1.2-2简单组合体的三视图
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【2019年整理】1-2-2中心投影与平行投影和空间几何体的三视图
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[破疑点]三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排 在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图 的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特 征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体 的宽度要相等．即“正侧等高，侧俯等宽正俯等长”．
画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示， 看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
探索延拓创新
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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命题方向
由三视图还原空间几何体
由三视图还原空间几何体的步骤：
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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[破疑点]当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行 投影具有下述性质： (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段． (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线． (3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等 长． (4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．
图中几何体实际为组合体，下部是三个正方体，
上部是一个圆柱，按正方体和圆柱的三视图画法画出该组合 体的三视图．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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[解析]
该几何体的三视图如图所示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：画组合体的三视图的步骤：
一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它 们的组合形状．三视图如下图所示．
机械制图课件读组合体的三视图
在三视图中，主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系，即“长对正、 高平齐、宽相等”。这是机械制图中判断三视图是否正确的准则。
投影原理
在机械制图中，视图是通过投影法得到的。正投影法是将物体放置在投影面平行 或垂直的位置，然后观察物体的投影。在三视图中，俯视图和左视图是由主视图 通过正投影法得到的。
斜投影法能够将物体的某些特征突出 显示，常用于表示物体的轮廓和表面 细节。
组合体的尺寸标注
1 2
定形尺寸
表示组合体各部分的具体形状和大小的尺寸。
定位尺寸
表示组合体各部分之间相对位置关系的尺寸。
3
总体尺寸
表示组合体整体长度、宽度和高度尺寸。
03
组合体的三视图解 读
视图间的对应关系
主视图、俯视图、左视图间的对应关系
机械制图课件组合体 的三视图
目录
CONTENTS
• 组合体的三视图概述 • 组合体的三视图绘制方法 • 组合体的三视图解读 • 组合体的三视图绘制实例 • 练习与思考
01
组合体的三视图概 述
三视图的基本概念
01
三视图是物体在三个互相垂直的 方向上的投影图，包括主视图、 俯视图和左视图。
02
三视图能够完整地表达物体的形 状、大小和相对位置，是机械制 图中的基本技能。
感谢您的观看
练习题示例：解读一个由三个圆柱体组成的组合体的三视图，并绘制其立 体图。
练习题三：绘制复杂组合体的三视图
总结词：综合实践
详细描述：通过绘制复杂的组合体的三视图，学生可以全面掌握三视图的绘制技巧和方法，提高对机械 制图的综合实践能力。
练习题示例：绘制一个由多个不同几何形状组成的复杂组合体的三视图。
THANKS
投影原理
在机械制图中，视图是通过投影法得到的。正投影法是将物体放置在投影面平行 或垂直的位置，然后观察物体的投影。在三视图中，俯视图和左视图是由主视图 通过正投影法得到的。
斜投影法能够将物体的某些特征突出 显示，常用于表示物体的轮廓和表面 细节。
组合体的尺寸标注
1 2
定形尺寸
表示组合体各部分的具体形状和大小的尺寸。
定位尺寸
表示组合体各部分之间相对位置关系的尺寸。
3
总体尺寸
表示组合体整体长度、宽度和高度尺寸。
03
组合体的三视图解 读
视图间的对应关系
主视图、俯视图、左视图间的对应关系
机械制图课件组合体 的三视图
目录
CONTENTS
• 组合体的三视图概述 • 组合体的三视图绘制方法 • 组合体的三视图解读 • 组合体的三视图绘制实例 • 练习与思考
01
组合体的三视图概 述
三视图的基本概念
01
三视图是物体在三个互相垂直的 方向上的投影图，包括主视图、 俯视图和左视图。
02
三视图能够完整地表达物体的形 状、大小和相对位置，是机械制 图中的基本技能。
感谢您的观看
练习题示例：解读一个由三个圆柱体组成的组合体的三视图，并绘制其立 体图。
练习题三：绘制复杂组合体的三视图
总结词：综合实践
详细描述：通过绘制复杂的组合体的三视图，学生可以全面掌握三视图的绘制技巧和方法，提高对机械 制图的综合实践能力。
练习题示例：绘制一个由多个不同几何形状组成的复杂组合体的三视图。
THANKS
组合体三视图的画法
（4）布置图面、绘制底稿
布置视图时，应根据各视图每个方向的最大尺寸，考虑视图间 留出标注尺寸的位置和适当间隔，要注意布图均匀合理。
视图确定后，可以先在图上绘制出确定各视图位置的基准线， 这样的基准线有：底面的积聚直线、大端面的积聚直线、对称图形 的中心线（对称平面位置）或回转体的轴线、对称中心线。
当两组成部分的表面不平齐时，中间应有线隔开。如图4-2b所示， 上下两形体的相应表面没有对齐，不在同一平面内，主、左视图中应 画出两表面的分界线。
(a)
(b)
图4-2 两形体表面平齐与不平齐
（2）相交 当两组成部分的表面相交时，在相交处应画出交线。如 图4-3 所示，底板的前后平面分别与圆柱面相交，相交处产 生交线，则主视图中应画出交线的投影。
最常见的形式。如图4-1c所示的轴承座。 需要注意的是：组合体是一个整体，组合形式是我们分
析组合体的方法，而不是它形成的方法。
2．表面连接关系
组合体上相邻两表面的连接关系可分三种情况：平齐与不平齐、相 交、相切。 （1）平齐与不平齐
当两组成部分的表面平齐（即共面）时，两表面之间不应画分界线。 如图 4-2a所示，上下两形体的相应表面平齐连成一个平面，结合出没 有分界线，因而主视图上箭头所指之处不应画线。
图4-3 两形体表面相交 图4-4 两形体表面相切
（3）相切
当两组成部分的表面相切时，在相切处一般不画出分界线。如图 4-4 所示。底板的前后平面分别与圆柱面相切，相切时面与面之间是 光滑的过渡。但在特殊情况下，当两圆柱面的公切面垂直与投影面时， 应画出相切的素线在该投影面上的投影，也就是画出了两面的分界线。 如图4-5所示。
3）视图中的虚线最少。 具体的做法是：先将图4-7a所示的组合体按自然位置
布置视图时，应根据各视图每个方向的最大尺寸，考虑视图间 留出标注尺寸的位置和适当间隔，要注意布图均匀合理。
视图确定后，可以先在图上绘制出确定各视图位置的基准线， 这样的基准线有：底面的积聚直线、大端面的积聚直线、对称图形 的中心线（对称平面位置）或回转体的轴线、对称中心线。
当两组成部分的表面不平齐时，中间应有线隔开。如图4-2b所示， 上下两形体的相应表面没有对齐，不在同一平面内，主、左视图中应 画出两表面的分界线。
(a)
(b)
图4-2 两形体表面平齐与不平齐
（2）相交 当两组成部分的表面相交时，在相交处应画出交线。如 图4-3 所示，底板的前后平面分别与圆柱面相交，相交处产 生交线，则主视图中应画出交线的投影。
最常见的形式。如图4-1c所示的轴承座。 需要注意的是：组合体是一个整体，组合形式是我们分
析组合体的方法，而不是它形成的方法。
2．表面连接关系
组合体上相邻两表面的连接关系可分三种情况：平齐与不平齐、相 交、相切。 （1）平齐与不平齐
当两组成部分的表面平齐（即共面）时，两表面之间不应画分界线。 如图 4-2a所示，上下两形体的相应表面平齐连成一个平面，结合出没 有分界线，因而主视图上箭头所指之处不应画线。
图4-3 两形体表面相交 图4-4 两形体表面相切
（3）相切
当两组成部分的表面相切时，在相切处一般不画出分界线。如图 4-4 所示。底板的前后平面分别与圆柱面相切，相切时面与面之间是 光滑的过渡。但在特殊情况下，当两圆柱面的公切面垂直与投影面时， 应画出相切的素线在该投影面上的投影，也就是画出了两面的分界线。 如图4-5所示。
3）视图中的虚线最少。 具体的做法是：先将图4-7a所示的组合体按自然位置
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图3
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距
离有关.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起
来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观 性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实 形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
探究点2
空间几何体的三视图
思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几 个角度观察？ 【解答】回忆初中已学过的正方体的 三视图:
正视图
侧视图
俯视图
1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体 不可能是（ A ） A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱
2.一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体可以 是（ D ）
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
【解析】选 D.根据几何体的三视图中正视图与侧 视图一致且为梯形，并且俯视图是两个圆，可知只 有选项 D 合适，故选 D.
中心投影 1.投影的分类 平行投影
2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图 . 正视图与俯视图——长对正. 正视图与侧视图——高平齐. 俯视图与侧视图——宽相等.
不论做什么，请记住我的格言：笑容是 良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一 切。祝天天快乐！
1.2
空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
必修2课件1.2-2简单组合体的三视图
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第二课时
简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题. 2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
空间几何体的三视图2
螺丝钉
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
由三视图想象几何体
立体图
知识结构
简单组合 体的结构
简单组合体 的三视图
由三视图想 象几何体
空间几何体的三视图
中教育星软件技术有限公司 2006年3月制作
简单组合体的三视图
画出下面这个组合图形的三视 图．
遮挡住看不见的线用虚线
马蹄形磁铁的三视图
简单组合体的三视图 画出下面这个简单组合体的三视图：
正视图
左视图
立体图
俯视图
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
物体形状
从实物中抽象出几何模型
由三视图想象实物模型 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
笔筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆锥
圆台
冰淇淋
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 圆台 圆柱
热水瓶
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型．
圆柱
圆台
圆柱
手电筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 半圆球
1.2.1 空间几何体的三视图
－简单几何体的三视图
简单组合体的结构
叠加式
简单组合体的结构
挖切式
简单组合体的结构
综合方式
简单组合体
简单组合体
影子与投影的区别
一视图和二视图 不同物体的一视图和二视图相同．
必修二1-1-2-1~2空间几何体的三视图
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练
3．画简单组合体三视图的注意事项 (1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体 组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置． (2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征 的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不 同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可 见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【课标要求】 1．了解中心投影与平行投影． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图． 3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型． 【核心扫描】 1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点) 2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练
[思路探索] 先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面，从 而确定四边形 BFD′E 四个顶点在各投影面的位置，再把各投 影点连线成图．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
解析 ①四边形 BFD′E 的四个顶点 B、F、D′、E 在底面 ABCD 内的投影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正 确． ②设正方体的边长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四 边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，知四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形，对于③， 由②知是两对边长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案 ①③
3．画简单组合体三视图的注意事项 (1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体 组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置． (2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征 的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不 同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可 见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
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【课标要求】 1．了解中心投影与平行投影． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图． 3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型． 【核心扫描】 1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点) 2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)
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[思路探索] 先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面，从 而确定四边形 BFD′E 四个顶点在各投影面的位置，再把各投 影点连线成图．
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解析 ①四边形 BFD′E 的四个顶点 B、F、D′、E 在底面 ABCD 内的投影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正 确． ②设正方体的边长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四 边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，知四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形，对于③， 由②知是两对边长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案 ①③
简单组合体的三视图
题西林壁
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
猜
看
猜
问
他
题
们
不
是
能
什
只
么
看
关
单
系
方
？
面
1.2.2 空间几何体的三视图
投影
中心投影
平行投影
斜投影 正投影
投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕 上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影， 其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。
D. 答案:D
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知识梳理
UBIAODAOHANG HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIA
1234
4.如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底是边长为2的正方 形,下底是边长为3的正方形,上、下底面间的距离为2,画出它的三
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
S
D
A B
C
d
a c
b
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
在一束平行光线的照射下形成的投影，叫做平 行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。
D A
C B
D A BC
a
d
c b
d a
b
c
投射线与投影 面相倾斜的平 行投影法 -----斜投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法
题型一 题型二 题型三
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知识梳理
UBIAODAOHANG HISHI SHULI
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
猜
看
猜
问
他
题
们
不
是
能
什
只
么
看
关
单
系
方
？
面
1.2.2 空间几何体的三视图
投影
中心投影
平行投影
斜投影 正投影
投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕 上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影， 其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。
D. 答案:D
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIA
1234
4.如图所示,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底是边长为2的正方 形,下底是边长为3的正方形,上、下底面间的距离为2,画出它的三
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
S
D
A B
C
d
a c
b
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
在一束平行光线的照射下形成的投影，叫做平 行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。
D A
C B
D A BC
a
d
c b
d a
b
c
投射线与投影 面相倾斜的平 行投影法 -----斜投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法
题型一 题型二 题型三
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知识梳理
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正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图， 想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
四、能力提升
例1 下面物体的三视图有无错误？如果有，请指 出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
四、能力提升
例2 将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的 部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第二课时 简单组合体的三视图
一、复习引入
1、（1）光线从几何体的前面向后面正投影得 到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影得 到的投影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.
E
D．
五、课堂练习
6.（2008年海南卷12改编）某几何体的一条棱长 为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱 的投影分别是长为a和b的线段，则a 、b的关系 式．
六、作业
《成才之路》课后作业三
2.另一方面，将几何体的三视图还原几何体 的结构特征，也是我们需要研究的问题.
三、知识探究：画简单几何体的三视图
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角 度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱 不能看见，在画三视图时怎么处理？ 思考2:如图所示，将一个长方体 截去一部分，这个几何体的三视 图是什么？
A梯形和线段
BFD1 E 在该正方体的面上的射
ห้องสมุดไป่ตู้
B平行四边形和线段
C平行四边形和梯形
D平行四边形
五、课堂练习
3、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何 体的是由那两个简单几何体组合而成的，并计 算侧面展开图的面积．
2
2
2
2
2
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
五、课堂练习
4、(2007年宁夏•理•8题改编) 已知某个几何体 的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm），求这个几何体的最长棱的棱长．
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结构特征如 何？你能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若 把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
三、知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个 几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原 形结构，并画出其示意图呢？ 思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图， 想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意 图.
正视图
侧视图
俯视图
四、能力提升
例3 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
五、课堂练习
1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几 何体应是一个( A ) A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对
五、课堂练习
2、如图，分别为正方体的面 ADD1 A1、面BCC1 B1
的中心，则四边形 影可能是（ B ）
一、复习引入
2、一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图 的长度、宽度和高度
b
a
c
正视图
c b
侧 视 图
c
a
俯视图
正侧等高, 正俯等长, 侧俯等宽.
b
a
二、问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何 体，由这些几何体可以组成各种各样的组合 体，怎样画简单组合体的三视图就成为研究 的课题.
10 20
10
20
20
20
正视图
侧视图
俯视图
五、课堂练习
5.（2008年广东卷5）将正三棱柱截去三个角（如 图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则 该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图） 为（ A ）
H B I A G A 侧视 B
C
C
B
B
B
B
E
D F
图1
E
D F
图2
E
A．
E
B．
E
C．