圆柱齿轮公差及测量
齿轮测量基本方法原理
齿轮测量基本方法原理（转）
长度计量技术中对齿轮 参数的测量。 测量圆柱齿轮和圆锥齿轮误差的方法有单项测量和综合 测量两种。
单项测量 主要是 测量齿形误差、 周节累积误差、 周节偏差、 齿向误差和齿圈径向跳动 等。
齿形测量 图 1 为齿轮齿形测量的原理。 常用的测量方法有 展成法和坐标法 。①展成法： 基圆盘的直径等于被测渐开线理论基圆直径。 当直尺带动与它紧密相切的基圆盘和与基圆盘 同轴安装的被测齿轮转动时， 与直尺工作面处于同一平面上的测量杠杆的刀口相对于被测齿 轮回转运动的轨迹是一理论渐开线。 以它与被测渐开线齿形比较， 即可由测微仪 （见 比较仪 ） 指示出齿形误差。利用此法测量齿形误差的工具有单盘渐开线测量仪和万能渐开线测量仪
（见渐开线测量仪）。②坐标法：按齿形形成原理列出齿廓上任一点的坐标方程式 ，然后计算出
齿廓上若干点的理论坐标值 ,以此与实际测得的被测齿形上相应点的坐标值比较，即可得到 被测齿形误差。
有直角坐标法和法线展开角坐标法两种。 前者的测量原理是被测齿廓上各点 的坐标值（x、y）分别由X和Y方向的光栅测量系统（见光栅测长技术）测出，经电子计算机计 算后得出齿形误差。 此法适用于测量大型齿轮的齿形。 法线展开角坐标法用于测量渐开线齿 形。当与被测齿轮同轴安装的圆 光栅转动一个展开角 0时，由长光栅测量系统测出被测渐 开线基圆的展开弧长 p由电子计算机按计算式 p= ro 0 （式中ro为基圆半径）计算出被测弧 长与理论弧长之差值。按需要在齿廓上测量若干点，由记录仪记录出齿形误差曲线图。
周节测量 图 2 为齿轮周节测量的原理。 周节测量有 绝对测量法和相对测量法 。①绝对 测量法：被测齿轮与圆光栅长度传感器同轴安装。 测量时，被测齿轮缓慢回转，当电感式长 度传感器的测头与齿面达到预定接触位置时， 电感式长度传感器发出计数开始信号， 利用电 子计算机计算由圆光栅长度传感器发出的经过处理后得到的电脉冲数， 直至测头与下一齿面 达到预定接触位置为止。 如此逐齿进行， 测出相当于各实际周节的电脉冲数， 经电子计算机 处理后即可得出周节偏差和周节累积误差。 ②相对测量法： 利用两电感式长度传感器的测头 安置组成相当于被测齿轮任一实际周节， 以此逐齿与所有其他各实际周节比较。 测得的差值 经过电子线路和电子计算机处理，即可得出周节偏差和周节累积误差。
齿向公差的测量方法_概述说明以及解释
齿向公差的测量方法 概述说明以及解释
1. 引言
1.1 概述
本文主要介绍了齿向公差的测量方法。在机械制造中，齿轮是一种常见且重要的传动元件，而齿向公差则是评估齿轮传动性能的重要指标之一。通常情况下，通过测量齿向公差可以判断齿轮是否符合设计要求，以及预测其传动效果和使用寿命。
1.2 文章结构
本文共分为五个部分，具体如下：
第一部分是引言部分，主要对文章进行概述说明，并介绍文章的结构和目的。
第二部分是关于齿向公差测量方法的讨论，包括其定义和重要性。同时还会列举一些常见的齿向公差测量方法，并对这些方法进行优缺点比较。
第三和第四部分将详解两种不同的测量方法。我们会对每种方法的原理和步骤进行详细说明，并提供实际操作流程以及注意事项。此外，还会展示一些实例并进行结果分析。
最后一部分是结论和展望部分。我们将总结文章中所介绍的内容，并指出存在的问题及未来可能的研究方向。
1.3 目的
本文的目的是系统地介绍齿向公差的测量方法，提供给读者一种全面了解这一领域的机会。通过本文的阅读，读者可以了解到齿向公差测量的重要性以及不同测量方法之间的优缺点。同时，读者还可以学习到具体的操作步骤和注意事项，并通过实例展示深入理解每种方法的应用。最后，本文还将针对当前存在问题，探讨未来研究方向，为该领域进一步发展提供参考。
以上就是文章“1. 引言”部分内容详细清晰撰写结果，请再核对一下确保无误。
2. 齿向公差测量方法
2.1 齿向公差的定义和重要性
齿向公差是指在齿轮制造过程中，由于工艺等原因导致每个齿轮齿面位置偏离理论位置的范围。它是衡量齿轮质量和精度的重要指标之一。这是因为齿向公差直接影响到齿轮啮合性能、传动效率以及噪音与振动水平。
2.2 常见的齿向公差测量方法
目前，常见的齿向公差测量方法主要包括以下几种：
第一种是基于接触法的测量方法。该方法通过在两个啮合的齿轮上采集接触反力或接触线长度等参数，来间接反推出各自的齿向公差。其中最常用的接触法测量方法有伞形线棒法、修改走滑块法等。
齿轮测量方法
齿轮测量⽅法
齿 轮 测 量
齿轮齿单个齿距偏差与齿距累积总偏差得测量
⼀、⽬得
熟悉测量齿轮单个齿距偏差与齿距累积总偏差得⽅法。
加深理解单个齿距偏差与齿距累积总偏差得定义。
⼆、内容1、 ⽤周节仪或万能测齿仪测量圆柱齿轮齿距相对偏差。
2、 ⽤列表计算法或作图法求解齿距累积总偏差。
三、测量原理及计量器具说明
单个齿距偏差pt f 就是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差（⽤相对法测量时，公称齿距就是指所有实际齿距得平均值）。齿距累积总偏差F p 就是指在分度圆上，任意两个同侧齿⾯间得实际弧长与公称弧长之差得最⼤绝对值，即最⼤齿距累积偏差（m ax p F ）与最⼩齿距累积偏差（m in p F ）之代数差。
在实际测量中，通常采⽤某⼀齿距作为基准齿距，测量其余得齿距对基准齿距得偏差。然后，通过数据处理来求解单个齿距偏差pt f 与齿距累积总偏差P F ，测量应在齿⾼中部同⼀圆周上进⾏，这就要求保证
测量基准得精度。⽽齿轮得测量基准可选⽤齿轮得内孔、齿顶圆与齿根圆。为了使测量基准与装配基准⼀致，以内孔定位最好。⽤齿顶圆定位时，必须控制齿顶圆对内孔得轴线得径向跳动。在⽣产中，根据所⽤量具得结构来确定测量基准。
⽤相对法测量齿距相对偏差得仪器有周节仪与万能测齿仪。 1、 ⽤⼿持式周节仪测量
图1为⼿持式周节仪得外形图，它以齿顶圆作为测量基准，指⽰表得分度值为0、005mm ，测量范围为模数3—15 mm 。
周节仪有4、5与8三个定位脚，⽤以⽀承仪器。测量时，调整定位脚得相对位置，使测量头2与3在分度圆附近与齿⾯接触。固定测量头2按被测齿轮模数来调整位置，活动测量头3则与指⽰表7相连。测量前，将两个定位脚4、5前端得定位⽖紧靠齿轮端⾯，并使它们与齿顶圆接触，再⽤螺钉6紧固。然后将辅助定位脚8也与齿顶圆接触，同样⽤螺钉固紧。以被测齿轮得任⼀齿距作为基准齿距，调整指⽰表7得零位，并且把指针压缩1—2圈。然后，逐齿测量其余得齿距，指⽰表读数即为这些齿距与基准齿距之差，将测得得数据记⼊表中。2、 ⽤万能测齿仪测量
实验十一__齿轮公法线的测量
实验十一 齿轮公法线的测量
一、实验目的
1．了解齿轮公法线长度及其变动量△Fw的测量方法；
2．掌握齿轮公法线平均长度偏差△Ewm的测量方法；
3．学会齿轮公差表格的查阅。
二、测量对象
模数为2，齿数为23的直齿圆柱齿轮
三、实验仪器
公法线千分尺 量具测量范围：0-25mm 分度值：0.001mm
四、测量原理
公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴（或工作台）的旋转中心不重合而产生的（通常称作运动偏心）。它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。为控制齿侧间隙，还应使公法线平均长度在规定偏差范围内。
公法线长度变动
ΔFw=Wmax-Wmin
公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围内，所有实际公法线长度的平均值与公法线长度的公称值之差，即
△Ewm=W平均-W公称
其中公法线长度的公称值计算理论公式为
W=m[ 2.95213(k-0.5)+0.014Z]
测量标准直齿圆柱齿轮的公法线长度时的跨齿数
k=Z/9+0.5
公法线长度的算术平均值与公称值之差△Ewm作为测量结果用公法线平均长度的上偏差△Ewms和下偏差△Ewmi进行评定，极限偏差可用下式进行换算：
△Ewms=Ess cosα-0.72Fr sinα
△Ewmi=Esi cosα-0.72Fr sinα
五、实验步骤 1. 确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W；
2. 根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位；
3. 测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的公法线长度；
4. 计算公法线平均长度偏差ΔEwm：取所测实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差ΔEwm;
齿轮公差
1 齿轮各项公差的数值表（一）
一齿径向综合公差 fi″值 μm
分度圆直径 mm 法向模数 mm 精 度 等 级
大于 到 5 6 7 8 9 10
— 125 1～3.5
＞3.5～6.3
＞6.3～10 10
13
14 14
18
20 20
25
28 28
36
40 36
45
50 45
56
63
125 400 1～3.5
＞3.5～6.3
＞6.3～10
＞10～16 11
14
16
18 16
20
22
25 22
28
32
36 32
40
45
50 40
50
56
63 50
63
71
80
400 800 1～3.5
＞3.5～6.3
＞6.3～10
＞10～16 13
14
16
20 18
20
22
28 25
28
32
40 36
40
45
56 45
50
56
71 56
63
71
90
800 1600 1～3.5
＞3.5～6.3
＞6.3～10
＞10～16 14
16
18
20 20
22
25
28 28
32
36
40 40
45
50
56 50
56
63
71 63
71
80
90
齿 坯 尺 寸 和 形 状 公 差
齿轮精度等级① 5 6 7 8 9 10
孔 尺寸公差
形状公差 1T5 1T6 1T7 1T8
轴 尺寸公差
形状公差 1T5 1T6 1T7
顶圆直径② 1T7 1T8 1T9
注：① 当三个公差组的精度等级不同时，按最高的精度等级确定公差值。
② 若顶圆不作测量齿厚的基准，尺寸公差按1T11给定，但不大于0.1mn。
2 标准公差数值 μm
基本尺寸
mm 公 差 等 级
1T01 1T0 1T1 1T2 1T3 1T4 1T5 1T6 1T7 1T8 1T9 1T10 1T11 1T12 1T13 1T14 1T15 1T16 1T17 1T18
≤3 0.3 0.5 0.8 1.2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600 1000 1400
圆柱齿轮齿面径向跳动允许值
E E
圆柱齿轮齿面径向跳动允许值
E.1 目的
本附录提供径向跳动的公差公式和应用范围。
E.2 任一径向测量距离（Individual radial measurement），
为测头（球形、圆柱形或砧形）相继置于每个齿槽内时，齿轮轴线到测头的中心或其他指定位
置的径向距离。测量中，测头在近似齿高中部与左右齿面接触。径向跳动也可以由齿距测量中获得的点
确定（见 E.5 和图 E.2）。
注1： 的个数与齿槽数相同。
注2： 实际测量的结果与用齿距测量计算的结果有细微的不同。
当径向跳动测量指定量球直径时，如果用齿距的测量数据来计算径向跳动，则齿距测量需在量球的
接触圆上进行，否则在测量圆上进行。
E.3 径向跳动（Runout），
r
齿轮的径向跳动值为任一径向测量距离
最大值与最小值的差。图 E.1 给出了径向跳动的示例，
图中，偏心量是径向跳动的一部分（见 GB/Z 18620.2）。
标引序号说明：
1 偏心量
n 齿槽编号
图E.1 16齿齿轮的径向跳动
E.4 径向跳动公差
rT 推荐公式
可用公式（E.1）计算：
rT 0.
pT 0. (0.002𝑑 0.55√𝑑 0.7𝑚
n 12)(√2)( )
................ (E.1)
应用范围如下：
公差等级从 1 到 11 级
5≤𝑧≤1 000
5 mm≤𝑑≤15 000 mm
0.5 mm≤𝑚
n≤70 mm
E.5 由齿距测量计算径向跳动
通过测量圆上的测量数据，可以知道左右齿面的位置。在端平面内，在齿槽中可构建出两条渐开线，
这两条渐开线与对应齿面上被测点间的距离等于量球半径除以基圆螺旋角的余弦。该距离沿着基圆切线
方向。每个齿槽中这两条构建的渐开线的交点给出了径向测量中量球中心的近似径向位置。由于接触位
置不同和存在表面误差，由此获得的结果可能与实际使用量球与两齿面接触的测量结果有细微的差距。
图 E.2 所示为一个直齿轮的简化示例。
DIN--3961-1978--圆柱齿轮轮齿的公差
1UDC 621.833.1；621.753.1 德国标准 1978年8月
圆柱齿轮轮齿的公差 DIN
3961
目录
1 概述
1.1符号和标记
1.2 齿轮轮齿公差，齿轮副系统
1.3 范围
2 其他的相关标准
3 公差系统的结构
3.1 公差关系
3.2 单个参数
3.3 工作偏差
3.4 齿轮轮齿质量
3.5 公差的计算 3.6 齿顶圆的直径的公差（齿顶圆柱体）
4 公差
4.1 公差家族
4.2 公差家族的应用
5 质量测试和测试组
6 附加规定和条件
6.1 轮廓形式
6.2 轮齿迹线
6.3 好的齿轮质量的工作测试
6.4 在任意的节距范围内的节距偏差
6.5 单个节距偏差和节距错误
1 通用
1.1 符号和名称
中心距离
参考中心距离
两侧工作距离
齿面宽度
参考直径
齿形偏差
单侧工作错误
两侧工作错误
单个节距偏一差
常规基本节距偏差
节距错误
齿形角偏差
轮齿迹线角偏差
轮齿迹线形式偏差
轮齿迹线波度
模数
常规模数
横向模数
在参考圆一柱上的常规轮齿厚度
在参考圆柱上的横向轮齿厚度
轮齿齿数
小齿轮轮齿齿数
齿轮的一轮齿齿数
容许因数
测试组
轮齿迹线的纵向轮周释放
总齿形偏差
单侧工作偏差
双侧工作偏差
总节距偏差一
K个节距内的节距偏差
齿轮外围的1/8内的节距偏差
同心偏差
发电机总偏差
轮齿迹一线总偏差
功能组
在参考圆上的弧长
轮齿厚度波动
峰-谷高度
两球或者两滚筒尺寸的直径波动
基本切线长度波动
轴承表面
轮齿厚度公差
压力一角
常规压力角
工作压力角
主齿轮的一两侧工作测试的压力角
螺旋角
从齿轮轮齿质量到齿轮轮齿质量
的增量偏差 21.2 齿轮轮齿公差，齿轮配合系统
要认识到每次除了由匹配尺寸保证的齿轮传动单元的齿轮的内部改变的能力之外，单独
的功能要求如静音运行，真值角传动，润滑能力，负载能力，都能够保持，因此与在齿
轮箱中的安装尺寸一样，将齿轮轮齿的一些参数的偏差限制在一定的范围内也是非常重
实验三渐开线齿轮范成原理及直齿圆柱齿轮基本参数的测定与分析
机械原理实验指导书 1
实验三 渐开线齿轮范成原理及直齿圆柱齿轮基本参数的测定与分析
一、渐开线齿轮范成原理：
一)、实验目的
1、了解范成法加工渐开线齿轮的基本原理，观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形
成过程。
2、了解渐开线齿轮产生根切现象的原因及其避免的方法。
3、分析比较标准齿轮和变位齿轮齿形和尺寸的异同点。
二)、实验仪器及工具
1、齿轮范成仪（每人一台），绘图纸一张，透明纸一张。
2、铅笔、圆规、三角尺等（自备）。
三)、实验原理
范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合的原理来加工齿轮的。加工时，
其中一轮为刀具，另一轮为轮坯。刀具与轮坯在机床链作用下一方面作定传动比传动，
完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样。另一方面作径向进给运动并沿轮坯的轴向
作切削运动，这样切出的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。若用渐开线作为刀
具的齿廓，可以证明其所包络出来的齿廓也是渐开线。现在用齿条渐开线（基因半径
为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线
就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓．因为在实际加工时，我们看不清刀刃形
成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀具刀刃的各个
位置描绘在轮坯纸上，这样我们就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
在形成过程中，为了能形成被加工齿轮的径向间隙，刀具的齿顶高应加高。即：
ha=（ha*+c*）m，如图3－l所示。
四)、齿轮范成仪的构造及使用方法简介：
范成仪构造如图3—2所示，由机座、扇形盘、旋纽、齿条刀、溜板、螺钉等组
成。机座上有二孔，扇形盘2可绕轴心转动，齿条刀安装在溜板上，当移动溜板时借
助于齿轮齿条的传动迫使轮坯（扇形盘）上的分度圆与溜板上的齿条中线作纯滚动．齿
条中线与分度圆上刻有数字，移动溜板时，可以看到它们一一对应，即表示齿轮分度
圆在齿条中线上作无滑动滚动．松开螺钉可改变齿条刀具相对于轮坯中心的距离，因 机械原理实验指导书 2
圆柱齿轮测量尺寸计算
圆柱齿轮测量尺寸计算 编号：12
产品型号：CD612订 货 号：零件件号：32012
计 算 人 ：DD计算日期：02.03.12
注：“度.分秒”标注示例 — 56.0638 表示56度6分38秒；35.596 表示35度59分60秒（即36度）。几何参数：外齿轮内齿轮：齿 数Z41
法 向 模 数m1.75毫米法 向 压 力 角αn20度000度齿 宽b17.5毫米齿 顶 高 系 数ha*1
全 齿 高 系 数ht*2.25
齿 顶 倒 棱 系 数hd*0
径 向 变 位 系 数x0.5
法 向 变 位 系 数x n0.5
分 度 圆 直 径d71.75毫米基 圆 直 径d b67.423毫米 法 向 基 圆 齿 距pbn5.166毫米顶 圆 直 径da77毫米
精度等级及误差设定：GB 10095—88
第Ⅰ公差组精度等级8
第Ⅱ公差组精度等级7
齿圈径向跳动公差Fr0.045毫米齿距极限偏差±fpt0.014毫米径向综合公差F ”0.063毫米
测量尺寸：外齿轮内齿轮
齿厚:法 向 弦 齿 厚s n2.76毫米法 向 弦 齿 高h n1.776毫米测 量 圆 直 径d y73.5毫米( d + 2 × xn × mn )
分度圆法向弦齿厚s n3.385毫米2.112毫米分度圆法向弦齿高h n2.665毫米0.859毫米测 量 圆 直 径d y71.75毫米（分度圆直径 d ）71.75毫米固 定 弦 齿 厚s cn2.99毫米固 定 弦 齿 高h cn2.081毫米法 向 弦 齿 厚s n2.99毫米法 向 弦 齿 高h n2.081毫米（任意选定）测 量 圆 直 径d y72.899毫米齿厚允许的上偏差E sns-0.019毫米-0.019毫米齿厚允许的下偏差E sni-0.232毫米-0.232毫米齿 厚 公 差T sn0.213毫米0.213毫米
公法线长度:
（兰色按 GB/T 10095—1988 标准计算，绿色按 ISO/TR 10064—2：1996 标准计算。）公 法 线 长 度Wk30.018毫米30.018毫米跨 越 齿 数k66
齿轮的误差及其分析
1 / 14
齿轮误差及其分析
第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测
对于齿轮精度，主要建立了下列几个方而的评泄指标：
运动精度：
评泄齿轮的运动精度，可采用下列指标：
1. 切向综合总偏差Fi':
立义：被测齿轮与理想精确的测呈齿轮单面啮合时在被测齿轮一转内，（实际转角
与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。 切向综合总偏差Fi『o
立义：齿轮同侧齿而任意弧段（k=l或k=z）内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距 累积偏差曲线的总幅值。一一齿距累积总偏差。
在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积 误差A Fpkc
k为2到小于Z/2的正数。
这两个误差泄义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿髙中部进行。这项指标 主要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。用4Fp评左不如AFr全而。因为AFi是 在连续切向综合误差曲线上2/14
取得的，而△ Fp不是连续的，它是折线。
△ Fi' = AFp + Aff
测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。
3. 齿圈径向跳动AFr与公法线长度变动AF\v：
△ Fr泄义：在齿轮一转范用内，测头在齿槽内，于齿高中部双而接触，测头相 对于齿轮轴线的最大变动戢。
它只反映齿轮的几何偏心，不能反映英运动偏心。（用径跳仪测量检测。）
由于齿圈径跳AFr只反映齿轮的几何偏心，不能反映英运动偏心。因此要增加另 一项指标。公法线长度变动AF\v。
△ F\v立义：在齿轮一周范馬|内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
△ Fw=Wmax-Wmin
测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。
测疑方法：用公法线千分尺测量。
4. 径向综合误差AFi"和公法线长度变动AFw：
齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。
△ Fi"左义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双而啮合时，在被测齿轮一转内，双 啮中心距的最大变动呈:。