2020年广东省梅州市中考数学试题(word版含答案)

2020年梅州市初中毕业生学业考试数学

说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．

一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（09梅州）1

2

-的倒数为（ ） A ．

12

B ．2

C ．2-

D ．1-

2．（09梅州）下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ） 3．（09梅州）数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 7 8 9 10 人 数

4

20

18

8

根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（09梅州）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x

=-

；④2

y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个 5．（09梅州）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）

二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．（09梅州）计算：2

()a a -÷= ．

7．（09梅州）梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ． 8．（09梅州）如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．

A ．

B ．

C ．

D ． A ． B ． C ． D ．

O C A O

9．（09梅州）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 10．（09梅州）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．

11．（09梅州）已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x =___________．

12．（09梅州）如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D C 、分别落在11 D C 、的位置．若

65EFB ∠=°，则1AED ∠等于_______度．

13．（09梅州） 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅

图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．（09梅州）本题满分 7 分． 如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于

1

2

AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度；

（2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，

ABC 的面积等于_________（面积单位）

．

15．（09梅州）本题满分 7 分．

星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家

的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．

图3

A E D C F

B D 1

C 1 图4

… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5

C B

D A 图6

y (千米)

3

根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；

（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时． 16．（09梅州）本题满分 7 分．

17

18

19．（09梅州）本题满分 8 分．

如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CDF BGF △∽△； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．

D C F

E A B G

20．（09梅州）本题满分 8 分．

“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：

（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；

（

字

21C ． （（（

22．（09梅州）本题满分 10 分．

如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：

①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；

（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．