专科起点本科

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《高等数学》课程入学考试

复习资料

（内部资料）

适用专业：专科升本科层次各理工科专业

四川大学网络教育学院

2012年3月

四川大学网络教育学院入学考试

《高等数学》(专科升本科)复习资料

本大纲对所列知识提出了三个不同层次的要求，三个层次由低到高顺序排列，三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接进行应用。

理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能解释、举例或变形、推断，并能应用知识解决有关问题。

灵活应用：要求考生对所列知识能够综合应用，并能解决比较复杂的数学问题。

第一部分函数、极限、连续

1.会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。

2.掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念。

3.会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。

4.掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。

5.理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点。

6.能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。

第二部分一元函数微分学

1.理解导数的定义，同时掌握几种等价定义；掌握导数的几何意义，了解导数的物理意义。

2.熟练掌握基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则、反函数与复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导法则，掌握对数求导法与高阶导数的求法。

3.理解微分的定义，明确一个函数可微与可导的关系，熟练掌握微分的四则运算和复合函数的微分；理解罗尔中值定理与拉格朗日中值定理，了解其几何意义。

4.能熟练运用洛必达法则求极限。

5.会利用导数的几何意义求已知曲线的切线方程与法线方程，会利用导数的符号判断函数的增减性，熟练掌握函数的极值与最值的求法。

6.了解渐近线的定义，并会求水平渐近线与铅直渐近线。

第三部分一元函数积分学

1.理解原函数与不定积分定义，了解不定积分的几何意义与隐函数存在定理

2.熟练掌握不定积分的性质与不定积分的基本公式，理解积分第一换元法。

3.了解积分第二换元法；掌握分部积分公式，同时应注意在使用时应遵循的一般原则。

4.理解定积分的定义与定积分的几何意义；熟练掌握定积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式；熟练运用定积分的换元积分法与分部积分法。

5.了解无穷区间上的广义积分的求法。

6.会用定积分的性质求平面图形的面积与旋转体的体积。

第四部分空间解析几何

1.了解平面的点法式方程与一般式方程、了解特殊的平面方程、两个平面之间的关系：垂直、平行、重合，会通过已知条件建立平面方程。

2.掌握直线的标准式方程与一般方程，了解直线之间的关系以及直线与平面之间的关系，会根据已知条件建立直线方程。

3.了解常见的二次曲面，即柱面方程、球面方程、椭球面方程、锥面方程、旋转抛物面方程.

第五部分多元函数微积分学

1.了解二元函数的定义，会求二元函数的定义域，掌握二元函数的连续性与连续的基本性质。

2.理解二元函数偏导数的定义及几何意义；掌握全微分的定义极其存在的基本性质，会求二元函数的二阶偏导数与复合函数的链式法则。理解隐函数微分法。

3.熟练掌握二元函数极值的求法，了解二元函数的条件极值。

4.理解二重积分的概念，掌握二重积分的基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算问题。

5.了解二重积分的应用。

第六部分无穷级数

1.理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.会熟练使用比较判别法与比值判别法判别正项级数的收敛性，掌握几何级数、调和级数、与p 级数的收敛性。

3.了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

4.了解幂级数的概念及在其收敛区间内的基本性质，会求幂级数的收敛半径、收敛区间。

5.会利用常见函数的麦克劳林公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

第七部分常微分方程

1.理解微分方程的定义与微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握可分离变量方程的解法，掌握一阶线性方程的解法。

3.了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程与二阶常系数非齐次线性微分方程。

复习参考书：全国各类专科起点升本科教材

高等数学第6版同济大学数学编写组高等教育出版社

附三套模拟题：

四川大学网络教育学院入学考试

《高等数学》（专科升本科）模拟试题（一）

1、函数是( )

A.奇函数

B.偶函数

C.有界函数

D.周期函数

答案:B

2、设函数，则( )

A.-1

B.0

C.1

D.不存在

答案:D

3、数列有界是该数列有极限的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.以上都不对

答案:B

4、设函数在处连续，则( )

A.1/4

B.1/2

C.0

D.1

答案:B

5、极限( )

A. B. C. D.1

答案:C

6、极限( )

A.0

B.1

C.2

D.3

答案:A

7、极限( )

A.3

B.2

C.1

D.0