初三上数学期中考试试卷(含答案)
苏州市区学校2018-2019学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是关子x 的一元二次方程的是( ▲ )A. 0122=+xx B. 02=++c bx a C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是( ▲ )A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)- 3.在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图像向上平移2个单位，所得图像的解析式为( ▲ )A. 222y x =-B. 222y x =+C. 22(2)y x =-D. 22(2)y x =+4.当用配方法解一元二次方程x 2－3＝4x 时，下列方程变形正确的是 ( ▲ )A ．(x —2)2＝2B ．(x 一2)2＝4C ．(x －2)2＝1D ．(x －2)2＝7 5.关于x 的一元二次方程02122=++k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ▲ ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-6.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 不在⊙O 外，则线段OP 的长( ▲ )A ．小于5cmB ．不大于5cmC ．小于10cmD ．不大于10cm 7.下列说法：①半径为3cm 且经过点P 的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③菱形的四个顶点在同一个圆上；④平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有( ▲ )个.A. 1个B. 2个C.4个（第8题图） （第9题图） 8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC =112°，AD ∥OC ，则∠AOD =( ▲ ) A ．14° B ．24° C ．34° D ．44°9.如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式—k x ＋x 2＋1 < 0的解集是( ▲ ) A ．x>1 B ．x <−1 C ．0<x <1 D ．−1<x <0 10.已知△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上的一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC (或边CB )于点Q .设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图像大致为( ▲ )二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11.方程x 2＝4的解是 ▲ ．12.已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=的一个根，则m 的值是 ▲ ． 13.如图，半径为6的⊙O 中，弦CD 垂直平分半径OB ，则CD 的长为 ▲ ．14.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD =OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C =21°， 则BE 的度数是 ▲ ．15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为x ，则可以列出的一元二次方程是 ▲ ．16.已知a 、b 为一元二次方程x 2＋3x －2017＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为 ▲ ． 17.若函数y =(a ﹣1)x 2﹣4x +2的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ▲ ． 18.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0；④当x ＜0时，y 随x 增大而减小；⑤点P (m ，n )是抛物线上任意一点，则m (am +b )≤a +b .其中正确的结论是 ▲ ．(把你认为正确的结论的序号填写在横线上)三．解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题12分)解方程：(1) 0122=--x x （用配方法解） (2) ())1(412-=-x x x (3)221111x x =---20.(本题5分)已知抛物线22-++=k kx x y ，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.21.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)等腰ABC ∆中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．22.(本题6分)如图，已知⊙O 中，点A 、B 、C 、D 在圆上，且AB =CD ，求证：AC =BD .23.(本题6分)如图，已知⊙O 中直径AB 和弦AC 交于点A ，点D 、E 分别是半圆AB 和 的中点，连接DE 分别交AB 、AC 于点F 、G .(1)求证：AF=AG ；(2)连接CE. 若AF =4，BF =6，∠A =30°.求弦CE 的长.24.(本题6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1，x 2．(1)求m 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求m 的值．25.(本题9分)如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C 三点．(1)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，抛物线在直线AC 的上方.(2)求抛物线的解析式；(3)观察图象，直接写出：当x 满足 ▲ 时，y<0；(4)若抛物线上有两个动点),2(),,(21y m N y m M +，请比较1y 和2y 的大小.26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD ，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN ，墙MN 可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB 为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB 的长度；若没有最大值，请说明理由.27.(本题9分)如图①，抛物线2(23)y a x x =+-（a ≠0）与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OC =OB ．(1)直接写出点B 的坐标是( ▲ ， ▲ )，并求抛物线的解析式；(2)设点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l ，如图②.连接BD ，线段OC 上的点E 关于直线l 的对称点E'恰好在线段BD 上，求点E 的坐标；(3)若点F 为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接BF 、CF .当△BCF 的面积是△ABC 面积的一半时，求此时点F 的坐标．图① 图② 图③28.(本题9分)如图①，二次函数c bx x y ++=234的图象与x 轴交于A (3，0)、B (﹣1，0)两点，与y 轴交于点C ．在x 轴上有一个动点D (m ，0)，其中0<m <3．(1)求抛物线的解析式；(2)过点D 作x 轴的垂线交直线AC 于点E ，交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ．设△ADE 的周长为C 1，△EFG 的周长为C 2，若6521 C C ，求m 的值； (3)如图②，动点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点A 恰好落在抛物线上H 点处，请直接判定此时四边形APHQ 的形状，并求出点H 坐标．图① 图②九年级数学答案一、选择题1-10 CABDC BADCB二、填空题11、 12、 13、14、63°15、16、 17、 18、①②⑤ 三、解答题 19、（1） （2）（3）20、将直线、抛物线解析式联立，得所以抛物线和直线总有交点.21、（1） （2）将x=2代入方程，得k= ， 所以方程为 ，解得所以 22、证明：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD∵弧BC=弧BC ∴弧BC+弧AB=弧BC+弧CD 即：弧AC=弧BD 5' ∴AC=BD.122,2x x ==-1m =-25600(1)3584x -=202013a a ==或2212212(1)2111,1x x x x x x x -+=-=-=-===+2212211(1)(1)12(1)(1)(1)11220(1)(2)01,212x x x x x x x x x x x x x x x x =++--=+-++-++=+-=-+===-==-经检验为增根，舍去所以原方程的解为222222(1)20(1)4(2)69(3)0x kx k x x k x k k k k k k ++-=+-+-=∆=---=-+=-≥20k k <≠且32234202x x -+=1222,3x x ==23BC=31,10)13)(1(0)41)(1(0)1(4)1(212-===---=---=---x x x x x x x x x x23、（1）连接OD 、OE ，交AC 于点H ；证明⊿DFO ～⊿EGH ；得∠DFO=∠EGH 1'(用三角形内角和得出也可以)从而得∠AFG=∠AGF ，所以 AF=AG.（2）半径5 EH=2.5 从而能求出CE=524、（1） （列出⊿的式子可得1分）（2）由 得m-1<0 x 1＋x 2=2（m-1）, x 1x 2=2m |x 1＋x 2|＝x 1x 2－1可得2（1-m ）=2m -1 m=—325、（1）x>4或x<—1（2）322--=x x y（3）（4）26、（1）设AB=x,根据题意得：x(50-2x)=300, x1=15,x2=10(舍去) 所以：AB=15 （2）因为50-2x ≤24 所以x ≥13.假设矩形场地面积为y=x(50-2x) =()5.3125.1222+--x 所以AB=13. 27、（1） 1 322+--=x x y（2） （3）求出三角形ABC 面积28、（1）438342--=x x y （2）（3）菱形 )1629,85(--H H 的横坐标求出可得1分 12m ≤(0,2)E 12(1,4);(2,3)F F --13x -<<1212120,;0,;0,.m y y m y y m y y <>><==时时时(3,0)B -3=2m 12m ≤。
江西省九江市第三中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
江西省2025届九年级期中综合评估数学▶上册◀说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内错选、多选或未选均不得分.1.若关于的函数是二次函数，则的值为（ ）A.1B.2C.0D.32.以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是（ ）A.甲醛B.甲烷 C.水 D.乙酸3.已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一根为（ ）A.7B.3C.D.4.如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将抛物线绕顶点旋转得到新抛物线，再将新抛物线沿轴翻折得到抛物线，则，，的值分别是（ ）A.2，，11B.2，，5C.，，11D.，8，56.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（ ）图1 图221.124.1~x 31my x x =-+m x 2520x x m -+=2-7-3-ABCD O OA OC 86AOC ∠=︒ADC ∠94︒127︒136︒137︒285y ax x =-+P 180︒x22y x bx c =++a b c 8-8-2-8-2-A B C D BC BC AD ∥E BC 0.6m 2m BC =4m AD =C ADA. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.一元二次方程的解为______.8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.9.如图，是半圆的直径，，为的中点，连接，，则的度数为______.10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程：____________.（结果化为一般式）11.在平面直角坐标系中，若抛物线向左平移2个单位长度后经过点，则的最大值为______.12.如图，在矩形中，连接，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，的周长为______三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：.（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，若，且于点，求的度数.14.某件夏天T 恤的售价为100元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为81元，求平均每次降价的百分率.15.自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地.如图，这是景德镇2m 1.8m 2.4m 1.5m290x -=()2,4-BC OAB AC =D AC OD BD BDO ∠x ()()220y a x c a =-+≠()1,6-ac ABCD AC 1AB =60BAC ∠=︒AB B ()0180a α︒<≤︒BP CP DP 12PCB BAC ∠=∠DPC △()()()2131x x x x +=++ABC △A 28︒AB C ''△40C ∠'=︒AB BC '⊥E BAC ∠生产的某种瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，.已知，碗深，求的长.16.如图，是的直径，点，点在上，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）如图1，在上作一点，使得是以为底边的等腰三角形.（2）如图2，在上方作一点，使得为等边三角形.图1图217.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围.（2）请直接写出抛物线顶点所在的象限.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点.（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标.（2）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.（3）当时，请利用图象，直接写出的取值范围.19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.AB O D AB OD AB C OA OB 18cm AB =6cm CD =OA AB O C D O 60COA ∠=︒OD AB ⊥OD E OCE △OC AB F ABF △214y x x c =-++x c 222y x xc c c =-+-24y x mx =-++()3,4A -m 20x -≤≤y 0y ≤x ABC △135BCA ︒∠=ACB △A 90︒ADE △CD CE B C D 2BC=AC =CDE △20.某主播销售一种商品，已知这种商品的成本价为20元/个，规定销售价格不低于成本价，且不高于成本价的2倍，通过前几天的销售发现，该商品每天的销售量（单位：个）与销售价格（单位：元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表：/（元/个） (23252811)/个…540500440…（1）求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围.（2）求销售该商品每天的最大利润.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.追本溯源题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并解答题（2）.（1）如图1，，比较与的长度，并证明你的结论.方法应用（2）如图2，，是的两条弦，点，分别在，上，连接，，且，是的中点.①求证：.②若圆心到的距离为3，的半径是6，求的长.图1 图222.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，，，.（1）求该抛物线的解析式.（2）若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标.y x x y y x x AD BC = AB CDMB MD O A C MBMD AB CD AB CD =M AC BM DM =O DM O DM 25y x bx =-++x A ()5,0B A B y C D A y E AC CD DE BE BDE △ACD △E（3）当点在第一象限时，连接，设的面积为，求的最大值.六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践如图，是等边内一点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接.初步感知（1）如图1，的延长线与交于点，求的度数.特例应用（2）如图2，作点关于的对称点，若点在的角平分线上.①当点与点重合时，的长为______；②当点与点不重合时，判断四边形的形状，并证明.拓展延伸（3）如图2，在（2）的条件下，取的中点，记为，当点从点运动到点时，请直接写出点运动的路径长.图1图2E CE ECD △S S P ABC △2AB =CP CP C 60︒CE AE BP AE Q AQB ∠E ACF P ABC △BD P F BP P F BPEF FPG P B D G江西省2025届九年级期中综合评估数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.A 提示：由旋转和翻折可知，，抛物线的顶点的坐标为.点关于轴的对称点的坐标为，最后得到的抛物线的解析式为，.故选A.6.B 提示：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意易知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入上式，得，抛物线的解析式为.点的横坐标为2，点的纵坐标为，点到的距离为.故选B.7.8.9.10.11.912.3或或 提示：，，，，，.如图1，当时，此时.易证得为等边三角形，的周长为；2a =8b =-∴2285y x x =-+P ()2,3- ()2,3P -x ()2,3∴()222232811y x x x =-+=-+11c ∴=C ()1,0B ()1,0-E ()0,0.6()()11y a x x =+-E 0.6a =-∴()()0.611y x x =-+- D ∴D ()()0.62121 1.8-⨯+⨯-=-∴C AD 1.8m 3x =±()2,4-22.5︒24020049x x -=2+3+1AB = 90ABC ∠=︒60BAC ∠=︒1CD ∴=22AC AB ==BC ∴==60α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠DPC △DPC ∴△33CD =如图2，当时，此时，，.易证得，，的周长为；如图3，当时，此时，，，.的周长为.综上所述，的周长为3或或.图1 图2 图313.（1）（解法不唯一）解：，，，.（2）解：将绕点逆时针旋转得到.，.又，，.14.解：设平均每次降价的百分率为.由题意得，解得，（舍去）.答：平均每次降价的百分率为.15.解：是的中点，，.设，则.在中，由勾股定理得，120α=︒1302PCB BAC ∠=︒=∠30PBC PCB ∴∠=∠=︒1PC BP ∴==DCP BPC ≌△△DP BC ∴==DPC ∴△2CD PC DP ++=+180a =︒1302PCB BAC ∠=︒=∠2PC AC ∴==22AP AB ==DP ∴===DPC ∴△123CD PC DP ++=+=+DPC △2+3+()()()2131x x x x +=++ ()()1230x x x ∴+--=11x ∴=-23x = ABC △A 28︒AB C ''△28BAE ∴∠=︒40C C ∠'=∠=︒AB BC '⊥ 9050EAC C ∴∠=︒-∠=︒285078BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒x ()2100181x -=10.110%x ==2 1.9x =10%DAB OD AB ∴⊥19cm 2AC BC AB ∴===cm OA r =()6cm OC r =-Rt OAC △222OC AC OA +=即，解得，的长为.16.解：（1）如图1，即所求.（2）如图2，即所求.图1 图217.解：（1）抛物线与轴没有交点，，即，解得.（2）第二象限.提示：，该抛物线的顶点坐标为.，，点在第二象限.18.解：（1）把代入，得，解得.，抛物线的顶点坐标为.（2）当时，的取值范围是.（3）当时，的取值范围是或.19.解：（1）证明：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，.()22269r r -+=394r =OA ∴39cm 4OCE △ABF △ x 240b ac ∴∆=-<10c +<1c <-()2222y x xc c c x c c =-+-=-- ∴(),c c -1c <- 1c ∴->∴(),c c -()3,4A -24y x mx =-++9344m --+=3m =-223253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭∴325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭20x -≤≤y 2544y ≤≤0y ≤x 4x ≤-1x ≥ADE△ACB △A 90︒ACB ADE ∴≌△△90CAD ∠=︒AC AD ∴=()1180452ACD ADC CAD ∴∠=∠=︒-∠=︒又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.20.解：（1）设关于的函数关系式为.将，代入上式.得解得.（2）设销售该商品每天的利润为元.由题意得.，，当时，取得最大值，且最大值为4500.答：销售该商品每天的最大利润为4500元.21.解：（1）.证明：，，，即.（2）①证明：是的中点，.，，，，.②如图，过点作，是垂足，连接.135BCA ∠=︒ 13545180BCA ACD ∴∠+∠=︒+︒=︒∴B C D 90CAD ∠=︒AC AD=6CD ∴===135ADE BCA ︒∠=∠= 90CDE ADE ADC ︒∴∠=∠-∠=2DE BC == 1162622CDE S CD DE ∴=⋅=⨯⨯=△y x y kx b =+()23,540()25,50023540,25500,k b k b +=⎧⎨+=⎩20,1000,k b =-⎧⎨=⎩()2010002040y x x ∴=-+≤≤W ()()()22202010002014002000020354500W x x x x x =--+=-+-=--+200-< 203540<<∴35x =W AB CD=AD BC = AD BC∴= AD AC BC AC ∴+=+ AB CD=M AC AM CM∴=AB CD = AB CD∴= AB AM CMCD ∴+=+ BMDM ∴=BM DM ∴=O ON MD ⊥N OM在中，，，22.解：（1）∵抛物线与轴相交于点和点，，解得，该抛物线的解析式为.（2.（3），令，即，解得，，点的坐标为.点与点关于轴对称，点的坐标为.设点的坐标为.设直线的解析式为.由点，的坐标可知，解得直线的解析式为.如图，过点作轴，交于点.当时，，点的坐标为，， Rt OMN △3ON =6OM =MN ∴==2DM MN ∴==25y x bx =-++x A ()5,0B 25550b ∴-++=4b =∴245y x x =-++245y x x =-++ ∴0y =2450x x -++=11x =-25x =∴A ()1,0- D A y ∴D ()1,0-E ()2,45m m m -++CE y kx t =+()0,5C ()2,45E m m m -++25,45,t mk t m m =⎧⎨+=-++⎩4,5,k m t =-+⎧⎨=⎩∴CE ()45y m x =-++D DF y ∥CE F 1x =()459y m m =-++=-+∴F ()1,9m -+9DF m ∴=-则，当时，的值最大，且最大值为，故的最大值为.23.解：（1），，即.又，，（SAS ），.，.（2②四边形为平行四边形.证明：如图1，连接.图1在等边中，平分，.又，关于对称，，，，.在等边中，，，.在等边中，，，，，，，.平分，，，，为等边三角形，()2111981922228E S DF x m m m ⎛⎫=⋅⋅=-=--+ ⎪⎝⎭∴92m =S 818S 81860ACB PCE ∠=∠=︒ ACB ACP PCE ACP ∴∠-∠=∠-∠BCP ACE ∠=∠BC AC = CP CE =BCP ACE ∴≌△△CBP CAE ∴∠=∠CBP ACB CAE AQB ∠+∠=∠+∠ 60AQB ACB ︒∴∠=∠=BPEF CF ABC △BD ABC ∠BD AC ∴⊥E F AC AF AE ∴=CF CE =AC EF ∴⊥EF BP ∴∥ PCE △60PCE ∠=︒PC CE PE ==CF PC ∴= ABC △AC BC =60ACB ∠=︒ACB PCE ∴∠=∠PCB ACE ∴∠=∠()SAS BCP ACE ∴≌△△CAE CBP ∴∠=∠BP AE =BD ABC ∠30CBP ︒∴∠=30CAE FAC CBP ∴∠=∠=∠=︒60FAE ∴∠=︒AFE ∴△，.，，四边形为平行四边形.（3.提示：将图1中与的交点记为.由（2）易知.，，，即，易求得，，.如图2，当点从点运动到点时.图2，点的运动路径为图2中的长，为的中点，连接，.，同理可得，是等边三角形.是的中点，，易求得.AE EF ∴=BP EF ∴=BP EF ∥BP EF =∴BPEF AF BP M BP AF =30FAB ABP ∠=∠=︒ AM BM∴=BP BM AF AM ∴-=-PM FM =∴30MPF ∠=︒MPF ABP ∴∠=∠PF AB ∴∥P B D PF AB ∥∴G GH H AB DH HF 112DF AB == 1DH HF ==DFH ∴△G DF 1DH DF ==∴GH =。
2023-2024学年全国初三上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于《论语》中的思想？（）A. 孝道B. 忠诚C. 仁爱D. 勤奋2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，其内容分为三部分，下列哪一项不属于这三部分？（）A. 风诗B. 雅诗C. 颂诗D. 赋诗3. 下列哪个选项是《离骚》的作者？（）A. 屈原B. 宋玉C. 李白D. 杜甫4. 下列哪个选项是《史记》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎5. 下列哪个选项是《资治通鉴》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》是孔子及其弟子的言论汇编，由孔子弟子及再传弟子编写而成。
（）2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，共有305篇，分为风、雅、颂三部分。
（）3. 《离骚》是屈原的代表作，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的代表作。
（）4. 《史记》是西汉史学家司马迁所著，是我国第一部纪传体通史。
（）5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光所著，是我国第一部编年体通史。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》中，孔子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”这句话表达了孔子的______思想。
2. 《诗经》中的“风”是指______地区的民歌，具有浓厚的地方特色。
3. 《离骚》是屈原创作的长篇政治抒情诗，表达了诗人对楚国命运的深切忧虑和对理想的执着追求，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的______。
4. 《史记》全书共130篇，包括12本纪、30世家、70列传、10表、8书，其中本纪、世家、列传是按______体例编写的。
5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光主编的一部多卷本编年体史书，记载了从______到______共1362年间的历史。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述《论语》的主要思想内容。
2. 简述《诗经》的艺术特色。
黑龙江省绥化市望奎县第五中学(五四学制)2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年度初三上学期期中考试数学试题考生注意：考试时间90分钟；本题共计五道大题，满分120分．一、填空题（每题3分，共30分）1.等腰三角形中，有一个角是，则另外两个角分别为__________．2.两边长分别为的等腰三角形的周长是__________．3.如图，在中，，则的长为__________．4.如图．，那么，__________，__________．假设．那么__________．5.如图，相交于点，请你补充一个条件，使得．你补充的条件是__________．6.点关于轴对称的点的坐标是__________，直线与轴的位置关系是__________．7.已知中，，则__________．8.如图，直线，点在上，假设的面积为16，那么的面积为__________．70 6cm 10cm ､ABC 90,60,4A C BC ∠=∠== AC ABC ADE ≌AB =E ∠=∠12040BAE BAD ∠=∠= BAC ∠=,AB CD ,O AD CB =AOD COB ≌()2,1M -x N MN x ABC ()23B C A ∠+∠=∠A ∠=AE ∥BD C BD 4,8,AE BD ABD == ACE9.如图，在中，是的垂直平分线，的周长为的周长为，则的长为__________．10.如图，在中，平分交于点，点分别是线段上一动点且，则的最小值为__________．二、选择题（每小题3分，计30分）11.2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏，下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）．A. B.C. D.12.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. B. C. D.13.一个边形的每个外角都是，则这个n 边形的内角和是（）．A.1080B.540C.2700D.216014.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A.3B.4C.5D.6ABC DE AC ABC 19cm,ABD 13cm AE ABC BD ABC ∠AC D ,M N BD BC ､AB BD >10,5S ABC AB == CM MN +2,4,66,8,157,5,116,7,14n 4515.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ）A. B.C. D.16.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A.带①去 B.带③去 C.带②去 D.带④去17.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积是（ ）A.15B.30C.40D.4518.如图，在中，为线段的垂直平分线与直线的交点，连结，则（ ）A. B. C. D.19.如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，则（ ）E9362E9365E6395E6392Rt ABC 90C ∠= A AC AB ､M N ､M N ､12MN P AP BC D 5,18CD AB ==ABD ABC 50,20,ABC BAC D ∠=∠= AB BC AD CAD ∠=40 30 20 10ABC ,B C D E ､､,CG CD DF DE ==E ∠=A.35B.20C.15D.1020.如图，已知，直角的顶点是的中点，两边分别交于点．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（ ）A.①②③ B.①③ C.①② D.①③④三、作图题（共18分）21.最近几年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县打算在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如下图）．医疗站必需知足以下条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确信点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）（8分）22.如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点均在小正方形的顶点上．（10分）（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为，并写出两点的坐标；（4分）（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于y 轴对称的；（3分）（3）求的面积．（3分）四、解答题（满分42分）23.如图，是的中线，的周长比的周长多．若的周长为，且，求和的长．（8分）,,90ABC AB AC A =∠= EPF ∠P BC ,PE PF ,AB AC E F ､AE CF =BE CF EF +=EPF 12ABC AEPF S S = 四边形P ABC ,,A B C A ()4,2-,B C ABC A B C ''' ABC BD ABC ABD BCD 2cm ABC 18cm 4cm AC =AB BC24.如图，为上一点，．求证：．（6分）25.如图，中，于，且分别是的中点，延长至点，使．（8分）（1）的度数．（4分）（2）求证：．（4分）26.如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点，过点作于点于点．若．求的长度（8分）27.（12分）（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点在同一条直线上，连接．E BC AC ∥,,BD AC BE ABD CED =∠=∠AB ED =ABC ,AB AC BE AC =⊥E D E ､AB AC ､BCF CF CE =ABC ∠BE FE =ABC AB PQ ABC P P PD BC ⊥,D PE AC ⊥E 8,4BD AC ==CE ABC EDC B D E ､､AE①的度数为__________．②线段之间的数量关系为__________．（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点在同条直线上，请直接写出的度数．AEC ∠AE BD ､ABC EDC 90ACB DCE ∠=∠= B D E ､､CM EDC DE AE AEB ∠CM AE BE ､､ABC EDC 36ACB DCE ∠=∠= B D E ､､EAB ECB ∠+∠参考答案一、填空题（每题3分，共30分）或2.或3.24.，，5.（答案不唯一）6.垂直7.8.89.10.4二、选择题（每小题3分，计30分）11-15DCADC16-20CDBCD三、作图题（共18分）21.如图所示（8分）22.（1）；（3分）（2）（3分）（3）（4分）（1）点的坐标表明点在第二象限，横坐标离坐标原点的距离为4，纵坐标离坐标原点的距离为2，由此确定坐标原点的位置，再画坐标轴，结果如下：结合点在方格图中的位置可得它们的坐标为：；（2）点关于y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同则三点的坐标分别为：1.55,55 70,4022cm 26cmAD C ∠80A C ∠=∠(2,1)--723cm()()1,0,3,1B C ---72A ()4,2-A O O OBC ､()()1,0,3,1B C ---,,A B C '''()()()4,2,1,0,3,1A B C ''-'先在平面直角坐标系中描出三点，再连接，画图如下：（3）如图，的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积即则．四、解答题（满分42分）23.．．（8分）由题意知①，点D 为AC 的中点，，，，即②，由①②得24.（6分）在与中，,,A B C '''ABC ABC ADC BCE ABFADEF S S S S S =--- 正方形111373313122391322222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 8cm,6cm AB BC ==18cm,4cm,14cm C ABC AC AB BC ==∴+= AD DC ∴=2cm C ABD C BCD -= ()()2cm AB BD AD BC BD DC ∴++-++=2cm AB BC -=8cm,6cmAB BC ==AC ∥BDACB EBD∴∠=∠,,ABD CED ABD ABC EBD CED EBD EDB ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ABC EDB∴∠=∠ABC EDB ABC EDB ACB EBDAC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．25.（8分）（1）；（4分）（2）（4分）（1）于是的中点，是等腰三角形，即，，是等边三角形，；（2），，，，是等边三角形，，，，；26.（8分）连接是的平分线，是线段的垂直平分线在和中27.（12分）解：（1）；()ABC EDB AAS ∴ ≌AB ED ∴=60 BE AC ⊥ ,E E AC ABC ∴ AB BC =AB AC = ABC ∴ 60ABC ∴∠= CF CE = F CEF ∴∠=∠60ACB F CEF ∠==∠+∠ 30F ∴∠= ABC BE AC ⊥30EBC ∴∠= F EBC ∴∠=∠BE EF ∴=PA PB､CP BCE ∠,PD BC PE AC ⊥⊥PD PE∴=PQ AB PA PB∴=Rt AEP Rt BDP PE PD=PA PB=()Rt Rt HL AEP BDP ∴ ≌AE BD∴=4CE BD AC ∴=-=4CE ∴=1120（2）．；（2），理由如下：是等腰直角三角形，由（1）得，，，都是等腰直角三角形，为中边上的高，；（3）AE BD =2CM AE BM +=DCE 45CDE ∴∠=135CDB ∴∠=ECA DCB ≌135,CEA CDB AE BD ∴∠=∠== 45CEB ∠= 90AEB CEA CEB ∴∠=∠-∠=DCE CM DCE DE CM EM MD∴==EM MD BD BE++= 2CM AE BE ∴+=180EAB ECB ∠+∠=。
四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)
A．∠D＝∠B B．∠
10．学校图书馆去年年底有图书
平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（
A．2:5B．2:3
12．如图，在菱形ABCD中，∠
一点（不与端点重合），连接线段
A．①②③B．①④
二、填空题（每小题4分，共
13．若3
x+是二次根式，则
17．若将一条线段AB 分割成长、短两条线段即PB AP AP AB =，则可得出这一比值等于段AB 的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为18．如图，过线段34A A 、……1-n n A A 31n B B -=．
三、计算题（19题、20题各8分，19．（1）计算：()012132222
--++--()
(1)求证：2
=
CD AD
AC=，AB=
(2)若4
24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出
了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4
(1)求证：PBE QAB ∽△△．
(2)你认为PBE △和BAE 相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．
(3)如图（3），沿AG 折叠，使点E 落在AD 上为点H ，连结HG 交的中线等于斜边的一半）
∵
1
2
OQ AB OB
==，OB=
∴OQ OB BQ
==，
∴BOQ
△是等边三角形，。
2023-2024学年北京东城区广渠门中学初三(上)期中数学试卷和答案
2023北京广渠门中学初三（上）期中数 学本试卷共8页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无．．．．．．．效．． 一、选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）1. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A. 31y x =−B. 21y x =C. 231y x x =+−D. 321y x =− 3. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A. 9−B. 94−C. 94D. 94. 如图将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒到ADE ，若50DAE ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 90︒ 5. 如图，O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y （单位：米）与飞行的水平距离x （单位：米）之间具有函数关系21531682y x x =−++，则小康这次实心球训练的成绩为（ ）A. 14米B. 12米C. 11米D. 10米7. y 是x 的二次函数，其对应值如下表：A. 该二次函数的图象的对称轴是直线 1x =B. 1m =C. 当3x >时，y 随x 的增大而增大D. 图象与x 轴有两个公共点8. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 在AD 边上自A 至D 运动，点N 在BA 边上自B 至A 运动，M ，N 速度相同，当N 运动至A 时，运动停止，连接CN ，BM 交于点P ，则AP 的最小值为（ ）A. 1B. 2 1二、填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）9. 点(3,2)−关于原点对称的点的坐标为_______．10. 已知2x =是一元二次方程220x mx −+=的一个根，则另一个根是_________．11. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________．12. 如图，平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，点A 的坐标为(32)，，将AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A OB ''△，则A '的坐标是_____．13. 若抛物线24y x =向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是________．14. 关于x 的方程220x x c +−=无实数根，则二次函数22y x x c =+−的图象的顶点在第______ 象限． 15. 已知点()()1,,2,m n −在二次函数223(0)y ax ax a =++>的图象上，则m _____________n ．（填“>”“<”或“=”）16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx =+，其中0a b +>，下列结论：①若这个函数的图象经过点(2,0)，则它必有最大值；②若这个函数的图象经过第三象限的点P ，则必有a<0；③若a<0，则方程20ax bx +=必有一根大于1；④若0a >，则当112x ≤≤时，必有y 随x 的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是____________．二、解答题（共12小题，共68分）17. 按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：250x x +=；（2）用公式法解：2310x x ++=．18. 小北同学解方程2210x x −−=的过程如下所示．解方程：2210x x −−=．解：221x x −=⋯第一步2(1)1x −=⋯第二步10x =，22x =⋯第三步（1）小北同学是用___________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第___________步开始出现错误．（2）请你用与小北同学相同的方法解该方程．19. 若m 是关于x 的一元二次方程210x x −−=的根，求2322−+m m 的值．20. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1,10),(2,8)A B −−两点．（1）求b ，c 的值．（2）求该函数图象与x 轴的交点坐标．21. 已知抛物线22(21)y x m x m m =−−+−．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上，求m 的值．22. 如图，正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）画出与ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △．（2）111A B C △的面积为___________．（3）将ABC 绕某点逆时针旋转90︒后，其对应点分别为2(1,2)A −−，2(1,3)B −，2(0,5)C −，则旋转中心的坐标为___________．23. 如图，已知△ABC 是等边三角形，在△ABC 外有一点D ，连接AD ，BD ，CD ，将△ACD 绕点A 按顺时针方向60旋转得到△ABE ，AD 与BE 交于点F ，∠BFD ＝97°．（1）求∠ADC 的大小；（2）若∠BDC ＝7°，BD ＝2，BE ＝4，求AD 的长．24. 2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB 为x 米．（1）BC =（ ）米（用含x 的代数式表示）；（2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB ．25. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法． 赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程25140x x +−=，即(5)14x x +=的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是2(5)x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为(5)14x x +=，中间的小正方形面积为25，所以大正方形的面积又可表示为24145⨯+，据此易得原方程的正数解为2x =．任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程23100x x −−=解法的正确构图是___________（从序号①②③中选择）．（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程22150x x +−=的正数解（写出必要的思考过程）26. 在平面直角坐标系xOy 中，点123(1)(1)(2)y y y −，，，，，在抛物线2y ax bx =+上．（1）若12a b ==−，，求该抛物线的对称轴并比较1y ，2y ，3y 的大小；（2）已知抛物线的对称轴为x t =，若2310y y y <<<，求t 的取值范围．27. 已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．28. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x m =，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m 的部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x m =的“镜面函数”．例如：图①是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为1(0)1(0)x x y x x +≥⎧=⎨−+<⎩，也可以写成1y x =+．（1）在图③中画出函数21y x =−+关于直线1x =的“镜面函数”的图象．（2）函数222y x x −=+关于直线=1x −的“镜面函数”与直线y x n =−+有三个公共点，求n 的值． （3）已知抛物线242(0)y ax ax a =−+<，关于直线0x =的“镜面函数”图像上的两点()11,P x y ，()22,Q x y ，当111t x t −≤≤+，24x ≥时，均满足12y y ≥，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）1. 【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A .该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．2. 【答案】C【分析】利用二次函数定义：一般地，形如y=ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数进行解答即可．【详解】解：A 、y =3x -1是一次函数，故此选项不合题意；B 、21y x =不是二次函数，故此选项不合题意； C 、y =3x 2+x -1是二次函数，故此选项符合题意；D 、y =2x 3-1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3. 【答案】C【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得Δ0=，进而即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，∴24940b ac m ∆=−=−=． 解得：94m =． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=−，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．4. 【答案】B【分析】由旋转的性质可得50BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒，即可求解．【详解】解：由旋转的性质，得50BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒，∴40CAD BAD BAC ∠=∠−∠=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．5. 【答案】C【分析】由于OC AB ⊥于点C ，所以由垂径定理可得142AC AB ==，在Rt ABC 中，由勾股定理即可得到答案．【详解】解：在O 中，∵OC AB ⊥，8AB = ∴142AC AB == ∵在Rt ABC 中，5OA =，4AC =∴由勾股定理可得：3OC ===故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理的性质，熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．6. 【答案】B【分析】根据铅球落地时，高度0y =，把实际问题可理解为当0y =时，求x 的值即可．【详解】解：当0y =时，则215301682x x −++=， 解得2x =−（舍去）或12x =．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．7. 【答案】D【分析】由待定系数法求出二次函数的解析式，求出对称轴，可以判断A ，当0x =时，求出m 的值，可以判断B ，根据a 的值和对称轴确定y 随x 的变化情况，可以判断C ，根据根的判别式确定与x 轴的交点个数，可以判断D ，从而得到答案．【详解】解：设二次函数为2y ax bx c =++，则01424a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=−+⎩，解得：121a b c =⎧⎪=−⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =−+， 对称轴为：2122b x a −=−=−=，故选项A 正确， 当0x =时，1y =，1m ∴=，故选项B 正确，10a ∴=>，∴图象开口向上，∴当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 正确，()22424110b ac ∆=−=−−⨯⨯=，∴图象与x 轴有一个公共点，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是采用待定系数法，求出二次函数的解析式．8. 【答案】C【分析】先确定点P 的运动轨迹为以BC 为直径的一段弧，再求AP 的最小值即可【详解】解：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC CD DA A ABC ===∠=∠=︒，∴90BCN BNC ∠+∠=︒，又BN AM =,∴ABM BCN ∆≅∆，∴ABM BCN ∠=∠，∴90ABM BNC ∠+∠=︒，∴90BPC BPN ∠=∠=︒，∴点P 的运动轨迹为以BC 为直径的一段弧，如图2所示，连接1AO 交弧于点P ，此时，AP 的值最小，在1Rt ABO ∆中，112,12AB BO BC ===，由勾股定理得，1AO ===，∴111AP AO PO =−=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及圆的性质，知道线段最短时点的位置并能确定出最小时点的位置是解题关键．二、填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）9. 【答案】(3,2)−【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．【详解】解：点()3,2−关于原点对称的点的坐标为()3,2−，故答案为：()3,2−．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),x y 关于原点O 的对称点是(),x y −−．10. 【答案】1x =【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】解：设该方程的另一个根为a ，则根据一元二次方程根与系数的关系可得：22a =，∴1a =；故答案为1x =．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．11. 【答案】2400(1)144x −=【分析】平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格400(1)x −元，第二次降价后的价格为2400(1)x −元．根据降价后的出厂价为144元，列出方程即可．【详解】解：根据题意，列方程为2400(1)144x −=．故答案为：2400(1)144x −=．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据所设未知数，表示出第二次降价后价格是解决本题的关键．12. 【答案】(23)−，【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A '的坐标．【详解】解：如图．∵将AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A OB ''△，∴23A B AB OB OB ''==='=，，90OA B OBA ∠=∠=''︒，∴(23)A '−，． 故答案为：(23)−，． 【点睛】此题考查了旋转变换、点的坐标及旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转的三要素，及旋转的性质：()a b ，绕原点顺时针旋转90︒得到的坐标为()b a −，． 13. 【答案】()2421y x =−−【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：平移后的抛物线的解析式是()2421y x =−−，故答案为：()2421y x =−−【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 14. 【答案】二【分析】由程220x x c +−=无实数根，可知抛物线与x 轴没有交点，由二次项系数大于0可知抛物线在x 轴的上方，然后结合对称轴即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程220x x c +−=无实数根，∴二次函数22y x x c =+−的图象与x 轴没有交点，∵10a =>，∴二次函数22y x x c =+−的图象开口向上，∴抛物线在x 轴上方， ∵对称轴为直线12b x a=−=−， ∴抛物线顶点在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，一元二次方程与二次函数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．15. 【答案】>【分析】根据二次函数的图象性质，得对称轴=1x −，结合对称性判断．【详解】解：二次函数223(0)y ax ax a =++>， 对称轴为212a x a=−=−， ∵1(1)21(2)1−−=>−−−=，∴(1,)m 与对称轴的距离较(2,)n −与对称轴的距离远．而0a >，∴m n >．故答案为：>【点睛】本题考查二次函数的图象性质；确定对称轴，理解对称性是解题的关键．16. 【答案】①③④【分析】①将点(2,0)代入2y ax bx =+中，得2b a =−，再将其代入0a b +>，判断出a 与0的关系，从而判断最值即可；②通过0a >，0b >，可得抛物线过一、二、三象限，从而判断出a<0错误即可；③根据a<0，0a b +>判断出对称轴的取值范围，再利用抛物线的对称性可判断方程的根；④当0a >时，0b ≥或0b <进行分类讨论，先判断对称轴的范围，最后判断增减性即可．【详解】解：①将(2,0)代入2y ax bx =+中，得420a b +=，∴2b a =−，∵0a b +>，∴20a b a a a +=−=−>，即a<0∴抛物线开口向下，有最大值，故①正确；②∵抛物线2y ax bx =+过原点，且0a b +>，∴当0a >，0b >时，对称轴02b x a=−<， ∴图象经过第三象限时，不一定有a<0，故②错误；③抛物线2y ax bx =+过原点，且0a b +>，∴方程20ax bx +=的其中一个根为0，当a<0时，b a >−， 则有对称轴122b x a =−>， 根据抛物线的对称性可知：方程20ax bx +=的另一根大于1，故③正确；④当0a >，0b ≥时，抛物线对称轴02b x a=−≤， ∴112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 当0a >，0b <时，即0a b −<<， 抛物线对称轴122b x a =−<， ∴112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 综上所述：若0a >时，则当112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握其性质．二、解答题（共12小题，共68分）17. 【答案】（1）120,5x x ==−（2）1233,22x x −−== 【分析】（1）先用提取公因式分解方程的左边，然后求解即可；（2）先用根的判别式判别一元二次方程根的情况，然后再根据求根公式解答即可．【小问1详解】解：250x x +=()50x x +=0,50x x =+=120,5x x ==−．【小问2详解】解：2310x x ++=2341150∆=−⨯⨯=>3322x −−±==1233,22x x −−==． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程是解答本题的关键．18. 【答案】（1）配方法，二（2）11x =+，21x =【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程的一般步骤判断；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：小北同学是用配方法来求解的，从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二．【小问2详解】2210x x −−=．解：221x x −=2(1)2x −=1x −=11x =，21x =．19. 【答案】1【分析】把x m =代入210x x −−=即可得到21m m −=，再整体代入即可求值．【详解】解：∵m 是关于x 的一元二次方程210x x −−=的根∴把x m =代入210x x −−=得：210m m −−=∴21m m −=∴2232232()3211m m m m −+=−−=−⨯=．【点睛】本题考查一元二次方程的解，利用整体求值是解题的关键．20. 【答案】（1）5,6b c ==−（2）()(1,0),60−，【分析】（1）依据题意，将A 、B 代入解析式进行计算可以得解；（2）由（1）再令0y =，从而计算可以得解．【小问1详解】解：点(1,10),(2,8)A B −−代入抛物线，得110,428b c b c −+=−⎧⎨++=⎩5.6b c =⎧∴⎨=−⎩【小问2详解】∵5,6b c ==−∴256y x x =+−．令0y =，解得，121,6x x ==−．∴二次函数与x 轴的交点坐标为()(1,0),60−，． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题时要熟练掌握并理解是关键．21. 【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为-3或1.【分析】（1）先求得△的值，然后证明△0>即可；（2）依据此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上可得到233m m m −=−+，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：（1）令0y =得：22(21)0x m x m m −−+−=①△22(21)4()10m m m =−−−=>∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）令：0x =，根据题意有：233m m m −=−+，整理得：2230m m +−=解得3m =−或1m =．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，依据此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上得到关于m 的方程是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析 （2）52（3）()01−，【分析】本题考查作图—旋转变换、 中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键.（1）根据中心对称的性质作图即可.（2）利用割补法求三角形的面积即可.（3）连接22,AA CC ，分别作线段22,AA CC ，的垂直平分线，两线相交于点M ，则点M 为ABC 与222A B C 的旋转中心，即可得出答案.【小问1详解】如图, 111A B C △即为所求.【小问2详解】111A B C △的面积为()111523221312222⨯+⨯−⨯⨯−⨯⨯=， 故答案为：52. 【小问3详解】如图, 连接22,AA CC ，再分别作线段22,AA CC 的垂直平分线，两线相交于点M ，则 ABC 是绕点M 逆时针旋转90︒后得到的222A B C ，∴旋转中心的坐标为()01−，， 故答案为：()01−，.23. 【答案】（1）23°；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得AB ＝AC ，∠ADC ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ＝60°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE ，可证△AED 是等边三角形，可得∠ADE ＝60°，AD ＝DE ，由旋转的性质可得△ACD ≌△ABE ，可得CD ＝BE ＝4，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵将△ACD 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABE ，∴AB ＝AC ，∠ADC ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ＝60°，∵∠BFD ＝97°＝∠AFE ，∴∠E ＝180°−97°−60°＝23°，∴∠ADC ＝∠E ＝23°；（2）如图，连接DE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△AED 是等边三角形，∴∠ADE ＝60°，AD ＝DE ，∵将△ACD 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABE ，∴△ACD ≌△ABE ，∴CD ＝BE ＝4，∵∠BDC ＝7°，∠ADC ＝23°，∠ADE ＝60°，∴∠BDE ＝90°，∴DE ，∴AD ＝DE ＝【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．24. 【答案】（1）36-3x（2）8【分析】对于（1），根据3432BC AB =−+即可表示；对于（2），根据面积公式列出方程，求出解，并判断．【小问1详解】根据题意可知3432363BC AB x =−+=−；故答案为：363x −；【小问2详解】根据题意，得(363)96x x −=，解得8x =或4x =（不合题意，舍去）．所以，宽AB 为8米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键．25. 【答案】（1）② （2）3x =【分析】（1）仿照阅读材料构造图形，即可判断出构图方法；（2）仿照阅读材料构造大正方形面积是()22x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为 ()215x x +=，中间的小正方形面积为22，即可解决问题.【小问1详解】∵应构造面积是 ()23x x +−的大正方形，其中四个全等的小矩形面积分别为 ()310x x −=，中间的小正方形面积为23,∴大正方形的面积又可表示为2410349⨯+=，∴大正方形的边长为7，所以 37x x +−=5x ∴=，故正确构图②，故答案为: ②;【小问2详解】首先构造了如图2所示的图形，图中的大正方形面积是()22x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为()215x x +=，中间的小正方形面积为22，所以大正方形的面积又可表示为2415264⨯+=，进一步可知大正方形的边长为8，所以28x x ++=，解得 3.x =【点睛】本题是材料阅读题，考查了构造图形解一元二次方程，关键是读懂材料中提供的构图方法，并能正确构图解一元二次方程，体现了数形结合的思想.26. 【答案】（1）132y y y >>；（2）112t <<． 【分析】（1）将12a b ==−，代入函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解；（2）由抛物线解析式可得抛物线经过原点，分别讨论0a >与a<0两种情况．【小问1详解】解：（1）∵12a b ==−，，∴22y x x =−， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线212x −=−=， ∵1(1)2111−−>−>−， ∴132y y y >>；【小问2详解】把0x =代入2y ax bx =+得0y =， ∴抛物线经过原点(00)，， ①0a >时，抛物线开口向上，∵20y <，∴0t >，当31y y =时，12122t −+==， ∵31y y <， ∴12t >； 当20y =时，0212t +==， ∴112t <<满足题意． ②a<0时，抛物线开口向下， ∵20y <，∴0t <，∴0x >时，y 随x 增大而减小， ∴32<y y ，不符合题意． 综上所述，112t <<． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系．27. 【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE =30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF =18045CED CEB ︒−∠−∠=︒. （3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH .从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中, BC =CD .由旋转知，CE =CD ,又∵BE =CE ,∴BE =CE =BC ,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE =60°.又∵∠BCD =90°,∴α=∠DCE =30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE =CD ,∴∠CED =∠CDE =1809022︒−αα︒−， 在△CEB 中,CE =CB ,∠BCE =90α︒−,∴∠CEB =∠CBE =1804522BCE α︒−∠=︒+, ∴∠BEF =18045CED CEB ︒−∠−∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD =∠BGF =90°，∠BPF =∠APD ，∴∠ABG =∠ADH .又∵∠AGB =∠AHD =90°，AB =AD ，∴△ABG ≌△ADH .∴AG =AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH =∠FAH =45°，∴AH =AF∵∠DAH +∠ADH =∠CDI +∠ADH =90°∴∠DAH =∠CDI又∵∠AHD =∠DIC =90°，AD =DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH =DI ，∵DE =2DI ，∴DE =2AH AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28. 【答案】（1）见解析 （2）4或74（3）33t −≤≤【分析】（1）根据“镜面函数”的定义画出函数21y x =−+的“镜面函数”的图象即可；（2）分直线y x m =−+过“镜面函数”图象与直线=1x −的交点和与原抛物线相切两种情况求解即可； （3）根据题意可作出对应的函数图象，再根据二次函数的性质可得出关于t 的不等式组，解之即可得出结论.【小问1详解】解： 如图，即为函数函数 21y x =−+关于直线 1x =的“镜面函数”的图象，【小问2详解】如图,对于 222,y x x 当0x =时, 2y =，∴函数 222y x x −=+与y 轴的交点坐标为()02，, 当直线y x n =−+经过点 ()1,5−时, 4m =；此时222y x x −=+关于直线=1x −的“镜面函数”与直线有三个公共点，当直线y x n =−+与原抛物线只有一个交点时，则有：222x mx x −+=+−， 整理得 220,x x m −+−=此时()()2Δ1420m =−−−=， 解得74m =， 综上，m 的值为4或74； 【小问3详解】 根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为：()()()222240,224(0)a x a x y a x a x ⎧−+−≥⎪=⎨++−<⎪⎩ 函数图象如图所示：当 24x =时，如图，点Q 关于直线2x =的对称点为 ()20Q y '，，关于 0x =的对称点为 ()24,Q y −''， 若当 1211,4t x t x −≤≤+≥时，均满足12,y y 则需满足 1414t t −≥−⎧⎨+≤⎩，解得3 3.t −≤≤故答案为：33t −≤≤．【点睛】本题考查二次函数的综合应用； 理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键.。
湖北省荆州市监利市2024-2025学年上学期九年级期中学业水平监测数学试题(含答案)
监利市2024—2025学年度上学期九年级期中学业水平监测数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔.一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样，下列月饼图案中，为中心对称图形的是A. B. C. D.2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是A. B. C. D.3.若是方程的一个根，则的值为A.-2B.2C.4D.-44.如图，内接于，是的直径，若，则A. B. C. D.5.关于二次函数的性质，下列说法错误的是A.该函数图象的开口向上B.该函数图象的对称轴是C.该函数的最小值为-1D.当时，随的增大而减小90︒60︒45︒30︒3x =230x bx +-=b ABC △O CD O 50B ∠=︒ACD ∠=30︒40︒50︒60︒()2321y x =--2x =2x >y x6.用配方法解方程时，配方正确的是A. B.C. D.7.若，是方程的两个根，则的值为A.2026B.C.2022D.-20268.如图，以原点为圆心的圆交轴于点，两点，交轴的正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是A. B. C. D.9.掷实心球是多地高中阶段学校招生体育考试选考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处.该男生在此项考试中的成绩是A. B. C.D.10.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间.则下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根：④.其中正确的结论是A.①②B.②③④C.①②④ D.③④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.抛物线的顶点坐标是________.2620x x +-=()2311x +=()237x +=()2638x +=()2634x +=m n 2220240x x +-=23m m n ++2022-O x A B y C D O 65OCD ∠=︒DAB ∠40︒20︒50︒25︒()m y ()m x 9m 54m 3m 10m()4m ()4m +()20y ax bx c a =++≠()1,n x ()3,0()4,0240b ac ->20a b +=21ax bx c n ++=+420a b c -+<()223y x =-++12.在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则=________.13.如图，是的半径，弦于点，连接，若的长为8cm ，的长为，则的半径长为________cm.14.在本届全市青少年校园足球比赛中，每两支足球队之间都要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有30场比赛，则参加本届足球比赛的足球队共有________支.15.在矩形中，，点在上，点在平面内，，，连按，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最大值为________.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知函数是关于的二次函数.（1）求的值；（2）当为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标.18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，.（1）画出关于原点成中心对称的；（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的.19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；(),2m -()1,n m n +OA O BC OA ⊥D OB BC AD 2cm O ABCD 6AB =E BC F 2BE =3EF =AF AF A 90︒AP PE 2420x x +-=22150x x +-=()214m m y m xx -=-+x m m ()5,1A -()3,4B -()1,2C -ABC △O 111A B C △ABC △O 90︒222A B C △x ()222110x m x m --++=m（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值.20.（8分）如图，抛物线与直线相交于和，（1）求和的值，及抛物线的解析式：（2）结合图象直接写出不等式的解集.21.（8分）如图，是的直径，，是同侧圆上的两点，半径交于点，.（1）求证：；（2）若，求的半径.22.（10分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价（元/千克）222426销售量（千克）20018016（1）求与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？（3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？23.（11分）【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定的数量关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于的角）.如图1，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段的夹角.如图2，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角.1x 2x 12111x x +=-m 21y ax bx =+22y kx =+()2,0-()1,n k n 12y y >AB O C D AB //OD BC AC E 30BAC ∠=︒ CDBC =AC =O y x x y y x w 90︒ABC △A 20︒ADE △BC DE 20BMD ∠=︒ABC △A 100︒ADE △BC DE 80BMD ∠=︒【特例分析】（1）如图1，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为度；【类比分析】（2）如图3，若将等边绕点逆时针旋转得到，连接交于，求与的数量关系；【延伸应用】（3）如图4，已知是等边三角形，，分别在边和上截取和，使得，连接.将绕点逆时针旋转，连接，当和所在直线互相垂直时，请直接写出的长.24.（12分）如图，抛物线交轴于，两点在左边），交轴于点，点是第二象限内抛物线上任意一点，其横坐标为.（1）直接写出点，，的坐标；（2）如图1，连接，过点作直线轴，交于点.当线段的长度最大时，求点的坐标；（3）如图2，连接，，过点作直线，交轴于点.若平分线段，求直线的解析式.ABC △A 30︒ADE △BC DE ABC △A 130︒ADE △BC DE ABC △A 120︒ADE △CE AB F AB CE ABC △6AB =AB AC ADAE AD AE ==DE ADE △A CD BC DE CD 211242y x x =--+x A B A B y C P n A B C AC P //PD y AC D PD P AC BC P //PQ BC y Q AC PQ PQ监利市2024-2025学年度上学期九年级期中学业水平监测九年级数学答案与评分说明（请各位教师在阅卷前先做题审答案）一、选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.D 10.C二、填空题11.（-2，3） 12.11 13.5 14.6 15.三、解答题（其他解法，正确即可.）16.解：（1），，，，……（1分），3分）（2）因式分解，得，……（4分）或，，.……（6分）17.解：（1）函数是关于的二次函数，，解得，；……（2分）（2）抛物线有最高点，，，当时，抛物线有最高点，……（4分）二次函数的解析式为，当时，取最大值为2，最高点的坐标为.……（6分）18.解：（1）如图，即为所求；……（3分）31a =4b =2c =-()2441224∆=-⨯⨯-=2x ==-12x =-22x =-()()350x x -+=30x -=50x +=13x =25x =- ()214m m y m x x -=-+x 22m m ∴-=12m =21m =- 10m ∴-<1m ∴<∴1m =-∴224y x x =-+∴4124b m a =-=-=-y ∴()1,2111A B C △（2）如图，即为所求.……（6分）19.解：（1）根据题意得，，……（2分）解得，所以的取值范围是；……（4分）（2）根据题意得，，，……（5分）所以，……（6分）解得，，……（7分）又，所以.……（8分）20.解：（1）将代入得，，解得，……（1分），将代入得，，……（2分）将和分别代入得，解得，……（4分）抛物线的解析式为；……（5分）（2）不等式的解集为或.……（8分，答对一个结果得2分，答对两个结果得3分）21.解：（1）连接，222A B C △()()2221410m m ⎡⎤∆=---+>⎣⎦34m <-m 34m <-()1221211m x x m --+=-=-2212111m x x m +⋅==+1221212112111x x m x x x x m +-+===-+10m =22m =-34m <-2m =-()2,0-22y kx =+022k =-+1k =22y x ∴=+()1,n 22y x =+3n =()2,0-()1,321y ax bx =+0423a b a b =-⎧⎨=+⎩12a b =⎧⎨=⎩∴212y x x =+12y y >2x <-1x >OC是直径，，……（1分），，……（2分），……（3分），，，……（4分）；……（5分）（2），，……（6分）设的半径为，则，在中，，即，……（7分）解得或（舍），答：的半径为2.……（8分）22.解：（1）设与之间的函数关系式为，将，和，分别代入得，解得，与之间的函数关系式为；……（3分）（2）根据题意得，……（4分）解得，（舍），……（5分）答：当销售单价定为26元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元；……（6分）（3）由题意得，……（7分），AB O 90ACB ∴∠=︒//OD BC OD AC ∴⊥ AD CD∴=30BAC ︒∠= 60AOD COD ∴∠=∠=︒260BOC BAC ∠=∠=︒ CDBC ∴=OD AC ⊥ AC =12AE AC ∴==O r 12OE r =Rt AOE △222AE OE AO +=22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2r =2r =-O y x y kx b =+22x =200y =24x =180y =y kx b =+2002218024k b k b=+⎧⎨=+⎩10420k b =-⎧⎨=⎩y ∴x 10420y x =-+()()16104201600x x --+=126x =232x =()()21610420105806720w x x x x =--+=-+-100a =-<当时，取最大值，……（8分）当时，随的增大而增大，当时，最大为1680，……（9分）答：当销售单价定为28元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是1680元.……（10分）23.解：（1）30；50；……（2分）（2）根据旋转的性质可得，，，……（3分）是等边三角形，，，，，，……（5分），，在中，，即，，；……（7分）（3）如图，①当在直线的上方时，过点作于点，；……（9分）②当在直线的下方时，过点作于点，延长线交的延长线于点，……（11分）24.解：（1），，；……（3分）（2）设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为，……（4分）点在第二象限的抛物线上，点在直线上，∴58029220bxa=-=-=-w∴1628x≤≤w x∴28x=w120EAC∠=︒ABC ADE△≌△ABC△60BAC∴∠=︒AB AC AE==60BAE EAC BAC BAC∴∠=∠-∠=︒=∠90AFE∴∠=︒EF CF=30AEF∴∠=︒2AE AF∴=Rt AEF△222AF EF AE+=()2222AF EF AF+=EF∴=2CE EF∴====DE AC D DH AC⊥H CD=DE AC D DH AC⊥H ED BC G CD=()4,0A-()2,0B()0,2CAC2y kx=+()4,0A-420k-+=12k=∴AC122y x=+P D AC，，，，……（5分）当时，最大，……（6分）此时点的坐标为；……（7分）（3）设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为，……（8分），设直线的解析式为，将代入得，，，直线的解析式为，……（9分），线段的中点坐标为，……（10分）平分线段，线段的中点在直线上，将代入得，解得：，，（舍去）……（11分）直线的解析式为.……（12分）211,242P n n n ⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭()40n -<<1,22D n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭221111224224PD n n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=--+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴12122b n a -=-=-=--PD P ()2,2-BC 2y mx =+()2,0B 220m +=1m =-∴BC 2y x =-+//PQ BC PQ y x b =-+211,242P n n n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭211242n n n b ∴--+=-+211242b n n ∴=-++∴PQ 211242y x n n =--++2110,242Q n n ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭∴PQ 211,224n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭AC PQ ∴PQ AC 211,224n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭122y x =+2112244n n -+=+11n =-20n =∴PQ 54y x =-+。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在回收、绿色包装、节水、低碳四个标志图案中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为，则代数式的值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．65．2021年某市GDP 约为115亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年该市GDP 约达135亿元．若设每年增长率为x ，则所列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，，将此三角形绕点B 沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段AC 上，AB ，交于点D ，则等于（）2x x=20ax bx c ++=1xy =11x x+=2321x x x -=+2y x bx c =++221y x x =-+b c -2-()1151151135x ++=()1151135x +=()21151135x +=()()211511151135x x +++=ABC △90ABC ∠=︒50C ∠=︒A BC ''△C 'A C ''A BD '∠A ．B ．C ．D ．7．一次函数和二次函数（k 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．C ．D ．210．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x 轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．65︒70︒75︒80︒y kx k =+244y kx x =-++0k ≠()2230y ax ax a =-+>()11,A y -()22,B y ()34,C y 1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<312y y y <<231y y y <<Rt AOB △()6,4-Rt COD △90COD ∠=︒OD =30D ∠=︒Rt COD △4-2-()20y ax bx c a =++≠()1,n ()3,0()4,00a b c -+<30a c +>()24b a c n =-21ax bx c n ++=+其中正确的结论个数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知函数为二次函数，则m 的值为________．12．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是________．13．若点关于原点的对称点，那么________．14．如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，顶点M 的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________．15．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点A 的对应点的坐标是________．()1321m y m xx -=-+-2310110x x --=2261a a -+(),1P m ()2,Q n -m n +=2y mx nx c =++2-2111y m x n x c =++11B C ABC △()3,2D -111A B C △1A三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（本小题3分）用公式法解方程：．17．（本小题3分）用适当的方法解方程．18．（本小题4分）已知函数．（1）若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值．（2）若这个函数是关于x 的二次函数，求m 的取值范围．19．（本小题6分）已知如图1，图形A 是一个正方形，图形B 由三个图形A 构成，请用图形A 与B 拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A 与B 只能使用一次），并分别画在指定的网格中．图1（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．20．（本小题6分）已知二次函数的图象与x 轴两交点为、．（1）填空：________；（2）求代数式的值．21．（本小题6分）已知关于x 的一元二次方程，其中a ，b ，c 分别为三220x x --=()24520x x +=+()()2111y m x m x m =-+---233y x x =+-()1,0x ()2,0x 12x x +=1221x x x x +()()220b c x ax b c +-+-=ABC △边的长．（1）已知是方程的根，求证：是等腰三角形；（2）如果是直角三角形，其中，请你判断方程的根的情况，并说明理由．22．（本小题8分）某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足下表：x 101112131415y400390380370360350设销售这种玩具每天的利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w 的最大值．23．（本小题8分）阅读与理解图1是边长分别为m 和的两个正方形纸片ABCD 和EFCG 叠放在一起的图形（点F ，G 分别在BC ，CD 上）．操作与证明（1）将图1中的正方形ABCD 固定，将正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，连接BF ，DG ，如图2所示．猜想：线段BF 与DG 之间的大小关系，并证明你的猜想；（2）若将图1中的正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连接BF ，DG ，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．操作与发现根据上面的操作过程发现，当为________度时，线段BF 的最大值是________；当为________度时，线段BF 的最小值是________？图1图2图324．（本小题11分）如图，抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线经过点B ，C 两点．1x =ABC △ABC △90B ∠=︒()n m n >45︒()0360αα︒≤≤︒αα243y ax x =+-3y x =-备用图（1）求抛物线的解析式；（2）D 是直线BC 上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点D 的坐标；（3）连接AC ，将绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，点C ，B 的对应点分别为，，直线分别与直线BC 交于点E ，交y 轴于点F ．那么在的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以CE 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题：每小题3分，满分30分1-5：DABAC6-10：DABDC二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11．； 12．2023； 13．1； 14．6； 15．．三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．16．解：（1），，，，，所以，；3分17．解：，DBC △ABC △C 'B 'AC 'ABC △CEF △1-()2,32220x x --=1a =2b =-2c =-()()22412120∆=--⨯⨯-=>1x ===11x =+21x =()()2454x x +=+，，或，所以，．3分18．解：（1）由题意得：且，解得：且，∴，∴当时，这个函数是关于x 的一次函数；2分（2）由题意得：，解得：，∴当，这个函数是关于x 的二次函数．4分19．（答案不唯一，每正确画出一个符合条件的图形得2分，满分6分）6分20．（1）；2分（2）由题意知，，是一元二次方程的两个根，∴，．∴6分21．（1）证明：∵是一元二次方程的根，∴．∴．∴是等腰三角形；3分（2）解：方程有两个相等的实数根，理由如下：∵是直角三角形，其中，∴．∴，∴方程有两个相等的实数根6分()()24540x x +-+=()()4450x x ++-=40x +=450x +-=14x =-21x =10m -=10m -≠1m =±1m ≠1m =-1m =-10m -≠1m ≠±1m ≠±3-1x 2x 2330x x +-=123x x +=-123x x =-()()()222212121212211212232353x x x x x x x x x x x x x x +---⨯-++====--1x =()()220b c x ax b c +-+-=()()20b c a b c +-+-=a b =ABC △ABC △90B ∠=︒222b a c =+()()()2222244440a b c b c a b c ∆=--+-=-+=22．解：（1）根据题意，有：，化简，得：，根据，解得：，即函数关系为：；4分（2）根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，∵，，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时W 的最大值为4000元．8分23．解：操作与证明：（1）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．3分（2）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．6分猜想与发现：当为时，线段AD 的长度最大，等于；当为（或）时，线段AD 的长度最小，等于8分24．解：（1）∵直线经过点B ，C 两点，当时，，∴，当时，，∴．把点代入，得：，解得，∴；3分10500y x =-+()()()101050010W y x x x =⨯-=-+⨯-2106005000W x x =-+-1050000y x x =-+≥⎧⎨>⎩050x <≤()2106005000050W x x x =-+-<≤105006030y x x =-+≥⎧⎨≥⎩3044x ≤≤2106005000W x x =-+-()210304000W x =--+100-<3044x ≤≤30x =4000W =BF DG =45︒45BCF DCG ∠=∠=︒CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =BF DG =αBCF DCG α∠=∠=CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =α180︒m n +α0︒360︒m n -3y x =-0x =3y =-()0,3C -0y =3x =()3,0B ()3,0B 243y ax x =-+09123a =-+1a =-243y x x =-+-（2）设点D 的坐标为，过点D 作轴，交BC 于点E ，则点E 的坐标为，∴，∴．∴当时，的面积取最大值．此时．∴7分（3）设直线AC 的解析式为，则，联立直线BC 和直线AC ，得：，解得：，∴，由勾股定理得：，，，()()2,4303m m m m -+-<<DE y ∥(),3m m -()224333DE m m m m m =-+---=-+()()221332732228DBCB C S m m x x m ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭△32m =DBC S △233343224y ⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭33,24D ⎛⎫⎪⎝⎭()1y k x =-()0,F k -()13y k x y x ⎧=-⎨=-⎩3121k x k k y k -⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩32,11k k E k k -⎛⎫-⎪--⎝⎭22232311k k EC k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2223211k k EF k k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()223FC k =-+若，即，解得或当时，，当，若，即，解得或，当时，，当时，此时，不合题意，故舍去，综上，M 的坐标为或或或．11分FC EC =()222323311k k k k k -⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1k =1k =-1k =+(12E --1k =(12E +-EC EF =2222323231111k k k k k k k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1k =-3k =1k =-()2,1E -3k =()0,3E -0EC EF ==()3,0()2,1-(12--(12-。
山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。
湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（ ）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。