数值分析第五版考试总结
数值分析期末总结
双点弦截法
x n 1
y
x n 1 f ( x n ) x n f ( x n 1 ) f ( x n ) f ( x n 1 )
2013-7-25
0
xn+1 xn
xn-1 x
18
第二章 方程求根的迭代解法
收敛的充分条件 定理2.5 设f(x)在[a,b]上二阶导数存在，且满足： – 1) f(a) f(b)<0 2) f ’(x)≠0, – 3) f ’’(x)不变号 4) 初值x0满足f (x0) f ’’(x0)>0 则牛顿迭代法收敛。 定理2.6 设 f(x) 在[a,b]上二阶导数存在,且满足 – (1) f(a) f(b)<0 (2) f’(x)≠0 (3) f’’(x)不变号 – (4)不动点x0满足f(x0)f’’(x0)>0,x1与x0的函数值相异 则单点弦截法收敛 定理2.7 当f(x)在区间[a,b]上有直至二阶的连续导数， 且满足 f(a) f(b)<0且f ’(x)≠0时,双点弦截法对任意 x0 2013-7-25 ,x1∈[a,b] 都收敛。
13
3.迭代公式的改进
(1)埃特肯法
yn1 xn
z n 1 y n 1
x n z n 1 y n 1 x n 1 xn x n 2 y n 1 z n 1
2
2013-7-25
14
(2) 牛顿迭代法
牛顿迭代法计算步骤：
x n 1 3 1 3 x n
x0=2
3
解：（1）迭代法 因为x3 = 3x+1 x 3 1 3 x 2 2 1 |‘(x)|=| (1 3 x ) 3 3 |= | (1 3 x ) 3 |x 2 =0.27 <1 3
(完整版)数值分析第五版答案(全)(最新整理)
第一章 绪论1．设,的相对误差为，求的误差。
0x >x δln x 解：近似值的相对误差为*x *****r e x x e x x δ-===而的误差为ln x ()1ln *ln *ln **e x x x e x =-≈进而有(ln *)x εδ≈2．设的相对误差为2%，求的相对误差。
x n x 解：设，则函数的条件数为()n f x x ='()||()p xf x C f x =又, 1'()n f x nx -= 1||n p x nx C n n-⋅∴==又((*))(*)r p r x n C x εε≈⋅ 且为2(*)r e x ((*))0.02n r x nε∴≈3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：,, , ,*1 1.1021x =*20.031x =*3385.6x =*456.430x =*57 1.0.x =⨯解：是五位有效数字；*1 1.1021x =是二位有效数字；*20.031x =是四位有效数字；*3385.6x =是五位有效数字；*456.430x =是二位有效数字。
*57 1.0.x =⨯4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ,(2) ,(3) .***124x x x ++***123x x x **24/x x 其中均为第3题所给的数。
****1234,,,x x x x 解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102x x x x x εεεεε-----=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯***124***1244333(1)()()()()1111010102221.0510x x x x x x εεεε----++=++=⨯+⨯+⨯=⨯***123*********123231132143(2)()()()()1111.10210.031100.031385.610 1.1021385.6102220.215x x x x x x x x x x x x εεεε---=++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈**24****24422*4335(3)(/)()()110.0311056.430102256.43056.43010x x x x x x x εεε---+≈⨯⨯+⨯⨯=⨯=5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343V R π=则何种函数的条件数为23'4343p R V R R C V R ππ===A A (*)(*)3(*)r p r r V C R R εεε∴≈=A 又%1(*)1r V ε=故度量半径R 时允许的相对误差限为εr (V ∗)=13∗1%=13006．设，按递推公式 （n=1,2,…）028Y =1n n Y Y -=-计算到（5位有效数字），试问计算将有多大误差？100Y 27.982≈100Y解： 1n n Y Y -=10099Y Y ∴=9998Y Y =9897Y Y =-……10Y Y =-依次代入后，有1000100Y Y =-即，1000Y Y =-, 27.982≈100027.982Y Y ∴=-*310001()()(27.982)102Y Y εεε-∴=+=⨯的误差限为。
数值分析考试复习总结
(1)(2)(3) 解⑴(3)对I X卜：：：：1 ；对XMO,|X|« 1.2x2；(1 x)(1 2x). (2)1 -cosx _ sin2 xx x(1 cosx)si nx1 cosx第一章1误差相对误差和绝对误差得概念例题：当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时，一般要经历哪几个阶段？在哪些阶段将有哪些误差产生？答：实际问题-数学模型-数值方法-计算结果在这个过程中存在一下几种误差：建立数学模型过程中产生：模型误差参数误差选用数值方法产生：截断误差计算过程产生：舍入误差传播误差6 •设a =0.937关于精确数x有3位有效数字，估计a的相对误差.对于f (x) = .1 —x，估计f(a)对于f(x)的误差和相对误差•解a的相对误差: 由于1 _3l , 、 x — a|E(x) |<x—a<-10 .E r(x)-2XE r(x) <1 2 1 _210 =— 10 .(Th1)2汉18f(a)对于f(x)的误差和相对误差|E⑴冃"―心日^^卜鑒=1。
」| E r(f )^10^ 1-a=4 10‘.□2有效数字基本原则：1两个很接近的数字不做减法：2：不用很小得数做分母(不用很大的数做分子)例题：4 •改变下列表达式使计算结果比较精确：1x1 - COSxX 1 X . X - 1 X )二P 2(x)二 P i (x) f[X o ，X i ，X 2](X-X °)(X- xj第二章拉格朗日插值公式(即公式(1))nP n (X )二' y 」i (X )插值基函数(因子)可简洁表示为I / \ :(X - X j )® n(x)l i (X):j卫(X i - X j ) (X- X i ) n (X i )jT ：nn其中：n (X )「「(X - X j ),'nX i = /(\ - X j ).j =0j =0例1 n=1时，线性插值公式 例2 n=2时，抛物插值公式(X -X o )(X -Xj% -X o )(X 2 - Xj牛顿(Newton )插值公式由差商的引入，知(i )过点x o , x i 的一次插值多项式 为P i (x) = f (X o ) C i (x -X o )其中C iL^^fix o ’X i]=P i (x)二 f(X o ) f[X o ,X i ](X-X o )X i _Xo(2)过点x o , x i , x 2的二次插值多项式 为P 2(X )二 P i (x) C 2(X-X o )(X-X i )其中(x - xj R (x) = y o 疋 ------ + y i 汉 (X o —X i )(x _X o )(X i - X o )P 2(x)(X -X i )(X -X 2)(X o -旨)％ 讥)y i(X -X o )(X -X 2)(X i -X o )(X i 乜)f(X2) - f (X i) f (X i) - f (X o)C2x2 - x i X i X oX2 _ Xo二 f [X o,X i,X2]二P 2(x)二 P i (x) f[X o ，X i ，X 2](X-X °)(X- xj=f (X 。
数值分析考试复习总结
第一章1 误差相对误差和绝对误差得概念 例题:当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶段? 在哪些阶段将有哪些误差产生?答: 实际问题-数学模型-数值方法-计算结果 在这个过程中存在一下几种误差:建立数学模型过程中产生:模型误差 参数误差选用数值方法产生:截断误差 计算过程产生:舍入误差 传播误差6．设937.0=a 关于精确数x 有3位有效数字，估计a 的相对误差. 对于x x f -=1)(，估计)(a f 对于)(x f 的误差和相对误差.解 a 的相对误差：由于31021|)(|-⋅≤-≤a x x E . x ax x E r -=)(,221018110921)(--⋅=⨯≤x E r . （1Th ）)(a f 对于)(x f 的误差和相对误差.|11||)(|a x f E ---==()25.021011321⨯⋅≤-+---ax x a =310-33104110|)(|--⨯=-≤a f E r . □2有效数字基本原则:1 两个很接近的数字不做减法:2: 不用很小得数做分母(不用很大的数做分子) 例题:4．改变下列表达式使计算结果比较精确：（1） ;1||,11211<<+--+x xxx 对（2）;1,11>>--+x xx xx 对（3）1||,0,cos 1<<≠-x x xx对.解 (1) )21()1(22x x x ++. (2) )11(2x x x x x-++.(3) xxx x x x x cos 1sin )cos 1(sin cos 12+≈+=-. □第二章拉格朗日插值公式（即公式（1））插值基函数（因子）可简洁表示为其中: ()∏∏≠==-='-=nij j j i i nnj jn x x x xx x 0)(,)()(ωω. 例1 n=1时，线性插值公式 )()()()()(010110101x x x x y x x x x y x P --⨯+--⨯=， 例2 n=2时，抛物插值公式 牛顿（Newton ）插值公式由差商的引入，知（1） 过点10,x x 的一次插值多项式为其中（2） 过点210,,x x x 的二次插值多项式为其中重点是分段插值:例题:1. 利用Lagrange 插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）：（1） （2） 解(2)：方法一. 由 Lagrange 插值公式 可得： )21()(23-=x x x L 方法二. 令由 23)1(3-=-L ， 21)1(3=L ， 定A ，B （称之为待定系数法） □15.设2)(x x f =，求)(x f 在区间]1,0[上的分段线性插值函数)(x f h ，并估计误差，取等距节点，且10/1=h .解 2)(x x f =， ih x i = ， 10,,1,0Λ=i ， 101=h设 1+≤≤i i x x x ，则： 误差估计： ))1(()(!2|)()(|max)1(h i x ih x f x f x f hi x ix h +--''≤-+≤≤. □第三章最佳一致逼近:(了解) 最佳平方逼近 主要分两种情形：1. 连续意义下在空间],[2b a L 中讨论2. 离散意义下在n 维欧氏空间n R 中讨论，只要求提供f 的样本值1. 最佳逼近多项式的法方程组设],[2b a L 的1+n 维子空间 n P =span },,,1{2n x x x Λ, 其中 n x x x ,,,12Λ是],[2b a L 的线性无关多项式系.对],[2b a L f ∈∀，设其最佳逼近多项式*φ可表示为: ∑==ni i i x a 0**φ由 n P f ∈∀=-φφφ ,0),(*即 ∑===nj ij j i n i x f a x x 0*)1(0),,(),(（*2） 其中称(*2)式为最佳逼近多项式的法方程组（或正规方程组）. 由n i i x 0}{=的线性无关性，可证明G 正定，即 上述法方程组的解存在且唯一 .11、 求x x f πcos )(= ，]1,0[∈x 的一次和二次最佳平方逼近多项式. 解： 设 x a a x P 10*1)(+= ， 2210*2)(x b x b b x P ++= 分别为)(x f 的一次、二次最佳平方逼近多项式。
(完整版)数值分析考试复习总结汇总,推荐文档
10
100
误差估计：
f
max | f (x) fh (x) |
(x ih) (x (i 1)h) . 2! ixx(i1)h
□
第三章
最佳一致逼近:(了解) 最佳平方逼近
主要分两种情形：
1. 连续意义下
在空间 L2[a,b]中讨论
2. 离散意义下
在 n 维欧氏空间 Rn 中讨论，只要求提供 f 的样本值
n (x)
(x
xi
)
n
(xi
)
ji
n
n
其中: n (x) (x x j ), n xi (xi x j ) .
j0
j0
ji
例 1 n=1 时，线性插值公式
P1 ( x)
y0
(x x1) (x0 x1)
y1
(x x0 ) (x1 x0 )
，
例 2 n=2 时，抛物插值公式
P2 (x)
可得： L3 (x) x 2 (x 1 2)
方法二. 令
L3 (x) x(x 1 2) ( Ax B)
由
L3
(1)
3 2
，
L3 (1)
1， 2
定 A，B
（称之为待定系数法）
□
15.设 f (x) x2 ，求 f (x) 在区间[0,1] 上的分段线性插值函数 fh (x) ，并估计误差， 取等距节点，且 h 1/10 .
(2)
2x ( x 1 x
x 1 x) .
(3) 1 cos x sin 2 x sin x .
□
x
x(1 cos x) 1 cos x
第二章
拉格朗日插值公式（即公式（1））
数值分析考试复习总结
第一章1误差相对误差和绝对误差得概念 例题：当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时 哪些阶段将有哪些误差产生？ 答：实际问题-数学模型-数值方法-计算结果 在这个过程中存在一下几种误差： 建立数学模型过程中产生：模型误差 参数误差 选用数值方法产生：截断误差 计算过程产生：舍入误差传播误差 6 •设a 0.937关于精确数x 有3位有效数字，估计a 的相对误差. 计f(a)对于f(x)的误差和相对误差. 解 a 的相对误差：由于1 |E(x)| x a 10 32-^10 2 2 9f(a)对于f(x)的误差和相对误差.E r (x)—1018|E(f)| | -.1 x 、1 a| =般要经历哪几个阶段？在对于f (x) .J x ，估x aE r (x)(Th1)| E r (f)| 10 3. 1 a 4 10 34=102 0.252有效数字基本原则:1两个很接近的数字不做减法：2:不用很小得数做分母(不用很大的数做分子)例题：4 •改变下列表达式使计算结果比较精确：1 1 2xx 1x1 cosx(1)| 1;1;(3)0,|x|解(1)2X 2(1x)(1 2x).1 cosxsin 2 xsin x,x 1 x)■x(1 cosx) 1 cosx第二章拉格朗日插值公式(即公式(1))插值基函数(因子)可简洁表示为n其中：n(X)(X X j),j 0 n X i (X i X j).j 0例1 n=1时，线性插值公式P(x) yo (x X i) (x X o) (X o X i) y1(X i X o)例2 n=2时，抛物插值公式牛顿(Newton)插值公式由差商的引入，知(1) 过点X o , X1的一次插值多项式为其中(2) 过点X o,X1,X2的二次插值多项式为其中重点是分段插值：例题：1.利用)：解⑵：方法一.由Lagrange 插值公式可得：L3(X) X2(X 12)方法二•令3 1由L a( 1) 3，L S(1)-，定A, B (称之为待定系数法) □2 215.设f(x) x2，求f(x)在区间［0,1］上的分段线性插值函数f h(x)，并估计误差，取等距节点，且h 1/10.解f(x) X2，X i ih ，i 0,1, ,10，h 110第三章最佳一致逼近:(了解) 最佳平方逼近 主要分两种情形：1. 连续意义下在空间L 2[a,b]中讨论2. 离散意义下在n 维欧氏空间R n 中讨论，只要求提供f 的样本值1. 最佳逼近多项式的法方程组设 L 2[a,b]的 n 1 维子空间 P n =span {1,x,x 2 , x n }, 其中1, x,x 2 , x n 是L 2[a, b]的线性无关多项式系.n 对f L 2[a,b]，设其最佳逼近多项式可表示为： a i x ii 0由(f *，) 0,P nn*即 (x —xHa j (f,x i ), i 0(1) n(*2)j 0其中称(*2)式为最佳逼近多项式的法方程组(或正规方程组) .由{x i }i n 0的线性无关性，可证明G 正定，即 上述法方程组的解存在且唯一.11、求f (x) cos x ， x [0,1]的一次和二次最佳平方逼近多项式 解： 设P 1*(x) a 0 a 1x ， P ； (x) b 0 b 1x b 2x 2分别为f(x)的一次、二次最佳平方逼近多项式。
数值分析考试知识点总结
数值分析考试知识点总结数值分析是一门研究数值计算方法和数值计算误差的学科，它的研究对象是计算机数值计算和数值模拟方法的理论和技术。
一、误差分析数值计算是以实际问题为基础的分析过程，其目的是研究数值计算误差和误差的影响，以确保数值计算的准确性和可靠性。
数值计算误差主要包括截断误差和舍入误差两个部分。
1. 截断误差截断误差是由于在数值计算过程中，使用了近似代替精确值而引起的误差。
例如，在对连续函数的微分或积分进行数值计算时，所采用的近似公式都会引起截断误差。
截断误差可以通过增加计算步骤或者采用更加精确的计算方法来减小。
2. 舍入误差舍入误差是由于计算机对于无限小数进行截断或者舍入时引起的误差。
由于计算机是以有限的二进制数进行存储和运算，因此对于很小的数字或者非常大的数字，都会存在舍入误差。
舍入误差的大小与计算精度有关，可以通过提高计算精度来减小舍入误差。
二、插值和逼近插值和逼近是数值分析中常见的计算技术，用于利用已知的数据点来估计未知函数的值。
1. 插值插值是通过已知的数据点来估计未知函数在这些数据点之间的取值。
插值方法的目标是通过已知数据点构造一个函数，使得该函数在已知点上的取值与已知数据点的取值一致。
常见的插值方法包括拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式。
2. 逼近逼近是通过已知的数据点来估计未知函数的近似值，与插值不同的是，逼近方法不要求逼近函数必须在已知数据点上取特定的值。
常用的逼近方法包括最小二乘法逼近和样条逼近。
三、数值积分数值积分是通过数值计算来近似求解定积分的值，它是数值分析中的一个重要内容。
1. 复化数值积分复化数值积分是通过将积分区间划分成若干子区间，然后在每个子区间上进行数值积分来近似求解定积分的值。
复化数值积分方法包括复化梯形公式、复化辛普森公式以及复化辛普森三分法等。
2. 数值积分的误差分析在数值积分中，由于使用了近似方法，所以会引入数值积分误差。
要保证数值积分的准确性，需要对数值积分误差进行分析和评价。
数学分析第五版上册知识点总结
数学分析第五版上册知识点总结1：数列是一种特殊的函数，特殊的地方就在于它的定义域是离散的正整数，而函数则是连续的．因此我们可发现数列极限和函数极限存在着许多相似的地方，而海涅定理（归结原则）则将这两者很好的结合起来了．2:（实）函数是一种特殊的映射，特殊的地方就在于它的定义域和值域都是在实数内取值．且定义域和对应法则决定了两个函数是否相同，我们应该知道数学分析的研究对象是实函数．3：函数的极限中我们有一点应该注意，那就是函数在这一点是否有定义，这是无须考虑的．而函数的连续性中就要求在该点必有定义，这也算是函数的极限与函数的连续性的区别4：连续与一致连续是函数连续性中两个极为重要的概念，连续是指点态连续，是一个局部概念．而一致连续是指区间连续．是一个全局概念．这一点类似于极值与最值．并且在他们的精确定义中也存在着区别，同时我们知道一致连续可以推出连续，但连续却不可以推出一致连续，反例是：y =1/x.5：初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算与复合得到的，而基本初等函数有六类：常量函数，幂函数，指数函数．对数函数，三角函数，反三角函数．对于分段函数，并非所有的分段函数都是非初等函数，存在着一些分段函数是初等函数．6：对数求导法是在函数两边取自然对数然后运用隐函数求导法，适用于幂指函数，以及含有因式相乘除，开方的函数．7：洛必达法则是求极限的一种极为重要的方法，但必须注意其适用的条件．若使用洛必达法则后出现极限不存在的情况（极限既不是有限数，也不是无穷大），这并不能说明原极限不存在，只能说明该法则失效．8：等价无穷小代换只限于乘除，而不限于加减．同阶无穷小量不一定是等价无穷小量，但等价无穷小量一定是同阶无穷小量，无穷大量一定是无界量，但无界量不一定是无穷大量．9：不定积分和定积分是有区别的．我们注意到不定积分是原函数族，或原函数类．是一个集合的概念．而定积分是黎曼和的极限，它是一个数．同时我们知道不定积分是一种算子，而定积分则是一种泛函。
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2.范数：
3.带权内积和带权正交：
4.最佳逼近的分类（范数的不同、是否离散）：
最优一致（ -范数）逼近多项式
：
最佳平方（ -范数）逼近多项式
：
3 / 13
最小二乘拟合（离散点）
：
5.正交多项式递推关系：
6.勒让德多项式： 正交性：
奇偶性： 递推关系： 7．切比雪夫多项式： 递推关系： 正交性：
在
上有 个零点：
第一章：数值分析与科学计算引论 截断误差：近似解与精确解之间的误差。 近似值的误差 （ 为准确值）：
近似值的误差限 ：
近似值相对误差 （ 较小时约等）：
近似值相对误差限 ：
函数值的误差限 近似值
： 有 n 位有效数字：
1.多项式插值 其中：
第二章：插值法
1 / 13
2.拉格朗日插值
次插值基函数：
引入记号： 余项：
其中，可约矩阵：n 阶矩阵 A 有如下型式，否则为不可约矩阵。 9.超松弛迭代法：为高斯-塞德尔迭代法的一种修正。
10.最速下降法： 是对称正定矩阵 令： 使下式最小：
8 / 13
则：
其中：
故而：
11.共轭梯度法：
（1）令 （2）对
，计算 ，计算
，取
（3）若
或
，计算停止。
1.二分法：1）计算
第七章 非线性方程与方程组的数值解法 在有根区间 的端值 ,
，令
，则
，则可推导出：
11.豪斯霍尔德约化定理：
12.吉文斯变换：
12.矩阵的 QR 分解：1）设 非奇异，则存在正交矩阵 ，使 2）设 非奇异，则存在正交矩阵 与上三角矩阵 ，使
13.豪斯霍尔德约化矩阵为上海森伯格矩阵：
，其中 为上三角矩阵。 ，当 对角元素为正分解唯一。
14. 方法：1）计算上海森伯格矩阵的全部特征值；2）计算对称三对角矩阵的全部特征值。
1.一阶常微分初值问题：
第九章 常微分方程初值问题数值解法
2.利普西茨条件：满足此条件，上述问题存在唯一的连续可微解。
12 / 13
3.欧拉方法： 4.后退的欧拉法： 5.梯形方法： 6.改进欧拉公式：
13 / 13
第五章 解线性方程组的直接方法
2.条件数：
1.迭代法：
第六章 解线性方程组的迭代法
2.迭代法收敛：
存在。
3.迭代法收敛的充分必要条件：
，谱半径
4.渐进收敛速度： 5.雅可比迭代法：
，迭代次数估计：
Байду номын сангаас
6.高斯-塞德尔迭代法：
7 / 13
7.严格对角占优矩阵：此矩阵为非奇异矩阵，其雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法均收敛。 8.弱对角占优矩阵：若此矩阵也为不可约矩阵，则其雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法均收敛。
2.插值型求积公式
3.求积公式代数精度为 时的余项 5 / 13
4.牛顿-柯特斯公式：将 划分为 等份构造出插值型求积公式
5.梯形公式：当 n=1 时， 6.辛普森公式：当 n=2 时，
7.复合求积公式： 复合梯形公式：
复合辛普森公式：
8.高斯求积公式（求待定参数 和 ）： （1）求高斯点（ ）：令
与任何次数不超过 的多项式 带权
正交，即则
，由 个方程求出高斯点
。
（2）求待定参数 ： 9.高斯-勒让德求积公式：取权函数为 点。
， 也为次数不超过 的多项式。
的勒让德多项式
的零点即为求积公式的高斯
10.高斯-切比雪夫求积公式：取权函数为
的切比雪夫多项式的零点
即
为求积公式的高斯点。
6 / 13
1.矩阵的从属范数：
3.牛顿插值多项式： 阶均差（把中间去掉，分别填在左边和右边）：
余项： 4.牛顿前插公式（令
阶差分： 余项：
，计算点值，不是多项式）：
5.泰勒插值多项式：
阶重节点的均差：
2 / 13
6.埃尔米特三次插值： 其中，A 的标定为：
7.分段线性插值：
1. 属于 维空间 ：
第三章：函数逼近与快速傅里叶变换
2）计算区间中点值
3）判断 2.不动点迭代法：
或者
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3.不动点迭代法收敛： 4. 在 上存在不动点 ：（压缩映射）
5. 不动点迭代法收敛性：满足上条，则不动点迭代法收敛，误差为：
6.局部收敛：存在 的某个邻域内的任意的 ，迭代法产生的序列收敛到 。 7.不动点迭代法局部收敛：其中 为 的不动点， 在 邻域连续。
在 上有 个零点：（最优一致逼近）
首项 的系数： 8.最佳平方逼近：
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法方程： 正交函数族的最佳平方逼近： 9.最小二乘法： 法方程： 正交多项式的最小二乘拟合:
第四章 数值积分与数值微分 1.求积公式具有 次代数精度
求积公式（多项式与函数值乘积的和），对于次数不超过 的多项式成立，
不成立
8. P 阶收敛：当 时，迭代误差 9.牛顿（ 重根）法:
，满足
10.简化的牛顿法：
11.牛顿下山法：
从 12.弦截法：
开始试算，之后逐次减半，直到满足下降条件：
为止。
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第八章 矩阵特征值计算 1.格什戈林圆盘：以 为圆心，以 为半径的所有圆盘
2. 的每个特征值必属于某个圆盘之中：
3. 有 个圆盘组成一个连通的并集 ， 与和余下 值。 4.幂法：
设 的特征值满足条件：
任取非零向量 ，构造向量序列， 假设：
个圆盘是分离的，则 内恰包含 的 个特征
则：
5.收敛速度： 6.幂法改进：
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7.加速方法（原点平移法）：构造矩阵 ，应用幂法使在计算其主特征值的过程中得到加速。
8.若
，称矩阵
为初等反射矩阵，可得：
10.设 为两个不等的 维向量，