电场强度的叠加原理及电场强度的计算
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理电场强度叠加原理是指在同一空间内，由多个电荷所产生的电场对某一点的电场强度之和等于各个电荷所产生的电场强度的矢量和。
这一原理在电场叠加的计算中起着非常重要的作用，下面我们将对电场强度叠加原理进行详细的介绍。
首先，我们来看一下电场强度的定义。
电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，通常用E表示。
在电场中，如果有多个电荷分布在空间中，每个电荷都会产生一个电场，这些电场会相互影响并叠加在一起。
根据叠加原理，某一点的电场强度等于各个电荷产生的电场强度矢量和。
其次，我们来看一下电场强度叠加原理的具体计算方法。
假设空间中有n个电荷，分别为q1, q2, ..., qn，它们分别位于点P1, P2, ..., Pn，那么点P处的电场强度E等于各个电荷产生的电场强度矢量和，即：E = E1 + E2 + ... + En。
其中，E1, E2, ..., En分别为点P1, P2, ..., Pn处的电场强度。
这里需要注意的是，电场强度是矢量量，因此在进行叠加计算时需要考虑方向和大小。
接着，我们来看一下电场强度叠加原理的应用。
在实际问题中，我们经常会遇到多个电荷同时存在的情况，此时就需要利用电场强度叠加原理来计算电场强度。
例如，当我们需要计算某一点的电场强度时，首先需要找出该点受到影响的所有电荷，然后分别计算各个电荷产生的电场强度，最后将它们叠加在一起得到最终的电场强度。
最后，我们来总结一下电场强度叠加原理的特点。
电场强度叠加原理是电场叠加的基本原理，它适用于各种情况下的电场叠加计算。
在实际问题中，我们可以利用电场强度叠加原理来简化复杂的电场计算，从而更方便地分析和解决问题。
综上所述，电场强度叠加原理是电场叠加计算中的重要原理，它可以帮助我们更好地理解和计算电场的分布和作用。
在实际问题中，我们可以根据电场强度叠加原理来进行电场计算，从而更好地应用和理解电场的相关知识。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
3电场强度叠加原理1
◎味知、擊
Northeastern University
1、点电荷系的场强
n
••• F = F + F +
Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+
Fn
=
i=1
F
E= F
q。
5 F
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。
F
+
Fn
H-----F
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土
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Q
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q o 4n% r1
= E2 F =—Q
q o 4ns0 r2
Ei =
Fi =__Q1
q o 4 兀8。F： ei
体分ns0布
—e 2 er
电场强度叠加原理1
— E=
f 4（f）
dq
_—r 匸re 2
电荷体密度p : dq = pdV
◎味知、擊
Northeastern University
电场强度叠加原理1
亓_ 1 dq 一
=总面戸分e 布
— E = f
如（V）
dq
_—r 匸re 2
电荷面密度。：dq = adS
（轴的方向：指向+0的矢量）
电偶极矩（电矩）：p = qr0
+q
ro
家知、擘
Northeastern University
电场强度叠加原理1
计算轴线延长线上一点的电场强度
瓦1
4ne0
E
1
qI
+ 4 ne0
2
(X
亠 E E
q
+ 4 ne0
E
十
-q
+q O e ro/2
用叠加原理求电场强度和电场力
用叠加原理求电场强度和电场力叠加原理是一种基本的电磁学原理，用于求解由多个电荷产生的电场的问题。
该原理基于电场是一个线性物理量的事实，即当有多个电荷同时存在时，它们各自产生的电场矢量可以简单地叠加在一起。
根据叠加原理，如果在空间中有多个电荷，那么在其中一点的电场强度是所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
假设有n个电荷qi（i=1,2,...,n），其位置矢量为ri（i=1,2,...,n），则该点的电场强度E为：E=E1+E2+...+En其中，Ei是电荷qi在该点产生的电场强度。
根据库仑定律，电荷qi产生的电场强度Ei可以表示为：Ei = k * qi / ri^2 * ri/，ri其中，k为库仑常数，ri^2为电荷qi与该点的距离的平方， ri/，ri，为单位化的位置矢量。
由于电场是一个矢量量，所以叠加原理不仅适用于电场强度的叠加，也适用于电场力的叠加。
根据叠加原理，多个电荷对其中一点的电场力可以简单地叠加在一起。
假设有两个电荷q1和q2，在其中一点产生的电场力F可以表示为：F=F1+F2其中，F1为电荷q1对该点的电场力，F2为电荷q2对该点的电场力。
根据库仑定律，电荷q1对该点的电场力F1可以表示为：F1=k*q1*q/r^2*r/，r类似地，电荷q2对该点的电场力F2可以表示为：F2=k*q2*q/r^2*r/，r其中，r是该点与电荷q的距离，r/，r，是单位化的位置矢量。
通过以上的推导，我们可以使用叠加原理来求解由多个电荷产生的电场强度和电场力。
只需要计算每个电荷对其中一点的电场强度和电场力，然后将它们简单地叠加在一起即可。
需要注意的是，在实际应用中，叠加原理适用于处于远距离的电荷，也就是说两个电荷之间的距离要相对较大，以保证不会发生明显的相互作用影响。
如果两个电荷之间的距离较小，则必须考虑它们之间的相互作用效应，此时只使用叠加原理将得到不准确的结果。
除了叠加原理，还有一种更简单的方法来求解由多个电荷产生的电场强度和电场力，那就是使用超级叠加原理。
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算内容：§9－3电场强度的求法要求：1．理解场强叠加原理；2．掌握用积分的方法计算电场强度。
重点与难点：1．电场强度及其计算。
作业：习题：P37：9，11预习：电场强度的叠加原理四、电场强度叠加原理1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处204r rQ q F E πε=＝ 2．点电荷系：在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑=i F F，因而P 点的电场强度为∑∑∑===i ii E qF qF qF E＝即 ∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。
这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强将带电区域分成许多电荷元d q ，则⎰⎰=0204r r dq E d E πε＝其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ⎰⎰⎰v r rdv E 0204περ＝对于电荷面分布，d q =σds ，0204r r ds E s⎰⎰πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，⎰l r rdl E 0204πελ＝其中体密度 dV dQ VQ V =∆∆→∆lim 0＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ SQ S =∆∆→∆lim 0＝σ 单位C/m 2；线密度 dl dQlQ l =∆∆→∆lim 0＝λ 单位C/m 。
五、电场强度的计算：1．离散型的：∑∑304r rQ E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：⎰⎰=0204r r dq E d Eπε＝空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。
如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。
计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。
计算的步骤大致如下：● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
电场强度
学案27 电场强度一、知识疏理一、场强的三个表达式的比较及场强的叠加1．场强的三个表达式的比较定义式 决定式 关系式表达式E ＝F/q E ＝kQ/r 2 E ＝U/d 适用范围 任何电场真空中的点电荷 匀强电场说明 E 的大小及方向与检验电荷的电荷量及存在与否无关．Q ：场源电荷的电荷量． r ：研究点到场源电荷的距离，用于均匀带电球体(或球壳)时，r 是球心到研究点的距离，Q 是整个球体的带电荷量． U ：电场中两点的电势差． d ：两点沿电场方向的距离.2.电场的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．二、对电场线的进一步认识1．点电荷的电场线的分布特点(如图5所示)(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．图52．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图6所示)(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线的中点)．(3)关于O 点对称的两点A 与A ′，B 与B ′的场强等大、同向．图63．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图7所示)(1)两点电荷连线中点O 处场强为零．(2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行．(5)关于O 点对称的两点A 与A ′，B 与B ′的场强等大、反向．图74．匀强电场中电场线分布特点(如图8所示)电场线是平行、等间距的直线，场强方向与电场线平行．图8图1是等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布图，A 与A ′、B 与B ′关于连线上中点O 对称．试分析：连线上A 与A ′，中垂线上B 与B ′的场强关系．一、概念规律题组1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( ) 1．D A ．由E ＝F q可知，电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比 B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kq r 2可知，在离点电荷很近，r 接近于零，电场强度达无穷大D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关2．关于电场，下列叙述正确的是( ) 2.CA ．在以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同B ．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C ．在电场中某点放入试探电荷q ，该点的场强为E ＝F/q ，取走q 后，该点场强不为零D ．电荷所受电场力越大，该点电场强度一定越大3．关于电场线，下述说法中正确的是( ) 3．CA ．电场线是客观存在的B ．电场线与电荷运动的轨迹是一致的C ．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同D ．沿电场线方向，场强一定越来越大1．如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN 左右对称．则下列说法中正确的是( )A ．这两点电荷一定是等量异种电荷B ．这两点电荷一定是等量同种电荷C ．D 、C 两点的电场强度一定相等 D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度小1．A带电粒子在等量同种或异种电荷所形成的电场中的受力5．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右5．B8．如图8所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，关于小球C的说法可能正确的是() 8．ADA．速度先增大，再减小B．电势能先增大，再减小C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大【例4】(2011·烟台模拟)如图10所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是()A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小例4 AB5．如图10所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是() 5.BC运动情况，受力情况，电场方向4．如图，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是() A．该电场是匀强电场B．该电场线的方向由N指向M C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹4．B跟踪训练2(2010·新课标全国卷·17)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力) () 跟踪训练2 A3．(2011·课标全国理综·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( ) 3.D3．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度—时间图象如图13所示．则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( ) 3．C4．如图，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大4．BCD电场的叠加27、如图所示，在点电荷Q 产生的电场中有a 、b 两点，相距为d ，已知a 点的场强大小为E ，方向与ab 连线成30°角，b 点的场强方向与ab 连线成120°角，下列说法正确的是( )A ．点电荷Q 带正电B ．点电荷Q 带负电C ．b 点的场强大小为E/3D ．b 点的场强大小为3E6．(2010·广东汕尾期末)如图16所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°，关于a 、b 两点场强E a 、E b 及电势φa 、φb 的关系，正确的是( ) 6．BA ．E a ＝3E b ，φa >φbB ．E a ＝3E b ，φa <φbC ．E a ＝E b 3，φa <φbD ．E a ＝3E b ，φa <φb6．如图6所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在() A．A点B．B点C．C点D．D点6．D例1如图3所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向．例1场强为零16、如图所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一个带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1，在b、d两个顶点上各放一个带负电的点电荷，电荷量大小都为q2且q1>q2。
电场强度计算
电场强度计算电场强度是描述电场强弱的物理量，它表示空间中某一点受到的电场力的大小。
电场强度的计算可以通过库仑定律或电场的叠加原理来进行。
首先，考虑两个点电荷间的电场强度计算。
根据库仑定律，两点电荷间的电场强度与它们之间的距离和电荷量的乘积成正比，与该距离的平方成反比。
设两点电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，那么它们之间的电场强度E12计算公式为：E12 = k * q2 / r^2其中k是库仑常数，约等于9 ×10^9 N·m^2/C^2。
这个公式意味着，电场强度的大小与电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比。
当有多个点电荷时，可以使用电场的叠加原理来计算总的电场强度。
这里，我们用电场矢量来表示电场强度，它的方向由正电荷产生的电场力指向负电荷产生的电场力。
设有n个点电荷q1, q2, ..., qn，它们分别位于点P1, P2, ..., Pn，并且我们要计算的是点P的电场强度E。
根据叠加原理，点P处的电场强度E等于每个点电荷产生的电场强度的矢量和。
E = E1 + E2 + ... + En其中，Ei是点Pi处的电场强度，可以使用库仑定律来计算。
这样，我们就可以通过计算每个电荷产生的电场强度，再求矢量和来计算出总的电场强度。
下面，我们以一个简单的例子来演示电场强度的计算。
考虑两个电荷分别为q1=2μC和q2=-3μC的情况。
它们分别位于坐标系中的点P1(3, 4)和P2(-1, 2)。
首先，我们计算点P1处的电场强度E1。
根据库仑定律，有：E1 = k * q1 / r1^2其中，k是库仑常数，q1是点电荷q1的电荷量，r1是点P1到点电荷q1的距离。
假设点P处的坐标是(x, y)，那么点P1到点P的距离r1可以通过勾股定理计算：r1 = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2)代入已知数据，我们可以计算出点P1处的电场强度E1。
同样的方法，我们可以计算出点P2处的电场强度E2。
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第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算
容：§9－3
电场强度的求法
要求：
1．理解场强叠加原理；
2．掌握用积分的方法计算电场强度。
重点与难点：
1．电场强度及其计算。
作业：
习题：P37：9，11
预习：电场强度的叠加原理
四、电场强度叠加原理
1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处
2
04r r
Q q F E ＝ 2．点电荷系：
在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为
i F F
，因而P 点的电场强度为
i i
i E q
F q
F q
F E
＝
即 3
04r
r
Q E E i i ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。
这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强
将带电区域分成许多电荷元d q ，则
2
04r r dq E d E ＝
其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， v r r
dv E 0
204
＝
对于电荷面分布，d q =σds ，02
04r r ds E s
＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ， l r r
dl E 0
204
＝
其中体密度 dV dQ V
Q V lim 0＝
单位C/m 3
； 面密度 dS dQ S
Q S lim 0＝
单位C/m 2；
线密度 dl dQ
l
Q l lim 0＝ 单位C/m 。
五、
电场强度的计算：
1．离散型的： 3
04r r
Q E E i i ＝＝ 2．连续型的：
2
04r r dq E d E
＝
空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。
如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。
计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。
计算的步骤大致如下：
● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；
● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；
● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。
1. 几个概念：
（1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。
（2）从-q 指向+q 的矢量l
称为电偶极子的轴。
（3）l q p
称为电偶极子的电偶极矩
2. 电偶极子的电场强度
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为
i l x q
E 2
02/41
i l x q E 2
02/41
由叠加原理可知点A 的总场强为
i l x xl
q
i l x q l x q E E E
2220
2204/242/2/41 ＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2
224/x l x
所以3
030241241x p
i x lq E
＝
即：在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，
与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
如图所示，取电偶极子轴线中点为坐标原点，因而中垂线上任意点的场强为
3
04
r r q E 和
3
04－
－
－－r r q E 从图中可以看出
j y i l r
2
j y i l r 2
22)2/(l y r r r
所以
j y i l r q
E 2430
j y i l r q
E
2430 因而总的场强为
2
/32202/322030
30441441 2424
l y p l y i ql j y i l r q j y i l r q
E E E
－
＝－－＋＝
当y >>l 时， 22
22/y l y 故
3
041y p
E －
即：在电偶极子中垂线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相反。
例2．试计算均匀带电圆环线上任一给定点P 处的场强。
该圆环半径为R ，周长为L ，圆环
带电量为q ，P 点与环心距离x 。
解：在环上任取线元d l ，其上电量为 dl L
q dl dq
P 点与d q 距离r ，d q 与P 点所产生场强大小为
2
0204141
r
dl L q r dq dE
方向如图所示。
把场强分解为平行与环心轴的分量dE //和垂直于环心轴的分量dE ⊥，则由于对称性可知，垂直分量互相抵消，因而总的电场为平行分量分总和：
cos //dE dE E
其中θ为E d
与x 轴的夹角。
积分上式，有
2
0202
0204cos cos 41
cos 41 cos 41r q L r L q dl r L q r dl L q E
因为 cos θ=R/r
2
3
2
2
03
0)
(44 x R qx r
qx E
当x>>R 时，32
32
2
)
(x x R 则 2
04x q E
则环上电荷可看作全部集中在环心处的一个点电荷。
例3．薄圆盘轴线上的场强。
设有一
半径为R 、电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为σ。
求通过盘心、垂直与盘面的轴线上任一点的场强。
解：把圆盘分成许多半径为r 、宽度
为d r 的圆环，其圆
环的电量为
d q=σds =σ2πr d r
它在轴线x 处的场强为 2
/32202/3220)(2)(4 r x xrdr
r x xdq dE
由于圆盘上所有的带电的圆环在场点的场强都沿同一方向，故带电圆盘轴线的场强为
2
2
2
2/3
2
2
1
1
2
)
(
2R
x
x
x
r
x
xrdr
E
R
＝
如果x<<R，即圆盘为无穷大的均匀带电平面，则
2
2
2
2
1
1
1
x
R
x
x
于是电场强度为
2
＝
E
讨论：
如图。
布，为匀强电场，方向
带电平板附近的电场分
为无限大均匀
，则
时，
）当
（,
2
1
2
2
E
x
R
x
R
x
如果将两块无限大平板平行放置，板间距离远小于板面线度，当两板带等量异号电荷，面密度为σ时，两板侧场强为：
2
2
B
A
E
E
E
两板外侧场强为：
B
A
E
E
E
（2）
于是有
时，
当,
2
1
1
1
2
2
2
1
2
2
x
R
x
R
R
x
2
2
2
4
2
1
1
2x
q
x
R
E。
电荷在该处产生的电场
心的点
场相当于电荷集中于盘
在远离带电平板处的电
上式表明，
为圆盘面所带总电量。
式中2R
σ
q
（3）均匀带电薄圆环的轴线上任一点的场强分布。
或无
限大均匀带电平板的中间有一圆孔的情况。
例4．若电荷均匀地分布在球面上，求球面上某点的电场强度。
解：已知圆环电荷在其几何轴线上产生的电场强度为
2
3
2
2
)
(
4
r
x
R
qx
E
设电荷Q 均匀分布在半径为R 的球面上，求P 点的电场强度。
过P 作直径，在作垂直于该直径的把球面分成无穷多个圆环，圆环所带的电量为
d R dq sin 22
其中 2
4/R Q 在P 点产生的电场强度为
cos 122sin 2cos sin cos 402
/32
20
d R R R R dq dE
积分
2
000
082cos 122cos 1sin 24R
Q
d E
方向：沿轴线方向。
● 电场强度叠加原理 ● 电场强度的计算。