安徽省芜湖市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷A卷
安徽省芜湖市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·灌云月考) 二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）
A . 2、0、﹣3
B . 2、﹣3、0
C . 2、3、0
D . 2、0、3
2. （2分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）.
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O 于E，则∠AOE的度数为（）
A . 65°
B . 70°
C . 75°
D . 80°
4. （2分） (2017九上·鞍山期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）
A . ∠BOF
B . ∠AOD
C . ∠COE
D . ∠AOF
6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；
③ 2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） (2018九上·杭州期中) 如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）
A . 3
B . 4
C . 3
D . 4
8. （2分） (2016九上·嵊州期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）
A . ∠A=∠D
B . CE=DE
C . CE=BD
D . ∠ACB=90°
9. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，抛物线y=-(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）
A .
B .
C . 3
D .
10. （2分）(2017·林州模拟) 如图，放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…都在直线y= x上，则A2017的坐标为（）
A . 2015 ，2017
B . 2016 ，2018
C . 2017 ，2019
D . 2017 ，2017
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·孝昌期末) 在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是________.
12. （1分） (2019九上·秀洲期中) 二次函数的顶点坐标是________．
13. （1分） (2020九上·苏州期末) 如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则的最大值是________．
14. （1分） (2018九上·通州期末) ⊙ 的半径为1，其内接的边，则的度数为________.
15. （1分）把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字________相似．
16. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A，B两点，顶点．给出下列结论：① ；②若，，在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．
三、解答题 (共8题；共101分)
17. （15分） (2019九上·沭阳月考) 已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.
18. （10分）(2019·海曙模拟) 画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象.
19. （15分）(2019·安阳模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点M为抛物线的顶点，已知C（0,3），M（1,4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积.
20. （15分）(2017·顺义模拟) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．
（1）求∠P的度数；
（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．
21. （10分）(2017·思茅模拟) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
22. （15分） (2017九上·襄城期末) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（1，3）,请解答下列问题：
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
23. （6分） (2019九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A 在B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2
的大小，并说明理由．
24. （15分） (2017八上·宝坻月考) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧．
（1）求∠BCE的大小；
（2）求证：BE=AC．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9、答案：略
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15、答案：略
16-1、
三、解答题 (共8题；共101分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、。
安徽省芜湖市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的倒数是（）A. B. 7 C. D.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，则∠PAB的度数（）A.B.C.D. 不能确定6.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A.B.C. 2D. 37.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a2-3a=______．10.一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______ 米．11.如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=8，AC=3，则△ACD的周长为______．12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为______ ．13.如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为______ ．14.如图，某抛物线的对称轴为直线x=2，点E是该抛物线顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D，点A是对称轴上一点，连结AC、AB，若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3，求这个二次函数解析式．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（4-a），其中a=-．17.在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．18.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为______ ；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．20.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，≈1.414]．21.如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．22.甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为______吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．23.问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）24.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→ C→ D运动，到点D 停止，点Q沿D→ O→ B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB= ______ cm，AB与CD之间的距离为______ cm；（2）当4≤ x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-的倒数是-7，故选A．直接根据倒数的定义求解．本题考查了倒数的定义，关键是根据乘积是1的两数互为倒数分析，a的倒数为（a≠0）．2.【答案】C【解析】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大．3.【答案】C【解析】解：A、与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、-a8÷a4=-a4，故错误；C、正确；D、（a2-b）2=a4-2a2b+b2，故错误；故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．本题考查了同底数幂的除法、同类二次根式、积的乘方、完全平分公式，熟记相关法则是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：，由①得，x＞-2，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：-2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选：C．分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OC、OP，如图所示．∵AB是直径，点C是的中点，点P是的中点，∴∠POB=××180°=45°，∴∠PAB=∠POB=22.5°．故选C．连接OC、OP，根据AB是直径、点C是的中点、点P是的中点，即可得出∠POB的度数，再结合圆周角定理即可得出结论．本题考查了圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，根据弦与弧的关系找出∠POB=45°是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，解得CD=．故选B．先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．8.【答案】C【解析】解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=×12=4，∴|k|=4，而k＞0，∴k=8．故选C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】a（a-3）【解析】解：a2-3a=a（a-3）．直接提取公因式a即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10.【答案】3.5×10-8【解析】解：0.000 000 035=3.5×10-8．故答案是：3.5×10-8．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】11【解析】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，∵MN是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∵AB=8，∴CD+AD=8，∴△ACD的周长为：3+8=11，故答案为：11．根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得AD+CD=8，进而可得△ACD的周长．此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12.【答案】5【解析】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化--平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案为：5．根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可．本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．14.【答案】【解析】解：∵对称轴为直线x=2，∴CD=2，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=2CD=4，在Rt△ACD中，AD=，∴S△ACD=S△ABC=××4×=，=S△ACD=，由抛物线的对称性可知S阴影故答案为：．由抛物线的对称性可知阴影部分面积之和等于△ABC的一半，由对称轴为x=2可求得CB的长，则可求得△ABC的面积，则可求得答案．本题主要考查二次函数的对称性及正三角形的性质，由对称性得出阴影部分面积之和等于△ABC的一半是解题的关键．15.【答案】解：根据题意得，解得，所以解析式为．【解析】把两组对应值代入y=ax2+k（a≠0）得到关于a、k的方程组，然后解方程组即可．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16.【答案】解：原式=a2-4+4a-a2=4a-4，当a=-时，原式=-×4-4=-6．【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开后合并同类项即可化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算顺序和运算法则是解题的关键．17.【答案】解：P（两数和大于10）=【解析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．（3分）解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．（5分）【解析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19.【答案】200【解析】解：（1）赞成的所占的百分比是1-30%-10%=60%，抽取的学生人数为：120÷60%=200（人）；故答案为：200．（2）根据题意得：无所谓的人数是：200×30%=60（人），反对的人数是：200×10%=20（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×60%=720（人），答：该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；（3）用赞成所占的百分比乘以总人数，即可得出该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=53°，AB=2m，∴AC=AB•sin45°=2（m）∴，在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，∴，∴．答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m．【解析】首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造之间三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．21.【答案】解：（1）四边形OCED是矩形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4，∴CD===5，在矩形OCED中，OE=CD=5．【解析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．22.【答案】(1)270;(2)m=390吨；(3)y=40x+150【解析】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90-50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是甲队每小时的清雪量．23.【答案】解：初步探究：△BCD的面积为．理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S△BCD=BC•DE∴S△BCD=；简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=a．∵S△BCD=BC•DE，∴S△BCD=•a•a=a2．∴△BCD的面积为．【解析】初步探究：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．24.【答案】5；【解析】解：（1）∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，∴AB===5，设AB与CD间的距离为h，∴△ABC的面积S=AB•h，又∵△ABC的面积S=S菱形ABCD=×AC•BD=×6×8=12，∴AB•h=12，∴h==．（2）设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sinθ=，cosθ=．①当4≤x≤5时，如答图1-1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上．∵PB=x，∴PC=BC-PB=5-x．过点P作PH⊥AC于点H，则PH=PC•cosθ=（5-x）．∴y=S△APQ=QA•PH=×3×（5-x）=-x+6；②当5＜x≤9时，如答图1-2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上．PC=x-5，PD=CD-PC=5-（x-5）=10-x．过点P作PH⊥BD于点H，则PH=PD•sinθ=（10-x）．∴y=S△APQ=S菱形ABCD -S△ABQ-S四边形BCPQ-S△APD=S菱形ABCD-S△ABQ-（S△BCD-S△PQD）-S△APD=AC•BD-BQ•OA-（BD•OC-QD•PH）-PD×h=×6×8-（9-x）×3-[×8×3-（x-1）•（10-x）]-（10-x）×=-x2+x-；③当9＜x≤10时，如答图1-3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．综上所述，当4≤ x≤10时，y与x之间的函数解析式为：y=．（3）有两种情况：①若PQ∥CD，如答图2-1所示．此时BP=QD=x，则BQ=8-x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答图2-2所示．此时PD=10-x，QD=x-1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．综上所述，满足条件的x的值为或．（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离．（2）当4≤ x≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：①当4≤x≤5时，如答图1-1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；②当5＜x≤9时，如答图1-2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；③当9＜x≤10时，如答图1-3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：①若PQ∥CD，如答图2-1所示；②若PQ∥BC，如答图2-2所示．本题是运动型综合题，考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．本题第（2）（3）问均需分类讨论，这是解题的难点；另外，试题计算量较大，注意认真计算．第21页，共21页。
安徽省芜湖市2020届九年级上学期期中考试数学(人教版)试题+答案
2019～2020学年度第一学期期中素质教育评估试卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.D2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.A9.A 10.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.(-3,0) 12.-1 13.24 14.113y x =- 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：(x-5)(x+3)=0 ....................................................................................4分 x-5=0或x+3=0∴x 1=5，x 2=-3..................................................................................................8分16.（1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆.)1(2-=k ..................................2分 ∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ……………………………4分（2）解：由原方程解得11-=x ，k x -=2. ………………………6分 ∵方程有一个根是正数，∴0>-k .∴0<k . ………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：(1)30° ..........................................................................4分(2)∵∠AFO ＝∠CFB′＝60°，∠A ＝30°，∴∠AOF ＝90°，∴AB ⊥A′B′. .............................................................8分 18.解：（1）设矩形一边长为xcm.. ...................................................1分由题意得：(10-x)x=16解得x 1=2，x 2=8. ...........................................................................3分∴10-x=8或2答：矩形的相邻两边长分别为8cm 和2cm ．..................................4分（2）设矩形一边长为ycm. .............................................................5分由题意得：(10-y)y=30，即y 2-10y+30=0∵△=-20＜0，∴此方程无实数解. ......................................7分答：不能围成一个面积是30cm 2的矩形．............................................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解:（1）作图正确. ............................................................................2分（2）连接PP′，由题意可知BP′=PC ＝10，AP′=AP .∠PAC ＝∠P′AB ，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°，∴∠PAP′＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP ＝AP′＝6. ...........................................................................6分又P P′2＋BP 2＝B P′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB ＝90°＋60°＝150°. ........................................................................10分20.解：（1）∵抛物线的顶点为P （1，4），∴设y ＝a （x ﹣1）2+4（a≠0）.................2分 把C （0，3）代入抛物线解析式得：a+4＝3，即a ＝﹣1则抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x+3（也可不化简）...................4分（2）由B （3，0），C （0，3），得到直线BC 解析式为y ＝﹣x+3 ...........6分 ∵S △PBC ＝S △QBC ，∴PQ ∥BC ，过P 作PQ ∥BC ，交抛物线所得交点既为所求点Q.∵P （1，4），∴直线PQ 解析式为y ＝﹣x+5. . ........................................8分y＝﹣x+5代入y＝﹣x2+2x+3得：x=1，y=4或x=2,y=3而（1，4）与P重合，∴Q为（2，3）. ...............................................................................10分六、（本题满分12分）21. 解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x.......................................1分由题意得10（1﹣x）2=8.1，..................................................................3分x=10%或x=190%（舍去）.答：该种水果每次降价的百分率是10% .............................................5分（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，..............................7分∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元）. .......................8分当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）×（120-x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380. ..........................................................................10分∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元）.综上所述，第10天时销售利润最大. .............................................12分七、（本题满分12分）22.解：（1）当a=120-时，y=120-(x-4）2+h,将点P（0,1）代入得，1=120-(0-4）2+h,解得h=95∴y=120-(x-4）2+95. ………………………………………2分将x=5代入得y=74=1.75＞1.55，∴球能过网. ………………4分（2）由题意，球过P（0,1）和（6,2.2）点………………………5分代入y＝a(x-4)2+h，得1=a(0-4)2+h和2.2=a(6-4)2+h解得a=110-，h=135.∴y=110-(x-4)2+135………………………………………………8分当x=10时，y=110-(10-4)2+135=-1＜0∴此球不会出界. ……………………………………………12分八、（本题满分14分）23.（1）∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB.∴△AOD≌△BOC（SAS）...............................1分∴AD=BC，∠OAD=∠OBC.∵H为BC的中点，∴OH=12BC=12AD. ......................................2分∵BH=OH，∴∠HOB=∠HBO=∠OAD.又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠HOB+∠ADO=90°.∴OH⊥AD.综上OH=12AD且OH⊥AD. ...........................................................4分（2）关系：OH=12AD且OH⊥AD. ....................................................5分延长OH至E点，使得HE=OH，连接BE. ..............................6分∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°∴OC=OD，OA=OB,∵H为BC的中点，∴BH=CH.∵HE=HO，∠EHB=∠OHC，∴△EBH≌△OCH（SAS）. ...... ............................8分∴EB=OC=OD，∠E=∠COH.∴EB∥OC.∴∠EBO =180°-∠BOC.在AO的延长线上取一点M，则∠DOM=∠BOC.∴∠EBO =180°-∠BOC=180°-∠DOM=∠DOA.又∵BO=OA，BE=OD，∴△BEO≌△ODA（SAS）. .....................12分∴OE=AD. ∴OH=12OE=12AD.又∵△BEO≌△ODA，∴∠EOB=∠DAO.∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=∠AOB=90°. .......................14分【说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应给分】。
安徽省芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·宜兴期中) 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 梯形2. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A . 1B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么AE 等于（）A . 6B . 6C . 3D . 94. （2分） (2019九上·黔南期末) 抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上’’的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（）A . 出现“正面朝上”的概率等于；B . 一定出现“正面朝上”；C . 出现“正面朝上”的概率大于：D . 无法预测“正面朝上”的概率：5. （2分） (2019九上·汨罗期中) 若反比例函数y= 的图像经过点（﹣1，2），则这个函数的图像一定经过点（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣，2）C . （2，﹣1）D . （，2）6. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， AD=AC ，在AC上截取AE=AB ，连接DE、BE ，并延长BE交CD于点 F ，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）在函数y= （k为常数）的图象上有三个点（x1 ，﹣2），（x2 ，﹣1），（x3 ， 3），则x1 ， x2 ， x3的大小关系为（）A . x1＜x2＜x3B . x3＜x1＜x2C . x3＜x2＜x1D . x2＜x1＜x38. （2分）下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（）A . 反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合；B . 反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交；C . 经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于|k|；D . 反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。
【初三数学】芜湖市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0。
芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷
芜湖市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）在|﹣2|，﹣|0|，（﹣2）5 ，﹣|﹣2|，+（﹣2）中，负数共有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·成都期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·成都期中) 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A . 3.26×10﹣4毫米B . 0.326×10﹣4毫米C . 3.26×10﹣4厘米D . 32.6×10﹣4厘米4. （2分） (2018九上·成都期中) 一元二次方程的根的情况是A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2018九上·成都期中) 已知函数y= ，则自变量x的取值范围是（）A . ﹣1＜x＜1B . x≥﹣1且x≠1C . x≥﹣1D . x≠16. （2分）(2018·安顺) 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A . 在某中学抽取200名女生B . 在安顺市中学生中抽取200名学生C . 在某中学抽取200名学生D . 在安顺市中学生中抽取200名男生7. （2分） (2018九上·成都期中) 如图，在中，斜边，，则直角边BC 的长为A .B .C .D .8. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2 ，则x1x2为（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 09. （2分） (2019九上·深圳期中) 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）A .B .C .D . AD•AB=AE•AC10. （5分） (2018九上·成都期中) 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2020·濮阳模拟) 计算： ________.12. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C 的坐标为________．13. （1分） (2018九上·成都期中) 如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时， ________．14. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为________．15. （1分） (2018九上·成都期中) 实数a在数轴上的位置如图，化简 ________．16. （1分） (2018九上·成都期中) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是________．17. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，直线，且相邻两条平行线的距离都相等，若等腰的三个顶点都在直线上，则 ________．18. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则________．19. （1分） (2018九上·成都期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将沿AE翻折得到，延长交CD边于F，若，则 ________ 用含n的代数式表示．三、解答题 (共7题；共60分)20. （2分） (2019七下·海珠期末)（1）计算：．（2）求x的值：4（x﹣1）2＝25．21. （15分） (2018九上·成都期中) 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．22. （10分） (2018九上·成都期中) 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A 测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向．（1）求的度数；（2）船C离海岸线l的距离即CD的长为多少？不取近似值23. （10分） (2018九上·成都期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知，，点B的坐标为（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使函数值成立的自变量x的取值范围．24. （10分） (2018九上·成都期中) 利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少？（2）据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？25. （11分） (2018九上·成都期中) 如图，在中，，，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作，垂足为M，交BC于点N，作，垂足为P，交CD于点Q．（1）求证：；（2）如图，点E在BA的延长线上，且，连接EN并延长交CD于点F，求证：；（3）在（2）的条件下，当时，请直接写出的值为________．26. （2分） (2018九上·成都期中) 有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为________．（2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．证明过程如下：设，直线PA的解析式为．则解得所以，直线PA的解析式为________．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、第11 页共13 页23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第12 页共13 页26-1、26-2、第13 页共13 页。
安徽省宣城市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷A卷
安徽省宣城市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·台州期中) 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 10C . 11或10D . 不能确定3. （2分） (2018九上·合浦期末) 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2019九上·海南期末) 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D 等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·台安期中) 如图，在中，，将绕着点按逆时针方向旋转到的位置，使点落在延长线上的点处，则为（）A . 95°B . 85°C . 90°D . 80°6. （2分） (2016九上·杭州期中) 已知点（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函数y=x2﹣4x+7的图象上，那么y1 ，y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定7. （2分） (2019九上·灌云月考) 关于抛物线，以下说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x= —3C . 顶点坐标是（0，0）D . 当x＞—3时，y随x增大而减小8. （2分）下列说法中，正确的是（）A . “明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B . “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C . “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D . 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天9. （2分）已知b＜0，关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个实数根10. （2分）(2018·正阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A . 13cmB . 12cmC . 10cmD . 8cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1= ，x2= ，于是：x1+x2= ，x1•x2= 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1 ， x2 ，且x12+x22=1，则k的值为________．12. （1分）已知抛物线y=x2﹣5x+4交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为________．13. （1分） (2019九上·潮南期末) 已知一个圆锥的底面直径为，母线长，则这个圆锥的表面积是________（结果保留）14. （1分）(2020·许昌模拟) 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接CD、CB.若OA＝2，则阴影部分的面积为________.（结果保留π）15. （1分） (2020八下·温州月考) 如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为BC边上的一个动点，EF∥BD 交CD于点F，作点C关于EF的对称点C'，连接C'E，C'F，以EC'为直径作⊙O，当⊙O与矩形ABCD的边相切时，CE的长为________。
2020-2021学年安徽省芜湖市联考九年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年安徽省芜湖市联考九年级上期中数学试卷及答案解析第 1 页共 18 页2020-2021学年安徽省芜湖市联考九年级上期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）方程x 2＝4的解为（）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝2或x ＝﹣2D ．x ＝42．（4分）抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2）3．（4分）用配方法解方程x 2+1＝4x ，下列变形正确的是（）A ．（x +2）2＝3B ．（x ﹣2）2＝3C ．（x +2）2＝5D ．（x ﹣2）2＝54．（4分）正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°5．（4分）若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x 2﹣10x +24＝0的一个根，则该菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．24C ．16或24D ．486．（4分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x +1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 7．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）经变换后得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位 8．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD ，过点A 作AE ⊥射线CD 于点E ，则∠CAE 的度数是（）。
安徽省芜湖市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
安徽省芜湖市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·永定期中) 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）A . （x+2）2=5B . （x﹣2）2= 5C . （x+2）2=1D . （x﹣2）2=13. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 对于抛物线下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标B . 开口向上，顶点坐标C . 开口向下，顶点坐标D . 开口向上，顶点坐标4. （2分）(2020·玉泉模拟) 方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A . k≥1B . k≤1C . k>1D . k<15. （2分） (2019·阜新) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·余杭月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位7. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣ =0有两个相等的实数根，则m的值为（）A . m=B . m=﹣C . m=2D . m=﹣28. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·东莞月考) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H ，则DH的长为（）A . 24B . 10C . 4.8D . 610. （2分）已知多项式A=x2+2y2﹣z2 ， B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（）A . 5x2﹣y2﹣z2B . 3x2﹣5y2﹣z2C . 3x2﹣y2﹣3z2D . 3x2﹣5y2+z211. （2分） (2019九上·洛阳月考) 已知2017年国家营养改善计划惠及2500万农村学生，到2019年可惠及2800万农村学生，若设惠及学生人数的年平均增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·新乡期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九上·江汉月考) 若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝________．14. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.15. （1分）若x=﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个解，则代数式b﹣a 的值为________．16. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ________.17. （1分）(2020·海门模拟) 若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是________.18. （1分）如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则s in∠DAE=________．三、解答题 (共8题；共63分)19. （10分） (2016九上·朝阳期中) 解方程：2x2+x﹣4=0．20. （10分） (2018八上·揭西期末) 如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D，且AD为∠BAC的平分线，∠B=300 ，∠ADE=150.（1）求∠BDN的度数；（2）求证：CD=CE.21. （10分）已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．22. （10分） (2020八上·西湖期末) 关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的实数根互为相反数？若存在，求；若不存在，请说明理由.23. （5分） (2020八下·哈尔滨月考) 图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段为一边且周长为的平行四边形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段为一边的等腰钝角三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并直接写出该等腰三角形的周长是________．24. （10分） (2019九上·博白期中) 元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？25. （6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=__①___.求证:四边形ABCD是___②___四边形.（1）在方框中填空,以补全已知和求证;①________；②________.（2）按嘉淇的想法写出证明.（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________26. （2分） (2018九上·江海期末) 已知抛物线经过点A（－2，8）.（1）求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共63分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
安徽省芜湖市部分学校2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．﹣2 B．2 C．±D．±22．用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+）2＝B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝83．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝36004．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．抛物线y＝x2﹣2x+5与坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2 0 3 4 …y…﹣7 m n﹣7 …则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有实数根；③a+b+c＞0；④的最大值为1．其中结论正确的为（）A．①②③B．③④C．①③D．①③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点A（0，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点B重合，则点B的坐标为．12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为．13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三．解答题（共90分）15．x2﹣2x﹣15＝0．16．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．17．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）当旋转角为度时，CF＝CB′；（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．18．用20cm长的铁丝围矩形．（1）若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？（2）能围成一个面积是30cm2的矩形吗？若能，请求长宽分别为多少cm，若不能，请说明理由．19．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．20．如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求此抛物线的解析式．（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．时间x（天）1≤x＜9 9≤x＜15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．22．甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函败表达式y＝a（x﹣4）2+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，球场边界距点O的水平距离为10m．（1）当a＝﹣时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？23．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H 为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．﹣2 B．2 C．±D．±2【分析】这个式子先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得，x2＝4开方得，x＝±2，故选：D．2．用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+）2＝B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝8【分析】先把常数项1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+（）2＝﹣1+（）2，即（x+）2＝，故选：B．3．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3600B．2500（1+x）2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2＝3600．故选：B．4．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1+∠CAA′＝20°+45°＝65°，由旋转的性质得∠B＝∠A′B′C＝65°．故选：B．6．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】分别证明△ACD≌△BCE、△ACF≌△BCG、△GEC≌△FDC，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，∠ACE＝180°﹣120°＝60°；在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBG，∠CEG＝∠CDF；在△ACF与△BCG中，，∴△ACF≌△BCG（ASA），同理可证△GEC≌△FDC，∴以点C为旋转中心，可通过旋转而相互得到的三角形有：△ACD与△BCE、△ACF与△BCG、△GEC与△FDC，共三对．故选：C．7．抛物线y＝x2﹣2x+5与坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】通过△＜0，确定抛物线与x轴没有交点，而与y轴有一个交点，即可求解【解答】解：△＝b2﹣4ac＝2﹣4×5＜0，则抛物线与x轴没有交点，而与y轴有一个交点，故选：B．8．二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2 0 3 4 …y…﹣7 m n﹣7 …则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，再比较点（0，m）和（3，n）到直线x＝1的距离大小，然后根据二次函数的性质得到m、n的大小关系．【解答】解：当x＝﹣2和x＝4时，y＝﹣7，所以点（﹣2，﹣7）和点（4，﹣7）为对称点，所以抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线开口向下，点（0，m）到直线x＝1的距离比点（3，0）到直线x＝1的距离要小，所以m＞n．故选：A．9．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∵k、b异号，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．故选：A．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0有实数根；③a+b+c＞0；④的最大值为1．其中结论正确的为（）A．①②③B．③④C．①③D．①③④【分析】根据抛物线的对称轴、抛物线与一元二次方程的关系判断即可．【解答】解：∵b＞a＞0，∴x＝﹣＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴只有一个交点，∴b2﹣4ac＝0，∴b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根，②错误；∵a＞0，抛物线的对称轴在y轴左侧，∴x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，③正确；x＝﹣1时，y≥0，∴a﹣b+c≥0，∴b﹣a≤c，∴≤1，即的最大值为1，④正确；故选：D．二．填空题（共4小题）11．点A（0，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点B重合，则点B的坐标为（﹣3，0）．【分析】首先根据题意作出旋转前后的两个图形，即可得到点B的坐标．【解答】解：如图所示，点A（0，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点B重合，则点B的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为﹣1 ．【分析】常数项为零即m2﹣1＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，又因为二次项系数不为0，所以m＝﹣1．13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24 m．【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝16时，y＝576，所以600﹣576＝24（米）故答案是：24．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y ＝x﹣1 ．【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），求得OA＝，OB＝1，过A作AF ⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．三．解答题（共9小题）15．x2﹣2x﹣15＝0．【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，可得x﹣5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3．16．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求得方程两根，再结合条件判断即可．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2，∵（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得x1＝﹣1，x2＝﹣k，∵方程有一个根是正数，∴﹣k＞0，∴k＜0．17．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）当旋转角为30 度时，CF＝CB′；（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．【分析】（1）由CF＝CB′可知∠CFB′＝∠CB′F＝60°，从而可求得∠FCB′的度数，然后可求得∠A′CA＝30°；（2）由∠A′CA＝30°，可求得∠ECB＝60°，然后可求得∠A′EO＝∠BEC＝60°，从而可求得∠A′OE＝90°．【解答】解：（1）∵CF＝CB′，∴∠CFB′＝∠CB′F＝60°．∴∠A′CA＝90°﹣∠FCB′＝90°﹣60°＝30°．故旋转角为30°时，CF＝CB′；故答案为：30°．（2）∵∠A′CA＝30°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠A′CA＝90°﹣30°＝60°．∴∠B＝∠BCE＝∠BEC＝60°．∴∠A′EO＝60°．∴∠A′EO+∠A′＝60°+30°＝90°．∴∠A′OE＝90°．∴AB⊥A′B′．18．用20cm长的铁丝围矩形．（1）若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？（2）能围成一个面积是30cm2的矩形吗？若能，请求长宽分别为多少cm，若不能，请说明理由．【分析】（1）设矩形一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm，根据矩形的面积可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设矩形一边长为ycm，则另一边长为（10﹣y）cm，根据矩形的面积可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣20＜0，可得出此方程无解，进而可得出不能围成一个面积是30cm2的矩形．【解答】解：（1）设矩形一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm，由题意得：（10﹣x）x＝16，解得：x1＝2，x2＝8，∴10﹣x＝8或2．答：矩形的长和宽分别为8cm和2cm．（2）设矩形一边长为ycm，则另一边长为（10﹣y）cm，由题意得：（10﹣y）y＝30，整理得：y2﹣10y+30＝0．∵a＝1，b＝﹣10，c＝30，b2﹣4ac＝﹣20＜0，∴此方程无解．答：不能围成一个面积是30cm2的矩形．19．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．（1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．【分析】（1）作等边三角形APP′，连接P′B，则△P′AB是所求作的三角形；（2）根据旋转的性质得到∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，利用等边三角形的判定方法得到△PAP′为等边三角形，再根据等边三角形的性质有PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，由于PP′2+PB2＝P′B2，根据勾股定理的逆定理得到△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，则∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．【解答】解：（1）将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB如图：（2）如图，∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，∴△PAP′为等边三角形，∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，∵62+82＝102，∴PP′2+PB2＝P′B2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．20．如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求此抛物线的解析式．（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），然后把C点坐标代入可求出a，从而得到抛物线解析式；（2）易得直线BC解析式为y＝﹣x+3，利用三角形面积公式可判断PQ∥BC，过P作PQ ∥BC，交抛物线所得交点既为所求点Q．再求出直线PQ解析式为y＝﹣x+5，然后解方程组得Q点坐标．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即＝﹣x2+2x+3；（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则B（3，0），易得直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵S△PBC＝S△QBC，∴PQ∥BC，过P作PQ∥BC，交抛物线所得交点既为所求点Q．∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y＝﹣x+5，解方程组得或，∴Q为（2，3）．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．时间x（天）1≤x＜9 9≤x＜15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润＝（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比．【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2＝8.1，x＝10%或x＝190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y有最大值，y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最大值，y大＝380（元），综上所述，第10天时销售利润最大；22．甲、乙两人进行羽毛球比赛，把球看成点，其飞行的路线为抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，甲在O点正上方1m的P处发球，羽毛球飞行的高度y（m）与羽毛球距离甲站立位置（点O）的水平距离x（m）之间满足函败表达式y＝a（x﹣4）2+h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m，球场边界距点O的水平距离为10m．（1）当a＝﹣时，求h的值，并通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，乙在另一侧距球网水平距离lm处起跳扣球没有成功，球在距球网水平距离lm，离地面高度2.2m处飞过，通过计算判断此球会不会出界？【分析】（1）a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入求得h的值即可得函数解析式，再求出x＝5时y的值，与球网高度比较即可得；（2）将（0，1）、（6，2.2）代入解析式求得函数解析式，再求出x＝10时y的值，大于零说明出界，小于零说明不出界．【解答】解：（1）当a＝﹣时，y＝﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入得：1＝﹣（﹣4）2+h，解得：h＝，∴y＝﹣（x﹣4）2+，当x＝5时，y＝﹣×（5﹣4）2+＝，∵＝1.75＞1.55，∴球能过网．（2）由题意知，球过P（0，1）、（6，2.2）两点，则，解得：，所以y＝﹣（x﹣4）2+，当x＝10时，y＝﹣（10﹣4）2+＝﹣1＜0，∴此球不会出界．23．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．连接AD，BC，点H 为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH＝AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．【分析】（1）只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2）①如图2中，结论：OH＝AD，OH⊥AD．延长OH到E，使得HE＝OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE＝OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，延长EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB，∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO＝90°，所以∠ADO+∠BOH＝90°，所以OH⊥AD（2）解：①结论：OH＝AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC，∴△BHE≌△CHO，∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH，∴BE∥OC，∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°∴∠OBE＝∠AOD，在△BEO和△ODA中，∴△BEO≌△ODA，∴OE＝AD∴OH＝OE＝AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，延长EO交AD于G．∵BH＝CH，EH＝OH，∠BHE＝∠OHC，∴△BHE≌△CHO，∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH，∴BE∥OC，∴∠OBE+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°∴∠OBE＝∠AOD，在△BEO和△ODA中，∴△BEO≌△ODA∴OE＝AD∴OH＝OE＝AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO∴∠DAO+∠AOG＝∠EOB+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝90°∴OH⊥AD．。
安徽省芜湖市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
安徽省芜湖市2020版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·东营) 如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点3. （2分）(2019·成都模拟) 如图，在中，已知，则的度数为（）A .D .4. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1 ， S2 ．若S=3，则S1+S2的值为（）A . 24B . 12C . 6D . 35. （2分）(2020·丹东模拟) 如图，抛物线y＝＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为（）A . (2,2)B . (2,4)7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比．设它的边长为x厘米，当x=2时，y=16，那么当成本为72元时，边长为（）A . 4厘米B . 3 厘米C . 2 厘米D . 6厘米9. （2分）如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（）A . 2B . 8C . 2D . 210. （2分）(2019·鄂州) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·松原月考) 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：________．12. （1分） (2017·无棣模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．13. （1分）(2020·武汉模拟) 从2、3、4、5四个数中随机选取两个不同的数，分別记为a、c，则a、c的取值使得关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有实数解的概率为________.14. （1分）(2018·潜江模拟) 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是________15. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题 (共9题；共90分)16. （10分） (2020八上·邛崃期末) 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________．17. （5分）(2020·温州模拟) 某校一面墙前有一块空地，校方准备用长的栅栏（）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形分割成六块（如图所示），已知，，，设 .（1）用含的代数式表示： ________ ________（2）当长方形的面积等于时，求的长.（3）若在如图的甲区域种植花卉.乙区域种柏草坪，种柏花卉的成本为每平方米100元，种被草坪的成本为每平方米50元，若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，求花围的宽的范围.18. （10分）如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.求证:DE=DF.19. （10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________ 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（用树状图或列表法解答）20. （10分）(2019·保定模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB ，点D是上一动点，点E是CD 中点，连接BD分别交OC ， OE于点F ， G ．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB ，△DGO的面积分别为S1 ， S2 ，若＝k ，求的值．（用含k的式子表示）21. （10分）(2020·石家庄模拟) 如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求的值和图象的顶点坐标；（2）点在该二次函数图象上．①当时，求的值；②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围；③直接写出点与直线的距离小于时的取值范围．22. （15分） (2019八上·铁西期末) 在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M.（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：AC与BD的数量关系为________；∠AMB的度数为________；（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数；（3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系.23. （10分） (2019九上·嘉定期末) 在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D ，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．24. （10分）某商场为了吸引更多的顾客,安排了一个抽奖活动,并规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下:在抽奖箱内,有100个牌子,分别写有1,2,3,…,100共100个数字,抽到末位数是5的可获20元购物券,抽到数字是88的可获200元购物券,抽到66或99的可获100元购物券.某顾客购物用了130元,他获得购物券的概率是多少?他获得20元、100元、200元购物券的概率分别是多少?参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共90分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：。