四川省泸州市中考数学试题及答案

泸州市2008年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分150分，考试时间共150分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．A 卷第Ⅰ卷选择题（共39分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共13个小题，每小题3分，共39分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1．34的的相反数是（）A ．34-B ．43-C ．34D ．432．保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿3米，用科学计数法表示这个数是（）A ．630.89910⨯米B ．538.9910⨯米 C ．438.9910⨯米 D ．3389.910⨯米 3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．一组数据1，2，4，x ，6的众数是2，则x 的值是（）A ．1B ．4C ．2D ．65．在函数y =x 的取值范围是（）．A ．1x >B ．1x ≠C ．1x >-D ．1x -≥6．如图1，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧»CD上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（）A ．45oB ．60oC ．75oD ．90o图2FED CBA7．已知数据13、、0.618、125、34-，其中负数的概率为（）A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％8．如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．99．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<11．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第一、三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大12．如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（）A ．52B ．56C ．2D ．513．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm泸州市2008年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷A 卷第Ⅱ卷（非选择题共61分）注意事项：1．本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目写清楚题号一二三四五总分总分人复查人得分一选择题（答题卡）二（本大题3个小题，共19分，⑴小题7分，⑵、⑶每小题6分）14．⑴计算(116133-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⑵分解因式2363a a -+⑶化简21211xx x++-三（本大题2个小题，共16分，每小题8分）15．如图4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，求证：DE=BFF ED CB A16．学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。

请根据途中提供的信息，解答下列问题⑴该班共有名学生⑵将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数； ⑷若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数。

四（本大题2个小题，共16分，每小题8分）17．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）。

受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售获加工完成。

为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？骑自行车20％乘车步行50％人数201612018．如图5，在平面直角坐标系中，点P (),x y 是第一象限直线6y x =-+上的点，点A ()5,0，O 是坐标原点，△PAO 的面积为s⑴求s 与x 的函数关系式⑵当10x =时，求POA tan ∠的值五（本大题10分）19．如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，与气象台A ⑵台风中心在移动过程中，长？yxP(x ,y )O A图5北60o东DC BA图6B 卷题号一二三四总分总分人复查人得分一填空题（本大题5个小题，共40分，每小题4分）1．若()2430m n -++=，则 m =， n =2．如图7，AD 与BC 相较于O ，AB ∥CD ，oB 20∠=，oD 40∠=，那么BOD ∠的度数为3．方程12211x x x +=-+的解 x = 4．如图8，两个同心圆的半径分别为2和1，oAOB 120∠=，则阴影部分的面积为 5．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是二（本大题2个小题，共12分，每小题6分）6．一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，任意摸出一个黄球的概率为14⑴试求口袋里绿球的个数⑵若第一次从口袋中任意摸出一球（不放回），第二次任意摸出一球，请你用树状图获列表法，求出两次都摸到红球的概率。

图7 D C O B A 图8 AO B 120o7．如图9，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……P n (x=11P OA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，……1P A A n n n -∆23A A ，……1A A n n -都在x 轴上⑴求1P 的坐标⑵求12310y y y y ++++L L 的值三（本大题 8分）8．如图10，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，D 是劣弧»AC的中点，BD 交AC 于点E.⑴求证：2AD DE DB ⋅= ⑵若BC 52=，CD 5=，求DE 的长四（本大题 10分）9．如图11，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点A ()1,0-，B ()3,0，C ()0,3，它的顶点为M ，又正比例函数y kx =的图像于二次函数相交于两点D 、E ，且P 是线段DEyxP 1P 2P 3A 3A 2A 1O如图9的中点。

⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；⑵已知点E ()2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x 的取值范围；⑶当02k <<时，求四边形PCMB 的面积s【参考公式：已知两点()11D ,x y ，()22E ,x y ，参考答案A 卷第Ⅱ卷（非选择题共61分）A 卷第Ⅰ卷选择题（共39分）1、A ；2、B ；3、A ；4、C ；5、D ；6、A ；7、B ；8、A ；9、D ；10、B ；11、C ；12、A ；13、C 。

14、（1）4；（2）23(1)a -；（3）11x-； 15、090FAE BAD ∠=∠=QFAE BAE BAD BAEFAB EAD ∴∠-∠=∠-∠∴∠=∠FAB EAD AB AD ABF ADE DE BF FBA EDA Rt ∠=∠⎫⎪=⇒≅⇒=⎬⎪∠=∠=∠⎭V V16、（1）40；（2）骑自行车8人，图略。

（3）0108；（4）120。

17、方案一获利：4×2000+6×500=11000（元）方案二：设制奶粉x 天，则1×x+（4-x ）×3=10，得，x=1（天），故，1×1×2000+3×3×1200=12800（元），选方案二。

18、（1）()15561522S x x =⨯⨯-+=-+ （2）POA =42tan 105-∠= 19、（1）如图，过A 作AE ⊥DB 于E ，由题意知，030ABE ∠=，又AB=240km ，故1120()2AE AB km ==，故台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是120km 。

（2）连接AC 、AD ，则AC=AD=130km ，由勾股定理，得()222213012050CE AC AE km =-=-=，由垂径定理，得CE=DE ，故CD=100km ， 100÷20=5（小时）答：台风影响气象台的时间会持续5小时。

B 卷一、填空题1、4，-3；2、060；3、3；4、π；5、2,1k k -≠-f 且。

6、（1）设口袋里绿球有x 个，则11124x =++，解得x =1。

故口袋里绿球有1个。

（2）红一红二黄绿红一 --------- 红二，红一黄，红一绿，红一红二红一，红二 ----------- 黄，红二绿，红二黄红一，黄红二，黄----------绿，黄故，P （两次都摸到红球）=126=。

7、（1）由11P OA ∆是等腰直角三角形，得11y x =，则有21x 4=，故1x =2±（负舍），点1P （2，2）。

（2）由题意知221133224433101099y ,y ,y y xx y x x y x x y x x y =--=--=--=--L L又4n n y x =，则22244,,2x x x-==解得则22y =-，故33334,x x y x -===22334455931032,2x y x y x y x y x y x y ============L L则12310y y yy ++++LL 22=+++L=8、（1）证明；由D 是劣弧»AC的中点，得 »»2AD AD DBDC ABD DAC ABD EAD AD DE DB DE AD ADB DEA⎫=⇒∠=∠⎪⇒⇒=⇒=⎬∠=∠⎪⎭V :V g（2）由D 是劣弧»AC的中点，得AD=DC ，则2DC DE DB =g 由CB 是直径，则BCD V 是直角三角形。

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泸州数学中考试题及答案

泸州数学中考试题及答案【文章正文】第一题：两个相反数之和等于多少？答：两个相反数之和等于0。

解析：一个数与其相反数相加等于0，这里需要注意相反数的定义。

例如，2的相反数是-2，-2的相反数是2。

所以，2+（-2）=0，-2+2=0，两个相反数之和始终等于0。

第二题：17的相反数是多少？答：17的相反数是-17。

解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。

所以，17的相反数是-17。

第三题：两个数的和是12，其中一个数是-5，那么另一个数是多少？答：另一个数是17。

解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：x + (-5) = 12。

将-5移到等式右边，得到x = 12 + 5，即x = 17。

所以，另一个数是17。

第四题：一个数的相反数是-6，那么这个数是多少？答：这个数是6。

解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。

所以，x的相反数是-6，即-x = -6。

通过移项可以得到x = 6，所以这个数是6。

第五题：两个数的差是23，其中一个数是15，那么另一个数是多少？答：另一个数是-8。

解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：15 - x = 23。

将-15移到等式右边，得到-x = 23 - 15，即-x = 8。

通过移项可以得到x = -8，所以另一个数是-8。

第六题：一个数的相反数是-8，那么这个数是多少？答：这个数是8。

解析：一个数的相反数是与它的绝对值相等，但符号相反的数。

所以，x的相反数是-8，即-x = -8。

通过移项可以得到x = 8，所以这个数是8。

第七题：两个数的差是-10，其中一个数是2，那么另一个数是多少？答：另一个数是-8。

解析：我们设另一个数为x，根据题意可以列出等式：2 - x = -10。

将2移到等式右边，得到-x = -10 - 2，即-x = -12。

通过移项可以得到x = 12，所以另一个数是-8。

第八题：两个相反数的差是多少？答：两个相反数的差是0。

2022年四川省泸州市中考数学真题(解析版)

泸州市二○二二年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2.选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. =（）A. 2- B. 12- C. 12 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：=-2，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A. 67.5510´ B. 675.510´C. 77.5510´ D. 775.510´【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】75500000=77.5510´故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．4. 如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ^，若1130Ð=°，则2Ð的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAD =∠1=130°，再根据AB ⊥AC ，可得∠BAC =90°，即可求解．【详解】解：因为a ∥b ，所以∠1=∠CAD =130°，因为AB ⊥AC ，所以∠BAC =90°，所以∠2=∠CAD -∠BAC =130°-90°=40°．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．5. 下列运算正确的是（）A. 236a a a ×= B. 321a a -=C. ()32628a a -=- D. 623a a a ¸=【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：235a a a ×=，故选项A 错误；选项B ：32a a a -=，故选项B 错误；选项C ：()32628a a -=-，故选项C 正确；选项D ：624a a a ¸=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，34【答案】D【解析】【分析】这组数据中出现次数最多数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．【详解】29，32，33，35，35，40，这组数据的众数：35，这组数据的中位数：33+35=342．故选：D ．【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．7.与2+最接近的整数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8. 抛物线2112y x x =-++经平移后，不可能得到的抛物线是（）A. 212y x x =-+ B. 2142=--y x C. 21202120222=-+-y x x D. 21y x x =-++【答案】D【解析】【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，选出答案即可．的【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a 不变，而D 选项中a =-1，不可能是经过平移得到，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握2(0)y ax bx c a =++¹通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a 的大小．9. 已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，若()()12113++=x x ，则m 的值为（）A. 3- B. 1- C. 3-或3 D. 1-或3【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140D --≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-ìí×=î，且()22=2140D --≥m m ∵()()121212111=3++=×+++x x x x x x ，∴()22113+-+=m m ，解得：3m =-或1m =，∵()22=2140D --≥m m ，即14m £，∴3m =-，故选：A 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出14m £，再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）．10. 如图，AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O e 于点E．若AC =4DE =，则BC 的长是（）A. 1B.C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理求出OD 的长，再根据中位线求出BC =2OD 即可．【详解】设OD =x ，则OE =OA =DE -OD =4-x ．∵AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点，AC =∴12AD DC AC ===∴OD 是△ABC 的中位线∴BC =2OD∵222OA OD AD =+∴222(4)x x -=+，解得1x =∴BC =2OD =2x =2故选：C【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD 的长是解题的关键．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，且tan ∠ABE =43．若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（）A. 3y x= B. 31542y x =-+C. 211y x =-+ D. 212y x =-+【答案】D【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AB 于点G ，利用三角函数求得EG =8，BG =6，AG =4，再求得点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．【详解】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，∵矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10，4)，四边形ABEF 是菱形，∴AB =BE =10，点A 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(10，0)，在Rt △BEG 中，tan ∠ABE =43，BE =10，∴sin ∠ABE =45，即45EG BE =，∴EG =8，BG=6，∴AG =4，∴点E 的坐标为(4，12)，根据题意，直线l 经过矩形OABC 的对角线的交点H 和菱形ABEF 的对角线的交点D ，点H 坐标为(0102+，042+)，点D 的坐标为(042+，4122+)，∴点H 的坐标为(5，2)，点D 的坐标为(2，8)，设直线l 的解析式为y =kx +b ，把(5，2)，(2，8)代入得5228k b k b +=ìí+=î，解得：212k b =-ìí=î，∴直线l 的解析式为y =-2x +12，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE的垂线的交正方形外角CBG Ð的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为（）A. 23 B. 56 C. 67 D. 1【答案】B【解析】【分析】在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，可得出()EGD FBE ASA @V V ，进而推出(),DCN DHA SAS @V V (),NDE HDE SAS =V V 得出,EN EH =，设,CN x =则3,BN x =-用勾股定理求出EN ==由,EN EH =可列方程1x +=解出x ，即CN 的长，由正切函数，1,tan ADE ,3ADE BEM Ð=ÐÐ=求出BM 的长，由MN BC CN BM =--即可得出结果．【详解】解：如图所示：在AD 上截取,AG AE =连接GE ，延长BA 至H ，使,AH CN =连接EN ，,,AD AB AG AE ==Q ,DG BE \=,DE EF ^Q 90,DEF \Ð=°90,AED BEF \Ð+Ð=°90,ADE AED Ð+Ð=°Q ,ADE BEF \Ð=Ð,90,AG AE GAE \=Ð=°45,AGE AEG \Ð=Ð=°135,EGD \Ð=°BF Q 为正方形外角CBG Ð的平分线，45,CBF \Ð=°9045135,EBF \Ð=°+°=°,EDG FBE \Ð=Ð在GDE △和BEF △中，,GDE BEF GD BE EGD FBE Ð=Ðìï=íïÐ=ÐîQ (),EGD FBE ASA \@V V ,ED FE \=45,EDF \Ð=°45,CDN ADE \Ð+Ð=°在Rt EDC V 和Rt HDA V 中，,DC DA DCN DAH CN AH =ìïÐ=Ðíï=îQ (),DCN DHA SAS \@V V ,,DN DH CDN ADH \=Ð=Ð45,HDE Ð=°在NDE △和HDE V 中，,DN DH NDE HDE DE DE =ìïÐ=Ðíï=îQ (),NDE HDE SAS \=V V ,EN EH \=3,BC AB ==Q 2,BE AE =1,2,AE BE \==设,CN x =则3,BN x =-在Rt BEN V中，EN \==1x \+=3,2x \=1,tan ADE ,3ADE BEM Ð=ÐÐ=Q 1tan ,23BM BM BEM BE \Ð===3253,236MN BC CN BM \=--=--=故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13. 点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．14. 若2(a 2)b 30-++=，则ab =________．【答案】6-【解析】【分析】由2(2)30a b -++=可得20a -=，30b +=，进而可求出a 和b 的值.【详解】∵2(a 2)b 30-++=，∴20a -=，30b +=，∴a =2，3b =-，∴236ab =´-=-.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15. 若方程33122x x x -+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】1a <-【解析】【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可．【详解】33122x x x-+=--去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．16. 如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，6AC =，BC =，半径为1的O e 在Rt ABC △内平移（O e 可以与该三角形的边相切），则点A 到O e 上的点的距离的最大值为________．【答案】1+【解析】【分析】设直线AO 交O e 于M 点（M 在O 点右边），当O e 与AB 、BC 相切时，AM 即为点A 到O e 上的点的最大距离．【详解】设直线AO 交O e 于M 点（M 在O 点右边），则点A 到O e 上的点的距离的最大值为AM 的长度当O e 与AB 、BC 相切时，AM 最长设切点分别为D 、F ，连接OB ，如图∵90C Ð=°，6AC =，BC =∴tan AC B BC==，AB ==∴=60B Ð°∵O e 与AB 、BC 相切∴1302OBD B Ð=Ð=°∵O e 的半径为1∴1OD OM ==∴BD ==∴AD AB DB =-=∴OA ===∴1AM OA OM =+=∴点A 到O e 上的点的距离的最大值为1+．【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A 到O e 上的点的最大距离的图形．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：0112452-++°--．【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=11122+=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知点E 、F 分别在▱ABCD 的边AB 、CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD 的对边平行且相等”的性质推知AB=CD ，AB ∥CD ．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD ，易证四边形EBFD 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．19. 化简：22311(1).m m m m m-+-+¸【答案】11m m -+【解析】【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：22311(1)m m m m m-+-+¸()()231`11m m m m m m m¸++=--+()()2211`1m m m m m m -+=×+-()()()21`11m m mm m +×--=11m m -=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m 名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t （单位：小时）频数0.51t £<121 1.5t £<a 1.52t £<282 2.5t £<162.53t ££4（1）m =________，=a ________；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t ££范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.53t ££范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）80，20（2）160人（3）23【解析】【分析】（1）先用0.51t £<的频数除以百分比求出抽取的人数m ，再用m 减去其他的人数求出a 的值；（2）用该校的总人数乘以23t ££所占的百分比；（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．【小问1详解】m =1215%80¸=，a =80-12-28-16-4=20；故答案为：80，20；【小问2详解】16464016080+´=（人），∴劳动时间在23t ££范围的学生有160人；【小问3详解】画树状图如图所示：总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：82123P ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．21. 某经销商计划购进A ，B 两种农产品．已知购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元．（1）A ，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A ，B 两种农产品共40件，且A 种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B 种每件200元的价格全部售出，那么购进A ，B 两种农产品各多少件时获利最多？【答案】（1）A 每件进价120元，B 每件进价150元；（2）A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）根据“购进A 种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A 种农产品1件，B 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A 、B 两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【小问1详解】设A 每件进价x 元，B 每件进价y 元，由题意得236904720x y x y +=ìí+=î，解得：120150x y =ìí=î，答：A 每件进价120元，B 每件进价150元；【小问2详解】设A 农产品进a 件，B 农产品（40-a ）件，由题意得，120150(40)54003(40)a a a a +-£ìí£-î解得2030a ££，设利润为y 元，则(160120)(200150)(40)102000y a a a =-+--=-+，∵y 随a 的增大而减小，∴当a =20时，y 最大，最大值y =2000-10×20=1800，答：A 农产品进20件，B 农产品进20件，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22. 如图，直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为6（1）求b 的值；（2）若点C 是x 轴上一点，且ABC V 的面积为3，求点C 的坐标．【答案】（1）b =9 （2）C (4,0)，或C (8,0)【解析】【分析】（1）把y =6代入12y x =得到x =2，得到A (2,6)，把A (2,6)代入32y x b =-+，得到b =9；（2）解方程组39212y x y x ì=-+ïïíï=ïî，得到 x =2(舍去)，或x =4，1234y ==，得到B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，得到AE =6，BF =4，根据3902y x =-+=时，x =6，得到D (6,0)，推出6CD x =-，根据ABC ACD BCD S S S =-V V V 1122CD AE CD BF =×-×362x =-=3，求得x =3，或x =9，得到C (4,0)，或C (8,0)．【小问1详解】解：∵直线32y x b =-+与反比例函数12y x =的图象相交于点A ，B ，点A 的纵坐标为6，∴126=x，x =2，∴A (2,6)，∴3622b =-´+，b =9；【小问2详解】39212y x y x ì=-+ïïíï=ïî，即31292x x -+=，∴x =2(舍去)，或x =4，∴1234y ==，∴B (4,3)，设C (x ,0)，直线与x 轴交点为D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则AE =6，BF =3，3902y x =-+=时，x =6，∴D (6,0)，∴6CD x =-，∴ABC ACD BCDS S S =-V V V 1122CD AE CD BF =×-×()12CD AE BF =-()16632x =--362x =-，∵3ABC S =△，∴3632x -=，62x -=±，∴x =4，或x =8，∴C (4,0)，或C (8,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．23. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】B，D间的距离为14nmile．【解析】【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC nmile．Rt △ABC 中，AC =BC，∴AB=16(nmile)，Rt △ADE 中，AD =10 nmile ，∠EAD =60°，∴DE =AD=(nmile)，AE =12AD =5 (nmile)，∴BE =AB -AE =11(nmile)，∴BD=14(nmile)，答：B ，D 间的距离为14nmile ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24. 如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD 平分ACB Ð交O e 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作O e 的切线交CO 的延长线于点F ．（1）求证：FD AB ∥；（2）若AC =BC =，求FD 的长．【答案】（1）见解析（2）158【解析】【分析】（1）连接OD ，由CD 平分∠ACB ，可知 AD BD=，得∠AOD =∠BOD =90°，由DF 是切线可知∠ODF =90°=∠AOD ，可证结论；（2）过C 作CM ⊥AB 于M ，已求出CM 、BM 、OM 的值，再证明△DOF ∽△MCO ，得CM OM OD FD =，代入可求．【小问1详解】证明：连接OD ，如图，在在∵CD 平分∠ACB ，∴ AD BD=，∴∠AOD =∠BOD =90°，∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ODF =90°∴∠ODF =∠BOD ，∴DF ∥AB ．【小问2详解】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴AB 5=．∴1122AB CM AC BC =g g ，即11522CM ´=´g ，∴CM =2，∴1BM =，∴OM =OB -BM =135122´-=，∵DF ∥AB ，∴∠OFD =∠COM ，又∵∠ODF =∠CMO =90°，∴△DOF ∽△MCO ， ∴CM OM OD FD=，即32252FD=，∴FD =158．【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，直线3x =与x 轴交于点C ．（1）求a ，c 的值；（2）经过点O 的直线分别与线段AB ，直线3x =交于点D ，E ，且BDO △与OCE △的面积相等，求直线DE 的解析式；（3）P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC 和直线3x =上是否分别存在点F ，G ，使B ，F ，G ，P 为顶点的四边形是以BF 为一边的矩形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a =-，4c = （2）23y x =- （3）存在这样的点F ，点F 的坐标为(2,0)或【解析】【分析】（1）将点,A B 的坐标代入抛物线2y ax x c =++可得到关于,a c的方程组，解方程组即可得；（2）设直线DE 的解析式为(0)y kx k =<，从而可得点E 的坐标为(3,3)E k ，利用三角形的面积公式可得OCE △的面积为92k -，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式，与直线DE 的解析式联立可得点D 的坐标，从而可得BDO △的面积，然后根据BDO △与OCE △的面积相等建立方程，解方程可得k 的值，由此即可得出答案；（3）先求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(4,0)，从而可设点F 的坐标为(,0)(03)F m m ££，点P 的坐标为(,)(04)P t n t <<，再分①以BF 为一边的矩形是矩形BFGP 和②以BF 为一边的矩形是矩形BFPG 两种情况，利用相似三角形的性质和矩形的性质将,t n 用m 表示出来，然后将点(,)P t n 代入抛物线的解析式可求出m 的值，由此即可得出答案．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -，()0,4B 两点，∴4204a c c -+=ìí=î，解得124a c ì=-ïíï=î．【小问2详解】解：由题意，设直线DE 的解析式为(0)y kx k =<，当3x =时，3y k =，即(3,3)E k ，3CE k =-，则OCE △的面积为193(3)22k k ´´-=-，设直线AB 的解析式为00y k x b =+，将点()2,0A -，()0,4B 代入得：000204k b b -+=ìí=î，解得0024k b =ìí=î，则直线AB 的解析式为24y x =+，联立24y x y kx =+ìí=î，解得4242x k k y k ì=ïï-íï=ï-î，则点D 坐标为44(,22k D k k --，所以BDO △的面积为1484()222k k ´´-=--，因为BDO △与OCE △的面积相等，所以8922k k =--，解得23k =-或803k =>（不符题意，舍去），经检验，23k =-是所列分式方程的解，所以直线DE 的解析式为23y x =-．【小问3详解】解：抛物线221194(1)222y x x x =-++=--+的对称轴为直线1x =，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(21(2),0)´--，即为(4,0)，(0,4)B Q ，4OB \=，设点F 的坐标为(,0)(03)F m m ££，点P 的坐标为(,)(04)P t n t <<，由题意，分以下两种情况：①如图，当以BF 为一边的矩形是矩形BFGP 时，则,3OF m CF m ==-，90BFG Ð=°，90OFB CFG \Ð+Ð=°，90OFB OBF Ð+Ð=°Q ，CFG OBF \Ð=Ð，在CFG △和OBF V 中，90CFG OBF FCG BOF Ð=ÐìíÐ=Ð=°î，的CFG OBF \V :V ，CG CF OF OB \=，即34CG m m -=，解得234m m CG -=，23(3,)4m m G -\，Q 矩形BFGP 的对角线互相平分，20322340422m t m m n ++ì=ïï\í-+ï+=ïî，解得233164t m m m n =-ìïí-+=ïî，将点(,)P t n 代入2142y x x =-++得：221316(3)3424m m m m -+--+-+=，解得2m =或3m =，当2m =时，3321t m =-=-=，符合题意，当3m =时，3330t m =-=-=，不符题意，舍去，则此时点F 的坐标为(2,0)，②如图，当以BF 为一边的矩形是矩形BFPG 时，过点B 作BQ CE ^于点Q ，则3,4BQ OC CQ OB ====，同理可证：QBG OBF V :V ，QG QB OF OB \=，即34QG m =，解得34QG m =，3164m CG CQ QG +\=+=，316(3,)4m G +\，Q 矩形BFPG 的对角线互相平分，032231604422t m m n ++ì=ïï\í++ï+=ïî，解得334t m m n =+ìïí=ïî，将点(,)P t n 代入2142y x x =-++得：213(3)3424m m m -++++=，解得m =0m =<（不符题意，舍去），当m =时，334t m =+=+=<，符合题意，则此时点F的坐标为，综上，存在这样的点F ，点F 的坐标为(2,0)或．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、一元二次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并找出相似三角形是解题关键．。

四川省泸州市中考数学试卷及答案

四川省泸州市中考数学试卷及答案(考题时间：只完成A 卷90分钟，完成A 、B 卷120分钟)说明：1.本次考题试卷分为A 、B 卷，只参加毕业考题的考生只需完成A 卷，要参加升学考题的学生必须加试8卷。

2．A 卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分．第I 卷(1至2页)为选择题，第Ⅱ卷(3至6页)为非选择题，满分l00分；B 卷(7至l0页)为非选择题，满分50分。

A 、B 卷满分共150分。

3．本卷中非选择题部分的试题，除题中设计有横线的题目外，解答过程都必须有必要的文字说明、演算步骤或推理证明。

A 卷第Ⅰ卷选择题(共30分)注意事项：1第I 卷共2页，答第I 卷前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考题科目填写在答题卡上。

考题结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后再选潦其它答案。

不能答在试卷上。

一、选择题(本大题l0个小题，共30分．每小题3分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在5，32，1-．0.001这四个数中，小于0的数是（） A ．5 B. 32C. 0.001D. 1-2.如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角0后与△AED 重合，则θ的取值可能为（）A. 90° B．60° C . 45° D . 30°图13.据媒体报道，5月l5日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（） A.43310⨯ B. 53.310⨯ C. 60.3310⨯ D. 73.310⨯4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（） A ．学习水平一样B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C ．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 5．计算422()a a ÷的结果是（） A.2a B. 5a C ．6a D. 7a6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D ．等腰直角三角形 7．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为（） A. 1- B ．0 C. 1D.138.已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（） A. 5m = B ．1m = C. 5m > D. 15m <<9.已知函数y kx =的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过（）A.第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限10.已知O 为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）第Ⅱ卷(非选择题共70分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2022年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，347．（3分）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或310．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+1212．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt △ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A 的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB 于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．2．（3分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．8．（3分）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．9．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四边形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a 的取值范围是a＜﹣1．【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt △ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为2+1．【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A 到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD 为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．（6分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．（6分）化简：（+1）÷．【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝80，a＝20；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．（7分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A 的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．（8分）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB 于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（1）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。

2022年四川省泸州市中考数学试卷(含答案)

2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b 上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，347．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+19．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或310．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．411．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12 12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A （﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b 上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．8．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022D．y＝﹣x2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．9．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或3【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．10．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11D．y＝﹣2x+12【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴正方形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是a＜﹣1．【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为2+1．【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A 到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD 为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m＝80，a＝20；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A （﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（2）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．。

2022年四川省泸州市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省泸州市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2 B．C．D．22．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107 3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B 在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a36．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34 7．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+19．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）1A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 10．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO 的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1 B．C．2 D．411．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12 12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x ﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A 到⊙O上的点的距离的最大值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE ＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：频数劳动时间t（单位：小时）0.5≤t＜1 121≤t＜1.5 a1.5≤t＜2 282≤t＜2.5 162.5≤t≤3 4（1）m＝，a＝；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB 交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c 经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（）A．﹣2 B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【解答】解：．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A．7.55×106B．75.5×106C．7.55×107D．75.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：75500000＝7.55×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B 在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC ＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣2a＝1C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．a6÷a2＝a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：∵35出现的次数最多，∴这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，∴更接近4，∴2+更接近6，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．8．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．9．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）1A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，∴m2+2m﹣1+1＝3，解得：m1＝1，m2＝﹣3，∵方程有两实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，即m≤，∴m2＝1（不合题意，舍去），∴m＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．210．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO 的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x 的值即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，且OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，∵DE＝4，∴OE＝4﹣x，∴AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，解得x＝1．∴BC＝2x＝2．故选：C．【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．11．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣x+C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12 【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝BM．∵B的坐标为（10，4），∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．∵四边形ABEF为菱形，BE＝AB＝10．过点E作EG⊥AB于点G，在Rt△BEG中，∵tan∠ABE＝，∴，设EG＝4k，则BG＝3k，∴BE＝＝5k，∴5k＝10，∴k＝2，∴EG＝8，BG＝6，∴AG＝4．∴E（4，12）．∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，∴A（0，4）．∵点N为AE的中点，∴N（2，8）．设直线l的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN 的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴正方形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，∴AE＝1，BE＝2，设FH＝a，则BH＝a，∴，解得a＝1；∵FM⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝3，BK＝1，∴CK＝2，设CN＝b，则NK＝2﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝﹣6 ．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是a＜﹣1 ．【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴实数a的取值范围是a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A 到⊙O上的点的距离的最大值为2+1 ．【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF ＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD 为点A到⊙O上的点的距离的最大值，设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，∵AC＝6，BC＝2，∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，∴∠ABC＝60°，∴∠OBF＝30°，∴BF＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝3，∴OA＝＝2，∴AD＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣＝1+1＝2．【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE ＝CF．求证：DE＝BF．【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小频数时）0.5≤t＜1 121≤t＜1.5 a1.5≤t＜2 282≤t＜2.5 162.5≤t≤3 4（1）m＝80 ，a＝20 ；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；故答案为：80；20；（2）640×＝160（人），所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y 元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，依题意得：，解得：20≤m≤30．设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，∴点A（2，6），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴6＝﹣×2+b，∴b＝9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），∵直线AB与x轴的交点为D，∴点D（6，0），由题意可得：，∴，，∴点B（4，3），∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，∴3＝×CD×（6﹣3），∴CD＝2，∴点C（4，0）或（8，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．∴∠C＝90°，∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），过D作DH⊥AB于H，则∠AHD＝∠BHD＝90°，在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，在Rt△BDH中，BD＝＝＝14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB 交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．（1）求证：FD∥AB；（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∴AB∥DF；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝，AC＝2，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝＝2，∴BH＝＝1，∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，∵DF∥AB，∴∠COH＝∠F，∵∠CHO＝∠ODF＝90°，∴△CHO∽△ODF，∴＝，∴＝，∴DF＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE 的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：解得：；（2）由（2）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AB的解析式为：y＝2x+4，设直线DE的解析式为：y＝mx，∴2x+4＝mx，∴x＝，当x＝3时，y＝3m，∴E（3，3m），∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，∴•3•（﹣3m）＝•4•，∴9m2﹣18m﹣16＝0，∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，∴m1＝﹣，m2＝（舍），∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，﹣t2+t+4），①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，∵四边形BPGF是矩形，∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，∵∠PHB＝∠FCG＝90°，∴△PHB≌△FCG（AAS），∴PH＝CF，∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，∵∠PBH＝∠OFB，∴＝，即＝，解得：t1＝0（舍），t2＝1，∴F（2，0）；②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，∵∠OFB＝∠FPM，∴tan∠OFB＝tan∠FPM，∴＝，即＝，解得：t1＝，t2＝（舍），∴F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．第31页（共31页）。

四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)

四川省泸州市中考数学试题(解析版)一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出四个选项中，有且只有一个是正确，请将正确选项字母填涂在答题卡相应位置上.1.（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小是（）A.﹣2B.0C.D.2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.2.（3分）2017年，全国参加汉语考试人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3.（3分）下列计算，结果等于a4是（）A.a+3aB.a5﹣aC.（a2）2D.a8÷a2【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a+3a=4a，错误；B.a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.（a2）2=a4，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂乘除法，以及幂乘方，关键是正确掌握计算法则.4.（3分）如图是一个由5个完全相同小正方体组成立体图形，它俯视图是（）A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到图形是俯视图.5.（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°【分析】直接利用角平分线定义结合平行线性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.【解答】解：∵∠BAC平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选：C.【点评】此题主要考查了平行线性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键. 6.（3分）某校对部分参加夏令营中学生年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄众数和中位数分别是（）A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15【分析】根据中位数和众数定义求解：众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A.【点评】本题考查了确定一组数据中位数和众数能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数.7.（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD周长为（）A.20B.16C.12D.8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD周长=2×8=16，故选：B.【点评】本题考查平行四边形性质.三角形中位线定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.8.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲.如图所示“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A.9B.6C.4D.3【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出已知数据即可求出小正方形边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D.【点评】本题考查勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.9.（3分）已知关于x一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等实数根，则实数k取值范围是（）A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0【分析】利用判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2.故选：C.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.10.（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（）A. B. C. D.【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C.【点评】本题考查正方形性质.平行线分线段成比例定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.11.（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆一条切线，切点为A，则PA最小值为（）A.3 B.2 C. D.【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA最小值.【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP值最小时，PA值最小，而OP最小值为OH长，∴PA最小值为=.故选：D.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了一次函数性质.12.（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y最大值为9，则a值为（）A.1或﹣2B.或C.D.1【分析】先求出二次函数对称轴，再根据二次函数增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）.故选：D.【点评】本题考查了二次函数性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上，x＜﹣时，y随x增大而减小；x＞﹣时，y随x增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，x ＜﹣时，y随x增大而增大；x＞﹣时，y随x增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值，即顶点是抛物线最高点.二.填空题（每小题3分，共12分）13.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是x≥1.【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x不等式，求出x取值范围即可.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查是二次根式有意义条件，即被开方数大于等于0.14.（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）.【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）.故答案为：3（a+1）（a﹣1）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，则【分析】根据根与系数关系及一元二次方程解可得出x1+x2=2.x1x2=﹣1.=2x1+1.=2x2+1，将其代入=中即可得出结论.【解答】解：∵x1.x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6.故答案为：6.【点评】本题考查了根与系数关系以及一元二次方程解，将代数式变形为是解题关键.16.（3分）如图，等腰△ABC底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长最小值为18.【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF 长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD.∵EG垂直平分线段AC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC最小值为13.∴△CDF周长最小值为13+5=18；故答案为18.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题.线段垂直平分线性质.等腰三角形性质等知识，解题关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型.三.（每小题6分，共18分）17.（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.【点评】本题考查全等三角形判定和性质.解题关键是熟练掌握全等三角形判定方法，属于中考基础题目.19.（6分）化简：（1+）÷.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.【解答】解：原式=•=.【点评】本题考查了分式混合运算：分式混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号先算括号里面；最后结果分子.分母要进行约分，注意运算结果要化成最简分式或整式.四.（每小题7分，共14分）20.（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书.体育活动.看电视.社会实践四个方面人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查方法收集数据（参与问卷调查每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到数据绘制成了如图7所示两幅不完整统计图.由图中提供信息，解答下列问题：（1）求n值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生概率.【分析】（1）用喜爱社会实践人数除以它所占百分比得到n值；（2）先计算出样本中喜爱看电视人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占百分比可估计该校喜爱看电视学生人数；（3）画树状图展示12种等可能结果数，再找出恰好抽到2名男生结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好抽到2名男生结果数为6，所以恰好抽到2名男生概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.21.（7分）某图书馆计划选购甲.乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（1）甲.乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书本数比购买甲图书本数2倍多8本，且用于购买甲.乙两种图书总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲.乙两种图书总经费进而得出不等式求出答案.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.【点评】此题主要考查了分式方程应用以及一元一次不等式应用，正确表示出图书价格是解题关键.五.（每小题8分，共16分）22.（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC水平距离AB为90m，且乙建筑物高度是甲建筑物高度6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点仰角为30°，测得C点仰角为60°，求这两座建筑物顶端C.D间距离（计算结果用根号表示，不取近似值）.【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE.DE，用BC表示出CE.BE.根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD.DE.CE长.在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD长.【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C.D间距离为20m.【点评】本题考查了解直角三角形应用及勾股定理.题目难度不大，解决本题关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD长.23.（8分）一次函数y=kx+b图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）.（1）求该一次函数解析式；（2）如图，该一次函数图象与反比例函数y=（m＞0）图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m值.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C.D坐标，代入y=kx+b求解.【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C.D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六.（每小题12分，共24分）24.（12分）如图，已知AB，CD是⊙O直径，过点C作⊙O切线交AB延长线于点P，⊙O弦DE交AB于点F，且DF=EF.（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH长.【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP.（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=.【点评】本题考查切线性质.相似三角形判定和性质.矩形判定和性质.平行线分线段成比例定理.勾股定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3图象经过点A（4，0），与y轴交于点B.在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a值和直线AB解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限动点，点G是线段AB上动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G坐标.【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB解析式；（2）用m表示DE.AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时m值，可得n值，进而求G点坐标.【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大.∴n=4﹣=∴G 点坐标为（，），此时点E 坐标为（，）当点G.E位置对调时，依然满足条件∴点G 坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似.平行四边形性质.二次函数最值讨论以转化数学思想.。

四川省泸州市中考数学试题(word版,含答案)

2019年泸州市中考数学试卷满分120分时间120分钟第I 卷（选择题共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-8的绝对值为（） A.8 B.-8 C.81 D.81- 2.将7760000用科学记数法表示为（）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×107 3.计算323a a ⋅的结果是（）A.54aB.64aC.53aD.63a 4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）5.函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是（）A.2<xB.2≤xC.2>xD.2≥x6.如图，BC⊥DE ，垂足为点C ，AC⊥BD ，⊥B=40°，则⊥ACE 的度数为（） A.40° B.50° C.45° D.60°7.把822-a 分解因式，结果正确的是（）A.)4(22-a B.2)2(2-a C.)2)(2(2-+a a D.2)2(2+a8.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A.AD⊥BCB.OA=OC ，OB=ODC.AD⊥BC ，AB=DCD.AC⊥BD9.如图，一次函数b ax y +=1和反比例函数xky =2的图象相交于A ，B 两点，则使21y y >成立的x 取值范围是（）A.02<<-x 或40<<xB.2-<x 或40<<xC.2-<x 或4>xD.02<<-x 或4>x10.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（） A.8 B.12 C.16 D.3211.如图，等腰⊥ABC 的内切圆⊥O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AB=AC=5，BC=6，则DE 的长是（）A.10103 B.5103 C.553 D.55612.已知二次函数73)1)(1(+-+---=a a x a x y （其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1-<x 时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（） A.2<a B.1->a C.21≤<-a D.21<≤-a第II 卷（非选择题共84分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4的算术平方根是 .14.在平面直角坐标系中，点M （a ，b ）与点N （3，-1）关于x 轴对称，则a+b 的值是 15.已知21,x x 是一元二次方程042=--x x 的两实根，则)4)(4(21++x x 的值是 . 16.如图，在等腰Rt⊥ABC 中，⊥C=90°，AC=15，点E 在边CB 上，CE=2EB ，点D 在边AB 上，CD⊥AE ，垂足为F ，则AD 的长为 .三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.计算：︒⨯--++30sin 8)2()1(320π.18.如图，AB⊥CD ，AD 和BC 相交于点O ，OA=OD.求证：OB=OC.19.化简：1)12(+⋅++m mm m四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：⊥），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ⊥，中位数是 ⊥ （2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20⊥的概率.21.某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元. （1）A 型和B 型汽车每辆的价格分贝是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量不少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22.若该一次函数的图象与反比例函数xmy =的图象相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点，且2123x x -=，求m 的值.23.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上，且相距202n mile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50n mile ，又测得点B 与小岛D 相距205n mile. （1）求sin⊥ABD 的值；（2）求小岛C ，D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24.如图，AB 为⊥O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊥O 上，且PA PB PC ⋅=2. （1）求证：PC 是⊥O 的切线；（2）已知PC=20，PB=10，点D 是»AB 的中点，DE⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （-2,0），C （0，-6），其对称轴为直线2=x . （1）求该二次函数的解析式；（2）若直线m x y +-=31将⊥AOC 的面积分成相等的两部分，求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点，点D 是直线2=x 上位于x 轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线2=x 右侧.若以点E 为直角顶点的⊥BED 与⊥AOC 相似，求点E 的坐标.参考答案一.选择题二.填空题913.2 14.4 15.16 16.2。

四川省泸州市中考数学真题及答案A

四川省泸州市中考数学真题及答案A一.选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（3分）8-的绝对值是( ) A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．（3分）将7760000用科学记数法表示为( ) A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．（3分）计算233a a 的结果是( ) A ．54aB ．64aC ．53aD ．63a4．（3分）下列立体图形中,俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）函数24y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <C ．2xD ．2x6．（3分）如图,BC DE ⊥,垂足为点C ,//AC BD ,40B ∠=︒,则ACE ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．45︒D ．60︒7．（3分）把228a -分解因式,结果正确的是( ) A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +8．（3分）四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．//AD BCB ．OA OC =,OB OD = C ．//AD BC ,AB DC=D ．AC BD ⊥9．（3分）如图,一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ,B 两点,则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >10．（3分）一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8B ．12C ．16D ．3211．（3分）如图,等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB AC ==,6BC =,则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 6512．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点,且当1x <-时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -<二.填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分） 13．（3分）4是的算术平方根．14．（3分）在平面直角坐标系中,点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称,则a b +的值是． 15．（3分）已知1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根,则12(4)(4)x x ++的值是．16．（3分）如图,在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,15AC =,点E 在边CB 上,2CE EB =,点D 在边AB上,CD AE ⊥,垂足为F ,则AD 的长为．三.本大题共3个小题,每小题6分,共18分. 17．（6分）计算：023(1)(2)8sin 30π++--⨯︒．18．（6分）如图,//AB CD ,AD 和BC 相交于点O ,OA OD =．求证：OB OC =．19．（6分）化简：1(2)1mm m m +++．四.本大题共2个小题,每小题7分,共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒,整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息,解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 C ︒,中位数是C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车,若购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ,(4,6)B --．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于1(C x ,1)y ,2(D x ,2)y 两点,且1232x x =-,求m 的值．23．（8分）如图,海中有两个小岛C ,D ,某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上,且相距202nmile ,该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处,此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上,且相距50nmile ,又测得点B 与小岛D 相距205nmile ．（1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ,D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．六.本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24．（12分）如图,AB 为O 的直径,点P 在AB 的延长线上,点C 在O 上,且2PC PB PA =．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =,10PB =,点D 是AB 的中点,DE AC ⊥,垂足为E ,DE 交AB 于点F ,求EF 的长．25．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -,(0,6)C -,其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m =-+将AOC ∆的面积分成相等的两部分,求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点,点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点,点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线2x =右侧．若以点E 为直角顶点的BED ∆与AOC ∆相似,求点E 的坐标．2019年四川省泸州市中考数学试卷答案与解析一.选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（3分）【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：8-的绝对值是8．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的意义,如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时,a的绝对值是它本身a；②当a是负数时,a的绝对值是它的相反数a-；③当a是零时,a 的绝对值是零．2．（3分）【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为10na<,n为整数．确a⨯的形式,其中1||10定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时,n是负数．>时,n是正数；当原数的绝对值1【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：6⨯．7.7610故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na<,n为a⨯的形式,其中1||10整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】解：235=．a a a33故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形,据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形,故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆,故此选项错误；C、球的俯视图是圆,故此选项错误；D 、立方体的俯视图是正方形,故此选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．（3分）【分析】本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义,被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：240x -, 解得2x ．故选C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数． 6．（3分）【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：//AC BD ,40B ∠=︒,40ACB ∴∠=︒, BC DE ⊥,904050ACE ∴∠=︒-︒=︒,故选：B ．【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质得出40ACB ∠=︒． 7．（3分）【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a =-=+-, 故选：C ．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．（3分）【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：OA OC =,OB OD =,∴四边形ABCD 是平行四边形；故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 9．（3分）【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集,此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当2x <-或04x <<时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键． 10．（3分）【分析】由菱形的性质可知AC BD ⊥,228OD AO =①,进而可利用勾股定理得到2236OD OA +=②,结合①②两式化简即可得到OD OA +的值．【解答】解：如图所示：四边形ABCD 是菱形, 12AO CO AC ∴==,12DO BO BD ==,AC BD ⊥, 面积为28,∴12282AC BD OD AO ==① 菱形的边长为6, 2236OD OA ∴+=②,由①②两式可得：222()2362864OD AO OD OA OD AO +=++=+=． 8OD AO ∴+=,2()16OD AO ∴+=,即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C ．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用,解题的关键是利用整体思想求出OD OA 的值,题目的综合性较强,对学生的计算能力要求较高．11．（3分）如图,等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且5AB AC ==,6BC =,则DE 的长是( )A 310B 310C 35D 65【分析】连接OA 、OE 、OB ,OB 交DE 于H ,如图,利用切线的性质和切线长定理得到OA 平分BAC ∠,OE BC ⊥,OD AB ⊥,BE BD =,再根据等腰三角形的性质判断点A 、O 、E 共线,3BE CE ==,利用勾股定理计算出4AE =,则2AD =,设O 的半径为r ,则OD OE r ==,4AO r =-,利用勾股定理得到2222(4)r r +=-,解得32r =,于是可计算出35OB 然后证明OB 垂直平分DE ,接着利用面积法求出HE ,从而得到DE 的长．【解答】解：连接OA 、OE 、OB ,OB 交DE 于H ,如图,等腰ABC ∆的内切圆O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F , OA ∴平分BAC ∠,OE BC ⊥,OD AB ⊥,BE BD =, AB AC =, AO BC ∴⊥,∴点A 、O 、E 共线,即AE BC ⊥, 3BE CE ∴==,在Rt ABE ∆中,22534AE =-, 3BD BE ==,2AD ∴=,设O 的半径为r ,则OD OE r ==,4AO r =-, 在Rt AOD ∆中,2222(4)r r +=-,解得32r =, 在Rt BOE ∆中,223353()2OB =+,BE BD =,OE OD =,OB ∴垂直平分DE ,DH EH ∴=,OB DE ⊥,1122HE OBOE BE =, 3335236OE BE HE OB ⨯∴===, 652DE EH ∴==．故选：D ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．12．（3分）已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点,且当1x <-时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<D ．12a -<【分析】先把抛物线解析式化为一般式,利用判别式的意义得到△22(2)4(36)0a a a =---+<,解得2a <,再求出抛物线的对称轴为直线x a =,根据二次函数的性质得到1a -,从而得到实数a 的取值范围是12a -<．【解答】解：22(1)(1)37236y x a x a a x ax a a =---+-+=-+-+, 抛物线与x 轴没有公共点,∴△22(2)4(36)0a a a =---+<,解得2a <,抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=,抛物线开口向上, 而当1x <-时,y 随x 的增大而减小,1a ∴-,∴实数a 的取值范围是12a -<．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数,0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二.填空题（本大题共4个小题,每小题3分,共12分） 13．（3分）4是 16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,由此即可求出结果．【解答】解：2416=,4∴是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,牢记概念是关键．14．（3分）在平面直角坐标系中,点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称,则a b +的值是 4 ．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ,b 的值,进而得出答案．【解答】解：点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称, 3a ∴=,1b =,则a b +的值是：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 15．（3分）已知1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根,则12(4)(4)x x ++的值是 16 ．【分析】根据1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根,可以求得12x x +和12x x 的值,从而可以求得所求式子的值．【解答】解：1x ,2x 是一元二次方程240x x --=的两实根, 121x x ∴+=,124x x =-, 12(4)(4)x x ∴++ 12124416x x x x =+++ 12124()16x x x x =+++44116=-+⨯+ 4416=-++16=,故答案为：16．【点评】本题考查根与系数的关系,解答本题的关键是明确12b x x a +=-,12cx x a=．16．（3分）如图,在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,15AC =,点E 在边CB 上,2CE EB =,点D 在边AB 上,CD AE ⊥,垂足为F ,则AD 的长为 92 ．【分析】过D 作DH AC ⊥于H ,根据等腰三角形的性质得到15AC BC ==,45CAD ∠=︒,求得AH DH =,得到15CH DH =-,根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D 作DH AC ⊥于H , 在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,15AC =, 15AC BC ∴==, 45CAD ∴∠=︒,AH DH ∴=,15CH DH ∴=-, CF AE ⊥,90DHA DFA ∴∠=∠=︒,HAF HDF ∴∠=∠,ACE DHC ∴∆∆∽,∴DH CHAC CE=, 2CE EB =, 10CE ∴=,∴151510DH DH-=, 9DH ∴=, 92AD ∴=故答案为：92【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．三.本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17．（6分）计算：023(1)(2)8sin30π++--⨯︒．【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义,立方根定义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式114214142=+-⨯=+-=．【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图,//AB CD,AD和BC相交于点O,OA OD=．求证：OB OC=．【分析】由平行线的性质得出A D∠=∠,B C∠=∠,由AAS证明AOB DOC∆≅∆,即可得出结论．【解答】证明：//AB CD,A D∴∠=∠,B C∠=∠,在AOB∆和DOC∆中,A DB COA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AOB DOC AAS∴∆≅∆,OB OC∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解题的关键．19．（6分）化简：1(2)1mmm m+++．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2211 m m mm m++=+2(1)1m mm m +=+ 1m =+【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型．四.本大题共2个小题,每小题7分,共14分20．（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C)︒,整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息,解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 21.125 C ︒,中位数是C ︒；（2）求扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中,随机抽取2天,求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率．【分析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷=,中位数为212221.5C 2︒+=；（2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,则抽到2天中午12时的气温,共有共10种不同取法,其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有3种不同取法,因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310．【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(1916221821222526)821.125C ︒+++++++÷= 将8天的温度按低到高排列：16,18,19,21,22,22,25,26,因此中位数为212221.5C 2︒+=, 故答案为21.125,21.5；（2）因为低于20C ︒的天数有3天,则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数33601358︒⨯=︒,答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135︒；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为1A ,2A ,3A ,4A ,5A , 则抽到2天中午12时的气温,共有12()A A ,13()A A ,14()A A ,15()A A ,23()A A ,24()A A ,25()A A ,34()A A ,35()A A ,45()A A 共10种不同取法,其中抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒有12()A A ,14()A A ,24()3A A 种不同取法, 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20C ︒的概率为310．【点评】本题考查了统计图与概率,熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（7分）某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车,若购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元．（1）A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元,B 型汽车每辆的进价为y 万元,根据“购买A 型汽车4辆,B 型汽车7辆,共需310万元；若购买A 型汽车10辆,B 型汽车15辆,共需700万元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元,B 型汽车每辆的进价为y 万元, 依题意,得：473101015700x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得2530x y =⎧⎨=⎩,答：A 型汽车每辆的进价为25万元,B 型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A 型汽车m 辆,购进B 型汽车(10)m -辆,根据题意得： 102530(10)285m mm m <-⎧⎨+-⎩解得：35m <,m 是整数,3m ∴=或4,当3m =时,该方案所用费用为：253307285⨯+⨯=（万元）；当4m =时,该方案所用费用为：254306280⨯+⨯=（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆,购进B 型汽车6辆,该方案所需费用为280万元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式组和方程组,利用方程和不等式的性质解答．五.本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22．（8分）一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)A ,(4,6)B --．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数my x=的图象相交于1(C x ,1)y ,2(D x ,2)y 两点,且1232x x =-,求m 的值．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式,消去y ,得到一个关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系可得到关于m 的方程,即可求得m ．【解答】解：（1）由题意得：446k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：22k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：22y x =+；（2）联立22y x my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩,消去y 得：2220x x m +-=,则121x x +=-, 因为1232x x =-,解得1223x x =⎧⎨=-⎩,(2,6)C ∴,反比例函数my x=的图象经过C 点, 2612m ∴=⨯=．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键．23．（8分）如图,海中有两个小岛C ,D ,某渔船在海中的A 处测得小岛位于东北方向上,且相距,该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处,此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上,且相距50nmile ,又测得点B 与小岛D 相距205nmile ．（1）求sin ABD ∠的值；（2）求小岛C ,D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【分析】（1）过D 作DE AB ⊥于E ,解直角三角形即可得到结论；（2）过D 作DF BC ⊥于F ,解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过D 作DE AB ⊥于E , 在Rt AED ∆中,202AD =,45DAE ∠=︒, 202sin 4520DE ∴=⨯︒=,在Rt BED ∆中,205BD =,5sin 205ED ABD BD ∴∠===；（2）过D 作DF BC ⊥于F , 在Rt BED ∆中,20DE =,205BD =,2240BE BD DE ∴=-=, 四边形BFDE 是矩形, 40DF EB ∴==,20BF DE ==, 30CF BC BF ∴=-=,在Rt CDF ∆中,2250CD DF CF =+=,∴小岛C ,D 之间的距离为50nmile ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,关键是根据题意画出图形,作出辅助线,构造直角三角形,“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线（高),原则上不破坏特殊角．六.本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24．（12分）如图,AB 为O 的直径,点P 在AB 的延长线上,点C 在O 上,且2PC PB PA =．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）已知20PC =,10PB =,点D 是AB 的中点,DE AC ⊥,垂足为E ,DE 交AB 于点F ,求EF 的长．【分析】（1）连接OC ,PBC PCA ∆∆∽,得出PCB PAC ∠=∠,由圆周角定理得出90ACB ∠=︒,证出90PCB OCB ∠+∠=︒,即OC PC ⊥,即可得出结论；（2）连接OD ,由相似三角形的性质得出2AC PABC PC==,设BC x =,则2AC x =,在Rt ABC ∆中,由勾股定理得出方程,得出65BC =,证出//DE BC ,得出DOF ACB ∆∆∽,得出12OF BC OD AC ==,得出11522OF OD ==,即152AF =,再由平行线得出14EF AF BC AB ==,即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC ,如图1所示： 2PC PB PA =,即PA PCPC PB=, P P ∠=∠,PBC PCA ∴∆∆∽, PCB PAC ∴∠=∠,AB 为O 的直径,90ACB ∴∠=︒, 90A ABC ∴∠+∠=︒, OC OB =, OBC OCB ∴∠=∠, 90PCB OCB ∴∠+∠=︒,即OC PC ⊥, PC ∴是O 的切线；（2）解：连接OD ,如图2所示： 20PC =,10PB =,2PC PB PA =,22204010PC PA PB ∴===,30AB PA PB ∴=-=, PBC PCA ∆∆∽,∴2AC PA BC PC==, 设BC x =,则2AC x =, 在Rt ABC ∆中,222(2)30x x +=, 解得：65x =,即65BC =,点D 是AB 的中点,AB 为O 的直径, 90AOD ∴∠=︒, DE AC ⊥, 90AEF ∴∠=︒, 90ACB ∠=︒, //DE BC ∴, DFO ABC ∴∠=∠, DOF ACB ∴∆∆∽,∴12OF BC OD AC ==, 11522OF OD ∴==,即152AF =,//EF BC ,∴14EF AF BC AB ==, 1354EF BC ∴==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理,证明三角形相似是解题的关键．25．（12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A -,(0,6)C -,其对称轴为直线2x =．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线13y x m =-+将AOC ∆的面积分成相等的两部分,求m 的值；（3）点B 是该二次函数图象与x 轴的另一个交点,点D 是直线2x =上位于x 轴下方的动点,点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线2x =右侧．若以点E 为直角顶点的BED ∆与AOC ∆相似,求点E 的坐标．【分析】（1）把点A 、C 坐标及对称轴2x =代入二次函数表达式,即可求解；（2）求出直线13y x m =-+与y 轴的交点为(0,)m ,由12662AOC S ∆=⨯⨯=,13(6)(6)328m m ⨯++=,即可求解；（3）分DEO AOC ∆∆∽、BED AOC ∆∆∽两种情况,分别求解即可．【解答】解：（1）由已知得：420622a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪-=⎩,解得：1226a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩,故抛物线的表达式为：21262y x x =--, 同理可得直线AC 的表达式为：36y x =--；（2）联立3613y xy x m =--⎧⎪⎨=-+⎪⎩,解得：3(6)8x m=-+,直线13y x m=-+与y轴的交点为(0,)m,12662AOCS∆=⨯⨯=,由题意得：13(6)(6)328m m⨯++=,解得：2m=-或10-（舍去10)-,2m∴=-；（3）2OA=,6OC=,∴3OCOA=,①当DEB AOC∆∆∽时,则3BE OCDE OA==,如图1,过点E作EF⊥直线2x=,垂足为F,过点B作BG EF⊥,垂足为G, 则Rt BEG Rt EDF∆∆∽,则3BG EBEF ED==,则3BG EF=,设点(,)E h k,则BG k=-,2FE h=-,则3(2)k h-=-,即63k h=-,点E在二次函数上,故：2126632h h h--=-,解得：4h=或6-（舍去6)-,则点(4,6)E-；②当BED AOC∆∆∽时,13BE OAED OC==,过点E作ME⊥直线2x=,垂足为M,过点B作BN ME⊥,垂足为N,则Rt BEN Rt EDM ∆∆∽,则13BN BE EM DE ==,则13NB EM =, 设点(,)E p q ,则BN q =-,2EM p =-, 则1(2)3q p -=-,解得：5145p +=5145-（舍去）；故点E 坐标为(4,6)-或5145(+1145-．【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形相似等知识点,其中（3）,要注意分类求解,避免遗漏。

2024年四川省泸州市中考数学试卷(附答案)

2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。

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