湖南师大附中2015-2016高一上学期数学期中试卷
湖南师大附中2015-2016学年度高一第一学期期中考试数学
出题人：周正安 张汝波 杨章远 审题人：高一备课组
时量：120分钟 满分：150分
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2,3},则()U C A B 是（）
A. {2}
B. {3}
C. {1,2,3,4}
D. {2,3,5}
2.已知函数()(0x f x a a =>且1)a ≠，若1(1)2
f -=，则函数()f x 的解析式为( ) A. ()4x f x = B. 1()()4x f x = C. ()2x f x = D. 1()()2
x f x = 3.在映射f ：A →B 中，A=B={(x ,y )|x ,y ∈R}，且f ：(x ,y )→(x -y ，x +y )，则与B 中元素(1,-3)对应的A 中的元素为（）
A. (4,-1)
B. (-1,-2)
C. (-1,-1)
D.(4,-2)
4.已知函数||()5x f x =，2()()g x ax x a R =-∈，若[(1)]1f g =，则a=（）
A.1
B.2
C.3
D.-1
5.用二分法求方程3480x x +-=的近似根过程中，现在已经将根锁定在区间（1,3），则下一步可断定该根所在的区间为（）
A. (2,3)
B. (1,2)
C. (2,2.5)
D.(1,1.5)
6.已知0a >且1a ≠，函数(1)34(0)
()(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）
A. (0,1)
B. (1,+∞)
C. (1,53]
D.[53
,2) 7.已知x 满足方程2lg(6)lg x x -=，则x 的值是（）
A. 5
B. 3
C.3,-2
D.5，-1
8.已知函数12
2(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()h x f x k =-有两个不同的零点，则实数k
的取值范围是（）
A. (-∞,1)
B. (0,1)
C. (1,+∞)
D.(0,1]
9.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x ≥+的解集是（）
A. {|10}x x -<≤
B. {|11}x x -≤≤
C. {|11}x x -<≤
D. {|12}x x -<≤
10.已知幂函数223()()m
m f x x m Z --=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上为单调减函数，则(2)f =（） A. 116 B. 1 C. 18D. 18或116
11.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(,0]-∞上为增函数，设0.9412
1
(log 7),(log ),(4),3a f b f c f ===则a ，
b ，
c 的大小关系为（）
A. c<a<b
B. c< b<a
C. b< c<a
D. a<b< c
12.对于函数()f x ，若对任意的a ，b ，c ∈R ，(),(),()f a f b f c 都是某个三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”，以下说法正确的是（）
B. “可构造三角形函数”一定是单调函数
C. 21()()1
f x x R x =∈+是“可构造三角形函数”
D.若定义在R 上的函数的值域是]e ，则()f x 一定是“可构造三角形函数”
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.计算：410.25()lg83lg52
-⨯-++=. 14. 函数23()log (82)f x x x =--的单调减区间为.
15. 若函数()ln(f x x x =为偶函数，则m =. 16.设a ＞1，若仅有一个常数c 使得对于任意的x ∈[a ，2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x +log a y =c ，则满足条件的a 的集合为.
三.解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
17.已知：函数()lg(39)x f x -的定义域为D ，集合{|0,}B x x a a R =-<∈.
(1)求集合D(2)求D B
18.已知函数2
1()log 1
ax f x x -=-(a 为常数)，且图象关于原点对称. (1)求a 的值(2)若(1,)x ∈+∞时，2()log (1)f x x m +->恒成立，求m 的取值范围.
19.已知函数2()21f x x ax =-+.
(1)若函数()f x 在区间(0,1)和(1,3)上各有一个零点，求a 的取值范围
(2)若函数()f x 在区间[-1,2]上有最小值-1，求a 的值.
20.已知集合{()|M f x =在定义域内存在实数x 0，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立}
(1)函数1()f x x
=是否属于集合M ？说明理由. (2)设函数()lg
21x
a f x M =∈+，求a 的取值范围
21.据调查，我省某边远地区100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元．为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作．据估计，如果有x （x ＞0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a 元（a ＞0为常数）．
（1）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？
22.已知函数()1(,f x ax a R =+∈且0)a ≠满足()(())1g x xf f x =+在R 上有唯一零点x 0>-2.
(1)求a 的值
(2)对给定的实数m>0，求证：()()()x m f x h x x
+=在上单调递减，在)+∞上单调递增. (3)若m=1，对（2）中的函数()h x ，试探究：是否存在这样的实数k>1，使得对于任意的1[,2]x k k ∈，总存在21x x ≠，224
18[
,]x k k ∈，且12()()h x h x =？若存在，求出所有这样的实数k 的值，否则，请说明理由.。
附中高一数学期中(1期)答案
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湖南师大附中 学年度高一第一学期期中考试
数学参考答案
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湖南师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题
数学试题第Ⅰ卷（共100分）一、选择题：本大题共11个小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则 ()U C AB =（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42. 已知70.60.70.6,7,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 3. 下列各组函数中，()f x 与()g x 为相同函数的是（ ） A ．()()2,f x x g x x ==B ．()()2,f x x g x x ==C ．()()32,x f x x g x x == D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4. 已知函数()()11,22x x f x x g x x =+=+，则下列结论正确的是 （ ） A ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 B ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 C. ()f x 和 ()g x 都是偶函数 D ．()f x 和()g x 都是奇函数5. 已知函数()2,1,ln ,1x x f x e x x ⎧≤=⎨>⎩为自然对数的底数，则()f f e =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．ln 2e 6. 已知幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．14-B ．14C.4- D ．47. 函数()()23xf x x =+的零点所在的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()0,1 C.()1,0- D ．()1,2 8. 函数()()23201x x f x a a -++=<<的单调递增区间是 （ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9. 函数()()lg 1f x x =-的大致图象是 （ ）A ．B ． C. D ．10. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递减，则不等式()()lg 2f x f >-的解集是 （ ）A ．1,100100⎛⎫⎪⎝⎭B ．()100,+∞ C.1,100⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．()10,100,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11. 已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为4xP =；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为)02aQ x a =>，若投资20万元时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a 的最小值为（ ）A 5．52 D ．2二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）12. 已知1005,102ab==，则2a b += _________. 13. 函数()12xf x =- __________.14. 若函数()22xf x m =--有两个同的零点，则实数m 的取值范围是 __________.三、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分8分）（1）计算：22log 332231272log log 3log 48-⨯+⨯；（2）已知 01x <<，且13x x-+=，求1122x x --的值.16.（本小题满分10分）已知{}{}22|220,|30A x x ax B x x x b =++==+-=，且{}2A B =.（1）求,a b 的值; （2）设全集U AB =，求 ()()U UC A C B .17.（本小题满分12分）已知函数()()0,1,xf x b a a a b R =>≠∈且的图象经过点()()1,6,3,24A B .（1）设()()1136g x f x =-+，确定函数()g x 的奇偶性;（2）若对任意(],1x ∈-∞，不等式21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.第Ⅱ卷（共50分）一、本大题共2小题，共12分.18.（本小题满分16分）设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}|4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是A ．02016A ∈B ．31A -∈C ．若,k k a A b A ∈∈，则 0a b A -∈D ． 3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈ 19.（本小题满分16分）若函数()()()lg 1lg 1f x ax x =---在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是__________. 二、本大题共3小题，共38分.20.（本小题满分12分）已知函数()2426f x x ax a =+++.（1）若函数()2log y f x =的最小值为2，求a 的值;（2）若对任意x R ∈，都有()0f x ≥成立，求函数()23g a a =-+的值域.21.（本小题满分13分）今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重. 市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为:()()[]25log 121,0,24f x x a a x =+-++∈, 其中a 为空气治理调节参数，且()0,1a ∈. （1）若12a =,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; （2）規定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a 应控制在什么范围内？22.（本小题满分13分）已知函数()()3f x g x ax ==-.（1）当1a =时，确定函数()()()h x f x g x =-在()0,+∞上的单调性;（2）若对任意[]0,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()0g x f x =成立，求实数a 的取值范围.湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共55分）1-5. BCDAC 6-10.DCBBD 11.A 二、填空题（每小题5分，共15分）12.1 13. (),0-∞ 14. ()0,2 三、解答题15.解：（1）原式()()2332322333log 2log 3log 2933220-=-⨯+⨯=-⨯-+=.（2） 因为13x x -+=，则21112221x x x x --⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，因为01x <<，则11220x xx x x--=-=<，所以11221x x --=-.17.解：（1）由已知，()()16,324f f ==，则3624a b b a =⎧⎨=⎩ ，解得2,3a b ==，所以()32x f x =，由题设，()1112112132********xx x xg x -⎛⎫=-=-= ⎪+++⎝⎭，显然()g x 的定义域为R ，又 ()()112121621612x x x xg x g x -----===-++， 所以()g x 为奇函数. （2）设()23x xa h xb ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则当(],1x ∈-∞时，()21h x m ≥+恒成立，所以()min 21h x m ≥+，因为()h x 在R 上为减函数，则当(],1x ∈-∞时，()()min 213h x h ==.由2213m +≤，得16m ≤-，所以m 的取值范围是1,6⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.18.解：D 19.解： 1,12⎛⎫⎪⎝⎭20.解：（1）()()222264f x x a a a =+++-. 据题意，()f x 的最小值为4,则22644a a +-=,即2210a a --=，即()()2110a a +-=,所以1a =或12-.（2）因为()0f x ≥恒成立，则()2164260a a ∆=-+≤,即2230a a --≤,即()()2310a a -+≤,所以312a -≤≤.()()2231723233224g a a a a a a a a ⎛⎫=-+=-+=--+=-++ ⎪⎝⎭.因为()g a 在区间31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，所以()()()max min 31914,24g a g g a g ⎛⎫=-===- ⎪⎝⎭.所以函数()g a 的值域是19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 21.解：（1） 因为12a =,则()()251log 1222f x x =+-+≥.当()2f x =时，()251log 102x +-=,得121255x +==，即4x =.所以一天中晩上4点该市的空气污染指数最低.（2）设()25log 1t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.设()[]21,0,1g t t a a t =-++∈,则()31,01,1t a t ag t t a a t -++≤≤⎧=⎨++≤≤⎩,显然()g t 在[]0,a 上是减函数，在[],1a 上是增函数，则()()(){}max max 0,1f x g g =,因为()()031,12g a g a =+=+,由()()01210g g a -=->,得12a >. 所以()max12,02131,12a a f x a a ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩, 当102a <≤时，52232a <+≤<,符合要求; 当112a <<时，由 313a +≤, 得1223a <≤. 故调节参数a 应控制在20,3⎛⎤⎥⎝⎦内.22.解：（1）当1a =时，()3h x x =+. 设120x x >>,则()()()121212h x h x x x x x -==-=()2212x x --()121x x ⎛⎫⎪=--⎪⎭.因为12x x >=>=,12x x >+,得1<,10<. 又120x x ->, 则()()120h x h x -<, 即()()12h x h x <,所以()h x 在()0,+∞上是减函数.（2）当[]0,4x ∈时，[]20,16x ∈, 则[]299,25x +∈, 所以()f x 的值域是[]3,5.当[]2,2x ∈-时，设函数()g x 的值域为M .据题意，[]3,5M ⊆. ①当0a =时，()3g x =-,不合题意.②当0a >时，()g x 在[]2,2-上是增函数，则()()2523g g ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩, 即2352330a a a -≥⎧⎪--≤⎨⎪>⎩,解得4a ≥.③当0a <时，()g x 在[]2,2-上是减函数，则()()2523g g -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，即2352330a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩, 解得4a ≤-. 综上，a 的取值范围是(][),44,-∞-+∞.。
湖南师大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题
湖南省湖南师大附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题时量：120分钟 满分：150分得分：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝错误!,则集合A 的真子集个数是A ．3B ．6C ．7D ．82．图中阴影部分所表示的集合是A ．B ∩∁U（⎭⎫A ∪C B 。
错误!∪错误! C 。
错误!∩错误! D ．∁U 错误!∪B3．函数f 错误!＝2x －错误!－a 的一个零点在区间错误!内，则实数a 的取值范围是A.错误!B.错误! C 。
错误! D.错误!4．函数f 错误!＝错误!＋错误!的定义域为A 。
错误!∪错误!B 。
错误!∪错误!C 。
错误! D.错误!5．下列幂函数中，既是奇函数，又在区间错误!上为减函数的是A ．y ＝x 错误!B ．y ＝x 错误!C ．y ＝x 错误!D ．y ＝x －错误!6．已知f 错误!＝错误!是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是A.错误!B.错误!C 。
错误! D.错误!7．函数f (x ）＝错误!的图象大致为8．下列命题中错误的个数为①f错误!＝错误!＋错误!的图像关于(0,0）对称；②f⎝⎛⎭⎫x＝x3＋x＋1的图像关于（0，1）对称；③f错误!＝错误!的图像关于直线x＝0对称．A．1 B．2 C．3 D．09．已知函数f错误!＝错误!错误!,则函数f错误!的反函数的图象可能是10．函数f错误!是定义在R上的奇函数，且f错误!＝0，若对于任意x1，x2∈错误!，且x1≠x2时，都有错误!<0成立,则不等式f错误!<0的解集为A。
错误!∪错误!B。
错误!∪错误!C。
错误!∪错误! D.错误!∪错误!11．已知函数f（x）＝错误!,若关于x的方程f2（x)＋af（x）＝0有n个不同的实根,则n的值不可能为A．3 B．4 C．5 D．612．已知定义域为D的函数f（x），若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x）|≤M成立，则称函数f（x)是定义域D上的有界函数．已知下列几个函数：①f（x)＝错误!;②f（x)＝错误!；③f（x）＝错误!；④f（x)＝1－3x.其中有界函数的个数是A．1 B．2 C．3 D．4答题卡13．化简0.064－错误!＋错误!错误!＋21＋log25的结果为________．14．已知函数f错误!＝a错误!＋错误!错误!为偶函数，则a＝________．15．设a＝错误!错误!,b＝错误!错误!，c＝错误!错误!,则用“<”连接a,b，c 为________．16．设a，b，c为实数，f(x)＝（x＋a)（x2＋bx＋c)，g（x）＝(ax ＋1)(cx2＋bx＋1），记集合S＝{x｜f(x）＝0,x∈R}，T＝{x|g（x)＝0，x∈R｝,若｜S|，|T|分别为集合S,T的元素个数，则下列结论可能成立的是________．①｜S|＝1，|T|＝0；②｜S|＝1，|T|＝1；③|S|＝2，|T｜＝2；④｜S|＝2，|T|＝3。
湖南师大附中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版无答案byfen
湖南师大附中2016—2017学年度高一第一学期期中考试数学命题:高一数学备课组 审题:高一数学备课组时量：120分钟 满分:150分第I 卷(满分100分）一、选择题:本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 17={1,2,3,4},集合A={1，2}，B={2}，则 C U ；(AUB) =A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知 a=0.67,b=70.6，c=67.0log bgo.,6,则 a 、b 、c 的大小关系是A. b<c<aB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a3.下列各组函数中，)(x f 与)(x g 为相同函数的是 A. 2)(,)(x x g x x f == B.2)()(,)(x x g x x f == C. x x x g x x f 32)(,)(== D.⎩⎨⎧-≥==0＜,0,)(|,|)(x x x x x g x x f4.已知函数x x x g x x x f 212)(,1)(+=+=,则下列结论正确的是A. )(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数B. )(x f 是偶函数, )(x g 是奇函数C. )(x f 和)(x g 都是偶函数D. )(x f 和)(x g 都是奇函数5.已知函数⎩⎨⎧≤=1＞,ln 1,2)(x x x x f x 为自然对数的底数,则=)]([e f fA.0B.1C.2D. eln 26.已知幂函数)(x f 的图象经过点则 )41,2(的值为A. 41-B.41 C.-4 D.47.函数/x x f x 3)2()(+=的零点所在的区间是A. (-2,-1)B. (0,1)C. (-1,0)D.(1,2)8.函数＜1)＜0()(232a a x f x x ++-=的单调递增区间是A. )23,(-∞B. ),23(+∞C. )23,(--∞D. ),23(+∞- 9.函数)1|ln(|)(-=x x f 的大致图象是10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在]0,(-∞ 上单调递减，则不等式)2(＞)(lg -f x f 的解集是 A.)100,1001(B. ),100(+∞C.),1001(+∞D.),100()1001,0(+∞⋃ 11.已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为4x P =;投资x 万元经销乙商品所获得的利润为)0＞(2a x a Q =.若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a 的最小值为A. 5B.5C. 2D.2答题卡二、填空题:本大题共3个小题，每小题5分，共15分。
湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次段考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年湖南师大附中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠52．“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣33．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．4．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内5．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣76．过椭圆内一点R（1，0）作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线7．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．C．2 D．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=19．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4π；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线x﹣y+1=0被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）12．在平面上，，，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的解是．14．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．15．设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m的最小值为．16．椭圆的离心率，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对变分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=5，求a的值．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，（1）求p及m的值．（2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，求直线L的方程．19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f（x）与m的大小．20．已知数列{a n}是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列{b n}=b n+1，其前n项和为S n，且S2+S4=a4．满足b n+1（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为T n，若不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n对一切n∈N+恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点A（，）在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）试探究|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．22．如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W 的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．2015-2016学年湖南师大附中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．2．“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3【考点】充要条件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要条件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，从而得到a的范围为a＞﹣1，对照选择支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故选B3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2﹣a2，代入得4a2=3c2，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2﹣a2，代入得4a2=3c2，解得，即，故选D．4．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．5．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D6．过椭圆内一点R（1，0）作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），代入椭圆方程可得：，，两式相减并将代入化简即可得出．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），代入椭圆方程可得：，，两式相减得4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，将代入可得： +=1．其轨迹为椭圆，故选：B．7．已知函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为（）A．4 B．C．2 D．1【考点】基本不等式．【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．【解答】解：∵函数y=a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），∵定点在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立），∴+的最小值为4，故选A；8．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线﹣=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上∴，∵e=，∴，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为+=1．故选D．9．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4π；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线x﹣y+1=0被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长为2．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正方体与外接球的关系：正方体的对角线长即为球的直径，再由球的体积公式即可判断①；根据平均数和方差的公式即可判断②；根据直线与圆相交的弦长公式：a=2，先求出圆心到直线的距离d，应用公式即可判断③．【解答】解：①设正方体的外接球的半径为r，则2r=2，r=，则球的体积为==4，故①正确；②设一组数据为x1，x2，…，x n，它的平均数为a，方差为b，则另一组数据x1+c，x2+c，…，x n+c（c≠0），运用公式即可得，其平均数为a+c，方差为b，故②错；③圆（x ﹣1）2+y 2=4的圆心为（1，0），半径为2，直线x ﹣y +1=0到圆的距离为=1，则直线被圆截得的弦长为2，故③正确．故正确的序号为①③．故选C ．10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足S 15＞0，S 16＜0则中最大的项为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a 8＞0，a 9＜0，d ＜0，即a n 递减，前8项中S n 递增，即当S n 最大且a n 取最小正值时，有最大值，从而可得答案．【解答】解：∵等差数列前n 项和S n =•n 2+（a 1﹣）n ，由S 15=15a 8＞0，S 16=16×＜0可得：a 8＞0，a 9＜0，d ＜0；故Sn 最大值为S 8．又d ＜0，a n 递减，前8项中S n 递增，故S n 最大且a n 取最小正值时，有最大值，即最大．故选：C ．11．已知函数f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax +2（a ＞0），若∀x 1∈[﹣1，2]，∃x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（0，3]D ．[3，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象求出f （x ）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g （x ）=ax +2（a ＞0）为增函数，求出g （x 2）∈[2﹣a ，2a +2]，由题意得f （x ）值域是g （x ）值域的子集，从而得到实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f （x ）=x 2﹣2x 的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称 ∴x 1∈[﹣1，2]时，f （x ）的最小值为f （1）=﹣1，最大值为f （﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D12．在平面上，，，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知作出图形，设出点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），结合求出x2+y2的范围得答案．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），由，得，则，∵，∴，∴，得，∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1．同理x2≤1，∴x2+y2≤2．综上可知，，则．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的解是0＜x＜1（或（0，1））．【考点】其他不等式的解法．【分析】解分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题，建立关系，解之即可．【解答】解：∵，∴或，解得0＜x＜1，∴不等式的解是0＜x＜1（或（0，1））．故答案为：0＜x＜1（或（0，1））．14．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为8．【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x，y满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得．【解答】解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为815．设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m 的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C （1，8）．由m=2x ﹣y ，得y=2x ﹣m ，∴当直线y=2x ﹣m 在y 轴上的截距最大时，m 最小，即当直线y=2x ﹣m 过点C （1，8）时，m 的最小值为2×1﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．16．椭圆的离心率，右焦点F （c ，0），方程ax 2+bx ﹣c=0的两个根分别为x 1，x 2，则点P （x 1，x 2）与圆x 2+y 2=2的位置关系是 点在圆内 ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2==．由此可知点P （x 1，x 2）与圆x 2+y 2=2的位置关系．【解答】解：∵离心率，∴a=2c ． ∵方程ax 2+bx ﹣c=0的两个根分别为x 1，x 2，∴，，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2===＜2．∴点P （x 1，x 2）在圆x 2+y 2=2内．故答案为：点在圆内．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对变分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=5，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左边，将cosA的值代入求出bc的值，由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，利用完全平方公式变形后，将b+c，bc及cosA 的值代入，开方即可求出a的值．【解答】解：（1）∵cosA=，且A为三角形的内角，∴sinA==，…又•=bccosA=2，∴bc=6，…则S△ABC=bcsinA=×6×=2；…（2）∵b+c=5，bc=6，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=25﹣12﹣4=9，…则a=3．…18．已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，（1）求p及m的值．（2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，求直线L的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由抛物线y2=2px（p＞0）上的点到焦点的距离公式d=x+，可求得p，从而求得m的值；（2）直线L斜率存在，可设为k，L的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得x1+x2，x1x2；再由弦长公式|AB|=|x1﹣x2|=8，可求得k的值，从而求得直线L的方程．【解答】解：（1）由题意知，∴p=2．∵m2=2×2×4，∴m=±4（2）由题意知直线L的斜率存在，设为k，则直线L的方程为：y=k（x﹣1），代入抛物线方程：y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），∴；又∵|AB|=|x1﹣x2|=8，；∴所求直线方程为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f（x）与m的大小．【考点】二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（x﹣m）（x﹣n），（1）m=﹣1，n=2时，对a＞0，或a＜0．进行讨论，写出不等式的解集即可；（2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1），根据a＞0且0＜x＜m＜n＜，分析各因式的符号，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）当m=﹣1，n=2时，不等式F（x）＞0即为a（x+1）（x﹣2）＞0．当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，即0＜ax＜am＜an＜1；∴x﹣m＜0，an＜1，∴1﹣an+ax＞0∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．20．已知数列{a n}是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列{b n}=b n+1，其前n项和为S n，且S2+S4=a4．满足b n+1（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为T n，若不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n对一切n∈N+恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知得，由等差中项性质得2q2﹣5q+2=0，由此能求出数列{a n}的通项公式；由题意，数列{b n}为等差数列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）由已知，从而对一切n∈N+恒成立，由此能求出结果．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，则q＞1，，∵是a2和a4的等差中项，∴，即2q2﹣5q+2=0．∵q＞1，∴q=2，∴…依题意，数列{b n}为等差数列，公差d=1，又S2+S4=32，∴，∴b1=2，∴b n=n+1．…（2）∵，∴．不等式nlog2（T n+4）﹣λb n+7≥3n化为n2﹣n+7≥λ（n+1）…∵n∈N+，∴对一切n∈N+恒成立．而，当且仅当即n=2时等式成立．∴λ≤3…21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点A（，）在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k1、k、k2，且k1、k、k2恰好构成等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）试探究|OA|2+|OB|2是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过将点A（，）代入椭圆方程可知+=1，结合a=2b计算即得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l的方程为y=kx+m，并与椭圆方程联立可知x1+x2=﹣、x1x2=，通过k2=k1k2计算可知k=±，进而化简可知x1+x2=±2m、x1x2=2m2﹣2，利用完全平方公式化简计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知a=2b，且+=1，解得：b2=1，a=2，所以椭圆的方程为： +y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，则△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，∵k1、k、k2恰好构成等比数列，∴k2=k1k2==，即k2=k2++，化简得：﹣4k2m2+m2=0，∵m≠0，∴k2=，k=±，此时△=16（2﹣m2）＞0，即m∈（﹣，），∴x1+x2=±2m，x1x2=2m2﹣2，故|OA|2+|OB|2=+++=（+）+2= [﹣2x1x2]+2=5，于是|OA|2+|OB|2是定值为5．22．如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W 的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，﹣y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为直线AC：，直线BD：，由此能求出点E的轨迹W的方程．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦长公式结合已知条件能求出四边形MPNQ的面积取最大值．【解答】解：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，﹣y0），则，①由两点式分别得直线AC，BD的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，②由①，得﹣=，代入②，得：，整理，得﹣4y2=x2﹣4，∴点E的轨迹W的方程（x≠±2、0）．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k 2+1）x 2=4，∴P （），Q （﹣）， 四边形MPNQ 的面积S=S △QOM +S △DMP +S △NOP +S △NOQ=2（S △QMP +S △QNP ），∴S==2y P +x P==2=2==2，∵k ＞0，∴4k +≥4，故当且仅当，即k=时，四边形MPNQ 的面积取最大值为2．2016年11月14日。
湖南省师大附中高一上学期期中考试(数学).doc
湖南省师大附中高一上学期期中考试（数学）一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}{}4,3,1,6,5,4,3,2,1==A U ，则A C U =（ ）A 、{}6,5B 、{}4,3,2,1 C 、{}6,5,2 D 、{}6,5,4,3,2 2、若函数4)2()(2+++=x b x x f 是R 上的偶函数，则（ ） A 、2-=b B 、2=b C 、2-≠b D 、0=b3、函数222+-=x x y 的的单调递增区间为（ ）A 、()+∞∞-,B 、),1(+∞C 、()1,∞-D 、),2(+∞-4、设32-=a ，817log 3=b ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A 、c b a >>B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b << 5、函数23)(-+=x x f x在),0(+∞上零点的个数为（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个6、设集合{}{}a y y B x x x A <-=<--=1,062，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、]2,0( B 、]2,(-∞ C 、]3,0( D 、[]3,2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上。
7、计算：=+5lg 24lg 。
8、函数)3lg()(-=x x f 的定义域为 。
9、某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，第x )(*∈N x 年的年产量为=y 。
10、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤<+>-=10lg 30111)(x xx x x x f ，则=))101((f f 。
11、若1)12(log 2<-a ，则实数a 的取值范围为 。
12、方程04254=+⋅-xx的解集为 。
2015-2016学年高一上学期期中数学试卷
2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
湖南省师大附中09-10学年高一数学上学期期中考试试题新课标人教版
某某省师大附中09-10学年高一数学上学期期中考试试题一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}{}4,3,1,6,5,4,3,2,1==A U ，则A C U =（ ） A 、{}6,5 B 、{}4,3,2,1C 、{}6,5,2 D 、{}6,5,4,3,2 2、若函数4)2()(2+++=x b x x f 是R 上的偶函数，则（ ）A 、2-=bB 、2=bC 、2-≠bD 、0=b3、函数222+-=x x y 的的单调递增区间为（ ）A 、()+∞∞-,B 、),1(+∞C 、()1,∞-D 、),2(+∞- 4、设32-=a ，817log 3=b ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ） A 、c b a >> B 、c b a << C 、c a b << D 、a c b <<5、函数23)(-+=x x f x 在),0(+∞上零点的个数为（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个6、设集合{}{}a y y B x x x A <-=<--=1,062，若B B A = ，则实数a 的取值X 围为（ ）A 、]2,0(B 、]2,(-∞C 、]3,0(D 、[]3,2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上。
7、计算：=+5lg 24lg 。
8、函数)3lg()(-=x x f 的定义域为。
9、某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，第x )(*∈N x 年的年产量为=y 。
10、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤<+>-=10lg 30111)(x x x x x x f ，则=))101((f f 。
11、若1)12(log 2<-a ，则实数a 的取值X 围为。
湖南省师大附中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
湖南省湖南师大附中2012-2013学年高一第一学期期中考试数学试题时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）命题人：高一备课组试卷Ⅰ一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7},{2,5,8}M N ==，则()U M N = ð( ) A.{5} B. {2,8} C. {1,3,7} D. {4,6}2. 函数()312f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 （ ） A. 115a -<<B. 15a >C. 115a a ><-或 D. 1a <- 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A. 2y x -= B. 1y x -= C.22y x =- D.12log y x =4． 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是（ ）A. 2xy = B. 14xy -= C. 222y x x =++ D. |lg |y x =5．设322555223(),(),()555a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. c a b >>C. a b c <<D. b c a >>6． 函数lg(2)y x =-的定义域是（ ）A. [0,2)B. [0.1)(1,2)C. (1,2)D. [0,1)7． 已知函数3()|log |f x x =，若a b ≠时，有()()f a f b =，则（ ）A. 1a b <<B. 1a b >>C. 3ab =D. 1ab =二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.计算 421log 36log 92-= . 9.若幂函数()y f x =的图像经过点(27,3)，则(8)f 的值是 .10.函数2()21f x x ax =-+在区间[1,2]-上的最小值是(2)f ，则a 的取值范围是 . 11.用二分法求方程ln 20x x -+=在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点32c =，则下一个含根的区间是 .12.给出下列四个命题：①函数()1,f x x R =∈是偶函数；②函数()f x x =与2()1x xg x x -=-是相同的函数；③函数)(3N x x y ∈=的图像是一条直线； ④已知函数)(x f 的定义域为R ， 对任意实数1x ，2x ，当≠1x 2x 时，都有1212()()0f x f x x x -<-，则)(x f 在R 上是减函数．其中正确命题的序号是 ．（写出你认为正确的所有命题序号）13. 设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 则()f x 是 函数(填奇、偶、非奇非偶)，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14．（本小题满分11分） 解关于x 的不等式：623(0,xx a a a -+>>且1)a ≠.15．（本小题满分12分）已知函数2()21xf x m =-+是R 上的奇函数， （1） 求m 的值；（2） 先判断()f x 的单调性，再证明之. 16．（本小题满分12分）已知函数23()log (82)f x x x =--，设其值域是M ， （1）求函数()f x 的值域M ； （2）若函数1()42xxg x m +=--在M 内有零点，求m 的取值范围.试卷Ⅱ一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数41()2x xf x -=在区间[,](0)a a a ->上的最大值与最小值分别是,M m ，则m M +的值为 .A.0B. 1C. 2D. 因a 的变化而变化二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 是常数，且0a ≠）有零点2，且方程()f x x =有两个相等的实数根．则()f x 的解析式是 .三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3.（本小题满分13分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ .（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。
湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学答案.
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