四川省成都市树德中学2018_2019学年高一数学10月月考试题(PDF)
15．规定记号“ ∆ ”表示一种运算，即 a∆= b 则函数 f ( x )＝k ∆x 的值域是________．
ab + a + b ，a， b ∈ R ，若 1∆k = 3，
且 f ( x + 1) 是偶函数， 若函数 y＝ x 2－2 x－3 与 y = f ( x ) 图像的交点为 ( x1 , y1 ) ， 16.已知函数 f ( x ) ( x ∈ R ) ，
1 6
B．
1 6
C．
5 6
A．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(1,2)
高一数学 2018 年 10 月阶考 第 1 页
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ） 13．有 15 人进家电超市，其中有 9 人买了电视，有 7 人买了电脑，两种均买了的有 3 人，则这两种都没 买的有________人． x 14．若函数 f(x)＝ 为奇函数，则 a＝________. (2x＋1)(x－a)
)
) D．4 A．2 B．1 C．
C．3
1 2
D．
1 4
5．若函数 f(x)(x∈R)是奇函数，则( A．函数 f(x2)是奇函数 C．函数 f(x)·x2 是奇函数
) B．函数[f(x)]2 是奇函数 D．函数 f(x)＋x2 是奇函数 )
10.当 x ∈ [0,2] 时，函数 f ( x) = ax 2 + 4(a − 1) x − 3 在 x = 2 时取得最大值，则的
（2）化简 ( )
1 4
−
1 2
·
( 4ab −1 )3 (0.1) (a b )
−1 1 3 −3 2
(a>0，b>0) 22.(本小题满分 12 分)函数 f ( x ) = 2 x −
18． （12 分）已知全集 U = R ，集合 A = {x | （1）求 A 和 B
1 ≥ 1} ， B = {x | x(2 − x) ≤ 0} ． x−2
高 2018 级高一上期 10 月阶段性测试数学试题
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1．设集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集 U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( A．1
y {x |=
B．2
C．3
D．4
2．已知集合= P A． P = Q
= Q x + 1 ，集合
}
{ y | y＝
x − 1 ，则 P 与 Q 的关系是（
}
）
B． P ⊇ Q
C． P ⊆ Q
D． P Q = ∅
3．下列函数中，在 ( 0, 2 ) 上为增函数的是（ A． y = −3x + 2 C． y = x +
a 的定义域为 ( 0 , 1 ] （ a 为实数）. x （1）当 a = −1 时，求函数 y = f ( x ) 的值域； （2）若函数 y = f ( x ) 在定义域上是减函数，求 a 的取值范围； （3）求函数 y = f ( x ) 在 x ∈ ( 0 , 1 ] 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 x 的值.
1 2 x − 1, x < 1 7 2 7．已知 f ( x )＝ ，则 f + f = （ ） 4 6 f ( x − 1) + 1, x ≥ 1 2
11．对一切实数 x ，不等式 x 2 + a | x | +1 ≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A． (−∞ ，－2］ B．［－2，2］ C．［－2， +∞) D．［0， +∞)
x3，x≤0， 若 f(2－x2)＞ 12.已知函数 g(x)是 R 上的奇函数，且当 x＜0 时，g(x)单调递增，函数 f(x)＝ g ( x ) ， x ＞ 0 ，
E A
f(x)，则实数 x 的取值范围是( D． −
5 6
) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2,1)
A． −
( x2 , y2 ) ，…， ( xm , ym ) ，则 x1 + x2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + xm = __________
7 21．(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)的图象过点(0,4)，对任意 x 满足 f(3－x)＝f(x)，且有最小值是 . 4 (1)求 f(x)的解析式． (2)求函数 h(x)＝f(x)－(2t－3)x 在区间[0,1]上的最小值，其中 t∈R.
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10 分）
1 3 −1 7 0 3 （1）计算： ( ) × ( − ) ＋ 8 4 × 4 2－ 6 2
2 2 3 ( ) 3
(3)在区间[－1,3]上， y＝f(x)的图象恒在函数 y＝2x＋m 的图象上方，试确定实数 m 的范围．
A A E
20． （12 分已知 f(x)对任意的实数 m，n 都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当 x＞0 时，有 f(x)＞1. (1)求 f(0)． (2)求证：f(x)在 R 上为增函数． (3)若 f(1)＝2，且关于 x 的不等式 f ( ax 2 − 2) + f ( x) < 3 对任意的 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围．
a 取值范围是( 1 A. [− , +∞) 2
) B. [0,+∞ ) C. [1,+∞ ) D. [ , +∞)
2 3
（3， 2） ， 则函数 f ( x ) 的图象关于 x 轴的对称图形一定过点( 6． 已知函数 y = f ( x + 1) 的图象过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）
） B． y =
3 x−2
4 x
1 2 − 1 2
D． y 3x 2 + 8 x − 10 =
4．已知 x + x −1 = 7 ，求 x + x A．-3 B．2
=(
x，0＜x＜1， 若 f(a)＝f(a＋1)，则 f (a ) 等于( 9.设 f(x)＝ 2(x－1)，x≥1，
E A E
8.如图，△AOD 是一直角边长为 1 的等腰直角三角形，平面图形 OBD 是四分之一圆的扇形，点 P 在线段 AB 上， PQ⊥AB， 且 PQ 交 AD 或交弧 DB 于点 Q， 设 AP＝x(0<x<2)， 图中阴影部分表示的平面图形 APQ(或 APQD)的面积为 y，则函数 y＝f(x)的大致图象是( ) )
2018-2019学度成都树德高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc(2021年整理)
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注意事项：认真阅读理解,结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性,尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点,最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读.只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图,积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔共12个小题,每题5分,共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕设全集U＝R,,B＝｛x｜x《2｝，那么〔∁U A〕∩B＝〔〕A、｛x｜1≤x《2}B、{x｜1《x《2｝C、｛x|x《2｝D、｛x｜x≥1｝2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔〕A、y＝x﹣2B、C、y＝2|x｜D、y＝｜x﹣1｜＋｜x＋1|3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A、假设f〔x〕是奇函数,那么f〔0〕＝0B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合A＝｛P｜P⊆{1，2｝｝有4个元素4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A、B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、D、5、〔5分〕假设G是△ABC的重心,且满足，那么λ＝〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣26、〔5分〕如图,向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v,高度为h,时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔〕A、B、C、D、7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为〔〕A、B、C、D、8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2,假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注:互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔〕A、3B、4C、16D、9、〔5分〕函数〔〕A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是π10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象于P 1，P2，P3,假设，那么＝〔〕A、B、C、D、①｜x｜＝x•sgn〔x〕；②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、正确的有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数B、假设0《a≤1，那么C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m,都有f〔﹣m〕＝1D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕【二】填空题〔共4个小题，每题5分，共20分,把最终的结果填在题中横线上〕13、〔5分〕假设函数，那么函数y＝f〔2x〕的定义域是、14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是、15、〔5分〕假设，那么sinβ＝、16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g 〔x〕＝e x,其中e是自然对数的底数，那么比较f〔e〕,f〔3〕，g〔﹣3〕的大小、【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕〔I〕求值：log23•log34﹣log20.125﹣；〔II〕求值：sin15°＋cos15°、18、〔12分〕函数、〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意,f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x,y〕一一对应，称〔x，y〕为向量在基底下的坐标;特别地，假设分别为x,y轴正方向的单位向量，那么称〔x，y〕为向量的直角坐标、〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式：假设，那么;〔II〕如图，直角△OAB中,，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标、20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时,0≤t ≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B，〔A》0,ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、〔Ⅰ〕根据图象，求A,ω,φ，B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、21、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔x＋1〕﹣lg〔x﹣1〕、〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；〔Ⅱ〕假设a》0，解关于x的不等式f〔a2x﹣2a x〕《lg2、22、〔12分〕设f〔x〕是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R，都有f〔x＋2〕＝﹣f〔x〕，当0≤x≤1时，f〔x〕＝x2、〔I〕当﹣2≤x≤0时，求f〔x〕的解析式;〔II〕设向量,假设同向，求的值;〔III〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”、求f〔x〕在区间【t，t＋1】〔﹣2≤t≤0〕上的“界高”h〔t〕的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h〔t〕的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围、2016－2017学年四川成都市树德高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共12个小题，每题5分，共60分、每题只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕设全集U＝R,，B＝｛x|x《2｝，那么〔∁U A〕∩B＝〔〕A、{x｜1≤x《2}B、｛x|1《x《2｝C、｛x|x《2｝D、｛x｜x≥1｝【解答】解：由A中不等式解得：x《1或x》3，即A＝｛x｜x《1或x》3｝，∴∁U A＝｛x｜1≤x≤3｝，∵B＝｛x｜x《2｝，∴〔∁U A〕∩B＝{x|1≤x《2｝，应选：A、2、〔5分〕以下函数既是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数的是〔〕A、y＝x﹣2B、C、y＝2｜x｜D、y＝｜x﹣1|＋｜x＋1｜【解答】解:函数y＝x﹣2是偶函数，但在〔0,＋∞〕上是减函数；函数是奇函数，在〔0,＋∞〕上是增函数；函数y＝2｜x|＝是偶函数，又在〔0，＋∞〕上是增函数；函数y＝｜x﹣1|＋｜x＋1｜＝是偶函数,但在〔0，1】上不是增函数；应选C3、〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕A、假设f〔x〕是奇函数，那么f〔0〕＝0B、假设α是锐角，那么2α是一象限或二象限角C、假设，那么D、集合A＝｛P｜P⊆｛1，2｝｝有4个元素【解答】解:对于A，假设f〔x〕是奇函数，且定义域中有0,那么f〔0〕＝0，假设定义域中无0，那么f〔0〕无意义，故错;对于B，假设α＝450,那么2α不是一象限,也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D,假设P⊆｛1，2｝，集合P可以是｛1}，｛2｝，{1,2｝，∅,故正确、应选：D4、〔5分〕将函数y＝sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍,再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是〔〕A、B、y＝sin〔2πx＋1〕 C、D、【解答】解：由题意可得：假设将函数y＝sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，即周期变为原来的两倍，可得函数y＝sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y＝sin【〔x＋1〕】＝sin〔x＋〕＝cos x、应选:C、5、〔5分〕假设G是△ABC的重心，且满足，那么λ＝〔〕A、1B、﹣1C、2D、﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ＝﹣1，应选B、6、〔5分〕如图，向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，那么以下反应变化趋势的图象正确的选项是〔〕A、B、C、D、【解答】解：向一个圆台型容器〔下底比上底口径宽〕匀速注水〔单位时间注水体积相同〕，那么容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加,且增加的速度越来越快，应选:D、7、〔5分〕平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点,将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，那么B的横坐标为〔〕A、B、C、D、【解答】解：由题意可得sinα＝，cosα＝,B的横坐标为cos〔α＋〕＝cosαcos﹣sinαsin＝﹣＝﹣，应选:B、8、〔5分〕函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，假设g〔x〕是f〔x〕的反函数〔注：互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称〕，那么g〔8〕＝〔〕A、3B、4C、16D、【解答】解：函数y＝f〔x〕满足对任意的x，y∈R，都有f〔x＋y〕＝f〔x〕•f〔y〕，且f〔1〕＝2，可得f〔2〕＝f〔1〕•f〔1〕＝4，令x＝1，y＝2，可得f〔3〕＝f〔1〕•f〔2〕＝2×4＝8，由g〔x〕是f〔x〕的反函数,可得互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称,〔3,8〕关于直线y＝x对称的点为〔8，3〕,那么g〔8〕＝3、应选：A、9、〔5分〕函数〔〕A、定义域是B、值域是RC、在其定义域上是增函数D、最小正周期是π【解答】解：∵函数＝＝tan〔x＋〕,∴f〔x〕的定义域是{x｜x≠kπ＋,且x≠＋kπ，k∈Z｝，A错误；f〔x〕的值域不是R，B错误；f〔x〕在其定义域上不是增函数，C错误;f〔x〕的最小正周期是π,D正确、应选：D、10、〔5分〕过x轴上一点P作x轴的垂线,分别交函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象于P 1，P2，P3，假设，那么＝〔〕A、B、C、D、【解答】解:过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y＝sinx，y＝cosx,y＝tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值,PP3的长为tanx的值,PP2的长为cosx的值；又，∴tanx＝cosx,即cos2x＝sinx，由平方关系得sin2x＋sinx＝1,解得sinx＝，或sinx＝﹣3〔不合题意，舍去〕,∴＝、应选：A、11、〔5分〕定义符号函数为sgn〔x〕＝，那么以下命题：①｜x|＝x•sgn〔x〕;②关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有5个实数根；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕,那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕,假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么a《﹣2、正确的有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①当x》0时，x•sgn〔x〕＝x，当x＝0时，x•sgn〔x〕＝0,当x《0时，x•sgn〔x〕＝﹣x、故｜x｜＝x•sgn〔x〕成立，故①正确;②设f〔x〕＝lnx•sgn〔lnx〕,当lnx》0即x》1时，f〔x〕＝lnx,当lnx＝0即x＝1时，f〔x〕＝0，当lnx《0即0《x《1时，f〔x〕＝﹣lnx，作出y＝f〔x〕的图象〔如右上〕；设g〔x〕＝sinx•sgn〔sinx〕,当sinx》0时,g〔x〕＝sinx,当sinx＝0时，g〔x〕＝0，当sinx《0时，g〔x〕＝﹣sinx,画出y＝g〔x〕的图象〔如右上〕，由图象可得y＝f〔x〕和y＝g〔x〕有两个交点，那么关于x的方程lnx•sgn〔lnx〕＝sinx•sgn〔sinx〕有2个实数根,故②错误；③假设lna•sgn〔lna〕＝lnb•sgn〔lnb〕〔a》b〕，那么a》1，0《b《1，即有lna＝﹣lnb，可得lna＋lnb＝0，即ab＝1，那么a＋b》2＝2,那么a＋b的取值范围是〔2，＋∞〕,故③正确；④设f〔x〕＝〔x2﹣1〕•sgn〔x2﹣1〕，当x2﹣1》0即x》1或x《﹣1,即有f〔x〕＝x2﹣1,当x2﹣1＝0即x＝±1,f〔x〕＝0，当x2﹣1《0即﹣1《x《1，f〔x〕＝1﹣x2，作出f〔x〕的图象，〔如下图〕令t＝f〔x〕,可得函数y＝t2＋at＋1，假设函数g〔x〕＝f2〔x〕＋af〔x〕＋1有6个零点，那么t2＋at＋1＝0有6个实根，由于t＝0不成立，方程t2＋at＋1＝0的两根,一个大于1,另一个介于〔0，1〕，那么即为,解得a《﹣2，故④正确、故正确的个数有3个、应选：D、12、〔5分〕函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A、假设a＝0，那么y＝f〔x〕与y＝3是同一函数B、假设0《a≤1，那么C、假设a＝2，那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1D、假设a》3，那么f〔cos2〕《f〔cos3〕【解答】解：对于A，假设a＝0，那么y＝f〔x〕的定义域为｛x｜x≠0｝,y＝3定义域为R,不是同一函数，故错;对于B,假设0《a≤1时,可得函数f〔x〕在【﹣，】上为增函数，∵＝,故错；对于C，a＝2时，f〔x〕＝，f〔x〕＋f〔﹣x〕＝＝，∴那么对任意使得f〔m〕＝0的实数m，都有f〔﹣m〕＝1，正确；对于D，当a》3时，f〔x〕在【﹣,】上为增函数，且cos2》cos3,那么f〔cos2〕》f〔cos3〕，故错、应选：C【二】填空题〔共4个小题，每题5分,共20分，把最终的结果填在题中横线上〕13、〔5分〕假设函数,那么函数y＝f〔2x〕的定义域是【1，＋∞〕、【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2,故2x≥2,解得：x≥1,故函数的定义域是：【1，＋∞〕、14、〔5分〕f〔x〕＝的值域为R，那么a的取值范围是﹣1、【解答】解:∵f〔x〕＝∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax＋3a必须到﹣∞,即满足：即故答案为：、15、〔5分〕假设,那么sinβ＝、【解答】解：由a∈〔0，π〕，》0,∴∵sin2α＋cos2α＝1解得：sinα＝，cosα＝由cos〔a＋β〕＝》0，∵,β∈〔0，π〕∴〔α＋β〕∈〔0，〕∴sin〔a＋β〕＝那么：sinβ＝sin【〔α＋β〕﹣α】＝sin〔α＋β〕cosα﹣cos〔α＋β〕sinα＝×﹣＝故答案为、16、〔5分〕假设函数f〔x〕，g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g 〔x〕＝e x，其中e是自然对数的底数,那么比较f〔e〕，f〔3〕，g〔﹣3〕的大小f 〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、【解答】解；∵函数f〔x〕,g〔x〕分别是R上的奇函数、偶函数且满足f〔x〕＋g 〔x〕＝e x，①∴f〔﹣x〕＋g〔﹣x〕＝e﹣x,即﹣f〔x〕＋g〔x〕＝e﹣x，②两式联立得，f〔x〕＝，那么函数f〔x〕为增函数，∴f〔e〕《f〔3〕，∵g〔x〕偶函数,∴g〔﹣3〕＝g〔3〕，∵g〔3〕＝,f〔3〕＝,∴f〔3〕《g〔﹣3〕，综上：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、故答案为：f〔e〕《f〔3〕《g〔﹣3〕、【三】解答题〔共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕〔I〕求值:log23•log34﹣log20.125﹣;〔II〕求值：sin15°＋cos15°、【解答】解：〔I〕原式＝，〔II〕原式＝〔sin15°＋cos15°〕＝sin60°＝18、〔12分〕函数、〔I〕求函数f〔x〕对称轴方程和单调递增区间；〔II〕对任意，f〔x〕﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围、【解答】解:〔I〕＝＝〔3分〕由,由,所以对称轴是，单调增区间是、〔6分〕〔II〕由得,从而，〔11分〕f〔x〕﹣m≥0恒成立等价于m≤f〔x〕min,∴、〔12分〕19、〔12分〕根据平面向量基本定理，假设为一组基底,同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，那么向量与有序实数对〔x,y〕一一对应,称〔x，y〕为向量在基底下的坐标；特别地，假设分别为x，y轴正方向的单位向量,那么称〔x，y〕为向量的直角坐标、〔I〕据此证明向量加法的直角坐标公式:假设，那么；〔II〕如图，直角△OAB中，，C点在AB上,且，求向量在基底下的坐标、【解答】解：〔I〕证明：根据题意：，∴＝x 1＋y1,＝x2＋y2，〔2分〕∴,〔4分〕∴;〔6分〕〔II〕【解法一】〔向量法〕:根据几何性质,易知∠OAB＝60°,∴｜|＝,｜｜＝；从而，∴＋＝〔＋〕，∴＝＋,化简得：＝＋；∴在基底下的坐标为、【解法二】〔向量法〕：同上可得：,∴＋＝〔＋〕,∴＝＋；从而求得坐标表示、【解法三】〔坐标法〕：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，那么，由几何意义易得C的直角坐标为；设，那么,∴，解得,即得坐标为〔，〕、〔12分〕20、〔12分〕某企业一天中不同时刻的用电量y〔万千瓦时〕关于时间t〔小时,0≤t ≤24〕的函数y＝f〔t〕近似满足f〔t〕＝Asin〔ωt＋φ〕＋B,〔A》0，ω》0，0《φ《π〕、如图是函数y＝f〔t〕的部分图象〔t＝0对应凌晨0点〕、〔Ⅰ〕根据图象,求A，ω，φ,B的值；〔Ⅱ〕由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限;又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施、该企业某日前半日能分配到的供电量g〔t〕〔万千瓦时〕与时间t〔小时〕的关系可用线性函数模型g〔t〕＝﹣2t＋25〔0≤t≤12〕模拟、当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产、初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段、【解答】解:〔Ⅰ〕由图知，∴、〔1分〕，、〔3分〕∴、代入〔0，2。
四川省成都市树德中学高一上学期10月段考数学试卷含解析.doc
2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)10月段考数学试卷一.选做题：(请从每个小题给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确选项, 每小题5分，12个小题共60分)1.已知全集U二{0, 1, 2, 3, 4},集合A={1, 2, 3}, B={2, 4},则([")UB=( )A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4} C・{0, 2, 4} D. {0, 2, 3, 4}2.己知函数f(x) * +叭巨的定义域为()A. {x x2 - 2} B・{x x<2}x+l, (x>0)C・{x| - 2<x<2} D. {x -2WxV2}3•设f (x)二《K,0,(x二0),(x<0)则f{f[f( -1)]}=()A. Ji+1B. 0C. nD. - 14. 若函数y二ax与y=-—在(0, +°°)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0, +°°) 上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5. 若不等式xJx+a+120对一切[0, *]都成立，则a的最小值为( )5 7A. 0B. - 1 C・2 46. 定义在R上的奇函数f (x)满足：对任意的Xi，x2^ [0, +°°) ( X]H X2),有(x2 - Xi)(f (x2) - f(Xi)) >0,贝ij ( )A. f (3) <f ( - 2) <f (1)B. f (1) <f ( - 2) <f (3) C・ f ( - 2) Vf(1) <f (3) D・ f (3) <f (1) <f ( - 2)7. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点&定义在（- 2, 2）上的偶函数f （x）,当x$0吋，f （x）为减函数，若f （m-1） <f（ - m）,则实数m的取值范围是（）A. （-1,寺）B. （-8,寺）C.（寺,2）D. [-1,寺）x — 49. 若函数f （x） =—2 -------- 的定义域为R,则实数m的取值范围是（）inx +4mx+3A. （一8,于）B. [0,子）C・（-y, +8） D. （_-y,子）4 4 4 4 410. 在R上定义运算®: x®y=x （1 - y）,若不等式（x - a） ® （x+a） <1■对任意实数x都成立，则（）1 Q Q 1A. B・ 0<a<2C・一韦一计<&<专（（2b - l）x+b - 1, x〉C□・若函数f （x）二 2 z、/ ,在R上为增函数，则实数b的取值〔- x2+（2-b）x, x<0范围是（）A. （y, +8）B. [1, 2] C・（寺,2]D・（-寺,2]12. 己知函数f （x） =1 ■丄（x>0）,若存在实数a, b （a<b）,使y二f （x）的定X 义域为（a, b）时，值域为（ma, mb）,则实数m的取值范围是（）A. in<4-B. C・ irK-y且mHO D・4 4 4 4二填空题：（每小题5分，四个小题，共20分）13. 如图，集合U为全集，A、B均是U的子集，图中阴影部分所表示的集合是14. 已知函数y二f （x）在R上是奇函数，且当><20时，，f （x） =x2 - 2x,则xVO 时，f （x）的解析式为____ ・15. 若集合A二{x| - 3WxW4}, B=（x|2m - l^x^m+1},当BUA=A 时，则实数m的取值范围是・1 一16. 已知二次函数f(x)满足：①f(x)<f(-^-) (a€R);②若Xi<x2且X1+X2二0时，有f(X1)>f (x2).则实数a的取值范围是三.解答题：(请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题10 分，共70分)17. 设全集U 二R,集合A 二{x|2Wx<4, xER}, B= {x | 3x - 7^8 - 2x, xGR},求AUB, (CuA) U (CuB)18. 如图，动点P从边长为4的止方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A 绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示AAPB的面积，求函数y=f (x)的解19.解下列关于x的不等式:(1) - X2+2X+1<020.已知函数f (x)二xf且函数y二f (x)的图象经过点(1, 2).(1)求m的值；(2) 判断函数的奇偶性并加以证明；(3) 证明：函数f (x)在(2, +8)上是增函数.21. 设f (x)是定义在(0, +°°)上的函数，对定义域内的任意x, y都满足f (xy) =f (x) +f (y),且x>l 时，f (x) >0.(1)判断f (x)在(0, +8)上的单调性并证明；(2)若f (2) =1,解不等式f (x) +f (x-3) W2・22. 已知函数f (x) =ax2 - IxI +2a - 1 (a为实常数).(1)若a=l,求f (x)的单调区间；(2) 若a>0,设f (x)在区间［1, 2］的最小值为g (a),求g (a)的表达式；(3) 设h(x)二西丄，若函数h (x)在区间［1, 2］上是增函数，求实数a的取值范围.2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)10月段考数学试卷参考答案与试题解析一.选做题：(请从每个小题给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确选项, 每小题5分，12个小题共60分)1.已知全集U={0, 1, 2, 3, 4},集合A={1, 2, 3}, B={2, 4},则(⑺)UB=( )A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4} C・{0, 2, 4} D・{0, 2, 3, 4}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与并集的定义进行计算即可.【解答】解：全集U二{0, 1, 2, 3, 4},集合A={1, 2, 3}, B={2, 4},[uA={0, 4},・・・(CuA) UB={0, 2, 4}.故选：C.2.已知函数f (x)二梟—廿+V7巨的定义域为( )A. {x|x2-2} B・{x|x<2} C. {x| - 2<x<2} D.{x| ・ 2WxV2}【考点】函数的定义域及其求法.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0求解得答案. 【解答】解：由{蔦芽,得：-2 W x V 2,・•・函数f (x)二石±+施巨的定义域为：{x| - 2^x<2}・故选：D.x+1, (x>0)3. 设f (x)=< 兀，(x二0),则f{f[f ( - 1) ]}=( )0, (x< 0)A. n+1B. 0C. HD. - 1【考点】函数的值.【分析】利用分段函数的性质求解.x+1, (x>0)【解答】解:Vf(X)二兀，(x=0),0, (x<0)・・・f (・1) =0,(0)二71,f{f[f ( - 1) ]}二f (n) =n+l・故选：A.4. 若函数y二ax与y二-上"在(o, +8)上都是减函数，则y=ax2+bx在(0, +°°)x上是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据y二ax与y=-—在(0, +°°)上都是减函数，得到a<0, b<0,对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在(0, +8)上的单调性.【解答】解：・.・y二ax与y—b在(°, +8)上都是减函数，・・.a<0, b<0,/.y=ax2+bx的对称轴方程x=-寻'<0,/.y=ax2+bx在(0, +°°)上为减函数.故答案B5. 若不等式x2+x+a+"0对一-切x€[0,寺]都成立，则a的最小值为( )5 7A. 0B.・ 1 C・D・--r2 4【考点】二次函数的性质.【分析】问题转化为- x2 - x - 1对xW [0,寺]恒成立,令f (x) = - x2 - x - 1二・(x丄)-#，xe [0,寺],根据函数的单调性求岀f (x)的最大值，从而求出a的最小值即可.【解答】解：若不等式”+x+a+住0对一切xe [0,寺]都成立，即a^-x2-x~l 对xW [0, g]恒成立，2 4 1・才，xG〔°'㊁]'则 f (x)在[0, 递减，f (x) max=f (0) =- 1,故- 1,故选:B.6. 定义在R上的奇函数f (x)满足：对任意的Xi，x2^ [0, +°°) ( X1HX2),有(x2 - Xi) (f (x2) - f (xi)) >0,贝！J ( )A. f (3) <f ( - 2) <f (1) B・ f (1) Vf (・ 2) <f (3) C・ f (・ 2) <f(1) <f (3) D. f (3) <f (1) <f ( - 2)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】先确定函数在R上单调递增，再利用- 2<1<3,即可得到结论.【解答】解：X2^ [0, +°°) ( X]HX2),有(X2-X1)(f (x2) - f(X1)) >0,・・.函数在[0, +°°)上单调递增，・・•函数是奇函数，.••函数在R上单调递增，・.・-2<1<3,・・・f ( - 2) <f (1) <f (3).故选：C.7. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【考点】函数的表示方法.【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时B.乙比甲跑的路程多间不同，速度不同来判断即可.【解答】解：从图中直线的看出：K甲>K乙；S甲二S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达.故选D.&定义在(・2, 2)上的偶函数f (x),当x20时，f (x)为减函数，若f (m-1) <f ( - m),则实数m的取值范围是( )A. (-1, y)B. (-8, y)C.(寺,2)D. ［-1, y)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由题设条件知，偶函数f (x)在［0, 2)上是减函数，在(・2, 0］是増函数，函数在(-2, 2)上的图象关于y轴对称，故自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f (m-l) <f ( -m)可以转化为f<f(I -m|),即根据定义域及单调性可求得.【解答】解：偶函数f (x)在［0, 2)上是减函数，・・・其在(-2, 0)上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越/.不等式f(m-l) <f ( - m)可以变为<f (| - m )r Im - 11> | -ml3 - 1<2 => - --2<in<C3故选：A.X 一4A. (一8, 4)B.[0, |)C.吟,+8)【考点】二次函数的性质.【分析】由题意知，函数的定义域为R,即mx2+4mx+3^0恒成立.①分m二0；②mHO, A<0,求出m的范围即可.【解答】解：依题意，函数的定义域为R,即mx2+4mx+3^0恒成立.①当m二0时，得3H0,故m=0适合②当mHOB寸，A=16m2 - 12m<0,得0Vm<—,综上可知4故选：B10.在R上定义运算®: x®y=x (1 - y),若不等式(x - a) ® (x+a) VI对任意实数x都成立，则( )1 Q O IA. B・ 0VaV2C・一专-寺<&<三乙J 乙乙【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题.【分析】根据新定义化简不等式，得到尹・a・l<x2・x因为不等式恒成立，即要a2 - a - 1小于x2 - x的最小值，先求出x2 - x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围.【解答】解：由已知：(x - a) ® (x+a) <1,・：(x-a) (1 - x - a) <1,即a2 - a - l<x2 - x.令t=x2 - x,只要a2 - a - l<t min.t二x? - x= (x 一£)乙一£,当xWR, - ~・Aa2 - a - 1< - 即4a2 - 4a - 3<0,解得：-・故选：c.（（2b - 1） x+b - 1, x>C11.若函数f（x）二 2 z、八在R上为增函数，则实数b的取值I - x2+（2-b）x, x<0 范围是（）A.（寺,+8）B. [1, 2]C.（寺,2]D. （1 专，2]【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据增函数定义及一次函数、二次函数的单调性即可由条件得到"2b- 1>02一b、< -^->0 ，解该不等式组便可得出实数b的取值范围. ,2b- l）・0+b- l>-02+（2-b）*0【解答】解：f （x）在R为增函数；f2b- 1>0（2b- l）・0+b- l>-02+（2-b）*0解得lWbW2；・•・实数b的取值范围是[1, 2].故选B.12.已知函数f （x） =1-丄（x>0）,若存在实数a, b （a<b）,使y二f （x）的定X义域为（a, b）时，值域为（ma, mb）,则实数m的取值范围是（）A. B. C・ irK-^-且mHO D・4 4 4 4【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域.【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围. 【解答】解：・・•函数f （x） =1-^ （x>0）为定义域内的增函数，要使y=f（X）的定义域为（a, b）时，值域为（ma, mb）,1 ——=ina则：，1 =mbb即a, b为方程1 -*二范的两个实数根.整理得mx2- x+l=O有两个不等的实数根.・：mHO.则△二(- 1) 2 -4m>0,解得mV*・又由原题给出的区间可知m>0.・•・实数m的取值范围是0<m<|.故选B.二.填空题：(每小题5分，四个小题，共20分)13.如图，集合U为全集，A、B均是U的子集，图屮阴影部分所表示的集合是AQ (应)【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】根据Venn图，得到集合关系为AQ (CuB)【解答】解：tl Venn图，元素属于A但不属于B, 即阴影部分对应的集合为AC (CuB), 故答案为：A n ([(jB)・ 14.已知函数y二f (x)在R上是奇函数，且当x20时，f (x) =x2 - 2x,则xVO 时，f (x)的解析式为f (x)二-x? - 2x・【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】由题意设x>0利用己知的解析式求出f ( - x) =X2+2X,再由f (x)=- f ( - x),求出xVO时的解析式.【解答】解：由题意可得：设x<0,贝lJ-x>0；T 当x$0 时，f (x) =x2 - 2x,/.f ( - x) =X2+2X,因为函数f (x)是奇函数，所以 f ( - x) = - f (x),所以x<0 时 f (x) = - x2 - 2x,故答案为：f (x)二・X2・2X；15.若集合A二{x| -3WxW4}, B={x|2m - l^x^m+1},当BUA=A 时,则实数m的取值范围是m2- 1・【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】由BUA=A,得BUA,分B二0和BH0分布讨论.【解答】解：VA= {x| - 3WxW4}, B={x|2m - lWxWm+1},又BUA=A,ABC A,・・・(1) B二0时，2m - l>m+l,解得：m>2,f2in- 1<ID+1(2)当BH0时，2m- 1>- 3, [irH-1^ 4解得：-lWmW2,综上：m2 - 1故答案为：11 一16.已知二次函数f(x)满足：①f(x)<f(—(a€R);②若X!<x2且X1+X2二0 时，有f(X1)>f (x2).则实数a的取值范围是(右，+8).【考点】二次函数的性质.【分析】根据条件可知函数有函数f (x)由最大值，即开口向下，f (x)的对称轴X<0,继而求出3的范围.1 — Q【解答】解:•・•二次函数f(x)满足:①f(x)<f(—^)G€R),・・・函数f(x) 有最大值，且开口向下，又因为②当X1<X2. X1+X2=O时,有f(X1)>f(X2),可知f (x)的对称轴x<0,<06>寺故答案为：(£，+8)三.解答题：(请写出必要的推演过程，第17题10分，18题至22题每小题10 分，共70分)17.设全集U二R,集合A二{x|2WxV4, xGR}, B={x|3x ・ 728 ・ 2x, x£R},求AUB, ([uA) U (CuB)【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】化简集合B,根据补集与并集的定义进行计算即可.【解答】解：A={x|2^x<4, xGR},B={x13x - 7^8 - 2x, xWR}二{x|x23},所以AUB={x|x^2},[uA= {x|x<2 或x$4},[uB= {x|x<3},([uA) U ([uB) ={x|x<3 或x24}・18.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A 绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示AAPB的面积，求函数y=f (x)的解【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】AAPB的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解即可.【解答】解：当点P在BC上运动，即0WxW4时，y=-^X4x=2x；当点P 在CD±运动，即4VxW8CI寸，y=-|-X4X4=8；当点 P 在 DA±运动，即 8<x^l2 吋，y=yX4X (12 - x) =24 - 2x.2x,综上可知，f (x)二& 4<x<824 - 2x, 8<x<1219.解下列关于x 的不等式：(1) - X 2+2X +1<0⑵沁<2.X【考点】其他不等式的解法.【分析】(1)将二次项系数化为正数，然后解(2) 移项通分，等价转化为整式不等式解之.【解答】解：(1) - X 2+2X +1<O»X 2- 2I - 1>0«X <1 -V2?S X >1+V2所以不等式的解集是(-8, 1-^2)U(1+V2, +8)；式的解集是［-3, 0).20.已知函数f (x)二X 』，且函数y 二f (x)的图象经过点(1, 2).x(1) 求m 的值；(2) 判断函数的奇偶性并加以证明；(3) 证明：函数f (x)在(2, +8)上是增函数.【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【分析】(1)由函数f (x)图象过点(1, 2),代入解析式求出m 的值;(2) 利用奇偶性的定义判断f (x)为定义域上的奇函数；(3) 利用单调性的定义可证明f (x)在(1, +8)上为増函数.【解答】解：(1)由函数f (x)二x+巴的图象过点(1, 2),X(2) ^^<20^^--2<00^~<0 0< X X XC<°o 卞Y0,所以不等得2=l+y,解得m=l； ...(2) 由(1)知，f (x)二x』，X定义域为(- °°, 0) U (0, +°°)具有对称性，且 f ( - X)= - X+ 1 二-() = - f (X),-X X所以f(X)为奇函数；…(3) 证明：设l<X1<x2,贝0f(X1)- f (x2) =(口忙一丿_ tx2+—)=—i————?_ ----------------------- ,X1 x2 于2Vxi - x2<0, XiX2 - 1>0, XiX2>0,/.f (xQ <f(X2),・・・函数y二f (x)在(1, +->)上为增函数…21. 设f (x)是定义在(0, +oo)上的函数，对定义域内的任意x, (xy) =f (x) +f (y),且x>l 时，f (x) >0.(1) 判断f (x)在(0, +8)上的单调性并证明；(2) 若f (2) =1,解不等式f (x) +f (x - 3) W2.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)用定义法证明f (x)在(0, +8)上的单调性；(2)求出f (4) =2,不等式f (x) +f (x - 3) W2 转化为f[x (x - 3求解，注意定义域.【解答】解：(1) f (x)在(0, +8)上是单调递增.Xn 、证明：任取X], X2 丘(0, +°°)且X]<X2，—>1X 1则f(七)一玖口)二f(x i •手)-f(x J二f(x]) + f(手)J二X2Vx>l 吋f (x) >0：. f(—)>0 H卩f(X2)>f(X!)X1・・・f (x)在(0, +oo)上是单调递增的.(2) 2=l+l=f (2) +f (2) =f (4),f (x) +f (x - 3) =f[x (x - 3) ], f (x) +f (x - 3) W2,y都满足f]Wf (4)X1即f[x (x-3) ]Wf (4)・.・f (x)在(0, +8)上是单调递增的，\(x- 3)<4/. < x>0 O3VxW4, .I不等式f (x) +f (x - 3) W2 的解集为{x「3<xW4}・x-3>022. 己知函数f (x) =ax2 - |x|+2a - 1 (a为实常数).(1) 若求f (x)的单调区间；(2) 若a>0,设f (x)在区间［1, 2］的最小值为g (a),求g (a)的表达式；(3) 设h(x)二如L,若函数h(X)在区间［1, 2］上是增函数，求实数a的取值X范围.【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义. 【分析】(1)由a<L,将函数转化为分段函数，进而每一段转化为二次函数，用二次函数法求得每段的单调区间即可.(2) 受(1)的启发，用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于a不具体，要根据对称轴分类讨论.(3) 由〃函数h (x)在区间口，2］上是增函数〃要转化为恒成立问题•可用单调性定义，也可用导数法.【解答】解：(1) a=l, f (x) =x2 - |x|+l=・・・f (x)的单调增区间为(*, +8), ( -10)；f (x)的单调减区间为(- 8, -1), (0,(2)由于a>0,当xW ［ 1, 2U寸，f (x)二宜 / - x+2a - l=a(x 三")？+厉_右"~ 1①若吉VI'即&>寺，则f(X)在U，2］为增函数g (a) =f (1) =3a-2②若即时，g(a)-f =2a-吉 _ I③若±>2,即0<a<|w, f (x)在［1, 2］上是减函数：g (a) =f (2) =6a - 3.( 16a _ 3 4综上可得g(&)= 2a 1 寺专3a _ 2 厲>229a一1(3) h(x)=ax+ ---------- -1 在区间［1, 2］上任取Xi、X2,X贝ijh&2)_ h(X1) = (ax9+—~~ _ 1)_(仏1+ —- _ 1)x2 X1=(x2 - x (a_严」) ~ ［竹七 -(2a~ 1)1 (*)x | x x | x 2Vh (x)在［1, 2］上是增函数・：h (x2) - h (Xi)>0•I (*)可转化为axix2 - (2a - 1) >0 对任意心、x2^ ［1, 2］且Xi<x2都成立，即axix2>2a - 1①当a=0时，上式显然成立- 1 - 1②a>0, X1x2> --------------- ,由1<X I X2<4得------- <1,解得0VaWl1 z a a®a<0, X1x2<^^-, lilVX］X2<4 得，竺一》4,得-|<a<0 所以实数a的取值范围是［-当，112017年1月18日。
四川省树德中学2017-2018学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
2017-2018学年第一期10月阶段性考试数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1256，，，B ．{}1C ．{}2D ．{}1234，，，2、函数1()2f x x=+-的定义域为 （ ） A ．[1,2)(2,)-⋃+∞ B ．(1,)-+∞ C ．[1,2)- D ．[1,)-+∞ 3.若集合20x A x Nx ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭，{}2B x Z =∈≤，则满足条件A C ⊆≠⊂B 的集合C的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8 4、函数y =的单减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()3,1--D ．()1,1-5．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，则A B =U （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 6．设 []⎩⎨⎧+-=)6(2)(x f f x x f ()()1010<≥x x 则)5(f 的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．137、()x f y =是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,(),22x x x f -=则()x f 在R 上的表达式为（ ）A ．()2-=x x yB ．()2+=x x yC ．()2-=x x yD ．()2-=x x y 8、 已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g [f (x )]＝x 的解集为( )A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ． ∅9、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．对于非空集合A ，B ，定义运算：{}A B x x AB x AB ⊕=∈∈，且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a b c 、、、满足条件a b c +=+,0ab cd <<，则M N ⊕=（ ）A ．(,)(,)a d b cB ．(][),,c a b d C ．(][),,a c d bD ．(,)(,)c a d b11、已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．[]sgn ()sgn g x x =B ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =C ．[]sgn ()sgn g x x =-D ．[][]sgn ()sgn ()g x f x =-12、已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()f x g x = 恰有4个不同的根，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分）13.已知集合{}1,1A =-，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 。
成都树德中学高2018级高一10月月考数学试题(含答案)
6．若函数 y a b 1 （ a 0 且 a 1 ）的图象不经过第一象限，则有（ A． a 1 且 b 0 C． 0 a 1 且 b 0 B． a 1 且 b 1 D． 0 a 1 且 b 1
7．已知函数 f ( x 1) 的定义域为 ( 2,0) ，则函数 g ( x ) f ( ) f ( x 1) x 1 的定义域是( A． - 1,0 8．已知函数 f ( x ) x
g(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x<0 时，g(x)＝x2－2x－5，若 f(g(a))≤2，
则实数 a 的取值范围是(
A．(－∞，－1]∪[0,2 2 －1] C．(－∞，－1]∪ห้องสมุดไป่ตู้0,3]
第Ⅱ卷
二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ． 13．如果函数 f ( x ) = x + 2(a - 1) x + 2 在 ( ,4] 上是减函数，那么实数 a 取值范围是________． 14．函数 f ( x )
B.－4
C.－9
D.－16
3 ( x R) 的值域是 1 3x
B． 0,1 C． 0,1 ，则( ) C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 ） D． 0,1
1 . 5
5．设 y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝ A．y3>y1>y2
x
1 2
B．y2>y1>y3
1
0
0.5
4
3
2 3
4
1 2 （2） 化简 4
四川省成都市树德中学2017-2018学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
2017-2018学年第一期10月阶段性考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选做题：（请从每个小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中选出唯一正确选项，每小题5分，12个小题共60分）1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2.已知函数()f x =的定义域为（ ） A ．{|2}x x ≥- B ．{|2}x x < C ．{|22}x x -<< D ．{|22}x x -≤<3.设函数()()()()10000x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A.+1πB.0C.πD.-14. 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是（ ）A ．减函数B ．增函数C ．先增后减D ．先减后增5.若不等式210x x a +++≥对一切102x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则a 的最小值为（ ）.A 0.B 1-.C 52-.D 74-6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意的12,[0,)x x ∈+∞12x x ≠， 有2121()[()()]0x x f x f x -->，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点8．定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9. 若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ,则m 的取值范围是 （ ） A ．3[0,)4B ．03（，）4C ．3(,)4+∞D ．(,)-∞+∞10.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则实数a 的范围是（ ）.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩，在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(,2]-∞C ．1(,2]2D ．1(,2]212.已知函数1()1(0)f x x x=->,若存在正实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是 ( ) A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 41>m 二．填空题：（每小题5分，四个小题，共20分） 13.如图，集合U 为全集，A 、B 均是U 的子集， 图中阴影部分所表示的集合是14.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时,)(x f 的解析式为_______________15. 若集合{}{}|34,|211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，当B A A =时，则实数m 的取值范围是 。
树德中学高2019级10月月考数学考试题
树德中学高2019级10月月考数学考试题一个选项符合题目要求。
请将所选答案代号填在机读卡的相应位置。
1.已知P ={0,1}，Q ={-1,0,1}，f 是从P 到Q 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有（B ）个 A .2 B .3 C .4 D .52.下列四个集合中，表示空集的是（D ） A .{0}B . 22{(,)|,,}x y y x x y R =-∈C .{||5,,}x x x Z x N =∈∉D .2{|2+3-20,}x x x x N =∈3.设集合3{|0}2x M x x -=≤-，集合{|(3)(2)0}N x x x =--≤，则M 与N 的关系是（D ） A .M N = B . M N ∈C . M N ⊃≠D . M N ⊂≠4.已知奇函数()f x 在区间[0,5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是（D ） A . (4)()(3)f f f π>-> B . ()(4)(3)f f f π>>C . (4)(3)()f f f π>>D . (3)()(4)f f f π->->-5.若集合{1,3,}A x =，2{1,}B x =，{1,3,}A B x =满足条件的实数x 的个数有（C ）个A .1B .2C .3D .46.已知25(5)()(2)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的函数值为（C ）A .-312B .-174C .-76D .1747.设集合{|3,M x x k k z ==∈,{|31,}P x x k k z ==+∈,{|31,}Q x x k k z ==-∈,则C ()Z P Q =（A ）A . MB . PC . QD .∅8.设函数()f x 是R 上的偶函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(f x x x =，则当(,0)x ∈-∞时，()f x 等于（A ）A . (x xB . (x x -C . (x x -D . (x x9.已知集合{|3,1,2,3,4}M x x n n ===，{|3,1,2,3}kN x x k ===，则满足：()()MN S MN ⊂⊆≠的集合S 有（B ）个A .6B .7C .8D .910.函数y =的单减区间是（D ）A .(),1-∞-B .()1,-+∞C .()3,1--D .()1,1- 11.1()1(1)f x x x =--函数的最大值为（D ）A .45 B .54 C .34 D .4312.已知()32||f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，则()F x 的最值是（B ）A .最大值为3，最小值 B .最大值为 C .最大值为3，无最小值 D .既无最大值为，也无最小值二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。
2018-2019高一数学10月月考试题+答案
2018-2019高一数学10月月考试题+答案数学试题一、选择题（共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M ∪N=（）A．∅B．{x|x≥﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|x＜1} 2．已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a 的值为（）A．﹣1 B．C．D．3．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．（﹣∞，2]4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）= C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）= 和g（x）=x+1，（x≠1）5．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．6．函数f（x）= ﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称7．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=|x+2| C．y= D．y=x2﹣4x+3 8．已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4 B．x2﹣x﹣4 C．x2+8x D．x2﹣49．若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B.C．D．10．已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，f（a）=0（a＞0），那么不等式xf （x）＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜a} B．{x|﹣a＜x＜0或x＞a} C．{x|﹣a＜x＜a} D．{x|0＜x＜a或x＜﹣a} 12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[ ] B．y=[ ] C．y=[ ] D．y=[ ]二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=．14．函数的定义域是．15．设函数，则f[f（2）]=．16．若函数f（x）=4x2﹣mx+5﹣m在[﹣2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为．三、解答题（共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）讨论函数在x＜﹣1时的单调性并证明．18．（12分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）的解析式．19．（12分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，若A∩B=B，求a的值．20．（12分）（1）已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．21．（12分）若f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=1﹣x2+x，求f（x）的解析式．22．（12分）函数f（x）= 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）= ．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2018级高一第一次段考（翱翔）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求）1．【解答】解：根据题意，做出数轴可得，分析可得，M∪N={x|x＜1}，故选：D．2．【解答】解：∵﹣3∈A∴﹣3=a﹣2或﹣3=2a2+5a ∴a=﹣1或a=﹣，∴当a=﹣1时，a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a=﹣1应舍去,当a=﹣时，a﹣2=﹣，2a2+5a=﹣3，满足．∴a=﹣．故选：B．3．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥2，故选：A．4．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g （x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B 选项，由于函数y= =x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g （x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）= =x+1∴是同一函数故选：D．5．【解答】解：函数是偶函数，所以排除B，D；函数＞0，排除C，故选：A．6．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称,故选：C．7．【解答】解：一次函数y=﹣3x+1，反比例函数在（0，2）上为减函数；二次函数y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴该函数在（0，2）上为减函数；x＞0时，y=|x+2|=x+2为增函数，即y=|x+2|在（0，2）上为增函数．故选：B．8．【解答】解：由于f（x﹣2）=x2﹣4x=（x2﹣4x+4）﹣4=（x﹣2）2﹣4，从而f（x）=x2﹣4．故选：D．9．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选：D．10．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，∴函数在（﹣∞，0）上是增函数∵f（a）=0，∴f（﹣a）=0不等式xf（x）＜0等价于或∴x＞a或﹣a＜x＜0 故选：B．12．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[ ]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．二、填空题（共4小题，每题54分，共20分，把答案填在题中横线上）13．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a ∈M}={0，2，4}，∴集合M∩N={0，2}．故答案为：{0，2}．14．【解答】解：函数有意义，可得x﹣1≥0且x+3≥0，即为x≥1且x≥﹣3，解得x≥1，即定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．15．【解答】解：∵函数，当x=2时，f（2）=0，∴f[f（2）]=f（0）=0，故答案为：0．16．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5﹣m的对称轴是x= ，开口向上，∵在[﹣2，+∞）上是增函数，∴≤﹣2，解得m≤﹣16，故答案为：（﹣∞，﹣16]．三、解答题（共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，证明如下：设x1＞x2＞﹣1，故f（x1）﹣f（x2）= ﹣== ，∵x1＞x2＞﹣1，∴x2﹣x1＜0，（1+x1）（1+x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减．18．【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）=kx+b（k＜0）．则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，∵f[f（x）]=4x﹣1，∴解得k=﹣2，b=1∴f（x）=﹣2x+1．19．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①、B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；②、B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③、B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，④、B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．20．【解答】解：（1）集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3=0有且只有一个根，当m=0时，满足，当△=4﹣12m=0，即m= ，满足，故m的值为0或，（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则a≠0，即a+b=0，则b=﹣a，此时{1，0，a}={0，﹣1，b}，则a=﹣1，b=1，∴b﹣a=221．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=1﹣x2﹣x，即有f（x）=﹣1+x2+x．则f（x）= ．22．【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，∴．（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．。
四川省成都市树德中学2015_2016学年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
2015-2016学年四川省成都市树德中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．函数的定义域是( )A．[﹣1，2）∪（2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）3．若集合A={x∈N|≤0}，B={x∈Z|≤2}，则满足条件A⊆C⊊B的集合C的个数为( ) A．3 B．4 C．7 D．84．函数的单减区间是( )A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣1，1）5．设A={x|2x2﹣px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B等于( ) A．{ ，，﹣4} B．{，﹣4} C．{，} D．{ }6．设f（x）=，则f（5）的值为( )A．10 B．11 C．12 D．137．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是( )A．y=x（x﹣2）B．y=x（|x|﹣1）C．y=|x|（x﹣2）D．y=x（|x|﹣2）8．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为( )A．{1} B．{2} C．{3} D．∅9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∈A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足条件a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=( ) A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪∪=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为__________．14．函数f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是减函数，则a的取值范围是__________．15．若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=__________．16．设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为__________．三、解答题（共70分）17．解下列关于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0（2）≥．18．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=|x|﹣+1，（1）证明：函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式．（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤．2015-2016学年四川省成都市树德中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴∁U B={1，5，6}，则A∩（∁U B）={1}故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．函数的定义域是( )A．【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是∵内层函数二次函数t=3﹣2x﹣x2在（﹣3，﹣1）上为增函数，在（﹣1，1）上为减函数而外层函数y=在【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f=f（9）=f=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是( )A．y=x（x﹣2）B．y=x（|x|﹣1）C．y=|x|（x﹣2）D．y=x（|x|﹣2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．8．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为( )A．{1} B．{2} C．{3} D．∅【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．10．对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∈A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足条件a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=( ) A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪∪∪11．已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则( )A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（﹣x）=，﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．14．函数f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，﹣）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分离常数便可得到f（x）=a﹣，根据f（x）为（﹣∞，﹣3）上的减函数，从而得到3a+1＜0，这样即可得出a的取值范围．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上为减函数；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换．15．若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=﹣6或4．【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6 或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16．设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为（1+2，3]．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围．【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴当a=时，y max==3，当a→0时，y min→===1+2，∴+的取值范围为（1+2，3]．故答案为：（1+2，3]．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．三、解答题（共70分）17．解下列关于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0（2）≥．【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可．【解答】解：（1）令x2+x﹣1=0，解得：x=，故不等式的解集为：＜x＜；（2）x＞0时，原不等式可化为：≥，∴≥0，解得：x≥1或0＜x＜，x＜0时，原不等式可化为：﹣≥，∴x＜0，综上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜或x≥1}．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，熟练解不等式的解题过程是解题的关键，本题是一道基础题．18．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】分类讨论．【分析】利用因式分解法分别求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分类讨论①a ＞0；②a=0；③a＜0，然后再根据交集、补集、子集的定义进行求解．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}，∁U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，而C={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立（2）当a=0时，C=∅，不成立（3）当a＜0时，C={x|3a＜x＜a}，要使C U（A∪B）⊆C，只需，即．【点评】此题主要考查子集的定义及其有意义的条件和集合的交集及补集运算，另外还考查了分类讨论的思想，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要引起注意．19．设函数f（x）=|x|﹣+1，（1）证明：函数f（x）在上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间上的最大值87.5、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．21．定义域为R的函数f（x）满足：对任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x ＞0时，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）证明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）证明：f（x）在R上是减函数；（3）若x＞0时，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，问题得以证明．（2）利用函数单调性的定义进行证明；（3）利用函数的单调性化为具体不等式，再分离参数，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）•f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，综上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）证明：任取实数x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，从而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是减函数…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化为f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，从而当x＞0时，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，从而可得a＜2﹣1…【点评】本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于中档题．22．设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式．（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设m＜x1＜x2＜m+1，m为整数．分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=﹣，当a≤﹣2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当﹣2＜a≤2时，即有﹣1≤﹣＜1，则g（a）=f（﹣）=1；当a＞2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．综上可得，g（a）=…（2）设m＜x1＜x2＜m+1，m为整数．则△=a2﹣4b＞0，即b＜，①当﹣∈（m，m+]，即﹣1≤a+2m＜0时，f（m）=m2+am+b＜m2+am+=（m+）2≤；②当﹣∈（m+，m+1），即﹣2＜a+2m＜﹣1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b＜（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2≤；综上，存在整数k，使得|f（k）|≤．…【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。
四川省成都市高一数学10月月考试题(无答案)(new)
四川省成都市2017—2018学年高一数学10月月考试题（无答案）（满分150,考试时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1、下列说法正确的是A ．很小的实数可以构成集合B ．{}1|2-=x y y =(){}1|,2-=x y y xC ．自然数集N 中最小的数不是1D ．空集是任何集合的真子集2、设集合{}{}101||5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤，且，，且，则A B 中的元素个数是 A ．15 B ．16 C ．10 D ．113、已知()()()1131x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩， ， ，那么52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是A ．32B ．52C ．92D ．12-4、下列四组函数，表示同一函数的是A ．()f x =()g x x = B ．()f x =()g x =C ．()f x x =,()2x g x x = D ．()1f x x =+,()1111x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，， 5、函数()y f x =的图象与直线2017=x 的交点个数是A ．至多有一个B ．至少有一个C ．有且仅有一个D ．有无数个 6、若32321133a a--⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是A 。
()1+∞，B 。
13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C 。
()1-∞，D 。
13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 7、若函数()f x 的定义域为[]01， ,值域为[]12， ，则函数()2f x +的定义域和值域分别是 A ．[][]0112， ， ， B ．[][]2334， ， ， C ．[][]2112-，-， ， D ．[][]1234-， ， ， 8、若函数()()14211xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩， ，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A. ()1+∞， B 。
树德中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性测数学试题(PDF版)
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分 10 分）已知U 1,2,3,4,5,6,7,8, A 3,4,5, B 4,7,8，
求：
，
20．(本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)＝x2＋x＋nxm＋1. (1)求 m，n 的值，并用定义证明 f(x)在(－1,1)上为增函数；
(2)若 f(x)≤a3对 x∈－13，13恒成立，求 a 的取值范围．
21 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 定 义 在 I 2 , 0 0 , 2上 的 函 数 f x ， 对 任 意 x, y I ， 都 有 f xy f x f y 2，且当 0 x 1时， f x 2 .
f
x 的定义域为
R，对任意的 x1, x2 1, x1
x2 ，有
f
x2
x2
f x1
x1
0 ，且函数
f
x 1
为偶函数，则（ ）
A． f 1 f 2 f 3
B． f 3 f 2 f 1
C． f 2 f 3 f 1
D． f 2 f 1 f 3
11 ． 对 于 函 数 y f (x)(xI), y g(x)(x I ), 若 对 于 任 意 x I, 存 在 x0 , 使 得 f (x) f (x0 ),
，故
，选 C.
10．【答案】C【详解】因为对任意的 x1, x2 1, x1
x2 ，有
f
(x2 ) f (x1) x2 x1
0，
所以对任意的 x1, x2 1, x1 x2 ， x2 x1 与 f (x2 ) f (x1) 均为异号，所以 f x 在[1, )上单调