课后习题解答
高等数学课后习题答案
高等数学课后习题答案【篇一：上海交大版高等数学课后习题解答】txt>第一章函数1．设f(x)?x2?1，求f(x2)、?f(x)?。
解答：f(x2)?(x2)2?1?x4?1,?f(x)??[x2?1]2?x4?2x2?1。
所属章节：第一章第一节难度：一级aex?be?x2．设f(x)?，求f(x)?f(?x)。
a?baex?be?xae?x?be?(?x)ae?x?bex?解答：f(x)?，f(?x)?， a?ba?ba?baex?be?xae?x?be?(?x)f(x)?f(?x)???ex?e?x。
a?ba?b22所属章节：第一章第一节难度：一级?2x ?1?x?0,1?3．设?(x)??20?x?1,求?(3),?(2),?(0),?(?)。
2?x?1 1?x?3,?1解答：?(3)?2,?(2)?1,?(0)?1,?()?。
2所属章节：第一章第一节难度：一级4．求下列函数的定义域：（1）y?2x11?xy?log；（2），(a?0,a?1)； a2x?3x?221?x（3）y?3?2x1；（4）y?arcsin. 5lg(1?x)解答：（1）由x2?3x?2?0解得定义域为???,1??1,2??2,???；（2）由1?x?0,1?x?0解得定义域为??1,1?； 1?x（3）由2?x?0,1?x?0,1?x?1解得定义域为??2,0?（4）由3?x?0,3?2x?1解得定义域为[?1,3]。
5?0,1?；所属章节：第一章第一节难度：一级5．下列各题中，函数f (x)与g (x)是否相同？x（1）f(x)?lgx2， g(x)?2lg；（2）f(x)?x，g(x)（3）f(x)?elnx， g(x)?x.解答：（1）f(x)中的x可为一切实数，g(x)中的x要求大于零，即定义域不同，故函数不同；（2）f(x)将负数对应负数，而g(x)把负数对应正数，对应法则不同，故函数不同；（3）f(x)中的x要求大于零，g(x)中的x可为一切实数，即定义域不同，故函数不同。
高等数学课后习题及解答
高等数学课后习题及解答1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v.解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c）=5a-11b+7c.2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形.证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM故MB .AB AM MB MC DM DC .即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形.3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量证如图8-2 ，根据题意知1 D1A,1D2A, D3A, D A.41D3 D4BD11a,5a, D1D2 a,5 51D2D3a,5故D1 A=- （AB BD1）=- a- c5D 2 A =- （ ABD A =- （ AB BD 2BD ）=-）=-2a- c5 3a- c3=- （ AB 3BD 4）=- 5 4a- c. 54. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 .解M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） .-2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）.5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 .a解 向量 a 的单位向量 为，故平行向量 a 的单位向量为aa 1=（ 6，7， -6）=6 ,7 , 6，a1111 11 11其 中 a 6272( 6)211.6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？A （1，-2，3），B （ 2， 3，-4），C （2，-3，-4），D （-2，-3， 1）.解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 .7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置：A （ 3， 4， 0），B （ 0， 4，3），C （ 3，0，0），D （ 0，D A4-1，0）.解在坐标面上的点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有一个为零，比如xOy 面上的点的坐标为（x0，y0，0），xOz 面上的点的坐标为（x0，0，z0），y Oz 面上的点的坐标为（0，y0，z0）.在坐标轴上的点的坐标，其特征是表示坐标的三个有序数中至少有两个为零，比如x 轴上的点的坐标为（x0，0，0），y 轴上的点的坐标为（0，y0，0），z 轴上的点的坐标为（0，0，z0）.A 点在xOy 面上，B 点在yOz 面上，C 点在x 轴上，D 点在y 轴上.8.求点（a，b，c）关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标.解（1）点（a，b，c）关于xOy 面的对称点（a，b，-c），为关于yOz面的对称点为（-a，b，c），关于zOx面的对称点为（a，-b，c）.（2）点（a，b，c）关于x 轴的对称点为（a，-b，-c），关于y 轴的对称点为（-a，b，-c），关于z 轴的对称点为（-a，-b，c）.（3）点（a，b，c）关于坐标原点的对称点是（-a，-b，-c）. 9.自点P（0 x0，y0，z0）分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标.解设空间直角坐标系如图8-3，根据题意，P0F 为点P0 关于xOz 面的垂线，垂足 F 坐标为(x0，0，z0）；P0D 为点P0关于xOy 面的垂线，垂足 D 坐标为( x0，y0，0）；P0E 为点P0 关于yOz 面的垂线，垂足E坐标为(0，y0，z o ) .P0A 为点P0 关于x 轴的垂线，垂足 A 坐标为( x o，0,0）；P0B 为点P0关于y 轴的垂线，垂足B 坐标为(0, y0 ,0) ；P0C为点P0关于z 轴的垂线，垂足 C 坐标为(0,0, z0 ) .10.过点P（0 x0，y0，z0）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点？解如图8-4，过P0 且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均相同，纵坐标也均相同.而过点P0 且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同.11. 一边长为a 的正方体放置在xOy 面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x 轴和y 轴上，求它各顶点的坐标.2解如图8-5，已知AB=a，故OA=OB= a ，于是各顶点的坐2标分别为A(2a，0，0) ，B（(0,22 2a，0）），C（- a，0，0），D2 2（0，-2a ，0），E（22a ，0，a ），F（0，22a ，a ），G（-22 a，20，a ），H（0，-2a ，a ）. 212. 求点M（4，-3，5）到各坐标轴的距离.解点M 到x 轴的距离为d1=( 3) 25234 ，点M 到y 轴的距离为d2= 42 5241 ，点M 到z 轴的距离为d3= 42( 3) 225 5.13.在yOz 面上，求与三点A（3，1，2），B（4，-2，-2），C（0，5，1）等距离的点.解所求点在yOz 面上，不妨设为P（0，y，z），点P 与三点A，B，C等距离，PA32 ( y1)2(z 2)2 ,PB 42( y 2)2(z 2)2 ,PC ( y 5)2( z 1)2 .由 PAPBPC 知，32( y 1)2( z 2)242( y 2) 2( z 2)2( y 5) 2 ( z 1) 2 ，即解上述方程组，得 y=1， z =-2.故所求点坐标为（ 0，1， -2）.14.试证明以三点 A （4， 1， 9）， B （10，-1，6），C （ 2， 4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形 .证 由AB(104)2( 1 1)2(6 9)27,AC(2BC(2 4)2 10)2(4 1) 2 (4 1)2(3 9)27,(3 6)298 7 2知 AB2AC 及 BC2AB AC 2.故△ ABC 为等腰直角三角形.15. 设已知两点为 M 1（4， 2 ，1），M 2（3，0，2），计算向量的模、方向余弦和方向角 .M 1M 2解 向量M 1M 2=（3-4， 0-2 ， 2-1） =（-1，- 2 ， -1），其模M 1M 2（ -1）2（ - 2）2124 2 .其方向余弦分9 ( y 1) 2 ( z 2) 2 16 ( y 2) 2 ( z 2)2, 9 ( y 1) 2( z 2) 2( y 5) 2( z 1)2.别为 cos =- 1 ， c os =-22 1，cos = .22方向角分别为2 ,3 , .3 4316. 设向量的方向余弦分别满足（ 1）cos =0；（2）cos =1；（ 3）cos =cos=0，问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？解 （1）由 cos =0 得知 ，故向量与 x 轴垂直，平行于2yOz 面.（2） 由 cos =1 得知=0，故向量与 y 轴同向，垂直于 xOz 面.（3） 由 cos =cos =0 知，故向量垂直于 x 轴和 y 轴，2即与 z 轴平行，垂直于 xOy 面.17. 设向量 r 的模是 4，它与 u 轴的夹角为，求 r 在 u 轴上的投影 .31解 已知|r |=4 ，则 Prj u r=| r |cos=4?cos 3=4× 2=2.18. 一向量的终点在点 B （2，-1，7），它在 x 轴、y 轴和 z 轴上的投影依次为 4， -4 和 7，求这向量的起点 A 的坐标.解 设 A 点坐标为（ x ，y ， z ），则AB =（ 2-x ，-1-y ，7-z ），由题意知2-x=4，-1-y=-4，7-z=7，故 x=-2，y=3，z=0，因此 A 点坐标为（ -2， -3， 0）.19. 设 m =3i +4j +8k ，n =2i -4j -7k 和 p =5i +j -4k . 求向量 a =4m +3n -p 在 x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.解a=4m+3n-p=4（3i+5j+8k）+3（2i-4j-7k）-（5i+j-4k）=13i+7j+15k，a 在x 轴上的投影为13，在y 轴上的分向量为7j.21. 设a3i j 2k,b i 2 j k ，求（1） a 余弦.b 及a b ；（2）（ - 2a ）3b 及a 2b ；（3） a ,b 的夹角的解 （ 1） ab （3，- 1，- 2）（1,2，- 1）3ij k1 （ - 1）2 （ - 2）（ - 1） 3，a b 31 122 =（5,1,7） . 1（2） (2a) 3b 6(a b) 6 3 18a 2b 2(a b) 2(5,1,7) a b (10,2,14)3（3 cos(a,b)a b3 32( 31)2( 2)21222( 1)214 62 212. 设 a, b ,c 为单位向量，满足a b c 0,求a b b c c a.解 已知 ab c 1, a b c 0,故（ ab c ）（ a b c ） 0 .2 2即 abc2a b 2b c 2c a0.因此a b b c c a1 22 （ a b 22 3 c ） - 23.已知 M 1（ 1，-1，2），M 2（ 3,3,1）M 3（ 3,1,3）.求与同时垂直的单位向量 .M 1M 2 , M 2 M 3解M 1M 2 =（ 3-1,3-（-1）,1-2） =（2，4， -1）M 2 M 3=（3-3,1-3,3-1）=（0，-2，2）由于M 1M 2取为M2M3与M 1M 2, M 2M 3 同时垂直，故所求向量可a （M 1M 2M 2M 3），M 1M 2M 2M 3由M 1M 2iM 2M 3= 2j k4 1 =（6，-4，-4），2 2M1M 2知a M 2 M 3 61(6, 4, 4)( 4)2 ((3,4)22,682).2 172 17 17 17 174.设质量为100kg 的物体从点M1（3,1,8）沿直线移动到点M2（1,4,2），计算重力所作的功（坐标系长度单位为m，重力方向为z 轴负方向）.解M 1M 2 =（1-3,4-1,2-8）=（-2，3，-6）F=（0,0，-100×9.8）=（0,0，-980）W=F?M 1M 2 =（0,0，-980）?（-2,3 ，-6 ）=588（0 J）.5.在杠杆上支点O的一侧与点O的距离为x1 的点P1 处，有一与OP1成角1的力F1 作用着；在O的另一侧与点O的距离为x2 的点P2 处，有一与OP2成角 2 的力F2 作用着（图8-6 ），问 1 ，2 ，x1，x2，F1 , F2符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？解如图8-6 ，已知有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零，又由对力矩正负符号的规定可得杠杆保持平衡的条件为2F1即F1x1sin 1x1sin 1F2 x2F2 x2sinsin20 ，2.6.求向量a（4，- 3,4）在向量b （2,2,1）上的投影.a b ( 4, 3,4) (2,2,1) 6 解Pr j b ab 2 .22 22 12 37.设a(3,5, 2),b (2,1,4) ，问与有怎样的关系，能使a b与z 轴垂直？解 a b = （3,5 ，-2 ）+ （2,1,4 ）=（3 2 ,5 , 2 4 ）.要 a b与z 轴垂直，即要（ a b ）（0,0,1 ），即（ a b）?（0，0,1 ）=0，亦即（3 2 ,5 , 2 4 ）?（0,0,1 ）=0，故（ 2 4 ）=0，因此 2 时能使 a b与z 轴垂直. 8.试用向量证明直径所对的圆周角是直角.证如图8-7 ，设AB是圆O的直径，C点在圆周上，要证∠ACB= ，2 只要证明AC BC 0 即可. 由AC BC =( AO OC) ( BO OC)= AOBO AO OC 2OC BO OC2=AO AO OC AO OC 2OC0 .故 ACBC , ∠ACB 为直角.9.已知向量 a 2i 3 j k, b ij 3k 和c i 2 j ，计算：（1） (ab)c (a c)b （2）(a b) (b c)（3）(ab) c解 （1）(a b)c (a c)b 8(1, 2,0) 8(1, 1,3) (0, 8, 24)8i 24k .（2） ab =（2，-3,1 ）+（1，-1,3 ）=（3，-4,4 ），b c =（ 1， -1,3 ） +（ 1， -2,0 ） =（ 2， -3,3 ），ij k(a b) (b c) 34 4 (0, 1, 1) j k .23 3ab (2, 3,1) (1, 1,3) 8，a c (2, 3,1) (1, 2,0) 8，（3）(a b) c 211312132.10. 已知OA i 3k,OB j 3k ，求△OAB的面积.解由向量积的几何意义知S△OAB=12OA OB ，OA OB ( 3) 2( 3)2 1 19 S △OAB 19 211. 已知a( a x , a y , a z ), b(b x ,b y , b z ), c(c x , c y ,c z ) ，试利用行列式的性质证明：(a b) c (b c) a (c a) b证因为(a b) c a xb xc xa yb yc ya zb z , (bc zc) ab xc xa xb yc ya yb zc za z(c a) b c xa xb xc ya yb yc za z ，b zi j kOA OB 1 0 3 ( 3, 3,1) ，0 1 3而由行列式的性质知aabb2 2 a x a y a z b x b y b z c x c yc zb x b yc xc ya x a yb zc x c z = a x a z b xc yc z a y a z ， 故b yb z(a b) c (b c) a (c a) b .12. 试用向量证明不等式：2 2 2 2 123123a 1b 1 a 2b2a 3b 3 ，其中 a 1, a 2 ,a 3 , b 1, b 2 ,b 3 为任意实数 . 并指出等号成立的条件.证 设向量 a （ a 1 , a 2 , a 3 ）， b （ b 1, b 2 ,b 3 ）. 由ab a b cos(a,b) a b ，从而a 1b 1 a 2b 2 a 3b 3 22a 1a 2a 1 222 a 3b 1b 2a 2 a 32b 3 ，当 a 1, a 2 , a 3与 b 1, b 2 ,b 3 成比例，即b 1b 2时，上述等式成立.b 3ab1. 求过点（ 3,0，-1）且与平面 3x 7 y 程.解所求平面与已知平面3x 7 y 5z 125z 12 0 平行的平面方0 平行.因此所求平面的法向量可取为 n=（3，-7，5），设所求平面为3x 7 y 5z D 0.将点（ 3，0， -1）代入上式得 D=-4.故所求平面方程为3x 7 y 5z 4 0 .2. 求过点 M 0（ 2，9， -6）且与连接坐标原点及点 M 0 的线段 OM 0 垂直的平面方程 .解OM 0(2,9, 6）.所求平面与 OM 0 垂直，可取 n= OM 0 ，设所求平面方程为2x 9 y6z D 0.将点 M 0（ 2，9， -6）代入上式得 D=-121.故所求平面方程为2x 9 y 6z 121 0.3. 求过（ 1，1， -1），（-2， -2， 2）和（ 1，-1，2）三点的平面方程 .x 1y 1 z 10 ，得 x 3 y 2z 0 ，即为所求平面方程 .注 设 M （ x ,y,z ）为平面上任意一点， M i( x i , y i , z i )(i1,2,3) 为平面上已知点 .由M 1M(M 1M 2 M 1M 3) 0, 即解 由2 1 2 1 2 11 11 12 1x x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 y y 1 y 2 y 1 y 3 y 1 z z 1z 2 z 1 0, z 3 z 1它就表示过已知三点 M i （ i =1,2,3）的平面方程 . 4. 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面： （1）x=0; （2） 3y-1=0; （3）2x-3y-6=0; （4） x -3y=0;（5）y+z=1; （ 6）x-2z=0;（7）6x+5y-z=0.解 （ 1）—（ 7）的平面分别如图 8— 8（a ）—（ g ） . （1）x=0 表示 yOz 坐标面.（2）3y-1=0 表示过点（ 0, 1,0）且与 y 轴垂直的平面 .3（3）2x-3y-6=0 表示与 z 轴平行的平面 . （4）x-3y=0 表示过 z 轴的平面 .（5）y+z=1表示平行于 x 轴的平面 . （6）x-2z=0 表示过 y 轴的平面 . （7）6x+5y-z=0表示过原点的平面 .5. 求平面2x 2y z 5 0与各坐标面的夹角的余弦.解平面的法向量为n=（2，-2，1），设平面与三个坐标面xOy，yOz，zOx的夹角分别为1, 2 , 3 .则根据平面的方向余弦知cos cos n k (2, 2,1) (0,0,1) 1 ,n k 22( 2)212 1 3cos 2cos n i ( 2,n i2,1)3(1,0,0) 2,1 3cos 3cos n j ( 2,n j2,1)3( 0,1,0) 2.1 36. 一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a试求这个平面方程.(2,1,1) 和b (1, 1,0) ，解所求平面平行于向量 a 和b，可取平面的法向量i j kn a b 2 1 1 (1,1, 3) .1 1 01故所求平面为1 ( x 1) 1 ( y 0) 3( z 1) 0，即x y 3z 4 0 .7. 求三平面x 3y交点.z 1,2x y z 0, x 2 y 2z 3的解联立三平面方程x 3y 2x y x 2y z 1,z 0,2z 3.解此方程组得x 1, y 1, z 3.故所求交点为（1，-1，3）. 8. 分别按下列条件求平面方程：（1）平行于xOz面且经过点（2，-5，3）；（2）通过z 轴和点（-3，1，-2）；（3）平行于x 轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）.解（1 ）所求平面平行于xOz 面，故设所求平面方程为By D 0.将点（2，-5，3）代入，得5B D 0，即D 5B.因此所求平面方程为By 5B 0，即y 5 0.（2）所求平面过z 轴，故设所求平面为Ax By 0 .将点（-3，1，-2）代入，得3A B 0，即B 3A.因此所求平面方程为Ax 3Ay 0 ，即x 3y 0.（3）所求平面平行于x 轴，故设所求平面方程为By Cz D 0. 将点（4，0，-2）及（5，1，7）分别代入方程得2C D 0 及C D, B2B 7CD 0.9D .2因此，所求平面方程为9 Dy 2 Dz D 0 ，2即9 y z 2 0.9. 求点（1,2,1）到平面x 2 y 2z 10 0 的距离.解利用点的距离公式M 0 ( x0 , y o , z o ) 到平面Ax By Cz D 0dAx0By0Cz0 DA2 B 2 C 21 2 2 2 1 10 3 1.12 22 22 3x 3 y1. 求过点（4，-1，3）且平行于直线2 1 z 1的直线方程. 5解所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s (2,1,5)，直线方程即为x 4 y 1 z 3.2 1 52. 求过两点M 1(3, 2,1) 和M 2 ( 1,0,2) 的直线方程.解取所求直线的方向向量s M 1M 2( 1 3,0 ( 2),2 1) ( 4,2,1) ，因此所求直线方程为x 3 y 2 z 1.4 2 13. 用对称式方程及参数方程表示直线x y 2 x y z 1, z 4.解根据题意可知已知直线的方向向量i j ks 1 1 1 ( 2,1,3).2 1 1取x=0，代入直线方程得y z 1,y z 4.3 5解得y3, z25.这2样就得到直线经过的一点（0, ,2 ）.因此直线的对称式方程为2参数方程为3 5 x 0 y 2 z 22 1 3x 2t ,y3t ,2z 53t.2注由于所取的直线上的点可以不同，因此所得到的直线对称式方程或参数方程得表达式也可以是不同的.4. 求过点（2，0，-3）且与直线x 2 y 3x 5 y 4z 7 0, 2z 1 0垂直的平面方程.解根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即i j n s 1 23 5 k4 ( 16,14,11), 2故所求平面方程为16( x16x 2)14y 14( y 0)11z 6511(z 3)0.0.即5 x 5. 求直线3x 3y 3z 92 y z 10, 2 x 2 y与直线0 3x 8 yz 23 0,z 18 0的夹角的余弦..解 两已知直线的方向向量分别为i s 15 3j k3 3 (3,4, 2 11), s 2 i j k 2 2 1 3 81(10,5,10),因此，两直线的夹角的余弦cos(cos s 1 , s 2 )s 1 s 2 s 1 s 23 1045 1 100.32x 2 y 42( 1) 2 102( z 7, 3x 5)21026 y 3z 8, 6. 证明直线2x y 与直线z 7平2x y z 0行.证 已知直线的方向向量分别是i j s 11 22 1ki 1 (3,1,5), s 2 3 12j k 6 3 ( 119, 3,15),由 s 23s 1知两直线互相平行 .7. 求过点（0,2,4）且与两平面 x 方程.2 z 1和 y 3z 2平行的直线解 所求直线与已知的两个平面平行， 因此所求直线的方向向量可取i j ks n1n2 1 0 2 ( 2,3,1),0 1 3故所求直线方程为x 0 2 y 2 z 4.3 1注本题也可以这样解：由于所求直线与已知的两个平面平行，则可视所求直线是分别与已知平面平行的两平面的交线，不妨设所求直线为x 2z a,y 3z b.将点（0，2，4）代入上式，得 a 8, b10.故所求直线为x 2z 8,y 3z8. 求过点（3，1，-2）且通过直线解利用平面束方程，过直线的平面方程. 的平面束方程为x 4 y 3 5 2 (y 3z) 0, 2将点（3，1，-2）代入上式得11 .因此所求平面方程为20x 4 y 3 5 2 11(y 3z) 0, 20 210.x 4 y 3 z5x 4 y231z5 2 1即9. 求直线8x 9yx y 3z22z 59 0.0,与平面x y z 1 0的夹角. x y z 0i解已知直线的方向向量s 11 j k1 3 ( 2,4,1 12), 平面的法向量n(1, 1, 1).设直线与平面的夹角为, 则sin cos(n, s) s n 2 1 4 ( 1) ( 2) ( 1)0,即0.s n 2242 ( 2)2 12( 1)2 ( 1)2 10. 试确定下列各组中的直线和平面间的关系；x 3 y 4 （1）2 7x y z z和4x 2 y32z 3 ；（2）3和3x 2y2 77z 8；（3）x 23 y 2 z13和x4y z 3.解设直线的方向向量为s，平面的法向量为n ，直线与平面的夹角为, 且sin cos(n, s) s n. s n（1）s ( 2, 7,3), n(4, 2, 2),sin(( 2) 22) 4 ( 7)( 7)2 32( 2)423 ( 2)( 2)2 (0,2)2则0.故直线平行于平面或在平面上，现将直线上的点A（-3，-4，0）代入平面方程，方程不成立.故点A 不在平面上，因此直线不在平面上，直线与平面平行.（2）s(3, 2,7), n(3, 2,7), 由于s n 或sin332 (3 ( 2)2)2 72( 2)327 71,( 2)2 72知，故直线与平面垂直.2（3）s(3,1, 4), n (1,1,1), 由于s n 0或sin 3 1 1 1 ( 4) 1 0,32 12 ( 4)212 12 12知0, 将直线上的点A（2，-2，3）代入平面方程，方程成立，即点A 在平面上.故直线在平面上.11.求过点（1,2,1）而与两直线x 2 y x yz 1 0,和z 1 02 x yx yz 0,z 0平行的平面的方程.解两直线的方向向量为i s1 11 j k2 1 (1,1 1i2, 3), s2 21j k1 1 (0, 1,1 11),i 取n s1s2 1 j k2 3 (1,1, 1),0 1 1则过点（1,2,1），以n 为法向量的平面方程为1 ( x 即1) 1 ( y 2)x y z 0.1 ( z 1) 0,12.求点（-1,2,0）在平面x 2y z 1 0上的投影.解作过已知点且与已知平面垂直的直线.该直线与平面的交点即为所求.根据题意，过点（-1,2,0）与平面x 2y z 1 0垂直的直线为x 1 y 2 1 2 z 0,1将它化为参数方程x 1t , y 22t, z t ,代入平面方程得1 t 2(2 2t )( t ) 1 0,2整理得t .从而所求点（-1,2,0）在平面x 2y3z 1 0 上的投影为（5,2,2）.3 3 3x y z 1 0,13.求点P（3，-1，2）到直线2x y z 4 0的距离.i 解直线的方向向量s 12 j k1 1 (0, 3,1 13).在直线上取点（1，-2，0），这样，直线的方程可表示成参数方程形式x 1, y 2 3t ,z3t. （1）又，过点P（3，-1，2），以s (0, 3, 3) 为法向量的平面方程为3( y 1) 3( z 2) 0,即y z 1 0. （2）1将式（1）代入式（2）得t ，于是直线与平面的交点为（1,2 1,3），2 2故所求距离为d (3 1)2( 1 1)22(23)223 2.214. 设M0 是直线L 外一点，M 是直线L 上任意一点，且直线的方向向量为s，试证：点M0到直线L 的距离M 0M sd .s证如图8-9，点M0 到直线L 的距离为 d.由向量积的几何意义知M 0M s 表示以M 0M ，s为邻边的平行四边形的面积.而M 0Ms s表示以s 为边长的该平面四边形的高，即为点M 0 到直线L的距离.于是M 0M sd .s15. 求直线2 x 4 y z3x y 2z0,在平面4x9 0y z 1上的投影直线的方程.解作过已知直线的平面束，在该平面束中找出与已知平面垂直的平面，该平面与已知平面的交线即为所求.设过直线2x 4 y z3x y 2z0,的平面束方程为9 02x 4y z (3x y 2z 9) 0,经整理得(2由(2 313 3 )x ( 4) 4 ( 4) y (1 2 ) z 9 0.) ( 1) (1 2 ) 1 0,得.代入平面束方程，得1117x 因此所求投影直线的方程为17x 31y31y37z37z117 0.117 0,4x y z 1.16. 画出下列各平面所围成的立体的图形.（1）x 0, y 0, z 0, x 2, y 1,3x 4 y 2z 12 0;（2）x0, z 0, x 1, y 2, z y .4解（1）如图8-10（a）；（2）如图8-10（b）.221.一球面过原点及 A （ 4，0， 0）， B （ 1，3， 0）和 C （0，0， -4）三点，求球面的方程及球心的坐标和半径 .解 设所求球面的方程为( x a) 2 ( y b) 2 ( z c) 2R ，将已知点的坐标代入上式，得a2b2 c2R 2 ,（1）(a 4)2( a 1) 2b2c2(b 3) 2R 2 , c 2R 2 ,（2）（3）（3）a2b2( 4 c) 2R ，（4）联立（ 1）（ 2）得a2, 联立（ 1）（4）得 c 2, 将a 2代入（2）（ 3）并联立得 b=1，故 R=3.因此所求球面方程为( x 2)2 ( y 1) 2 ( z 2) 29,其中球心坐标为(2,1, 2), 半径为 3.2. 建立以点（ 1，3， -2）为球心，且通过坐标原点的球面方程 .解 设以点（ 1，3， -2）为球心， R 为半径的球面方程为( x 球面经过原点，故R2从而所求球面方程为1) 2(0 ( x ( y 3) 2 ( z 2) 2 R 2,3. 方 程x2y2z22 x 4 y 2 z 0表示什么曲面？解 将已知方程整理成( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1) 2 ( 6) 2,1)2 ( 0 3) 2 (0 2) 214, 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 14.所以此方程表示以（1，-2，-1）为球心，以 6 为半径的球面. 4. 求与坐标原点O 及点（2,3,4）的距离之比为1:2 的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？解设动点坐标为（x, y, z），根据题意有1,2( x 2)2 ( y 32 4 1)2( z4)232(229)2 .3它表示以（, 1,3）为球心，以29为半径的球面.3 325. 将xOz坐标面上的抛物线转曲面的方程.z 5x绕x 轴旋转一周，求所生成的旋解以y2 z2 代替抛物线方程z25x中的z，得( y2z2 ) 2 5x，即y2z25x.注xOz 面上的曲线F ( x, z) 0 绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为F ( x, y2 z2 ) 0.6. 将xOz坐标面上的圆转曲面的方程.x2 z2 9 绕z 轴旋转一周，求所生成的旋解以x2 y2 代替圆方程x2 z2 9 中的x ，得( 即x2 x2y2 )2z29, y2 z2 9.( x 0)2( y 0)2( z 0)2化简整理得( x 2)2( y 3)2( z 4)2x z 7. 将 xOy 坐标面上的双曲线4x29 y236分别绕 x 轴及 y 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程 .解 以y2z2代替双曲线方程4x 29 y 236中的 y ，得该双曲线绕 x 轴旋转一周而生成的旋转曲面方程为4 x 2即4 x2229(9( y2y2z 2 z 2 )2)236.236, 以x z 代替双曲线方程 4x9 y36 中的 x ，得该双曲线绕 y 轴旋转一周而生成的旋转曲面方程为4(即4( x2x2z 2 ) z 2 )29 y29 y 236. 36,8. 画出下列各方程所表示的曲面：（1） ( x a ) 2 y 2 ( a ) 2;（2）x 2y 21;（3） 2 2 21; 2（4）y2 z 0;49（ 5） z2 x 2 .9 4解 （1）如图 8-11（a ）； （2）如图 8-11（ b ）； （ 3）如图 8-11（c ）；（4）如图 8-11（d ）； （ 5）如图 8-11（ e ）.22229. 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形： （1） x2;（ 2） yx 1;（3） x2y24;（ 4） x y1.解 （ 1） x2 在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与 yOz 面平行的平面 .（2） yx 1在平面解析几何中表示斜率为1， y 轴截距也为 1 的一条直线，在空间解析几何中表示平行于 z 轴的平面 .（3） x2y24在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2 的圆，在空间解析几何中表示母线平行于 z 轴，准线为的圆柱面.x 2 y 2 4, z 0（4） xy1在平面解析几何中表示以 x 轴为实轴， y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析几何中表示母线平行于z 轴，准线为y 12y z 2x2y2z 01,的双曲柱面 .10. 说明下列旋转曲面是怎样形成的：（1）x4221; 99（ 2） 2x2z21;4（3） x2y2z 2 1; （ 4） ( z a) 2x 2 y 2.x 2y 2z 2x 2y2解（ 1）1表示 xOy 面上的椭圆 1绕 x499 49x 2z2轴旋转一周而生成的旋转曲面，或表示 xOz 面的椭圆绕 49x 轴旋转一周而生成的旋转曲面 .（2） x2yz241表示 xOy 面上的双曲线 2y2x4y 21绕 y 轴 旋转一周而生成的旋转曲面， 或表示 yOz 面的双曲线绕 y 轴旋转一周而生成的旋转曲面 .z214（3） xy2z21表示 xOy 面上的双曲线 x2y 21绕 x 轴旋转一周而生成的旋转曲面，或表示 xOz 面的双曲线x 轴旋转一周而生成的旋转曲面 .x2z21绕（4） ( za) 2x 2y 表示 xOz 面上的直线 z x a 或zx a 绕 z 轴旋转一周而生成的旋转曲面，或表示 yOz 面的直线zy a 或 zy a 绕 z 轴旋转一周而生成的旋转曲面.11. 画出下列方程所表示的曲面：222（1） 4x2y2z24;（2） x 2y 2 4 z 24;z x2y2（3）.34 9解 （1）如图 8-12（a ）； （2）如图 8-12（ b ）； （ 3）如图 8-12（c ）；12. 画出下列各曲面所围立体的图形：（1） z卦限内）； 0, z 3, x y 0, x 3y 0, x2y21（在第一（2）x 限内） .0, y 0, z 0, x 2 y 2R 2, y 2 z 2R （在第一卦解 （ 1）如图 8-13 所示；（ 2）如图 8-14 所示.2 1. 画出下列曲线在第一卦限内的图形；（1）x 1, y 2;z（2）x 4 x 2 y 0;y 2,x 2 （ 3）x2y 2a 2, z2a 2.解 （ 1）如图 8-15（ a ）；（ 2）如图 8-15（ b ）；（ 3）如图 8-15（ c ） .2. 指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：y5x 1,x2y21,（1）y 2 x 3;y 5x 1, （ 2）4 9 y 3.解 （ 1）y 2 x 3在平面解析几何中表示两直线的交点 .在空间解析几何中表示两平面的交线，即空间直线.x2（2） 4y 1,9在平面解析几何中表示椭圆x2y2与 y 34 9其切线y 3 的交点，即切点.在空间解析几何中表示椭圆柱面x2y21与其切平面 y 3的交线，即空间直线.4 913. 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线的柱面方程. 2x2x2y2 z2z2 y216,2x2解在x2y2 z2z2 y216,中消去x，得3 y2z216,即为母线平行于x 轴且通过已知曲线的柱面方程.2x2在x2y 2 z2z2 y216,中消去y，得3x2 2 z216,即为母线平行于y 轴且通过已知曲线多的柱面方程.4. 求球面x2y2 z2 9 与平面x z1的交线在xOy 面上的投影的方程.解在x2 y2 z2x z 1 9,中消去z，得x2 y2 (1 x) 29, 即2 x2x y28,它表示母线平行于z 轴的柱面，故交线在xOy 面上的投影的方程. 2x22x y2z 08,表示已知5. 将下列曲线的一般方程化为参数方程：x2 y2 （1）y x; z2 9,（2）( xz1) 20.y2( z 1)24,2解（1）将y x代入x2y2 z2 9, 得2x2z29,3取x cos t, 则z23sint,从而可得该曲线的参数方程x 3cost , 2y 3cost, （02t 2 ）z 3sin t（2）将z=0 代入( x1) 2y2( z 1) 24,得( x 1)2y23,取x 1 3 c ost, 则y 3 s in t, 从而可得该曲线的参数方程x 1 3cost,y 3 sint,z 0（0 t 2 ）6. 求螺旋线方程. x acosy asinz b,, 在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标解由x acos , y asin 得x2 y2a2, 故该螺旋线在xOy 面上的投影曲线的直角坐标方程为x2 y2z 0a2,由y asin , z b 得y asin z，故该螺旋线在yOz面上b的投影曲线的直角坐标方程为y a sinz,b x 0由x acos , z b 得x a cos z,故故该螺旋线在yOz 面b上的投影曲线的直角坐标方程为x acosz,b y 0.7. 求上半球0 z a2 x2 y2与圆柱体x2y2ax(a >0 )的公共部分在xOy 面和xOz面上的投影.解如图8-16.所求立体在xOy 面上的投影即为x2y2ax ，而由z a2 x2x2 y2 axy2 ,得z a2 ax. 故所求立体在xOz 面上的投影为由x 轴，z 轴及曲线z a2ax 所围成的区域.8. 求旋转抛物面z x2y2( 0 z 4) 在三坐标面上的投影22 2解联立面上的投影为z x2z 4x2 y2y，得x24,y2 4.故旋转抛物面在xOy如图8-17.z 0.联立z xx 0 y2,得z y2 , 故旋转抛物面在yOz 面上的投影为z y 及z4所围成的区域.z x2同理，联立y 0 y2 ,得z x2, 故旋转抛物面在xOz面上的投影为z x 及z4所围成的区域.2。
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
《C语言程序设计教程》第三版课后习题参考答案
《C语言程序设计教程》第三版课后习题参考答案C语言程序设计教程第三版课后习题参考答案第一章：C语言概述1.1 C语言的特点答案：C语言是一种通用的、面向过程的程序设计语言，具有高效、简洁、灵活等特点。
它提供了丰富的程序设计元素和功能，适用于各种不同的应用领域。
1.2 C语言程序的基本结构答案：C语言程序由预处理指令、函数声明、函数定义、变量声明和语句组成。
其中，预处理指令用来引入头文件或定义宏，函数声明用来声明函数的名称和参数，函数定义用来实现函数的功能，变量声明用来声明变量的类型和名称，语句用来表达具体的计算过程。
1.3 C语言的数据类型答案：C语言提供了多种数据类型，包括基本类型（整型、浮点型、字符型等）和派生类型（数组、指针、结构体等）。
每种数据类型在内存中占据一定的存储空间，并具有特定的取值范围和操作规则。
1.4 C语言的运算符和表达式答案：C语言支持各种运算符和表达式，例如算术运算符（+、-、*、/等）、关系运算符（>、<、==等）、逻辑运算符（&&、||、!等）等。
通过运算符和表达式可以进行各种数值计算和逻辑判断。
第二章：基本数据类型与运算2.1 整型数据类型答案：C语言提供了不同长度的整型数据类型，包括有符号整型（int、long等）和无符号整型（unsigned int、unsigned long等）。
整型数据类型可以表示整数值，并具有不同的取值范围。
2.2 浮点型数据类型答案：C语言提供了浮点型数据类型（float、double等），用来表示带小数部分的实数值。
浮点型数据可以表示较大或较小的数值，并具有一定的精度。
2.3 字符型数据类型答案：C语言提供了字符型数据类型（char），用来表示单个字符。
字符型数据可以用于表示各种字符（包括字母、数字、符号等）。
2.4 布尔型数据类型答案：C语言不直接支持布尔型数据类型，但可以使用整型数据类型来表示布尔值（0表示假、非零表示真）。
生物化学(第三版)课后习题详细解答
生物化学（第三版）课后习题详细解答第三章氨基酸提要α-氨基酸是蛋白质的构件分子，当用酸、碱或蛋白酶水解蛋白质时可获得它们。
蛋白质中的氨基酸都是L型的。
但碱水解得到的氨基酸是D型和L型的消旋混合物。
参与蛋白质组成的基本氨基酸只有20种。
此外还有若干种氨基酸在某些蛋白质中存在，但它们都是在蛋白质生物合成后由相应是基本氨基酸（残基）经化学修饰而成。
除参与蛋白质组成的氨基酸外，还有很多种其他氨基酸存在与各种组织和细胞中，有的是β-、γ-或δ-氨基酸，有些是D型氨基酸。
氨基酸是两性电解质。
当pH接近1时，氨基酸的可解离基团全部质子化，当pH在13左右时，则全部去质子化。
在这中间的某一pH（因不同氨基酸而异），氨基酸以等电的兼性离子（H3N+CHRCOO-）状态存在。
某一氨基酸处于净电荷为零的兼性离子状态时的介质pH称为该氨基酸的等电点，用pI表示。
所有的α-氨基酸都能与茚三酮发生颜色反应。
α-NH2与2,4-二硝基氟苯（DNFB）作用产生相应的DNP-氨基酸（Sanger反应）；α-NH2与苯乙硫氰酸酯（PITC）作用形成相应氨基酸的苯胺基硫甲酰衍生物（Edman反应）。
胱氨酸中的二硫键可用氧化剂（如过甲酸）或还原剂（如巯基乙醇）断裂。
半胱氨酸的SH基在空气中氧化则成二硫键。
这几个反应在氨基酸荷蛋白质化学中占有重要地位。
除甘氨酸外α-氨基酸的α-碳是一个手性碳原子，因此α-氨基酸具有光学活性。
比旋是α-氨基酸的物理常数之一，它是鉴别各种氨基酸的一种根据。
参与蛋白质组成的氨基酸中色氨酸、酪氨酸和苯丙氨酸在紫外区有光吸收，这是紫外吸收法定量蛋白质的依据。
核磁共振（NMR）波谱技术在氨基酸和蛋白质的化学表征方面起重要作用。
氨基酸分析分离方法主要是基于氨基酸的酸碱性质和极性大小。
常用方法有离子交换柱层析、高效液相层析（HPLC）等。
习题1.写出下列氨基酸的单字母和三字母的缩写符号：精氨酸、天冬氨酸、谷氨酰氨、谷氨酸、苯丙氨酸、色氨酸和酪氨酸。
人工智能课后习题答案
可采用批量梯度下降、随机梯度下降、小批量梯度下降等优化算法，以及动量 法、AdaGrad、RMSProp、Adam等自适应学习率优化方法。
课后习题解答与讨论
• 习题一解答：详细阐述感知器模型的原理及算法实现过程，包括模型结构、激 活函数选择、损失函数定义、权重和偏置项更新方法等。
• 习题二解答：分析多层前馈神经网络的结构特点，讨论隐藏层数量、神经元个 数等超参数对网络性能的影响，并给出一种合适的超参数选择方法。
发展历程
人工智能的发展大致经历了符号主义、连接主义和深度学习三个阶段。符号主义认为人工智能源于对人类思 维的研究，尤其是对语言和逻辑的研究；连接主义主张通过训练大量神经元之间的连接关系来模拟人脑的思 维；深度学习则通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示。
机器学习原理及分类
深度学习框架与应用领域
深度学习框架
深度学习框架是一种用于构建、训练和部署深度学习模型的开发工具。目前流行的深度学习框架包括 TensorFlow、PyTorch、Keras等。
应用领域
深度学习已广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理、推荐系统等多个领域，并取得了显著的 成果。
课后习题解答与讨论
习题四解答
讨论人工智能的伦理问题，如数据隐私、算法偏见等，并 提出可能的解决方案。
02 感知器与神经网络
感知器模型及算法实现
感知器模型
感知器是一种简单的二分类线性模型 ，由输入层、权重和偏置项、激活函 数（通常为阶跃函数）以及输出层组 成。
感知器算法实现
通过训练数据集，采用梯度下降法更 新权重和偏置项，使得感知器对训练 样本的分类误差最小化。
时序差分方法
计算机系统(课后习题答案)
嵌入式系统：利用微控制器、数字信号处理器或通用微处理器，结合具体应用构成的 控制系统。
【1-6】冯·诺伊曼计算机的基本设计思想是什么？ [答案]
采用二进制形式表示数据和指令。指令由操作码和地址码组成。 将程序和数据存放在存储器中，计算机在工作时从存储器取出指令加以执行，自动完 成计算任务。这就是“存储程序”和“程序控制”（简称存储程序控制）的概念。 指令的执行是顺序的，即一般按照指令在存储器中存放的顺序执行，程序分支由转移 指令实现。 计算机由存储器、运算器、控制器、输入设备和输出设备五大基本部件组成，并规定 了 5 部分的基本功能。
【2-6】将下列压缩 BCD 码转换为十进制数： （1）10010001 （2）10001001 （3）00110110
[答案] （1）91 （2）89 （3）36 （4）90
（4）10010000
【2-7】将下列十进制数用 8 位二进制补码表示： （1）0 （2）127 （3）－127 （4）－57
“计算机系统基础”习题解答
第 1 章 计算机系统概述
【1-1】简答题 （1）计算机字长（Word）指的是什么？ （2）处理器的“取指－译码－执行周期”是指什么？ （3）总线信号分成哪 3 组信号？ （4）外部设备为什么又称为 I/O 设备？ （5）Windows 的控制台窗口与模拟 DOS 窗口有什么不同？ [答案] （1）处理器每个单位时间可以处理的二进制数据位数称计算机字长。 （2）指令的处理过程。处理器的“取指—译码—执行周期” 是指处理器从主存储器 读取指令（简称取指），翻译指令代码的功能（简称译码），然后执行指令所规定的操作 （简称执行）的过程。 （3）总线信号分成 3 组，分别是数据总线、地址总线和控制总线。 （4）因为外设以输入（Input）和输出（Output）形式与主机交换数据。 （5）Windows 的控制台窗口是基于 32/64 位 Windows 操作系统，模拟 DOS 窗口是基于 16 位 DOS 操作系统。
《土力学》课后习题及详细解答
《土力学》课后习题答案第一章1-1：已知：V=72cm3m=129.1g m s=121.5g G s=2.70则：129.1121.56.3%121.5ssm mwm--===3333 129.1*1017.9/72121.5452.77245271.0*27121.5*1020.6/72sssV ssat w V ssat satmg g KN mvmV cmV V V cmm V mg g g KN mV Vγρρργρ========-=-=++=====3320.61010.6/121.5*1016.9/72sat wsdsat dKN mmg KN mVγγγγγγγγ'=-=-===='>>>则1-2：已知：G s=2.72 设V s=1cm3则33332.72/2.722.72*1016/1.72.720.7*1*1020.1/1.720.11010.1/75%1.0*0.7*75%0.5250.52519.3%2.720.525 2.721.sssd ds V wwrw w V rwsw sg cmm gmg g KN mVm Vg g KN mVKN mm V S gmwmm mg gVργρργργγγργρ======++===='=-=-========++===当S时，3*1019.1/7KN m=1-3：3477777331.70*10*8*1013.6*1013.6*10*20%2.72*1013.6*10 2.72*10850001.92*10s d w s s wm V kg m m w kg m m V m ρρ======++==挖1-4： 甲：33334025151* 2.72.7*30%0.81100%0.812.70.811.94/10.8119.4/2.71.48/1.8114.8/0.81p L P s s s s w r wV ws w s w s d s w d d vsI w w V m V g m g S m V m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρρργρργρ=-=-=======∴==++===++=====+====设则又因为乙：3333381 2.682.68*22%0.47960.47962.680.47962.14/10.47962.14*1021.4/2.681.84/1.47961.84*1018.4/0.4796p L p s s s s w s V s w s V s d s w d d VsI w w V m V g m m w g V cm m m g cm V V g KN m m g cm V V g KN m V e V ρργρργρ=-========++===++======+=====设则则γγ∴<乙甲 d d γγ<乙甲 e e >乙甲 p p I I >乙甲则（1）、（4）正确1-5：1s w d G eρρ=+ 则2.7*1110.591.7022%*2.7185%0.59s wds r G e wG S e ρρ=-=-====>所以该料场的土料不适合筑坝，建议翻晒，使其含水率降低。
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第一章概述1-01 计算机网络的发展可划分为几个阶段？每个阶段各有何特点？答：1.传统的电路交换，必须经过“建立连接－>通信－>释放连接”三个步骤的面向连接方式，在通话的全部时间内，通话的两个用户始终占用端到端的固定传输带宽，正在通信的电路被破坏后，必须重新拨号建立连接后才能再进行通信；2.分组交换，采用存储转发技术，将数据打包成等长的数据报文发送，不需要先建立连接而随时可发送数据的无连接的方式（也可以实用面向连接的方式）3.因特网时代1-02 简述分组交换的要点答：采用存储转发技术，动态分配通信线路。
工作原理是：首先将待发的数据报文划分成若干个大象有限的端数据快，每个数据库加上一些控制信息（首部），从源端发送到目的端。
分组交换的优点：1.高效，传输过程中动态分配传输线路带宽2.灵活，每个结点均有智能，可根据情况决定路由和对数据进行必要的处理。
3.迅速，以分组作为传输单位，在每个结点存储转发，网络使用告诉链路4.可靠，完善的网络协议；分布式多路由的通信子网。
分组交换的缺点：1.每个分组在经过交换结点是都会产生一定的时延。
2.每个分组都附加一个头信息，从而降低了携带用户数据的通信容量3.在源端需要将报文划分为若干段分组，在接收端需要按序将每个分组组装起来，从而降低了数据传输的效率。
1-03 从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点答：电路交换的特点是：1.在通话的全部时间内用户独占分配的传输线路，采用的静态分配策略2.通信双方建立的通路中任何一点出现故障，就需要重新拨号建立连接才可以继续通话3.计算机网络中传输的数据往往是突发式的，并且通信时线路上的很多时候都是空闲的，会造成资源的浪费。
另外，由于各异的计算机和终端的传输数据的速率不相同，采用电路交换就很难相互通信。
报文交换特点：报文交换是以报文为单位的存储转发原理，根据目的地址的不同转发到不同线路上发送，报文交换的时延较长（人工的方式）。
分组交换的特点：分组交换和电路交换相比，分组交换可以省去重新建立连接所花费的时间，但是其存储转发右产生了时延。
所以分组交换网是否比电路交换网更快地传送数据，还取决于网络中的结点是否能够快速地转发分组；分组交换网中各分组必须携带的控制信息也造成了一定的开销。
报文交换和分组交换相比，分组交换也是基于存储转发原理，但是由于采用电子计算机并且分组长度不大，完全可放在交换结点的计算机的存储器中进行处理，使得分组的转发非常迅速。
分组交换的优点，见P6表1－11-05 讨论在广播式网络中对网络层的处理方法，是否需要这一层？答：网络层的任务是将运输层的报文段或用户数据包封装成分组或包进行传送，因而在广播式网络中需要网络层；网络层另一个任务是选择合适的路由，使源主机运输层所传下来的分组能够交付到目的主机，在广播式网络中，源主机不需要选择路由，所有主机均属于目的主机，所以广播式网络中网络层可以简化，甚至取消。
1-06 将TCP/IP和OSI的体系结构进行比较，讨论其异同之处。
答：OSI是7层协议体系结构，TCP/IP是4层体系结构，包含应用层、运输层、网际层和网络接口层，实质上，由于网络接口层没有什么具体内容，所以只有3层应用层、运输层、网际层。
1-07 计算机网络可以从哪些方面进行分类？答：1. 从网络的交换功能进行分类：电路交换、报文交换、分组交换和混合交换（在数据网中同时采用电路交换和分组交换）2. 从网络的作用范围进行分类：广域网、局域网、城域网和接入网（是局域网和城域网之间的桥接区）。
3. 从网络的使用者进行分类：公用网、专用网。
4. 按拓扑结构：有集中式网络、分散式网络、分布式网络。
1-09 计算机网络由哪几部分组成？答：应该有3部分组成1.若干个主机，向用户提供服务2.一个通信子网，由一些专用的结点交换机和连接这些结点的通信链路所组成3.一系列通信协议，为主机之间或主机和子网之间的通信而用的。
1-10试在下列条件下比较电路交换和分组交换。
要传送的报文共x(bit)。
从源站到目的站共经过k段链路，每段链路的传播时延为d(s)，数据率为b(b/s)。
在电路交换时电路的建立时间为s(s)。
在分组交换时分组长度为p(bit)，且各结点的排队等待时间可忽略不计。
问在怎样的条件下，分组交换的时延比电路交换的要小？答：电路交换的时间：tc=d*k+x/b +s分组交换的时间：tp=d*k+x/b＋(k-1)*p/b1-11在上题的分组交换网中，设报文长度和分组长度分别为x和（p+h）（bit），其中p为分组的数据部分的长度，而h为每个分组所带的控制信息固定长度，与p的大小无关。
通信的两端共经过k段链路。
链路的数据率为b（bit/s），但传播时延和结点的排队时间均可忽略不计。
若打算使总的时延为最小，问分组的数据部分长度p应取为多大？答：分组个数x/p，传输的总比特数：(p+h)x/p源发送时延：(p+h)x/pb最后一个分组经过k-1个分组交换机的转发，中间发送时延：(k-1)(p+h)/b总发送时延D=源发送时延+中间发送时延D=(p+h)x/pb+(k-1)(p+h)/b若使令总的时延为最小，其对p的导数等于0，求极值p=√hx/(k-1)1-12网络体系结构中为什么要采用分层次的结构？举出一些与分层体系结构的思想相似的日常生活？答：采用分层次的结构可以带来一些好处：1.各层之间是独立的。
可以将一个难以处理的问题分解为若干相对较容易的小问题来解决，整个问题的复杂程度就降低了2.灵活性好。
当某层发生变化时，只要该层的接口没有变化，其它层就不会受到影响。
3.结构上可分割开。
各层都可以采用最适合的技术来实现。
4.易于实现和维护。
5.能醋精标准化工作。
1-13面向连接和无连接服务各自的特点是什么？答：面向连接具有建立连接、数据传输和释放连接3个阶段。
传输数据前必须先建立连接，传输后必须释放连接，在传送数据时按序传送。
适合与在一定时间内要传输大量报文到同一目标地址的场景。
无连接情况下，两个通信实体之间不需要预先建立好一个连接，可以将通信资源动态分配；它不需要通信的两个实体同时是活跃的。
无连接的优点是灵活方便和比较迅速，但缺点是不能防止报文的丢失、重复或失序。
1-14协议和服务有何区别？有何关系？答：网络协议：为进行网络中的数据交换而建立的规则、标准或约定。
由以下三个要素组成：（1）语法：即数据与控制信息的结构或格式。
（2）语义：即需要发出何种控制信息，完成何种动作以及做出何种响应。
（3）同步：即事件实现顺序的详细说明。
协议是控制两个对等实体进行通信的规则的集合。
在协议的控制下，两个对等实体间的通信使得本层能够向上一层提供服务，而要实现本层协议，还需要使用下面一层提供服务。
协议和服务的概念的区分：1.协议的实现保证了能够向上一层提供服务。
本层的服务用户只能看见服务而无法看见下面的协议。
协议对上面的用户是透明的。
2.协议是“水平的”，即协议是控制对等实体之间通信的规则。
但服务是“垂直的”，即服务是由下层向上层通过层间接口提供的。
另外并非在每一层中完成的功能都称为服务，只有那些能够被高层看见的功能才称之为服务。
1-15网络协议的3要素是什么，各有什么含义？答：1.语法（数据与控制信息的结构或格式）2.语义（需要发出何种控制信息，完成何种动作以及做出何种响应）3.同步（事件实现顺序的详细说明）1-16具有5层协议的网络体系结构的要点，包括各层的主要功能。
答：1.应用层，确定进程（正在运行的程序）之间通信的性质以满足用户需要。
2.运输层，负责主机中两个进程之间的通信。
可以使用面向连接的TCP和无连接的UDP协议。
运输层的传输单位是报文段（TCP时）或用户数据报（UDP时）。
分组交换网内的各个交换结点机都没有运输层。
运输层只能存在于分组交换网外面的主机中。
运输层以上的各层就不用关系信息传输的问题了。
3.网络层，负责为分组交换网上的不同主机提供通信，在发送数据时，网络层将运输层产生的报文段或用户数据报封装成分组或包进行传送。
网络层另一个任务就是要选择合适的路由，使源主机运输层所传下来的分组能够交付到目的主机。
4.数据链路层，其任务是将网络层交下来的IP数据报组装成帧，在两个相邻结点间的链路上实现帧的无差错传输。
每帧包括数据和必要的控制信息。
5.物理层，其任务就是透明地传送比特流（表示经实际电路传送后的比特流没有发生变化，因而比特流就“看不见”这个电路）。
传输的单位是比特。
但传输数据的物理媒体不在物理层以内，而是在物理层下面，有时称物理媒体为第0层。
1-18解释以下名词：协议栈、实体、对等层、协议数据单元、服务访问点、客户、服务器、客户－服务器方式。
答：协议栈：指计算机网络体系结构采用分层模型后，每层的主要功能由对等层协议的运行来实现，因而每层可用一些主要协议来表征，几个层次画在一起很像一个栈的结构。
实体：任何可发送或接收信息的硬件或软件进程。
许多情况下，实体就是一个特定的软件模块。
对等层：在网络体系结构中，通信双方实现同样功能的层。
协议数据单元：对等层实体进行信息交换的数据单位服务访问点：在同一系统中相邻两层的实体进行交互（即交换信息）的地方。
服务访问点SAP是一个抽象的概念，它实体上就是一个逻辑接口。
客户、服务器：客户和服务器都是指通信中所涉及的两个应用进程。
客户-服务器方式所描述的是进程之间服务和被服务的关系。
客户是服务请求方，服务器是服务提供方。
客户－服务器方式：描述的是进程之间服务和被服务的关系。
当客户进程需要服务器进程提供服务时就主动呼叫服务进程，服务器进程被动地等待来自客户进程的请求。
1-19什么是计算机网络链路的带宽？带宽的单位是什么？什么是数据的发送时延、传播时延、排队时延和往返时延RTT?答：带宽，人们习惯上将带宽作为数字信道所能传送的“最高数据率”的同义语。
带宽的单位就是“比特每秒”或b/s(bit/s)。
发送时延是结点在发送数据时使数据块从结点进入到传输媒体时所需要的时间。
传播时延是电磁波在信道中需要传播一定的距离而花费的时间。
排队时延，结点缓存队列中分组排队所经历的时间，是处理时延的重要组成部分。
往返时延RTT，表示从发送端发送数据开始，到发送端接收到来自接收端的确认，总共经历的时延，意义在于当发送嘟啊连续发送数据时，在收到对方的确认之前，就已经将这样多的比特发送到链路上了。
1-20收发两端之间的传输距离为1000km，信号在媒体上的传播速率为2X108m/s。
试计算以下两种情况的发送时延和传播时延：1.数据长度为107bit,数据发送速率为100kb/s。
2.数据长度为103bit,数据发送速率为1Gb/s。
答：1.发送时延：107/100 000=100ms 传播时延：1000 000/20000 0000=5ms2.发送时延：103/1000 000 000=1μs 传播时延：1000 000/20000 0000=5ms1-21 假设信号在媒体上的传播速率为2.3X108m/s。