高三数学,一轮复习人教A版 ,第4章 第1节 ,平面向量的概念,及其线性运算 ,课件
→ → → → → → → → → 解析：如图，DC＝ AB＝OB－OA＝b－a， BC＝OC －OB＝－OA－OB＝－a－ b.
核心考点 互动探究 考点一 平面向量的有关概念
1．给出下列命题：
①不正确．两个向量的长度相等，但 解决平面向量有关概念问题的4 它们的方向不一定相同． ①若|a|＝|b|，则a＝b； 个注意点 → → → → AB ＝ DC ，∴| AB |＝| DC |且 (1)相等向量具有传递性，非零 → ②正确．∵ ②若A，B，C，D是不共线的四点，则“ AB → → 向量的平行也具有传递性． AB ∥ DC ，又A，B，C，D是不共线的 → (2)共线向量即为平行向量，它 ABCD为平行四边形； ＝ DC ”是“四边形ABCD为平行四边形”的 四点，∴四边形 反之，若四边形 ABCD为平行四边形， 们均与起点无关． 充分必要条件； → → → → → → (3) 向量可以平移，平移后的向 则 |AB |＝| DC|，AB∥DC且AB，DC 方向 ③若a＝b，b＝c，则a＝c； 量与原向量是相等向量．解题 → → 相同，因此AB＝DC. 时，不要把它与函数图象的移动 ④若a∥b，b∥c，则a∥c. ③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等 混为一谈． b＝c，∴b，c的长度相 且方向相同，又 其中正确命题的序号是( A ) a 等且方向相同，∴ aa ，的关系： c的长度相等且方 (4) 非零向量 a 与 是 A．②③ B．②④ | a | | a | 向相同，故a＝c. 与a同方向的单位向量． ④不正确 .当b＝0时,a，c可能不平行． C．③④ D．②③④ 综上所述，正确命题的序号是②③.
目录
CONTENTS
1 高考导航 考纲下载
第四章 平面向量、数系的扩 充与复数 第一节 平面向量的概念及 其线性运算
2 3 4 5
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
真题演练 明确考向
课时作业
高考导航 考纲下载
1.理解平面向量的有关概念及向量的表示方法． 2.掌握向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义． 3.理解两个向量共线的含义． 4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
λ＝m， → → → → 解析：∵A、B、C三点共线，∴ AB ∥ AC ，设 AB ＝mAC (m≠0)，∴ 1＝mμ，
∴λμ＝1，故选D.
主干知识 自主排查
→ 5．(人教A必修4习题2.2改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 OA ＝ → → → b－a ，BC＝ － a－b 用a，b表示)． a，OB＝b，则DC＝__Biblioteka ___ ______(即时应用
核心考点 互动探究 [即时应用 考点一 ]
1．(2017· 南昌模拟)给出下列四个命题： ①两个具有公共终点的向量一定是共线 向量；
①错误，两向量是否共线是要看 其方向而不是起点或终点；②正 确，因为向量既有大小，又有方 向，故向量不能比较大小，但向 量的模均为实数，故可以比较大 小；③错误，当a＝0时，不论λ 为何值，都有λa＝0；④错误， 当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时a与 b可以是任意向量．
→ → → → → → → → → → → 解析：因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB → → → → → → → －OC)＝OC－2OA＋OB＝0，所以OC＝2OA－OB，故选C.
主干知识 自主排查
→ → 4．已知a，b是不共线的向量， AB ＝λa＋b， AC ＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B， C三点共线的充分必要条件为( D ) A．λ＋μ＝2 C．λμ＝－1 B．λ－μ＝1 D．λμ＝1
主干知识 自主排查
主干知识 自主排查
3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得 b＝λa .
主干知识 自主排查
[自主诊断] → → → 1．已知A、B、C三点不共线，且点O满足 OA ＋ OB ＋ OC ＝0，则下列结论正确 的是( D ) → 1→ 2→ A.OA＝3AB＋3BC → 1→ 2→ C.OA＝3AB－3BC → 2→ 1→ B.OA＝3AB＋3BC 2→ 1→ → D.OA＝－3AB－3BC
主干知识 自主排查
2 1 → → → → → → 解析：∵OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－3×2(AB＋AC)＝ 1 → → 1 → → → 1 → → 2→ 1→ －3(AB＋AC)＝－3(AB＋AB＋BC)＝－3(2AB＋BC)＝－3AB－3BC，故选D.
主干知识 自主排查
主干知识 自主排查
[知识梳理] 1．向量的有关概念
名称 向量 零向量 定义 既有 大小 又有 方向 的量；向量的 大小叫作向量的 长度 (或称 模 ) 长度为 0 的向量；其方向是任意的 备注 平面向量是自由向量 记作 0 非零向量a的单位向 单位向量 长度等于 1个单位 的向量 a 量为± |a|
即时应用
②两个向量不能比较大小，但它们的模 能比较大小； ③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数是( C ) A．1 C．3 B．2 D．4
2．设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使 ( C ) A．a＝2b 1 C．a＝－3b B．a∥b D．a⊥b a b ＋ ＝0成立的是 |a| |b|
a b 解析：“ ＋ ＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线 |a| |b| 且反向”，则答案为C.
主干知识 自主排查
→ 3．(2017· 山西质量监测)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2 AC ＋ → → CB＝0，则向量OC等于( C ) 2→ 1→ A.3OA－3OB → → C．2OA－OB 1→ 2→ B．－3OA＋3OB → → D．－OA＋2OB
主干知识 自主排查
平行向量 共线向量 方向 相同 或 相反 的非零向量
方向相同或相反 的非零向量又叫
作共线向量
0与任一向量
平行 或共线
两向量只有相等
相等向量
长度 相等 且方向 相同 的向量
或不等，不能比 较大小
相反向量
长度 相等且方向 相反 的向量
0的相反向量为0
主干知识 自主排查
2．向量的线性运算
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高考数学一轮复习 第四章 第一节 平面向量的基本概念及线性运算课件 理 新人教A版(广东专用)
(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝_______(_λ_μ_)_a__；②(λ ＋μ)a＝_________λ_a_＋__μ；a ③λ(a＋b)＝_________λ_a_＋__λ_b. 4．两个向量共线定理 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ， 使得____b_＝__λ_a______.
2．平面向量与其他知识的综合渗透是当今高考的一大热 点，充分体现了平面向量的载体作用．平面向量的复习应做 到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重相关知识的综 合渗透．
3．复数内容独立性较强，一般会以选择题形式单独命题， 重点是代数运算，属容易题，因此切忌盲目拔高要求；重视 “化虚为实”的思想方法.
3．本章内容要注意数形结合思想的应用，向量具有“形”与 “数”的两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁.
1.透彻理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好 本章的基础．(1)向量的几何运算侧重于“形”，坐标运算侧重 于“数”，要善于将二者有机结合和转化．(2)平面向量的数量 积是高考的重点，要熟练掌握和运用．
2．准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．(1) 相等向量具有传递性，非零向量平行具有传递性．(2)共线向量 (平行向量)和相等向量均与向量的起点无关．
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
1．(教材改编题)平面向量a，b共线的充要条件是( ) A．a，b方向相同 B．a，b两向量中至少有一个为零向量 C．∃λ∈R，b＝λa D．存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0 【解析】 A忽略了方向相反的情况，B只考虑了特例，C没有 包含a是零向量而b是非零向量的情形，D是充要条件． 【答案】 D
|a|＝|b|，但 a，b 方向不确定，所以 a，b 不一定相等，②错； 因为A→B＝D→C，A、B、C、D 可能在同一直线上，所以③错． 当 b＝0 时，a 与 c 不一定平行，④不正确．
高考数学一轮总复习 4.1平面向量的概念及其线性运算课件
×2A→D＝A→D，故选A.
答案 A
精选ppt
17
知识点三 共线向量定理
5.判一判 (1)若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同．( ) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.( ) (3)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则 λ＝－12.( ) (4)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a|·|b|”是“a∥b”的充分必要 条件．( )
21
问题3 为什么共线定理b＝λa中要求a≠0？如何应用共线定
理证明三点共线？
(1)若a＝0，当b＝0时，λ有无数多个值，b≠0时，λ值不存
在，所以要求a≠0；
(2)证明三点共线，若存在实数λ，使
→ AB
＝λ
→ AC
，则A，B，C
三点共线．这里注意A→B与A→C有公共点A.
精选ppt
22
高频考点 考点一 向量的有关概念 【例1】 给出下列四个命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②若A→B＝D→C，则四边形ABCD为平行四边形； ③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
上，所以ABCD不一定是四边形．
③不正确．两向量不能比较大小．
④不正确．当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝
μb，但a与b不一定共线．
答【规律方法】 1.(1)易忽视零向量这一特殊向量，误认为④ 是正确的；(2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行 判定的行之有效的方法．
10
对点自测 知识点一 向量的有关概念 1.判一判 (1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向 量．( ) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．( )
2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档：第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算 含答案
答案A
1．(配合例2使用)已知P为△ABC所在平面内一点， ＋ ＋ ＝0，| |＝| |＝| |＝2，则△ABC的面积等于( )
A． B．2
C．3 D．4
解析由| |＝| |得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又 ＋ ＋ ＝0，所以 ＝－( ＋ )＝－2 ，所以PD＝ AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由| |＝2，PD＝1可得| |＝ ，则| |＝2 ，所以△ABC的面积为 ×2×2 ＝2 。故选B。
三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
λ(μa)＝(λμ)a；
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
λ(a＋b)＝λa＋λb
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa。
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量
零向量
长度为零的向量，其方向是任意的
记作0
单位向量
长度等于1个单位的向量
非零向量a的单位向量为±
平行向量
方向相同或相反的非零向量
0与任一向量平行或共线
共线向量
方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量
相等向量
长度相等且方向相同的向量
答案(1)A(2)D
考点三共线定理及应用微点小专题
方向1：共线定理
【例3】已知e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝( )
1．(配合例2使用)已知P为△ABC所在平面内一点， ＋ ＋ ＝0，| |＝| |＝| |＝2，则△ABC的面积等于( )
A． B．2
C．3 D．4
解析由| |＝| |得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又 ＋ ＋ ＝0，所以 ＝－( ＋ )＝－2 ，所以PD＝ AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由| |＝2，PD＝1可得| |＝ ，则| |＝2 ，所以△ABC的面积为 ×2×2 ＝2 。故选B。
三角形法则
a－b＝a＋(－b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
λ(μa)＝(λμ)a；
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
λ(a＋b)＝λa＋λb
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa。
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量
零向量
长度为零的向量，其方向是任意的
记作0
单位向量
长度等于1个单位的向量
非零向量a的单位向量为±
平行向量
方向相同或相反的非零向量
0与任一向量平行或共线
共线向量
方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量
相等向量
长度相等且方向相同的向量
答案(1)A(2)D
考点三共线定理及应用微点小专题
方向1：共线定理
【例3】已知e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝( )
高三人教A版数学(文)一轮复习课件 1.4.1平面向量的概念及线性运算
26 ____； λ(μa)＝○ 27 (λ ＋ μ)a ＝ ○ __________； 28 λ ( a ＋ b) ＝ ○ __________.
22 |λ||a| 23 相同 24 相反 25 0 ○ ○ ○ ○ 26 λμa 27 λa＋μa 28 λa＋λb ○ ○ ○
考点自测 1.下列等式不正确的是( ) A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a → ＋BA → ≠0 → ＝DC → ＋AB → ＋BD → C.AB D.AC
说考点
拓展延伸串知识
疑点清源 1.向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时， 与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表 示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向 量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大 小． 2．向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行不包 括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行， 必须说明这两条直线不重合.
①大小 ②方向 ③模
④长度 ⑤零 ⑥0
单位 长 度 等 于 ⑦ ________________ 向量 的向量 平行 向量 共线 向量
非零向量 a 的单 a 位向量为± |a|
方向⑧ ______ 或⑨ ______ 的非 零向量 0 与任一向量⑪ 10 ____________ 向量又叫做共 ______或共线 ○ 线向量
→ －AD → 解析：A 显然正确，由平行四边形法则知 B 正确.AB → ，故 C 错误．D 中AD → ＋CB → ＝AD → ＋DA → ＝0. ＝DB 答案：C
3．在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交点 O，E 是线段 → ＝a，BD → ＝b， OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F.若AC → 等于( 则AF ) 1 1 2 1 A.4a＋2b B.3a＋3b 1 1 1 2 C.2a＋4b D.3a＋3b
高考数学总复习 第4单元第1节 平面向量的概念及其线性运算课件 文 新人教A版
1.解: 原式＝ AC DB CD BA AC CD DB BA 0 2.解析：∵ BD BC CD =2a＋4b＝2，∴ BD AB ， 又∵BD与AB有公共点B，∴A、B、D三点共线．
3. (2011· 福州模拟)如图e1,e2为互相垂直的单位向量，则 向量a-b可表示为( C ) A. 3e2-e1 B. -2e1-4e2 C. e1-3e2 D.3e1-e2
∴CD= a+ b.
2 3
1 3
题型三 向量的共线及应用 【例3】（2010· 苏州模拟改编）设a、b是不共线的 两个非零向量. (1)若OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a-3b，求证：A、 B、C三பைடு நூலகம்共线； (2)是否存在实数k使8a＋kb与ka＋2b共线，若存在， 求出实数k的值；若不存在，请说明理由.
减法
求a与b的相反 向量-b的和的 运算叫做a与b 的差 求实数λ与向 量a的积的运算
三角形 法则 a| (1)|λa|= |λ||. (2)当λ>0时,λa与a 的方向 相同; 当λ<0时,λa与a的方 向 相反 ; 当λ=0时,λa= . λ(μa)= (λμ) ;a (λ+μ)a= λa+μa
解析：如图所示，记向量a，b的终点分别为A，B， 则a－b＝ AB ＝e1－3e2.
4. (2011· 南京模拟改编)设△ABC的外心为O，以线段OA、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边 作平行四边形，它的第四个顶点为H. 若OA=a,OB=b,OC=c,用 a,b,c表示OH为 a+b+c .
第四单元
平面向量与复数
第一节
平面向量的概念及其线性运算
3. (2011· 福州模拟)如图e1,e2为互相垂直的单位向量，则 向量a-b可表示为( C ) A. 3e2-e1 B. -2e1-4e2 C. e1-3e2 D.3e1-e2
∴CD= a+ b.
2 3
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题型三 向量的共线及应用 【例3】（2010· 苏州模拟改编）设a、b是不共线的 两个非零向量. (1)若OA＝2a－b，OB＝3a＋b，OC＝a-3b，求证：A、 B、C三பைடு நூலகம்共线； (2)是否存在实数k使8a＋kb与ka＋2b共线，若存在， 求出实数k的值；若不存在，请说明理由.
减法
求a与b的相反 向量-b的和的 运算叫做a与b 的差 求实数λ与向 量a的积的运算
三角形 法则 a| (1)|λa|= |λ||. (2)当λ>0时,λa与a 的方向 相同; 当λ<0时,λa与a的方 向 相反 ; 当λ=0时,λa= . λ(μa)= (λμ) ;a (λ+μ)a= λa+μa
解析：如图所示，记向量a，b的终点分别为A，B， 则a－b＝ AB ＝e1－3e2.
4. (2011· 南京模拟改编)设△ABC的外心为O，以线段OA、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边 作平行四边形，它的第四个顶点为H. 若OA=a,OB=b,OC=c,用 a,b,c表示OH为 a+b+c .
第四单元
平面向量与复数
第一节
平面向量的概念及其线性运算
高三数学(文)一轮总复习(人教通用)课件第4章 第一节 平面向量的概念及其线性运算ppt版本
使得 b＝λa .
[小题体验]
1．判断下列四个命题：
①若 a∥b，则 a＝b；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若|a|＝|b|，
则 a∥b；④若 a＝b，则|a|＝|b|.
其中正确的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：A
2．(教材习题改编)化简： (1)( AB＋ MB)＋ BO＋OM ＝________. (2) NQ ＋QP ＋ MN － MP ＝________. 答案：(1) AB (2)0
[即时应用]
如图，在△ABC 中，D，F 分别是 BC， AC 的中点，AE ＝23 AD，AB＝a，AC ＝b. (1)用 a，b 表示向量 AD， AE ， AF ， BE ，BF ； (2)求证：B，E，F 三点共线．
解析
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(二十五)” (单击进入电子文档)
其中正确命题的序号是
()
A．②③
B．①②
C．③④
D．④⑤
解析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不
一定相同．
②正确．∵ AB＝ DC ，∴| AB|＝| DC |且 AB∥ DC ，
又 A，B，C，D 是不共线的四点，
∴四边形 ABCD 为平行四边形；
反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第一节 平面向量的概念及其线性运算
1．向量的有关概念
大小 方向
长度
模
0
0
名称
定义
备注
单位向量 长度等于 1 个单位 的向量
非零向量 a 的 单位向量 为±|aa|
平行向量 方向 相同 或相反的非零向量
高考数学(文)一轮复习课件：4-1平面向量的概念及线性运算(人教A版)
(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．
(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大
小．
(3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．
(4)λ，μ 为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误命题的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C 解析：(1)错误．两向量共线要看其方向而不是起点与 终点． (2)正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能 比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．
3. 正确区别向量的加减法及其几何意义．在A→B＋B→C ＝A→C中，A→B的终点与B→C的起点相同；在A→B－A→C＝C→B中， A→B与A→C共始点；首尾相连的封闭向量链，各向量之和为 零向量，如A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0.
4. 证明三点 A、B、C 共线，借助向量，只需证明由 这三点 A、B、C 所组成的向量中有两个向量共线，即这 两个向量之间存在一个实数λ ，使 a＝λb(b≠0)即可.
[解析] ①该命题不正确．零向量不是没有方向，而 是方向任意；
②该命题不正确．|a|＝|b|只是说明这两个向量的模 相等，但其方向未必相同；
③该命题不正确．单位向量只是模均为单位长度1， 而对方向没有要求；
④该命题不正确．有向线段只是向量的一种表示形 式，不能把两者等同起来；
⑤该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相 等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向 相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a ＝c；
思考：若把平面内所有的单位向量的起点移到同一个 点，它们的终点组成什么图形？
提示：以所给点为圆心，以 1 为半径的圆．
3. 向量的线性运算
高考一轮第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算ppt
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1．下列给出的命题正确的是
A．零向量是唯一没有方向的向量 B．平面内的单位向量有且仅有一个
(
)
C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向 相同的向量
D．相等的向量必是共线向量
答案： D
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2．如右图所示，向量a－b等于 A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2
(
)
C．e1－3e2
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[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
2．(2012· 盘锦模拟)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 M、N、P 三点共线，O 为坐标原点，且 ON ＝ a15 OM ＋a6 OP (直线 MP 不过点 O)，则 S20 等于 ( A．10 C．20 B．15 D．40 )
求两个
加法 向量和 的运算
(1)交换律：a＋b＝
三角形 法则
b＋a .
(2)结合律：(a＋b)＋c ＝ a＋(b＋c) .
平行四边形 法则
返回
向量
运算
定义 求a与b的相反
法则(或几何意义)
运算律
减法
向量－b的和的
运算叫做a与b 的差 三角形 法则
返回
向量
运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
(1)|λa|＝ |λ||a| ；
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b” ¿ “a＋2b＝0”， 所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．
答案： A 返回
5．(2012· 南通月考)设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB ＝ 2e1－8e2， CB ＝e1＋3e2， CD ＝2e1－e2.
高三数学 一轮复习 第4知识块第1讲 平面向量的基本概念及线性运算课件 文 新人教A版
同一顶点出发的基本向量或首尾相接的向量，运用向量的加减法及数乘
运算来求解.
思维点拨：结合图形性质，准确灵活运用三角形法则和平行四边形 法则是向量加减运算的关键．
1.证明三点A、B、C共线，借助向量，只需要证明由这三点A、B、C所组成的向量 中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数λ，使a＝λb(b≠0)即可．
提示：(1)向量表达式中的零向量写成0，而不能写成0. (2)要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件，运用平行四边形法则
时
两个向量的起点必须重合，和向量与差向量分别是平行四边形的两条对角线 所对应的向量． (3)运用三角形法则时两个向量必须首尾相接，否则就要把向量进行平移， 使
之符合条件．
3． 实数与向量的积 (1)|λa|＝ (2)当λ>0 |λ||a| . 时，λa与a的方向相同；当 λ<0 0 . 时，λa与a的方向相反；
④若m＝n，n＝p，则m＝p； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中不正确的个数是( A．2 B．3 ) C．4 D．5
变式1：判断下列命题是否正确，不正确的说明理由． (1)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行． 解：(1) 不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确
当λ＝0时，λa＝
(3)运算律：设λ，μ∈R，则： a．λ(μa)＝ b．(λ＋μ)a＝ c．λ(a＋b)＝ (λμ)a ； λa＋μa λa＋λb . ；
4．两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得 b＝λa 【思考】 如何用向量法证明三点A、B、C共线？ .
高三数学,一轮复习人教A版, 第四章第1讲,平面向量的概念,及线性运算 课件
2．三点共线的等价关系 → → → → → A，P，B 三点共线⇔AP＝λAB(λ≠0)⇔OP＝(1－t)· OA＋tOB(O → → → 为平面内异于 A，P，B 的任一点，t∈R)⇔OP＝xOA＋yOB(O 为平面内异于 A，P，B 的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．
1.教材习题改编 如图，D，E，F 分别是△ABC 各边的中点， 则下列结论错误的是( D ) → → A．EF＝CD → → B．AB与DE共线 → → C．BD与CD是相反向量 → 1→ D．AE＝ |AC| 2
1 1 A． a＋ b 2 2
1 1 B． a－ b 2 2
1 1 1 1 C．－ a－ b D．－ a＋ b 2 2 2 2 1 1 → 1→ 1 [解析] MD＝ BD＝ (b－a)＝－ a＋ b，故选 D. 2 2 2 2
4.教材习题改编 已知 a， b 是非零向量， 命题 p： a＝b， 命题 q： |a＋b|＝|a|＋|b|，则 p 是 q 的( A ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.两个向量共线定理 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ， b＝λa 使得__________ ．
1．辨明两个易误点 (1)作两个向量的差时，首先将两向量的起点平移到同一点，要 注意差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点． (2)在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”， 否则 λ 可能不存 在，也可能有无数个．
[解析] 因为 e1 与 e2 不共线，且 a＝e1－e2 与 b＝－2e1＋λe2 共 线， 所以存在 μ∈R， 使 e1－e2＝μ(－2e1＋λe2)＝－2μe1＋μλe2，
1＝－2μ 得 ，所以 －1＝μλ