高二数学排列、组合、二项式定理测试题 人教版
排列组合二项式定理概率单元测试卷 人教版
排列组合、二项式定理、概率单元测试卷一、选择题（每题5分，计60分）1．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（ ）A 、5551057A A C 种 B 、5551057P C A 种 C 、57510C C 种 D 、51057A C2．某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样共有64种组合方式，则此队中男队员的人数有（ ）A 、10人B 、8人C 、6人D 、12人3．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（ ）A 、x 4B 、x 4+1C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（ ）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。
如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有（ ）A 、36种B 、42种C 、50种D 、72种6．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a 、b 时，则满足aa b a 10|2|2<-<的概率为（ ）A 、181B 、121C 、91D 、617．(1-2x)7展开式中系数最大的项为（ ）A 、第4项B 、第5项C 、第7项D 、第8项8．在一次足球赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数），赛完后，一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ）A 、22B 、23C 、24D 、259．若n xx )13(3+)(*∈N n 展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ ）A 、4B 、3C 、12D 、1010．.n ∈N ，A ＝（7+2）2n+1，B 为A 的小数部分，则AB 的值应是( ) A.72n+1 B.22n+1 C.32n+1 D.52n+111．若一个m 、n 均为非负整数的有序数对（m ，n ），在做m+n 的加法时，各位均不进位则称（m ，n ）为“简单的有序实数对”，m+n 称为有序实数对（m ，n ）之值。
高二数学排列组合与二项式定理测试题
高二数学排列、组合与二项式定理 测试（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若425225+=x x C C ，则x 的值为（ ）A ．4B ．7C ．4或7D ．不存在 2．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ）A ．12种B ．24种C ．48种D ．60种3．从单词“ctbenjin ”中选取5个不同字母排成一排，含有“en ”（其中“en ”相连且顺序不变）的不同排列共有 （ ）A ．120个B ．480个C ．720个D ． 840个4．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有 （ ） A ．9个 B ．15个 C ．45个 D ．51个5．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种6．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（ ） A ．160种 B ．240种 C ．260种 D ．360种 7．21(1)n x --展开式中，二项式系数最大的项 （ ）A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项8．已知()nx 21+的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中3x 项的系数是( ) A ．56 B ．80 C ．160 D ．1809．由100)233(+x 展开所得的x 的多项式中系数为有理数共有 ( )A ．51项B ．17项C ．16项D ．15项10.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种 11.(1)nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===12.下面是高考第一批录取的一份志愿表：现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）A ．3233)(4A ⋅ B ．3233)(4C ⋅ C ．32334)(C A ⋅ D ．32334)(A A ⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设含有8个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，TS 的值为___________．14．3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为 ．15．5522105)2(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则=++++420531a a a a a a ．16. 在10(12)x - 的展开式中,下列说法正确的序号有___________ ①所有的二项式系数的和是1024； ②二项式系数最大的项是第5项；③展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的差为103；④展开式中系数的绝对值最大的项是第7项.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17. (本小题满分12分)如果三位数abc 满足a ＞b ，c ＞b 这个三位数就称为“凹数”，如104、525都是凹数，试求所有三位数中凹数的个数. 18. （本小题满分12分）已知n xx x )1(3+展开式中前三项系数之和为37．（1）求x 的整数次幂的项；（2）求展开式中二项式系数最大的二项式系数． 19．（本小题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？ 20．（本小题满分12分） 在nx )21(+的展开式中，前三项的系数和为201（1） 求展开式中第几项的二项式系数最大？ （2） 求展开式中第几项的系数最大？ 21．（本小题满分12分）4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法： （1） 3个女同学必须排在一起； （2） 同学甲和同学乙之间恰好有3人；（3） 女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）． 22．（本小题满分14分）规定!)1()1(m m x x x C mx +--=Λ，其中x ∈R ，m 是正整数，且10=x C ，这是组合数mn C （n 、m 是正整数，且m ≤n ）的一种推广． (1) 求315-C 的值；(2) 设x >０，当x 为何值时，213)(x xC C 取得最小值？(3) 组合数的两个性质；①m n n m n C C -=. ②mn m n m n C C C 11+-=+.是否都能推广到mx C （x ∈R ，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.参考答案一. 选择题:CDBDB CDCAA DD 二. 填空题13.732 14. 120 15. 122121- 16. (1) (3) 三.解答题:17. 解: 分9类: b=0时, 有9×9=81个; b=1时, 有8×8=64个；b=2时，有7×7=49个；b=3时，有6×6=36个，b=4时，有25个……；故1+4+9+16+25+36+49+64+81=285个.18.解：由已知37210=++n n n C C C ，8=∴n 或9-=n （舍去）．（1）r r rrrr xC xx x C T 6111283881)1()(--+==，r ∴ 必为6的倍数，且0,80=∴≤≤r r 或6． x ∴ 的整数次幂的项为x T x T 28,7121==．（2）由8=n知展开式共9项，最大的项式系数为5658=C ．19． 解：设取x 个红球，y 个白球，于是：572{=+≥+y x y x ，其中6040{≤≤≤≤y x ， 14{23{32{======∴y x y x y x 或或 因此所求的取法种数是：164426343624C C C C C C ++=186（种）20．解：（1）由21421n n C C ++=201，得10=n …………………………………………（3分）∴展开式中第6项的二项式系数最大．……………………………………………………（4分）(2)⎩⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅--++1110101110102222r r r r r r r r C C C C ……（8分） 解得322319≤≤r …………… （10分） ∴7=r ∴展开式中第8项的系数最大．………………………………………………………（12分） 21．解：（1）720 （2）720 （3）840 ……………………………………每小题4分22．解：(1)680!3)17)(16)(15(315-=---=-C . （4分） (2))32(616)2)(1()(2213-+=--=xx x x x x C C x x . （6分） ∵ x > 0 , 222≥+xx .当且仅当2=x 时，等号成立. ∴ 当2=x 时，213)(x xC C 取得最小值. （8分）（3）性质①不能推广，例如当2=x 时，12C 有定义，但122-C 无意义; （10分）性质②能推广，它的推广形式是m x m x m x C C C 11+-=+，x ∈R , m 是正整数. （12分）事实上，当m ＝１时，有11011+=+=+x x x C x C C . 当m ≥２时.)!1()2()1(!)1()1(1----++--=+-m m x x x m m x x x C C m xm xΛΛ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+--=11)!1()2()1(mm x m m x x x Λ!)1)(2()1(m x m x x x ++--=Λmx C 1+=．（14分）。
高二数学 排列、组合与二项式定理测试卷
高二数学 排列、組合與二項式定理測試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．若從集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81個，則從集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（ ） A ．32個B ．27個C ．81個D ．64個2．某班舉行聯歡會，原定的五個節目已排出節目單，演出前又增加了兩個節目，若將這兩個節目插入原節目單中，則不同的插法總數為（ ） A ．42B ．36C ．30D ．123．全班48名學生坐成6排，每排8人，排法總數為P ，排成前後兩排，每排24人，排法 總數為Q,則有（ ） A ．P>QB ．P=QC ．P<QD ．不能確定4．從正方體的六個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（ ）種 A ．8B ．12C ．16D ．205．12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配 方案共有（ ） A ．4448412CC CB ．44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 6．某單位準備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外牆，現有編號為1~6的六種不同花色的裝飾石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用於辦公室內，則不同的裝飾效果有（ ）種 A ．350B ．300C ．65D ．507．有8人已站成一排，現在要求其中4人不動，其餘4人重新站位，則有（ ）種 重新站位的方法A ．1680 B ．256 C ．360D ．2808．一排九個坐位有六個人坐，若每個空位兩邊都坐有人，共有（ ）種不同的坐法A ．7200 B ．3600C ．2400D ．12009．在(311xx )n 的展開式中，所有奇數項二項式係數之和等於1024，則中間項 的二項式係數是 （ ） A. 462 B. 330 C.682 D.79210.在(1+a x)7的展開式中,x 3項的係數是x 2項係數與x 5項係數的等比中項,則a 的值為( )A.510B.35C.925D.325二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．某公園現有A 、B 、C 三隻小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有 三個成人和2個兒童分乘這些船隻（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方 可乘船，他們分乘這些船隻的方法有_____________種。
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案).doc
排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ）A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm )。
已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种7、令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）A ．32B ．1C ．-1D ．-329、二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 810、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（ ）A ．150种B ．147种C ．144种D ．141种 11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 12、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．25二、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有_________种． 14、在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 ．15、已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a +Λ+33n C a +nn n C a 1+=16、对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……6×4×2；对于n 是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n －4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2005!!)·(2006!!)=2006!；②2006!!=21003·1003!；③2006!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5．正确的命题是________．三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设m，n∈Z＋，m、n≥1，f(x)=(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f(x)展开式中x2的系数的最值；（2）对于使f(x)中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数．19、7位同学站成一排．问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?20、已知()2nxx的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
高二数学排列组合及二项式定理检测题
排列组合及二项式定理检测题一、选择题：本大题共10小题，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ） A.82 B. 83 C. 1或83 D.1或822.1003)23(+x 展开所得关于x 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项A.50B.17C.16D. 153.若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为( )A.1B.-1C.0D.24.对于二项式)()1(3+∈+N n x xn ，四位同学作了四种判断，其中正确的是( ) （1）存在+∈N n ，展开式中有常数项； （2）对任意+∈N n ,展开式中没有常数项； （3）对任意+∈N n ,展开式中没有x 的一次项； （4）存在+∈N n ,展开式中有x 的一次项。
A. (1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4) 5已知naa )12(3+的展开式的常数项是第七项，则正整数n 的值为 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D . 106.5555除以8，所得余数是( )A.7B. 1C.0D. 1-7.设n 为自然数，则nn n k n k n k n n n n C C C C )1(2)1(22110-++-++--- 等于 ( )A.n2 B.0 C.-1 D. 18.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件数（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件数为n ）为（ ）A.18B.17C.16D. 159.某市为改善生态环境，计划对城市外围A 、B 、C 、D 、E 、F 六个区域（如图）进行治理，第一期工程拟从这六个区域中选取三个，根据要求至多有两个区域相邻，则不同的选取方案共有（ ）A.6B.10C.16D.1510.甲、乙、丙、丁与小强一起比赛围棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ） A .4盘 B .3盘 C .2盘 D .1盘本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学单元测试(排列、组合二项式定理)
高 二 数 学 单 元 测 试( 排列、组合二项式定理 )班级 学号 姓名一、选择题：（每小题4分，共48分）1． N n ∈，则)100()21)(20(n n n -⋅⋅⋅--等于 （ ）A 、n n A --20100B 、80100n A -C 、81100n A -D 、8120n A -2． 某班上午要上语文、数学、体育、外语4门课，又体育老师因故不能上第1节和第4节，则不同排方案的种数有 （ ）A 、10B 、12C 、20D 、243． 若集合}3,2,1{=A ，}6,5,4,1{=B ，从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，能确定的不同点的个数是 （ ）A 、11B 、12C 、23D 、244． 在83)12(xx - 的展开式中常数项是 （ ） A 、28- B 、 7- C 、 7 D 、285． 用5种不同的颜色给如右图标有D C B A ,,,的各部分涂色， 每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有A 、160种B 、240种C 、260种D 、360种 （ ）6． E D C B A ,,,,五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（B A ,可不相邻），那么不的排法共有 （ ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种7． 若n xx )2(2+的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比是3:56，则展开式中的常数项是 （ ）A 、0B 、45C 、90D 、1808． 2100242322A A A A +⋅⋅⋅+++ 的值为 （ ）A 、31012CB 、31002C C 、3101AD 、3100A9． 设50503322105043)1()1()1(x a x a x a x a a x x x +⋅⋅⋅++++=++⋅⋅⋅++++，则3a 等于 （ ）A 、351CB 、451C C 、350CD 、450C10．若直线方程0=+By Ax 的系数A 和B 可以从7,6,3,2,1,0这6个数字中取两个不同的值，则这些方程表示的不同直线条数是 （ ）A 、225+AB 、826-AC 、1226-AD 、1026-A11．)1()13)(12)(1(+⋅⋅⋅+++nx x x x 展开式中x 的一次项系数为 （ ）A 、 1-n n CB 、2nC C 、21+n CD 、2121+n C 12．有5张卡片的正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任3张并排组3位数，可组成不重复的3位数的个数为 （ ）A 、 480B 、432C 、48D 、192二、填空题：（每小题4分，共16分）13．关于x 的方程5516162--=x x x C C 的解为 14．3名驾驶员和6名空中小姐分别上3架不同型号的旅游直升机，每机1名驾驶员及2名空中小姐，则上机方法共有 种（用数字作答）。
高二数学排列组合二项式定理测试题.doc
排列组合、二项式定理、概率单元测试卷 （时间：100分钟）一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共40分）1．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有10人，A 型血的有5人，B 型血的有8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为( D )A 、26B 、300C 、600D 、1200 2．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ C ）A ．80100n A -B ．nn A --20100C ．81100n A - D ．8120n A -3、设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 （D ） A 、从东边上山 B 、从西边上山 C 、从南西上山 D 、从北边上山4、在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ( C ) A 、－5 B 、 5 C 、10 D 、－105、有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ A ） A 、2880B 、3080C 、3200D 、36006．若()4234012341+=++++x a a x a x a x a x ，则1234+++a a a a 的值为 ( B )A ．0B ．15C ．16D ．177．从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有 ( A ) A ．9种B ．10种C ．12种D ．20种8．三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( B) A ． 36 B ．40C ．44D ．489、12展开式中含x 的正整数次幂的项共有 （ C ）（A ）1项 （B ）2项 （C ）3项 （D ）4项10、从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有 （ B ） A 、300种 B 、240种 C 、144种 D 、96种二、填空题（每小题4分，共20分）11、在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = -0.5 ；12、310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是 207 ；（用数字作答）13、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。
人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第三章 排列、组合与二项式定理 第三章末测评卷
第三章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( ) A.10种B.25种C.52种D.24种解析:每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步. 由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法. 答案:D2.用数字1,2,3,4,5排成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A.8B.24C.48D.120解析:分两步:第一步,个位数字是2或4,共有2种排法;第二步,其他位置排法有A 43种.依据分步乘法计数原理,共有2A 43=48种.答案:C3.不等式A 8x <6A 8x -2的解集为( )A.[2,8]B.[2,6]C.(7,12)D.{8}解析:由不等式A 8x <6A 8x -2,得8!(8-x )!<6×8!(10-x )!,化简得x 2-19x+84<0,解得7<x<12.又{0≤x ≤8,0≤x -2≤8,得2≤x≤8,x∈N +,故x=8. 答案:D4.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9解析:分两步来完成:第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理知,共有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B. 答案:B5.已知(x -1x )7的展开式的第5项等于5,则x 等于( )A.17B.-17C.7D.-7解析:由T 5=C 74x 3(-1x)4=5,得x=7.答案:C6.从6本不同的书中选出4本,分别发给4名同学,已知其中3本书不能发给甲同学,则不同分配方法有( )A.180种B.220种C.240种D.260种解析:分两步来完成:第一步,因为其中3本书不能发给甲同学,所以甲只能从剩下的3本中分1本,有A31种方法;第二步,再选3本分给3名同学,有A53种方法.依据分步乘法计数原理共有A31A53=180种.答案:A7.从4名男同学和3名女同学中选出3名同学参加某项活动,则男女生都有的选法种数是( )A.18B.24C.30D.36解析:(方法一)分两类:第一类,选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有C42C31种;第二类,选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有C41C32种.依据分类加法计数原理,3名同学中男女生都有的选法有C42C31+ C41C32=30种.(方法二)从7名同学中任选3名同学的方法数是C73,所选3名同学全是男生的方法数是C43,全是女生的方法数是C33.因此男女生都有的选法种数是C73−C43−C33=30.答案:C8.已知(1-3x)5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5,则|a 0|+|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a 5|=( ) A.1 024B.243C.32D.24解析:令x=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5.由(1-3x)5的通项T k+1=C 5k(-3)k ·x k 知a 1,a 3,a 5为负值,因此|a 0|+|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a 5|=a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5=[1-(-3)]5=45=1024. 答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对于m,n ∈N +,下列排列组合数结论正确的是( )A.C n m =C n n -mB.C n+1m =C n m -1+C n mC.A n m =C n m A m mD.A n+1m+1=(m+1)A n m解析:根据组合数的性质与组合数的计算公式C n m =n !(n -m )!m !,C n n -m=n ![n -(n -m )]!(n -m )!=n !(n -m )!m !,故A 正确;因为C n+1m=(n+1)!(n+1-m )!m !,C n m -1+C n m =n ![n -(m -1)]!(m -1)!+n !(n -m )!m !=(n+1)!(n+1-m )!m !,所以C n+1m =C n m -1+C n m,故B 正确;因为A n m =n !(n -m )!,C n m A m m=n !(n -m )!m !·m!=n !(n -m )!,所以A n m =C n m A m m,故C 正确;因为A n+1m+1=(n+1)!(n -m )!,(m+1)A n m =(m+1)·n !(n -m )!≠(n+1)!(n -m )!,故D 不正确. 答案:ABC10.下列关于(√x +1x 2)5的说法正确的是( )A.常数项为5B.通项公式为C 5k x 52-52kC.所有项的系数和为32D.所有项的系数和为16解析:展开式的通项公式为T k+1=(√x )5-k(x 12)k =C 5k x52-5k2,故B 选项正确;令52−5k 2=0,解得k=1,故展开式中的常数项为T 2=C 51=5,A 选项正确;令x=1,得到所有项的系数和为25=32,C 选项正确,D 选项错误. 综上所述,ABC 说法正确. 答案:ABC11.下列关于求(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5)展开式中a 3的系数的说法错误的是( )A.在1,2,3,4,5中所有任取两个不同的数的乘积之和B.在1,2,3,4,5中所有任取三个不同的数的乘积之和C.在1,2,3,4,5中所有任取四个不同的数的乘积之和D.以上结论都不对解析:展开(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5),则展开式中a 3的系数可以看成一个因式取a,其余的两个因式是从5个因式中任意取.故A 说法正确,BCD 说法错误. 答案:BCD12.下列说法中正确的是( )A.4封信投入到3个不同的信箱共有43种不同的投法B.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,得到不同的结果是排列问题C.若(2-x)5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5,则a 0+a 2+a 4=122D.连接正三棱柱的6个顶点,可以组成15个四面体解析:A 中,由分步乘法计数原理每封信均有3种不同的投法,共有3×3×3×3=34种,故A 错误;B 中,排列问题,正确;C 中,令x=1,则a 0+a 1+a 2+…+a 5=1,令x=-1,则a 0-a 1+a 2+…-a 5=35,∴a 0+a 2+a 4=1+352=122,正确;D 中,共有C 63-3=12个四面体,错误.答案:BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某运动队有5对老搭档运动员,现抽派4名运动员参加比赛,则这4人都不是老搭档的抽派方法数为 .解析:先抽派4对老搭档运动员,再从每对老搭档运动员中各抽派1人,故有C 54C 21C 21C 21C 21=80种抽派方法.答案:8014.已知C n 0+2C n 1+22C n 2+23C n 3+…+2n C n n =729,则C n 1+C n 2+C n 3+…+C n n 等于 .解析:逆用二项式定理得C n 0+2C n 1+22C n 2+23C n 3+…+2n C n n =(1+2)n =3n =729,即3n =36,得n=6.因此C n 1+C n 2+C n 3+…+C n n =26-C n 0=64-1=63.答案:6315.男、女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有 人.解析:设女生有x 人,则男生有(8-x)人,因此C 8-x 2C x 1=30,即(8-x )(7-x )2·x=30,解得x=2或3. 答案:2或316.高三(3)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有2个节目连排,则不同排法的种数是 .解析:先从3个音乐节目中选取2个排好后作为1个节目,有A32种排法,这样共有5个节目,其中2个音乐节目不连排,2个舞蹈节目不连排.如图,若曲艺节目排在5号(或1号)位置,则有4A22A22=16种排法;若曲艺节目排在2号(或4号)位置,则有4A22A22=16种排法;若曲艺节目排在3号位置,则有2×2A22A22=16种排法.故共有不同排法A32×(16×3)=288种.1 2 3 4 5答案:288四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知A={x∈N+|1<log2x<3},B={x∈N+||x-6|<3}.试问:(1)从集合A和B中各取一个元素作平面直角坐标系中的点的坐标,共可得到多少个不同的点?(2)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大,这样的三位数有多少个?解:由1<log2x<3,x∈N+,得2<x<8,x∈N+.由|x-6|<3,x∈N+,得3<x<9,x∈N+,则A={3,4,5,6,7},B={4,5,6,7,8}.(1)分三类:第一类,从A中取一个数作为横坐标,从B中取一个数作为纵坐标,有5×5=25个;第二类,8作为横坐标的情况有5种;第三类,3作为纵坐标的情况有4种.根据分类加法计数原理共有5×5+5+4=34个不同的点.(2)A∪B={3,4,5,6,7,8},则这样的三位数共有C63=20个.18.(12分)有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,共有多少种不同排法?解:∵前排中间3个座位不能坐,∴实际可坐的位置前排8个,后排12个.(1)两人一个前排,一个后排,方法数为C81C121A22种;(2)两人均在后排左右不相邻,方法数为A122−A22A111=A112种;(3)两人均在前排,又分两类:①两人一左一右,方法数为C41C41A22种;②两人同左或同右,方法数为2(A42−A31A22)种.综上所述,不同排法种数为C81C121A22+A112+C41C41A22+2(A42−A31A22)=346.19.(12分)已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.(以下问题用数字作答) (1)邀请这6人去参加一项活动,必须有人去,去几人自行决定,共有多少种不同的安排方法?(2)将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中,求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数.解:(1)C 61+C 62+…+C 66=26-1=63,故共有63种不同的去法.(2)该问题共分为三类:第一类,6人中恰有4人分配到其中一项活动中,另外两项活动各分一人,共有C 64A 33种;第二类,6人中恰有3人分配到其中一项活动中,共有C 63C 32A 33种; 第三类,6人平均分配到三项活动中,共有C 62C 42C 22种.依据分类加法计数原理,每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为C 64A 33+C 63C 32A 33+C 62C 42C 22=90+360+90=540种.20.(12分)已知(√a-√a 3)n的展开式的各项系数之和等于(4√b 3-√5b)5的展开式中的常数项,求: (1)展开式的二项式系数和; (2)展开式中含a -1项的二项式系数. 解:依题意,令a=1,得(√a√a 3)n展开式中各项系数和为(3-1)n=2n,(4√b 3-√5b)5展开式中的通项为T k+1=C 5k(4√b 3)5-k (-√5b)k =(-1)k C 5k 45-k 5-k 2b 10-5k6.若T k+1为常数项,则10-5k6=0,即k=2,故常数项为T3=(-1)2C52435-1=27,于是有2n=27,得n=7.(1)(√a √a3)n展开式的二项式系数和为2n=27=128.(2)(√a √a3)7的通项为Tk+1=C7k(√a)7-k·(-√a3)k=C7k(-1)k37-k a5k-216,令5k-216=-1,得k=3,即所求a-1项的二项式系数为C73=35.21.(12分)从1,3,5,7,9中任取3个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,一共可以排成多少个没有重复数字的五位偶数?解:分两类来完成即五位数中不含数字0和五位数中含有数字0.第一类,五位数中不含数字0.可以分两步来完成:第一步,选出5个数字,共有C53C42种选法.第二步,排成偶数,先排个位数,有A21种排法,再排其他四位数字,有A44种排法.依据分步乘法计数原理,共有C53C42A21A44.第二类,五位数中含有数字0.可以分两步来完成:第一步,选出5个数字,共有C53C41种选法.第二步,排顺序又可分为两小类:a.个位排0,有A11A44种排列方法.b.个位不排0.这时个位数有1种选法,而因为0不能排在首位,所以首位有A 31种排法,其余3个数字则有A 33种排法.共有C 53C 41(A 11A 44+A 31A 33)种排法.依据分类加法计数原理,符合条件的偶数个数为C 53C 42A 21A 44+C 53C 41(A 11A 44+A 31A 33)=4560.22.(12分)把n 个正整数全排列后得到的数叫做“再生数”,“再生数”中最大的数叫做“最大再生数”,最小的数叫做“最小再生数”.(1)求1,2,3,4的“再生数”的个数,以及其中的“最大再生数”和“最小再生数”;(2)试求任意5个正整数(可相同)的“再生数”的个数.解:(1)1,2,3,4的“再生数”的个数为A 44=24,其中“最大再生数”为4321,“最小再生数”为1234.(2)需要考查5个数中相同数的个数.若5个数各不相同,有A 55=120个“再生数”;若有2个数相同,则有A 55A 22=60个“再生数”;若有3个数相同,则有A 55A 33=20个“再生数”;若有4个数相同,则有A 55A 44=5个“再生数”;若5个数全相同,则有1个“再生数”.。
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高二数学排列、组合、二项式定理测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ）A ．80100nA -B ．nnA --20100C ．81100n A - D ．8120nA - 2．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定 也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 cz b y a x p ++=．其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3 3．（1-x ）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是（ ）A ．第n -1项B ．第n 项C ．第n -1项与第n +1项D ．第n 项与第n +1项4．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量D 1A 、D 1C 、A 1C 1是 （ ）A ．有相同起点的向量B ．等长向量C ．共面向量D ．不共面向量5．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为 （ ）A ．4，3B ．3，4C ．5，2D ．2，5 6．1003)32(+的展开式中，无理数项的个数是（ ）A ．84B ．85C ．86D ．877．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共 面，则实数λ等于 （ ）A ．627B ．637C ．647D ．6578．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若cCC b CB a CA ===1,,， 则1A B =（ ）A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．－a +b －c9．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）A ．2880B ．3080C ．3200D ．360010．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><b a ,为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对11．已知OA=(1,2,3)，OB=(2,1,2)，OP=(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ） A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)33312．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有 （ ）A ．9个B ．15个C ．42个D ．51个二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13．已知=++++++++=-||||||||,)31(72107722107a a a a x a x a x a a x 则.14．若A(m ＋1，n －1,3)，B(2m ,n ,m －2n )，C(m ＋3,n －3,9)三点共线，则m +n = ． 15．把13个乒乓球运动员分成3组，一组5人，另两组各4人，但3个种子选手每组要选派1人，则不同的分法有 种. 16．在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线， G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ， 以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则CE ＝ ．三、解答题（本大题共6题，共76分）17．已知)0,()1()(*212≠∈+++m N n mx m x n n 与的展开式中含x n 项的系数相等，求实数m 的取值范围.(12分)18．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．19．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？（12分）20．（14分）如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是正方形，侧棱⊥PD底面ABCD，DCPD=，E是PC的中点，作PBEF⊥交PB于点F.（1）证明∥PA平面EDB；（2）证明⊥PB平面EFD；（3）求二面角D-PB-C的大小．21．某市A有四个郊县B、C、D、E。
（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14分）22．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点A1到平面AED的距离.[参考答案]一、选择题1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D 二、填空题11．47 12．12600种 提示：种126002363641033=÷⋅⋅C C C A13．714．2081C三、解答题 15．解：]32,21(3221,32,1,21,),1211(21121:1,12,)(21112111212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设m m m n m N n n m n n n m m C mC mCx n r n r n mxC T T m x nnn n n n n n n nrrn r n r r n ≤<∴==>∴∈++=++=∴=+==-+⋅=+*++++++-+++++16．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有44C 种 2）取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2624C C种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种186142332)60(72)40(5,,)2(1151644263436242624163444=++∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C17．解：分三步1）将6名学生平均分成三组有种33222426A C C C . 2）将3名老师分到三组之中有33A 种3）将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有33A 种 由分步计数原理得：540333333222426=⋅⋅A A AC C C 种.18．解243)3(,1)4(16221)3(322)2(;11)12()1(5543210555351555515055105522105-=-=-+-+--==⨯=++==++=+++=++++=-a a a a a a x C C C C C C a a a x x a x a x a a x 则令和偶数项的二项式系数之各项的二项式系数之和得各项系数之和令设122224312)()()5(5210510531=+=-++--+++=++a a a a a a a a a a19．解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下种共有不同的涂色方法由分类计数原理种有种颜色涂有种有种颜色涂用种有种颜色涂用42060240120,60,3)3(240,4)2(120,5)1(3335222312144555=++=⋅=⋅⋅⋅⋅=A C A C C C C A20．证明nnnnnnn n n n n nn nnn nnb a b a b a b a C b a b a C b a b a C b a C b a b a b a b a b a b a b a b a N n n R b a )2(2)2(2])2()2()2()2(,)2()2([2)22()22(0)2(,02,0,1,,4442220+≥+∴+≥-++-⋅++-+++=--++-++=+≥-≥->≥∈>∈--*+故则不妨设。