2019年上学期-高一数学第一次月考数学试卷+答题卡
f (m) 7(m 0) ，则
f (m) =
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17. (10 分)计算下列各式的值.
1
（1） 0.064 3
(
1)0
7log7 2
5
0.25 2
0.54.
8
（2） (lg 5)2 lg 2 lg 5 lg 20 log2 25 log3 4 log5 9.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学 第 4 页（共 6 页）
.
14.
若函数 y
f (x) 的定义域为[0,3] ，则函数 g(x)
f (3x) 的定义域为 x 1
.
15. 已知 3m=4n=12，则 1 1 =________. mn
16.
已知函数
f (x)
2a x ax 1
log
a
x 1 (a 0, 且a 1) ，且 x 1
函数”.请解答下列各题： (Ⅰ) 若 f (x) 为“友谊函数”，求 f (0) 的值.
20．(12 分)
已知函数 f (x)
1
的定义域为集合 A，函数 g(x) x2 2x 2 ， x [1,1] 的值域
4 3x x2
为集合 B．
（1）求 A，B； （2）设集合 C={x|m≤x≤m+2}，若 C ( A B) C ，求实数 m 的取值范围．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学 第 1 页（共 6 页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学 第 2 页（共 6 页）
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A. y x2与y 3 x3 B. y 1与y x0 C. y 2x 1与y 2t 1
7. 已知函数 f (x) 为奇函数，且当 x 0 时， f (x) x2 1 ，则 f (1) = x
A． 2
B．0
C．1
D． y ( x )2与y x D．2
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学 第 6 页（共 6 页）
A. a c b
B. c b a
C. c a b
10.已知函数
f
(x)
2x1 2, log2 (x
x 1), x
1，且 1
f
(a)
3 ,则
f
(6
a) =
数学试题 第 1页（共 4页）
D. b c a
A． 1 4
B． 3 4
11. 函数 y x ln | x | 的大致图象是
D． [1,4)
5. 若函数 f (x) 满足 f (3x 2) 9x 8 ，则 f (x) 的解析式是
A. f (x) 9x 8 B. f (x) 3x 2 C. f (x) 3x 4 D． f (x) 3x 2或f (x) 3x 4
6. 下列四组函数中，表示同一函数的是
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．____________________
14．____________________
15．____________________
16．____________________
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）
(Ⅱ) 函数 g(x) 2x 1 在区间[0,1] 上是否为“友谊函数”？并给出理由. (Ⅲ) 已知 f (x) 为“友谊函数”，假定存在 x0 [0,1] ，使得 f (x0 ) [0,1] 且 f [ f (x0 )] x0 ， 求 证： f (x0 ) x0.
不
密
封
21．(12 分)已知函数 g(x) ax2 2ax 1 b(a 0,b 1) 在区间[2,3] 上有最大值 4，最小值 1.
（1）求 a 的值； （2）判断 f (x) 的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数 f (x) 在[3，+ )上的单调性，并加以证明.
22．(12 分) 已知定义域为[0,1] 的函数 f (x) 同时满足以下三个条件： ①对任意的 x [0,1] ，总有 f (x) 0 ； ② f (1) 1； ③若 x1 0, x2 0 ,且 x1 x2 1，则有 f (x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 成立，则称 f (x) 为“友谊
18. (12 分)设集合 A {x | 1 x 2}, B {x | 2a 1 x 2a 3}.
（1）若 A B ，求 a 的取值范围； （2）若 A B ，求 a 的取值范围.
19．(12 分) 已知函数 f (x)= ax2 +4 ，且 f (1)=5 ． x
（1）求 a,b 的值. （2）设 f (x) g(x) ，若不等式 f (2x ) k 2x 0 在 x [1,1] 上恒成立，求实数 k 的取值范围.
x
数学试题 第 3页（共 4页）
数学试题 第 4页（共 4页）
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
C． 5 4
D． 7 4
A．
B．
C．
D．
12. 设函数 y f (x) 的图象与 y 2xa 的图象关于直线 y x 对称，且 f (2) f (4) 1，则 a
的值为
A. 1
B. 1
C. 2
D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 已知集合 A {x | 0 log4 x 1}, B {x | x 2}，则 A B =
数学试题 第 2页（共 4页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂
贴条形码区
缺考 此栏考生禁填
标记
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
绝密★启用前
2019 年金榜教育高一上学期第一次检测
数学试卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
2019.9.29
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (,0) 上单调递增的是
A. y | x | 1
B. y x函数 y lg(x2 2x 8) 的增区间为
D. A B R D. y x2
A. (,1]
B． [1,)
C． (2,1]
1．下列各项中，不可以组成集合的是
A．所有的正数
B．等于 2 的数
C．接近于 0 的数
2. 已知集合 A x x 2 ， B x 3 2x 0 ，则
D．不等于 0 的偶数
A. A B {x | x 3} 2
B. A B
C. A B {x | x 3} 2
最新版高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第115套)
抚州一中高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知A={}R x x x ∈≤,32|，a=14，b=22，则 （ ）A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A2．已知A={}Z x x x x ∈≤--,0103|2，B={}Z x x x x ∈>--,062|2，则A ∩B 的非空真子集的个数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．15 D ．323．已知A={}2,2-，B={}1|=ax x ，且A ∪B=A ，则a 的取值集合为 （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-0,21,21 4．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A ．()()0,1x x g x f == B ．()()39,32--=+=x x x g x x fC ．()()||,2x x g x x f ==D ．()()2,x x g x x f ==5．已知全集{}2,1,0,1-=U ，集合{}2,1-=A ，{}2,0=B ，则=A B C U ）（（ ） A.{}0B. {}1-C. {}12-，D.∅ 6．．函数|2|2x y x x=+的图象是（ ）A B C D 7．下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是（ ）A.x y -=3B.12-=x y C.xy 1=D.2)1(-=x y8．若()2)1(22+-+=x a x x f 在[－1，2]上是单调函数，则a 的范围为 （ ） A ．1≤a B ．2≥a C ．21≥-≤a a 或 D ．21>-<a a 或9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）10．A={}01)2(|2=+++x m x x ，若φ=⋂+R A ，则m 的范围为 （ ）A ．0≥mB ．04<<-mC ．4-≥mD ．4->m 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
人教版2019-2020学年上学期第一次月考高三理科数学试卷答题卡及答案
2019－2020学年上学期第一次月考高 三 理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“()21,,log 1x x x ∀∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()21,,log 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()02001,,log 1x x x ∃∈+∞≠-C ．()02001,,log 1x x x ∃∈+∞=-D ．()21,,log 1x x x ∀∉+∞≠-2.已知集合2{|1}M x x=＜，{|N y y ==，则()R C M N =（ ）A.(0,2]B.[0,2]C.∅D.[1,2]3.已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f(2)＝( )A.14 B ．4 C.22D. 24.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是( ) A.y ＝x 2B ．y ＝|x |＋1 C.y ＝－lg|x |D.y ＝2|x |5.已知函数f(x)＝21ln 2x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点为x 0，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 6.若a ＝20.3，b ＝log π3，c ＝log 4cos 100，则( ) A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>a>b7.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为( ) A．2 B．－1 C．－12D．18.已知集合A＝{x∈R|12<2x<8}，B＝{x∈R|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是( )A．m≥2 B．m≤2 C．m>2 D．－2<m<29.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）10.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )A．3 B．1 C．－1 D．－311.函数y＝e x＋e－xe x－e－x的图象大致为( )12.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x =函数()()g x f x x m =--有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11(2,2)()44k k k Z -+∈ B ．11(2,2)()33k k k Z -+∈C ．11(4,4)()44k k k Z -+∈D ．11(4,4)()33k k k Z -+∈第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.13. 151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，⎩⎨⎧<≤<≤-+-=10,201,24)(2x x x x x f ，则43f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=___________ 15.已知函数f(x)＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是________16.已知函数()2,021,0x e x f x ax x -⎧-≤=⎨-⎩＞(a 是常数且a >0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，则a 的取值范围是a >1；④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭<()()122f x f x +． 其中正确命题的序号是____________三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17.(10分)设A ＝{x|x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x|ax －1＝0}．（1）若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； （2）若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C.18.（12分）已知c>0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f(x)＝x ＋1x >1c 恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c 的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)＝x|m －x|(x ∈R)，且f(4)＝0.（1）求实数m 的值； （2）作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； （3）根据图象指出f(x)的单调递减区间.20. （12分） 已知函数2()41xx f x =+.（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明； （3）求满足(1)()f t f t -<的t 的取值范围. 21.（12分）已知函数f(x)＝log ax ＋1x －1，(a>0，且a ≠1)． （1）求函数的定义域； （2）证明：f(x)＝log a x ＋1x －1在定义域上是奇函数；（3）对于x∈[2，4]时，f(x)＝log ax ＋1x －1≥log a m（x －1）（7－x ）( 0<a<1 )恒成立， 求实数m 的取值范围.22．（12分)某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x ∈N *)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3x 500万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？2019－2020学年上学期第一次月考理科数学试卷答题卡 成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线2019－2020学年上学期第一次月考高三理科数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.C9.D 10.D 11.A 12.C二、填空题： 13. -1 14.15.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 16.①③④ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
2019届上期10月月考试题理数答题卡
第一部分 客观题(请用2B 铅笔填涂)@ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4ABC D8ABC D12ABC D@ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @第二部分 主观题(请用黑色签字笔作答)泸州高级培训学校2019届上期10月月考试题数学（理工类）答题卡姓名:_________ 班级_____ 座位号:____________0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 缺考标记： Q 违纪标记： W请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
2019学年高一数学上学期第一次月考试题 新人教版 新版
2019学年高一数学上学期第一次月考试题说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．给出下列关系：①12R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4⎩⎪⎨＋，x<6．3 C ．4 D 19．下列函数中，是偶函数的是（ ）11A ．2)1(-=x yB ．x x y 22-=C ．22+=x yD ．x xy +=110．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在 [－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6 11．函数()542+-=mx x x f 在[)+∞-,2上为增函数，则()1f 的取值范围是A ．()251≥fB ．()251=fC ．()251≤fD ．()251<f 12．已知函数ax y =和xby -=在()+∞,0上都是减函数，则函数()a bx x f +=在R 上 A ．减函数且()00<f B ．增函数且()00<f C ．减函数且()00>f D ．增函数且()00>f第II 卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13已知函数f(x)=3x+2,x ∈[-1,2],则该函数的最大值为________14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥2x ＋3，x ＜2若f (a )＋f (3)＝0，则实数a ＝________.15．设{}0,<==x x M R U ，{}11≤≤-=x x N ，则N M C U ⋂是___________16．设A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(9分) 判断并证明下列函数的奇偶性． （1）21)(x x x f +=； （2）x x x f 2)(2+=； （3）xx x f 1)(+=．f(x)=+(x-1) 19、(9分) 已知函数1xf．=xx4)(2--（1）求证函数)f是偶函数；(x（2）写出函数)f的单调区间．(x长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．给出下列关系：①12R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4⎩⎪⎨＋，x<66．若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有A kB kC kD k ．＞．＜．＞－．＜－12121212答案：B解析：令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t －2)，∴g(x)＝f(x －2)＝2(x －2)＋3＝2x －1.7．已知集合M 满足{1,2}⊆M Ø{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：根据题意，M 集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M 的个数为23－1＝7个。
高一数学月考试卷
高一数学月考试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知满足，则的值为（ ）A ．5B ．-5C ．6D ．-62.函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A ． B ． C ． D ．3.，、，，，则有（ ）A ．B ．C ．、共面D ．、异面，所成角不确定 4.函数的图象与直线的公共点的数目是（ ）A ．B ．C ．或D ．或5.函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A ． B ． C ． D ．6.在中，，,，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.函数f(x)= 在[0,2]上( )A ．有3个零点B ．有2个零点C ．有1个零点D ．没有个零点 8.已知，那么用表示是A． B． C． D．9.在△中，角所对的边分别为，且，，，那么△的解的情况是A．无解 B．一解 C．两解 D．一解或两解10.若，则（）A． B． C． D．11.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）A． B．7 C．6 D．12.下列说法中正确的是（）①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角②函数在上的值域是③已知角的终边上的点的坐标为，则④已知为第二象限的角，化简A．①② B．①③ C．③④ D．②④13.己知向量a="(2,1)," b=(-3,4)，则a-b=（）A．（5，） B．（1，） C．（5，3） D．（，3）14.在中，，，，则( )A. B. C. C.315.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度16.（2014•博白县模拟）有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC 边在桌面上，当三角板和桌面成45°时，AB边与桌面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．17.已知，则的最小值为（）A．-2B．-3C．-4D．018.已知函数f（x）＝x＋1，xＲ，则下列各式成立的是A．f（x）＋f（－x）＝2B．f（x）f（－x）＝2C．f（x）＝f（－x）D．–f（x）＝f（－x）19.已知若平面内存在一点满足：且，则点坐标为（）A． B． C． D．20.设是从—1、0、1这三个整数中取值的数列，若，且，则中有0的个数为（）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空题21.在锐角三角形ABC 中，A=2B ，、、所对的角分别为A 、B 、C ，则的范围是。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一上学期12月月考 答题卡及参考答案
高一上学期12月月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A. []0,2B. ()0,2C. [)02，D. (]0,2 2.与30-o 终边相同的角是 ( ) A. 330-oB. 30oC. 150oD. 330o3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）A. 1-2BC BA +u u u r u u u rB. 12BC BA -u u u r u u u rC. 1-2BC BA -u u u r u u u rD. 12BC BA +u u u r u u u r4.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin cos θθ+的值的是（ ） A.43B.35C.45D.125.已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. c a b <<D. a b c <<6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ） A. [0，5]B. [5，10]C. [10，15]D. [15，20]7.设函数()()f x x R ∈满足()()sin ,f x f x x π+=+，当0x <π≤，()0f x =，则236f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A.123 C. 0D. 12-8.若函数()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. (][),11,-∞-+∞UB. 23,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. (][),21,-∞-+∞UD. []2,1-9.若02x π<<，则tan 1x x <是sin 1x x <的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.把函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度，所得到的图象对应的函数是（ ）A .奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数11.已知函数213()log (1)(0,1)12a xf x x x a a a =++++>≠-,如果3(log )2019f b =，其中0,1b b >≠，则13(log )f b =（ ）A. 2019B. 2017C. 2019-D. 2017-12.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈o)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.sin750︒= .14.若4log 3a =，则22a a -+= ．15.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）①图象C 关于直线12x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知tan 2α=，计算(1)()()2cos cos 2sin 3sin 2παπαπαπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)33sin cos sin 2cos αααα-+ 18.（12分）已知函数11()142xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求满足()3f x =的实数x 的值； （Ⅱ）求[]2,3x ∈-时函数()f x 值域．19.（12分）已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数） （1）求()f x 的单调增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值；（3）求()f x 取最大值时x 的取值集合.20.（12分）已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值.21.（12分）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知定义在R 上的奇函数13()3x x af x b+-+=+.（Ⅰ） 求,a b的值；（Ⅱ） 若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()g x 满足[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠，且规定(0)2g =，若对任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.高一上学期12月月考数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一上学期12月月考数学试卷答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A. []0,2 B. ()0,2 C. [)02， D. (]0,2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可.【详解】解：{}{}24|2xN x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<.故选C.【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题. 2.与30-o 终边相同的角是 ( ) A. 330-o B. 30oC. 150oD. 330o【答案】D 【解析】与30o -终边相同的角是k 36030k Z o n ，︒-∈. 当k =1时，36030330︒-=o o 故选D3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）A. 1-2BC BA +u u u r u u u rB. 12BC BA -u u u r u u u rC. 1-2BC BA -u u u r u u u rD. 12BC BA +u u u r u u u r【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算，用基底{},BC BA u u u r u u u r 表示向量CD uuu v.【详解】因为D 是△ABC 边AB 上的中点，所以1122CD CB BD CB BA BC BA =+=+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢. 4.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin cos θθ+的值的是（ ） A.43B.35C.45D.12【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式对式子进行化简，再由θ的范围求出4πθ+的范围，由正弦函数的性质求出式子的范围，结合选项选择正确答案即可．【详解】由题意得，sin θ+cos θ4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵θ为锐角，∴3444πππθ+＜＜，则124sin πθ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，即14πθ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质的应用，注意角的范围． 5.已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. c a b <<D. a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小.【详解】解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选A.【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题. 6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ） A. [0，5] B. [5，10]C. [10，15]D. [15，20]【答案】C 【解析】试题分析：函数()()504sin0202tF t t =+≤≤可看成由2t x =和()504sin F x x =+合而成，那么由22222t k k ππππ-≤≤+（k Z ∈）得44k t k ππππ-≤≤+，所以函数()()504sin 0202t F t t =+≤≤在[]4,4k k ππππ-+（k Z ∈）上单调递增，当1k =时，[]3,5t ππ∈，此时[][]10,153,5ππ⊆；故选C ．考点：1．三角函数的性质；2．函数模型的应用．7.设函数()()f x x R ∈满足()()sin ,f x f x x π+=+，当0x <π≤，()0f x =，则236f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A.123 C. 0D. 12-【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为函数()(),f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x <π≤时，()0f x =，所以23171717111117()()()sin ()sin sin 6666666f f f f ππππππππ=+=+=++5511()sin sin 666f πππ=++1751117sin sin sin sin 6666ππππ+=++11112222=-+=，故选A ．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数()f x 满足()()sin f x f x x π+=+，当0x <π≤时，()0f x =，利用三角函数的诱导公式，即可求解23()6f π的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.若函数()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. (][),11,-∞-+∞UB. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (][),21,-∞-+∞UD. []2,1-【答案】C 【解析】 【分析】先由题意求出0223sin x π⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，进而得到f （x ）的范围，结合有零点列出不等式，得答案． 【详解】当0m =时，显然不满足题意；又∵()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在零点， 令t 0223sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则当05012x π≤≤，∴072336x πππ≤+≤，则012123sin x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭．即012223sin x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，当0m >时，则f （x ）[]222m m ∈---，，则2022m m --≤≤-，即1m ≥， 当0m <时，则f （x ）[]222m m ∈---，，则2202m m -≤≤--，即2m ≤-， ∴实数m 的取值范围为(][),21,-∞-+∞U ． 故选：C .【点睛】本题考查y ＝Asin （ωx +φ）型函数的图象和性质，考查了分类讨论思想，是中档题． 9.若02x π<<，则tan 1x x <是sin 1x x <的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】对tan x x 变形为sin cos x xx，利用()cos 0,1x ∈即可判断． 【详解】因为02x π<<，所以()cos 0,1x ∈，sin sin cos tan x xxx x x x >=所以tan 1x x <⇒t sin 1an x x x x <<，即tan 1x x <⇒sin 1x x <，当3x π=时，sin sin1333x x πππ==<，但是tan tan 1333x x πππ==>，所以sin 1x x <⇒ tan 1x x <，所以tan 1x x <是sin 1x x <的充分不必要条件． 故选A【点睛】本题主要考查了充分、必要条件的概念，考查转化能力，属于基础题．10.把函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度，所得到的图象对应的函数是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律可得所得的图象对应的函数为y ＝＝sin 2x ，从而得出结论．【详解】把函数24y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π，所得的图象对应的函数为y ＝sin [2（x 8π+）4π-]＝sin 2x 的图象， 故所得函数为奇函数， 故选：A ．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题．11.已知函数13()log )(0,1)12a x f x x a a a =++>≠-,如果3(log )2019f b =，其中0,1b b >≠，则13(log )f b =（ ）A. 2019B. 2017C. 2019-D. 2017-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式，化简得()()2f x f x +-=，进而根据3(log )2019f b =，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数213()log (1)(0,1)12a x f x x x a a a =++++>≠-， 则221313()()log (1)log (()1)21212a ax x f x f x x x x x a a -+-=+++++-++++=--，即313(log )(log )2f b f b +=，又由3(log )2019f b =，所以13(log )2017f b =-.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中根据函数的解析式判断函数的性质，利用函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈o)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D 【解析】 【分析】由三角形OAD ，利用勾股定理可得半径，进而得AOD ∠，再利用OAB ACB OACB S S S ∆=-弓形扇形，乘以高即可得体积.【详解】连接,,OA OB OD ，设⊙O 的半径为R ， 则()22215R R -+=，所以13R =. 由于5sin 13AD AOD R ∠==， 所以22.5AOD ∠=︒，即45AOB ∠=︒. 所以OAB ACBOACB S S S ∆=-弓形扇形 2451311012 6.333602π⨯=-⨯⨯≈平方寸． ∴该木材镶嵌在墙中的体积为100633ACB V S =⨯≈弓形立方寸， 故选D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.sin750︒= . 【答案】12【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得1sin 750sin(72030)sin 302︒=︒+︒=︒=. 【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．14.若4log 3a =，则22a a -+= ． 433【解析】详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=24223333a -+==考点：对数的计算 15.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）①图象C 关于直线12x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 【答案】②③ 【解析】 【分析】利用正弦函数f （x ）＝3sin （2x 3π-）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可． 【详解】∵f （x ）＝3sin （2x 3π-）， ①：由2x 3π-=k π2π+（k ∈Z ）得：x 5212k ππ=+（k ∈Z ），∴f （x ）＝3sin （2x 3π-）的对称轴方程为：x 5212k ππ=+（k ∈Z ），当k ＝0时，x 512π=，k ＝﹣1时，x 12π=-，∴图象C 关于直线x 12π=对称是错误的，即①错误；②：∵f （23π）＝3sin （2233ππ⨯-）＝0， ∴图象C 关于点（23π，0）对称，即②正确；③：由2k π2π-≤2x 3π-≤2k π2π+得：k π12π-≤x ≤k π512π+（k ∈Z ），∴f （x ）＝3sin （2x 6π-）的增区间为[k π12π-，k π512π+]（k ∈Z ），当k ＝0时，[12π-，512π]为其一个增区间，故③正确；④：将y ＝3sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到y ＝3sin 2（x 3π-）＝3sin （2x 23π-）≠3sin（2x 3π-）＝f （x ），故④错误． 综上所述，②③正确． 故答案：②③．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 【答案】(7,8) 【解析】 【分析】先画出函数()f x 的图象，把方程()f x a =有4个不同的实数根转化为函数()f x 的图象与y a =有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，要先画出函数()f x 的图象，如图所示， 又由方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图象与y a =有四个不同的交点， 可得12341,6x x x x =+=，且3(2,3)x ∈， 则434123x x x x x x ++=3433366665x x x x x -+=+=+， 因为3(2,3)x ∈，则36(2,3)x ∈，所以434123x x x x x x ++(7,8)∈. 故答案为(7,8).【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程()f x a =有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知tan 2α=，计算(1)()()2cos cos 2sin 3sin 2παπαπαπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)33sin cos sin 2cos αααα-+【答案】(1)37-. (2) 16． 【解析】 【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解． 【详解】∵tan 2α=，(1)()()2cos cos 2sin cos 2tan 132cos 3sin 13tan 7sin 3sin 2παπααααπααααπα⎛⎫+-- ⎪-+-+-⎝⎭===++⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. (2) ∵222222415sin tan sin sin cos tan αααααα===++，∴345sin sin αα= 33443sin cos tan 1sin cos 15554418sin 2cos 6sin 2cos tan 2555αααααααααα---====+++．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．18.已知函数11()142x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求满足()3f x =的实数x 的值； （Ⅱ）求[]2,3x ∈-时函数()f x 的值域． 【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（Ⅰ）将12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭看成一个整体，对()3f x =进行化简得到1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦先求解12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，再根据对数的运算解x 即可.（Ⅱ）12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，化简()f x 可得21y t t =-+，然后配方即可求出21y t t =-+在1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大最小值，进而求得值域. 【详解】（Ⅰ）11()1342x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q , 112042x x ⎛⎫⎛⎫∴--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,122x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍）122x⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, 1x ∴=- .（Ⅱ）12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]12,3,,48x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦Q . 则2213124y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当12t =时，min 34y =；当4t =时，max 13y =,所以()f x 的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题. 19.已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数） （1）求()f x 的单调增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值； （3）求()f x 取最大值时x 的取值集合. 【答案】（1）36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）a ＝1．（3）{x |x 6k k Z ππ=+∈，}． 【解析】 【分析】（1）令 2k π2π-≤2x 6π+≤2k π2π+，k ∈z ，求出x 的范围，即可求出f （x ）的单调增区间．（2）根据x 的范围求出2x 6π+的范围，即可求得sin （2x 6π+）的范围，根据f （x ）的最大值为2+a +1＝4，求出a 的值．（3）由相位的终边落在y 轴正半轴上求得使f （x ）取最大值时x 的取值集合． 【详解】（1）令 2k π2π-≤2x 6π+≤2k π2π+，k ∈z ，可得 k π3π-≤x ≤k π6π+，k ∈z ， 故函数的增区间为：36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，． （2）当x ∈[0，2π]时，6π≤2x 766ππ+≤，12-≤sin （2x 6π+）≤1， 故f （x ）的最大值为2+a +1＝4，解得a ＝1． （3）当2x 262k πππ+=+，即x 6k k Z ππ=+∈，时，f （x ）取最大值，∴使f （x ）取最大值时x 的取值集合为{x |x 6k k Z ππ=+∈，}．【点睛】本题主要考查复合三角函数单调性的应用及最值的求法，属于中档题．20.已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值.【答案】（1）cos α-（2）（3）25【解析】 试题分析：（1）利用诱导公式可化简； （2）代入已知()()sin cos 2f f παααα+=-，从而得1sin cos 8αα=，结合平方关系22sin cos 1αα+=可求得sin cos αα-值；（3）同样由诱导公式化已知为sin 2cos αα=-，代入平方关系22sin cos 1αα+=可求得2cos α，也即得()()sin cos 2f f παααα+=-的值．试题解析： （1）()()()cos sin )tan cos tan sin f ααααααα--==--.(2) cos sin 22f ππααα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()128f f παα⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，所以1cos sin 8αα⋅=，可得()23sin cos 4αα-=，结合5342ππα≤≤，cos sin αα>，所以()sin cos 22f f παααα⎛⎫++=-=-⎪⎝⎭（3）由（2）得()22f f παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭即为sin 2cos αα=-，联立22sin cos 1αα+=，解得21cos 5α=，所以()22sin cos 2cos 25f f πααααα⎛⎫⋅+=-== ⎪⎝⎭. 点睛：诱导公式：公式一：2k πα+，公式二：πα+，公式三：α-，公式四：πα-，公式五：2πα-，公式六：2πα+，这六公式可统一写成：2k πα⋅±，k Z ∈，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．21.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：x6π-3π 56π 43π 116π73π 176πy1- 1 3 1 1- 1 3（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）)31,3⎡+⎣ 【解析】 试题分析：(1)结合所给的数据描点绘图即可确定函数的图象，结合三角函数的性质可得1ω=．2,1A B ==,3πφ=-．函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (2)由题意结合函数的最小正周期公式可得3k =．结合正弦函数的性质讨论可得实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣． 试题解析：(1)绘制函数图象如图所示：设()f x 的最小正周期为T ，得11266T πππ=-=．由2T πω=得1ω=．又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩解得21A B =⎧⎨=⎩,令5262k ππωφπ⋅+=+，即5262k ππφπ+=+，k Z ∈， 据此可得：23k πϕπ=-，又2πφ<，令0k =可得3πφ=-．所以函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (2)因为函数()213y f kx sin kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >，所以3k =． 令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．sint s =在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解的条件是s ⎫∈⎪⎪⎣⎭，所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3．点睛：已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.22.已知定义在R 上的奇函数13()3x x af x b+-+=+.（Ⅰ） 求,a b 的值；（Ⅱ） 若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()g x 满足[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠，且规定(0)2g =，若对任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】（Ⅰ）13a b ==，；（Ⅱ）1k >-；（Ⅲ）6. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()f x 定义在R 上的奇函数，所以利用特殊值(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩求解,a b ，然后检验即可. （Ⅱ）首先根据定义证明函数()f x 在R 上单调递减，然后再根据单调性将22(2)(2)f t t f t k -<-等价转化为2222t t t k ->-有解，即22k t t >+，求二次函数的最小值，即可解出实数k 的取值范围. （Ⅲ）首先根据[]1()()2(33)(0)3x x f x g x x -+=-≠，()13()331xxf x -=+，解出()33,x xg x x R -=+∈，代入(2),()g x g x 得到解析式()22333311x x x x m --+≥⋅+-，令3+3x x u -=，（2u ≥），则9u m u+≥，利用基本不等式求最值求出m . 【详解】（Ⅰ）()f x Q 是R 上的奇函数，(0)0(1)(1)f f f =⎧∴⎨-=-⎩,113319a a a bb =⎧⎪⎪∴⎨--⎪=-⎪++⎩13a b =⎧∴⎨=⎩,当13a b ==，时，()13()331x x f x -=+, 此时()()1331()()331313x x x x f x f x -----===-++()f x ∴是奇函数成立. 13a b ∴==， ；（Ⅱ）任取12,,x x R ∈且12x x <，()()()2112121112233113131()()03313133131x x x x x x x x f x f x -⎛⎫--∴-=-=⋅> ⎪++++⎝⎭， 12()()0f x f x ∴->12()()f x f x ∴>,()f x ∴R 上为减函数.若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，则2222t t t k ->-有解22k t t ∴>+，当1t =-时，()2min21t t+=-，1k ∴>- ,（Ⅲ）[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠Q , ()[]213113()233331x x x xg x --∴+=⋅+, 2(13)()23323x x x xg x -+∴+==++, ()33(0)x x g x x -∴=+≠，且(0)2g =也适合,()33,x x g x x R -∴=+∈ ,任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立,()22333311x x x x m --∴+≥⋅+-,令3x t ∴=0x R t ∈∴>Q ， 令13+3xxu t t-∴==+,任取12,,t t R ∈且12t t <，()211212121212121212111()()t t t t u t u t t t t t t t t t t t t t ⎛⎫--∴-=+--=-+=- ⎪⎝⎭， 当()12,1+t t ∈∞，时，12()()u t u t <，()u t ∴上为增函数. 当()12,01t t ∈，时，12()()u t u t >，()u t ∴上为减函数.1t ∴=时min ()2u t =即2u ≥, ()22333311x x x x m --+≥⋅+-Q , ()22111t t m t t --∴+≥⋅+-,()()211211t t m t t --∴+-≥⋅+-,2211u m u ∴-≥⋅-，且2u ≥,9u m u∴+≥，同理9y u u ∴=+在()3+∞，上是增函数，在()23，上是减函数.3u ∴=时min9+6u u ⎛⎫= ⎪⎝⎭6m ∴≤,m ∴的最大值为6.【点睛】本题考查已知函数的奇偶性求参数值，考查函数单调性的证明，考查利用函数的单调性求参数，考查利用均值不等式求最值，同时考查了学生整理换元的思想以及学生的计算能力，属于中档题.。
第一次月考试题-2021-2022学年高一数学(人教A版2019必修第二册)含解析
2021-2022学年高一下册数学月考试题考试范围（第六章和第七章）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·广东南沙·高二期末）若向量(),2a m = ，()7,2b m =- ，a b ⊥ ，则m =（）A ．49B ．49-C ．45D ．45-2．（2022·广东高州·二模）设()12i 1i +=+x y （i 是虚数单位，x ∈R ，y R ∈），则i x y +=（）A ．B C ．2D3．（2022·广东·广州市协和中学高三阶段练习）若非零向量a 、b 满足a b + ，且()a b b -⊥，则a 与b的夹角为()A ．6πB ．4πC ．34πD ．56π4．（2021·广东·仲元中学高一期中）在ABC 中，23A π=，a =，则bc =（）A ．12B ．3C ．1D ．25．（2021·广东中山·模拟预测）在平行四边形ABCD 中，E 为AC 的三等分点（靠近点A ），连BE 并延长，交AD 于H ，则EH=（）A ．1143AD AB -B ．1153AD AB-C ．1163AD AB -D ．1164AD AB -6．（2022·广东·模拟预测）复数1i z a b =+在复平面内对应的点为1Z ，将点1Z 绕坐标原点逆时针旋转一定的角度θ，得到点2Z ，2Z 对应的复数为2z ，则2z =（）．A ．()cos sin cos sin ib a a b θθθθ++-B ．()cos sin cos sin ib a a b θθθθ+--C ．()cos sin cos sin i a b b a θθθθ-++D ．()cos sin cos sin ia b b a θθθθ--+7．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知2,3a b == ，4a b -= ，若对任意实数t ，21(0)ka tb k +>>恒成立，则k 的取值范围是（）A ．B ．(0,3C ．)+∞D ．)+∞8．（2021·广东·高三阶段练习）2021年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN 为路面，PQ 为消毒设备的高，O Q 为喷杆，PQ MN ⊥，34PQO π∠=，O 处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角3AOB π∠=，已知2PQ =，OQ =宽度AB 的最小值为（）AB ．CD ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019学年高一数学上学期第一次月考试题(新版)新人教版
新疆2019学年高一数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分150分一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设全集 {}N 8x N x =∈≤，集合 {}1,3,7A =, {}2,3,8B =，则 ()()U U C AC B =( )A.{}1,2,7,8B. {}4,5,6C. {}0,4,5,6D. {}0,3,4,5,6 2、若集合{}1,1A =- ，{}1Bx mx ==,且 B A ⊆，则 m 的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或03、已知函数2232y x x =--的定义域为( ) A. (，1⎤-∞⎦ B. 1，2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 11，,122⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D. 11，,122⎛⎫⎛⎤-∞--⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦4、下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）A ．B ． C． D ．5、下列各对函数中，是同一函数的是（ ） A ．()()f xg x ==B ． ()()()()1,0,1,0x x fx g x xx ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩C ． ()()2122(为正整数)n n n f x g x n -+-⎛==⎝D ．()()fx g x =⋅=6、设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-1x ,x 21x ,1x 12，则f （f （3））的值是（ ）A ．51B ．3C ．32 D ．9137、下列函数中，在区间()2，+∞内是增函数的为（ ）A.1y x x=-+B ．y=﹣x 2C ．y=D ．y=x|x|8、若f(x)对于任意实数x 恒有2f(x)－f(－x)＝3x ＋1，则f(x)＝( ) A. x －1 B. x ＋1 C. 2x ＋1D. 3x ＋39、已知f （x ）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f （1﹣x ）+f （3x ﹣2）＜0的x 的取值范围是（ ） A ．1，2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ． 1，2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1，12⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、若函数f （x ）＝23,1,21,1x ax a x ax x ⎧-+-≥⎨+<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（12-，0） B ．[12-，0） C ．（－∞，2] D ．（－∞，0） 11、已知函数()()22,f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题：① ()f x 必是偶函数； ②当 ()()02f f =时， ()f x 的图象关于直线1x =对称； ③若20a b -≤，则()f x 在区间 ),a ⎡+∞⎣上是增函数；④ ()f x 有最大值2a b- . 其中正确的命题序号是（ ）A. ③B.②③C.②④D.①②③ 12、已知函数 ()f x 是定义在R 上的函数,若函数()2016fx + 为偶函数,且 ()f x 对任意)1,2122016,,x x x x ⎡∈+∞≠⎣,都有()()21210f x f x x x -<-,则( )A.()()()201920142017f f f << B.()()()201720142019f f f <<C. ()()()201420172019f f f <<D. ()()()201920172014f f f <<二-填空题（共4小题，每题5分，共20分）{}{}13、已知集合2或1,A x x x B x a x b=><-=≤≤，若(,2,4，AB R AB ⎤==⎦则___________________ba=()()()22314、已知函数为奇函数，则f 1=_______________8x a f x f x ++=+ 15、已知函数,则m 的取值范围是_______________16、已知函数f （x ）在定义域[2﹣a ，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f （﹣m 2﹣）＞f （﹣m 2+2m ﹣2），则m 的取值范围是 ．三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分） 17、计算下列各式的值：（1）（2）；{}{}2U 18、已知集合A=11,B 430,U R (1)当1时，求A B,C B.(2)若AB=A,求实数a 的取值范围.x a x a x x x a -≤≤+=-+≤==19、已知f （x ）＝2xx a-（x ≠a ）． （1）若a ＝2，试证f （x ）在（－∞，2）上单调递减；（2）若0a > 且f （x ）在（1，＋∞）上单调递减，求a 的取值范围．20.设定义域为R 的函数21,0,()21,0x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间（不需证明）； （Ⅱ）若方程()+2=0f x a 有两个解，求出a 的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为R 的函数()g x 为奇函数，且当0x >时，()(),g x f x =求()g x 的解析式.21、已知函数()f x 满足()()211=33f x x f +-. （1）设()()3g xf x =+，求()g x 在[0,3]上的值域；（2）当12,2⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭x 时，不等式()()()242+<+f a a a f x 恒成立，求的取值范围.22.已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-, 且当0x >时,()1f x >.（I ）判断函数()f x 在R 上的单调性；（II ）若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值. （III ）若()12f =，求()2014f 的值.2020届第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分150分二、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，，则（）A. B. C. D.答案C解析2、若集合, ，且，则的值为( )A. B. C.或 D.或或答案详解D解析:由且当时,可得当时,当时, .所以的值为或或,故选D.3、已知函数的定义域为( )A. B.C. D.答案详解D解:根据题意可得函数的定义域为所以D选项是正确的4、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．答案及解析：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．5、下列各对函数中，是同一函数的是（）A．，B．，C．，（为正整数）D．，答案C解析由题意得，函数和的对应法则是不同的，所以不是同一函数；函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是同一函数；函数的定义域为，的定义域为或，所以不是同一函数，故选C ．考点：同一函数的概念．6、设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-1x ,x 21x ,1x 12，则f （f （3））的值是（ ）A ．51B ．3C ．32 D ．913 答案及解析：D 【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f （3）=2×3﹣1=，从而f （f （3））=f （），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （3）=2×3﹣1=，f （f （3））=f （）=（）2+1=．故选：D ．7、下列函数中，在区间()2，+∞内是增函数的为（ ）A.1y x x=-+B ．y=﹣x2C ．y=D ．y=x|x|答案及解析：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A ．根据单调性定义可知在该区间上为减函数 B ．y=﹣x 2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；D ．y=x|x|的定义域为R ，且（﹣x ）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数在定义域内为奇函数；；∴该函数在定义域内是增函数；∴该选项正确．故选D．8、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝( )A. x－1B. x＋1C. 2x＋1D. 3x＋3答案及解析：.B9、已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．1，2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B．1，2⎛⎫-∞⎪⎝⎭C．1，12⎛⎤⎥⎝⎦D．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：C答案及解析：.【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函数在[﹣1，1]上单调递减，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范围是．10、若函数f（x）＝23,1,21,1x ax a xax x⎧-+-≥⎨+<⎩是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（12-，0） B．[12-，0） C．（－∞，2] D．（－∞，0）答案：B【解析】由x≥1时，f（x）＝－x2＋ax－3a是减函数，得a≤2，由x＜1时，函数f（x）＝2ax＋1是减函数，得a＜0，分段点1处的值应满足－12＋a×1－3a≤1×2a＋1，解得a≥12-，∴12-≤a＜0.考点：判断或证明函数的单调性.11、已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值. 其中正确的命题序号是（）B.③ B.②③C.②④D.①②③答案A解析当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=-2，则f（x）=|x 2-2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x 2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x 2-2ax+b|=|（x-a）2+b-a 2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a 2-b≤0，即f（x）的最小值b-a 2≥0，f（x）=（x-a）2+（b-a 2），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．12、已知函数是定义在R上的函数,若函数为偶函数,且对任意, ,都有,则( )B. B.C. D.答案解:函数是定义在R 上的函数,若函数为偶函数,则有,故函数的图象关于直线对称.对任意,,都有,故函数在上是减函数,在上是增函数.故有,所以A 选项是正确的.二-填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13、已知集合，若，则____答案思路：本题主要考察如何根据所给条件，在数轴上标好集合的范围。
安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2
安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。