高一数学必修一复习导学案

§1-1 集合及其运算、函数的概念、定义

域及函数的表示与值域

【课前预习】阅读教材P2-22完成下面填空

1．元素与集合的关系:用或表示； 2．集合中元素具有、、 3．集合的分类：

①按元素个数可分：限集、限集；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整

数集*

N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;

5．集合与集合的关系:

6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子

集；③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如

果A B ?，B C ?，

A C ?那么.④n 个元素的子集有2n

个；n 个元素的真子集有2n

－1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.

7．集合的运算（用数学符号表示） 8.集合运算中常用结论:

;A B A B A ??=A B A B B ??=

9．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的一个数x ，在集合B 中确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个，记作： 10．函数的三要素、、

11．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；

12. 同一函数：相同，值域，对应法则 .

13．定义域：自变量的取值范围

5. 求2

sin 2sin 3y x x =++的值域

§1-2函数的单调性、奇偶性和周期性

① 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，

都

有)()(x f x f -=-〔或0)()(=+-x f x f 〕，则称)(x f 为 . 奇函数的图象关于对称。② 对于函数)(x f 的定义域内任意一个

，都有)()(x f x f =-〔或

边听边练边落实 1．计算()

-??-???

的结果是 ( )

A ．2

B ．2- Ｃ．

D ．22-

2．若22521,(),4,1,(1),2

x y x y y x y x y x ====+=-

,(1)x y x y a a ==>,上述函数是幂函数的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3.幂函数()f x 的图象过点

43,27)（，则()f x 的解析式是_____________。 4．如图，设a,b,c,d>0，且不等于

1，y=a x ,

y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的

图象如图，则

a,b,c,d 的大小顺序（）

A ．a

B ．a

C ．b

D ．b

6．已知函数3log ,0()2,0

x x x f x x >?=?≤?，则1

(())9f f =

A.4

C.-4 D-

7．利用对数的换底公式化简下列各式：

()()23454839(1)log log ;

(2)log 3log 4log 5log 2;(3)log 3log 3log 2log 2????++a c c a

8．函数)813

(log 3≤≤=x x y 的值域为( )

A ．),0(+∞

B ．)81,3

( C ．)4,1( D ．)4,1(- 9．（1）求函数y ＝12

log (32)x －的定义域。

（2）求函数1

1()2

y =-的定义域、值域：

y=d x

y=c x

y=b x y=a x

§1-4函数的应用---根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P 86-90， P 95-106完成填空

1．方程()0=x f 有实根

那么，函数()x f y =在区间内有零点，即存在()b a c ,∈，使得，这个c

也就

必修一模块过关试题（1）

一、选择题：（每小题4分共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=

x x

x x f 的定义域是

A.),3

1(+∞- B. )1,3

(- C. )3

1,31(- D. )3

1,(--∞

2．如果幂函数()n

f x x =的图象经过点)2,2(,则(4)f 的值等于

A 、16

B 、2

C 、

116 D 、12

3．已知a 是单调函数)(x f 的一个零点，且21x a x <<则 A.0)()(21>x f x f B.0)()(21

A.1)(,1

)(2-=+-=

x x g x x x f B.22)()(,)(x x g x x f == C.2)(,)(t t g x x f =

= D.222log ,log 2x y x y ==

5．函数???<≥+=)

0(3)

0(1)(|

|x x x x f x 的图象为

A ．

B ．

C ．

D ．

6.若偶函数()f x 在(]-∞,0上是减函数，则下列关系中成立的是

A.()()()020********f f f ...6.<.<. B ()()()

020********f f f ..6..<.<.

A B=?，求实数

数学必修一过关检测（2）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．函数2y x =

-的定义域是：

. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞

2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合

)A B =U （C ：

A ．{0,2,3,6}

B ．{ 0,3,6}

C ． {2,1,5,8}

D ． ? 3．已知集合{}{}

13,25A x x B x x A

B =-≤<=<≤=,则：

A. ( 2, 3 )

B. [-1,5]

C. (-1,5)

D. (-1,5]

4．下列函数是偶函数的是：

A ．x y =

B ．322

-=x y C ．2

1x y = D ．]1,0[,2

∈=x x y

5．化简：2(4)ππ-＋＝：

A ． 4

B ． 2 4π－

C ．2 4π－或4

D ． 4 2π－ 6．在同一直角坐标系中，函数x

y a =与log a y x =的图像只能是：

7．下列说法正确的是：

A ．对于任何实数a ，2142

||a a =都成立 B ．对于任何实数a ，||n n a a =都成立

C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ?=+

D ．对于任何正数,a b ，总有ln()ln ln a b a b +=?

8．如图所示的曲线是幂函数n

y x =在第一象限内的图象.已知n 分别取1-，l ，1

，2四个值，则与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为：

A ．2，1，1

，1- B ．2，1-，1，

12 C ．

，1，2，1-

D ．1-，1，2，1

9．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为：

A ．1[0,]8

B ．11[,]84

C ．11[,]42

D ．1[,1]2

10.若指数函数)10(<<=a a y x

在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 为：

251- B. 251+- C. 4

51+ D. 45

1+-

选择题答案题

号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 11．21log 3

2.5log 6.25lg0.01ln 2e +++-＝

12.已知2

5(1)

()21(1)x x f x x x +>?=?

+≤?

，则[(1)]f f = . 13.已知2

(1)f x x +=，则 ()f x = .

14. 方程 96370x x

-?-=的解是． 15. 关于下列命题：

①若函数x

y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ；

② 若函数x

y 1=

的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；

③若函数2

x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤

其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．(每小题满分6分)

不用计算器求下面式子的值:

416

0.25343

216

(23)(22)4()28(2009)49

-?+--?--?；

17．（本小题满分8分）

已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2

{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，

{|29,}C x x x Z =<<∈．

（1）求()A

B C ；

（2）求()

()U U C B C C ．

18．(本小题满分8分)

已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，

()f x 22x x =+．

(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.