七年级数学下册：第六章实数6.3实数第1课时实数的概念教学课件(新版新人教版)
7．下列说法正确的有( A )
①不存在绝对值最小的无理数；
②不存在绝对值最小的实数；
③不存在与本身的算术平方根相等的数；
④比正实数小的数都是负实数；
⑤非负实数中最小的数是 0.
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．[2018·咸宁]写出一个比 2 大但比 3 小的无理数(用含根号的式子表示) ___5__.
－64；
(2) 225；
(3) 11；
(4) 2－2.
解：(1)因为3 －64＝－4，所以3 －64的相反数是 4，倒数是－14，绝对值是 415，倒数是115，绝对值是 15；
(3)
11的相反数是－
11，倒数是
1 ，绝对值是 11
11；
(4) 2－2 的相反数是 2－ 2，倒数是 21－2，绝对值是 2－ 2.
类型之三 数轴上的点与实数一一对应的关系 如图 6-3-1，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两
点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
图 6-3-1 C．4 个
D．3 个
类型之四 实数的大小比较 三个数－π，－3，－ 3 的大小顺序是__－__π_＜_－__3_＜__－___3_____ (按从小
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.3 实根
第六章 实数
6.3 实根 第1课时 实数的概念
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分 类能力． 2．实数和数轴上的点一一对应，了解实数的运算法则及运算律，会进行实 数的运算．
情景问题引入 问题 1：什么是有理数？有理数怎样分类？ 问题 2：什么是无限不循环小数？无限不循环小数都有哪些形式？ 问题 3：倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的？ 问题 4：有理数都有哪些运算法则及运算性质？
知识管理
1．无理数的概念 定 义：无限_不__循___环__小数叫做无理数． 注 意：(1)所有开方开不尽的数都是无理数； (2)圆周率 π 是无理数； (3)无理数不能化成分数．
2．实数的概念与分类 定 义：_有__理___数__和_无__理___数__统称实数．
分 类：(1)按定义分类
实数有理数―环→小有数限小数或无限循 无理数―→无限不循环小数
(2)按正负分类
正实数正正有无理理数数 实数 0
负有理数
负实数负无理数
3．实数与数轴 关 系：(1)实数与数轴上的点是__一__一__对__应____的，即每一个实数都可以用 数轴上的__一__个__点___来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示__一__个__实__数____.
9. 3－2 的相反数是____2_－___3__，绝对值是__2_－____3___． 10．[2017·宁夏]实数 a 在数轴上的位置如图 6-3-2 所示，则a－ 3＝ ____3_－__a___．
图 6-3-2
11．若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被如图 6-3-3 所示的 墨迹覆盖的数是___7 _．
③无理数包括正无理数，0，负无理数；
④实数与数轴上的点是一一对应的．
其中正确的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
3．[2018·温州]给出四个实数 5，2，0，－1，其中负数是( D )
A. 5
B. 2
C. 0
D. －1
4．－ 2的相反数是___2___，绝对值是___2___．
分层作业
1．下列各数中，3.141 59，－3 8，0.131 131 113…，－π， 25，－71，无理
0 的绝对值是__0__．
(4)正实数都大于 0，负实数都小于 0；两个正实数相比较，绝对值大的数大；
两个负实数相比较，绝对大的数反而小．
归类探究
类型之一 实数的概念及分类 把下列各数分别填入相应的集合里：
3 8， 3，－3.141，π3，272，－3 2，1.414， 0．101 001 000 1…，－0.020 202…，－ 7.
图 6-3-3
12．[2018·河北二模]如图 6-3-4，数轴上表示的数对应的点为点 A，若点 B
4．下列说法错误的是( D )
3 A.
27是有理数
B. 3是无理数
C. 22不是分数
D. 9的平方根是±3
5．下列判断中，错误的是( A )
A．无限小数是无理数 C. 3是无理数
B．无限不循环小数是无理数 D．圆周率 π 是无理数
6．关于 12的叙述，错误的是( A )
A. 12是有理数 B．面积为 12 的正方形的边长是 12 C．3< 12<4 D．在数轴上可以找到表示 12的点
(2)数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数
__大__.
4．实数的性质
性 质：(1)数 a 的相反数是__－__a__，这里 a 表示任意一个实数．
1 (2)任何非零实数 a 都有倒数___a___．
(3)一个正实数的绝对值是它_本___身__，一个负实数的绝对值是它的_相__反__数__，
数的个数有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．[2018·郴州]下列实数：3，0，12，－ 2，0.35，其中最小的实数是( C )
A．3
B．0
C．－ 2
D．0.35
3．[2017·泰安]下列四个数：－3，－ 3，－π，－1，其中最小的数是( A )
A．－π
B．－3
C．－1
D．－ 3
到大的顺序排列)．
【点悟】 几个负数比较大小，应先比较其绝对值的大小，再比较负数的大 小，绝对值大的负数反而小，绝对值小的负数反而大．
当堂测评
1．[2018·凉山]在下面四个数中，无理数是( B )
A. 0
B．－3.141 5…
22
C. 7
D. 9
2．下列说法：
①负数没有立方根；
②不带根号的数一定是有理数；
正有理数：{ 3 8，272, 1.414， … }；
负有理数：{ －3.141，－0.020 202…， … }；
正无理数：{
3,
π 3,
0.101
001
000
1…,…
}；
负无理数：{ －3 2,－ 7,… }．
类型之二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义 求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
3 (1)
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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
七年级数学下册6.3实数第1课时课件新版新人教版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第练（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
实数(1)七年级数学下册课件(人教版)
5
2
2.5
3
−
5
-0.6
27
4
6.75
11
9
. ሶ
9
11
.ሶ ሶ
发现：它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
知识点1 实数
如果把整数看成小数点后是 0 的小数，
例如将 3 看成 3.0
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
知识点1 实数
通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方
根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 2，− 5，
3
2，
3
3等都是无理数.
π = 3.141 592 65…也是无理数.
知识点1 实数
像有理数一样，无理数也有正负之分.
正无理数： 2 ，
3
负无理数：− 2 ，-
3 ，π …
3
3 ，– π …
心，正方形的对角线为半径画弧.
− 2-3-22来自-101
2
3
弧与正半轴的交点就表示 ，
弧与负半轴的交点就表示− .
知识点2 实数与数轴
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一
个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与
数轴上的点是一一对应的.
1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应
起来.
-2
-1.5
0
π
3
4
22
,3.14159265,
7
-8,0.6,0, 36
7, 2,
3
3
3. 判断下列说法是否正确：
七年级数学下册 第6章 实数 6.3 实数 6.3.1 实数的概念教学课件下册数学课件
2．运用新知 练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些 是无理数？
0.4583， 3.7 •， π， 1， 18， 2． 7
12/8/2021
2．运用新知
练习2 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
……
有理数集合
12/8/2021
……
无理数集合
3．归纳总结
问题1 举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 问题2 实数是由哪些数组成的？ 问题3 实数与数轴上的点有什么关系？
12/8/2021
1．探究新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0，
3
，
4 3
，0
.
•
5
•
7
，
4
，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
12/8/2021
1．探究新知 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
第六章 实数
6.3 实数
6.3.1 实数的概念
12/8/2021
1．探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写 成小数的形式，你有什么发现？
2 ， 3，27，11，9 ． 5 5 4 9 11
12/8/2021
1．探究新知 你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
12/8/2021
1．探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
正有理数
实数有理数负 0 有理数 有限小数或无限循数环小
无理数负 正无 无理 理数 数 无限不循环小数
12/8/2021
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 (共19张PPT)
有理数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数(1)》公开课课件 (4).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(√ ) ( ×)
(3)无理数都是无限小数. (4)带根号的数都是无理数.
(√ ) ( ×)
(5)两个无理数之和一定是无理数. ( × )
(6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数.
( ×)
7.学生练习，巩固新知
2.把下列各数填入相应的集合内：
1 5 ， 4 ， 1 6 ， 2 ， 3 2 7 ， 0 .1 5 ， 7 .5 ， π ， 0 ， 2 .3 •． 3
实 数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
4.讲解例题，巩固新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0， 3 ，
4 3
，0 .
•
5
•
，
4 ， ，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数
逐次加1）．
5.学生练习，反馈新知
练习：把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2, 1 , 7 , , 5 , 2 ,
4
2
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 课件(共22张PPT)
π
•
0. 6
3 4
3 9
3 0.13
9
， 64 ，0.6 ，
3 ，3 ，0.13 4
... ｝
（2）无理数：{
3 5 ，π ，3 9 ...
｝
（3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： {
9 ， 64 ，3 ...
｝
3 ，3 9 ...
｝
4 0.6 ，
3 ，0.13
...
｝
4
人教版七年级数学下册
第六章 实数
6.3 实数
第1课时 实数
一 情境导入
-1
1
2
4
平方根 不存在 ±1
2
±2
立方根
-1
1
32
34
上表中所填的这些数都是有理数吗？
±1，±2，-1，1 都是有理数 2，3 2，3 4 也是有理数吗？
二 新课探究
知识点1：立方根的概念及性质
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有 理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数
负无理数
1.下列说法中，正确的是（ C ）.
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 带根号的数都是无理数
2. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，
输出的 y 是（ D ）.
输入x 是有理数
取算术 平方根
考 点 1 求数轴上的点表示的实数值
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3，点B
人教版数学七年级下册 6.3 实数 课件
2，
2,求 − 的平方根.
得 + 2=3 + 2，
∵, 是有理数，
∴比较 + 2=3 + 2等号两边，得 = 3, = 1.
∴ − பைடு நூலகம் = 3 − 1 = 2，
∴ − 的平方根是± 2.
【例题4】 .设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简
13−1
2
3
和 2;
解： （1）用求差法.
∵ 13 < 4.
∴
13−1
3
−
2
2
∴
13−1
2
=
3
<2.
13−1−3
2
=
13 − 4
2
< 0.
（2）
13−1
5
和
.
2
2
（2）平方和求差综合法
13−1
2
∵
又∵
> 0，
13−1
2
2
5
2
=
> 0.
14−2 13
4
=
7− 13
5
，
2
2
2
=
2.5
.
2
∵ 13 < 4.
1 1
= +2 − 2 + −
3 9
2
= .
9
5.若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是9的平方根，则− + +
3
5或17
+( − 1)2 = _______________.
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.