(完整word版)高中数学(沪教版)知识点归纳
沪教版(上海)高中数学高一上册第二章2.2一元二次不等式的解法
（2）探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c>0的解集为M，ax2+bx+c<0的解集为N，那么 P∪M∪N=______________；
因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍会继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距
离叫做刹车距离。
{x | x 3或x 2}
{x | 1 17 x 1 17}
4
4
{x | x 1 17 或x 1 17 }
4
4
交流引导
考一考：
你也来构造一些一元二次不等式解一解！
solve(不等式，变量) 象
这样只含一个未知数，
我们来考察它与其所对的二次
下结论：注意结果要写成集合的形式
s=0. 下结论：注意结果要写成集合的形式
交流引导
动动手：solve(不等式，变量)
x2 10x 16 0 x2 10x 16 0 (x 2)(x 3) 0 (x 2)(x 3) 0
2x2 x 2 0 2x2 x 2 0
交流引导
想一想：
x2 10x 16 0 {x | 2 x 8}
你
x2 10x 16 0 {x | x 2 或x 8}
(2)4x2 4x 1 0 (3) 3x2 x 1 0
解一元二次不等式的步骤：
• 化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、 最高次的系数为正）；
• 考虑判别式：计算判别式的值，若值为正， 则求出相应方程的两根；
• 下结论：注意结果要写成集合的形式
体验反馈
1 、请构造一个不等式解集为{x|x>2或x<1} 的一元二次不等式.
(精品word)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪教版高中数学课本
沪教版高中数学课本篇一：沪教版初中数学教材各章节沪教版初中数学教材各章节六年级(第一学期)第一章数的整除第二章分数第三章比和比例第四章圆和扇形第二学期第五章有理数第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第七章线段和角的画法第八章长方体的再认识七年级（第一学期）第九章整式第十章分式第十一章图形的运动第二学期第十二章实数第十三章相交线平行线第十四章三角形第十五章平面直角坐标系八年级（第一学期）第十六章二次根式第十七章一元一次方程第十八章正比例函数和反比例函数第十九章几何证明第二学期第二十章一次函数第二十一章代数方程第二十二章四边形第二十三章概率初步九年级（第一学期）第二十四章相似三角形第二十五章锐角的三角比第二十六章二次函数第二学期第二十七章圆和正多变形第二十八章统计初步沪教版初中数学教材各章节六年级(第一学期)第一章数的整除第一节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2，5整除的数第二节分解质因数1.4素数，合数与分解质因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除数2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化2.8 分数，小数的四则混合运算 2.9 分数运算的应用第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级第二学期第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算 5.4 有理数的加法5.5有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计算法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第一节方程和方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用篇二：高中数学(沪教版)知识点归纳高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
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高中数学必修 + 选修知识点概括必修 1 数学知识点第一章：会合与函数观点1、会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、常有会合：正整数会合：N*或N，整数会合：Z ，有理数会合： Q，实数会合： R.3、并集 . 记作：A B.交集.记作： A B.全集、补集C U A { x | x U ,且 x A}(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)；A B B B A；简略逻辑：或：有真为真，全假为假。
且：有假为假，全真为真。
非：真假相反原命题互逆逆命题若 p则 q互若 q 则 p否为互逆互否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆原命题：若 P则 q；抗命题：若q 则 p；否命题：若┑ P 则┑q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。
常用变换：① f ( x y) f ( x) f ( y) f ( x y) f ( x).f ( y)证f ( x y)f ( y)f( )[()]() ( )f ( x)x f x y y f x y f y② f (x) f ( x) f (y) f (x y) f ( x) f ( y)y证：x xf()f()f() f (y)yy4、设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合A中的随意一个数 x ，在会合B中都有唯一确立的数 f x和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合B的一个函数，记作： y f x , x A .分母不等于零5、定义域被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于1值域：利用函数单一性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单一性：(1)定义法：设x1、x2[ a, b], x1 x2那么f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) 0 ，则f ( x)为增函数；若f ( x)0 ，则 f ( x)为减函数 .7、奇偶性f x 为偶函数：f x f x 图象对于y 轴对称.函数 f x 为奇函数f x f x 图象对于原点对称 .若奇函数y f x 在区间0,上是递加函数，则y f x 在区间,0 上也是递加函数．若偶函数 yf x 在区间 0,上是递加函数，则yf x 在区间 ,0 上是递减函数．函数的几个重要性质：① 如 果 函 数 yf x 对 于 一 切 x R ， 都 有f ax f ax 或 f （ 2a-x ） =f （ x ），那函数 y f x 的图象对于直线 x a 对称 .②函数 yf x 与函数 y fx 的图象对于直线x 0对称；函数 yf x 与函数 y f x 的图象对于直线y 0 对称；函数 yf x 与函数 yf x的图象对于坐标原点对称 .二、函数与导数1、几种常有函数的导数① C '0 ；② ( x n )' nx n 1 ；③ (sin x) ' cos x ； ④ (cos x) ' sin x ； ⑤ ( a x ) 'a xln a ； ⑥ ( e x) 'e x； ⑦ (log a x)'1 ；⑧ (ln x) ' 1x ln ax2、导数的运算法例（ 1） (u v)'u ' v '.（ 2） (uv)' u 'v uv ' .（ 3） ( u)'u 'v uv ' (v 0) .vv 23、复合函数求导法例复合函数 yf (g (x)) 的导数和函数y f (u), u g ( x) 的导数间的关系为 y x y u u x ， 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 :分层—层层求导—作积复原导数的应用：1、 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 ：函数 yf (x) 在点 x 0 处的导数是曲线yf ( x) 在P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率 f (x 0 ) ，相应的切线方程是 yy 0 f (x 0 )(xx 0 ) .切线方程 : 过点 P x 0 , y 0 的切线方程，设切点为x 1, y 1 ，则切线方程为 y y 1 f ' x 1 x x 1 ，再将 P 点带入求出 x 1 即可 2、函数的极值 (---- 列表法 )(1) 极值定义：极值是在 x 0 邻近全部的点，都有f ( x) ＜ f ( x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极大值；极值是在 x 0 邻近全部的点，都有 f ( x) ＞ f (x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极小值 .(2) 鉴别方法：①假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＞ 0，右边 f ' (x) ＜ 0，那么 f ( x 0 ) 是极大值；②假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＜ 0，右边 f ' (x) ＞ 0，那么 f ( x 0 ) 是极小值 .3、求函数的最值(1) 求 y f (x) 在 (a, b) 内的极值（极大或许极小值）(2) 将 y f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较，此中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
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目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 C U A{ x x U 且xA}补集： A 3．集合关系空集B : 任意 x Ax B子集 AA B A ABA B BAB七、数 列注：数形结合 文氏图、数轴 --- 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理十五、概率与统计4．四种命题原命题：若 逆命题：若 p 则 qq 则 p p 则 否命题：若qq 则 p逆否命题：若 原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件P Pp? q qp 是 p 是 p 是 q 的充分条件： q 的必要条件：q 的充要条件： q 6．复合命题的真值q ①q 真（假） ? “”假（真）一、集合与常用逻辑②p 、 q 同真 ? “ p ∧ q ”真 1．集合概念 2．集合运算元素：互异性、无序性 全集 U ：如 U=R③p 、 q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定AB { x x A 且 x B}交集： p( X ) p( X )M, p(x ）否定为 M, p(x ）否定为 : M, :M,并集： AB { x x A 或xB}二、不等式三、函数概念与性质1．一元二次不等式解法0 ， ax21．奇偶性f(x) 偶函数a0 有两实根 若 () bx c , ，则f(x) 图象关于y 轴对称f(x) 图象关于原点对称f ( f ( x)x)f (x)f ( x)2( (, ) , ) ax bx bx c c 0 解集 0 解集 f(x) 奇函数ax2( , )注：① f(x) 有奇偶性 定义域关于原点对称注：若 a 0 ，转化为 a 0 情况②f(x) 奇函数 , 在 x=0 有定义f(0)=02．其它不等式解法 —转化③“奇 +奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性22x a a x ax a增函数： x 1＜x 2 或 x 1＞ x 2 f(x 1) ＜f(x f(x) 2) x2a2x ax a 或 xa＞ f(x f(x 1) 2)f ( x 1 ) x 1减函数：？f ( x 2 ) x 2f ( x) g( x)af ( x )或f ( x)g (x) 0 ag ( x)f(x) a 1）f (x)g( x) （ f f ( x) ( x)0 g( x)（ 0a 1）注：①判断单调性必须考虑定义域log a f ( x ) log a g( x)② f(x) 单调性判断3．基本不等式定义法、图象法、性质法“增③奇函数在对称区间上单调性相同 +增 =增”a 2b 22ab ①a b ②若 a,bR ab，则偶函数在对称区间上单调性相反2b 3．周期性a (b 2)注：用均值不等式 a 2 ab 、 ab T 0 ）T 是 4．二次函数f (x)周期f (x T) f (x)恒成立（常数2求最值条件是“一正二定三相等”2+bx+c ， f(x)=a(x-h)1)(x-x 2)2+k解析式： f(x)=axf(x)=a(x-x1 l o g b a log a a 1 2b 2ab 2 a4 ac4 abnl o g a b l o g nb a对称轴：x顶点： (,)log a N注：性质 log a 1 0aNbb 2 a] 单调性： a>0， ( , [ , ) 递增递减， lg N ln N N N 常用对数 log 10 log e ， lg 2 ， ln e lg 5 11 2 a自然对数 2b， f(x)4 ac4 ab=0b当 xxmin3．指数与对数函数y=a 与 y=log a x2a2f(x)=ax +bx+c 是偶函数 奇偶性： 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法 --- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数b=0定义域、值域、过定点、单调性？x注： y=a 与 y=log 图象关于 y=x 对称（互为反函数）a x 1x 2, y 四、基本初等函数y x 2 , y x 3, y 14．幂函数xy x 在第一象限图象如下：nam1 anman1 (a0) 1．指数式a nabN b1 0 1 02．对数式log aN （a>0,a ≠ 1） Na log a MNlog a Mlog a M Nlog alog a M log N a nlog a M n log log m b log m aMlg b lg aa log a byy五、函数图像与方程y=f(x)y=f(|x|)1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） oxab caob cx取特殊点如零点、最值点等 3．零点定理f ( a) f (b) 0 ，则 yf ( x) 在 ( a, b) 内有零点若 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”（条件：f ( x) 在 [ a, b] 上图象连续不间断）注：①f ( x) 零点： f ( x) 0 的实根yf ( x) y f ( x h)f (x) ， f (a) f (b)②在 [ a, b] 上连续的单调函数f ( 1每一点的横坐标变为原来的 倍x )yf ( x)y伸缩： f ( x ) 在 ( a,b) 上有且仅有一个零点则 ③二分法判断函数零点 f ( a) f (b)0 ？--- 对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”x轴 六、三角函数y y y f (x) f (x) f (x)y y yf (x)y 轴 f ( x) 原点,2k) 1． 概念 第二象限角 ( k Z (2k)f ( x) 212直线xal r S lr2． 弧长扇形面积 y f ( x) 注： yf (2a x)yf ( x)y | f (x) |保留 x 轴上方部分，翻折： y rx ry x sincostan3． 定义x 轴翻折到上方并将下方部分沿 P( x, y) 是终边上一点，PO r其中 yyy=f(x)y=|f(x)|4． 符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5． 诱导公式 ：“奇变偶不变，符号看象限”oxaacoxb bc如 Sin(26． 特殊角的三角函数值)sin cos( / 2 ) sin， y f ( x) y f (| x |) 保留 y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边a b3 222asin bcos ab sin() (tan) 06 1 2 4 3 28． 三角函数的图象性质2 23 2 1sin 01y=sinxy=cosxy=tanx11 2 3 22 2cos 1 03 3图 象tg13/ 0 /7． 基本公式sin coscos 2cos2sin 1同角 tan)增 sincos sin cos sin 单调性：和差 (, (0, )减 (, 2 2)增 2 2cos tancos tansin sinsinxcosx tanx tan1 tan tan值域[-1 ， 1] [-1 ， 1] 无sin 2 cos2 2sin cos cossin倍角222 2奇偶 奇函数偶函数 奇函数 2cos 1 1 2sin2 t an 1 tan周期 2π2ππtan 22x k对称轴x k/ 2无1 cos22 1 cos2222降幂 cos α =sinα =k / 2,0/ 2 k ,0 k , 0中心kZ注： )叠加sin cos2 sin(43 sincos2 sin() 62、等比数列9．解三角形an 1定义 ： q (q 0)基本关系 ：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCa n A B C2n 1通项 ： a na 1qsincostan(A+B)=-tanC2 na 1 (q nq ) q 1)abc正弦定理 ：==a (1 求和 ： S 1nsin A sin B sin C(q 1)1 a 2Rsin A a : b : c s i nA : s i n B : s i n C2中项 ： bac a, b, c （ n 成等比） ： a 2 =b 2 2－2bccosA （求边）余弦定理+c mp q性质 ：若 则 a m a na p a q222bca（求角）cosA=3、数列通项与前 n 项和的关系2bcs 1 s na 1 (n 1) 1 2a n面积公式 ：S △＝ absinCs n 1 ( n 2)A Bsin A sin B注：ABC 中，A+B+C=？ 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法2＞b2 2∠A ＞a+c 2八、平面向量七、数 列1．向量 加减三角形法则，平行四边形法则1、等差数列 定义 ： a n a nd1AC 首尾相接， OBOC = CB 共始点AB BC通项 ： a n a 1 (n 1)dABAC2 ADD 中点公式： 是 BC 中点n(a 1 a n )12求和 ： S nna 1n( n 1)d 2 a b cos= x 1 x 2y 1 y 2a b 2． 向量数量积 =a c 中项 ： b（ a, b, c 成等差）2n 0 0注：① a , b 夹角 ：0 ≤ θ ≤ 180mp q ，则 性质 ：若 a ma n a p a q2a ba ba2b2② a, b 同向 ： 模 ： z z zz复平面 ：复数 z 对应的点 (a, b) 2．复数运算3． 基本定理 （ e 1, e 2 不共线 -- 基底）a 1e12e2 ： a // ba b平行 x 1 y 2 x 2 y 1 （ b 0 ） 加减 ：（ a+bi 乘法 ：（ a+bi ）± (c+di)= ）（ c+dibi (a = di (c ） =？垂直 ： a b a b 0x 1 x 2y 1 y 2a c bi )( c di )( c i 4 k r di) di )i r除法 ： ==2222a 模 ： ＝ x y ab (a b)： i 2 n 乘方 1 ， i 3．合情推理类比 ：特殊推出特殊 归纳 ：特殊推出一般演绎 ：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明 综合法 ：由因导果比较法 ：作差—变形—判断—结论 反证法 ：反设—推理—矛盾—结论 分析法 ：执果索因a b | a || b |： cos夹角 注 ：① 0 ∥ a② a b c a b c （结合律） 不成立③ a ba cbc （消去律） 不成立分析法书写格式：要证 A 为真，只要证 九、复数与推理证明B 为真，即证 ，这只要证 C 为真，而已知 C 为真，故 A 必为真 1．复数概念复数 ： z注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：a bi (a,b R) ，实部 a 、虚部 bb 0 ），虚数（ b 0），复数集 分类 ：实数（ (1) 验证 当 (2) 假设 当 n=1 时命题成立 , C 注： z 是纯虚数相等 ：实、虚部分别相等 a 0 ， b 0n=k(kN* ， k 1) 时命题成立 ,证明 当 n=k+1 时命题也成立 由 (1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立缺一不可 ，归纳假设必须使用共轭 ： za bi注：用数学归纳法证题时，两步x2y20 （条件是？） 圆一般方程 ：Dx Ey F 十、直线与圆D2E224FD 2E 2, 圆心半径 r1、倾斜角范围0,y 2 x 2y 1 x 1斜率k tan6、 直线与圆 位置关系与 x 轴 正方向 所成的 最小正角时，斜率不存在 注：直线 向上方向 位置关系 相切 相交 相离倾斜角为 90 几何特征d rd r△ d r△ 2、 直线方程点斜式 k (x x x 2Cx 0 ) y y y 2Axy 0 y 1 y 1By y kx x ab ，斜截式 △ 0代数特征x 1 x 1 0y b1两点式，截距式a)2b)2r2注：点与圆位置关系(x ( y Px 0 , y 0 点 在圆外一般式 注意适用范围 ：①不含直线 7、直线截圆所得 弦长x x 0②不含垂直 x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、 位置关系 （注意条件）22AB 2 rd平行 k 1 k 2 k 1k 2且 b 11b 2垂直垂直A 1 A 2B 1B 2十一、圆锥曲线4、 距离公式一、 定义22两点 间距离： ( x 1 x 2 )( y 1 y 2 )|AB|=椭圆 ： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线 ： |PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线 ：与定点和定直线距离相等的点轨迹Ax 0 By 0 C点到直线 距离： d 22A( y B2b) 2a)2r( a , b ) 二、 标准方程与几何性质 （如焦点在 x 轴）5、圆 标准方程 ： ( x 圆心 ，半径 r2 2x ay b十二、矩阵、行列式、算法初步1 ( a>b>0)椭圆2 2 2 2x a中心 原点 y b十、算法初步双曲线1 (a>0,b>0)22对称轴 焦点 F 1(c,0) 、 F 2(-c,0) 一．程序框图 顶点 范围 : 椭圆 ( ± a,0),(0,± b) ，双曲线 y b( ± a,0)程序框名称 功能: 椭圆 -a x a,-b 起止框起始和结束双曲线 |x|a ，y R输入和输出的信息输入、输出框a2b2焦距 ：椭圆 2c （c=）赋值、计算处理框2a 2b 双曲线 2c （ c=）判断某一条件是否成立2a 、 2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长判断框离心率 ： e=c/a椭圆 0<e<1, 双曲线 e>1循环框重复操作以及运算2 2x ay b bxam 注：双曲线1 渐近线 y 222 mx 2mx2 ny 2ny1 表示椭圆 1 表示双曲线方程 方程 0,n 0.m n二．基本算法语句及格式mn 01 输入语句 ：INPUT “提示内容” ；变量 ：PRINT “提示内容” ；表达式 ：变量 =表达式 抛物线 y 2=2px(p>0)顶点（原点） 2 输出语句 对称轴（ 轴） x 3 赋值语句 4 条件语句开口（向右）范围 离心率 x 0 e=1p,0)2p 2焦点 准线 F ( x“ IF —THE N — ELSE ”语句“ IF — THE N ”语句例 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3IF 条件 条件 THEN THENIF 5 4 3 22 已知 f(x)=2x － 5x － 4x +3x － 6x+7，秦九韶算法求 f(5)语句 ELSE语句1 123＝2×48＋ 27 48＝1×27＋ 21 v 0=21=2× 5－5=52=5× 5－ 4=213=21× 5+3=108 4=108× 5－ 6=534END IFv v语句 END IF 5 循环语句 当型循环语句 2 27 ＝1×21＋ 21＝3× 6＋36 v 6＝2×3+0v直到型循环语句WHILE 条件 DOv 5=534× 5+7=2677循环体 WEND当型“先判断后循环”循环体条件LOOP UNTIL直到型“先循环后判断”十三、立体几何三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为1． 三视图2． 直观图 正视图、侧视图、俯视图''OY '=45： 斜二测 画法 X 更相减损术：到达减数和差相等平行 X 轴的线段，保平行和长度nn-1.+a 1x+a 0 的求值v 2=v 1x+a n － 2v n =v n － 1x+a 02、多项式 f(x)= a n x +a n-1 x + 平行 Y 轴的线段，保平行， 3． 体积与侧面积长度变原来一半 秦九韶算法 ： v 1 =a n x+a n － 1 v 3=v 2x+a n － 31 4 33V 柱 =S 底 h V锥 =S 底 h 3Vπ R球 =注：递推公式 v 0=a n v k =v k －1X +a n － k (k=1,2, n)求 f(x) 值，乘法、加法均最多 n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：n2(R r )lrl球表=4RS 圆锥侧 =S圆台侧=S4． 公理与推论 确定一个平面的条件 ：n 1a n a n 1.....a 1a 0 (k ) a nka n k......... a 1 k a 01 ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点十进制数转换成 k 进制数：“ 除 k 取余法 ”③两相交直线 ④两平行直线若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交公理 ：平行于同一条直线的两条直线平行P定理 ：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
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高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。
四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。
2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ⊆B.(2)相等的集合:如果A ⊆B,且B ⊆A ，那么A=B.(3).真子集： A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ⊆B.5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且(2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6.充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集，补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
7充分条件与必要条件。
注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。
2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。
3.证明A 是B 的充要条件：（1）充分性的证明：A ⇒B.(2)必要性的证明： B ⇒A.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否 命题互为逆否命题。
第二章 不等式1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、 分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不 等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无 理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思 路，并会用这些方法证明简单的不等式。
3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及 其证明。
难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较 法、综合法、分析法证明简单的不等式。
不等式的基本性质:1.如果.;,c a c b b a >>>那么2. 如果.,c b c a b a +>+>那么3.如果.,0,:,0,bc ac c b a bc ac c b a <<>>>>那么如果那么4.如果,,d c b a >>.d b c a +>+那么5.如果.,0,0bd ac d c b a >>>>>那么6.如果0>>b a ，那么.110ba << 7.如果0>>b a ，那么)(*∈>N n b a n n .8.如果0>>b a ,那么).1,(>∈>*n N n b a n n一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据∆与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。
解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。
两个基本不等式：1.对于任意实数,b a 和有,222ab b a ≥+当且仅当b a =时等号成立。
2.对任意正数,b a 和有ab b a ≥+222，当且仅当b a =时等号 成立。
我们把ab b a 和222+分别叫做正数b a 、的算术平均数和几何平均数。
第三章 函数的基本性质1.主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大 值或最小值。
2.基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号)(x f y =表示的函数是x y ，会 求函数值)(a f ，会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算意义，会求两 个函数的和与积。
掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数 的最大值和最小值。
3.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以 及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。
难点是求函数 的值域、最大值和最小值。
注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质：)(x f =)(x f -.⑷奇函数的性质：)()(x f x f --=.⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念，实际上，函数)(x f y =的零点就是方程)(x f =0的解，也 就是函数)(x f y =的图像与x 轴的交点的横坐标.第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)1.主要内容：幂函数的概念及其在),0(+∞内的单调性。
指数函数及其性质，2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在),0(+∞内的单调性会画幂 函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。
3.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性 质的运用指数函数的单调性。
注意：1.幂函数的定义：一般地，函数)(Q k k x y k ∈=为常数，叫做幂函数。
2.指数函数的定义：一般地，函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。
其 中x 是自变量，函数的定义域是R. 幂函数与指数函数的形式一定要区分开。
指数函数的性质：1.指数函数x a y =的函数值恒大于零.性质2.指数函数x a y =的图像经过点（0，1）.3.函数x a y =（a >1）在),(+∞-∞内是增函数；函数x a y =(0<a <1)在),(+∞-∞内是减函数.高一(下)数学知识点归纳第四章 幂函数、指数函数和对数函数(下)1.主要内容：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。
对数；反函数；指数函数、 对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。
2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。
会画 幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质， 掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像 上的关系。
指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对 数方程。
3.重难点：幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义与运算性质，反函数的概念， 指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。
说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞⊆∞∞∞⋃∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。
当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。
当0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。
②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数 混淆。
③换底公式log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b=>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。
⑤对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且与指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。
⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程 变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。
第五章 三角比第1节 任意角的三角比1.主要内容：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重 合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧 长公式，扇形的面积公式。
任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、 正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比 的关系，单位圆。
2.重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比 的取值范围求角的范围。
第2节 三角恒等式1.主要内容：同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、 两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、 余弦和正切。
【理】三角比的积化和差与和差化积。
2.重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式 的变式训练。
第3节 解斜三角形1.主要内容：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。
正弦定理、余弦定理、 扩充的正弦定理。
解斜三角形。
2.重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。
第六章 三角函数第1节 三角函数的图像与性质1.主要内容：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、 奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦 函数、余弦函数和正切函数的图像。
2.重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。
在此基础上类似地 研究并掌握余弦函数和正切函数。
研究三角函数式的性质，设法把已知函数表 达式转化为形如sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的表达式。
第2节 反三角函数与最简三角方程1.主要内容：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
最简三角方程，简单的三 角方程。
2.重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握 反余弦函数和反正切函数。