2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前
新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团
2018年初中学业水平考试
数 学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷(选择题 共45分)
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的) 1
.1
2
的相反数是 ( ) A .12- B .2 C .2- D .0.5
2.某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，则这天的最高气温比最低气温高
( )
A .10℃
B .6℃
C .-6℃
D .-10℃
3.下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 ( )
A B C D
4.下列运算正确的是
( )
A .236=a a a
B .()()22
22a b a b a b +-=-
C .()
2
3
26=ab a b
D .52=3a a -
5.如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD =CE .若∠ABC =30°，则∠D 为
( )
A .85°
B .75°
C .60°
D .30°
6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如表所示.
班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班
55
135
151
110
某同学分析该表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)； ③甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中，正确的是
( )
A .①②
B .②③
C .①③
D .①②③
7.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm .现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为
( )
A .6 cm
B .4 cm
C .3 cm
D .2 cm
8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元，如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是
( )
A .=320+10=36x y x y -⎧⎨⎩
，
B .=320+10=36x y x y +⎧
⎨⎩
，
C .=320+10=36y x x y -⎧⎨⎩
，
D .=310+20=36x y x y +⎧⎨⎩
，
9.如图，点P 时边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP PN +的最小值是
( )
A .
1
2
B .1
C .2
D .2
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
-------------
在
--------------------此
--------------------
卷--------------------上
--------------------
答--------------------题--------------------无
--------------------
效----------------
数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）
第Ⅱ卷(非选择题 共105分）
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 10.点()1,2-所在的象限是第 象限。
11.
x 的取值范围是 。
12.如图，ABC △是O 的内接正三角形，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积
是 .
13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只
好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 。
14.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但
这次每支的进价是第一次进价的
5
4
倍，购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元.
15.如图，已知抛物线21=4y x x -+和直线2=2y x .我们规定：当x 取任意一个值时，x
对应的函数值分别为1y 和2y 。
若12y y ≠，取1y 和2y 中较小值为M ；若12=y y ，记
12M y y ==.
①当2x ＞时，M =2y ；
②当0x ＜时，M 随x 的增大而增大； ③使得M 大于4的x 的值不存在； ④若M =2，则x =1
上述结论正确的是 (填写所有正确结论的序号).
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
16.(本小题满分6分)
1
°12sin 4523-⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
17.(本小题满分8分)
先化简，再求值：21111
x x x ⎛⎫
+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是方程23=0x x +的根.
18.(本小题满分8分)
已知反比例函数=
k
y x
的图象与一次函数=y kx m +的图像交于点()2,1. (1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)判断()15P --，
是否在一次函数=y kx m +的图像上，并说明原因.
19.(本小题满分8分)
如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O 。
E ，F 是AC 上的两点，并且AE =CF ，连接DE ，BF .
(1)求证：DOE BOF ≅△△;
(2)若BD =EF ，连接EB ，DF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由。
20.(本小题满分10分)
如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°.已知旗杆与教学楼的距离BD =9m ，请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号)。
数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
21.(本小题满分10分)
杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A ：优秀；B ：良好；C ：一般；D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名；
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)在此次调查中，小平属于D 类.为了进步，她请杨老师从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习. 请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.
22.(本小题满分12分)
如图，PA 与O 相切于点A ，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为C ，交O 于点B .连接PB ，AO ，并延长AO 交O 于点D ，于PB 的延长线交于点E . (1)求证：PB 是O 的切线； (2)若OC =3，AC =4，求sin E 的值。
23.(本小题满分13分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线222
=433
y x x --与x 轴交于A ，B 两点(点A
在点B 左侧)，与y 轴交于点C . (1)求点A ，B ，C 的坐标；
(2)点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向B 点运动，同时，点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，PBQ △的面积S 最大，并求出其最大面积；
(3)在(2)的条件下，当PBQ △面积最大时，在BC 下方的抛物线上是否存在点M ，使BMC △的面积是PBQ △面积的1.6倍？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
-------------
在
--------------------此
--------------------
卷--------------------上
--------------------答--------------------
题--------------------无
--------------------
效----------------。
2018年新疆中考数学试卷(最新整理)
A．
B．
C．
D．
故选：B． 9．（5 分）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
故选：B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 10．（5 分）点（﹣1，2）所在的象限是第 二 象限． 11．（5 分）如果代数式 有意义，那么实数 x 的取值范围是 x≥1 ． 12．（5 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为 2，则图中阴影 部的面积是 ．
（1）证明：连接 OB∵PO⊥AB， ∴AC=BC， ∴PA=PB 在△PAO 和△PBO 中
∴△PAO 和≌△PBO ∴∠OBP=∠OAP=90° ∴PB 是⊙O 的切线． （2）连接 BD，则 BD∥PO，且 BD=2OC=6 在 Rt△ACO 中，OC=3，AC=4 ∴AO=5 在 Rt△ACO 与 Rt△PAO 中， ∠APO=∠APO， ∠PAO=∠ACO=90° ∴△ACO∼△PAO
请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，杨老师一共调查了 20 名学生，其中 C 类女生有 2 名，D 类男生有 1 名； （2）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查中，小平属于 D 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学 生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学 恰好是一位女同学的概率． 解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20 人， C 类女生人数为 20×25%﹣3=2 人，D 类男生人数为 20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1 人， 故答案为：20、2、1； （2）补全图形如下：
(高清版)2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷
.........数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）.........绝密★启用前新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是 ( ) A .12- B .2 C .2- D .0.52.某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，则这天的最高气温比最低气温高( )A .10℃B .6℃C .-6℃D .-10℃3.下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 ( )A B C D4.下列运算正确的是( )A .236=a a a gB .()()2222a b a b a b +-=-C .()2326=ab a bD .52=3a a -5.如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD =CE .若∠ABC =30°，则∠D 为( )A .85°B .75°C .60°D .30°6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如表所班级参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班55135151110某同学分析该表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)； ③甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中，正确的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③7.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm .现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE的长为 ( )A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元，如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A .=320+10=36x y x y -⎧⎨⎩，B .=320+10=36x y x y +⎧⎨⎩，C .=320+10=36y x x y -⎧⎨⎩，D .=310+20=36x y x y +⎧⎨⎩，毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页）数学试卷 第4页（共26页）9.如图，点P 时边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP PN +的最小值是( ) A .12B .1C .2D .2第Ⅱ卷(非选择题 共105分）二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 10.点()1,2-所在的象限是第 象限。
2018年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）12的相反数是（ ）A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．0.52．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃D ．﹣10℃3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a +b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a=35．（5分）（2018•新疆）如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE ．若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级 参加人数平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ．{x −y =320x +10y =36 B ．{x +y =320x +10y =36C ．{y −x =320x +10y =36D ．{x +y =310x +20y =369．（5分）（2018•新疆）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式√x −1有意义，那么实数x 的取值范围是 ．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部的面积是 ．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：√16﹣2sin45°+（13）﹣1﹣|2﹣√2|．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（1x−1+1）÷xx−1，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）（2018•新疆）如图，℃ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2﹣23x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）12的相反数是（ ）A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．0.5【考点】14：相反数． 【专题】11 ：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：12的相反数是﹣12．故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃D ．﹣10℃【考点】1A ：有理数的减法． 【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：2﹣（﹣8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB 1E=90°，AB=AB 1，然后求出四边形ABEB 1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB ，然后根据CE=BC ﹣BE ，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE 对折点B 落在边AD 上的点B 1处，∴∠B=∠AB 1E=90°，AB=AB 1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB 1是正方形，∴BE=AB=6cm ，∴CE=BC ﹣BE=8﹣6=2cm ．故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB 1是正方形是解题的关键．8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A ．{x −y =320x +10y =36B ．{x +y =320x +10y =36C ．{y −x =320x +10y =36D ．{x +y =310x +20y =36【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，根据单价的等量关系可得方程为x +y=3，根据总价36得到的方程为20x +10y=36，所以可列方程为：{x +y =320x +10y =36， 故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）（2018•新疆）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．2【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【专题】46 ：几何变换．【分析】先作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP +NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM′∥BN ，AM′=BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP +NP=M′N=1，即MP +NP 的最小值为1，故选：B ．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是x ≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式√x−1有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是4π3．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；KK ：等边三角形的性质；MO ：扇形面积的计算．【专题】55C ：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是120π×22360=43π， 故答案为：4π3【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 12． 【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12． 故答案为：12．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支， 根据题意得：600x ﹣60054x =30， 解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 ②③ （填写所有正确结论的序号）．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x 的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣√2（舍去），x2=2+√2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：√16﹣2sin45°+（13）﹣1﹣|2﹣√2|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×√22+3﹣（2﹣√2）=4﹣√2+3﹣2+√2=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（1x−1+1）÷xx−1，其中x是方程x2+3x=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（1x−1+1）÷xx2−1=1+x−1x−1⋅(x+1)(x−1)x=xx−1⋅(x+1)(x−1)x=x +1，由x 2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=k x的图象与一次函数y=kx +m 的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P （﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx +m 的图象上，并说明原因．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）将点（2，1）代入y=k x，求出k 的值，再将k 的值和点（2，1）代入解析式y=kx +m ，即可求出m 的值，从而得到两个函数的解析式； （2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P （﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=k x经过（2，1）， ∴2=k ．∵y=kx +m 经过（2，1），∴1=2×2+m ，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=2x和y=2x ﹣3． （2）当x=﹣1时，y=2x ﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P （﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）（2018•新疆）如图，℃ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接FB ，DF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，{OD =OB ∠DOE =∠BOF OE =OF∴△DOE ≌△BOF ．（2）解：结论：四边形EBFD 是菱形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m ，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】根据在Rt △ACF 中，tan ∠ACF=AD CD ，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD中，tan ∠BCD=BD CD，求出BD 的值，最后根据AB=AD +BD ，即可求出答案． 【解答】解：在Rt △ACF 中，∵tan ∠ACF=AF CF， ∴tan30°=AF 9， ∴AF 9=√33， ∴AF=3√3m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m ，∴AB=AD+BD=3√3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为2 3．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中{PA=PB AO=BO PO=PO∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO℃△PAOAO CO = PO AO∴PO=253，PA=203 ∴PB=PA=203 在△EPO 与△EBD 中，BD ∥PO∴△EPO ∽△EBD∴BD PO =EB EP， 解得EB=1207， PE=50021， ∴sinE=PA EP =725【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x 2﹣23x ﹣4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向B 点运动，同时，点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t 秒，求运动时间t 为多少秒时，△PBQ 的面积S 最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ 面积最大时，在BC 下方的抛物线上是否存在点M ，使△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C 的纵坐标，代入y=0可求出点A 、B 的横坐标，此题得解；（2）根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，过点Q 作QE ∥y 轴，交x 轴于点E ，当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（2t ﹣2，0），点Q 的坐标为（3﹣35t ，﹣45t ），进而可得出PB 、QE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △PBQ 关于t 的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论找出点P 、Q 的坐标，假设存在，设点M 的坐标为（m ，23m 2﹣23m ﹣4），则点F 的坐标为（m ，43m ﹣4），进而可得出MF 的长度，利用三角形的面积结合△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=23x 2﹣23x ﹣4=﹣4， ∴点C 的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有23x 2﹣23x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣2，x 2=3，∴点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（3，0）．（2）设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），将B （3，0）、C （0，﹣4）代入y=kx +b ，{3k +b =0b =−4，解得：{k =43b =−4， ∴直线BC 的解析式为y=43x ﹣4． 过点Q 作QE ∥y 轴，交x 轴于点E ，如图1所示，当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（2t ﹣2，0），点Q 的坐标为（3﹣35t ，﹣45t ）， ∴PB=3﹣（2t ﹣2）=5﹣2t ，QE=45t ， ∴S △PBQ =12PB•QE=﹣45t 2+2t=﹣45（t ﹣54）2+54． ∵﹣45＜0， ∴当t=54时，△PBQ 的面积取最大值，最大值为54． （3）当△PBQ 面积最大时，t=54， 此时点P 的坐标为（12，0），点Q 的坐标为（94，﹣1）． 假设存在，设点M 的坐标为（m ，23m 2﹣23m ﹣4），则点F 的坐标为（m ，43m ﹣4）， ∴MF=43m ﹣4﹣（23m 2﹣23m ﹣4）=﹣23m 2+2m ， ∴S △BMC =12MF•OB=﹣m 2+3m ． ∵△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，∴﹣m 2+3m=54×1.6，即m 2﹣3m +2=0， 解得：m 1=1，m 2=2．∵0＜m ＜3，∴在BC 下方的抛物线上存在点M ，使△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，点M 的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣83）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用三角形的△PBQ面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
(完整word)2018年新疆中考数学试卷
2018年新疆中考数学试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题5分，共45分。
在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）(2018•新疆）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52．（5分）（2018•新疆)某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是（）A．B． C．D．4．（5分)（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）(a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=35．（5分）(2018•新疆）如图，AB∥CD,点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（)A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：(1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是( ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分)(2018•新疆)如图，矩形纸片ABCD中,AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）1A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．(5分)(2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元，那么根据题意,下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新疆）如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB,BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C． D．2二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分）10．（5分）(2018•新疆）点(﹣1,2）所在的象限是第象限．11．(5分）（2018•新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2,则图中阴影部的面积是．13．（5分）(2018•新疆）一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．(5分）(2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．15．（5分）（2018•新疆)如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2,记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2;②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号)．三、解答题（一）（本大题共4小题,共30分）16．(6分）（2018•新疆)计算:﹣2sin45°+（)﹣1﹣｜2﹣｜．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（+1)÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分)（2018•新疆)已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．(1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）（2018•新疆）如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O．E,F是AC上的两点,并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF;（2)若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状,并说明理由．四、解答题（二)（本大题共4小题,共45分）20．(10分）(2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查,然后将调查结果分成四类:A：优秀；B:良好；C：一般;D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步,她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）(2018•新疆)如图，PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP，垂足为C,交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证:PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B,C的坐标；(2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0。
新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018年中考数学试卷
新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018年中考数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018年中考数学试题2018年新疆中考数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（5分）的相反数是（ ） A ．﹣ B ．2 C ．﹣2 D ．0.5 2．（5分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 3．（5分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（5分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a +b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a=3 5．（5分）如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE ．若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30° 6．（5分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 7．（5分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ） A ．6cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm 8．（5分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（5分）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）。
2018新疆中考数学解析版
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2018年初中学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请请按答题卷中的要求作答） 1．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，1，5）12的相反数是 （ ） A ．－12B ．2C ．－2D ．0.5 【答案】A ．【解析】根据相反数的定义，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，可知12的相反数是－12，因此选A ． 【知识点】实数的概念；相反数2．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，2，5）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，则这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．－6℃ D ．－10℃ 【答案】A ．【解析】∵2－（－8）＝2＋8＝10，∴选A ． 【知识点】有理数的运算；极差；温差； 3．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，3，5）下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 （ ）【答案】C ．【解析】根据左视图的定义，从该几何体的左面看，该几何体只有一列，含有两个小正方形，故选C ． 【知识点】视图与投影；三视图 4．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，4，5）下列运算正确的是 （ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－2b 2C ．(ab 3)2＝a 2b 6D ．5a －2a ＝3 【答案】C ．【解析】∵a 2•a 3＝a 2＋3＝a 5，(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 2，(ab 3)2＝a 2(b 3)2＝a 2b 6，5a －2a ＝3a ，∴选C ． 【知识点】整式；整式的运算；幂的运算；合并同类项 5．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD ＝CE ．若∠ABC ＝30°，则∠D 为 （ ） A ．85° B ．75° C ．60° D ．30°正面A ．B ．C ．D ．ED CB A 【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝1802C︒-∠＝75°．∴选B．【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理6．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，6，5）甲、乙两班举行会谈电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲班55 135 149 191乙班55 135 151 110某同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D．【解析】因为两班的平均数皆为135，故甲、乙两班学生的平均成绩相同，①正确；因为甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，所以甲班有28人没有得到优秀，少于乙班优秀人数（乙班至少有28人优秀），故②正确；因为甲班的方差比乙班的大，所以甲班成绩的波动比乙班大，从而③正确．综上，正确的为①②③，故选D．【知识点】统计；数据的分析；平均数；中位数；方差7．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，7，5）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cmB1 E D CBA【答案】D．【解析】由折叠可知，AB1＝AB＝6cm，且四边形ABEB1是正方形，从而BE＝AB＝6cm，故CE＝BC－BE＝8－6＝2（cm），因此选D．【知识点】矩形的性质；折叠；正方形的判定与性质8．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，8，5）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B．【解析】根据“文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，得x＋y＝3；根据“20本练习本和10支水笔，共花了36元”，可得20x＋10y＝36，因此选B．【知识点】二元一次方程组的应用9．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，9，5）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）A．12B．1 C ．2D．2NMPDBCA【答案】B．【解析】如下图，取AD的中点M'，连接M'N交AC于点P，则由菱形的轴对称性可知M、M'关于直线AC 对称，从而P M'＝PM，此时MP＋PN的值最小，而易知四边形CD M'N是平行四边形，故M'N＝CD＝1，于是，MP＋PN的最小值是1，因此选B．【知识点】菱形的性质；轴对称；最小值；动态问题；最值问题二、填空题（本大题6题，每题5分，30分）10．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，10，5）点(－1，2)所在的象限是第象限．【答案】二．【解析】易知横坐标为负数且纵坐标为正数的点在第二象限内，故点(－1，2)在第二象限，因此答案为“二”．【知识点】平面直角坐标系；点的象限11．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式1x-有意义，那么实数x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围12．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，12，5如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．OCBA【答案】43π． 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠A ＝60°．∴∠BOC ＝2∠A ＝120°．∵⊙O 的半径为2，∴S 阴影＝S 扇形OBC ＝21202360π⋅⋅＝43π．故答案为43π． 【知识点】圆的有关计算；扇形面积；等边三角形；圆周角定理13．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，13，5）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ． 【答案】12． 【解析】记一只茶杯的杯盖为a 1，茶杯为b 1，另一只茶杯的杯盖为a 2，茶杯为b 2，现列表或画树状图如下：(a 1,b 1)(a 1,b 2)(a 2,b 1)(a 2,b 2)b 1b 2a 1a 2(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)b 1b 2a 2b 2b 1a 1结果：茶杯：杯盖：开始由上表或上图可知，共有4种等可能的结果，其中颜色搭配正确的有2种，故P (颜色搭配正确)＝24＝12． 【知识点】概率；用画树状图法或列表法求概率 14．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 【答案】4．【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x 元，则第二次购进的铅笔每支进价为54x 元，根据题意，得6006003054x x =+，解得x ＝4，并经检验x ＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4． 【知识点】分式方程的应用 15．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，15，5）如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2．若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2．①当x ＞2时，M ＝y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M ＝2，则x ＝1．上述结论正确的是 （填写所有正确的结论序号）．2yxO【答案】②③． 【解析】（1）根据规定并结合图形易知，x ＞2时，M ＝y 1，故①错误；（2）易知当x ＜2时，y 1和y 2都随x 的增大而增大，从而当x ＜0时，y 1和y 2都随x 的增大而增大，故x ＜0时，M 随x 的增大而增大，从而②正确；（3）∵y 1＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即当x ＝2，∴y 1的最大值为4．∴使得M 大于4的x 的值不存在．于是，③正确；（4）由图可知，M ＝2，对应的x 的值有两个，故④错误．综上，答案为②③．【知识点】一次函数的图像与性质；二次函数的图像与性质；不等式；数形结合思想；新定义运算三、解答题（一）（本大题共4题，共30分） 16．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，16，6）计算：11162sin 45()223--︒+--．【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意16＝4，sin45°＝22，111()333-==，2222-=-，将以上结果代入原式计算就锁定答案了．【解题过程】 16．解：原式＝4－2×22＋3－(2－2)＝4－2＋3－2＋2＝5． 【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值17．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，17，8）先化简，再求值：21(1)11xx x +÷--，其中x 是方程x 2＋3x ＝0的根．【思路分析】（1）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简；（2）解一元二次方程x 2＋3x ＝0；（3）将方程的根代入化简后的式子进行计算，注意要使分式有意义． 【解题过程】 17．解：原式＝11(1)(1)1x x x x x +-+-⋅-＝(1)(1)1x x x x x+-⋅-＝x ＋1， ∵x 是方程x 2＋3x ＝0的根，∴x 1＝0，x 2＝－3．∴当x ＝0时，原式无意义；当x ＝－3时，原式＝－3＋1＝－2．【知识点】分式的运算；一元二次方程的解法；分式有意义的条件18．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，18，8）已知反比例函数kyx=的图像与一次函数y＝kx＋m的图像交于点(2，1)．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P(－1，－5)是否在一次函数y＝kx＋m的图像上，并说明原因．【思路分析】（1）将点(2，1)的坐标代入两函数解析式，联立成方程组，解之得到两函数关系式；（2）将x＝－1代入一次函数解析式，计算相应的函数值，看是否等于－5，若等，则该点在直线上，否则不在该直线上．【解题过程】18．解：（1）由题意得1221kk m⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得23km=⎧⎨=-⎩，故这两个函数的解析式分别为y＝2x和y＝2x－3．（2）∵在y＝2x－3中，当x＝－1时，y＝2×(－1)－3＝－5，∴点P(－1，－5)在一次函数y＝2x－3的图像上．【知识点】一次函数的图像与性质；一次函数的应用19．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，19，8）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．FOED CBA【思路分析】（1）利用平行四边形的性质，得OA＝OC，OB＝OD；然后加上对顶角相等，利用“边角边”即可证明△DOE≌△BOF．（2）由（1）可知四边形EBFD是平行四边形，加上对角线相等即可判断该四边形为菱形．【解题过程】19．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．在△DOE和△BOF中，OB ODBOF DOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF（SAS）．（2）四边形EBFD是菱形，理由如下：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是菱形．【知识点】平行四边形的性质和判定；全等三角形的判定；菱形的判定四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）。
2018年全国中考数学真题新疆中考数学解(解析版-精品文档)
新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分．在每题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请请按答题卷中的要求作答）1．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，1，5）12的相反数是（）A．－12B．2 C．－2 D．0.5【答案】A．【解析】根据相反数的定义，绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，可知12的相反数是－12，因此选A．【知识点】实数的概念；相反数2．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，2，5）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．6℃ C．－6℃ D．－10℃【答案】A．【解析】∵2－（－8）＝2＋8＝10，∴选A．【知识点】有理数的运算；极差；温差；3．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，3，5）下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据左视图的定义，从该几何体的左面看，该几何体只有一列，含有两个小正方形，故选C．【知识点】视图与投影；三视图4．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，4，5）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 C．(ab3)2＝a2b6 D．5a－2a＝3【答案】C．【解析】∵a2•a3＝a2＋3＝a5，(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2，(ab3)2＝a2(b3)2＝a2b6，5a－2a＝3a，∴选C．【知识点】整式；整式的运算；幂的运算；合并同类项5．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85° B．75° C．60° D．30°ED CB A【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝1802C︒-∠＝75°．∴选B．【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理6．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，6，5）甲、乙两班举行会谈电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D．【解析】因为两班的平均数皆为135，故甲、乙两班学生的平均成绩相同，①正确；因为甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，所以甲班有28人没有得到优秀，少于乙班优秀人数（乙班至少有28人优秀），故②正确；因为甲班的方差比乙班的大，所以甲班成绩的波动比乙班大，从而③正确．综上，正确的为①②③，故选D．【知识点】统计；数据的分析；平均数；中位数；方差7．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，7，5）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cmB1 E D CBA【答案】D．【解析】由折叠可知，AB1＝AB＝6cm，且四边形ABEB1是正方形，从而BE＝AB＝6cm，故CE＝BC－BE＝8－6＝2（cm），因此选D．【知识点】矩形的性质；折叠；正方形的判定与性质8．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，8，5）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B．【解析】根据“文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，得x＋y＝3；根据“20本练习本和10支水笔，共花了36元”，可得20x＋10y＝36，因此选B．【知识点】二元一次方程组的应用9．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，9，5）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）A．12B．1 C．2 D．2NMPDBCA【答案】B．【解析】如下图，取AD的中点M'，连接M'N交AC于点P，则由菱形的轴对称性可知M、M'关于直线AC对称，从而P M'＝PM，此时MP＋PN的值最小，而易知四边形CD M'N是平行四边形，故M'N ＝CD＝1，于是，MP＋PN的最小值是1，因此选B．【知识点】菱形的性质；轴对称；最小值；动态问题；最值问题二、填空题（本大题6题，每题5分，30分）10．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，10，5）点(－1，2)所在的象限是第象限．【答案】二．【解析】易知横坐标为负数且纵坐标为正数的点在第二象限内，故点(－1，2)在第二象限，因此答案为“二”．【知识点】平面直角坐标系；点的象限11．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围12．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，12，5如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．【答案】43π．【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠A＝60°．∴∠BOC＝2∠A＝120°．∵⊙O的半径为2，∴S阴影＝S扇形OBC＝21202360π⋅⋅＝43π．故答案为43π．【知识点】圆的有关计算；扇形面积；等边三角形；圆周角定理13．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，13，5）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【答案】12．【解析】记一只茶杯的杯盖为a1，茶杯为b1，另一只茶杯的杯盖为a2，茶杯为b2，现列表或画树状图如下：(a 1,b 1)(a 1,b 2)(a 2,b 1)(a 2,b 2)b 1b 2a 1a 2(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)b 1b 2a 2b 2b 1a 1结果：茶杯：杯盖：开始由上表或上图可知，共有4种等可能的结果，其中颜色搭配正确的有2种，故P (颜色搭配正确)＝24＝12． 【知识点】概率；用画树状图法或列表法求概率14．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 【答案】4．【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x 元，则第二次购进的铅笔每支进价为54x 元，根据题意，得6006003054x x =+，解得x ＝4，并经检验x ＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4． 【知识点】分式方程的应用15．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，15，5）如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2．若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2．①当x ＞2时，M ＝y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M ＝2，则x ＝1．上述结论正确的是 （填写所有正确的结论序号）．【答案】②③．【解析】（1）根据规定并结合图形易知，x ＞2时，M ＝y 1，故①错误；（2）易知当x ＜2时，y 1和y 2都随x 的增大而增大，从而当x ＜0时，y 1和y 2都随x 的增大而增大，故x ＜0时，M 随x 的增大而增大，从而②正确；（3）∵y 1＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即当x ＝2，∴y 1的最大值为4．∴使得M 大于4的x 的值不存在．于是，③正确；（4）由图可知，M ＝2，对应的x 的值有两个，故④错误．综上，答案为②③．【知识点】一次函数的图像与性质；二次函数的图像与性质；不等式；数形结合思想；新定义运算三、解答题（一）（本大题共4题，共30分）16．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，16，6112sin 45()23-︒+-【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意＝4，sin45°＝2，111()333-==，22= 【解题过程】 16．解：原式＝4－2×2＋3－(2＝4＋3－2＝5． 【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值17．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，17，8）先化简，再求值：21(1)11xx x +÷--，其中x 是方程x 2＋3x ＝0的根．【思路分析】（1）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简；（2）解一元二次方程x 2＋3x ＝0；（3）将方程的根代入化简后的式子进行计算，注意要使分式有意义．【解题过程】17．解：原式＝11(1)(1)1x x xx x+-+-⋅-＝(1)(1)1x x xx x+-⋅-＝x＋1，∵x是方程x2＋3x＝0的根，∴x1＝0，x2＝－3．∴当x＝0时，原式无意义；当x＝－3时，原式＝－3＋1＝－2．【知识点】分式的运算；一元二次方程的解法；分式有意义的条件18．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，18，8）已知反比例函数kyx=的图像与一次函数y＝kx＋m的图像交于点(2，1)．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P(－1，－5)是否在一次函数y＝kx＋m的图像上，并说明原因．【思路分析】（1）将点 (2，1)的坐标代入两函数解析式，联立成方程组，解之得到两函数关系式；（2）将x＝－1代入一次函数解析式，计算相应的函数值，看是否等于－5，若等，则该点在直线上，否则不在该直线上．【解题过程】18．解：（1）由题意得1221kk m⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得23km=⎧⎨=-⎩，故这两个函数的解析式分别为y＝2x和y＝2x－3．（2）∵在y＝2x－3中，当x＝－1时，y＝2×(－1)－3＝－5，∴点P(－1，－5)在一次函数y＝2x－3的图像上．【知识点】一次函数的图像与性质；一次函数的应用19．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，19，8）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．FOEDBA【思路分析】（1）利用平行四边形的性质，得OA＝OC，OB＝OD；然后加上对顶角相等，利用“边角边”即可证明△DOE≌△BOF．（2）由（1）可知四边形EBFD是平行四边形，加上对角线相等即可判断该四边形为菱形．【解题过程】19．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF．在△DOE和△BOF中，OB ODBOF DOEOF OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF（SAS）．（2）四边形EBFD是菱形，理由如下：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是菱形．【知识点】平行四边形的性质和判定；全等三角形的判定；菱形的判定四、解答题（二）（本大题共4题，共45分）20．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，20，10）如图，在教学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．45︒30︒D CBA【思路分析】（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ，将问题转化解直角三角形问题；（2）在Rt △BCE 中，由tan ∠BCE ＝BECE，得BE ＝CE •tan45°＝9×1＝9（m ）；在Rt △ACE 中，由tan ∠ACE ＝AE CE ，得AE ＝CE •tan30°＝9×3（m ）；（3）利用线段和的定义即可求出AB 的长． 【解题过程】20．解：如下图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠ACE ＝30°，∠BCE ＝45°，CE ＝BD ＝9m ．E45︒30︒D CBA在Rt △BCE 中，由tan ∠BCE ＝BECE，得BE ＝CE •tan45°＝9×1＝9（m ）； 在Rt △ACE 中，由tan ∠ACE ＝AECE，得AE ＝CE •tan30°＝9＝（m ）．∴AB ＝AE ＋EB ＝(9＋（m ）． 答：旗杆的高度为(9＋． 【知识点】解直角三角形；仰角、俯角21．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，21，10）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A ：优秀；B ：良好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．15%50%25%（__）A B C D请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了________名学生，其中C 类女生有________名，D 类男生有_______名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D 类，为了进步，她请杨老师从被调查的A 类学生中随机选取一位同学和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰是一位女同学的概率．【思路分析】（1）利用双图的已知项目，如B 类共有10人，占50%，即可求出样本容量，然后利用C 类项目点25%，求出C 类项目人数，从而求出C 类的女生人数；有两种方法求D 类男生人数：用总人数减去各项目已知人数即可或先求出D 项目的百分比，求出D 项目的人数后再求D 项目的男生人数；（2）A 类共有3名同学，其中女生2人，从中任选一人，则易知“所选的同学恰是一位女同学”的概率为23． 【解题过程】21．解：（1）∵B 类共有10人，占50%，∴杨老师一共调查了10÷50%＝20（人）． ∵C 类共有20×25%＝5人，其中男生有3人， ∴C 类女生共有2人．∵1－50%－25%－15%＝10%，20×10%－1＝1， ∴D 类学生占10%，其中男生1人． 综上，依次填20，2，1．（2）补图如下：10%15%50%25%（__）A B C D（3）∵A 类共有3名同学，其中女生2人，∴P (从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，所选的同学恰是一位女同学)＝23． 【知识点】统计；概率；条形统计图；扇形统计图22．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，22，12）如图，PA 与⊙O 相切于点A ，过点A 作AB ⊥OP ，垂足为C ，交⊙O 于点B ．连接PB ，AO ，并延长AO 交⊙O 于点D ，与PB 的延长线交于点E ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若OC ＝3，AC ＝4，求sin E 的值．COPEDB A【思路分析】（1）先由切线的性质，得∠PAO ＝90°，再利用垂径定理，得直线OP 垂直平分线段AB ，从而PA ＝PB ．然后利用SSS 证明△PAO ≌△PBO ，从而∠PBO ＝∠PAO ＝90°，于是问题得证；（2）连接BD ．由垂径定理和勾股定理及三角形的中位线性质，先求出AD 、AB 、BD 的长，然后利用相似三角形的判定与性质，求出BE 、DE 的长，最后由三角函数定义，锁定sin E 的值． 【解题过程】22．（1）证明：连接OB ．∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠PAO ＝90°． ∵OC ⊥弦AB ，∴AC ＝BC ，从而直线OP 垂直平分线段AB ．∴PA ＝PB ．又∵PO ＝PO ，OA ＝OB ， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ）． ∴∠PBO ＝∠PAO ＝90°． ∴PB ⊥OB ． 又∵点B 在⊙O 上， ∴PB 是⊙O 的切线．COPEDB A（2）解：如下图，连接BD ．COPEDB A∵OC ⊥弦AB ，AC ＝4，∴AB ＝2AC ＝8．在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OA5，从而AD ＝2AO ＝10．∵AC ＝BC ，OA ＝OD ， ∴BD ＝2OC ＝6． ∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠EBD ＋∠OBD ＝90°． ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABO ＋∠OBD ＝90°． ∴∠ABO ＝∠EBD ． ∵OA ＝OB ，∴∠ABO＝∠OAB．∴∠EBD＝∠EAB．又∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EAB．∴ED EB DBEB EA AB==，即6108ED EBEB ED==+．∴DE＝907，OE＝1257．∴sin E＝OBOE＝725．【知识点】圆的位置关系；切线的判定；垂径定理；三角函数；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质与判定；勾股定理；三角形的中位线的性质23．（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，23，13）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝2 3 x2－23x－4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点达到终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC 的面积是△PBQ的面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）令二次函数中的自变量及函数值分别等于0，解相应的方程，即可得到A、B、C的坐标；（2）过点Q作QD⊥AB于点D，则AP＝2t，BQ＝t，BO＝3，AB＝5，OC＝4，BC5，从而PB ＝5－2t ．然后利用相似三角形的判定与性质，得到DQ ＝45t ，然后利用三角形的面积公式，得到S △PBQ ＝12AB •DQ ＝12×45t ×(5－2t )，再利用配方法化抛物线为顶点式即可求出运动时间t 为多少秒时，△PBQ 的面积S 最大及最大值；（3）过M 用ME ⊥AB 交BC 于点N ，先求直线BC 的解析式，设M (m ，23m 2－23m －4)，从而得到N 点的坐标为N (m ，43m －4)，于是S △MBC ＝S △CMN ＋S △BMN ＝12MN•OB ＝－m 2＋3m ，再通过△BMC 的面积是△PBQ 的面积的1.6倍，得到关于m 的一元二次方程，解之并检验就得到符合题的点M 的坐标了． 【解题过程】23．解：（1）令y ＝23x 2－23x －4中的y ＝0，得23x 2－23x －4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3；令x ＝0，得y ＝－4，故A (－2，0)，B (3，0)，C (0，－4) ．（2）如下图，过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，则AP ＝2t ，BQ ＝t ，BO ＝3，AB ＝5，OC ＝4，BC＝5，从而PB ＝5－2t ．∵DQ ∥CP ， ∴△BDQ ∽△BOC ．∴DQ BQ OC BC =，即45DQ t=．∴DQ ＝45t ．∴S △PBQ ＝12AB •DQ ＝12×45t ×(5－2t )＝－45t 2＋2t ＝－45(t －54)2＋54．∴当t ＝54时，S △PBQ 取最大值为54．（3）假设存在符合条件的点M (m ，23m 2－23m －4)，设直线BC 的解析式为y ＝kx －4，则3k －4＝0，解得k ＝43，从而BC ：y ＝43x －4．过M 用ME ⊥AB 交BC 于点N ，如下图，则N(m，43m－4)，从而MN＝43m－4－(23m2－23m－4)＝－23m2＋2m．故S△MBC＝S△CMN＋S△BMN＝12MN•OB＝－m2＋3m．∵△BMC的面积是△PBQ的面积的1.6倍，∴－m2＋3m＝1.6×54，整理，得m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2．∵点M在BC下方的抛物线上，∴0＜m＜3．∴m1＝1，m2＝2，皆符合题意，此时P(1，－4)或P(2，－83 )．【知识点】二次函数；一次函数；一元二次方程的解法；勾股定理；相似三角形的性质与判定；一次函数的解析式的求法；配方法；探究性质问题；最值问题；动态问题；压轴题。
2018年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=35．（5分）（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x 的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.5【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【考点】1A：有理数的减法．【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【专题】46 ：几何变换．【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是x ≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是4元．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x 的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x 的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（+1）÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；式可得出S△PBQ（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣4．过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∴S△PBQ∵﹣＜0，∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．（3）当△PBQ面积最大时，t=，此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，∴S=MF•OB=﹣m2+3m．△BMC∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；关于t的函数关系式；（3）利用三角形的（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共45分)一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.12的相反数是 ( ) A .12- B .2 C .2- D .0.52.某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，则这天的最高气温比最低气温高( )A .10℃B .6℃C .-6℃D .-10℃3.下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 ( )A B C D4.下列运算正确的是( )A .236=a a aB .()()2222a b a b a b +-=-C .()2326=ab a bD .52=3a a -5.如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD =CE .若∠ABC =30°，则∠D 为( )A .85°B .75°C .60°D .30°6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如表所示.班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班55135151110某同学分析该表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)； ③甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中，正确的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③7.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm .现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元，如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A .=320+10=36x y x y -⎧⎨⎩，B .=320+10=36x y x y +⎧⎨⎩，C .=320+10=36y x x y -⎧⎨⎩，D .=310+20=36x y x y +⎧⎨⎩，9.如图，点P 时边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP PN +的最小值是( )A .12B .1C .2D .2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题 共105分）二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 10.点()1,2-所在的象限是第 象限。
(完整word版)2018年新疆数学中考试卷
新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018年中考数学试题一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52．（5分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=35．（5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．11．（5分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．13．（5分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．15．（5分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17．（8分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t 为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.5【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（5分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是4元．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（+1）÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行班四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D 类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t 为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣4．过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，∴S△PBQ=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∵﹣＜0，∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．（3）当△PBQ面积最大时，t=，此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，∴S△BMC=MF•OB=﹣m2+3m．∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程。