安徽省合肥市庐阳区四十五中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是_________．
三、解答题
15．如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标.
B、两直线平行，同位角相等，缺少条件，所以B选项为假命题；
C、两点之间线段最短，所以C选项为真命题；
D、垂线段最短，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）在△BED中作BD边上的高EF.
（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长.
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx-1与直线l2：y= x+2交于点A(m，1)．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）设直线l1、l2分别与y轴交于点B、C，求 ABC的面积；
14．开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：
【详解】
解：∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
又∵点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是4
∴点A的坐标为(-2，4)．
故答案是：(-2，4)．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征：熟练掌握四个象限内的点以及坐标轴上的点的坐标特征；点到 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 轴的距离等于横坐标的绝对值．
A．x=-1B．x=1C．x=3D．x=4．
6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
7．已知点 、 在一次函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（）
A． B． C． D．
【详解】
∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点A（3，-2）关于x轴的对称点B的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．
2．C
【分析】
根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】
根据三角形任意两边的和大于第三边，得
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-1时，求x的值．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．
(2)求三角形A1B1C1的面积.
16．已知正比例函数的图象经过点Aபைடு நூலகம்2，3)；
（1）求出此正比例函数表达式；
（2）该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，并画出它的图象．
17．如图，有三个论断① ；② ；③ ，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
18．已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，且∠a=40°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在 ABC的外部，如图（2）所示，则∠a、∠1、∠2之间有何关系？说明理由．
（3）若点P在 ABC边CB的延长线上运动，直接写出∠a、∠1、∠2之间关系．
参考答案
1．A
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），
即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列an的递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
A．(4，44)B．(5，44)C．(44，4)D．(44，5)
二、填空题
11．已知y=(m-1)xm2-1是关于x的一次函数，则m为____________．
12．点A在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则点A的坐标是___________．
13．将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____．
【详解】
解：A、最大角∠C=180°÷（2+3+5）×5=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、最大角∠A=180°÷（2+2+1）×2=72°，故此选项符合题意；
D、最大角∠C=（1+2+3）×3==90°，故此选项不符合题意；
9．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l上，则下列判断正确的是（）
A．a< bB．a< 3C．b< 3D．c< -2
10．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）
（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；
（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
23．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
13．20°．
【分析】
根据三角形的内角和得到∠E= ,由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB= ,根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A= ,即可得到结论.
【详解】
解:在△EBC中,∠EBC+∠ECB+∠E= ,
【详解】
解：由题意得：
解得：x≤1且x≠0．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解答本题的关键．
4．B
【分析】
根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据两点之间线段最短对C进行判断；根据垂线段公理对D进行判断．
【详解】
解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
10．A
【分析】
设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an-an-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，以上相加得到an-a1的值，进而求得an来解，再找到运动方向的规律即可求解．
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
7．C
【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】
解：∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当3＞-1时，由题意可知y2＞y1，
∴y随x的增大而增大，
∴2m-1＞0，解得 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
当m＞0，n＞0时，一次函数y=mx-n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y=mnx的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误；
A、1+2=3，不能组成三角形；
B、4+6＜11，不能组成三角形；
C、5+5＞5，能够组成三角形；
D、4+4=8，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
3．D
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．
5．C
【分析】
根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．
【详解】
解：∵一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点P(3，1)，
2020年安徽省合肥八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是（）A. 东经116°B. 北纬32°C. 北纬32°，东经116°D. 在合肥的西边2.将点（-3，4）向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（）A. （-6，0）B. （6，0）C. （0，-2）D. （0，2）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD是角平分线，∠BDC的度数是（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x＜2C. x≥2D. x＞25.下列说法中，正确的是（）A. “同旁内角互补”是真命题B. “同旁内角互补”是假命题C. “同旁内角互补”不是命题D. “同旁内角互补，两直线平行”不是命题6.在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°8.一次函数y=（m+2）x-m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A. m＞-2B. m＜-2C. -2＜m＜1D. m＜19.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.10.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据下图信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把直线y=2x+5向下平移______个单位得到直线y=2x-1．12.已知一个三角形三个内角度数的比是2：4：6，则其最小内角的度数是______．13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．14.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．15.已知=k（b＞0，a+b+c=0），那么y=kx+b的图象一定不经过第______象限．16.将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.在△ABC中，AB=11，AC=2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少．18.已知y-1与x成正比例，且当x=-2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m-1，3）在这个函数图象上，求m．19.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是______．20.如图，AB∥CD，∠CEF=60°，∠ECD=125°，求∠A的度数．21.蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区．为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A、B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A、B两棚的运费如表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币）．表一运费（元/吨）A B甲地1212乙地108表二运往A、B两地的吨数A B甲地x50-x乙地______ ______（）设甲地运往棚营养土吨，请用关于的代数式完成上表；（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出自变量取值范围）；（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？22.A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，求乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？答案和解析1.【答案】C【解析】解：能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是北纬32°，东经116°，故选：C．根据坐标确定位置的方法逐一判断即可得．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定一个点的位置需要从方向和距离多方面考虑．2.【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．【解答】解：把点（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为：（-3+3，4-2），即（0，2），故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=25°，∴∠CDB=90°-25°=65°，故选：A．利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用角平分线的定义求出∠DBC即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得，又因为即，故自变量x的取值范围为：x>2.故选D．5.【答案】B【解析】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．根据命题以及真假命题的定义进行判断．本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．6.【答案】C【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．故选：B．∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜-2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜-2．故选：B．一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．综合求解．考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的增减性和与坐标轴交点的位置画出草图分析，来确定待定系数的取值范围，综合求解．9.【答案】D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】C【解析】解：①每分钟进水=5升，则说法正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则说法错误；③每分钟放水5-=5-1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故说法正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），说法正确．故选C．根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象及应用，正确理解图象中表示的实际意义是关键．11.【答案】6【解析】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+5向下平移6个单位得到直线y=2x-1．．故答案为：6．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】30°【解析】解：由题意三角形的最小的内角=×180°=30°，故答案为30°．利用三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故答案为：（-3，4）．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．15.【答案】三【解析】解：∵a+b+c=0，∴a+c=-b，∴=k=-1＜0，又∵b＞0，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故答案为：三．先由a+b+c=0可得a+c=-b，那么=k=-1，又由于b＞0，根据一次函数图象与系数的关系即可确定y=kx+b的图象经过的象限，进而求解即可．本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．16.【答案】20°或40°【解析】解：∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，∴∠BCE=α，CB=CE，∴∠CBE=∠CEB=（180°-α）=90°-α，∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-α-30°=60°-α，∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，∴∠BFE=30°+α，∵△BEF为等腰三角形，∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α，解得α=20°；当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，解得α=40°，即旋转角α的值为20°或40°．故答案为20°或40°．先根据旋转的性质得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形内角和得到∠CBE=∠CEB=90°-α，则∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-α，接着利用三角形外角性质得∠BFE=30°+α，然后分类讨论：当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α或当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，再分别解方程求出α即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．17.【答案】解：根据三角形的三边关系得：11-2＜BC＜11+2，即9＜BC＜13，∵BC为奇数，∴BC=11，∴△ABC的周长为11+11+2=24．【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．18.【答案】解：（1）∵y-1与x成正比例函数，∴设y-1=kx（k≠0），将x=-2，y=5代入得，-2k=5-1=4，∴k=-2，所以，y-1=-2x，所以，y=-2x+1．（2）把点（m-1，3）代入y=-2x+1，得3=-2（m+1）+1，解得m=-2．【解析】（1）根据正比例函数的定义设y-1=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）把点（m-1，3）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得m的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19.【答案】（m+2，n+3）【解析】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m+2，n+3）．故答案为（m+2，n+3）．（1）利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中点平移的规律写出Q点的坐标．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【答案】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEC+∠C=180°∴∠GEC=180°-125°=55°∵EG∥AB∴∠A=∠FEG=∠FEC+∠CEG=60°+55°=115°．答：∠A的度数为115°．【解析】根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．21.【答案】70-x x+10【解析】解：（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨．故答案为：70-x，x+10；（2）由题意，得y=12x+12（50-x）+10（70-x）+8（x+10），y=-2x+1380．∵，∴0≤x≤50；∴y=-2x+1380（0≤x≤50）；（3）∵y=-2x+1380，∴k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，取得最省运费y=1280元．∴甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨．（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨，就可以得出结论；（2）费用=单价×路程，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了总费用=单价×路程的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1=-30x+60，设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2=20x-10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（-30x+60）-（20x-10）|=5，解得，x1=1.3，x2=1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
安徽省合肥市第四十五中学2024-—2025学年八年级上学期数学期中测试卷
安徽省合肥市第四十五中学2024-—2025学年八年级上学期数学期中测试卷一、单选题1．点A (﹣1，2)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各点一定在函数21y x =-的图象上的是（）A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()0,23．下列命题中，是真命题的是（）A ．内错角相等B ．对顶角相等C ．若22m n =，则m n =D ．若a b >，则22a b >4．若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =--的图象只能是图中的（）A ．B ．C ．D ．5．如图是折叠凳及其侧面示意图，若12cm AC BC ==，则折叠凳的宽AB 可能为（）A ．20cmB ．24cmC ．30cmD ．36cm6．如图，一次函数y ＝kx ﹣2k （k ＜0）的图象经过点P （1，1），当0＜kx ﹣2k ≤x 时，x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．0＜x ≤1D ．1≤x ＜27．某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表：尺码...S M L XL 2XL ...衣长/cm (6769717375)…若小明需要定制5XL ，则他的衣长是（）A ．81cmB ．83cmC ．85cmD ．87cm8．如图所示，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且22cm ABE S = ，则阴影部分的面积是（）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm 9．合肥大圩盛产葡萄，果大味美．甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为kg x ，若在甲采摘园所需总费用为y 甲元，若在乙采摘园所需总费用为y 乙元，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．甲采摘园的门票费用是60元B ．两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C ．乙采摘园超过10kg 后，超过的部分价格是12元/千克D ．当520x <<时，乙采摘园更加优惠10．如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为()1,0，()2,0，()2,1，()3,1，()3,0，()31-，，…，根据这个规律，可得第55个点的坐标为（）A ．()10,0B ．()10,1C ．()10,5D ．()10,4二、填空题11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是．12．点M 在第四象限，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则M 点坐标是．13．ABC V 中，B C ∠=∠，点D 在边BC 边上，点E 在边AC 上，ADE AED ∠=∠，若48BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为．14．已知函数()()x a x a y x a a x x a ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩（1）若1a =，当02x ≤≤时，y 的取值范围是（2）当13x ≤≤时，y 有最小值5，则a 的值是三、解答题15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知ABC V 的顶点A 的坐标为()1,4-，顶点B 的坐标为()4,3-，顶点C 的坐标为()3,1-．(1)把ABC V 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A B C ''' ，请你画出A B C ''' ，并直接写出点A '的坐标；(2)求ABC V 的面积．16．如图，已知ABC V 中，6BC =，10AC =．(1)画AC 边上的中线BD ，并求AD 长；(2)画BC 边上的高AH ，若5AH =，求ABC V 的面积．17．已知y+2与x+1成正比，且x ＝3时y ＝4（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y ＝1时，求x 的值18．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③A F ∠=∠三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．(1)这三个命题中，真命题有______个；(2)选择一个真命题，并且完成证明过程．19．已知一次函数y kx b =+，它的图象经过()1,2-，2,3两点．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)当23x -≤≤时，求函数值y 的最小值．20．如图，在ABC V 中，BE 是角平分线，点D 在边AB 上（不与点A ，B 重合），连接CD 交BE 于点O ．(1)若CD 是中线，3BC =，2AC =，求BCD △与ACD 的周长差；(2)若CD 是高，64ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，直线:m y x b =-+与直线():100n y ax a =+≠交于点()1,5A -，直线m 、n 分别与x 轴交于点B 、C ．(1)求点B 和点C 的坐标；(2)若直线AC 上存在一点P ，使得30ABP S =△，求点P 的坐标．22．小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，ABC V 中，CE 平分ACB ∠，BE 平分外角ABD ∠．猜想E ∠与A ∠的数量关系．(1)小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入A ∠的值求E ∠的值，①如果50A ∠=︒，则E ∠的度数为_____；如果130A ∠=︒，则E ∠的度数为_____．②请猜想A ∠与E ∠的数量关系，并说明理由．(2)小东继续探究，如图2，在四边形ABCD 中，CF 平分BCD ∠，且与四边形ABCD 的外角ABE ∠的平分线BF 交于点F ．若80A ∠=︒，130D ∠=︒，则F ∠的度数为_____．(3)小东又思考，改变BAD ∠，D ∠的大小，如图3，在四边形ABCD 中，四边形的内角BCD ∠的角平分线所在的直线与外角ABE ∠的角平分线所在的直线相交于点F ，若BAD α∠=，D β∠=，则F ∠可表示为_____．（请用含α、β的表达式表示）23．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了x 个，全部售出后的利润为w 元．①求w 的最大值．②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了2a 元，同时乙种头盔进货单价下调了a 元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4400元，求a 的值．。
安徽省合肥市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省合肥市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·枣阳期末) 已知点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A . y=20﹣x（0＜x＜10）B . y=20﹣x（10＜x＜20）C . y=20﹣2x（10＜x＜20）D . y=20﹣2x（5＜x＜10）3. （2分）(2020·白云模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 直线不经过第二象限B . 垂直于弦的直径平分弦C . 抛物线与轴有两个交点D . 对角线相等的四边形是矩形4. （2分）(2020·定兴模拟) 如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 以上都有可能5. （2分） (2020八下·巴中月考) 一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）.A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°7. （2分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和□，则这两个数分别为（）.A . 4和-6B . -6和4C . -2和8D . 8和-28. （2分） (2019八上·临潼月考) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019七下·长安期末) 下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④10. （2分）一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·东兴模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·呼和浩特期中) 如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为________．13. （1分）当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞.14. （1分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为________．15. （1分） (2019七下·淮滨月考) 如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝50°，则∠2＝________，∠BOD＝________.三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分） (2019八上·金堂期中) 已知y与x-1成正比例，当x=3时，y=1，求:（1） y与x的函数表达式.（2）当x=-3时y的值17. （10分） (2019八下·昭通期末) 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．18. （10分）(2017·黔南) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2 ，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．19. （5分）如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN.20. （10分） (2017七下·盐都期中) 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A、点B′、点C和它的对应点C′．（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC 中BC边上的中线AD；（3）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；（4）△A′B′C′的面积为________.21. （11分）(2017·平顶山模拟) 某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与走步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图像提供信息，解答下列问题．（1）求图中的a值．（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时．①求AB所在直线的函数解析式；②请你直接回答，此人走完全程所用的时间．22. （15分） (2020八下·房山期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点、点，一次函数的图象与直线AB交于点P．（1）求直线AB的函数表达式及P点的坐标；（2）若点Q是y轴上一点，且△BPQ的面积为2，求点Q的坐标．23. （11分） (2020八下·黄石期中) 解不等式（组），并要求把解集在数轴上表示出来.（1）（2）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共82分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
安徽省合肥市第四十五中橡树湾校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市第四十五中橡树湾校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()2,1-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．3，5，10D ．4，4，83．已知点A （﹣4，y 1），B （2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较4．如图，AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒5．下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a ，b 满足22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2的图象相交于如图点P （m ，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是（）A．34xy=⎧⎨=⎩B．14xy=⎧⎨=⎩7．下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3A．1个B．2个8．一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0A．．C．．9．如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为函数关系．下列说法中正确的是A．B点表示此时快车到达乙地到达甲地C．慢车的速度为125km/h二、填空题三、解答题15．已知一次函数的图像过()3,5和()4,9--两点．(1)求此一次函数的解析式；(2)试判断点()1,3--是否在此一次函数的图像上．16．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒，求BDC ∠和BFD ∠的度数．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为()1,4A -，顶点B 的坐标为()4,3B -，顶点C 的坐标为()3,1C -．(1)把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A B C '''，请你画出三角形A B C '''；(2)请直接写出点A '，B '，C '的坐标；(3)若点(),P m n 是A B C ''' 内部一点，则点P 平移前对应点Q 的坐标为_________．18．已知：如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，连接CD，BE 平分ABC ∠，分别交CD AC 、于点F E 、，若CFE CEF ∠=∠，求证：CD AB⊥19．已知1y -与1x +成正比例，且1x =时，=3y -．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当3y <时，求x 的取值范围．20．在等腰ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和17两部分．(1)求AB 和BC 的长；(2)若AB BC <，且点D 到BC 边的距离为4，求点D 到AB 边的距离．21．如图，直线1l ：4y mx =+与与x 轴交于点B ，点B 与点C 关于y 轴对称，直线2l ：(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线(3)根据图象，直接写出04mx ≤+<22．问题情景：如图1，在同一平面内，点两条直角边PM PN ，上，点A 与点ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若55A ∠= ，则ABC ∠ABP ACP ∠+∠=______度；(2)类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠(3)类比延伸：改变点A 的位置，使点结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；满足的数量关系式．23．某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表：化肥种类化肥单价元/kg所需化肥数量甲 5.2乙2.5设该种农作物每千克单价x （元），已知(1)若施甲种化肥每亩利润为1y （元）x之间的函数表达式．(2)选用哪种化肥合算？(3)为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利a元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则a的最小值为______．参考答案：1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10>-<则点(2,1)-位于第四象限故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)++、第二象限(,)-+、第三象限(,)--、第四象限(,)+-，熟记象限的性质是解题关键.2．B【分析】此题考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．【详解】解：A 、123+=，不能组成三角形，故选项不符合题意；B 、345+>，能组成三角形，故选项符合题意；C 、3510+<，不能组成三角形，故选项不符合题意；D 、448+=，不能组成三角形，故选项不符合题意；故选B ．3．A【分析】分别把点A （﹣4，y 1）和点（2，y 2）代入直线y ＝﹣x +2，求出y 1，y 2的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A （﹣4，y 1）和点（2，y 2）都在直线y ＝﹣x +2上，∴y 1＝4+2＝6，y 2＝﹣2+2＝0，∵6＞0，∴y 1＞y 2．故选A ．【点睛】考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①根据对顶角的性质，对顶角相等，所以①是真命题．②两直线平行，同旁内角互补，所以②是假命题．③平行于同一条直线的两直线平行，所以③是真命题．④因为a ，b 是正数，且满足22a b =，两边开方，得到a b =．所以④是真命题．综上所述，真命题有①③④共3个．故选C ．6．D【分析】先利用y ＝x ＋2确定P 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P （m ，4）代入y ＝x ＋2得m ＋2＝4，解得m ＝2，所以P 点坐标为（2，4），所以关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩故答案选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．D【分析】根据三角形的内角和为180°依次分析各小题即可．【详解】解：(1)∵∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；(2)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；BDQ为AC边上的高，∴∠=︒，ADB90，∠=︒A40∴∠=︒-∠ABD90，∠=︒CBD10Q为AC边上的高，BD∴∠=︒，90ADB，∠=︒40A∴∠=︒-∠90ABD其中的整点有：()0,0，()1,0，(1,1直线12y x =-+和21y kx k =-+交于(1,1)，由图可知当直线21y kx k =-+与x 轴交点在(2,0)-和(3,0)-之间时，成的区域内恰有6个整点，包括(2,0)-，不包括(3,0)-，把(2,0)-代入21y kx k =-+得：021k k =--+，解得13k =；同理可得1156k -<≤-；综上所述，1143k <≤或1156k -<≤-．15．(1)21y x =-(2)点()1,3--在此一次函数的图像上【分析】（1）利用待定系数法求解；函数解析式是解题的关键．16．97︒，63︒【分析】在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：在ACD ∆中，62A ∠=︒ ，35ACD ∠=︒，BDC ACD A ∴∠=∠+∠6235=︒+︒97=︒；在B D F ∆中，180BFD ABE BDC ∠=︒-∠-∠1802097=︒-︒-︒63=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．17．(1)见解析(2)()4,0A '，()1,1B '-，()2,3C '-(3)()5,4m n -+【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，再连接即可；（2）根据图形得出坐标即可；（3）根据三角形的平移方法可得答案．【详解】（1）解：如图：A B C ''' 即为所画的三角形；（2）由图可得：()4,0A '，()1,1B '-，()2,3C '-；（3）点(),P m n 是A B C ''' 内部一点，则点P 平移前对应点Q 的坐标为()5,4m n -+．18．证明见解析【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线和高的有关知识，正确利用角的等量代换是解答本题的关键．根据90ACB ∠=︒，得出90CBE CEB ∠+∠=︒，再由角平分线的定义和CFE CEF ∠=∠，得出90CFE EBD ∠+∠=︒，最后根据CFE BFD ∠=∠，得到90BFD EBD ∠+∠=︒，即可求解．【详解】证明：90ACB ∠=︒ ，90CBE CEB ∴∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，CBE EBD ∴∠=∠，90CEB EBD ∴∠+∠=︒，CFE CEF ∠=∠Q ，90CFE EBD ∴∠+∠=︒，又CFE BFD ∠=∠ ，90BFD EBD ∴∠+∠=︒()9180108009B D C FD DB EB ∠+∠∴∠=︒-=︒=︒-︒，CD AB ∴⊥．19．(1)21y x =--(2)2x >-90PBC PCB ∴∠+∠= ，()1259035ABP ACP ABC ACB PBC PCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠=-= ．故答案为125，90，35．（2）解：猜想：90ABP ACP A ∠+∠=-∠ ．理由如下：在ABC 中，180ABC ACB A ∠+∠=-∠ ，ABC ABP PBC ∠=∠+∠ ，ACB ACP PCB ∠=∠+∠，()()180ABP PBC ACP PCB A ∴∠+∠+∠+∠=-∠ ，()()180ABP ACP PBC PCB A ∴∠+∠+∠+∠=-∠ ，又 在Rt PBC 中，90P Ð= ，90PBC PCB ∴∠+∠= ，()90180ABP ACP A ∴∠+∠+=-∠ ，90ABP ACP A ∴∠+∠=-∠ ．（3）解：（2）中的结论不成立．理由如下：①如图31-中，结论：90A ACP ABP ∠+∠-∠= ．理由：设AB 交PN 于O ．AOC BOP ∠=∠ ，90A ACP ABP ∴∠+∠=+∠ ，90A ACP ABP ∴∠+∠-∠= ．②如图32-中，结论：90A ABP ACP ∠+∠-∠= ．证明方法类似①③如图33-中，结论：90A ABP ACP ∠-∠-∠= ．理由：180A ABC ACB ∠+∠+∠= ，180P ABP ACP ABC ACB ∠+∠+∠+∠+∠= ，A P ABP ACP ∴∠=∠+∠+∠，90A ABP ACP ∴∠-∠-∠= ．23．(1)1150 5.240150208y x x =-⨯=-；2120 2.540120100y x x =-⨯=-(2)当3 3.6x ≤<时，12y y <，选乙化肥合算；当12y y =时，选甲乙化肥均可；当3.64x <≤时，12y y >，选甲化肥合算；(3)0.45【分析】（1）根据数量关系找到1y 、2y 与x 之间的函数表达式即可；（2）当12y y =时，算出两者利润相同时x 的值，再考虑12y y >和12,y y <时的结果即可；（3）根据甲化肥厂商每千克化肥让利a 元，得到施甲肥每亩利润的表达式为：()1150 5.24015020840y x a x a =--⨯=-+，再由施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，可得不等式()150 5.240120100x a x --⨯≥-，从而得到0.75 2.7a x ≥-+，再根据34x ≤≤，即可求出最终结果．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是正确列出函数解析式并加以分析．【详解】（1）解：由题意知，每亩利润=每亩农作物总售价-每亩所用化肥总价，则施甲肥每亩利润的表达式为：1150 5.240150208y x x =-⨯=-，施乙肥每亩利润的表达式为：2120 2.540120100y x x =-⨯=-．（2）解：当12y y =时，两者利润相同，则：150208120100x x -=-，解得 3.6x =，所以当3 3.6x ≤<时，12y y <，选乙化肥合算；当12y y =时，选甲乙化肥均可；当3.64x <≤时，12y y >，选甲化肥合算；（3）解：甲让利a 元，则施甲肥每亩利润为()150 5.240x a --⨯；因为要保证施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，所以()150 5.240120100x a x --⨯≥-，整理得，0.75 2.7a x ≥-+，又因为34x ≤≤，所以当3x =时，a 的值最小，为0.753 2.70.45-⨯+=，即a 的最小值为0.45．。
安徽省合肥市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
安徽省合肥市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A 卷一、选择题（共13题；共13分）9_（1分）（2019七下•淮滨月考）16的平方根是（3D . + 42. （1分）（2019八上•建湖月考）在平面直角坐标系中，点P （ - 3, -1）在（ ）A •第一象限B .第二象限C •第三象限D .第四彖限3. （1 分）（2018 七上•郵州期中）在实数 3 Q , —多，, 0. 5, 2∏ , 3. 14159, 一|一25|,1.2020020002—（两个2之间依次多一个0）中，无理数有（） A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （1分）下列图形中，直线a 与直线b 平行的是（ ）姓名:班级: 成绩:5.（1分）（2017七下•朝阳期中）若T轴上的点P到丁轴的距离为2015,则点P的坐标是（）.A .（201,0）B . （¢2015）C .（201,0）或（-2015s0）D .（0,2015）或（0s-2015）6.（1分）-4的相反数是（）A . -4B . 41C . 4ID . -417.（1分）如图，ZAoB为平角，KZAoC= 2 ZBOC,则ZBoC的度数是（）BA . IOO0B . 135°C . 120°D . 60°8.（1分）（2016八上•永登期中）面积为11的正方形边长为X,则X的范围是（）A . l<x<3B . 3<x<4C . 5<x<10D . 10<x<1009.（1分）下列说法不正确的是（）A ∙⅛的平方根是±£B . - 2是4的一个平方根C . 0.2的算术平方根是0. 04D . -27的立方根是-310.（1分）如图，CM, ON被Ao所截，那么（）A . ZI和Z3是同位角B . Z2和Z4是同位角C . ZACD和ZAOB是内错角D . ZI和Z4是同旁内角11.（1分）在平面直角坐标系中，将点（2, 3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A . （1, 3）B . （2, 2）C . （2, 4）D . （3, 3）12.（1分）（2018七下•越秀期中）己知正方体的体积为64,则这个正方体的棱长为（）A . 4B . 8C. 4返13.（1分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）（2015七上・广饶期末）16的平方根与・8的立方根的和是. 通过估算比较大小： （2017七下•建昌期末）若点P （a, b ）到X 轴的距离是2,到y 轴的距离是1,且ab>0,则点P 坐标为 ________ .19.（1分）・27的立方根与莎的平方根的和是 ____________ 20. （1分）（2018 •方城模拟）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点 B 、C 、D 在一条直线上）.将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0<n<180 ）,如果EF 〃AB,那么n 的21.（1分）（2015七下•周口期中）对于实数X, y,若有 加一4+b — 2∣ = 0 ,则χ+y 二 ___________ . 22.（1分）（2017七下•高安期中）己知点P 的坐标为（5, - 12）,则点P 到X 轴的距离为 ______________ • 23. （1分）（2019七下•翁牛特旗期中）如图，在AABC 中，EF 〃BC, ZACG 是AABC 的外角，ZBAC 的平分 线交BC 于点D,记ZADC= α , ZACG= β , ZAEF= γ ,则：a 、B 、丫三者间的数量关系式是 _______________ .三、解答题：（共6题；共14分）24. （3分）（2019八上・江宁月考）（1）计算：0+pF-（G ）'；（2）求 X 的值（x ・ 2）2-3=0.C . 36D . 45二、填空题:（共10题；共10分） 14.(1 分） 15. (1分） 16. (1 分） 17. (1分） 18. (1 分）命题“对顶角相等”的条件是.（2013・来宾）Y 5的相反数是.25.（3分）（2016八上•海门期末）如图，矩形AoBC,点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D, 点C （ P , 1）,点M是射线OC上一动点.（1）求证：AACD是等边三角形；（2）若AOAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.26.（2分）如图，直线AB与CD相交于点0, OP是ZBoC的平分线，OE丄AB, OF丄CD,（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①__________ ;②________ .（2）如果ZAOD=40° ,则①ZBOC= ________________ :②OP是ZBOC的平分线，所以ZCOP= _______________ ；③求ZBoF的度数 _________ .27.（1分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求ZC的度数.28.（2分）如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.≡1图2(1)求出这个魔方的棱长.(2)图中阴影部分是一个正方形^CD ,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2 ,使得乂与- 1重合，点E与L重合，点F与点D关于E点对称，那么D在数轴上表示的数为____________ :点F在数轴上表示的数为___________ .丄29.(3分)(2019八上•昆山期末)若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设P=T (a+b+c).记：Q二^P-aXp-bXp'-c).(1)当a=4, b=5, C二6 时，求Q 的值；(2)当a二b时，设三角形面积为S,求证：S=Q.参考答案选择题（共13题；共13分）1-K D2- 1. C3- 1 s B4-1、D5- 1. C6- 1. B7-1、C8- 1. B9-1、CIO-K BIl-IX C12-1 ΛA13T、B二、填空题：（共10题；共10分）14-1 【第1空】.£【黑1空】2或615-1X【第1空］两个角是对顶角【第2空】这两个角相等16-117T、【第1空】＜18T、【第1 空】(1.2)Wt( I r -2)19-1、【第1空】0或-620-1. 【第1空】4521-ι.【策1空】O或- 422- 1.【策1空】1223-ιs【第1 空】2zα=zβ+zγ.三、解答题：(共6题；共14分) 解：√27+√(-2)2-(^^)2= 3+2-524-1X =°Jfe?:(x-2)2-3 = 0(X-2)2=30∣Jx∙2= G s!tx-2=-电24- 2.能SG Z∙ g证明：∙∙∙c (丘，1}, .'.AC-I., OA=石r.∙.0C=2,.∙.z∞A=30βr ZoCA=60".∙.∙矩形AoBC f.JKD = CD=ODMZoCA=60ft25-1、∙∙∙ "C D是等血三角形解:=OAM星等膜三角形,当OM=MABI,此时M与点D更台,∙.< ( f 1 > 点D为OC中点..,.ιOMι=OA= G »ffl(l) M]zMιOA=30o,∙∙∙M1E≡ f0E≡ 3 J2∙-∙M1当OA=OM2时I BM2F丄OA ,垂足为F ,如上图：AM严石.田(1)丑UCoA"AgO=JO',.-.ZM2AF=W ,AF=返I M2F= ⅜~2~ 2M2 ( r 1 )- 2 2当OMI=OA时，做M1E±0A ,垂足为E I如下图：25-2.:庶M 坐标为M (¢,1). (#・£)、25-3.26一1、26-227-1、解：存在，做点A关于亶銭OC对称点为G ,如下圈:.∙.0N= f GN=I ,2TjSA、G关于S⅛gOC对称”ΛMG=MA,.∙.MA+MN = MG+MN ,∙. NSOA±的动点，•••当GN丄朋时f MAl-MNg小r.∙.荐在MA+MN存左最小值,員小值为彳.【第1空】ZAOD = ZBOC【第2空】ZBOP = ZCOP【第1空］40°【第2空］20∙【第3空】50*解：过A沿南向做射践AD交Be于D ,由确ZlBAD=57° r ZCAD=I5o F ZEBC=82o r VADIIBE..•上EBA=ZBAD= 57° .Λ-ιAeC=ZeBC-ZtBA=25β・=ABe中，ZABC=25* f ZBAo72°..∙.zC=180β-25∙-72β=83β解：∖∣64 =4 *28-1、「总个魔方陵长为4解：T魔方棱长为4 ,二小立方休棱长为2I,•阴影部分面积为：lχ2×2×4 = S ,边氏为晶=2电，28_2、答：阴彫面积昱8 ”边长星2血【知空】-i-2^^解:τa=4 I b=5 , c=6 J⅝⅞ : ,.∙a=b ,二设底边C上的高为h ,AiI= -J ■ ∙∙s=p∙h= 2 -T 'va=b “(a+b+c)=a +∙∙∙Q= ^P(P-aXp-bXp-c)1-21-2C1-2+1-2 S=Q.第11页共11页■Qu ^P(P-aXp- bXp-c)29-1 s(a÷b*c)≡。
2020-2021合肥中初二数学上期中模拟试卷(带答案)
2020-2021合肥中初二数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．54．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．41 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°9．关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠10．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形． A ．6 B ．5 C ．8 D ．7 11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣312．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．已知210x x +-=，则2421x x x ++的值是______． 16．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________17．分解因式：2x 2﹣8=_____________18．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 19．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．20．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.三、解答题21．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =. 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 24．解分式方程：22111x x x +=-- 25．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意． 第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有3个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【详解】A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程， 故选B. 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a b+的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式.4．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°． 故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．7．D解析：D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．D解析：D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围． 【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．B解析：B 【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形． 故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形．11．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案． 【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ， ∵乘积中不含x 的一次项， ∴3﹣m ＝0， 解得：m ＝3， 故选：A ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．C解析：C 【解析】 【分析】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18． 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0 【解析】 【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可． 【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+， ∵分式方程有增根， ∴x=2， ∴22m +=， ∴0m =. 故答案为：0. 【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数，故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15．【解析】【分析】由可知x≠0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式的基本性质可得把代入即可得答案【详解】∵∴x≠0∴两边同时平方得：∴故答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或 解析：12【解析】 【分析】由210x x +-=可知x≠0，根据分式的基本性质可得11x x-=-，进而可得2211x x +=，根据分式的基本性质可得242221111x x x x x=++++，把2211x x+=代入即可得答案． 【详解】∵210x x +-=， ∴x≠0， ∴11x x-=-， 两边同时平方得：2211x x +=， ∴24222111121x x x x x==++++． 故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键．16．cm 【解析】【分析】【详解】∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD∵△ABC 的周长为27cmAC ＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD 周长为19cm∴AB解析：cm ． 【解析】 【分析】 【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.18．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．三、解答题21．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．22．22x -，12-. 【解析】 分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷-- ()28242x x -=⋅- =22x -. ∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---. 点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．x=-3【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)²得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020-2021合肥中初二数学上期中试题(带答案)
2020-2021合肥中初二数学上期中试题(带答案)一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 2．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处5．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．41 7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 8．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b) 9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 10．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 11．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．15．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．16．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．17．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 18．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 19．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 20．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(2a - ．22．因式分解：（1）2a 2﹣4a ；（2）()()229m n m n --+．23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24．已知a b c ，，是ABC △的三边的长，且满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状.25．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．5．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．6．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=-观察四个选项中，只有C选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 11．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．15．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．16．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 17．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．18．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．19．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．20．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。
2020-2021学年安徽省合肥市八年级上学期期中数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 23 页2020-2021学年安徽省合肥市八年级上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）2．（4分）如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD3．（4分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°4．（4分）已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△P AB 的面积为5，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，0）B ．（6，0）C ．（﹣4，0）或（6，0）D ．无法确定 5．（4分）下列命题中，真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．06．（4分）已知直线y ＝mx +n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx +n ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝﹣2D ．x ＝37．（4分）甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的。
2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(2,−1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 3，5，10D. 4，4，83.已知点A(−4,y1)，B(2,y2)都在直线y=−x+2上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较4.如图，AB//CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于( )A. 40°B. 32°C. 24°D. 16°5.下列命题中，真命题的个数是( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足a2=b2，则a=b．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于如图点P (m ,4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =k x +b y =x +2的解是( )A. {x =2y =4B. {x =1y =4C. {x =2.4y =4D. {x =3y =47.下列条件中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )①∠A +∠B =∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3；③∠A =90°−∠B ；④∠A =∠B =12∠C ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.一次函数y =mx−n 与y =mnx (mn ≠0)，在同一平面直角坐标系的图象不可能是( )A. B.C. D.9.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (ℎ)，两车之间的距离为y (km )，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中正确的是( )A. B 点表示此时快车到达乙地B. B−C−D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C. 快车的速度为5003km /ℎD. 慢车的速度为125km /ℎ10.已知过点(2,3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限．设S=a+2b，则( )A. S有最大值32B. S有最小值32C. S有最大值6D. S有最小值6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.点P(−3,4)到y轴的距离是．12.函数y=x+1x−3中自变量x的取值范围是．13.在△ABC中，∠A=40°，BD为AC边上的高，若∠CBD=10°，则∠ABC的度数为．14.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数y1=−x+2，y2=kx−k +1．(1)若k=1，则y1、y2的图象与x轴围成的区域内(包括边界)有个整点；(1)若y1、y2的图象与x轴围成的区域内恰有6个整点，则k的的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
安徽省2020—2021学年第一学期八年级期中试卷
初中数学期中考试卷一、单选题40分1、下列各点在第一象限的是( )A. (1，0)B. (1，2)C. (1，-2)D. (-1，-1)2.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为( )A.(2，3)B. (-2，3)C. (-3，2)D. (3，-2)3.如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在( 2，-1 ).“炮”在(-1，-1).则“马”在( )A. ( -2，1)B. ( -2 ，-1 )C. ( 1，1 )D. ( 1，2 )4.函数x=的自变量x的取值范国是( )1xA. x>0B.x>1C. x≥0且x≠1D. x>0且x≠15、下列图象中，能表示y是x的函数的是( )6. 下列语句中，不是命题的是( )A. 直角大于钝角B.作△ABC的高ADC.现在是夏天D.中国是全球经济的最重要的引擎7. 在下列命题中，为真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 同旁内角互补D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行8.在△ABC中，∠A=60°，则∠B与∠C的平分线的夹角是( )A.30°B.60°C.120°D. 60°或120°9.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A. 165°B. 120°C.150°D.135°10. 一辆慢车从甲地匀述行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行时间x (小时)的对应关系如图所示，下列叙述正确的是( )A. 甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80下米/小时C.慢车的速度是60千米/小时D.快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米二、填空题20分11.已知点P(a，b)在坐标轴上，则ab= .12. 在△ABC中，AB=2，BC=5，AC的长是奇数，则AC= .13.如图，在△ABC中，BC边不动，顶点A竖直向上运动，则此一伯三角形的内角和将(填“增大”，“减小”或“不变”)。