电场强度的计算

解: dq q dl 2πR dq
dE 4π 0r 2
R
r
dE
x
O
P
dE//
r dE dE
dq
E Ex
L dEx
dE cos
L
x dE Lr
q xdq
qx
E
0 4π0r 3
4π 0
x2 R 2 3/ 2
v E
qxi
4π0(x2 R2 )3 2
讨论:环心处
x
E 0 E0
2) x >> R 时, 想一想 E ?
x
R2 1
(1 ) 2
1
(R2 x2) 2
x2
E
R2
q
40 x2 4π0 x2
1 1 ( R )2 L L 2x
—— 简化为点电荷场强
y
bP
o
a
x
a
dx
E 0 4π0 a b x2
电场强度的计算
. O
线分布: dq dl 面分布: dq dS
一般 是坐标的变
量，但如果是均匀分布，
则 是常数.
体分布: dq dV
电场强度的计算
例1.真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q.线外有一点 P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分
别为1和2 .求P点的场强.（设电荷线密度为）
大学物理:电磁学
静电场
第3讲 电场强度的计算
电场强度的计算
连续分布电荷电场中的电场强度
1、电荷元dq在P点的场强:
v dE
2、对称性分析，写出场强dE在各坐标
dq
4π0r 2
ev r
轴上的分量 dEx、dEy、dEz
dE
3、计算E:
dq P
Ex dEx
E dEy y
Ez dEz
4、电荷分布:
电场强度的计算
dEx P
1
ar
o x dx
2 x
x actg
actg
dEx
dx cos 4π0r 2
a csc2 cos d 4π0a2 csc2
cos d 4π 0 a
电场强度的计算
Ex
cos 4 π 0 a
d
4π
0
a
sin
2
sin
1
dE y
பைடு நூலகம்
sin 4π a
d
Ey
dEy
E dE ?
dq 2 π rdr
xdq
dE
4π0(x2
r2
3
)2
R
E
x 2 π rdr
3
0 4 π0(x2 r2 ) 2
R
x
E
0
dE
2 o
1
(x2
R2
)1 2
1) 无限大带电平板的电场强度 :
电场强度的计算
R 时
E 2o
当考察点很接近带电平面时（x << R），可以把带电平 面近似看作无限大来处理.
0
4π
0
a
cos1
cos2
EP
E
2 x
E
2 y
与 x 夹角 arctan Ey
Ex
无限长带电直线: 1 =0 ，2 =
Ex 0
E
Ey
2π 0 a
理想模型:无 限长带电直 线场强公式
电场强度的计算
例2. 电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上.计算在圆环的轴
线上任一给定点P的场强.
dq
解: 电荷元:dq=dx
dE dx 4π0r 2
dEx dE cos
dx cos 4π0r 2
dE y
dEy
dEx P
1
ar
o x dx
2 x
dEy dE sin
dx sin 4π0r 2
dEx
dxcos 4π0r 2
r
a
sin
a csc
dx acsc2 d
ddE y
dEy
由 dE 0 得 x R
dx
2
处 E 取最大值.
x R
E
q
4π0r
2
电场强度的计算
R
x
O
PE
E
R
2
OR
x
2
电场强度的计算
练习:无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度).
为利用例2结果简化计算.将无限大平面视为半径R 的圆 盘 —— 由许多均匀带电圆环组成.
dr
思路 dq ?
r
dE ?
O Px