画垂线的三种方法
画垂线的方法步骤
画垂线的方法步骤
1.确定画垂线的两个点，称为点A和点B。
2.从点A开始，使用尺子测量一段固定的长度，并在尺子上作标记。
这段长度可以任意选择，但建议选择适当的长度，便于绘制。
3.将尺子上的标记对齐到点A，并将尺子保持平行于纸面。
然后，用铅笔或细线轻轻地划过尺子上的标记点，以便在纸上留下一条直线段。
4.保持尺子平行于纸面，将尺子上的一个端点移动到点B处。
确保尺子的另一端仍与上一步绘制的直线段对齐。
5.将尺子的端点与点B对齐，并用细线或铅笔轻轻地沿着尺子上标记的点划过，以便在纸上留下一条与上一条直线段垂直相交的垂线。
6.检查绘制的垂线是否与原始直线段垂直相交，以确保画图正确。
7.根据需要，在垂线上标记其他点或进行任何其他绘图操作。
垂线的画法
垂线段是连接一点和它在给定直 线上垂足的线段。
垂线段与垂足概念
垂线段
从直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离 。
垂足
如果两直线的夹角为直角，那么 就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线 ，他们的交点叫做垂足。
垂线性质及其应用
垂线的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。简称：垂线段最短。
若两点都在直线外，则先确定其中一点到直线的垂足，再以该垂足和另一点为端点 画直线。
在复杂图形中确定垂足位置
观察图形特点，找出 与已知直线构成直角 的点或线段。
在确定垂足位置后， 按照过一点或两点作 已知直线垂线的方法 进行绘制。
使用直角三角板或量 角器等工具进行辅助 ，确定垂足位置。
04
垂线在几何图形中应用举 例
垂线的性质：垂线段最短，即垂足到线段两 个端点的距离相等。
04
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合 。
2. 沿着直线移动三角板，直到另一条直角 边与已知点重合。
05
06
3. 沿着这条直角边画一条直线，这条直线 就是已知直线的垂线。
学生自我评价报告分享
学生可以分享自己在垂线画法学习过 程中的心得体会，如遇到的困难、如 何克服这些困难以及取得的进步等。
使用铅笔沿着直尺的另一条边轻轻地 画出垂线，使其经过已选定的点。
放置直尺
将直尺的一条边与已有点所在的直线 重合，确保直尺边与直线紧密贴合。
使用量角器和三角板辅助绘制
选择量角器和三角板
01
选择一个合适的量角器和三角板组合，确保能够准确地测量和
绘制所需角度。
放置量角器
02
5平行四边形和梯形《画垂线》(课件)人教版四年级数学上册
C
2 根据下面要求，画一Leabharlann 。（1）过点A画一条直线m，使
m垂直于直线AB。
m
（2）过点C画直线AB 的一条
垂线n。
A
（3）观察： m与n的位置关系
是（ 相互平行 ）。
B
n C
3 过点D作AB、BC的垂线。
C
D
A
B
能力提升
1 如图，三角形ABC，分别过它的三个顶点用虚线画对边的
垂线，从中你发现了什么？
4.标出直角符号。
过点A画下面这条直线的垂线。
A
做一做
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ （教材P58）
小结
1.在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺 或量角器来画。
2.在画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画， 但在移动三角尺时，必须保证三角尺始终与已 知直线重合，不能错位。
应用迁移
3 按要求画一画。
（1）过点P分别画直线l1、l2的垂线。
l1
l2
P
3 按要求画一画。
（2）过点P向三条边分别画垂线。
A
P
B
C
巩固新知
1 判断。
（1）在同一个平面内，能画出无数条已知直线的垂线。（ ✔ ）
（2）过直线上一点画已知直线的垂线只能借助三角尺来画。 （ ✘）
（3）借助三角尺来画已知直线的垂线，在移动三角尺时，必须 保证三角尺始终与已知直线重合，不能错位。 （ ✔ ）
步骤： （1）边线重合 (2）点点重合（3）画垂线（4）标直角符号
画垂线
过直线上一点画已知直线的垂线
用三角尺画
用量角器画
过直线外一点画 已知直线的垂线 用一把三角尺画
作垂线方法
作垂线方法
作垂线是指通过一个点在一条直线上作垂线，使得垂足与直线所在的平面垂直。
垂线在几何学中具有重要的作用，可以用于求解角度、长度等问题。
下面将介绍三种作垂线的方法。
1.作垂线的割线法：
割线法是作垂线的基本方法之一、以所要作垂线的点为圆心，任意长度为半径画一个圆。
然后从所要作垂线的点外侧经过该点作一个与该圆相切的割线。
割线与垂线所在的直线的交点就是所要求的垂足。
2.作垂线的三点定线法：
三点定线法是一种常用的作垂线方法。
假设我们要通过一点A作与直线l垂直的垂线，我们可以在直线l上找两个不重合的点B、C（不与A 重合），然后连接AB和AC两条线段，找到它们的交点D。
连接AD这条线段，即得到所求的垂线。
3.作垂线的圆法：
圆法是一种比较灵活的作垂线方法。
以所要作垂线的点为圆心，任意长度为半径画一个圆。
然后在圆的外部以任意长度作一条割线，该割线与垂线所在的直线的交点就是所要求的垂足。
在实际问题中，我们常常需要通过作垂线求解一些几何性质。
例如，我们需要求解一个三角形的高，可以通过作三个角的垂线相交而求得。
同样地，我们也可以通过作垂线求解两条直线的夹角。
作垂线的方法因问题的不同而略有差异，但基本原理是相同的。
总结一下，作垂线是几何学中常用的方法之一，它可以用于求解角度、长度等问题。
常见的作垂线方法包括割线法、三点定线法和圆法。
在实际
问题中，作垂线可以帮助我们求解各种几何性质，解决复杂的几何问题。
因此，熟练掌握作垂线的方法对于几何学的学习和问题求解非常重要。
画垂线的方法
◎李
英
画垂线的方法
我们已经知道，当两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
这里要强调一下，当两条直线相交成直角时才是互相垂直。
如下图：
运用身边的工具，我们可以画出一组互相垂直的直线。
用课本的两条边画垂线用三角尺的两条边画垂线
运用直尺的两条边也可以画垂线使用量角器也可以画垂线
垂足
下面我们来研究两个问题：
1.用直尺或三角板，过直线上一点，怎么画这条直线的垂线？
可以分四步进行：
（1）线边重合：手握斜边，使三角板的一条直角边与直线重合。
（2）平移靠点：两手配合，沿直线平移三角板，使另一条直角边靠近指定点。
（3）画直线：沿着另一条直角边画一条直线。
（4）画出垂直符号。
2.经过直线外一点，怎么画这条直线的垂线？
就是已知一条直线，过这条直线之外的一个点，怎么画这条直线的垂线？如下图：
步骤与第1种情况相同，也分四步进行：
聪明的同学，只要你记住了画垂线的步骤和方法，就能很标准地作出已知直线的垂线了。
四年级数学上册『画垂线』三大方法汇总
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②沿着直线移动三角尺使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合
③沿着三角尺的另一条直角边，画一条直线并标出直角符号。
③过90°度处的点和直线标出的点画一条直线并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。
（3）过直线上一点画垂线：
①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②沿着直线移动三角尺使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合
③沿着三角尺的另一条直角边，画一条直线并标出直角符号。
（1）三角板画垂线：
①先放好一把三角尺，再把另一把三角尺和第一把三角尺其中的一条直角边重合。
（1）三角板画垂线：
①先放好一把三角尺，再把另一把三角尺和第一把三角尺其中的一条直角边重合。
②沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画一条直线并标出直角符号。
（2）用量角器画垂线：
①用量角器先画一条直线，并在直线上任意标出一个点，这个点就是垂足。
②将量角器的0°刻度线与所画直线重合，再将量角器的中心与标出的点重合Leabharlann 最后在量角器的90°处点上一个点。
②沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画一条直线并标出直角符号。
（2）用量角器画垂线：
①用量角器先画一条直线，并在直线上任意标出一个点，这个点就是垂足。
②将量角器的0°刻度线与所画直线重合，再将量角器的中心与标出的点重合，最后在量角器的90°处点上一个点。
③过90°度处的点和直线标出的点画一条直线并标出直角符号，这条直线就是已知直线的垂线。
垂线的画法(5)
方法一：用三角尺来画垂线：示学 过直线上一点画已知直线的垂线? 一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。方法二：用量角器量出90°的角来画垂线（1）将量角器的中心与已知点重合，0°刻度线与已知直线对齐。（2）在量角器的90°处点上一个点。再把这个点和已知直线上的点连接起来。（3）在垂足处标出直角符号。
比较方法：用量角器画，还需要找90°的刻度线，三角尺有一个角是直角， 用三角尺画更简单！
过直线外一点画已知直线的垂线? 一放：放直角三角尺，直角三角尺的一条直角边和直线重合 二移：移动三角尺的另一条直角边与已知点重合。 三画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
过直线外一点画已知直线的垂线 小结垂线的画法三个要点：1.边线重合2.平移靠点3.画线标号
教师姓名
李利均
单位名称
第十二师二二二团子女学校
填写时间
学科
小学数学
年级/册
四年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第五单元 垂线的画法
难点名称
三角尺画垂线
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点本身内容不复杂：两种画垂线操作方法，一种用三角尺来画垂线，另一种用量角器量出90°的角来画垂线。在操作上手与眼的配合学生容易出错。
从学生角度分析为什么难
对学生而言，过点画已知直线的的垂线，画法掌握的好是看画出的直线是否与已知直线成直角。学生思维理解能力能达到，但困难是眼高手低，手眼配合能力较弱。
难点教学方法
通过操作直观演示画垂线的方法
教学环节
教学过程
导入
开门见山提问：回顾什么是垂线？
三年级数学下册：教你如何过一点画已知直线的平行线和垂线二
三年级数学下册：教你如何过一点画已知直线的平行线和垂线二教你如何过一点画已知直线的平行线和垂线数学中的几何学一直以来都是孩子们掌握的难点，而关于平行线和垂线方面的问题也是其中的重点难题。
三年级数学下册中，涉及到了如何过一点画已知直线的平行线和垂线的问题，下面，我将为大家详细介绍这一部分内容。
一、如何画已知直线的平行线当我们要求通过一点作已知直线的平行线时，我们需要掌握以下三种作图方法：1.作图法：直接通过给定点和直线作与已知直线平行的另一条直线。
这种方法比较适用于直接要求平行线的情况，适用于两条平行线的距离已知的情况。
具体作法如下：（1）以已知直线为基础线段，在上方选取一点，做一条平行于基础线的线段。
（2）然后以底部的点为中心，作一个与基础线段长度相等的圆弧。
（3）两个交点则是过该点的平行线的端点。
2.作图法：通过作两个等角三角形而构造出原图的平行线。
这种方法比较适用于解决得到直线角度一样的问题，适用于直线角度已知的情况。
具体作法如下：（1）在给定点处作两条以垂直于已知直线的线段为直角的线段，为等角三角形的斜边。
（2）把等角三角形的斜边（两条与垂直边一样长的边）分别对应地作到原图上去。
（3）所得的两条已知直线的平行线分别为等角三角形的两条边。
3.作图法：通过作一个等边三角形而构造出原图的平行线。
这种方法在要求平行线与已知直线的间距足够大时，适用于平行间距已知的情况。
具体作法如下：（1）在给定点处作一个等边三角形，三角形的一边与已知直线重合。
（2）将两条已知直线的边所对应的三角形边分别对应地作到原图上去。
（3）所得到的两个交点即是过给定点的平行线的端点。
在作这三种作图法时，我们需要特别注意以下问题：1.斜率的计算方法除了上述的作图法之外，我们还可以利用直线的斜率计算出两条直线之间的距离，从而得到平行线的位置。
平行线的斜率和直线的斜率相同，所以在利用两个垂直相交的直线计算斜率时，我们需要使用下述的公式：（y2 - y1）/（x2 - x1）2.对特殊情况的特别处理在绘制平行线时，我们有时也会遇到一些特殊情况，例如垂直于x轴或y轴的直线，或两个直线的交点是远离垂足的，这时我们需要根据情况进行特别处理。
四年级数学垂线的画法
四年级数学垂线的画法
我们要学习如何在纸上画出垂线。
首先，我们要理解什么是垂线。
垂线是一条与给定直线垂直的线。
为了画出垂线，我们可以使用直角三角形的直角边来帮助我们。
假设我们有一条直线，我们想要在这条直线上画一条垂线。
我们可以使用一个直角三角形的直角边，使其与这条直线重合，然后沿着三角形的另一条直角边画线。
这样，我们就可以得到一条与给定直线垂直的线。
现在，让我们通过一个简单的例子来展示如何画垂线。
给定直线的方程是 x = 2，所以它的y坐标是 2。
为了画出垂线，我们可以使用直角三角形的直角边来帮助我们。
首先，我们画一条与x轴平行的线，使其与给定直线的y坐标重合。
然后，我们沿着三角形的另一条直角边画线，这样就可以得到一条垂线。
所以，给定直线的垂线可以这样画：
1. 画一条与x轴平行的线，使其与给定直线的y坐标重合。
2. 沿着三角形的另一条直角边画线，得到垂线。
人教版小学数学四4年级上册课件：第2课时画垂线
辨析：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条，并且这条垂线 一定与该直线垂直。
作 业 请完成教材第62页练习十第8题、第9题。
补充作业 请完成“应用提升练”和“思 ”习题
维拓展练
作业提升方向 1 ．过一点分别画几条直线的垂线 2 ．求已知直线垂线的条数 3 ．垂直线段最短的应用 4 ．平行线间的距离
③从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条( 垂线 )。
④在垂足处标出( 垂直符号 )。
(2)你能给下面的直线分别画一条垂线吗？
略
(3)过下面各点画直线的垂线。
略
2．把直线外的A点与直线上的B、C、D、E 各点连接起来，量出线段AB、AC、AD、 AE的长度。(精确到1 mm) AB＝( )mm AC＝( )mm
作业提升练
6．过A点分别画角的两条边的垂线。
略
7．过O点分别画三角形三条边的垂线。
略
8．(1)分别画已知直线的垂线。
(画垂线略) 我发现：画一条直线的垂线，可以画( 无数 )条。
(2)分别过直线外、直线上一点画直线的垂线。
略 (3)我发现：过直线外或直线上一点画直线的垂线，只能画( 1 )条。
9．幸福村为了方便往城里运木材，要修一条使伐木场与公路 相连接的水泥路，怎样修最节省材料？请画出来。
略
10．一次跳远比赛中，张亮发现裁判员测量的跳远成绩不准 确(如图)。你认为呢？
不准确。
11．过下面各点画直线的平行线。
略
12．画一画，想一想。 (1)画与已知直线相距2厘米的平行线。
画平行线略 我发现：在同一个平面内，和已知直线相距2厘米的 平行线有( 2 )条。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小试牛刀
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
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画垂线的三种方法
画垂线是画图的一种必要技能，有三种常用的方法。
第一种方式是刻度法，通过观察物体的长短来确定各点的位置，画出一条垂线。
这需要理清概念，找准端点，观察客观实物，比较长短，画出一条准确的垂线。
第二种方式是轴对称法，即找出一条轴对称的线，将物体两边完整地对称画出来，然后再根据几何定理逐步将两端连接起来，最终画出一条精准的垂线。
第三种方式是直角三角形法，先画一个类似右角三角形的图形，根据直角三角
形的相关定理确定图形的一条边，最后根据图形进行笔画得出垂线。
以上三种方法可以助你完美画出图形上的垂线，选择合适的方法，结合观察和
计算，你可以画出准确无误的垂线。