上海市普陀区中考数学二模试卷
2023年上海市普陀区中考二模数学试卷
2023年上海市普陀区中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．2三、未知五、未知18．某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．六、填空题七、未知24．正九边形的中心角等于______度．25．已知正比例函数()0y kx k =≠的图像经过点()2,4-，那么函数值y 随自变量x 的值的增大而______．（填“增大”或“减小”）26．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A 关于抛物线2(2)y a x =+的对称轴对称的点的坐标是______．27．2023年是农历的癸卯年，生肖兔（rabbit ），字母b 出现的概率是______．八、填空题28．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．BE3十、填空题33．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC 中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD 的长为_____．十一、未知34．如图，在ABC V 中，4AB =，7BC =，=60B ∠︒，点D 在边BC 上，联结AD ，将A C D V 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，如果90CDE ∠=︒，那么点E 到直线BD 的距离为______．十二、解答题35．解不等式组2134x x x +>-⎧⎨-≤⎩①②请按下列步骤完成解答：(1)解不等式①，得_________； (2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为_________．36．已知：ABCD Y 中，52B ∠=︒，AE 平分BAD ∠交BC 于E 点．(1)求BAD ∠的度数； (2)求AEC ∠的度数．37．为了了解小区居民骑五种品牌共享单车的情况（五种品牌分别用A 、B 、C 、D 、E 表示），某校九（8）班同学在小区街头随机调查了一些骑共享单车出行的居民，并将他们对五种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，C 品牌所在扇形的圆心角的大小是______； (2)补全条形统计图；(3)若本街道有12000名居民骑共享单车出行，根据调查数据估计本街道有多少居民选择B 品牌单车？38．如图，BC 为O e 直径，AB 切O e 于B 点，AC 交O e 于D 点，E 为AB 中点．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若30A ∠=︒，4BC =，求阴影部分的面积．39．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A 、B 为格点，M 为AB 与网格横线的交点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线．(1)在图1中找格点C 、D ，使四边形ABCD 是菱形； (2)在图1中画点M 关于直线AC 的对称点M '；BC AB(1)求抛物线1C 的解析式；(2)如图1，已知()0,1E -，以A E C D 、、、为顶点作平行四边形，若C D 、两点都在抛物线上，求C D 、两点的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 沿x 轴平移，使其顶点在y 轴上，得到抛物线2C ，过定点()0,2H 的直线交抛物线2C 于M N 、两点，过M N 、的直线MR NR 、与抛物线2C 都只有唯一公共点，求证：R 点在定直线上运动．十三、未知4(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)如果BAE BCA ∠=∠，2CE BE BC =⋅，求证：四边形AECD 是菱形．48．在平面直角坐标系xOy 中，如图，直线y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线265y ax ax =++经过点A 和点C ，与x 轴交于另一点B ．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求tan ACB ∠的值；(3)点P 为抛物线上一点，点Q 为平面内一点，如果四边形APCQ 是菱形，求点P 的坐标．十四、解答题49．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.①如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；②如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.。
上海普陀中考数学二模试卷及答案(图片版)
上海普陀中考数学二模试卷及答案（图片
版）
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普陀区初中二模数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a²+b²的值是（）。
A. 9B. 8C. 7D. 63. 下列函数中，是二次函数的是（）。
A. y=x²+3x+1B. y=x²-2x+1C. y=x³-2x+1D. y=2x²+5x-34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）。
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若|a|=5，则a的值可以是（）。
A. -5B. 5C. -5或5D. 06. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是（）。
A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°7. 若a+b=0，且a²+b²=20，则a²b²的值是（）。
A. 10B. 20C. 40D. 808. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 圆9. 下列等式中，正确的是（）。
A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²10. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=2x-3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知x²-4x+4=0，则x的值为______。
12. 下列等式中，正确的是______。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标是______。
初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。
（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。
试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。
（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。
（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。
试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。
中考强化练习：2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题(含答案解析)
2022年上海市普陀区中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则代数式||||||||a c a c b b --+---的值为（ ）．A ．2aB ．0C ．2c -D ．222a b c -+2、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为（ ）A ．x 1＝﹣4，x 2＝2B ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣ 1·线○封○密○外C ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣2，x 2＝23、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ） A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π4、下列说法正确的是（ ） A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线5、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）．A ．勤B ．洗C ．手D ．戴6、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°7、下列利用等式的性质，错误的是（ ） A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b=，得到a b = 8、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°9、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC ＝___度．2、长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，连接EF ，将AEF ∠沿EF 翻折，得到1A EF ∠，连接CE ，将BEC ∠翻折，得到1∠B EC ，点1B 恰好落在线段1A E 上，若29AEF ∠=︒，则1B EC ∠=__________°．3、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd+-的值是________________． 4、若m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，则代数式6m 2＋4m 的值为______．5、如图，AD ∥BC ，E 是线段AD 上任意一点，BE 与AC 相交于点O ，若△ABC 的面积是5，△EOC 的面积是2，则△BOC 的面积是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：-2、如图，射线ON 、OE 、OS 、OW 分别表示从点O 出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O 重合．（1）图中与AON ∠互余的角是_______；（2）①用直尺和圆规作AOE ∠的平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①所做的图形中，如果34AON ∠=︒，那么点P 在点O 的_______方向．3、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0my x x=>的图象相交于A （1，3），B （3，n ）两点，与两坐标轴分别相交于点P ，Q ，过点B 作BC OP ⊥于点C ，连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求四边形ABCO 的面积．4、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++；其中23a =-． 5、先化简，再求值：a 2b －[3ab 2－2（－3a 2b ＋ab 2）]，其中a ＝1，b =-12．-参考答案-·线○封○密·○外一、单选题 1、C 【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数,,a b c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解． 【详解】解：由图可知：0a c b <<<， ∴0a <，0c a ->，0c b -<，0b -<，∴()()2a c a c b b a c a b c b c --+---=---+--=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键． 2、A 【分析】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根即为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标． 【详解】解：根据图象知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x ＝−1．设该抛物线与x 轴的另一个交点是（x ，0）． 则212x +=-， 解得，x ＝－4 ，即该抛物线与x 轴的另一个交点是（－4，0）．所以关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根为x 1＝−4，x 2＝2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解题时，注意抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）间的转换． 3、D 【分析】 首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】4，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D ． 【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 4、B 【分析】 根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断． 【详解】 解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A 错误； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B 正确； ·线○封○密○外平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C 错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键． 5、C 【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “罩”相对的面是“手”； 故选：C ． 【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂． 6、B 【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=， ∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=． ∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+． ∵OM 平分AOB ∠，∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒． 故选：B ． 【点睛】 本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 7、B 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22a b=，两边乘以2,得到a b =，正确； ·线○封○密○外故选B ． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 8、B 【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可． 【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒ 故选：B ． 【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角． 9、C 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 10、B 【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得． 【详解】 解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称， ∴1m =-，2n =，∴121m n +=-+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．二、填空题 1、36 【分析】 设∠BAC =x ，依据旋转的性质，可得∠DAE =∠BAC =x ，∠ADB =∠ABD =2x ，再根据三角形内角和定理即可得出x ． 【详解】 解：设∠BAC =x ，由旋转的性质，可得 ∠DAE =∠BAC =x ， ·线○封○密○外∴∠DAC =∠DBA =2x ，又∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =2x ，△ABD 中，∠BAD +∠ABD +∠ADB =180°，∴x +2x +2x =180°，∴x =36°，即∠BAC =36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等． 2、61【分析】由翻折得到11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠，根据11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒，得到12()180AEF B EC ∠+∠=︒，利用29AEF ∠=︒求出答案．【详解】解：由翻折得，11,A EF AEF B EC BEC ∠=∠∠=∠，∵11180A EF AEF B EC BEC ∠+∠+∠+∠=︒，∴12()180AEF B EC ∠+∠=︒， ∵29AEF ∠=︒∴161B EC ∠=︒， 故答案为：61．【点睛】 此题考查了翻折的性质，角度的计算，正确掌握翻折的性质是解题的关键． 3、-2020 【分析】 利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4、6【分析】把x =m 代入方程得出3m 2+2m =3，把6m 2＋4m 化成2（3m 2+2m ），代入求出即可．·线○封○密○外【详解】解：∵m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，∴3m 2+m -3=0，∴3m 2+2m =3，∴6m 2＋4m =2（3m 2+2m ）=2×3=6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m 2+2m 当作一个整体来代入． 5、3【分析】根据平行可得：ABC 与EBC 高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．【详解】解：∵AD BC ∥，∴ABC 与EBC 高相等，∴5ABC EBCS S ==， 又∵2EOC S =，∴523BOC EBC EOC S S S =-=-=，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．三、解答题1【分析】原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式4(34=--==【点睛】此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2、（1）AOW∠、BON∠（2）①作图见解析；②北偏东28︒或东偏北62︒【分析】（1）由题可知90AON AOW∠+∠=︒，90AON BON∠+∠=︒故可知与AON∠互余的角；（2）①如图所示，以O为圆心画弧，分别与OE、OA相交；以两交点为圆心，大于两点长度的一半为半径画弧，连接两弧交点与O点的射线即为角平分线；②90124AOE AON∠=∠+︒=︒，12AOP EOP AOE∠=∠=∠，NOP AOP AON∠=∠-∠进而得出P与O有关的位置．（1）解：图中与AON∠互余的角是AOW∠和BON∠；故答案为：AOW∠、BON∠．·线○封○密·○外（2）①如图，OP 为所作；②34AON ∠=︒，903490124AOE AON ∴∠=∠+︒=︒+︒=︒， OP 平分AOE ∠，111246222AOP EOP AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 623428NOP AOP AON ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即点P 在点O 的北偏东28︒方向或东偏北62︒故答案为：北偏东28︒或东偏北62︒．【点睛】本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置．解题的关键在于正确的求解角度．3、（1）一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ；（2）四边形ABCO 的面积为112． 【分析】（1）将点A 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；（2）将四边形ABCO 的面积转化为S △AOM +S 梯形AMCB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．【详解】解：（1）A （1，3）代入y =m x得，m =3， ∴反比例函数的关系式为y =3x ；把B （3，n ）代入y =3x 得，n =1， ∴点B （3，1）； 把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数y =kx +b 得， 331k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式为：y =-x +4； 答：一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ； （2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM =1，AM =3，OC =3，MC =OC -OM =3-1=2，∴S 四边形ABCO =S △AOM +S 梯形AMCB ，·线○封○密·○外=12×1×3+12×（1+3）×2 =112． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．4、11a +，3 【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】 原式22121()11a a a -+=⋅++ 221111a a a +=⋅++ 11a =+ 当23a =-时，原式13213==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．5、225a b ab --，94【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()2222323a b ab a b ab ⎡⎤---+⎣⎦()2222362a b ab a b ab =-+- 2222362a b ab a b ab =--+ 225a b ab =--， 当1a =，12b =-时，原式221151*********⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯--⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． ·线○封○密○外。
2021年上海市普陀区中考数学二模试卷(含解析)
2021年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，正确的是( ) A ．23235a a a +=B ．23235a a a ⋅=C ．22233a a a ÷=D ．235(2)8a a =2．（4分）下列单项式中，可以与23x y 合并同类项的是( ) A ．32x yB ．322y xC ．23x yD ．232x y z3．（4x =的根是( ) A ．2x =-B ．1x =-C ．0x =D ．2x =4．（4分）已知两组数据：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 和12x +、22x +、32x +、42x +、52x +，下列有关这两组数据的说法中，正确的是( ) A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等5．（4分）已知在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B =''，AC AC =''，下列条件中，不一定能得到ABC ∆≅△A B C '''的是( ) A ．BC B C ''=B ．A A ∠=∠'C ．C C ∠=∠'D ．90B B ∠=∠'=︒6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 均在y 轴上，点C 在x 轴上，将ABC ∆绕着顶点B 旋转后，点C 的对应点C '落在y 轴上，点A 的对应点A '落在反比例函数6y x=在第一象限的图象上．如果点B 、C 的坐标分别是(0,4)-、(2,0)-，那么点A '的坐标是( )A ．(3,2)B ．3(2，4)C ．(2,3)D ．3(4,)2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）因式分解：34a a -= ． 8．（4分）已知2()1f x x =-，则(3)f = ． 9．（4分）不等式组2431x x -<⎧⎨-<⎩的解集是 ．10．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的函数值y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．11．（4分）如果关于x 的方程210x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ． 12．（4分）抛物线22(0)y ax ax a =++≠的对称轴是直线 ．13．（4分）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是 吨． 每户节水量（单位：吨） 5 6 7.2节水户户62 28 10数14．（4分）小明已有两根长度分别是2cm 和5cm 的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm 、4cm 、7cm 、8cm 的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于 ．15．（4分）如图，两条平行线1l 、2l 分别经过正五边形ABCDE 的顶点B 、C ．如果120∠=︒，那么2∠= ．16．（4分）如图，已知ABC ∆中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，点F 在DE 的延长线上，EF DE =，设,BC a AF b ==，那么向量AC 用向量a 、b 表示是 ．17．（4分）已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，6BC =，以A 为圆心2为半径长作A ，以B 为圆心BC 为半径作B ，如果A 与B 内切，那么ABC ∆的面积等于 ． 18．（4分）如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 为边BC 的中点，点F 在AE 上，过点F 作MN AE ⊥，分别交边AB 、DC 于点M 、N ，联结FC ，如果FNC ∆是以CN 为底边的等腰三角形，那么FC = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19．（10分）计算：12020211()|32|273--+--+．20．（10分）解方程：22241323x x x x -=++-．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知直线122y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，一个正比例函数的图象与这直线交于点C ，点C 的横坐标是1． （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线122y x =-+于点D ，设平移后函数图象的截距为b ，如果交点D 始终落在线段AB 上，求b 的取值范围．22．（10分）如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB 将其固定，窗钩的一个端点A 固定在窗户底边OE 上，且与转轴底端O 之间的距离为20cm ，窗钩的另一个端点B 可在窗框边上的滑槽OF 上移动，滑槽OF 的长度为17cm ，AB 、BO 、AO 构成一个三角形．当窗钩端点B 与点O 之间的距离是7cm 的位置时（如图2)，窗户打开的角AOB ∠的度数为37︒． （1）求钩AB 的长度（精确到1)cm ；（2）现需要将窗户打开的角AOB ∠的度数调整到45︒时，求此时窗钩端点B 与点O 之间的距离（精确到1)cm ．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈，2 1.4)≈23．（12分）已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、边BC 的延长线上，四边形AEFD 是菱形，菱形的对角线AF 分别交DE 、DC 于点P 、Q ，AF EFBF PF=． 求证：（1）四边形ABCD 为矩形； （2）BE DQ FQ PE ⋅=⋅．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，与y 轴交于点C ，点D 是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC 交于点E ．（1）求b 、c 的值和直线BC 的表达式； （2）设45CAD ∠=︒，求点E 的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示ACE∆与DCE∆的面积比．25．（14分）在梯形ABCD中，//AD BC，AB BC⊥，3AD=，5CD=，3cos5C=（如图）．M 是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F．（1）设185CE=，求证：四边形AMCD是平行四边形；（2）联结EM，设FMB EMC∠=∠，求CE的长；（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，D与M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时M的半径长．2021年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，正确的是( ) A ．23235a a a +=B ．23235a a a ⋅=C ．22233a a a ÷=D ．235(2)8a a =【解答】解：A 、223a a +，无法计算，故此选项错误；B 、23236a a a ⋅=，故此选项错误；C 、22233a a a ÷=，故此选项正确；D 、236(2)8a a =，故此选项错误；故选：C ．2．（4分）下列单项式中，可以与23x y 合并同类项的是( ) A ．32x yB ．322y xC ．23x yD ．232x y z【解答】解：A 、32x y 与23x y ，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、322y x 与23x y ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C 、2x y 与23x y ，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、232x y z 与23x y ，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B ．3．（4x =的根是( ) A ．2x =-B ．1x =-C ．0x =D ．2x =【解答】解：将方程两边平方得： 22x x +=．解这个一元二次方程得：12x =，21x =-．检验：把12x =，21x =-分别代入原方程， 2x =是原方程的根，1x =-是原方程的增根．∴原方程的根为：2x =．故选：D ．4．（4分）已知两组数据：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 和12x +、22x +、32x +、42x +、52x +，下列有关这两组数据的说法中，正确的是( ) A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等【解答】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的波动幅度不变，故选：D ．5．（4分）已知在ABC ∆和△A B C '''中，AB A B =''，AC AC =''，下列条件中，不一定能得到ABC ∆≅△A B C '''的是( ) A ．BC B C ''=B ．A A ∠=∠'C ．C C ∠=∠'D ．90B B ∠=∠'=︒【解答】解：A 、由AB A B =''，AC AC =''，BC B C ''=可以判定ABC ∆≅△()A B C SSS '''，不符合题意．B 、由AB A B =''，AC AC=''，A A ∠=∠'可以判定ABC ∆≅△()A B C SAS '''，不符合题意． C 、由AB A B =''，AC AC =''，C C ∠=∠'不可以判定ABC ∆≅△()A B C SSA '''，符合题意． D 、由AB A B =''，AC AC=''，90B B ∠=∠'=︒可以判定Rt ABC Rt ∆≅△()A B C HL '''，不符合题意． 故选：C ．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 均在y 轴上，点C 在x 轴上，将ABC ∆绕着顶点B 旋转后，点C 的对应点C '落在y 轴上，点A 的对应点A '落在反比例函数6y x=在第一象限的图象上．如果点B 、C 的坐标分别是(0,4)-、(2,0)-，那么点A '的坐标是( )A ．(3,2)B ．3(2，4)C ．(2,3)D ．3(4,)2【解答】解：设A B '与x 轴的交点为D ，由题意可知(2,0)D ， 设直线A B '的解析式为4y kx =-， 把(2,0)D 代入得024k =-， 解得2k =，∴直线A B '的解析式为24y x =-，由624y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得32x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点A '的坐标是(3,2)，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）因式分解：34a a -= (2)(2)a a a +- ． 【解答】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-． 故答案为：(2)(2)a a a +-． 8．（4分）已知2()1f x x =-，则(3)f 31 ．【解答】解：当3x =2(31)(3)3131(31)(31)f +===--+，31．9．（4分）不等式组2431x x -<⎧⎨-<⎩的解集是 24x -<< ．【解答】解：解不等式24x -<，得：2x >-， 解不等式31x -<，得：4x <， 则不等式组的解集为24x -<<， 故答案为：24x -<<．10．（4分）已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的函数值y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 0k < ．【解答】解：对于正比例函数(0)y kx k =≠，y 随x 的值增大而减小， 0k ∴<．故答案为：0k <．11．（4分）如果关于x 的方程210x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值等于 54． 【解答】解：方程210x x m -+-=有两个相等的实数根，∴△224(1)4(1)0b ac m =-=---=，解得54m =， 故答案为：54． 12．（4分）抛物线22(0)y ax ax a =++≠的对称轴是直线 12x =- ．【解答】解：抛物线2y ax bx c =++的对称轴方程2b x a=-， ∴抛物线22(0)y ax ax a =++≠的对称轴是122a x a =-=-． 即对称轴是12x =-．故答案为：12x =-．13．（4分）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是 5.5 吨．【解答】解：5月份这100户家庭节水量的平均数是5626287.2105.5100⨯+⨯+⨯=（吨)，故答案为：5.5．14．（4分）小明已有两根长度分别是2cm 和5cm 的细竹签，盒子里有四根长度分别是3cm 、4cm 、7cm 、8cm 的细竹签，小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率等于14． 【解答】解：已有两根长度分别是2cm 和5cm 的细竹签，∴设第3根，竹签长为x cm ，则第三根可以构成三角形的范围是：37x <<，故只有4cm ，符合题意，则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：14． 故答案为：14． 15．（4分）如图，两条平行线1l 、2l 分别经过正五边形ABCDE 的顶点B 、C ．如果120∠=︒，那么2∠= 92︒ ．【解答】解：正五边形ABCDE 的一个内角是108︒， 310811082088∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 12//l l ，388∠=︒，21808892∴∠=︒-︒=︒，故答案为：92︒．16．（4分）如图，已知ABC ∆中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，点F 在DE 的延长线上，EF DE =，设,BC a AF b ==，那么向量AC 用向量a 、b 表示是 2b a - ．【解答】解：如图，在ABC∆中，D、E分别为边AB、AC的中点，DE∴是ABC∆的中位线，//DE BC ∴，且12DE BC=．BC a=，∴12DE a=．又EF DE=，∴12EF DE a==．AF b=，∴AE AF EF=-．点E是AC的中点，∴122()2()22AC AE AF EF b a b a ==-=-=-．故答案是：2b a-．17．（4分）已知等腰三角形ABC中，AB AC=，6BC=，以A为圆心2为半径长作A，以B为圆心BC为半径作B，如果A与B内切，那么ABC∆的面积等于37．【解答】解：A的半径为2，B的半径为6，A与B内切，624AB ∴=-=，过点A 作AD BC ⊥于D ， 则132BD BC ==， 由勾股定理得，2222437AD AB BD =-=-=， ABC ∴∆的面积167372=⨯⨯=， 故答案为：37．18．（4分）如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 为边BC 的中点，点F 在AE 上，过点F 作MN AE ⊥，分别交边AB 、DC 于点M 、N ，联结FC ，如果FNC ∆是以CN 为底边的等腰三角形，那么FC = ．【解答】解：延长AE ，DC 交于点A '，过点F 作FH CD ⊥于H ，ABCD 是正方形，4AB BC ∴==，//AB CD ，1A ∴∠=∠'．在ABE ∆和△ACE '中， 1A AEB A EC BE EC ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩． ABE ∴∆≅△()A CE AAS '．4AB AC ∴='=．E 为边BC 的中点，122BE EC BC ∴===．AE ∴sin 1BE AE ∴∠=．sin A ∴∠'=AE MN ⊥， 90A FN ∴∠'=︒． 290A ∴∠'+∠=︒．cos 2sin A ∴∠=∠' FN FC =，FH CN ⊥，12NH CH CN ∴==．设NH x =，则2NC x =． 42A N AC NC x ∴'='+=+．在Rt FHN ∆中，cos 2NH FN ∠==，FN ∴=．在Rt △A FN '中，cos 2FN A N ∠='∴=． 43x ∴=．FC FN ∴=．． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分19．（10分）计算：12020211()2|3--+-【解答】解：原式1213(2=-+-+12=-+3=-．20．（10分）解方程：22241323x x x x -=++-． 【解答】解：方程两边同乘以(3)(1)x x +-得： 2(1)24(3)(1)x x x x --=+-，整理得：22222423x x x x --=+-， 则24210x x --=， (7)(3)0x x -+=，解得：17x =，23x =-，检验：当3x =-时，(3)(1)0x x +-=， 故3x =-是方程的增根， 当7x =时，(3)(1)0x x +-≠， 故7x =是原方程的根．21．（10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知直线122y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，一个正比例函数的图象与这直线交于点C ，点C 的横坐标是1． （1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下平移，交直线122y x =-+于点D ，设平移后函数图象的截距为b ，如果交点D 始终落在线段AB 上，求b 的取值范围．【解答】解：（1）把1x =代入122y x =-+得，32y =，3(1,)2C ∴，设正比例函数解析式为y kx =， 把C 的坐标代入得32k =， ∴正比例函数的解析式为32y x =； （2）直线122y x =-+中，令0y =，则4x =，(4,0)A ∴，(0,2)B ，设平移后的直线解析式为32y x b =+， 把(4,0)A 代入得，3402b ⨯+=，解得6b =-，∴符合题意的b 的取值范围是62b -．22．（10分）如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2)，窗户打开的角AOB∠的度数为37︒．（1）求钩AB的长度（精确到1)cm；（2）现需要将窗户打开的角AOB∠的度数调整到45︒时，求此时窗钩端点B与点O之间的距离（精确到1)cm．（参考数据：sin370.6≈︒≈，2 1.4)︒≈，tan370.75︒≈，cos370.8【解答】解：（1）如图2，过点A作AH OF⊥于H，sin 0.6AHO AO==， 200.612()AH cm ∴=⨯=， 2240014416()OH AO AH cm ∴=-=-=，1679()BH cm ∴=-=， 221448115()AB AH BH cm ∴=+=+=；（2）45AOB ∠=︒，AH OF ⊥， 102()AH OH cm ∴==， 222252005()BH AB AH cm ∴=-=-=，1459()OB OH BH cm ∴=-=-=，答：时窗钩端点B 与点O 之间的距离为9cm ．23．（12分）已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、边BC 的延长线上，四边形AEFD 是菱形，菱形的对角线AF 分别交DE 、DC 于点P 、Q ，AF EFBF PF=． 求证：（1）四边形ABCD 为矩形； （2）BE DQ FQ PE ⋅=⋅．【解答】证明：（1）四边形ADFE 是菱形，AF DE ∴⊥，90EPF ∴∠=︒，AF EFBF PF=，PFE AFB ∠=∠， ABF EPF ∴∆∆∽，90ABE EPF ∴∠=∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）四边形ABCD 是矩形， AD BC EF ∴==， EC CF BE CE ∴+=+， BE CF ∴=，90DPF QCF ∠=∠=︒，CQF PQD ∠=∠， DPQ FCQ ∴∆∆∽，∴FQ CFDQ DP =， ∴FQ BEDQ PE=， BE DQ FQ PE ∴⋅=⋅．24．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，与y 轴交于点C ，点D 是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC 交于点E ．（1）求b 、c 的值和直线BC 的表达式； （2）设45CAD ∠=︒，求点E 的坐标；（3）设点D 的横坐标为d ，用含d 的代数式表示ACE ∆与DCE ∆的面积比．【解答】解：（1）抛物线212y x bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ， ∴10422103662b c b c ⎧=⨯-+⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩， 解得26b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为21262y x x =--， 当0x =时，6y =-，∴点(0,6)C -，设直线BC 解析式为y mx n =+，则606n m n =-⎧⎨=+⎩， 解得：16m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 解析式为6y x =-；（2）如图1，过点E 作EH OC ⊥于H ，点(0,6)C -，点(6,0)B ，点(2,0)A -，6OB OC ∴==，2OA =，45OBC OCB ∴∠=∠=︒，62BC =22436210AC OA OC =+=+=45ABC CAD ∠=∠=︒，ACE ACB ∠=∠，ACE BCA ∴∆∆∽， ∴AC CE BC AC=， ∴21062210=102CE ∴= EH CO ⊥，45ECH ∠=︒，103EH HC ∴==， 83OH ∴=， ∴点10(3E ，8)3-； （3）点D 的横坐标为d ，∴点21(,26)2D d d d --，(06)d <<， 如图2，过点D 作//DF AB 交BC 于点F ，ABE DFE ∴∆∆∽， ∴AB AE DF DE=， ACE DCE S AE S DE∆∆=， ∴ACE DCE S AB S DF ∆∆=． 点F 在直线BC 上，∴点21(22F d d -，2126)2d d --， 2132DF d d ∴=-， ∴228161632ACE DCE S S d d d d ∆∆==--． 25．（14分）在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，3AD =，5CD =，3cos 5C =（如图）．M 是边BC 上一个动点（不与点B 、C 重合），以点M 为圆心，CM 为半径作圆，M 与射线CD 、射线MA 分别相交于点E 、F ．（1）设185CE =，求证：四边形AMCD 是平行四边形； （2）联结EM ，设FMB EMC ∠=∠，求CE 的长；（3）以点D 为圆心，DA 为半径作圆，D 与M 的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时M 的半径长．【解答】（1）证明：如图1中，连接EM ，过点M 作MG CD ⊥于G ，则95EG CG ==， 在Rt CGM ∆中，9533cos 5CG CM C ===， AD CM ∴=，//AD CM ，∴四边形AMCD 是平行四边形．（2）解：如图2中，过点E 作EH BC ⊥于H ，过点M 作MT EC ⊥于T ．ME MC =，MT EC ⊥，CT ET ∴=，3cos 5CT C CM ∴==， 设6EC k =，则3CT ET k ==，5MC ME k ==，在Rt CEH ∆中，42455EH CE k ==，31855CH EC k ==， 75MH CM CH k ∴=-=， 24tan 7EMH ∴∠=， FMB EMC ∠=∠，424tan 7AB FMB BM BM ∴∠===， 76BM ∴=， 2956CM BC BM k ∴=-==， 2965CE k ∴==．（3）如图31-中，当公共弦经过点A 时，过点D 作DP BC ⊥于P ，则四边形ABPD 是矩形．3AD BP ∴==，在Rt CDP ∆中，3cos 5PC C CD ==， 5CD =， 3PC ∴=，4AB PD ==，336BC ∴=+=，设CM AM x ==，在Rt ABM ∆中，则有2224(6)x x =+-， 解得133x =， M ∴的半径为133．如图32-中，当公共弦经过点D 时，连接MD ，MP ，过点M 作MN AD ⊥于N ．设CM ME MP x ===，则3DN x =-， 22222DM MN DN MP DP =+=-， 22224(3)3x x ∴+-=-， 173x ∴=， 综上所述，满足条件的M 的半径为133或173．。
2022年上海市普陀区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是( )A. 2B. 1C. −1.5D. −32. 下列二次根式中，与√3x是同类二次根式的是( )A. √x3B. √3xC. 3√xD. √3x23. 关于函数y=−2x，下列说法中正确的是( )A. 图像位于第一、三象限B. 图像与坐标轴没有交点C. 图像是一条直线D. y的值随x的值增大而减小4. 某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是( )A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5. 已知⊙O1和⊙O2，⊙O1的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离6. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在△ABC的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是( )A. ∠A=60°B. DEBC =13C. C六边形DEFGHIC△ABC=35D. S六边形DEFGHIS△ABC=23二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 3−2=______．8. 已知(a2)m=a6，那么m=______．9. 方程√3−2x =x 的根是______．10. 如果关于x 的方程(x −1)2=m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是______．11. 将直线y =−2x +1沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是______．12. 如果二次函数y =(a −1)x 2的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是______．13. 从−1，π，0，√2，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 上，AD =BD ，如果∠DAC =102°，那么∠BAD =______度．15. 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AO =2，AD =4，OC =6，BC =8，如果∠DAO =∠CBO ，那么AB ：CD 的值是______．16. 如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，BC =3AD ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a、b ⃗ 表示为______．17. 如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，l 1、l 2分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮______米．18. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4.矩形ABCD 绕着点A 旋转，点B 、C 、D 的对应点分别是点B′、C′、D′，如果点B′恰好落在对角线BD 上，联结DD′，DD′与B′C′交于点E ，那么DE =______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案解析
2022年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 多边形的外角和等于( )A. 360°B. 270°C. 180°D. 90°2. 在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，直线l1//l2，如果∠l=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是( )A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°4. 已知|a⃗|=1，|b⃗ |=2，且b⃗ 与a⃗的方向相反，那么下列结论中正确的是( )A. a⃗=2b⃗B. a⃗=−2b⃗C. b⃗ =2a⃗D. b⃗ =−2a⃗5. 如图，已知直线l1//l2//l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是( )A. ACAE =CDEFB. ABCD=CDEFC. ACAE=BDBFD. ACEC=DFBD6. 顺次联结直角梯形各边中点所得到的四边形可能是( )A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 已知f(x)=x3−1，那么f(2)=______．8. 已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而______.(填“增大”或“减小”)9. 在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有______(填序号)．10. 如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么cotB的值为______．11. 正十边形的中心角等于______ 度．12. 菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为______．13. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=12，那么CD=______．14. 如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，ABCD =12，设GB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，GA⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量CD⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a⃗、b⃗ 表示是______．15. 已知在等边△ABC中，AB=2，如果以点C为圆心的圆与边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径是______．16. 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是______．17. 如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB：S四边形FEDC的值为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF，那么BF=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：2713+|2−√3|−(√5−√2)0+2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。
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16. 如图，已知△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC ，DC、BE 交于点 O，AB=3AD，设 = ， = ，那么向量 用
向量 、 表示是______．
17. 将正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象，沿着 y 轴的一个方向平移|k|个单位后 与 x 轴、y 轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数 y=kx 的坐标轴三角 形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为 5，那么这个正比例函数的解析式是______．
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23. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 DB 延 长线上的一点，且 EA=EC，分别延长 AD、EC 交于点 F． （1）求证：四边形 ABCD 为菱形； （2）如果∠AEC=2∠BAC，求证：EC•CF=AF•AD．
22. 一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面 MD 的正侧面示意图， 其中 AB 表示显示屏的宽，AB 与墙面 MD 的夹角 α 的正切值为 ，在地面 C 处测得 显示屏顶部 A 的仰角为 45°，屏幕底部 B 与地面 CD 的距离为 2 米，如果 C 处与墙 面之间的水平距离 CD 为 3.4 米，求显示屏的宽 AB 的长．（结果保留根号）
，其中 x= +1．
20. 解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
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21. 在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数 y=2x+m 与 y=- x+n 的图象都经 过点 A（-2，0），且分别与 y 轴交于点 B 和点 C． （1）求 B、C 两点的坐标； （2）设点 D 在直线 y=- x+n 上，且在 y 轴右侧，当△ABD 的面积为 15 时，求点 D 的坐标．
8. 函数
的定义域是______．
9. 方程 =-x 的解是______． 10. 已知一个样本 1、3、2、5、x 的平均数是 3，那么 x=______． 11. 如果把二次方程 x2-xy-2y2=0 化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是
______．
12. 已知一件商品的进价为 a 元，超市标价 b 元出售，后因季节原因超市将此商品打八 折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利______元．（用含
有 a、b 的代数式表示） 13. 如果关于 x 的方程（x-2）2=m-1 没有实数根，那么 m 的取值范围是______． 14. 已知正方形的半径是 4，那么这个正方形的边心距是______．
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15. 今年 3 月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某 班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在 0-2 小时 的学生的频率是 20%，那么锻炼时间在 4-6 小时的学生的频率是______．
A. 1.5
B. 1
C. 0.5
6. 如图，已知 A、B、C、D 四点都在⊙O 上，OB⊥AC，BC=CD
，在下列四个说法中，① =2 ；②AC=2CD；③OC⊥BD
；④∠AOD=3∠BOC，正确的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
D. 16 D. 0
二、填空题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 7. 计算：a•（3a）2=______．
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：A、-22=-4，本选项计算错误； B、16 = =4，本选项计算错误；
C、3-1= ，本选项计算错误；
A. 函数的图象在第二、四象限
B. y 的值随 x 的值增大而增大
C. 函数的图象与坐标轴没有交点
D. 函数的图象关于原点对称
4. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，如果
OB=4，∠AOB=60°，那么矩形 ABCD 的面积等于（ ）
A. 8
B. 16
C. 8
5. 一个事件的概率不可能是（ ）
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. -22=4
B. 16 =8
C. 3-1=-3
D. （ ）-2=4
2. 下列二次根式中，与 （a＞0）属同类二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 关于函数 y=- ，下列说法中错误的是（ ）
24. 在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知点 A 在 x 轴的正半轴上，且与原点的距离 为 3，抛物线 y=ax2-4ax+3（a≠0）经过点 A，其顶点为 C，直线 y=1 与 y 轴交于点 B ，与抛物线交于点 D（在其对称轴右侧），联结 BC、CD． （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）点 P 是 y 轴的负半轴上的一点，如果△PBC 与△BCD 相似，且相似比不为 1， 求点 P 的坐标； （3）将∠CBD 绕着点 B 逆时针方向旋转，使射线 BC 经过点 A，另一边与抛物线交 于点 E（点 E 在对称轴的右侧），求点 E 的坐标．
18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，cotB= ，点 P 为
边 AB 上一点，将△BPC 沿着 PC 翻折得到△B′PC，B′C 与边 AB 的交于点 D，如果△B′PD 恰好为直角三角形，那 么 BP=______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）
19. 先化简，再求值： - ÷
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25. 如图，已知在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交边 DC 于 E、F 两点，AD=1，BC=5，设⊙O 的半径长为 r． （1）联结 OF，当 OF∥BC 时，求⊙O 的半径长； （2）过点 O 作 OH⊥EF，垂足为点 H，设 OH=y，试用 r 的代数式表示 y； （3）设点 G 为 DC 的中点，联结 OG、OD，△ODG 是否能成为等腰三角形？如果 能，试求出 r 的值；如不能，试说明理由．