2020年浙江省嘉兴市2020年中考数学试卷含答案
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题(含答案与解析)
4 / 32
19.已知：如图，在△OAB 中，OA=OB，⊙O 与 AB 相切与点 C．求证：AC=BC． 小明同学的证明过程如下框：
停止平移． 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）．求 AF 的 长． 活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α 度 （0≤α≤90），连结 OB，OE（如图 4）． 【探究】当 EF 平分∠AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由．
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 20.经过实验获得两个变量 x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5 1.2
1
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式． （2）点 A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若 x1＜x2，则 y1，y2 有怎样的大小关系？ 请说明理由．
7 / 32
（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．
数学参考答案与解析
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确
选项，不选、多选、错选，均不得分）
1.2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m．数
2020年嘉兴市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年嘉兴市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.36×108B ．36×107C ．3.6×108D ．3.6×1072．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.24．（3分）一次函数y ＝2x ﹣1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√38．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×39．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2√5B．10C．4D．510．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳定的是 品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等测量小组 第一小组 第二小组 第三小组测量方案示意图说明 点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量BC ＝60m ，BD ＝20m ，BC ＝101m ，数据 ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）．【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A 处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=12+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．5[（2﹣4）故选：C．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C ．D ．【解答】解：由题意知，k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选：B ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13， 而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（−43，﹣1）． 故选：B ．6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ， 移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3， 合并，得：x ＞﹣1， 故选：A ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√3【解答】解：作AM ⊥BC 于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC 是等边三角形，AM ⊥BC ，∴AB ＝BC ＝3，BM ＝CM =12BC =32，∠BAM ＝30°，∴AM =√3BM =3√32，∴△ABC 的面积=12BC ×AM =12×3×3√32=9√34， ∴重叠部分的面积=69△ABC 的面积=69×9√34=3√32； 故选：C ．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×3【解答】解：A 、①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B 、②×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意；C 、①×（﹣2）+②可以消元x ，不符合题意；D 、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D ．9．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（ ）A ．2√5B ．10C ．4D ．5【解答】解：如图，设OA 交BC 于T ．∵AB ＝AC ＝2√5，AO 平分∠BAC ，∴AO ⊥BC ，BT ＝TC ＝4，∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【解答】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MHNH=1b−a，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b−a≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： AD ＝DC （答案不唯一） ，使▱ABCD 是菱形．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：可以为：AD ＝DC ； 故答案为：AD ＝DC （答案不唯一）．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 13 ．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率=13．故答案为13． 14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 π ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 12 ．【解答】解：连接BC ，由∠BAC ＝90°得BC 为⊙O 的直径，∴BC ＝2√2，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：AB ＝AC ＝2，∴S 扇形ABC =90π×4360=π；∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r ，则2πr ＝π，解得：r =12，故答案为：π，12．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程10x =40x+6 ． 【解答】解：根据题意得，10x =40x+6， 故答案为：10x =40x+6．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 √5 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为 （√5−32） cm ．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′=√B′C′2+NC′2=√22+12=√5（cm），∴BM＝NB′=√5（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x=5 2，∴DE＝4−52=32（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1−√5=（4−√5）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2−32+2﹣（4−√5）＝（√5−32）（cm）．故答案为√5，（√5−3 2）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【解答】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为y=6x(x＞0)；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C 品牌，比较稳定，极差最小； 故答案为：B ，C ；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%， ∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B 品牌，因为B 品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等测量小组 第一小组 第二小组 第三小组测量方案示意图说明 点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．BD ＝20m ，∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH＝xm，则CA=AHtan35°，AB=AHtan70°，∵CA+AB＝CB，∴x0.70+x2.75=101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE=12（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2−12x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴(2−12x)2+32=14(x+4)2，解得：x=9 4，∴AF=94cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD 于点P ，∴MD ∥NF ，PN ∥EG ，∴∠M ＝∠HEN ，∠MNP ＝∠NEH ， ∴△MPN ∽△NEH ， ∴MP PN=NH HE，∵PN ＝0.5，HE ＝2.5， ∴NH ＝5MP ．（Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，MP ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t ﹣0.5）2+0.5， NH ＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t ﹣0.5）2+0.5]＝0.9， 整理得（t ﹣0.5）2＝0.16， 解得t 1=910（舍去），t 2=110，当0≤t ≤0.3时，MP 随t 的增大而增大， ∴110＜t ≤310．（Ⅱ）当0.3＜t ≤0.65时，MP ＝MD ﹣NF ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t ﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t +0.78，NH ＝NF ﹣HF ＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t ﹣0.8）2+1.4， ∴﹣2（t ﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t +0.78）， 整理得t 2﹣4.6t +1.89＝0， 解得，t 1=23+2√8510（舍去），t 2=23−2√8510， 当0.3＜t ≤0.65时，MP 随t 的增大而减小，∴310＜t＜23−2√8510．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110＜t＜23−2√8510．。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷甲卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 在△ABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则tanA =（ ）A ．3B ． 33C ．21D ． 12．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加一端栓着一只小羊R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）A ．m 2213πB ．m 2427πC ．m 2213πD ．m 2427π4．反比例函数k y x=的自变量x 的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k 为 （ ） A ．6 B ．16C ．-6D ． 16- 5．样本频数分布反映了（ ）A ．样本数据的多少B ．样本数据的平均水平C ．样本数据的离散程度D ．样本数据在各个小范围内数量的多少6．下列多边形中不能够镶嵌平面的是（ ）A ．矩形B ．正三角形C ．正五边形D ．正方形7．△ABC 和△A ′B ′C ′中，条件①AB=A ′B ′； ②BC=B ′C ′；③AC=A ′C ′；④∠A=∠A ′； ⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C ′，则下列各组中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②⑤⑥8．－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ）A．－1 B．0 C．－2，－1，0 D．1，－1，09．若a<b，有下列不等式：①a m b m+<+；②a m b m-<-；③ma mb>；④a b m m >（0m<）.其中恒成立的不等式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 410．在等式（-a-b）（）=a2-b2中，括号里应填的多项式是（）A．a-b B．a+b C．-a-b D．b-a11．如图，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形的对数是（）A．6对 B．3对 C．2对D．1对12．下列计算中，正确的是（）A．23523x x x+=B．223(3)x x-=-C．236(2)6x x-=D．2224()ay a y=13．下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能通过平移得到的是（）14．数轴上表示-2.2的点在（）A．-1与-2之间B．-3与-2之间C． 2与3之间D．1 与2之间15．如图是气象工作者绘制的某地元旦这一天的气温变化图，某同学根据该图给出了下列四个结论：①零点时的气温是+2℃；②4点时气温最低，l4点时气温最高；③气温为0。
2020年浙江省嘉兴市中考数学综合练习试卷B卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学综合练习试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱 2．已知一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连结这个四边形的四边中点所得的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形 3．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（ ） A ．20°B ．30°C ．80°D ．120 4． 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 25．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几只鸡来几只免？”设鸡为x 只，兔为y 只，则可列方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+1002236y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+1002218y x y x C ． ⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x 6． 用一副三角板画图，不能画出的角的度数是（ ）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165° 7．已知3282x ⨯=，则x 的值等于（ ） A ．4B ．5C ． 6D ．7 8．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a - 9．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-. 其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个10．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，这个函数解析式为（ ）A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2―2x ―3C ．y ＝―x 2―2x ＋3D ．y ＝―x 2―2x ―3二、填空题11．小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_________m ．12．如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是 ．（填上满足条件的一个几何体即可） 13．Rt △ABC 的斜边AB ＝6厘米，直角边AC ＝3厘米，以C 为圆心，2厘米为半径的圆和AB 的位置关系是 ；4厘米为半径的圆和AB 的位置关系是 ；若和AB 相切，那么半径长为 ．14．如图，已知△ABC ∽△DBA ，DB =3 ，DC=4，则△DBA 与△ABC 的相似比为15．如果一个三角形的外心是这个三角形的两条中线的交点，那么这个三角形形状是 ．16．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点0，且点A ，B 的坐标分别为A(-1，-5)，B(-1，2)，则C ，D 的坐标分别为 .17．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 .18．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．19．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．20．三角形的两边长分别为2、 5，第三边长x 也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x 的值为__________.21．如图，几何体有m 个面，n 个顶点，l 条棱,则m n l +-= ．22．如图是某工厂2007年全年产量的统计图. 从图中可以看出，产量最高的是第 季度，全年平均每月的产量是 万吨(精确到0.1 万吨)三、解答题23．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)24．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数x k y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．25．如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．26．已知三条线段的长分别是22cm，16cm和18cm，以哪两条对角线，其余一条为边，可以画出平行四边形？进而讨论，如果以a，b(a b>)为对角线，以c为一边画平行四边形，a，b，c问应满足什么关系？27．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．28．计算：(1)2335x y y x(2)-÷-x x x--⋅-；(3)32(4)()[2()]()xy y--⋅-；(2)232(4)232223-+⋅-⋅-x y x x y(2)8()()()29．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：C C C B AD B C C A太甜 E太淡D C C A B D CE C B稍甜E C C A B E C B C C适中C B C C C B CD C D稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．30．已知一个自然数的平方根是a±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．A5．D6．C7．C8．D9．B10．C二、填空题11．8.512．圆锥或正三棱锥或正四棱锥13．相离；相交；214．．等边三角形16．C(1，5) D(1,-2)17．四18．7019．1220． 621．222．三，79.2三、解答题23．在 Rt △ADF 中，∠D=60°,tan AF D DF=,∴9tan AF DF D ===在 Rt △BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC ⋅=++10919=+=+24．（1）31634+-=x y ；（2）)316 25．3．26．可以以 22 cm ，16 cm 为对角线，18 cm 为边(或以 22 cm ，18 cm 为对角线，16cm 为边)画出平行四边形；22a b a b c -+<< 27．略28．(1)32164x y -；（2）88()x y --；（3）33x -；(4)6316x y -29．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的30．。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(原卷版)
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1072．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.24．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×39．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF 的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10 C．4 D．510．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（4分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x 1 2 3 4 5 6y 6 2.9 2 1.5 1.2 1（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A 与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．22．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁 （看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（ ） A ．小于90B ．大于 90°C ． 等于120°D ． 大于120°3．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．236=·C ．84=D ．2(3)3-=-4．下列判断正确的是（ ） A ．若0m <，则57m m < B ．若x 为有理数，则2257x x <- C ．若x 为有理数，则250x +> D ．若57m m -<，则0m <5．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°，则∠A 等于（ ） A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率都相等7．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ） A ．180° B ．200°C ．210°D ．220°8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ） A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°9．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．1B ．-lC ．-4D ．410．如图中有五个正方形，在：其中的A 、B 、C 、D 四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、D 内的四个数依次是（ ）A ．1，-1，-1，-1B ．1，-1，1，-1C ．-1，1，1，1D ．-1，-1，1，111．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A ． 20B ．119C ．120D ．319二、填空题12．扇形的圆心角是60°，半径是3cm ，则扇形的周长是 cm ，扇形的面积是 cm 2． 13．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设是 , 结论是 . 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是 ．15．已知四边形的三个内角的度数如图所示，则图中∠α= ．16．如图所示，在□ABCD中，AB=3cm，BC=7cm，∠BAC=90°，AC与BD相交于点0，则BD的长为 cm．17．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．18．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是；(2)以A为顶点的角是；(3)图中共有个角(小于平角的角)，它们分别是．19．“数a的2倍与 10的和”用代数式表示为 .20．若2++-=，则a b= .a b(2)3021．如图，小明想测一块泥地AB的长度，他在AB的垂线BM上分别取C，D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时这块泥地AB的长度就是线段的长度．三、解答题22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．如图所示，施工工地的水平地面上，有三根外径都是lm 的水泥管，两两外切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离是多少？24．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 的切线交OA 的延长线于R ．求证：RP ＝RQ ．25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求AP QOBC 的长．26．如图，已知图中的两个正五边形是位似图形. (1)AE 的对应线段是哪条线段？ (2)请在图中画出位似中心 0，并说明画法.27．已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．28． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=， (1)当取何值时，此方程是一元二次方程？ (2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？29．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)． 2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221(3)()3+ 1233；2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．30．计算下列各式，并用幂的形式表示结果： (1)22()m m -⋅-； (2) 83(7)7-⨯ (3) 233()()a a a ⋅-⋅- (4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅-(6)11n n x x ++⋅【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．A7．C8．A9．C10．A11．C二、填空题 12．(6)π+,32π13．一个点在角的平分线上，这个点到角两边的距离相等14．①②③15．91°16．417．已知，EC ，BC ，EF ，已知，BC ，EF ，AC ，DF ，SSS ，全等三角形对应角相等18．(1)∠C 、∠B (2)∠CAD 、∠DAB 、∠CAB (3)7；∠B 、∠C 、∠l 、∠2、∠CAD 、∠DAB 、∠CAB19．210a +20．-821．DE三、解答题 22．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个．23．连结三个圆心，构成一个边长为lm m ，则最高点到地面的距离是24．连接OQ ，证明∠RPQ=∠RQP ．25．310．26．（1）FG .(2)连结两个对应点的两条线段的交点即为位似中心0.27．解：情形一：如左图所示，连接OA ，OB ，在⊙上任取一点，连接CA ，CB ． ∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB 所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ．∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°． ∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°， 即弦AB 所对的圆周角为150°28．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =-29．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b ，则a 2+b 2≥2ab(当a=b 时，等号成立)30．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x +。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(有详细解析)
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1072.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为()A. B. C.D.3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.24.一次函数y=2x−1的图象大致是()A. B.C. D.5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标()A. (−1,−1)B. (−43,−1) C. (−1,−43) D. (−2,−1)6.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是()A. 2√3B. 34√3C. 32√3D. √38.用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4, ①2x−y=1ㅤ ②时，下列方法中无法消元的是()A. ①×2−②B. ②×(−3)−①C. ①×(−2)+②D. ①−②×39.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2√5，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为()A. 2√5B. 10C. 4D. 510.已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是()A. 当n−m=1时，b−a有最小值B. 当n−m=1时，b−a有最大值C. 当b−a=1时，n−m无最小值D. 当b−a=1时，n−m有最大值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2−9=______．12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：______，使▱ABCD是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．14.如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为______；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为______．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．16.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上．当点B′恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；在点M从点A运动到点B 的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.(1)计算：(2020)0−√4+|−3|；(2)化简：(a+2)(a−2)−a(a+1)．18.比较x2+1与2x的大小．(1)尝试(用“<”，“=”或“>”填空)：①当x=1时，x2+1______2x；②当x=0时，x2+1______2x；③当x=−2时，x2+1______2x．(2)归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19.已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C.求证：AC=BC.小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC=BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20.经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21(2)点A(x1,y1)，B(x2,y2)在此函数图象上．若x1<x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：(1)2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，月平均销售量最稳定的是______品牌．(2)2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？(3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC=60m，∠ABH=70°，∠ACH=35°．BD=20m，∠ABH=70°，∠BCD=35°．BC=101m，∠ABH=70°，∠ACH=35°．(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).(参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC= EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度ℎ1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式ℎ1=−2(t−0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5,0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度ℎ2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：36000000=3.6×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2．S2=15故选：C．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由题意知，k=2>0，b=−1<0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限．5.【答案】B，【解析】解：∵以点O为位似中心，位似比为13而A(4,3)，,−1)．∴A点的对应点C的坐标为(−43故选：B．即可．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以−13本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．6.【答案】A【解析】解：去括号，得：3−3x>2−4x，移项，得：−3x+4x>2−3，合并，得：x>−1，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】C【解析】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB=BC=3，BM=CM=12BC=32，∠BAM=30°，∴AM=√3BM=3√32，∴△ABC的面积=12BC×AM=12×3×3√32=9√34，∴重叠部分的面积=69△ABC的面积=69×9√34=3√32；故选：C．根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8.【答案】D【解析】解：A、①×2−②可以消元x，不符合题意；B、②×(−3)−①可以消元y，不符合题意；C、①×(−2)+②可以消元x，不符合题意；D、①−②×3无法消元，符合题意．故选：D．方程组利用加减消元法变形即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，设OA交BC于T．∵AB=AC=2√5，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT=TC=4，∴AE=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2，在Rt△OCT中，则有r2=(r−2)2+42，解得r=5，故选：D．如图，设OA交BC于T.解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】B【解析】解：①当b−a=1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵∠ADE=∠BED=90°，∴∠ADD=∠BCD=∠BED=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC=DE=b−a=1，CD=BE=m，∴AC=AD−CD=n−m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n−m，∵点A，B在抛物线y=x2上，∴0°≤∠ABC<90°，∴tan∠ABC≥0，∴n−m≥0，即n−m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n−m=1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH=PQ=b−a，HQ=PN=m，∴MH=MQ−HQ=n−m=1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MHNH =1b−a，∵点M，N在抛物线y=x2上，∴m≥0，当m=0时，n=1，∴点N(0,0)，M(1,1)，∴NH=1，此时，∠MNH=45°，∴45°≤∠MNH<90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b−a≥1，∴b−a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．①当b−a=1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC=DE=b−a=1，CD= BE=m，进而得出AC=n−m，即tan=n−m，再判断出0°≤∠ABC<90°，即可得出n−m的范围；②当n−m=1时，同①的方法得出NH=PQ=b−a，HQ=PN=m，进而得出MH= n−m=1，而tan∠MHN=1b−a，再判断出45°≤∠MNH<90°，即可得出结论．此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】解：x2−9=(x+3)(x−3)．故答案为：(x+3)(x−3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】AD=DC(答案不唯一)【解析】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC(答案不唯一)．根据菱形的定义得出答案即可．此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．13.【答案】13【解析】解：蚂蚁获得食物的概率=13．故答案为13．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】π12【解析】解：连接BC，由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，∴BC=2√2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，∴S扇形ABC =90π×4360=π；∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r，则2πr=π，解得：r=12，故答案为：π，12．由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．15.【答案】10x =40x+6【解析】解：根据题意得，10x =40x+6，故答案为：10x =40x+6．根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】√5(√5−32)【解析】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠1=∠3，由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，∴∠2=∠3，∴MB′=NB′，∵NB′=√B′C′2+NC′2=√22+12=√5(cm)，∴BM=NB′=√5(cm)．如图2中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=xcm，在Rt△ADE中，则有x2=22+(4−x)2，解得x=52，∴DE=4−52=32(cm)，如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′(即DE″)=5−1−√5=(4−√5)(cm)，∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4−√5)=(√5−32)(cm)．).故答案为√5，(√5−32第一个问题证明BM=MB′=NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)(2020)0−√4+|−3|=1−2+3=2；(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)=a2−4−a2−a=−4−a．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】=>>【解析】解：(1)①当x=1时，x2+1=2x；②当x=0时，x2+1>2x；③当x=−2时，x2+1>2x．(2)x2+1≥2x．证明：∵x2+1−2x=(x−1)2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：=；>；>．(1)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；(2)根据完全平方公式，可得答案．本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．19.【答案】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC．【解析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．(k≠0)，20.【答案】解：(1)函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx把x=1，y=6代入，得k=6，(x>0)；∴函数表达式为y=6x(2)∵k=6>0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0<x1<x2时，则y1>y2．【解析】(1)利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．(2)根据反比例函数的性质解答即可．本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】B C【解析】解：(1)由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；(2)∵20×12÷25%=960(万台)，1−25%−29%−34%=12%，∴960×12%=115.2(万台)；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；(3)建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．(1)从条形统计图、折线统计图可以得出答案；(2)求出总销售量，“其它”的所占的百分比；(3)从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)第二个小组的数据无法计算河宽．(2)第一个小组的解法：∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，∴∠BHC=∠BCH=35°，∴BC=BH=60m，∴AH=BH⋅sin70°=60×0.94≈56.4(m)．第二个小组的解法：设AH=xm，则CA=AHtan35∘，AB=AHtan70∘，∵CA+AB=CB，∴x0.70+x2.75=101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．【解析】(1)第二个小组的数据无法计算河宽．(2)第一个小组：证明BC=BH=60m，解直角三角形求出AH即可．第二个小组：设AH=xm，则CA=AHtan35∘，AB=AHtan70∘，根据CA+AB=CB，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠BAC=∠EDF，∴AB//DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA=OD=OB=OE，设AF=x(cm)，则OA=OE=12(x+4)，∴OF=OA−AF=2−12x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2=OE2，∴(2−12x)2+32=14(x+4)2，解得：x=94，∴AF=94cm．【探究】BD=2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，OA=OB=OE=OD，∴∠OBD=∠ODB，∠OAE=∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB=360°，∴∠ABD+∠BAE=180°，∴AE//BD，∴∠OHE=∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF=∠HEF，∵∠EFO=∠EFH=90°，EF=EF，∴△EFO≌△EFH(ASA)，∴EO=EH，FO=FH，∴∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB，∴△EOH≌△OBD(AAS)，∴BD=OH=2OF．【解析】【思考】由全等三角形的性质得出AB=DE，∠BAC=∠EDF，则AB//DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF=x(cm)，则OA=OE=12(x+4)，得出OF=OA−AF=2−12x，由勾股定理可得(2−12x)2+32=14(x+4)2，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH(ASA)，得出EO=EH，FO=FH，则∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB，可证得△EOH≌△OBD(AAS)，得出BD=OH，则结论得证．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)设y=a(x−0.4)2+3.32(a≠0)，把x=0，y=3代入，解得a=−2，∴抛物线的函数表达式为y=−2(x−0.4)2+3.32．(2)①把y=2.6代入y=−2(x−0.4)2+3.32，化简得(x−0.4)2=0.36，解得x1=−0.2(舍去)，x2=1，∴OD=1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，ℎ2=2.2．当0.3<t≤1.3时，ℎ2=−2(t−0.8)2+2.7．当ℎ1−ℎ2=0时，t=0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD=ℎ1，NF=ℎ2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD 于点P，∴MD//NF，PN//EG，∴∠M=∠HEN，∠MNP=∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴MPPN =NHHE，∵PN=0.5，HE=2.5，∴NH=5MP．(Ⅰ)当0≤t≤0.3时，MP=−2(t−0.5)2+2.7−2.2=−2(t−0.5)2+0.5，NH=2.2−1.3=0.9．∴5[−2(t−0.5)2+0.5]=0.9，整理得(t−0.5)2=0.16，解得t1=910(舍去)，t2=110，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴110<t≤310．(Ⅱ)当0.3<t≤0.65时，MP=MD−NF=−2(t−0.5)2+2.7−[−2(t−0.8)2+ 2.7]=−1.2t+0.78，NH=NF−HF=−2(t−0.8)2+2.7−1.3=−2(t−0.8)2+1.4，∴−2(t−0.8)2+1.4=5×(−1.2t+0.78)，整理得t2−4.6t+1.89=0，解得，t1=23+2√8510(舍去)，t2=23−2√8510，当0.3<t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴310<t<23−2√8510．(Ⅲ)当0.65<t≤1时，ℎ1<ℎ2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110<t<23−2√8510．【解析】(1)设y=a(x−0.4)2+3.32(a≠0)，将A(0,3)代入求解即可得出答案；(2)①把y=2.6代入y=−2(x−0.4)2+3.32，解方程求出x，即可得出OD=1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD=ℎ1，NF=ℎ2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出MPPN =NHHE，则NH=5MP.分不同情况：(Ⅰ)当0≤t≤0.3时，(Ⅱ)当0.3<t≤0.65时，(Ⅲ)当0.65<t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。
2020年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试题(含答案)
2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学试题卷考生须知：全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（▲）（A ）0.36×108．（B ）36×107．（C ）3.6×108．（D ）3.6×107．2．右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（▲）主视方向（A ）（B ）（C ）（D ）(第2题)3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确．．．的是（▲）（A ）平均数是4．（B ）众数是3．（C ）中位数是5．（D ）方差是3.2．4．一次函数12-=x y 的图象大致是（▲）yO xyO xyOxyOx（A ）（B ）（C ）（D ）5.如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为31的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（▲）（A ）（-1，-1）（B ）（34-，-1）（C ）（-1，34-）（D ）（-2，-1）6.不等式x x 42)1(3->-的解在数轴上表示正确的是（▲）7.如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60º得到△A´B´C´，则yA D OBxC第5题它们重叠部分的面积是（▲）（A ）32（B ）343（C ）323（D ）38.用加减消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+②①1243y x y x 时，下列方法中无法消元．．．．的是（▲）（A ）②①-⨯2（B ）()①②--⨯3（C ）()②①+-⨯2（D ）3⨯-②①9.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =52，BC =8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于EF 21的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（▲）（A ）52（B ）10（C ）4（D ）510.已知二次函数2x y =，当b x a ≤≤时n y m ≤≤，则下列说法正确的是（▲）（A ）当1=-m n 时，a b -有最小值.（B ）当1=-m n 时，a b -有最大值.（C ）当1=-a b 时，m n -无最小值.（D ）当1=-a b 时，m n -有最大值.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：=-92x ▲．12.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件：▲，使▱ABCD 是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是▲．14.如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为▲；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为▲．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程▲．16.如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB =5cm ，BC =2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN =1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点'B ，'C 上.当点'B 恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为▲cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边'MB 与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为▲cm.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：|3|4)2020(0+-；（2）化简：)1()2)(2(+--+a a a a ．18.比较12+x 与x 2的大小.（1）尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：○1当1=x 时，12+x ▲x 2；○2当0=x 时，12+x ▲x 2；○3当2-=x 时，12+x ▲x 2.（2）归纳：若x 取任意实数，12+x 与x 2有怎样的大小关系？试说明理由.19.已知：如图，在△OAB 中，OA =OB ，⊙O 与AB 相切与点C .求证：AC =BC .小明同学的证明过程如下框：小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程.20.经过实验获得两个变量)0(>x x ，)0(>y y 的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点),(),,(2211y x B y x A 在此函数图象上.若21x x <，则21,y y 有怎样的大小关系？请说明理由.21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A 、B 、C 三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是▲品牌，月平均销售量．．．．．．最稳定的是▲品牌．（2）2019年其他品牌．．．．的电视机年销售总量．．．．．是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如下表：（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）.（参考数据：70.035tan 75.270tan 57.035sin ,94.070sin ≈︒≈︒≈︒≈︒，，）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB =∠DFE =90°，BC =EF =3cm ，AC =DF =4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由.【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）.求AF 的长.活动二：在图3中，取AD 的中点O ，再将纸片DEF 绕点O 顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB ，OE （如图4）.【探究】当EF 平分∠AEO 时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由.24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1(m)（传球前）与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)2+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省初中毕业生学业水平考试（嘉兴卷）数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（x +3）(x -3)．12．AB =BC （答案不唯一）．13.3114．π；21．15．64010+=x x ．162355-；．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）原式=1-2+3=2．（2）原式=a 2-4-a 2-a =-4-a ．18．（1）①＝；②＞；③＞．（2）x 2+1≥2x .理由：当x 取任意实数时，x 2+1-2x=(x -1)2≥0．∴x 2+1≥2x .19.证法错误.证明：连结OC ．∵⊙O 与AB 相切于点C ，∴OC ⊥AB .∵OA =OB ，∴AC =BC ．20.（1）函数图象如图所示.设函数表达式为)0(≠=k xky ，把6,1==y x 代入，得k =6．∴函数表达式为)0(6>=x xy ．（2）∵k =6>0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小.∴当0<x 1<x 2时，y 1>y 2.21.（1）B ，C.（2）960%25)1220(=÷⨯ （万台），%12%34%29%251=---，2.115%12960=⨯∴（万台）.（3）答案不唯一（言之有理即可）.如：建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月平均销售量最稳定.22.（1）第二小组的数据无法计算出河宽.（2）答案不唯一.若选第一小组的方案及数据（如图），︒=∠︒=∠35,70ACH ABH ，︒=∠=∠∴35ACH BHC ，60==∴BC BH m.∴在Rt △ABH 中，AH =BH ×sin70°≈56.4(m).23.【思考】四边形ABCD 是平行四边形.证明：如图2， △≅ABC △DEF ，EDF BAC DE AB ∠=∠=∴,，.//DE AB ∴∴四边形ABDE 是平行四边形.【发现】如图3，连结BE 交AD 于点O ， 四边形ABDE 为矩形，.OE OB OD OA ===∴设x AF =(cm)，则)4(21+==x OE OA ，.212x AF OA OF -=-=∴在Rt △OFE 中，根据勾股定理得222)4(413)212(+=+-x x ，解得49=x .49=∴AF cm.【探究】.2OF BD =证明：如图4，延长OF 交AE 于点H .由矩形性质可得∠OAB =∠OBA =∠ODE =∠OED ，OA =OB =OE =OD ，OEA OAE ODB OBD ∠=∠∠=∠∴,.︒=∠+∠+∠+∠360EAB DEA BDE ABD ，︒=∠+∠∴180BAE ABD ，BD AE //∴，.ODB OHE ∠=∠∴EF 平分∠OEH ，.HEF OEF ∠=∠∴EF EF EFH EFO =︒=∠=∠，90 ，∴△EFO ≌△EFH ，∴EO =EH ，FO =FH ，∴∠EHO =∠EOH =∠OBD =∠ODB ，∴△EOH ≌△OBD ，∴BD =OH =2OF .24.（1）设)0(32.3)4.0(2≠+-=a x a y ，把3,0==y x 代入，解得.2-=a ∴该抛物线的函数表达式为.32.3)4.0(22+--=x y （2）①把6.2=y 代入32.3)4.0(22+--=x y ，化简得36.0)4.0(2=-x ，解得2.01-=x （舍去），12=x ，∴1=OD m.②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E .由图2可得，当3.00≤≤t 时，2.22=h .当3.13.0≤<t 时，.7.2)8.0(222+--=t h 当021=-h h 时，65.0=t .东东在点D 处跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图3，设.,21h NF h MD ==当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P .，，EG PN NF MD ////∴∴∠M =∠HEN ，∠MNP =∠NEH ，∴△MPN ∽△NHE ，.HENH PN MP =∴∵5.2,5.0==HE PN ，.5MP NH =∴（Ⅰ）当3.00≤≤t 时，5.0)5.0(22.27.2)5.0(222+--=-+--=t t MP ，.9.03.12.2=-=NH ∴9.0]5.0)5.0(2[52=+--t ，整理得16.0)5.0(2=-t ，解得1091=t （舍去），.1012=t 当3.00≤≤t 时，MP 随t 的增大而增大，∴103101≤<t .（Ⅱ）当65.03.0≤<t 时，78.02.1]7.2)8.0(2[7.2)5.0(222+-=+---+--=-=t t t NF MD MP ，4.1)8.0(23.17.2)8.0(222+--=-+--=-=t t HF NF NH ，)78.02.1(54.1)8.0(22+-⨯=+--∴t t ，整理得089.16.42=+-t t ，解得10852231+=t （舍去），10852232-=t ，当65.03.0≤<t 时，MP 随t 的增大而减小，∴1085223103-<<t .（Ⅲ）当165.0≤<t 时，21h h <，不可能.综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为.1085223101-<<t [其他解法相应给分]。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷原卷附解析
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小亮要测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测量出小亮距离电线杆9m，小亮的影子长 5m，若小亮的身高为 1.7m，则电线杆 AB 的高度是（）A．4.7m B．4.76m C．3.6m D．2.9m2．已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁3．一元二次方程22(1)1x x-=-的根是（）A．32- B．1 C．32-或 1 D．无解4．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，AB=10 m，BC=8 m，下列说法正确的是（）A．小红在小明东偏北35°处B．小红在小明南偏西55°处C．小明在小红南偏西55°的距离为10 m处D．小明在小李北偏东35°的距离为18 m处5．一元一次不等式组2133xx-≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．数据5，3，2，1，4的平均数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．下列各式中，是分式的是（ ） A ．2-πx B ． 31x 2 C ．312-+x x D ．21x 8．有一些乒乓球装在一个口袋中，不知其个数，先取出6个做上标记，放回袋中混合均匀后取出 20个，发现含有 2个做了标记的. 据此可以估计袋中乒乓球的数目约为（ ）A ． 100个B ．60个C ． 40个 26个 9．下列计算中，正确的是（ ） A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x += 10．若k 为自然数，25k p p x y +与3312k x y +-是同类项，则满足条件的k 的值有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．无数个11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．0ab > D ．0a b >二、填空题12．已知下列函数①2y x =；②32y x =-+；③1(0)y x x =->；④2(0)y x x =<； ⑤2321y x x =-+-．其中y 随x 增大而减少的 (填序号).13．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7 cm ，且AE ：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm 2．14．在直角坐标系内，点P （-2，26）到原点的距离为= ．15．若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .16．等边三角形三个角都是 ．17．如图，已知△ABC 中的∠C=50°，则放大镜下△ABC 中∠C=_______．18．如图，△ABO 按逆时针旋转变换到△CDO ，在这个变换中，旋转中心是_____，•BO 变换到了_______，∠C 是由______旋转变换得到的．19．在ΔABC 中, ∠C=90°,BD 平分∠ABC,交AC 于D,若AB=5,CD=2, 则ΔABD 的面积是 .20．若22(3)16+-+是完全平方式，则m的值等于．x m x21．相似变换不改变图形的；图形中每条线段都．-的点的距离是2的点所表示的数是．22．在数轴上，在原点的左边与表示1三、解答题23．如图，已知线段 PQ，用直尺和圆规求作以PQ 为直径的⊙O．24．已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处．求证：EF=DF．26．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE，请说明理由．27．（1）已知118x y +=，求2322x xy y x xy y -+++的值． (2）若a 2+b 2-10a-6b+34=0，求a b a b+-的值．28． 用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(6)44-；(4)7882⨯29．(1)为了求出四边形的内角和，你能根据图中的两种添线方法，分别求出四边形的内角和吗?(2)请你用类似的方法求出五边形、六边形的内角和，比较一下，你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律，可以求得20边形的内角和为 度．30．个正方形的边长为 a(cm)，若边长增加6 cm ，则新正方形的面积增加了多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．C6．B7．C8．B9．B10．D11．B二、填空题12．⑤④13．2414．215．716．60°17．50°18．点O，DO, ∠A19．520．7 或一121．每一个角的大小，扩大(或缩小)相同的倍数22．-3三、解答题23．画图略．作 PQ 的垂直平分线，交 PQ 于点O 即可．24．∠H=29°．25．证AF=FC，AD=EC26．证明△ABC≌△ADE，得BC=DE.27．（1）1013；（2）4． 28．（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639629．(1)360°；(2)规律：n 边形的内角和为(n-2)·180°；(3)3240 30．22(6)1236a a a +-=+(cm 2)。
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷解析版
2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1072.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C.D.3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.24.一次函数y=2x-1的图象大致是（）A. B.C. D.5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C 坐标（）A. （-1，-1）B. （-，-1）C. （-1，-）D. （-2，-1）6.不等式3（1-x）＞2-4x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A. 2B.C.D.8.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A. ①×2-②B. ②×（-3）-①C. ①×（-2）+②D. ①-②×39.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A. 2B. 10C. 4D. 510.已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A. 当n-m=1时，b-a有最小值B. 当n-m=1时，b-a有最大值C. 当b-a=1时，n-m无最小值D. 当b-a=1时，n-m有最大值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：______，使▱ABCD是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为______；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为______．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．16.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.（1）计算：（2020）0-+|-3|；（2）化简：（a+2）（a-2）-a（a+1）．18.比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“=”或“＞”填空）：①当x=1时，x2+1______2x；②当x=0时，x2+1______2x；③当x=-2时，x2+1______2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19.已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC=BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC=BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20.经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，月平均销售量最稳定的是______品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC=60m，∠ABH=70°，∠ACH=35°．BD=20m，∠ABH=70°，∠BCD=35°．BC=101m，∠ABH=70°，∠ACH=35°．（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F 与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1=-2（t-0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：36 000000=3.6×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=[（2-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（3-4）2+（7-4）2]=3.2．故选：C．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由题意知，k=2＞0，b=-1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5.【答案】B【解析】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-，-1）．故选：B．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6.【答案】A【解析】解：去括号，得：3-3x＞2-4x，移项，得：-3x+4x＞2-3，合并，得：x＞-1，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】C【解析】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB=BC=3，BM=CM=BC=，∠BAM=30°，∴AM=BM=，∴△ABC的面积=BC×AM=×3×=，∴重叠部分的面积=△ABC的面积=×=；故选：C．根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8.【答案】D【解析】解：A、①×2-②可以消元x，不符合题意；B、②×（-3）-①可以消元y，不符合题意；C、①×（-2）+②可以消元x，不符合题意；D、①-②×3无法消元，符合题意．故选：D．方程组利用加减消元法变形即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，设OA交BC于T．∵AB=AC=2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT=TC=4，∴AE===2，在Rt△OCT中，则有r2=（r-2）2+42，解得r=5，故选：D．如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】B【解析】解：①当b-a=1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵∠ADE=∠BED=90°，∴∠ADD=∠BCD=∠BED=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC=DE=b-a=1，CD=BE=m，∴AC=AD-CD=n-m，在Rt△ACB中，tan∠ABC==n-m，∵点A，B在抛物线y=x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n-m≥0，即n-m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n-m=1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH=PQ=b-a，HQ=PN=m，∴MH=MQ-HQ=n-m=1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH==，∵点M，N在抛物线y=x2上，∴m≥0，当m=0时，n=1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH=1，此时，∠MNH=45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，∴b-a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．①当b-a=1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC=DE=b-a=1，CD=BE=m，进而得出AC=n-m，即tan=n-m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n-m的范围；②当n-m=1时，同①的方法得出NH=PQ=b-a，HQ=PN=m，进而得出MH=n-m=1，而tan∠MHN=，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论．此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】AD=DC（答案不唯一）【解析】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC（答案不唯一）．根据菱形的定义得出答案即可．此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．13.【答案】【解析】解：蚂蚁获得食物的概率=．故答案为．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】π【解析】解：连接BC，由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，∴BC=2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，∴S扇形ABC==π；∴扇形的弧长为：=π，设底面半径为r，则2πr=π，解得：r=，故答案为：π，．由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．15.【答案】=【解析】解：根据题意得，=，故答案为：=．根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】（-）【解析】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1=∠3，由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，∴∠2=∠3，∴MB′=NB′，∵NB′===（cm），∴BM=NB′=（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=xcm，在Rt△ADE中，则有x2=22+（4-x）2，解得x=，∴DE=4-=（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5-1-2=2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）=5-1-=（4-）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2-+2-（4-）=（-）（cm）．故答案为，（-）．第一个问题证明BM=MB′=NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）（2020）0-+|-3|=1-2+3=2；（2）（a+2）（a-2）-a（a+1）=a2-4-a2-a=-4-a．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】= ＞＞【解析】解：（1）①当x=1时，x2+1=2x；②当x=0时，x2+1＞2x；③当x=-2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1-2x=（x-1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：=；＞；＞．（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．19.【答案】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC．【解析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x=1，y=6代入，得k=6，∴函数表达式为；（2）∵k=6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．【解析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】B C【解析】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%=960（万台），1-25%-29%-34%=12%，∴960×12%=115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，∴∠BHC=∠BCH=35°，∴BC=BH=60m，∴AH=BH•sin70°=60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH=xm，则CA=，AB=，∵CA+AB=CB，∴+=101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．【解析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC=BH=60m，解直角三角形求出AH即可．第二个小组：设AH=xm，则CA=，AB=，根据CA+AB=CB，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠BAC=∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA=OD=OB=OE，设AF=x（cm），则OA=OE=（x+4），∴OF=OA-AF=2-x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2=OE2，∴，解得：x=，∴AF=cm．【探究】BD=2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，OA=OB=OE=OD，∴∠OBD=∠ODB，∠OAE=∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB=360°，∴∠ABD+∠BAE=180°，∴AE∥BD，∴∠OHE=∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF=∠HEF，∵∠EFO=∠EFH=90°，EF=EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO=EH，FO=FH，∴∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD=OH=2OF．【解析】【思考】由全等三角形的性质得出AB=DE，∠BAC=∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF=x（cm），则OA=OE=（x+4），得出OF=OA-AF=2-x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO=EH，FO=FH，则∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD=OH，则结论得证．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）设y=a（x-0.4）2+3.32（a≠0），把x=0，y=3代入，解得a=-2，∴抛物线的函数表达式为y=-2（x-0.4）2+3.32．（2）①把y=2.6代入y=-2（x-0.4）2+3.32，化简得（x-0.4）2=0.36，解得x1=-0.2（舍去），x2=1，∴OD=1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2=2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2=-2（t-0.8）2+2.7．当h1-h2=0时，t=0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD=h1，NF=h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD 于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M=∠HEN，∠MNP=∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN=0.5，HE=2.5，∴NH=5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP=-2（t-0.5）2+2.7-2.2=-2（t-0.5）2+0.5，NH=2.2-1.3=0.9．∴5[-2（t-0.5）2+0.5]=0.9，整理得（t-0.5）2=0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP=MD-NF=-2（t-0.5）2+2.7-[-2（t-0.8）2+2.7]=-1.2t+0.78，NH=NF-HF=-2（t-0.8）2+2.7-1.3=-2（t-0.8）2+1.4，∴-2（t-0.8）2+1.4=5×（-1.2t+0.78），整理得t2-4.6t+1.89=0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．【解析】（1）设y=a（x-0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y=2.6代入y=-2（x-0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD=1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD=h1，NF=h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出，则NH=5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。