《15.2.2分式的加减1》课件

注意：结果要 化为最简分式！
做一做
(1)
x2 x2

x
4
2

?
注意：结果要 化为最简形式！
(2)
x x

2 1

x x

1 1

x3 x1
?
注意：当分子是 多项式时要加括号！
二 异分母分式的加减
问题：请计算
1 2

1 3

(
5 6
1 )，2

1 3

(
1 6
).
11 23
32 66
?
知识要点
同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为
a b ab. cc c
牛刀小试
(1) m y c m y c
x xx
x
(2)

m y

a y

c y

m
a y

c
(3) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
1
b 3a

a 2b
;

2

a
1
1

1
2 a2
.
4.先化简，再求值：：
，其中x＝2016.
课堂小结
分式加减 运算
加减法运算
异分母分式相加减先转 化为同分母分式的加减 运算
(1)减式的分式是多项式时，在进行 运算时要适时添加括号
(2)整式和分式之间进行加减运算时， 注 意 则要把整式看成分母是1的分式，
②
= x32x2
③
wk.baidu.com= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；
（3）本题的正确结果为：
.
例4
2m 计算：m2
9

1 m
3
从1、-3、3中任选 一个你喜欢的m值 代入求值
做一做
1 先化简，再求值：x 1

2 x2 1
,其中
x 2．
例5 已知下面一列等式：
(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的 一般性等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：
解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的 左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1， 后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1， 并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等 式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般 性等式；
2abc
(4) a b a b x y x y x y
典例精析
例1
计算：(1)
5x x2

3y y2

2x x2 y2
；
注意：结果要化 为最简分式！
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b (2) ab2 ab2 ab2 .
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
a 1 a 1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
做一做
阅读下面题目的计算过程.
x 3 2 x 3 2 x 1 x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
= x 32x 1
为v km/h, 在下坡路上的骑车速
度为3vkm/h, 那么:
(1)从甲地到乙地总共需要的时
间为（ 1 2 ）h. v 3v
(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个
3v v 甲 1km 2km 乙
更短？（只列式不计算）
上坡时间： 1 (h)
v
1 2 v 3v
2 1 3v v
下坡时间： 2 (h) 3v
);
类比：异分母的分式应该如何加减
11 23
1? 1 异分母分数相加减
23
11 bd
1 1 异分母分式相加减 bd
32 66
3 2 分数的通分 66
d b bd bd
依据:分数基本性质
db bd bd
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
3 2 3 2 同分母分数相加减
11 23
32 66
异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质
32 6
5 6
32 6
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请请思计考算
1 2b

1 3d

(
d 5 b b6d
)，1 2b

1 d3

(
d 1b b6d
注意：分母是多项式 先分解因式
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
知识要点
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
例3.计算： a2 a 1 a 1
法一： a2 原式= a
1

a(a 1) a 1
讲授新课
一 同分母分式的加减
类比探究 观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 12 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 1? 2 aa a
1

2
1 2
?
x2 x2 x2
a 2 ?a 2 请类比同分母分数的加减法，说 x 1 x 1 x 1 一说同分母的分式应该如何加减
以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先 通分，关键是确定最简公分母
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谢 谢 大 家！
(2)根据分式的运算法则即可验证； (3)根据(1)中的结论求解．
当堂练习
1. 计算 1 a 的结果为（ C )
a 1 a 1
A. 1 a B． a
a 1
a 1
C．－1
D．2
2.填空：
(1) 3 5 xy xy
8 xy
;
(2) 4x 4 y
4
;
xy yx
3.计算:
6
6
5 6
1 6
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
d b bd
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
知识要点
异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减. 上述法则可用式子表示为
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
例2 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减.
（3） x x2

2 2x

x2
x 1 4x
； 4

a a

1 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1)
a 1
a2 a2 a a 1 a 1
1 a 1
把整式看成分母 为“1”的分式
法二： a2 原式= a 1 (a 1)
a2 (a 1)(a 1)
第十五章 分 式
武威第九中学：张天娥
学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境引入
帮帮小明算算时间
小明从家（甲地）到学校
（乙地）的距离是 3km. 其中
有1km 的上坡路, 2km 的下坡
3 2v
路.小明在上坡路上的骑车速度