湘教版数学七年级上册第二章代数式教案

第二章代数式

2.1用字母表示数

教学目标

在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义。

重点难点：

重点：体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义

难点：探索一般规律并用字母表示

教学过程

一激情引趣，导入新课

游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看。

老老师为什么能猜到你想到的数呢？（感受用字母表示数的优越性，从而引入课题）

二合作交流，探究新知

1 用字母表示数，非常方便

例1中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138千克创世界纪录，（1）根据上面数据完成下表:

(2)这个问题中粮食的产量与生产粮食的面积有什么关系？你能用字母表示吗？

例2 2002年3约25日22时15分，我国成功发射了：“神舟三号”飞船，这艘飞船7天（约163小时）绕地球飞行了540万千米，于2002年4月1号16时15分返回地面…，（1）你能求出:“神舟三号”飞船平均每小时绕地球飞行了多少万千米？（2）2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？（3）如果飞行t小时，那么飞船飞行了多少万千米？

2 用字母表示规律，一目了然。

例3如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：（1）按如图方式，围5个、100个分别要_____、_______根火柴棍。（2）围m个正六边形需要火柴棍_____根。

做完后大家交流讨论

3 用字母表示数量关系，简单明了。

例4 请用字母表示

（1）加法交换律：__________,(2)乘法分配律___________,(3) 乘法结合律____________

(4)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=_______,(5) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________(6) 圆的半径为r，面积为s ，周长为L,则S=_______,L=____.

4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。

（1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“。”也可以省略不写；如：a×b写作：_______

(2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______;

(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写作：_____;

(4)因数是带分数写成假分数形式，如2

2

3

×a 写成：______, (5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a 米+b 米写成:________ (6)相同的因式相乘，写成幂的形式。如：（a+b ）（a+b ）（a+b ）写成__________ 三 课堂练习，巩固提高 P 59 1、2 补充：

1 一个两位数的十位数字比个位数字多1，个位数字为x ，则这个两位数可以表示为_______

2 (2007湘潭) 为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A

．26n + B ．86n + C ．44n + D ．

8n

3．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m

个数，如（4，

3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

四 反思小结 拓展升华

今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？ 五 作业：p 60 A 1-3 B 1-2

…… ① ② ③

2.2列代数式（1）

教学目标

在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求 重点难点

重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。 教学过程

一 激情引趣，导入新课

1 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？ （1）ab3 (2) s ÷t (3) 2

3

5

xy (4) （a+b ）（a+b ） (5) 2+b 平方米 2 比一比，看谁做得快而准

（1） 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x 元一支，练习本y 元一本，那么他应付给商店____________元。

（2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n 排有____________个座位。（做完后交流讨论，你是怎么知道的？）

（3）小斌将边长为10cm 的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？

二 合作交流，探究新知

1思考问题：什么是代数式？ 观察上面列出的式子：54x y +,8+2(n-1), 2

1004x -,前面遇到的：

1139a,3.31t ，以后我们将要遇到的：50.2v +，2234xy x y +，11r R

+,还有：0，-12，m ，-a 这些式

子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。

（1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________ （2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________ (3) 有没有不含有运输符号的式子？____________; 你能说出什么是代数式吗？

用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________.

2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？ 例1 用代数式表示：

（1）一个数x 与6的和； （2） 比-5小a 的数 （3）a 与b 的和的平方 （4）a 、b 的平方和； （5）a 与b 的平方和

（3） 某校买书25本，每本a 元，该校应付书费多少？

（6）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出(1)x +升后，桶内还有油多少升？ 说一说：25a 还可以表示什么？

例2 3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个女生植树y 棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？

变式：（1）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b 人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？

（2）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b 人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？

四 应用迁移 巩固提高 1 探索规律

例3下面每个图是由s 个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n 个，按此规律推断，用含有n 的式子表示s=_________

例4 一张餐桌可以坐6人，坐的方式如图所示，将7张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张桌，有

_______种拼法，画出示意

图，拼成后这张大餐桌各

可以坐_______人，将n 张

餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可以坐___人 人（用含有n 的代数式表示）

2 实践应用

例5 某市为了鼓励市民节约用水，对自来水

用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 3

m ，则1 3

m 水按a 元计算，若超过15 3

m ，则超过部分按20元/ 3

m 收费，某户居民在一个月内用水n 3

m ，那么他该月应缴纳水费多少元？

五练习：P 63 练习题 六 反思小结，拓展升华

1 什么是代数式？

2 怎样列代数式？

3 书写代数式要注意什么？ 七 作业：A 组1 、2 B 组 1

n=3s=9n=2s=6n=1

s=3

2.2列代数式（2）

教学目标能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系。 重点难点：根据题意正确的列出代数式；难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。 教学过程：

一 激情引趣，导入新课 试试看

1 大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x 分钟，（x>3,且为整数），则应付花费为（ ）

A 3.6分钟

B （ 3.6+x ）分钟

C （ 0.6+x ）分钟

D x-3.6

2 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元。

由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式。 二 合作交流，探究新知。

1 行程问题：设时间为t ，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______ 例1 小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v 千米/时，（1）小兰从家到学校需要走_____小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校 A

550.5v v -- B 550.5v v -+ C 550.50.5v v --+ D 550.5v v

-- 变式：（1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t 小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。

（2）轮船在静水中的速度是x 千米/时，相距10千米的A,B 两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A ，B 两个码头共需要时间_________小时。

2 工程问题：设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则Q=______,v=_____,t=______.

例2 一项工程甲独做要a 天完成，乙独做要b 天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。

例3 如果a 名同学在b 小时内同搬运了C 块砖，那么C 名同学以同样的速度搬运a 块砖所需要的小时数是( )(“希望杯“邀请赛试题)

A 222c a b

B 22

c ab C 2ab c D 22a b

c

3 面积问题

例4(1) 如图，阴影部分的面积是_________

(2) 在长方形ABCD 中，M 是CD 边的中点，是以A

为为圆心的

A

例4（1

）

K

B

A

一段圆弧，是以是B 为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_____（“希

望杯”邀请赛试题）

3 利润问题：利润=____________,利润率=__________,售价=（ ）成本

例5 某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（ ） A 25％a B (1-25％)a C (1+25％)a D

00

125a

三 应用迁移，巩固提高

例6 测得一根弹簧的长度L 与所挂物体的重量m 的关系如下列一组数据（重量不超过20千克时，

(1) 你能表示弹簧长度与所挂物体重量的关系吗？ (2)

当挂的物体重11千克时，弹簧的长度是多少？

四 课堂练习，巩固提高 P 64 练习 1，2

五 作业 p 65 A 3,4 B 2,3

2.3代数式的值

一、课题代数式的值

二、教学目标

1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；

2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．

三、教学重点和难点

重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．

难点：正确地求出代数式的值．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题

1．用代数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50%．

2．用语言叙述代数式2n+10的意义．

3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．

（二）、师生共同研究代数式的值的意义

1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．

2．结合上述例题，提出如下几个问题：

(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？

(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？

当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式

里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助

学生加深印象．

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．

(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．

解：当x=7，y=4，z=0时，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4) =70．

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号． 解：(1)当a=4，b=12时，

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号； (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a 不能为零，在代数式2n+10中，n 是代数班的个数，n 不能取分数． 最后，请学生总结出求代数值的步骤： ①代入数值 ②计算结果 （三）、课堂练习

1．(1)当x=2时，求代数式x 2-1的值； 2．填表：(投影) (1)(a+b)2

； (2)(a-b)2．

（四）、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题：

1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？ 3．在“代入”这一步应注意什么？

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的． 七、练习设计

4. 梯形上底m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。

八、板书设计

代数式求值

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2

（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计 九、教学后记

由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．

2.4一类多项式的计算（1）

教学目标

理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。 重点、难点：

重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数；难点：理解次数与指数的联系与区别。 教学过程

一 激情引趣，导入新课 1 什么叫代数式？（用____符号把___与____连接而成的式子叫代数式，单独的一个__或者一个___也叫代数式。）

2 你能举出一些代数式吗？______________________________________________________.

我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，人可以分为男人和女人也可以分为老年人、中年人和青年人，正所谓“物以类聚，人以类分”，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。 二 合作交流，探究新知 1 单项式的概念 说一说： (1 )长为a ，宽为

2

3

a 的长方形的面积为______,;(2 )半径为r 的圆的面积为_______; (3)长方体的底边是边长为a 的正方形，高为h ，这样的长方体的体积是_________;

(4) 我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米1.8元,那么行驶s 千米应付车费多少元？

想一想： (1)

式子：A 组：

2

23

a 、π 2r 、2a h ； B 组：5+1.8（s-3）；A 、B 两组代数式的区别是什么？ A 组只含有____运算，B 组含有____________运算。我们把A 组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？

对于数与字母只进行了_____（包括乘方）运算，这样的代数式就叫______,单独的一个数或者一个也叫___________. 练一练：

在代数式322113,1444x s xy x x y m n x x t --+---、

、、、、、、，-k,a ，π、x

π

中，单项式有____个。 2什么是单项式的系数

观察：下列单项式是哪些部分组成的？

（1）223a ，(2) 225

x y

单项式中的数字因数叫单项式的_______;

思考：单项式a, -k, 3的系数分别是多少？为什么？

考考你，下列单项式的系数分别是多少？

5ab 2

-a 2

b , ab

c , -32x 2

y , 5

33

2b a , -a ，π。

3 什么是单项式的次数

算一算：单项式225

x y

字母的指数之和等于___.

单项式中字母指数之和叫单项式的_________. 考考你：

（1） 下列单项式的次数分别是多少？

32

3

2

1-2223

a b a 、 、 、

（2） 单项式的次数与幂的指数有没有区别和联系？举例说明。

三 应用迁移，巩固提高 例1 填表

变式：写出一个系数为正整数，次数为8，只含有字母x 、y 的单项式，你能写出多少个？

例2 如果23

12

a x y --

是3次单项式，则a=_____. 例3 判断下列说法是否正确。

（1） 单项式k 没有系数也没有次数；（ ） （2） 单项式3

2

210a ?系数是2，次数是5；（ ） （3） -2008也是一个单项式； （ ） （4） 单项式589ab -

系数是8

9

-，次数是6； 四 课堂练习，巩固提高

P 67 做一做 P 68 1 五 反思小结，拓展提高 这节你有什么收获？

作业：P 69 A 1、2、3 B 1

2.4一类多项式的计算（2）

教学目标

1 理解同类项的概念，会识别同类项。

2 理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用。

3 会把一个多项式中的同类项合并。 重点、难点：

重点：识别同类项及合并同类项；难点： 合并同类项 教学过程

一 激情引趣，导入新课

比一比，看谁算得快而准：有下面三个多项式：232323225x y x y x y ---2、5+3、,取x=__,y= ___,求三个多项式的和，（老师和学生一起参与，为了公平，请同学选择x 和y 的值，算完后介绍经验） 二 合作交流，探究新知 1 如图，阴影部分的面积是多少？

2在长为a,宽为b 的长方形空地中间，有一块长为12a ,宽为1

3

b 的长方形花圃，在长方形空地的其余地方种了草，试问草地的面积是多少？

3 观察：式子：

32a 与4a,ab 与-1

6

ab 有什么特点？ 所含字母_____,并且相同字母的指数也_____的项叫________.

考考你：

1 下面有几组是同类项吗? 用“√”或“×”表示

①324x y 与323x y -（ ），②234x y 与323x y -（ ），③2

2m n 与2

m p （ ）④2和-3

2 把2

2

2

2

2

2

2

47859xy x y xy x y xy x y --+-+中的同类项用不同的记号表示出来。 4 思考：（1）

334(4)22a a a +=+，11166ab ab ab ??

-=- ???

用到了哪些运算定律？ （2）2a+3b=5ab 吗？

（3）什么样的式子才可以合并？怎样合并？

运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，_______式可以合并成一项，只要把_____相加，____________不变，这称为合并同类项。

第2题图

_3 _

4_ D _ C

三 应用迁移，巩固提高 1 合并同类项

例1 对于下列多项式，合并同类项：

（1）4

2

2

237549x x x x x -+--+， （2）222263410x y xy x y xy xy ++-+

例2 合并同类项：

（1）3

2

3

2754510x x x x x -+-+-+，（2）43434325x y xy x y xy y --+-

2 同类项的概念

例3 已知：3m x y 与22n x y -是同类项求m 、n

3 实践应用

例4 小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，他至少需要买地板的面积为多少？

四 课堂练习，巩固提高

P 72 1,2

五 反思小结，拓展提高

这一节课学习了什么？

六作业 P 72 A 1 ，2 B 1, 2

2.3一类多项式的计算（3）

教学目标：1、理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，正确地进行同类项的合并。2、经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3、在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重点：合并同类项的概念，正确进行同类项的合并。

教学难点：找出同类项并正确进行合并。

教学用具：多媒体教学课件

教学过程：

一、复习引入

１、什么叫单项式？举例说明什么叫单项式的次数和系数？

2、什么叫多项式的次数？

3、用字母表示乘法对加法的分配律。

二、创设情境

1、如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形面积怎样表示？解: （5a + 4a）平方米

)

如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方米c元，请你计算铺设这样的一块长方形需花多少钱？解: （5ac + 3ac）元

想一想：你能把上面的多项式化简吗？再如多项式： -4x2y +3x2y呢？

三、探究新知

1、找一找

像 5a + 4a、5ac + 3ac和-4x2y + 3x2y这些多项式中的项，都可以合并成一项。你能发现

这些能合并的项有什么特点吗？

特点：1.所含字母相同；2.相同字母的指数分别相同；

归纳：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

２、说一说

(1) 辨别同类项的标准是什么？所含字母相同；相同字母的指数分别相同；

(2)同类项与系数、字母顺序的关系如何？它与系数大小无关；与字母的顺序无关

(3)常数项是同类项吗？常数项都是同类项。

3、答一答

(1)下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

[1]22x y与-32x y [2]2abc与2ab

[3]-3pq与3qp [4] -42x y与5x2y

(2)请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

⑴ -3a 与 6a ⑵ -32x3y与22x

⑶ 2m 与 -52

n 4、议一议

(1)讨论：你能找出多项式 9457322

2

4

+--+-x x x x x 中的同类项吗？怎样合并这些同类项？你能归纳出合并同类项的法则吗？

(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。 四、范例分析 例1合并同类项：

(1) 9457322

2

4

+--+-x x x x x (2) xy xy y x xy y x 104362222+-++ 例2合并同类项：

(1) x x x x x 10545723

2

3

+-+-+- (2) 43434523y xy y x xy y x -+-- 五、应用新知

1、下列各题计算的结果是否正确？指出错误的地方

(1)3x+3y=6xy （×） (2)7x-5x=2 （×） （3）162y -72y =9 （×）

（4）192a b-92a b=102

a b （√）

2、 已知22

x 1+n y 与 –3m

x y4是同类项，

则 m = （ ），n = （ ） 3、完成《课本》P72的练习题 六、课堂小结

同 类 项 两个标准 （1）所含字母相同。（2）相同字母的指数分别相同。

合并同类项 法则（1）系数相加作为结果的系数。（2）字母与字母的指数不变。

七、作业 课堂作业：《课本》P72 A 组 1题 B 组 1题 家庭作业：《基训》P23