沪教版高中数学教材梳理
沪教版高三数学知识点
沪教版高三数学知识点数学是一门精密而又抽象的学科，对于高中生来说，数学知识点的理解和掌握尤为重要。
而沪教版高三数学知识点的学习内容极其丰富而充实，下面我们就来一起探讨一些重要的数学知识点。
一、函数与方程函数与方程是高三数学中最基础、最重要的概念之一。
函数是自变量和因变量之间的一种对应关系，常见的函数有线性函数、平方函数、三次函数等等。
方程则是等式的一种特殊形式，根据方程的类型可以使用不同的方法进行求解，比如线性方程组可以用消元法，二次方程可以用配方法。
二、数列与数列极限数列是数学中有限个数按一定顺序排列成的序列，它是数学中研究一切数量变化规律的基本工具。
数列中最重要的是数列的极限，即数列当n趋于无穷大时的极限值。
通过研究数列的极限可以得到数列的性质和趋势，使我们能够更好地理解数学中的变化规律。
三、导数与微分导数是数学中极为重要的概念，其可用于描述函数的变化率，进而求解函数的最值问题。
微分则是导数所属的一种运算方法，利用微分可以求解函数的极值和函数图像的性质。
导数与微分不仅在高中数学学习中起着重要作用，更是在大学数学和相关科学领域中使用最广泛的数学工具。
四、立体几何与空间向量在几何学的学习中，立体几何是数学中一门重要的分支。
立体几何研究的是三维空间中的图形和其性质。
通过学习立体几何，我们可以了解到各类多面体的性质，掌握空间图形的投影和相似性质。
此外，空间向量也是立体几何中的重要内容，它是空间中向量的推广，可用于解决直线和平面的位置关系问题。
五、概率与统计概率与统计是现代数学中的新兴学科，其独特的方法与思维方式对于我们解决各类实际问题具有重要的指导意义。
学习概率与统计可以使我们更好地理解概率的概念和应用，掌握统计数据的分析和处理方法。
在日常生活中，概率与统计也是我们进行决策和判断的基础。
六、三角函数和平面向量三角函数是高中数学中非常重要的知识点，它们是数学中研究角度与边长关系的基本工具。
三角函数的性质和应用不仅在数学学科中有广泛的应用，更是在物理、工程等学科中也有着重要地位。
(完整word版)高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳高一（上）数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。
四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件.2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义,能求出已知集合的补集.理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集,记作A ⊆B.(2）相等的集合：如果A ⊆B,且B ⊆A,那么A=B 。
(3).真子集：A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A,记作A ⊆B 。
5.集合的运算：(1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且(2）并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6。
充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件,Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说,命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1。
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R .3。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法.4。
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集,补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪教版高三数学知识点总结
沪教版高三数学知识点总结数学，作为一门学科，无论在高中阶段还是大学阶段，都是学生比较苦恼的一门科目。
数学需要一定的逻辑思维和计算能力，而在高三阶段，往往是学生最为关注的时期，所以在这个时候，对于数学知识点的掌握显得尤为重要。
在沪教版的数学课程中，高三数学知识点可以分为几大模块，下面我将对这些模块逐一进行总结。
第一部分：抽象代数与数与式在高三数学中，代数是相对来说比较基础的一个模块，它涉及到代数式的展开和因式分解，方程与不等式的解法等内容。
对于代数式的展开，主要是通过乘法公式和整式乘法的方法，将复杂的代数式转化为简单的形式。
而对于因式分解，可以采用公因式提取法、提公因式法、公式法等方法，将复杂的代数式分解为简单的因式。
第二部分：函数与方程函数与方程是高三数学中的重点内容，也是最为基础的数学知识。
在函数与方程的学习中，我们需要掌握函数的概念、性质和常见函数的图像特征。
其中，二次函数的图像特征是比较重要的一部分，我们需要了解二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等相关知识点。
在方程与不等式的解法中，我们需要熟悉一元二次方程的求解方法，了解一次不等式和二次不等式的解集表示方法。
除此之外，我们还需要掌握绝对值方程和绝对值不等式的性质和解法。
第三部分：立体几何与解析几何立体几何与解析几何是高三数学中相对较难的一个模块，它涉及到三维空间中点、线、面的位置关系，也包括了平面几何的内容。
在立体几何的学习中，我们需要了解空间中点、线、面的投影和距离的计算方法，掌握平面与立体图形的求交性质和相关的空间几何题型。
解析几何是数学与几何的结合，它以坐标系为基础，通过代数的方法研究几何问题。
在解析几何的学习中，我们需要了解直线与圆的方程表示方法，掌握直线与圆的位置关系和相交性质。
同时，我们还需要掌握向量的基本运算规律和性质，了解向量与直线的位置关系和向量与平面的垂直、平行关系。
第四部分：概率与统计概率与统计是高三数学中较为实用的一个模块，它涉及到实际问题中的概率计算和数据处理。
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A}3．集合关系空集A子集 A B : 任意x A x B注：数形结合 --- 文氏图、数轴4．四种命题原命题：若 p 则q否命题：若 p 则 q原命题 逆否命题5．充分必要条件p 是 q 的充分条件： P q p是 q 的必要条件： P q p 是 q的充要条件： p? q 6．复合命题的真值① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假7. 全称命题、存在性命题的否定M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X)并集： A B {x x A 或 x B}一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算全集 U ：如 U=R交集： A B {x x A 且x B}逆命题：若 q 则p逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题二、不等式1．一元二次不等式解法若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注：若a 0，转化为a 0 情况2．其它不等式解法—转化x a a x a x2 a2x a x a 或x a x2 a2f(x)0 f (x)g(x) 0g(x)a f(x)ag(x)f (x) g(x)( a 1)f (x) 0log a f(x) log a g(x) (0 a 1)a a f (x) g(x)3．基本不等式①a2 b 2 2ab②若a,b R ，则 a b ab2注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)22 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2．单调性f(x) 增函数：x1<x2 f(x 1) <f(x 2)或x1> x2 f(x 1) > f(x 2)或f (x1) f (x2)x1 x2f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T是f(x)周期f(x T) f (x)恒成立(常数T 0) 4．二次函数解析式：f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：b x2a顶点：b 4 ac b 2 (2a, )4a单调性：a>0， (2b a] 递减， [ 2ba ,) 递增4ac b 2b当 x， f(x) min2a4 af(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0闭区间上最值： l og a b log nb n 1a alog b a注：性质 log a 1 0 log a a 1 a loga N N 常用对数 lg N log 10 N ， lg2 lg 5 1 自然对数 ln N log e N ， lne 13．指数与对数函数y=a x 与 y=log a xlog aN奇偶性：配方法、图象法、讨论法 -- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数 b=0 四、基本初等函数 1．指数式 2．对数式 n n 1m m n1 (a 0) a n a ma a log a Nb a b N ( a>0,a ≠1)log a MN log a M log a N M log a log a M log a N N log aM nnlog a M log m b lgb log a b log m a lga a 0定义域、值域、过定点、单调性？注： y=a x与 y=log a x 图象关于 y=x 对称（互为反函数）14．幂函数y x 2,y x 3, y x 2, y x 1y x 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调) 取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”y f (x) y f (x h)伸缩：y f (x)每一点的横坐标变为原来的倍y f (1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f(x) x轴y f(x)y f(x) y 轴y f( x)y f(x) 原点y f( x)直线x a注：y f (x) y f (2a x)翻折：y f (x) y | f (x)|保留x轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y f (x) y f (| x |)保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边yy=f(x)yy=f(|x|)ao b c x a o bc 3．零点定理若f(a)f (b) 0，则y f(x)在(a,b)内有零点(条件：f (x) 在［a,b］上图象连续不间断)注：① f (x) 零点：f(x) 0 的实根②在［a, b］上连续的单调函数 f(x)f (a)f(b)0 则f(x) 在(a,b) 上有且仅有一③二分法判断函数零点--- f(a) f (b) 0？六、三角函数1．概念第二象限角(2k ,2k ) ( k Z )2．弧长l r扇形面积S1lr23．定义sin y xcos tan yr r x其中P(x,y)是终边上一点，PO r4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3 23 2sin 01 2 2 2 3 2 11 cos1 32 2 21 2 010 tg 0 3 313//2 2aasin bcos a 2 b 2sin() (tan )b7．基本公式 sin tan cos 和差 sin sin cos cos sin同角 sin 2 cos 21cos cos cos sin sintan tantan1 tan tan 倍角 sin2 2sin cos2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sintan22tan21 tan 2降幂2 1 cos2cos α =2si n21 cos2α=sinxcosx tanx值域 [-1 ， 1][-1 ， 1]无 奇偶 奇函数偶函数奇函数周期 2π 2π π对称轴x k / 2xk无中心k ,0/ 2 k ,0k /2,0叠加 sin cos 2sin( )注： k Z3sin cos 2sin( )9．解三角形2、等比数列A B Ctan(A+B)=-tanC sin cos221面积公式：S△＝absinC2七、数列1、等差数列定义：a n 1 a n d通项：a n a1(n 1)d求和：Sn n(a1 a n)na11n(n 1)d22ac中项：b ( a,b,c成等差)2性质：若m n p q ，则a m a n a p a q基本关系sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC定义：an 1q(q 0) a n注：ABC 中，A+B+C=？A B sinA sinBa2>b2+c2? ∠A >24、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法通项：a n a1q n 1正弦定理sin A sin B sinC求和：S na 2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA(求边)cosA=2222中项：na1 (q 1)a1(11q qn)(q 1)1qac( a,b,c 成等比)则a m a n a p a qb2若m n p q2bc求角）3、数列通项与前 n 项和的关系s1a1(n 1) s ns n 1(n 2)a n9．解三角形2、等比数列八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则AB BC AC 首尾相接，OB OC =CB 共始点中点公式：AB AC 2AD D 是BC中点a b cos2．向量数量积a b= =x1x2 y1 y2注：① a ,b 夹角：00≤ θ ≤ 1800② a,b同向：a b a b3．基本定理a 1e1 2e2（e1,e2不共线-- 基底）模：z a2 b2z z z复平面：复数z 对应的点（a,b）2．复数运算平行：a//b a b x1y2 x2y1( b 0 )垂直：a b a b 0 x1x2 y1y2 0夹角：cos a b|a||b|注：① 0∥ a ② a b c a b c （结合律）不成立③ a b a c b c （消去律）不成立加减：（a+bi ）± （c+di）= ？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？a bi=(a bi)(c di)c di (c di)(c di)乘方：i21，i n i4k r i r3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因九、复数与推理证明1．复数概念复数：z a bi （a,b R），实部a、虚部b 分类：实数（b 0 ），虚数（b 0），复数集C注：z 是纯虚数a 0 ，b 0相等：实、虚部分别相等共轭：z a bi分析法书写格式：要证A 为真，只要证B为真，即证⋯⋯，这只要证C为真，而已知C为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：（1）验证当n=1 时命题成立,（2）假设当n=k（k N* ，k 1）时命题成2(a b) 2除法：由（1）（2）知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用模：立证明当n=k+1 时命题也成立十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率k tan y2 y1x2 x1注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90 时，斜率不存在2、直线方程点斜式y y0 k(x x0)，斜截式y kx b两点式y y1 x x1 ，截距式x y 1y2 y1 x2 x1 a b一般式Ax By C 0 注意适用范围：①不含直线x x0②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 (注意条件) 平行k1 k2 且b1 b2垂直k1k2 1 垂直A1A2 B1B2 04、距离公式两点间距离：|AB|= (x1x2)2(y1y2)2点到直线距离： d AxByCA2B25、圆标准方程：(x a)2 (y b)2 r2圆心( a , b ) ，半径r圆一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0(条件是？)6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系(x0 a)2 (y0 b)2 r2点P x0,y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB 2 r 2d2一、圆锥曲线、定义椭圆：|PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F1F2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹、标准方程与几何性质 (如焦点在x轴)圆心D2 E 半径r D2 E2 4F2222椭圆x2y2 1( a>b>0)a 2b2 22双曲线x2y2 1(a>0,b>0)a 2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0) 、F2(-c,0) 顶点: 椭圆( ± a,0),(0, ±b) ，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-b y b双曲线|x| a ，y R焦距：椭圆2c (c= a2b2)双曲线2c( c= a2b2)2a、2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1, 双曲线e>1x 2y2注：双曲线x2y2 1 渐近线y b xa 2b2a十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步22方程mx ny 1表示椭圆m 0,n 0.m n22方程mx2 ny2 1 表示双曲线mn 0 抛物线y2=2px(p>0)顶点(原点) 对称轴( x 轴)开口(向右) 范围x 0 离心率e=1焦点F( p,0)2 准线x p2．程序框．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容” ；变量2输出语句：PRINT“提示内容” ；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句IF —THEN—ELSE”语句“IF —THEN”语句IF 条件 THEN 语句 1IF条件 THEN 语句ELSEEND IF语句 2END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件DO循环体循环体WENDLOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断” 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3例 2 已知 f(x)=2x 5－5x 4－ 4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求 f(5)123＝2×48＋ 27 v 0=248＝1×27＋ 21 v 1=2× 5－ 5=527 ＝ 1× 21＋ 6v2=5× 5－ 4=2121＝3× 6＋3 v 3=21× 5+3=1086＝ 2×3+0v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 f(x)= a n x n+a n-1x n-1+⋯.+a 1x+a 0 的求值十三、立体几何2S 圆锥侧 = rl S 圆台侧 = (R r)l S 球表 =4 R 24． 公理与推论 确定一个平面的条件 ：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法秦九韶算法 ：v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+an －2v 3=v 2x+a n v n =v n －1x+a 0注：递推公式 v 0=an vk=v k －1X +a n －k (k=1,2, ⋯ n) 求 f(x) 值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：a n a n 1 ... a 1a 0(k) a n k n a n 1 k n 1 ..... a 1 k a 02．直观图 ：斜二测 画法 X 'OY ' '=450 平行 X轴的线段，保平行和长度平行 轴 的线段，保平长度变原来一半3．体积与侧面积1V 柱 =S 底 h V 锥 = S 底 h3V43 球= π R 31． 三视图 正视图、侧视图、俯视图若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交公理 ：平行于同一条直线的两条直线平行定理 ：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪教版高一数学知识点归纳整理
沪教版高一数学知识点归纳整理数学作为一门学科，是我们日常生活中无处不在的。
它不仅在工作和学习中发挥着重要的作用，还在我们解决问题和做决策时提供了有效的工具和思维方式。
而在高一阶段，学生们将进一步深入学习数学的各个领域，为后续的学习打下坚实的基础。
在沪教版的数学教材中，有一些重要的知识点需要我们掌握和理解。
本文将对这些知识点进行归纳整理。
一、函数与方程函数与方程是数学中的两个基本概念，也是高一数学的重点内容之一。
在函数的学习中，我们不仅需要了解函数的定义和性质，还需要学会用函数来解决实际问题。
方程则是用来表示两个量之间的关系的等式，通过解方程可以求得未知数的值。
在高一数学中，我们将学习到一元一次方程和一元二次方程的解法，以及一些特殊方程的解法。
二、平面向量平面向量是数学中的一种重要工具，它可以表示空间中的运动和力的大小和方向。
在高一数学中，我们将学习如何表示和运算平面向量，并且掌握向量空间和向量的线性相关性质。
此外，我们还将学习到平面向量的数量积和向量积，以及它们在几何问题中的应用。
三、三角函数三角函数是数学中的一门重要分支，它研究的是角度和三角形之间的关系。
在高一数学中，我们将学习到正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
此外，我们还要学习如何利用三角函数解决实际问题，比如三角恒等式和解三角形等。
四、立体几何立体几何是数学中的一门重要分支，它研究的是空间中的点、直线和面的关系。
在高一数学中，我们将学习到立体几何的基本概念，比如点、直线、平面和空间等。
此外，我们还要学习到立体几何的性质和定理，如平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系等。
通过学习立体几何，我们可以更好地理解和解决与空间有关的问题。
五、数列与数学归纳法数列是数学中的一种重要概念，它是按照一定规律排列的一系列数的集合。
在高一数学中，我们将学习到数列的定义、性质和特殊数列的求和公式。
数学归纳法则是数学中证明问题的一种有效方法，通过归纳法可以证明一般性的结论。
高三数学(沪教版)教材知识点梳理
高三数学知识点梳理第14章空间直线与平面1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。
2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。
3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。
观图中的长度分别是0.5cm、1cm、1cm.2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。
3、多面体和旋转体共同性质和度量公式：4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h .(1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S ='22ch c +π，=直S 'ch +地面面积2⨯(2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2'2ch c +π，'21ch S =正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π. 5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。
第16章 排列组合和二项式定理1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N Λ21=种不同的方法。
2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=Λ21种不同的方法。
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注：①f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称
2．其它不等式解法—转化
②f(x)奇函数,在 x=0 有定义 f(0)=0
x a a x a x2 a2
③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性
x a x a 或 x a x2 a2
f(x)增函数：x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 或 x1＞x2 f(x1) ＞f(x2)
y
y=f(|x|)
1．描点建法 议收藏下载本文，以便随时学a习o ！b c x 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）
ao b cx
取特殊点如零点、最值点等
3．零点定理
2．图象变换
若 f (a) f (b) 0 ，则 y f (x) 在 (a, b) 内有零点
平移：“左加右减，上正下负”
y f (x) y f (x h)
p 是 q 的充要条件：p⇔q
否命题 逆命题
6．复合命题的真值
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 2．集合运算
元素：互异性、无序性 全集 U：如 U=R
交集： A B {x x A且x B}
①q 真（假）⇔“ q ”假（真）
②p、q 同真⇔“p∧q”真
③p、q 都假⇔“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定
a
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 单调性：a>0， (, b ] 递减，[ b ,) 递增
2a
2a
注：性质 log a 1 0 log a a 1 a loga N N 常用对数 lg N log10 N ， lg 2 lg 5 1
当 x b ，f(x)min 4ac b2
2a
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
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复数的加法与减法 第13章 复
数 复数的乘法与除法
1、复数的概念 2、复数相等
1、复平面的概念 2、复数的向量表示 3、复数的模 4、共轭复数
1、复数的加法和减法 2.复平面上两点的距离
1、复数的乘法与除法 2、复数的乘方 3.复数的商与积的模
复数的平方根与立方根
复数的平方根与立方根
实系数一元二次方程
统计估计
实例分析
1、概率估计 2、参数估计
实例分析
沪教版教材知识点梳理-XX年级 重难点
针对性解决办法
1、通过实例，了解集合的含义，体会元素
与集合的属于关系，了解集合中元素的确定
1、集合的含义与表示方法. 2、集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念 3、交集与并集，全集与补集的概念及运算
实系数一元二次方程
平面及其基本性质
1 、平面含义 2 、平面的画法及表示 3 、 三个公理
1、空间直线与直线的位置关
空间直线与直线的位置关系 系
第14章 空
2、异面直线及其所成角
间直线与平
面
第14章 空 间直线与平
面 1、空间直线与平面的位置关
空间直线与平面的位置关系 系 2、线面角
1、空间平面与平面的位置关 空间平面与平面的位置关系 系
1、函数的运算 2、函数的图像 3、函数运算后定义域的求法
高一
函数的基本性质
1、奇偶性 2、单调性 3、最值
幂函数
幂函数的性质与图像
指数函数
第4章 幂函 数其运算
第4章 幂函 数、指数函 数和对数函
数
反函数
反函数的概念
对数函数
对数函数的图像与性质
性、互异性、无序性 2、通过数形结合的方法，使用venn图表达 集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概 念的作用.
3、通过实例、理解两个集合的并集与交集
的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
1、理解四种命题的概念 2、理解等价命题的概念
1、了解充分条件、必要条件与充要条件的概念 2、理解子集与其推出关系
2、通过训练点评，让学生更能熟练指数幂
2、指数函数的图像与性质（定义域值域、单调性、 运算性质.
奇偶性、最值）
3、 通过实际问题了解指数函数的实际背
3、利用指数函数性质比较数的大小
景； 理解指数函数的概念和意义，根据图象
理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一
般数学讨论方式及数形结合的思想
1、明确对数的概念，了解对数与指数的互
向量的应用
1、平面几何中的向量方法 2、向量在物理中的应用举例
矩阵 第9章 矩阵 和行列式初
步 行列式
算法的概念 第10章 算
法初步
程序框图
1、矩阵的概念 2、矩阵的运算
1、二阶行列式 2、三阶行列式
1、算法概念 2、算法的特点 3、算法的三种基本逻辑结 构：顺序结构、条件结构、 循环结构。
1、构成程序框的图形符号及 其作用 2、辗转相除法与更相减损术
理解不等式证明的三种方法
1、通过实例讲解命题的概念 2、利用关系图缕清四种命题及其相互之间 的关系 3、理解四种命题之间真假性的关系 1、明确充分条件、必要条件与充要条件的 概念 2、从逻辑推理关系来区分命题的条件与结 论之间的关系 3、从集合与集合之间的关系上来区分命题 的1、条通件过与具结体论情之况间，的感关受系不等关系的广泛 性，理解不等式对于刻画不等关系的意义与 价值。 2、通过实例理解不等式的性质，并能利用 其进行简单的证明 3、进一步培养代数推理论证与运算求解能 力（不等关系下的推理论证、运算求解能 1、通过数形结合的方法进行一元二次不等 式的解法讲解 2、结合数轴理解区间的表示 3、回忆一元二次方程的的相关知识点 4、整理一元二次方程含参问题的解题技 巧，并进行专题训练 1、明确分式不等式的形式，理解其解题思 路 2、含参不等式处理时，适当时候要注意分 类讨论 3、通过数形结合的方法理解绝对值不等式 的解题方法 1、通过具体情况，感受不等关系的广泛 性，理解不等式（组）对于刻画不等关系的 意义与价值。 2、通过实例理解基本不等式的性质，并能 利用其进行简单的证明 3、进一步培养代数推理论证与运算求解能 力（不等关系下的推理论证、运算求解能 力） 1、通过实例理解不等式证明的三种方法， 并了解其各种方法的特点 2、在选择基本不等式的方法时要注意其各 自的特点 3、在练习中掌握不等式证明的三种方法
1. 理解不等式基本的性质 2、不等式基本性质的证明
1、掌握一元二次不等式的解法 2、理解区间的表示方法 3、掌握一元二次不等式组的解法 4、一元二次方程含参问题
1、掌握分式不等式的解法，处理含参问题 2、掌握绝对值不等式的解法
1、认识、掌握基本不等式，并会进行简单应用 2、基本不等式的探索、证明、几何意义
第2章 不等
式
其他不等式的解法
1、分式不等式 2、含绝对值不等式
基本不等式及其应用
1、基本不等式及其变形 2、均值不等式及其应用
不等式的证明
1、比较法 2、分析法 3、综合法
函数的概念
1、函数的概念 2、具体函数的定义域 3、函数值的求法
函数关系的建立
利用函数解决实际问题
第3章 函数 的基本性质 函数的运算
指数函数和对数函数
1、简单的指数方程 2、简单的对数方程
任意角的三角比
1、任意角 2、弧度的定义及其与角度制 的转换 3、任意角的三角比 4、扇形的面积公式 5、三角函数线
第5章 三角 比 三角恒等式
1、同角三角比的关系和诱导 公式 2、两角和与差的余弦、正弦 和正切 3、二倍角与半角的正弦、余 弦和正切
1、复习弧度制相关知识点，通过例题及练 习加深理解和掌握。 2、从任意角的表示出发，掌握与角终边相 同的角的集合，回顾集合的相关知识点 3、从弧度制的定义出发，明确弧度制与角 度制的换算公式，并将其与实数联系起来 4、通过实际练习，掌握弧长公式和扇形面 积公式，体会到弧度的含义
数列
第7章 数列 与数学归纳
法 数学归纳法
1.数列的有关概念数列、通项 公式、递推公式 2、等差数列的定义，通项。 性质及其1前n项和 3、等比数列的定义，通项。 性质及其1前n项和
1、数学归纳法 2、数学归纳法的应用 3、归纳-猜想-论证
数列的极限
1、数列的极限 2、无穷等比数列各项的和
向量的坐标表示及其运算
1、平面向量的正交分解及坐 标表示 2、平面向量的坐标运算 3、平面向量的模 4、中点坐标公式
向量的数量积
第8章 平面 向量的坐标
表示
1、向量的夹角 2、向量的数量积及其几何意 义 3、向量垂直平行的条件 4、平面向量数量积的坐标表 示
第8章 平面 向量的坐标
表示
平面向量的分解定理
1、平面向量的分解定理 2.向量的线性运算
第16章 排 列组合和二
项式定理 计数原理II--加法原理
加法原理的概念和使用
组合
1、组合定义 2、组合数 3、组合数公式
二项式原理
古典概型 第17章 概 率论初步
频率与概率
总体和样本
抽样技术 第18章 基 本统计方法
1、二项展开公式 2、项展开式的通项公式 3、项的系数与二项式系数 4、二项式系数的性质
1、将简单函数进行运算后得到复杂函数， 表示复杂函数有简单函数构成 2、函数和差和乘除后期定义域取值方法不 一样，要注意分析理解 3、通过简单练习掌握其定义域的求法
1、函数的单调性的定义及其判定 2、函数的奇偶性的定义及其判定 3、函数最值的含义及其求法
1、利用函数的单调性和图象求函数的最大 （小）值，解决日常生活中的实际问题 2、建立增（减）函数的概念 通过观察一些 函数图象的特征，形成增（减）函数的直观 认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识 函数值随自变量的增大（减小）的规律，由 此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用 定义证明函数单调性的步骤 3、通过图像理解函数的奇偶性及其几何意 义；学会运用函数图象理解和研究函数的性 质；学会判断函数的奇偶性
1、通过具体实例了解幂函数的图象和性
1、幂函数的性质（定义域值域、单调性、奇偶性、 质，并能进行初步的应用.
最值）
2、利用数形结合与类比的思想方法，体会
2、幂函数图像特点
幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
3、通过简单练习加深对幂函数性质的理解
1、通过数形结合的方法比较输的大小，并
总结其规律
1、指数函数的定义
2、二面角
多面体
1、多面体的概念 2、多面体的直观图
第15章 简 单几何体
旋转体
圆柱、圆锥、球的概念
几何体的表面积、体积和球 面距离
1、几何体的表面积 2、几何体的体积 3、球面距离
技术原理1--乘法原理
乘法原理的概念和使用
排列
第16章 排 列组合和二
项式定理
1、排列定义 2、排列数 3、排列数公式
解斜三角形
1、正弦定理 2、余弦定理 3、三角形面积公式 4、三角形内角和定理
三角函数的图像与性质
第6章 三角 函数
1、正弦函数和余弦函数的图 像与性质 2、正切函数的图像与性质 3、函数y=Asin(wx+ω)的图 像与性质
第6章 三角 函数
反三角函数与最简三角方 1、反三角函数
程
2、最简三角方程
1、双曲线的定义 2、双曲线的标准方程
1、双曲线的性质（对称性、 顶点、渐近线、长半轴、短 半轴、范围、离心率等等） 2、直线与双曲线的位置关系
抛物线的标准方程
1、抛物线的定义 2、抛物线的标准方程
抛物线的性质
1、抛物线的性质（对称性、 顶点、范围、离心率等等） 2、直线与抛物线的位置关系