2016年春新北师大版八年级数学下册1.4《角平分线》课件
∵ ∠C=90°
∴ ∠B=∠BAC
∴ ∠B= 45°
∴ ∠BDE= 90°- 45°= 45°∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中
BD 2DE 4 2 AC BC CD BD (4 4 2)cm
（2）证明： ∵ AD是△ABC的角平线,
DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=CD
∵AD=AD
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴ AC=AE.
∵ 由（1）得BE=DE=CD,
∴ AB=AE+BE=AC+CD
1. 如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的
公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路
的距离相等，则可选择的地址有几处？
l A
C
1 l
2
满足条 件共4个
B
l
3
2. 已知: 如图, △ABC的外角∠CBD和∠BCE的角
第一章 三角形的证明 4 角平分线（2）
角平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到这个角的两边距 离相等. 角的平分线性质的逆定理：在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分 线上.
定理： 三角形三个角的平分线相交于一点. A. 并且这个点到三条边的距离相等
也就是说只要 画出两条角平 分线的交点第 三条必须过这 个交点，这个 交点叫内心
平分线相交于点F.
求证: 点F在∠DAE的平分线上.
∠CBD的角平分线 ∴ F到BC,AD的距离相等 ∵ CF是∠BCE的角平分线
∴ F到BC,AE的距离相等
∴ F到AD,AE的距离相等 从而点F在∠DAE的平分线上.
比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分 线的性质定理
三边垂直平分 线 锐角三角 交于三角形内 形 一点 钝角三角 交于三角形外 形 一点 直角三角 交于斜边的中 形 点 交点性质 三条角平分 线
三 角 形
交于三角形 内一点
到三角形三个 顶点的距离相 等
到三角形三 边的距离相 结束 等
N
D P
M
F
B
E
C
例3 如图, 在△ABC中,已知AC=BC, ∠C=90°,AD是△ABC的角平线, DE⊥AB, 垂足为E. (1)如果CD=4cm, 求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
A
E
C
D
B
解（1）∵ AD是△ABC的角平线, DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=CD=4cm
∵AC=BC
∴ ∠B=∠BAC
∴ ∠B= 45°
∴ ∠BDE= 90°- 45°= 45°∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中
BD 2DE 4 2 AC BC CD BD (4 4 2)cm
（2）证明： ∵ AD是△ABC的角平线,
DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=CD
∵AD=AD
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴ AC=AE.
∵ 由（1）得BE=DE=CD,
∴ AB=AE+BE=AC+CD
1. 如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的
公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路
的距离相等，则可选择的地址有几处？
l A
C
1 l
2
满足条 件共4个
B
l
3
2. 已知: 如图, △ABC的外角∠CBD和∠BCE的角
第一章 三角形的证明 4 角平分线（2）
角平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到这个角的两边距 离相等. 角的平分线性质的逆定理：在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分 线上.
定理： 三角形三个角的平分线相交于一点. A. 并且这个点到三条边的距离相等
也就是说只要 画出两条角平 分线的交点第 三条必须过这 个交点，这个 交点叫内心
平分线相交于点F.
求证: 点F在∠DAE的平分线上.
∠CBD的角平分线 ∴ F到BC,AD的距离相等 ∵ CF是∠BCE的角平分线
∴ F到BC,AE的距离相等
∴ F到AD,AE的距离相等 从而点F在∠DAE的平分线上.
比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分 线的性质定理
三边垂直平分 线 锐角三角 交于三角形内 形 一点 钝角三角 交于三角形外 形 一点 直角三角 交于斜边的中 形 点 交点性质 三条角平分 线
三 角 形
交于三角形 内一点
到三角形三个 顶点的距离相 等
到三角形三 边的距离相 结束 等
N
D P
M
F
B
E
C
例3 如图, 在△ABC中,已知AC=BC, ∠C=90°,AD是△ABC的角平线, DE⊥AB, 垂足为E. (1)如果CD=4cm, 求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
A
E
C
D
B
解（1）∵ AD是△ABC的角平线, DE⊥AB,DC⊥AC, ∴DE=CD=4cm
∵AC=BC
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八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版
度数，可以求此角的度数。
3
应用三 解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角 三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一 画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的 平分线。
练习二 用角平分线定理 求角度
练习应用角平分线定理来求出角 的度数。
练习三 解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同 的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解 方法？
可用尺规作图法作出一条角的平 分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一 求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二 求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版 八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地 掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分 成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交， 则它们所截的弧上的点都在相同 的直线上。
北师大版数学八年级下册1.4第2课时三角形三条内角的平分线课件(共17张)
∠CBE =∠ABE，且 AC = 6 cm，
那么 AE + DE = 6 cm.
C E
A
D
B
3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建
一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相
等，凉亭的位置应选在 ( C )
A
A. △ABC 的三条中线的交点
B. △ABC 三边的垂直平分线的交点
C. △ABC 三条角平分线的交点
点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A
＝40°，则∠BOC 的度数为 ( A )
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
解析：O 到△ABC 三边的距离相等，所以 O 是内心，即
三条角平分线的交点，故 BO，CO 都是内角平分线，
则∠CBO＝∠ABO＝ 1∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝ 1∠ACB，
解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，ON⊥BC 于
点 N，连接 OC.
S ABC S AOC S BOC S AOB
B
1 AB OE 1 BC ON 1 AB OM
2
2
2
OP
1 OM ( AB BC OM )
2
1 4 32 64.
A
2
DM C
例3 如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 内一
∴ DE = CD = 4 cm.
E
∵ AC = BC，∴∠B =∠BAC.
∵∠C = 90°，∴∠B = 45°. ∴ BE = DE. C D
B
在等腰 Rt△BDE 中，BD 2DE2 4 2 cm.
AC BC CD BD (4 4 2) cm.
北师大版八年级数学下册1.4角平分线课件(第1课时27张)
4.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为
R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是( A )
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.全对
课堂检测
能力提升题
1.4 角平分线/
1、如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的 面积是30 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE=____2__cm.
课堂检测
1.4 角平分线/
能力提升题
2、如图,△ABC的两条外角平分线AP,CP相交于点P,PH⊥AC
于H;如果∠ABC=60°,
则下列结论:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④
∠APH=∠BPC,
其中正确的结论个数是 ( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂检测
拓广探索题
1.4 角平分线/
S
D
C
素养目标
1.4 角平分线/
3.能够应用这两个定理解决一些简单的实际问 题.
2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质 定理，并理解和掌握定理及其逆定理.
1.会叙述角平分线的性质定理及判定定理.
探究新知
1.4 角平分线/
知识点1 角平分线的性质定理
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作
解： CPDB PD PB DB
PC PB DB
A
BC DB AD DB
AB 14
B D
P
C =
课堂小结 性质定理
8年级 数学北师大版 下册课件第1章《4 角平分线》
线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
A
(2)求证:AB=AC+CD.
E
C
D
B
典例精讲
解：(1)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE=CD=4
又∵AC=BC ∠C=90°
A
∴ ∠B=45°
∴ ∠BDE=45°
E
∴ BE=DE=4
在等腰RT△BDE中，由勾股定理得
利用以上两个性质可得线段相等
作业布置
1.必做题：课本P31随堂练习、P32 习题1-3题
2.选做题：
如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上，BD＝DF，
A
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
F E
C
D
B
随堂练习
如图 ，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在什么位置？
∵点 P 在∠AOB 的平分线上 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
PD⊥OA ， PE⊥OB。
PD=PE
，
∴ PE=PD
∴OP 平分 ∠AOB 。
探究新知
如图 ，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休 息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在什么 地方？
A
B
C
探究新知
活动1 分别作出△ABC的三条角平分线
同理 PE=PF ∴PD=PE=PF
D
NN
PP
MM F
又∵PF⊥AC，PD⊥AB
B B
∴点P在∠A的平分线上。
北师大版(新)初中数学八年级下册 1,4角平分线 第二课时【优质课件】
1 已知△ABC，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA＝PB.下列确定P 点的方法正确的是( B ) A．P 为∠A 与∠B 的平分线的交点 B．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C．P 为AC，AB 两边上的高的交点 D．P 为AC，AB 两边的垂直平分线的交点
2 如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市．张、李两村 坐落在两相交公路内．超市的位置应满足下列条件：(1)使其 到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离 之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置．
证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM上，且PD丄AB，PE 丄BC，垂足分别为D，E， ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离 相等的点在这个角的平分线上)，即∠A 的平分线经过点P.
(2) 求证：AB＝AC＋CD.
A
E
C
D
B
(1) 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DC丄AC，DE丄AB 垂足为E， ∴ DE＝CD＝4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). ∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等边对等角). ∵ ∠C＝90°， ∴ B＝1 90＝45 . ∴∠BDE＝90°－45°＝45° .
FEM＝FDN，
在△FEM 与△FDN 中， EMF＝DNF，
∴△FEM ≌ △FDN.
FM＝FN，
∴FE＝FD.
2 在△ABC 内到三条边距离相等的点是△ABC 的( B )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
3 到三角形三边距离相等的点的个数是( D )
北师大版八年级数学下册1.4 角平分线的性质和判定课件
4.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB于D，BC⊥OA于E. 求证：AC＝BC. 证明：∵OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB， BC⊥OA ∴CE＝CD，∠AEC＝∠BDC＝90° 又∠ACE＝∠BCD ∴△ACE≌△BCD(ASA) ∴AC＝BC
知识点2：角平分线的判定 角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上. 几何语言： ∵____P__B_=_P_C_______， _P_B_⊥__A_B__，P__C_⊥__A_C__， ∴AP平分∠BAC.
1.如图，OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D， PE⊥OB于E，PE＝5 cm，则PD＝____5____cm.
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于E，且DE＝3 cm，BC＝8 cm，则BD＝____5____cm.
3.(例1)如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：BE＝CF. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， DF⊥AC ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90° ∵D是BC中点，∴BD＝CD ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) ∴BE＝CF
又∵OP＝OP，∴△OCP≌△ODP(AAS)
∴OC＝OD
(2)∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB ∴PC＝PD ∴点P落在CD的垂直平分线上 ∵OC＝OD ∴点O落在CD的垂直平分线上 ∴OP是CD的垂直平分线
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11.如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线． 求证：BD＝2CD.
证明：如图，过D作DE⊥AB于E ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90° ∴DE＝DC 在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠B＝30° ∴BD＝2DE，∴BD＝2CD
八年级数学下册 1.4 角平分线(第1课时)课件 (新版)北师大版
解：如图所示：点P为∠BAC的 角平分线与MN的垂直平分线的交
16．(10分)如图，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD， 求证：OP平分∠BOD.
解：证明(zhèngmíng)：作PM⊥OB于点M， PN⊥OD于点N， ∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD， ∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD， ∴OP平分∠BOD
第一页，共10页。
•
1.4 角平分线(第1课时)
• 得分(dé fēn)________ 卷后分________ 评价________
1．角平分线的性质定理(dìnglǐ)：角平分线上的点
这个角的两边(liǎngbiān)的距离相等
到
．
2．角平分线的判定定理(dìnglǐ)：在一个角的内部，
到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上．
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别(fēnbié)为40，50，
其三条则角S平△分AB线O相∶交S△于B点COO，∶S△C4A∶O5＝∶6
．
第七页，共10页。
三、解答题(共40分) 15．(10分)如图所示，M，N是一个总厂的两个分厂，现要在 道路AB，AC交叉区域内建一个仓库P，使点P到两条道路的 距离相等，且PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？
求△BDE的周长．
解：△BDE的周长＝AB
＝4(cm)
第4题图
第5题图
6．(8分)如图，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于点D，
PE⊥AC于点E，求证(qiúzhèng)：PE＝PD.
证明(zhèngmíng)：连接AP，在△APC与△APB中，AC＝A
AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)，
16．(10分)如图，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD， 求证：OP平分∠BOD.
解：证明(zhèngmíng)：作PM⊥OB于点M， PN⊥OD于点N， ∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD， ∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD， ∴OP平分∠BOD
第一页，共10页。
•
1.4 角平分线(第1课时)
• 得分(dé fēn)________ 卷后分________ 评价________
1．角平分线的性质定理(dìnglǐ)：角平分线上的点
这个角的两边(liǎngbiān)的距离相等
到
．
2．角平分线的判定定理(dìnglǐ)：在一个角的内部，
到角的两边距离相等 的点在这个角的平分线上．
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别(fēnbié)为40，50，
其三条则角S平△分AB线O相∶交S△于B点COO，∶S△C4A∶O5＝∶6
．
第七页，共10页。
三、解答题(共40分) 15．(10分)如图所示，M，N是一个总厂的两个分厂，现要在 道路AB，AC交叉区域内建一个仓库P，使点P到两条道路的 距离相等，且PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？
求△BDE的周长．
解：△BDE的周长＝AB
＝4(cm)
第4题图
第5题图
6．(8分)如图，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于点D，
PE⊥AC于点E，求证(qiúzhèng)：PE＝PD.
证明(zhèngmíng)：连接AP，在△APC与△APB中，AC＝A
AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)，
角平分线第2课时课件北师大版数学八年级下册
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，
A
垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，
ND
F
P
M
点P在BM上，
B
C
∴PD=PE.同理PE=PF.（角平分线上的点到角两边的距离相等） E
∴PD=PE=PF.（等量代换）
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 角平分线的性质定理
在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
五、课堂总结
1.三角形三条角平分线的性质： 三角形的三条角平分线相交于一点,这一点到三角形三边的距离相等. 注意： 一个三角形的角平分线的交点共有四处. 2.角平分线的应用 应用角平分线性质：求三角形的面积、周长等.
E G
C
M
F
B HD
【当堂检测】
1.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的 是（ B ） A．点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上 C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形
【当堂检测】
2.已知，如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
注意：(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；P4 (2)三个外角两两平分线的交点，共三处．P1,P2,P3
四、典型例题
例1：如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M. ∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC. ∴FG=FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，A ∴FM=FH， ∴FG=FH. ∴点F在∠DAE的平分线上.
北师大版八年级数学下册1.4角平分线角平分线的性质与判定课件
= ，
∴△ADB≌△ADC(SAS)．
∴BD＝CD.
复习训练
1．如图，视察尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ C ）
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C，D到OE的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD＝PE，若
∠BAP＝20°，则∠BAC＝（ D ）
5.如图，DA⊥AC于点A，DE⊥BC于点E.若AD＝5，DE＝5，∠ACD
＝30°，则∠DCE＝（ A ）
A.30°
B．40°
C．50°
D．60°
例2
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别是点E，F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.
D，DE⊥BC于点E，若AD＝3，DC＝5，则DE＝ 3 ，CE＝ 4 ．
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：EB＝FC.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
= ，
解：如图，连接BD.
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC.
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°.
在Rt△BDE中，DE＝ ，∠DBE＝30°，
∴BD＝2DE＝2 .∴BE＝ − ＝3.
基础巩固
1．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为点B，C，AD平分
∠BAC，BD＝2，∠BAC＝80°，则DC＝ 2 ，∠ADC＝ 50 °.
∴△ADB≌△ADC(SAS)．
∴BD＝CD.
复习训练
1．如图，视察尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ C ）
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C，D到OE的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD＝PE，若
∠BAP＝20°，则∠BAC＝（ D ）
5.如图，DA⊥AC于点A，DE⊥BC于点E.若AD＝5，DE＝5，∠ACD
＝30°，则∠DCE＝（ A ）
A.30°
B．40°
C．50°
D．60°
例2
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别是点E，F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.
D，DE⊥BC于点E，若AD＝3，DC＝5，则DE＝ 3 ，CE＝ 4 ．
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：EB＝FC.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
= ，
解：如图，连接BD.
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC.
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°.
在Rt△BDE中，DE＝ ，∠DBE＝30°，
∴BD＝2DE＝2 .∴BE＝ − ＝3.
基础巩固
1．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为点B，C，AD平分
∠BAC，BD＝2，∠BAC＝80°，则DC＝ 2 ，∠ADC＝ 50 °.
北师大版八年级数学下册1.4角平分线课件
只需作出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两
条角平分线的交点.
3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线交点与三
个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用
小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分
线交点到三边距离的常用方法.
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的
∴点F在∠DAE的平分线上.
3.证明(1)∵P是∠AOB平分线上的一
点,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△ODP.
∴OC=OD.
(2)∵OC=OD,∠COP=∠DOP,
∴OP是CD的垂直平分线.
4.解(1)如图,作∠BAC的角平分线AF或作∠BAC的外角
∠CAE的外角平分线AN,则直线AF或直线AN上任意一点
的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.
求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,
A
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴
CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
∴ QD＝QE
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC
的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线
,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,
条角平分线的交点.
3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线交点与三
个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用
小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分
线交点到三边距离的常用方法.
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的
∴点F在∠DAE的平分线上.
3.证明(1)∵P是∠AOB平分线上的一
点,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△ODP.
∴OC=OD.
(2)∵OC=OD,∠COP=∠DOP,
∴OP是CD的垂直平分线.
4.解(1)如图,作∠BAC的角平分线AF或作∠BAC的外角
∠CAE的外角平分线AN,则直线AF或直线AN上任意一点
的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.
求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,
A
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴
CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
∴ QD＝QE
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC
的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线
,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,