多媒体技术量化和变换编码和预测编码

LBG算法的局限性
最优量化器是对于训练向量集而言的，对于实际的未经训练
的输入向量是否还是最优的却很难说，这要依赖于训练向量 集的代表性到底真实到何种程度。 由于优化分割的过程并没有依据什么数据结构方面的规则或 限制，而是自由进行，这就使得对码本进行有效组织时遇到 了极大的困难。 在某些情况下根本无法找到真正具有代表性的训练向量集。
Ri R
Ri的区间表示为Ri=[xi, xi+1), i = 1, 2, …, N
yi ( x) Q({x | x Ri })
产生的量化误差定义为
e x Q( x) x yi ( x)
量化分类
量化可以分为两类： (1) 标量量化： 输入信号的所有分量使用同一个量化器进行量化，每 个分量的量化都和其它分量无关，也称为零记忆量化。
(2)矢量量化：
从码本集合中选出最适配于输入信号的一个码字作为 输入信号的近似，这种方法以输入信号与选出的码字 之间失真最小为依据。
矢量量化与标量量化相比有更大的数据压缩能力。 矢量量化也可以与其他的编码方法一同使用。 矢量量化常常是与变换编码相结合使用，在图像进行变换 之后，按一定方式形成多维向量组，然后到码本中寻找最 佳码字。
Ri A,
A Rk
Q: A Y yi Q({x | x Ri })
在以上定义中，当k > 1时，所定义的是向量量化器；当k = 1时，即 为标量量化器。
量化器定义
例如： 码本集：Y = {y1,y2,…,yN} 分割 依Y将R划分为N个子空间R1, R2, …, RN，且
N i 1
e x Q( x) x yi ( x)
最优标量量化
均方误差为
e2 ( x Q( x))2 p( x)dx


2 e i 1
N
xi1
xi
( x yi )2 p( x)dx
e 2 0, k 1, 2,..., N 1 xk e 2 0, k 1, 2,..., N yk
T
轾 * 犏 犏 * 犏[ * * 犏 犏 犏 * 犏 臌
*]
1 X m + 邋 i x M i= 0
T M- 1 T
M- 1
M- 1 i= 0
mx mxT
M- 1 i= 0
1 Xi ) - ( M
1 X ) m + 邋 i x M i= 0
mx mxT
å
M- 1 i= 0
X i X iT - mx mx T - mx mx T + mx mxT X i X iT - mx mx T
通过变换将信号的能量集中在少数几个变换系数上 去除信号中的相关性
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
信号压缩真正体现在量化阶段
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
一般先是行程编码，然后Huffman编码 或算术编码进一步提高压缩比
量化原理
量化之前需要规定量化级，比如8级，16级等 量化时将取样值与量化级比较，若取样值在某个量化级 的覆盖区间之内，则规定它取这个量化级的代表值，我 们称其为码字。 一个量化器只能取有限多个量化级，从而量化过程不可 避免地会引起量化误差。
本单元的内容 量化 变换编码 预测编码
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
通过时间轴上采样和幅度量化 将连续信号变成离散数字信号
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
通过时间轴上采样和幅度量化 将连续信号变成离散数字信号
为什么要量化
一个典型的信号压缩系统如图所示。
用LBG算法对Lenna图像进行向量量化的结果，压缩后PSNR = 25.21dB
本单元的内容 量化 变换编码 预测编码
为什么变换
变换是信号实现时域和变换域(频域)映射
关系的运算
当
通常经正变换将信号在变换域分解，然后
，有
由反变换重建信号： sn1 Tnn xn1
1 ˆn1 Tn ˆ x n sn1
当 s 有 ˆn1 sn 1
ˆn1 xn1 x
为什么变换
变换的本质就是将信号在一组基函数上投影，得 到一组投影值，即信号的变换域表达。 变换的目的就是将一个实际的物理信号分解为变 换域(频域)上有限的或无限的小的信号“细胞”，
以便了解信号的性质，提取信号的有用信息
为什么变换
{X 0 , X1,..., X M - 1}, M = 1024
向量 的维数 Xi 定义随机向量 使得其取值范围为
n=64
X
{X 0 , X1 ,..., X M - 1}
KL变换
KL正变换
KL逆变换Y = A( X -mx )X = A Y + mx
T
A是正交矩阵，mx是向量X的平均值
mx = E{X }
量化器定义
设编码操作在Rk上进行，X为在Rk上给定了概率分布函数的一个随机向量。 x为X的取值。A是随机向量取值空间，则A的一个N级量化器Q={Y, } 由 以下三部分组成： 码本集： 对A的分割： 由下式定义的映射：
Y { yi ; i 1, 2,
, n}
N i 1
{Ri ; i 1, 2, , N},
å
M- 1 i= 0
my = E{Y}
= E{A( X - mx )} = AE{X }- Amx
= Am x - Am x = 0
Cy = E{(Y - my )(Y - my )T }
= E{YY T }
= E{(A( X - mx ))(A( X - mx ))T } = E{A( X - mx )( X - mx )T AT } = AE{( X - mx )( X - mx )T }AT = ACx AT
标量量化
标量量化: 均匀量化 （恒定量化步长） 非均匀量化（量化步长可变） 带死区的量化： 当 x [ , ), Q( x) 0 称
[ , )
为死区
标量量化
均匀量化
标量量化
标量量化的输入/输出特性采用阶梯形函数的形式
输出
输出
输入
输入
带死区的量化器
非带死区的量化器
最优标量量化器定义
1 mx = M
å
M- 1
Xi
i= 0
KL变换
KL正变换
KL逆变换
Y = A( X - mx )
如何选取A
X = A Y + mx
T
A是正交矩阵，mx是向量X的平均值
mx = E{X }
1 mx = M
å
M- 1
Xi
i= 0
向量X的协方差矩阵
Cx = E{( X - mx )( X - mx ) }
{e0 , e1，e2 ,..., en- 1}{ ， l 0 , l 1，l 2 ,..., l n- 1}
A = [e0 , e1，e2 ,..., en- 1 ]T
AT = A- 1
T 轾 e 0 犏 犏 T e 犏 1 Cy = 犏 C x [e0 e1 ... en- 1 ] 犏 犏 T 犏 e 犏 M- 1 臌
现有图像/视频编码国际标准的基本框架都是采用预测、 变换、熵编码等技术将图像/视频信号压缩成一定码率的
码流，其核心技术之一是变换。
变换是对信号改造和加工的过程，它有助于去除信号中 冗余（相关性）和实现信号能量集中，正是图像/视频编 码技术的理论基础。 实际应用中通常采用正交变换。
u2 v2 v1
, y1 N}
其对应的量化器记为Q1。
D1 (Q1 ) E{d (x, Q1 (x))} D0 (Q0 ) E{d (x, Q0 (x))}
则称量化器被优化了一次。 重复这个过程我们去寻找Y2, Y3, …, Ym
LBG算法
1) 初始化，给定N, ε> 0，假设初始码本及训练集分别为
0 0 {xk , k 1, 2,...N} Y0 {y1 , y2 , , y0 L}
为什么变换
图像/视频压缩处理中常用的变换包括：
离散傅里叶变换 DFT
离散余弦变换 DCT Karhunen—Loeve变换 KL 离散小波变换…… KL变换由于去除信号中的相关性最彻底，因而被称为
“最佳变换”。但KL变换的基是不固定的，需要存储变
换基，计算复杂性高，使得KL变换的应用不现实。
为什么变换
图像/视频压缩处理中常用的变换 人们发现在信号满足一阶马尔科夫过程时，DCT是KL变
换的很好的逼近。
DCT有固定的基与明确的物理含义，使得DCT广泛应用 于图像/视频压缩，成了变换编码的主要工具。 静止图像压缩编码的国际标准JPEG和视频编码标准 H.264都采用了DCT变换编码
1 M- 1 Cx = ( X i - mx )( X i - mx )T å M i= 0 1 M- 1 1 M- 1 1 T T = X X m X 邋 i i M i= 0 x i M M i= 0 1 = M 1 = M 1 = M 1 X X m ( 邋 i i x M i= 0
T M- 1 M- 1 i= 0 T
停止，并令
m Ym {y1 , ym 2,
3) 如果
Dm1 Dm Dm
, ym L } 为最终码本
否则继续。 4)
m 1 y 令 k
1 Ckm
m x j Ck
x
j
m1 形成新的码本 Ym1 {yk , k 1, 2,..., L}
转向2）
m C i 其中 是