讲义-数据的代表
教师：学生：时间：考点1：算术平均数一、考点讲解：二、经典例题与考题考题剖析例1某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
解：由一组数据的平均数定义知实际平均数: = (x1+x2+……+x29+105)求出的平均数: 错= (x1+x2+……+x29+15)错-==-3所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。
例2：设两组数a1,a2,a 3……a n和b1,b2,b3……b n的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……a n+b n的平均数是 [ ]A.(+)B. +C.(+)D.以上都不对正解：根据平均数的定义应选（B）【考题1－1】（2004、南山，3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分另是1.5，1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（）思楷教育学生辅导讲义第八章：数据的代表A ．300kgB 、360kgC ．36kgD 、30kg解：B 点拨：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240． 【考题1－2】（2004、，3分）期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出6个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ） A 、56 B 、1 C 、65D 、2解：B ．点拨：后来6位同学的平均成绩和原来5位同学的平均成绩相同．三、针对性训练：( 分钟) 如图――l ．已知数据x 1，x 2，x 3，的平均数是a ，那么5 x 1 +7， 5 x 3 +7，5 x 3 +7的平均数为（ ）A ．5a+7B ．a+7C ．7aD ．5a2．一组数据：4，－1，9，5，3，x 的平均数是4，那么x 等于（ ） A 、3 B ．4 C ．5 D ．63．2004年5月16 日是世界第14 个助残日，这天某 校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元） 4．是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每 一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模用 户，4月份这10 0户节约用水情况如下表：那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．考点2：加权平均数一、考点讲解：1．权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大．2．加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数．3．加权平均数公式：有n 个数，其中x 1 的权重为k 1，x 2的权重为k 2…，k m 的权重为k m (其中k 1+ k 2+ k 3…+ k m =1)，则平均数：112233+x m m x x k x k x k k =+++… 二、经典例题与考题剖析：例3 某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
分析：这个平均数是加权平均数。
【考题2－1】（2004、 ，3分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5 0％20 0％、30％的比例计人学期总评成绩，9 0分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙 解：C 点拨：=x 甲90×50%+83×20%+95×0%=90.1，=x 乙88×50%+90×20%+95×30%=90.5，=x 丙90×50%+88×20%+90×30%=89.6三、针对性训练：( 10分钟) (答案：244 )1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5大是155辆，那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） A ．145 B ．150 C ．151 D ．1552．某学习小组有9人，在一次数学竞赛中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1 人，得77分的有1人，那么这个小组平均成绩为__分．3．初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l 分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年级的平均分．4．在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定占40％，班主任评定占40％，小明这三项得分分别为 8 0分、96分、94分；小亮这三项得分分别为96分、80分、94分，请你计算两人谁的综合得分高．5．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了9．4％，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？考点3：中位数、众数一、考点讲解：1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个． 2．中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位数． 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数． 二、经典例题与考题剖析：例4：选择题：(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为 [ ] A ．0 B ．1 C ．1.5 D ．0.5(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是 [ ] A ．2 B ．-3 C ．6 D ．3.5分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。
(1)将数据由小到大排列为-6，-3，0，1，2，5，中间两个数1和0的平均数为0.5，因此选D 。
(2)数据6出现3次，数据-3出现2次，其余的数据都只出现1次，因此选择C 。
说明：中位数不一定是这一组数据中的某一个数，当这组数据的个数是偶数时，是中间两个数的平均数。
例5：求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2分析：∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解：(1)众数是3 (2)众数是5和2说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中3出现了三次最多，所以众数是3，(2)中5，2这两个数据都出现了三次，是最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。
例6：求下面这组数据的平均数、中位数、众数。
249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数。
解：取a=250，原数据分别减去250,得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3计算新数据的平均数：=(-1+2+0+…+3)=19=1.1875原数据的平均数是：=+a=1.1875+250=251.1875把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252。
中位数=（251+252）=251.5在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249。
例7：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。
解：平均数：=（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9若=9，则x=8∴此时中位数为9（2）当8<x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为若=，则x=8,不在8<x≦10围，也就是说x不可能在8<x≤10围（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10若=10,则x=12∴此时中位数是10综上所述，这组数据的中位数是9或10说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。
【考题3－1】（2004、潍坊，2分）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是这组数据的（）A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数解：B 点拨：该组数据的平均数为40，中位数也为40，故选B．【考题3－2】（2004、北碚，3分）某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，25 B．24．5，25C．25，24 D．23．5，24解：A 点拨：本组数据共9个，从小到大排列后第5 个数是24，众数为25．【考题3－3】（2004、南山，3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数D．加权平均数解：C 点拨：因为吃哪种水果的人数多就买哪种水果，所以值得关注的是众数．三、针对性训练：( 10分钟) (答案：244 )1．某部队一位战士连续射靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．2和2 B．2和5 C．2和7 D．5和72．某地区六月份某一周每天最高气温如下表：则这一周的最高气温的中位数为____________3．某鞋店卖了20双男鞋，统计结果如下：请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关心的是4．某公司员工的月工资如下：⑴该公司员工月工资的中位数是_____，众数是____；⑵该公司员工月工资的平均数是多少？⑶用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？5．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：⑴请你填写下表：⑵请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些．③如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由《数据的代表》中考题集锦一、选择题1、（2009年市）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．7，6.5C ．5.5，7D ．6.5，72、（2009年市）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ） A ．1万件 B ．19万件 C ．15万件 D ．20万件3、（2009年）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 A ．9.2 B ．9.3 C ．9.4 D ．9.54、（2009仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．A 、25.6 26B 、26 25.5C 、26 26D 、25.5 25.5 5、（2009年市）数据1，2，2，3，5的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．56、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ） A ．1.65 B ．1.66 C ．1.67 D ．1.707、（2009市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 8、（2009．日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温1℃－1℃2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是A ．3℃，2B ．3℃，65 C ．2℃，2 D ．2℃，859年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 10、（2009年市）为参加2009年“市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９ 11、（2009年）小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（ ） A ．28 B ．31 C ．32 D ．33 12、（2009年）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A．40分，40 分B．50分，40分C．50分，50 分D．40分，50分13、（2009年市）市某年6月上旬日最高气温如下表所示：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 最高气温(℃) 30 28 30 32 34 32 26 30 33 5那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,3014、（2009年）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6， 3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，615、（2009年）某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为12333、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．22、 B． 2.43、 C．32、 D．33、16、(2009年)某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 3 2则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）BA．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm17、(2009年)已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．518、（2009年市江津区） 2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A.320B.293C.250D.29019、（2009年市）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A59,63B59,61C59,59D57,6120、(2009年达州)在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：分数5678910人数 1 4 915165则该组学生成绩的中位数是A．70 B. 75 C. 80 D. 8521、（2009 大兴安岭）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A． 7， 7 B．7， 6.5 C． 5.5， 7 D．6.5， 722、（2009年市）为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3 B． 7 C．8 D． 923、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.524、(2009)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1-25、(2009年省)王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是A ．2.4，2.5B ．2.4，2C ．2.5，2.5D ．2.5，2 26、（2009省市）学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计A ．30分B ．28分C ．25分D ．10人 27、（2009年市）数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，25 28、（200）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.75 二、填空题1、（2009年滨州）数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，中位数是 ， 2、（2009年市）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________； 3、（2009）已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ． 4、(2009年市)已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ． 5、（2009年市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 6、（2009年）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 ★ ． 7、（2009年）附加题：一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．8、（2009年）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件． 9、（2009）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ． 10、（2009年市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 11、(2009年)在一周，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．12、（09）“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）．那么这组数据的中位数是 ． 13、（2009 年市）已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．14、(2009年市)某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ． 15、（2009年）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件． 三、解答题 1、（2009年）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 2、（09）市管辖13个县（市、区），2008年市国民经济生产总值达到了6481.500亿元． 下表是2008年市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四 舍五入法精确到0.0001）； （2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？县（市、区） 国民经济生产总值 鹤城区 101.3773 洪江区 17.0612 中方县 32.4279 沅陵县 70.5137 辰溪县 37.4963溆浦县 55.9430 会同县 26.0289 麻阳县 23.4570 新晃县 19.1498 芷江县 35.7028 靖州县 27.7013 通道县 13.5767 洪江市 40.2122。
数据的代表——精选推荐
数据的代表 【知识讲解】一、平均数知识点一：（１）算术平均数：一般的，如果有n 个数n x x x ,,21，那么)(121n x x x nx ++=，叫做这个数的算术平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次……k x 出现k f 次，这里（），那么根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为)(12211k k f x f x f x nx ++=，这样求得的平均数，x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,21叫做权。
（3）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
（4）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。
统计学中常用的样本平均数估计总体平均数。
（5）去尾平均数：它是指某一组数据中去掉其中最大值和最小值后其余的平均数。
知识点二：（1）公式法：当所给的数据n x x x ,,21比较分散时，选用平均数的公式)(121n x x x nx ++=。
（2）加权平均数公式：当所给的数据重复出现时，一般先用加权平均数公式)(12211n n f x f x f x nx ++=，这里n f f f k =++ 21 （3）新数据法：通过观察发现发现所给的数据在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式a x x +='，其中a 通常取值接近于这组数据的平均数的较整的数，)(1,,''2'1''2'21'1n n n x x x nx a x x a x x a x x ++=-=-=-=是新数据的平均数。
一般把n x x x ,,21，叫做原数据，''2'1,nx x x 叫做新数据。
【典型例题】例1、某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分，求这些同学的平均成绩。
八年级数学(数据的代表)解读教案
《数据的代表》解读本章综合解说学习目标1. 初步经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.2. 初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展合作交流的意识与能力.3. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数；能从条形统计图、扇形统计图中获取信息、求出相关数据的平均数、中位数、众数；能利用科学计算器求出一组数据的算术平均数。
4. 知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
学法建议在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息。
为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判。
其中“平均水平”是最为常用的一个评判指标。
本章通过实际背景，引入了刻画“平均水平”的三个数据代表，以让同学们获取一定的评判能力。
在现有的认知结构中，同学们多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
本章首先从一个同学们熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念、了解“权”的差异对平均数的影响；在此基础上，通过一个有争议的话题，引起同学们对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让同学们多角度地认识平均；最后获得利用计算器处理数据的基本技能。
注意数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。
随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化，因此教材有意识地安排了一些例题、习题，以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。
这样，既加强知识间的联系，巩固了同学们对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强同学们对生活中所见到的统计图表（如报刊、杂志、电视等媒体里的一些图表）所给数据主动进行评判的意识。
对于数据的收集，本章未作为学习重点。
七年级数学数据的代表人教实验版五四制知识精讲
七年级数学数据的代表人教实验版五四制【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的代表二. 重点、难点：重点：加权平均数、众数、中位数的意义及计算方法 难点：用样本平均数去估计总体平均数。
三. 具体内容：1. 若n 个数n x x x x ,,,,321 的权分别是n w w w ,,21，则nnn w w w w x w x w x w x +++++++ 21332211叫做这n 个数的加权平均数。
2. 求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），那么这n 个数的算术平均数nf x f x f x x kk +++=2211也叫做k x x x ,,,21 这k 个数的加权平均数，其中k f f f ,,,21 分别叫做k x x x ,,,21 的权。
3. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【典型例题】[例1] 如果1x 与2x 的平均数是6，那么11+x 与32+x 的平均数是多少？解：∵1x 与2x 平均数为6 ∴126221=⨯=+x x∵164312121=++=+++x x x x ∴8162123121=⨯=+++=x x x[例2] 某班第2组男生参加体育测试，引体向上的成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12这组男生成绩的众数是多少？中位数是多少？ 解：众数是11，中位数是10注意：众数不是重复出现的次数，不能误以为是2。
求中位数不要忘记是从小到大排列这组数据的顺序[例3] 某班一次数学测验成绩如下，得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人，计算这次测验全班的平均成绩。
八年级数学下册(数据的代表)教案 新人教版 教案
《数据的代表》教案一、要点回顾1.一般地，对于n 个数,,,,21n x x x ⋯我们把)(121n x x x n+⋯++叫做这n 个数的，简称平均数，记作x .2.平均数有算术平均数和加权平均数两种，其中加权平均数的公式是：kkk f f f f f x f x f x f x x +⋯++++⋯+++=321332211，k f f f ,,,21⋯分别是数据k x x x x ,,,,321⋯的，一个数据的权，能够反映这个数据的相对“重要程度”，在具体的问题中，数据的权可以是一个数据出现的次数，也可以是一个数据占总量的比或百分比，因此加权平均数在实际生活中有着广泛的应用.3.平均数是反映一组数据的水平的特征数，反映一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.4.一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.5.一组数据的中位数只有一个，把一组数据按大小顺序排列，当数据的个数为时，中位数是最中间的两个数的平均数，当数据的个数为时，中位数是最中间的那个数.6.在一组数据中存在极大或极小值时，平均数不能准确表示数据的集中情况，而不受极大或极小值的影响，因此能较准确反映数据的集中情况.7.一般地，在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的.8.众数在数据中出现的次数最频繁，说明该数值在数据中最具有代表性.在一组数据中，若无极大值、极小值，且这组数据比较接近时，可表示这组数据的集中情况.并不是每一组数据都具有众数，只有当数组中不同数值的数据出现的次数具有明显的差异时，才有众数，众数也可能是不惟一的. 二、考点例析平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素.从近几年中考来看，多以考查平均数的求法，当所给数据n x x x ,,,21⋯比较分散时，一般利用定义公式)(121n x x x nx +⋯++=来求.在一组数据中，各个数据的“重要程度”未必相同，当在计算这组数据的平均数时，常常会给每个数据加个“权”，此时要选用加权平均数公式kkk f f f f f x f x f x f x x +⋯++++⋯+++=321332211.例1(2009某某)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ）A.1B.2C.0D.1-析解：由平均数的定义公式可得05)2()1(021=-+-+++=x ，因此选C.评注：本题考查了一组数据算术平均数的求法，同学们应该掌握好平均数的求法等这些基础知识.例2（2009年某某某某）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.析解：本题考查平均数和加权平均数的知识及它们在生活中的应用，特别是加权平均数尤为重要.（1）甲的平均成绩为：733)647085(=++（分）乙的平均成绩为：723727173=++（分） 丙的平均成绩为：743846573=++（分）因此候选人丙将被录用.（2）根据题意3人的测试成绩如下： 甲的测度成绩为：3.76235264370585=++⨯+⨯+⨯（分）乙的测度成绩为：2.72235272371573=++⨯+⨯+⨯（分）丙的测度成绩为：8.72235284365573=++⨯+⨯+⨯（分）因此候选人甲将被录用.评注：本题考查了算术平均数和加权平均数的求法以及在生活中的应用，同学们在复习时要注意选择哪种方式来求平均数，在利用加权平均数公式求平均数时，要注意权的不同表示形式：整数比或百分数.如本题（2）中可以修改为教学能力占50%，科研能力占30%，组织能力占20%，这与教学、科研和组织三项能力的比值是5∶3∶2的描述是一样的.本题来源于课本的例题，在复习时同学们要加强对课本上的题目的钻研.2.中位数一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.在求一组数据的中位数时要先将这组数据按大小顺序排列，若数据的个数为偶数时，则最中间的一个数据为这组数据的中位数，若数据的个数为偶数时，则最中间的两个数据的平均数为这组数据的中位数.例3(2009年某某)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃.析解：从统计表可以看出共有21个数据，将这组数据按照由小到大的顺序排列后，第11个数据就是这组数据的中位数，因此这些体温的中位数是℃.评注：本题考查了中位数的概念和中位数的求法，在求一组数据的中位数时一定要先将这组数据按照一定的顺序排列，然后再找出最中间的数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.在求一组数据的众数时，一般先数清各个数据重复出现的次数，然后找出这组数据中出现次数最多的数据就可以了，要注意一组数据的众数有时不止一个，也可以没有众数，当各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.例4（2009年某某市）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________.析解：.评注：本题以实际问题为背景，对众数的概念和众数的求法进行了考查.例5（2009某某省某某市）学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生A.30分B.28分C.25分D.10人析解：众数是一组数据中出现次数最多的数，由表知28分的人数最多是10人，所以众数是28分，故选B.评注：本题考查了众数在实际生活中的应用，众数是一组数据中出现次数最多的数据，不要误认为是出现的次数，而是这组数据中的某个数据.4.平均数、中位数、众数的综合应用平均数、中位数、众数都是数据的代表，都能用来刻画一组数据的平均水平，表示数据的集中情况.平均数在计算时应用了所有数据，但平均数容易受极端值影响，因此平均数不能准确表示数据的集中情况；中位数计算简单，不受极端值影响，但不能充分利用所有数据；众数求解简单，但当各个数据的重复此时相等时，没有多大的意义.例6（2009年某某市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩析解：设6个班级的平均成绩和人数分别如下表所示从表格中可以看出全年级学生的平均成绩可以表示为 654321665544332211n n n n n n n a n a n a n a n a n a x ++++++++++=，从这个式子可以看出，全年级学生的平均成绩x 一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，因此选项A 正确；因为各个班的平均成绩不完全相同，因此B 选项将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩是错误的，只有当6个班的人数完全相等时，此时设n 1= n 2= n 3= n 4= n 5= n 6=n ，则66654321654321654321665544332211a a a a a a nna n a n a n a n a n a n n n n n n n a n a n a n a n a n a x +++++=+++++=++++++++++=全年级学生的平均成绩才等于将六个平均成绩之和除以6；六个班平均成绩的中位数只是将6个班的平均成绩按照一定的顺序排列以后，取中间两个数的平均值，所有的学生成绩并没有全部参与运算，因此这六个平均成绩的中位数不能表示全年级学生的平均成绩，故选项C 错误；六个平均成绩的众数表示的是六个班中平均成绩出现次数最多的数字，这个数字有可能等于全年级学生的平均成绩.故本题选A.评注：本题以实际问题为背景，综合考查了同学们对平均数、中位数、众数的理解. 三、易错警示1.混淆算术平均数与加权平均数例1某商场将单价为14元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果10千克，单价为10元/千克的丙种糖果40千克混合成什锦糖果，该商场将这种混合什锦糖果的单价定位多少进行出售较合理?错解：这种混合什锦糖果的单价应定为123101214=++元/千克. 剖析：因混合的这三种糖果的质量不完全相等，因此不能用单价的算术平均数作为混合糖果的价格，应将三种糖果的质量分别作为三种糖果价格的“权”，利用加权平均数计算混合什锦糖果的单价.正解：这种混合什锦糖果的单价应定为11401010401010121014=++⨯+⨯+⨯元/千克.2.求中位数时没有将原数据按照一定的顺序排列例2在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数是（ ）A.5B.5.5C.6D.9错解：选A.剖析：在求一组数据的中位数时首先要将这组数据按照一定的顺序（由大到小的顺序或者由小到大的顺序）重新排列，处在中间（或最中间的两个数据的平均数）的数据就是中位数.本组数据重新排列后为：3，5，5，6，6，6，9，因此中位数是6.错解的原因是没有将这组数据按一定顺序重新排列.正解：选C.3.误把众数当作某个数据出现的次数例3王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．求这10个数据的众数.错解：因为这10个数据中2.5出现了4次，出现的次数最多，因此这10个数据的众数是4.剖析：一组数据的众数是指这组数据中出现次数最多的数据，而不是这个数据出现的次数.正解：在.4.忽视一组数据的众数不止一个例4某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，61，57，70，59，61，求这组数据的众数.错解：在这组数据中59出现了3次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是59千克.剖析：在这组数据中59出现了3次，61也出现了3次，在一组数据中当几个数据出现最多的次数相同时，这几个数据都为众数，错解中漏掉了一个众数.正解：在这组数据中，59和61都出现了3次，并且次数最多，因此这组数据的众数是59千克和61千克.四、复习建议从近几年的中考来看，本章的知识几乎是中考必考内容，考查形式不仅出现在传统的选择题、填空题中，以解答题的形式出现的趋势在逐渐增多，试题的选材往往与实际生活有关，关注社会热点，因此在复习本章时同学们要注意以下几点：1.要真正理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的概念；2.掌握求算术平均数、加权平均数、中位数、众数的方法；3.理解平均数、中位数、众数的意义；4.理解在何种情况下选择哪个量作为数据的代表.。
八年级数学第八章数据的代表第1、2节北师大版知识精讲
初二数学第八章 数据的代表 第1、2节北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第八章：数据的代表 第一节：平均数第二节：中位数与众数二. 教学要求：1. 掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2. 掌握中位数与众数的概念，会求一组数的中位数、众数，能结合具体情况体会平均数、众数、中位数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出正确的判断三. 重点及难点：1. 掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的联系与区别。
2. 掌握中位数与众数的概念，并会求中位数与众数。
利用平均数、众数、中位数解决一些实际问题，并在具体情景中选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策。
四. 课堂教学知识点1 平均数的概念算术平均数：一般的，对于n 个数12,,,n x x x ，我们把)......(121n x x x n+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作：x 。
加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（1f +2f +…+k f ＝n ），那么这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=，这样的平均数叫做加权平均数，其中12,,,k f f f 叫做权。
30分）：成绩/分数 26 28 25 27 30 人数13321则他们的平均成绩是：x ＝＝26.9（分）知识点2 中位数的概念中位数：一般的，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。
（2）求中位数时，先将数据按大小顺序排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数，若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。
八年级数学 20.1数据的代表(4)课件新人教版
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数 据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
义务教育课程标准实验教科书 八年级下册
人民教育出版社出版
知识技能
教 学 目 标
重点 难点
知道什么是众数，准确确定定出一组 数据的众数，并能提出其代表的意义 通过对实际问题情境的探究，形成众 数的概念，感知其代表数据的意义
过程与方法
以积极情感态度投入到探究问题的过 情感态度价 程中去，学会从不同的角度看问题和 值观 处理问题 理解众数所代表数据意义 描述出众数所代表的意义
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋 店多进23.5码的鞋
分析表中的数 据，你还能为 鞋店进货提出 哪些建议？
例如：22、22.5、24.5、25码的这四 种鞋应该少进。
练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号 在一家商场提出进货建议。
众数是15
人数
中位数是15
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
年龄
1.主要知识
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的 数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这 两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一 个量。
《数据的代表》数据的分析PPT课件3
3000
2000
1700 1300 120011001100 1100
1000
500
0 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
（6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500）/ 9 =2000元
在篮
球比赛中， 号码
队员的身 4
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,
参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：
例一、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候 选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
创新 综合知识
语言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁 将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测 试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录 用？
解： （1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。 由70>68， 故A将被录用。
《数据的代表》PPT课件
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表 里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数 据，，即这组数据的中位数是1.70；这组数 据的平均数是：1.69米
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为
1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是
精选ppt
21
④某商场服装部为了调动营业员的积极性，
决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，
根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。
为了确定这个适当的目标，商场统计了每个
营业员在某月的销售额，经计算得出销售额
的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，
众数是15万元/月，如果你是该商场的管理
人员，
精选ppt
10
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下：
甲（秒）10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中 位数，再作判断。
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数 的大小比较其优劣
销售额定为320件，你认为是否合理？为什
么？如不合理，请你给出一个较合理的销
精选ppt
9
售定额。
解（1）平均数：320件，众数210件，中位数： 210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件，而有13人达不到320件，尽管320 件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般 水平，销售额定为210件更合适，因为210既 是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的 定额
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
初中数学知识点精讲精析 数据的代表知识讲解
20·1 数据的代表20·1·1 平均数平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
（定义法）且f 1+f 2+……+f k =n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。
设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=典型例题例解：x =41（79+80+81+82）=80.5这个解是不合理的，因为各个班的人数不同。
例2.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、解：x 小关 =79.05例3.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？答：x 小兵 =80 2.x =597.5小时例4.在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为 . 解：432143215432x x x x x x x x ++++++例5.某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。
答：ba byax ++ 例6、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？ 解：甲x =86.9 2x =96.5 乙被录取例7.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
20.1.2数据的代表
20.1.2数据的代表江西安远二中初二数学组邱小宁一、教案背景：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。
今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
二、教材分析：（一）教学目标：1.掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
（二）教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学方法：1.情景教学法；2、激励——探索——讨论——发现。
四、教学过程：（一）创设情景，引出课题（新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。
）课件显示1：问题1：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。
师：婷婷觉得自己愧于妈妈，你知道为什么吗？生：知道。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：你对此有何评价？生：…（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。
）师：类似的受平均数误导例子还是很多的。
问题 2 阿冲应聘先请一位同学给画面编一段话，然后提问：（1）经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？（2） 平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？（3） 若不能，你认为用哪个据表示该公司员工收入的平均水平更合适？（二）交流对话，探究新知（提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念. ）板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.师：大家对这两个概念还有什么疑问吗？生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？师：取最中间两个数据的平均数。