江苏省南通一中2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(PDF版含答案)
解：∵AB=AC， ∴∠ B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠ BAD=∠ 1， 根据外角定理得∠ 1=∠2+∠C=∠2+∠B， 所以∠ B=∠1- ∠ 2， △ABD 中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠ 1=180° ， ∴∠ 1- ∠ 2+2∠1=180° ， 3∠ 1- ∠ 2=180° ，即 180° +∠ 2=3∠1． 故选：A． 根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1- ∠2，然后利用三角形内角和 定理即可求出∠1 和∠ 2 的关系． 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形 的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得 ∠ 1=∠ 2+∠ C=∠ 2+∠B，这是此题的突破点． 9.【答案】A
180° -∠1=3∠2
D. 5：1
D. ∠1=2∠2
9.
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A（1，1 ），在 x 轴上确定一点 P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. 如图，在△ABC 中， AB =AC，∠BAC=90° ．直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中点，PE 、PF 分别交 AB 、AC 于点 E 、F ．给出以下四个结论：①AE =CF ；②△EPF 是 等腰直角三角形； ③S 四边形 AEPF =2S△ ABC； ④EF =AP ． 当 ∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），上述结论中始终正确的有 （ A. 1 个 B. 2 个 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 11. 计算（-xy2 ）3 =______． 12. 若 x =3，x =5，则 x2 + 的值为______． 13. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为______． 14. 腰长为 12cm，底角为 15° 的等腰三角形的面积为______cm2 ．
24. 如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90° ，BE 是 ∠ABC 的平分线，DE ⊥BC，垂足为 D． （1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）请你判断 AD 与 BE 垂直吗？并说明理由．
第 3 页，共 19 页
（3）如果 BC=10，求 AB +AE 的长．
25. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=3∠C，∠A 的平分线 AD 交 BC 于 D，BP⊥AD 于 P ． 求证：BP =2（AC-AB ）．
2018-2019 学年江苏省南通一中八年级（上）月考数学试 卷（ 10 月份）
题号 得分 一 二 三 四 总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A.
2. 3.
B.
）
2
C.
D.
下列运算正确的是（
A. 7a-a=6 A. B
4. 5. 6.
B. a •a3 =a5 B. B. 4cm B. （-1，-2）
C. （a3 ）3 =a6
）
D. （ab）4 =ab4 D.
）
将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（
C. C. 6cm
）
已知直角三角形中 30° 角所对的直角边为 2cm，则斜边的长为（
A. 2cm A. （-1，2）
D. 8cm D. （2，-1）
）
点 M（1，2Biblioteka 关于 x 轴对称的点的坐标为（根据直角三角形 30° 角所对的直角边等于斜边的一半解答． 本题主要考查了直角三角形 30° 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是 基础题，熟记性质是解题的关键． 5.【答案】C
【解析】
解：点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，-2）． 故选：C． 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点 的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6.【答案】D
第 5 页，共 19 页
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形， 故选：C． 根据轴对称图形的概念求解． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合． 2.【答案】B
【解析】
解：A、7a-a=6a，此选项错误； B、a •a =a ，此选项正确； C、（a ） =a ，此选项错误； D、（ab）4=a4b4，此选项错误； 故选：B． 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得． 本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘 法、幂的乘方、积的乘方． 3.【答案】B
【解析】
解：∵PA=PB∴P 在 AB 的垂直平分线上， 同理 P 在 AC，BC 的垂直平分线上． ∴点 P 是△ABC 三边垂直平分线的交点． 故选：D． 利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足 PA=PB 的点的位置， 然后思考满足 PB=PC 的点的位置，答案可得． 本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上．注意做题时要分别进行思考． 7.【答案】A
第 2 页，共 19 页
22. “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条 高速公路 L1 、L2 和两个城镇 A ，B ，准备建一个燃气 控制中心站 P ，使中心站到两条公路距离相等，并且 到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留 画图痕迹，不写画法）
23. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F ． 求证：∠FAC=∠B ．
C. （1，-2）
在锐角△ABC 内一点 P 满足 PA =PB =PC，则点 P 是△ABC（ A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
7. 8.
D. 三边垂直平分线的交点
）
AD 为△ABC 的角平分线，AB +BD=AC，则∠B ：∠C 值（
A. 2：1 B. 3：1 C. 4：1 如图， D 是△ABC 中 BC 边上一点， AB =AC=BD， ∠1 和∠2 的关系是（ ） +∠2=3∠1 A. 180° B. ∠1+∠2=90° C.
18. 如图，由 4 个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是 小正方形的顶点． 在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形， 且顶点都是小正方形的顶点， 则这样的三角形 （不包含△ABC 本身）共有______个．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 19. 计算 （1）a4 •（-a2 ） （2）a3 （-b3 ）2 +（-2ab2 ）3
∴△EPA≌△FPC（ASA）， ∴AE=CF，EP=FP，所以①正确； ∴△EPF 是等腰直角三角形，所以②正确； ∵四边形 AEPF 的面积等于△APC 的面积， ∴2S 四边形 AEPF=S△ABC，所以③正确； 又∵EF= ，
【解析】
解：∵AB=AC，∠BAC=90° ，∴∠ B=∠C=45° ， ∵P 为边 BC 的中点， ∴AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45° ，AP⊥BC， ∴∠ EAP=∠ C， 又∵∠ EPA+∠APF=90° ，∠ FPC+∠APF=90° ， ∴∠ EPA=∠ FPC， 在△EPA 和△FPC 中
【解析】
3 3 9 2 3 5
解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故选 B． 镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称． 解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应符号． 4.【答案】B
【解析】
解：∵直角三角形中 30° 角所对的直角边为 2cm， ∴斜边的长为 2× 2=4cm． 故选：B．
第 6 页，共 19 页
【解析】
解：（1）若 AO 作为腰时，有两种情况， ①当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心， 以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 1 个；
第 8 页，共 19 页
②当 O 是顶角顶点时，P 是以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，有 2 个； （2）若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个． 以上 4 个交点没有重合的．故符合条件的点有 4 个． 故选：A． 此题应该分情况讨论．以 OA 为腰或底分别讨论．当 A 是顶角顶点时，P 是以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆与 x 轴的交点，共有 2 个，若 OA 是底边时，P 是 OA 的中垂线与 x 轴的交点，有 1 个，共有 4 个 此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的 等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边 关系的前提下分类讨论． 10.【答案】C
1
26. 如图，点 B 、C、E 在同一条直线上，等边△ABC、△DCE 在直线 BE 的同侧，A C 、 BD 相交于点 M，AE 、CD 相交于点 N，连接 MN． （1）求证：AE =BD； （2）试判断△MCN 的形状，并说明理由．
27. 如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是 BC 上任意一点，过 D 分别向 AB ，AC 引垂线，垂足分别为 E ，F ，CG 是 AB 边 上的高． （1）当 D 点在 BC 的什么位置时，DE =DF ？并证明． （2）DE ，DF ，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并 加以证明：
【解析】
解：在 AC 上取点 E，使得 AE=AB，连接 DE ∵AD 平分角 A ∴∠ BAD=∠ EAD ∵AD=AD，AB=AE ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴BD=DE，∠B=∠AED 又∵AC=AB+BD
南通一中八年级上第一次月考数学试卷含答案
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角与分别为M与N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°8．如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上．根据图中标示的各点位置，与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△ABC C．△AED D．△BCF9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14 10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BDE= 度．12．有一个多边形的内角与是它外角与的5倍，则这个多边形是边形．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．14．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= °．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E= °．16．用直尺与圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）17．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是（只需添加一个你认为适合的）18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有．19．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（﹣2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为．20．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．三、解答题（共60分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC与∠BAC的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．23．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．24．小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AE⊥BD．聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由．25．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN 的关系，并说明理由．26．【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= ．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之与大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之与大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A．4 B．6 C．8 D．10考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角与即可解决问题．解答：解：n=360°÷36°=10．故选D．点评：本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角与是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α考点：多边形内角与外角；三角形内角与定理．专题：几何图形问题．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角与定理求解∠P的度数．解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB与PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角以及三角形的内角与定理，属于基础题．4．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角与分别为M与N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°考点：多边形内角与外角；矩形的性质．分析：根据多边形内角与定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角与都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．解答：解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角与都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选D．点评：此题主要考查了多边形内角与定理，题目比较简单．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，将∠C沿DE向三角形内折叠，使点C落在△ABC的内部，如图，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．180°D．270°考点：三角形内角与定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根据三角形内角与定理与邻补角的定义即可表示出∠C、∠1、∠2之间的关系，进一步求得答案即可．解答：解：根据题意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，由三角形内角与定理可得，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°，∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°﹣∠C），∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EC+∠C′DC）=360°﹣2（180°﹣∠C）=2∠C=180°．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角与定理与邻补角的定义，需要熟练掌握．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D 选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（）A．75°B．60°C．55°D．45°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据题干条件：AC=BC，BD=CE，∠A=∠CBE，可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠DBA=∠BCE，又知∠BPE=∠BCE+∠CBP，可得答案．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，又知BD=CE，在△ABD与△CBE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠DBA=∠BCE，∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，故选B．点评：本题主要考查等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．8．如图为八个全等正六边形紧密排列在同一平面上．根据图中标示的各点位置，与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△ABC C．△AED D．△BCF考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．解答：解：根据图象可知△ACD与△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD与△AED中，∴△ACD≌△AED（SSS），故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线a的取值范围是（）A．1＜a＜6 B．5＜a＜7 C．2＜a＜12 D．10＜a＜14考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．分析：延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．解答：解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．∵AE是中线，∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，∴△AEC≌△DEB△（SAS），∴BD=AC=7，又AE=a，∴2＜2a＜12，∴1＜a＜6．故选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质与三角形的三边关系，三角形中任意两边之与大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5考点：角平分线的性质．分析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，与角平分线的性质计算．解答：解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．点评：本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BDE= 15 度．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．专题：计算题．分析：利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．解答：解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD=15°，∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DBC=15°．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．12．有一个多边形的内角与是它外角与的5倍，则这个多边形是12 边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角与等于它的外角与的5倍，任何多边形的外角与是360度，因而这个正多边形的内角与为5×360度．n边形的内角与是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角与求边数，可以转化为解方程的问题解决．13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13 边形．考点：多边形的对角线．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解答：解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n ﹣2）个三角形．14．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= 540 °．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据四边形的内角与是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的与．解答：解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°，故答案为：540．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角与公式，三角形外角的性质，等式的性质．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E= 27 °．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由BE垂直于AC，且AD=CD，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB，即三角形ABC为等腰三角形，利用三线合一得到BE 为角平分线，求出∠ABE度数，利用SAS得到三角形ABD与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等即可求出∠E的度数．解答：解：∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°，故答案为：27点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．用直尺与圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．分析：利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．解答：解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD ≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．17．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是AC=AE （只需添加一个你认为适合的）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据三角形全等的条件可得出AC=AE，∠C=∠E，∠B=∠D都可以．解答：解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，即∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，∴添加AC=AE，根据SAS即可得证；或添加∠C=∠E，根据AAS即可得证；或添加∠B=∠D，根据ASA即可得证．故答案为AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定，本题是个简单的开放型题目，要熟练掌握．18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有①③④．考点：全等三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①与③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．解答：解：在△ABE与△ACF中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB﹣∠MAN=∠FAC﹣∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM与△AFN中，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①与③正确；在△ACN与△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，则正确的选项有：①③④．故答案为：①③④点评：此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．19．如图，已知坐标平面内有两点A（1，0），B（﹣2，4），现将AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，则点C的坐标为（5，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：几何变换．分析：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，由A（1，0），B（﹣2，4）得到AD=3，BD=4，根据旋转的性质得∠BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE，则可证明△ABD≌△CAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，∵A（1，0），B（﹣2，4），∴AD=3，BD=4，∵AB绕着点A顺时针旋转90°至AC位置，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=90°，而∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，在△ABD与△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE=BD=4，CE=AD=3，∴OE=OA+AE=5，∴C点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度与图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160 s．考点：多边形内角与外角．专题：图表型．分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解答：解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．点评：本题考查了正多边形的外角与定理，理解经过的路线是正多边形是关键．三、解答题（共60分）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC与∠BAC的度数．考点：三角形内角与定理．分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角与定理求出∠BAC的度数即可．解答：解：∵AD是BC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°．∵∠BED=70°，∴∠DBE=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是三角形内角与定理，熟知三角形的内角与等于180°是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的与差关系可得答案．解答：解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．点评：此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．23．如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数．考点：三角形内角与定理；方向角；平行线．专题：计算题．分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知结合三角形的内角与求解．解答：解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°﹣45°=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．点评：解答此类题需要正确理解方位角，再结合三角形的内角与以及平行线的性质求解．24．小明把两个大小不相等的等腰直角三角形如图放置（阴影部分），点D在AC上，连接AE、BD．经分析思考后，小明得出如下结论：（1）AE=BD；（2）AE⊥BD．聪明的你，请判断小明的结论是否正确，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：小明的结论是正确的，理由为：（1）由三角形EDC与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到两边及夹角相等，利用SAS得到三角形ACE 与三角形BCD全等，利用全等三角形的性质即可得证；（2）延长BD交AE于点F，由三角形ACE与三角形BCD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠CAE=∠CBD，利用等式的性质及直角三角形两锐角互余，即可得证．解答：解：小明的结论是正确的，理由为：（1）在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）延长BD交AE于点F，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠CBD+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BFA=90°，则AE⊥BD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN 的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE与△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．26．【问题】：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= 130°；若∠A=n°，则∠BEC= 90°+n°．【探究】：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= 60°+n°；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= n°；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= 90°﹣n°．考点：三角形内角与定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据角平分线的意义与三角形的内角与解答即可；（2）根据三角形的内角与定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣n°，再由线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，于是∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）再根据三角形的内角与定理得到∠BPE的大小；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与，结合三角形的内角与，然后整理即可得到∠BEC与∠A的关系；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角与定理列式整理即可得解．解答：解：问题：如图1，：∵BE、CE分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=．探究：（1）如图2，∵线段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=∠ABC，并且BE平分∠PBC；又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=∠ACB，并且EC平分∠PCB；∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，则∠BEC=；（2）如图3，∵BE与CE分别是∠ABC与∠ACM的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；若∠A=n°，则∠BEC=；（3）如图4，∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），∠BEC=90°﹣∠A．若∠A=n°，则∠BEC=．故答案为：130°，90°+n°；60°+n°；n°；90°﹣n°．点评：本题考查了三角形的外角性质与内角与定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与是解题的关键．。
2019学年江苏省八年级(上)月考数学试卷(10月份)【含答案及解析】
2019学年江苏省八年级（上）月考数学试卷（10月份）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 4的平方根是（）A. 2B. 4C. ±2D. ±42. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在，，，0.3030030003，，3.14，4. ，中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 54. 下列说法正确的是（）A. 4的平方根是±2B. 1的立方根是±1C. =±5D. 一个数的算术平方根一定是正数二、选择题5. 如图，已知A，D，C，F在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是( )A. ∠BCA＝∠FB. ∠B＝∠EC. BC∥EFD. ∠A＝∠EDF三、单选题6. 如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A. 仅①B. 仅①③C. 仅①③④D. ①②③④7. 如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③8. 如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°四、填空题9. （1）36的平方根是__；（2）=__．10. （1）=__'；（2）的平方根是__．11. 如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是__．12. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13. 如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是__，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=__cm．14. 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：__（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是__．15. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带____去玻璃店．16. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__．五、解答题17. 计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18. 求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20. 如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21. 如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22. 用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23. 如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为_________（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．26. 已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27. （1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你直接作出判断，不必说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省南通市八一中学八年级数学上学期第一次月考试题苏科版
5 26、（ 1） 52 4 6 25 24 1
2
（ 2） n 1 n(n 2) 1
（ 3）略
27、（ 1）不变， 60°
（2）
4 s或
8
s
33
（3）不变， 120°
A
AD平分∠ BAC，∠ EBC=∠ E=60°，若 BE=30cm, DE=2cm,
则 BC=
cm.
E
D
25.( 本题11 111
1
1
=
.
234 2345
2345 234
26.( 本题 6 分) 观察下列等式：
①２2- 1×3=4 -3=1 ；②３2 - 2×4=9 -8=1 ；③４2- 3×5=16-15=1 ；④ （ 1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （ 3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
与 BC相交于点 P， BE与 CD相交于点 Q，连接 PQ，则∠ CPQ度数为（ ）
A．75° B ．60° C ．55°
D ．45°
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
2015
2015
3
4
9.
。
4
3
10. 平面直角坐标系中，点 A （— 2,3 ）关于 x 轴的对称点的坐标为
八年级数学第一次月测试卷答案
1、B 2 、A 3 、D 4 、D 5 、C 6 、A 7 、C 8 、B 9、-1 10 、（-2 ， -3 ） 11 、70°或 55° 12 、 2 13 、 21:05 14 、 15 15、50° 16 、（ 0,2 ）
江苏省南通第一初级中学2018-2019学年度上期八年级数学月考试题2018.10(PDF版,无答案)
第一初级中学2018-2019学年度第一学期学情情况调研初二数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是().A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是().A ．7a -a =6B ．235a a a ⋅=C ．()336a a =D ．()44ab ab =3．将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）.A ．BB ．C ．D ．4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为().A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．点M(1，2)关于x 轴对称的点的坐标为().A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（2，-1）6．锐角△ABC 内的一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC ().A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点7．AD 为△ABC 的角平分线，AB+BD=AC ，则∠B ：∠C 值().A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：18．如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1和∠2的关系是().B ．180°+∠2=3∠1A ．∠1=2∠2C ．∠1+∠2=90°D ．180°-∠1=3∠2第8题9．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有().A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF =12S△ABC，④EF =AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每空3分，共24分)11．()32xy-=．12．若x m=3，x n=5，则x2m+n的值为．13．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．14．腰长为12cm，底角为15°的等腰三角形面积为cm2．15．如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为．16．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和12，则这个三角形的底边长为．17．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别为BC、AC的中点，P是AD上一动点，当EP+PC最短时，PE、PC满足的数量关系是．18．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有个．第10题第17题第15题第18题三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（每小题4分，共8分）（1）()42a a ⋅-（2）()()233322a b ab -+-20．（8分）若16n m n a a a ++⋅=，且m -2n =1，求m n 的值.21．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）（1）求△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1、C 1的坐标.22．（8分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）.23．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F .求证：∠FAC =∠B .24．（9分）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D ．（1）请你写出图中所有的等腰三角形（无需证明）；（2）请你判断AD 与BE 位置关系？并说明理由．（3）如果BC =10，求AB +AE 的长．25．（10分）在△ABC 中，∠ABC =3∠C ，角平分线AD 交BC 于点D ，BP ⊥AD 于P 且交AC 于E ，试说明BP =12（AC -AB ）.26．（10分）如图，点B、C、E在同一条直线上，等边△ABC、△DCE在直线BE的同侧，AC、BD相交于点M，AE、CD相交于点N，连接MN.（1）求证：AE=BD；（2）试判断△MCN的形状，并说明理由.27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？试说明理由.AB C备用图28.（12分）△ABC中，AB=BC=AC=12，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单位长度，点N的运度为每秒2个单位长度．当点M第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．。
江苏省2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷含解析
八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．102．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是边形．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．2．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°【解答】解：由三角形内角和定理得：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；故选：A．3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE﹣∠C=120°﹣80°=40°；故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．故选：C．6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB，BC=BD，∵AB=3cm，BD=5cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5cm﹣3cm=2cm，故选：D．二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是八边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为65°，25°．【解答】解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，，解得．故答案为：65°，25°．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是AB=AC．【解答】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=115°．【解答】解：如图，∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°故答案是：115°．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°﹣360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC=BC•AD，∴AD===4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，=AB•AC=×6×8=24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，=S△AEC，∴BE•AD=EC•AD，即S△ABES△ABC=12（cm2）．∴S△ABE=∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）=AC﹣AB=8﹣6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等），∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（HL），∴AM=BD，∴AM=AB﹣BM=7，∴BD=AM=7；（2）CM⊥DM，理由：∵Rt△ACM≌Rt△BM D，∴∠C=∠BMD，∵∠C+∠AMC=90°，∴∠BMD+∠AMC=90°，∴∠CMD=90°，∴CM⊥DM．。
江苏省南通市四校联考 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 三条边对应相等B. 两边和一角对应相等C. 两角和其中一角的对边对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等3.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A. 50∘B. 50∘或65∘C. 80∘D. 65∘4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50∘B. 58∘C. 60∘D. 72∘5.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确6.如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=5，AC=3，AB=4，则DE长是（）A. 107B. 3C. 4D. 58.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在∠A，∠B两内角平分线的交点处9.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 3或710.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（）A. 12αB. 13αC. 14αD. 23α二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．12.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是______．13.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．15.如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=______°．16.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若△EBC的周长为11，AD=4，则△ABC的周长为______．17.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，C点坐标为（-3，0），A点坐标为（-8，4），则B点的坐标是______．18.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1______B1______C1______（3）求△ABC的面积．21.如图，△ABC和△DEF的边BC、EF在同一条直线上，且BE=CF，∠B=∠DEF，∠A=∠D．求证：AC∥DF．22.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．23.已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，EC⊥BC，EC=BD，DF=EF．求证：AF⊥DE．25.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，AB=12，求CF的长．26.CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并给出理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】B【解析】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选：B．根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5.【答案】A【解析】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS．6.【答案】C【解析】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．此题考查了轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等．7.【答案】A【解析】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE=DH，设DE=DH=x，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×3×x+×4×x=5，∴x=，故选：A．作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线定理得到DE=DH，设DE=DH=x，再利用三角形面积公式构建方程即可解决问题本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9.【答案】D【解析】解：因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：BP=t-2=1，所以t=3，因为在△ABP与△DCE中，，∴△ABP≌△DCE，由题意得：AP=8-t=1，解得t=7．所以，当t的值为3或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：D．分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=t-2=1和AP=8-t=1即可求得．本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．10.【答案】A【解析】解：根据题意：在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C∵AE=AD∴∠ADE=∠AED，即∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC化简可得：∠α=2∠EDC∴∠EDC=α．故选：A．根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．11.【答案】（-2，-3）【解析】解：点P（-2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．12.【答案】18或21【解析】解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21．故填18或21．因为等腰三角形的两边分别为5和8，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论13.【答案】125°【解析】解：连接OA，OB，OC，∵点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠OBC+∠OCB=110°÷2=55°，∴∠BOC=180°-55°=125°．故答案为：125°．根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解．本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和等知识，正确得出∠OBC+∠OCB的度数是解题关键．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．15.【答案】22.5【解析】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系，从而不难求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．16.【答案】19【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=DC=4，∴AC=8，∵△EBC的周长为11，∴EB+EC+BC=11，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BC+AC=11+8=19．故答案为：19．问题．本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】（1，5）【解析】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-8，4），∴OC=3，AD=CE=4，OD=8，∴CD=OD-OC=5，OE=CE-OC=4-3=1，∴BE=5，∴则B点的坐标是（1，5）故答案为（1，5）；过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作高线构造全等三角形．18.【答案】1【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABP的角平分线，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△BDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），∴BE=BF，在Rt△ADF和Rt△CDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴AF=CE，∵AF=AB-BF，CE=BC+BE，∴AB-BF=BC+BE，∴2BE=AB-BC，∵AB=5，BC=3，∴2BE=5-3=2，解得BE=1．故答案为1．过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE即可解决问题；本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】25 小【解析】解：（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，∠B=∠EDA=40°，∵∠B=∠C，∴△ABD≌△DCE．∴当DC=AB=2时，△ABD≌△DCE．（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况．（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案．（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．20.【答案】（1，-2）（3，-1）（-2，1）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）．故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）；（3）S△ABC=5×3-×3×3-×2×1-×5×2=15-4.5-1-5=4.5．（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】首先根据BE=CF可得BC=EF，再加上已知条件∠A=∠D，∠B=∠DEF，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF，即可得到∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行得到AC∥DF．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，解决此题的突破口是证明△ABC≌△DEF．22.【答案】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【解析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．23.【答案】证明：∵E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，∴EC=ED，在△FDE和△FCE中，∠DFE=∠CFE∠FDE=∠FCEFE=FE，∴△FDE≌△FCE，∴FD=FC，又EC=ED，∴FE是CD的垂直平分线．【解析】根据角平分线的性质得到EC=ED，根据全等三角形的性质得到FD=FC，根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等在线段的垂直平分线上是解题的关键．24.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵EC⊥BC，∴∠ECB=90°，∴∠ACE=45°，∴∠B=∠ACE．在△ADB和△ACE中AB=AC∠B=∠ACEBD=CE，∴△ADB≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°即∠DAE=90°．∵AD=AE，∴△ADE是等腰直角三角形．∴AF⊥DE．【解析】先由等腰直角三角形的性质就可以得出∠B=∠ACB=45°，进而可以得出∠ACE=45°，就有∠B=∠ACE，就可以得出∠B=∠ACE，就有△ADB≌△ACE，就可以得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，就可以得出∠DAE=90°，得出△DAE为等腰直角三角形，由DF=EF就可以得出AF⊥DE．本题考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF=BE，易证Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF设CF=BE=x，20-x=12+x∴x=4，∴CF=4．【解析】（1）由Rt△BED≌Rt△CFD（HL），推出DE=DF，由DE⊥AB，DF⊥AC，可得AD 平分∠BAC．（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】= = ∠α+∠ACB=180°【解析】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）结论：EF=BE+AF．理由：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．故答案为：=，EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．第21页，共21页。
江苏省南通市八一中学2018-2019学年秋八年级上学期期末考试数学试题
江苏省南通市八一中学2018-2019 学年秋八年级上学期期末考试数学试题注意事项1．本试卷共 6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回．2．答题前，请务势必自己的班级、姓名、学号填写在试卷及答题卷指定的地点．3．答案一定按要求书写在答题卷上，在试卷、底稿纸上答题一律无效．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．以下各数22，3 8 ， 6 ， 1 ， 0.1212212221 中，无理数共有（）个7A． 1 B ． 2 C ．3D．42．以下由线段a、 b、 c 构成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝ 2，c＝3；B．a＝15，b＝8，c＝17；C．a＝4，b＝ 5，c＝6；D．a＝13，b＝14，c＝ 15．3．一次函数y 2x 1 的图象大概是（）4．以下计算正确的选项是（）A．( a 1) 1 B ． ( a3 ) 2 (2a) 2 4a8C．(2 x3 4x 2 x) x 2x 2 4x D ．x3 x 2 x 15．把分式2x 中的字母 x 、y的值都扩大到本来的2倍，则分式的值（）x yA．不变 B ．扩大到本来的 4 倍C．扩大到本来的2倍 D ．减小到本来的1 26．以下图形中，不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B 等腰三角形C ．直角三角形D ．线段7．若分式3x 2的值为 1，则x等于（）5x 4A ． 3B ．– 3C ． 1D ．– 18．点A(a, y1) 和点 B( a 1, y2)在直线y x 1上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1 y2 B ．y1y2 C ．y1 y2 D ．y1 y29．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）．5 3 2 3 3A ．2B ． 3C ． 2D ． 210．如图，ABC中，BA BC , C 72 ， AF 是 ABC 的角均分线， BD AF交AF 的延伸线于 D ， DE ∥ AC 交 AB 于 E ，则图中的等腰三角形共有( ) 个．A．5 个 B ．6个C ．7个D ． 8 个AEBG FCD．（第 10 题图）二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．11．16 的算术平方根是 __________ ．12．(a b) 2 (a b) 2 __________．．已知：y 1 3 x x 3, 则 y_________．y1314．因式分解：a3 12a2 b 36 ab2y1 ________ ___ ． 3O x15．如图，已知函数y1 ax b和y2 kx 的图象交于点P ，-2 y2P 依据图象可得，当y1 y2时， x 的取值范围是____ __ ．第15题16．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料， A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运。
2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2cm，BE=0.5cm，则DE的长为( )A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm4.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧5.已知等腰三角形一个内角等于50∘，则它的顶角度数为( )A. 50∘B. 80∘C. 50∘或80∘D. 100∘6.如图，AD是▵ABC的边BC上的中线，AB=7，AC=5，则AD的值可以是( )A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，▵ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE//BC，BD=8cm，CE=5cm，则DE等于( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，已知▵ABC的面积为12，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则▵BCP的面积( )A. 10B. 8C. 6D. 49.如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为( )A. 45∘B. α−45∘C. 12αD. 90∘−12α10.如图，已知▵ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交A B 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在▵ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，给出以下四个结论：①AE =CF ；②▵EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形A E P F =12S ▵A B C ；④BE +CF =EF ；⑤▵BEP 与▵PFC 的面积和无法确定．上述结论中始终正确的有( )A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴．12.在平面直角坐标系中，已知点A (m ,3)与点B (4,n )关于y 轴对称，则(m +n )2023的值为_______．13.如图，已知△ABC 是等边三角形，BC =BD ，∠CBD =90°，则∠1的度数是_______．14.如图，已知▵ABC的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________．15.如图，▵ABC的顶点均在格点上，A(3,4)、B(1,0)、C(7,0)，利用网格线在图中找一点P，使得PA=PB= PC，则点P的坐标为______．16.如图所示，在▵ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F，若∠BFC=110∘，则∠EAN的度数为_______．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC=7,∠DAB=∠DCB=90∘，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
江苏省南通市八年级上学期数学10月月考试卷
江苏省南通市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A . 7B . 8C . 5D . 7或82. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2018·台湾) 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A 互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确5. （2分） (2018八上·三河期末) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . ∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB . ∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC . BD=AC，∠BAD=∠ABCD . AD=BC，BD=AC6. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（）A . 只有①②B . 只有①③C . 只有②③D . ①②③7. （2分）(2019·河南模拟) 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A .B .C .D .8. （2分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°9. （2分） (2016九上·泉州开学考) 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ，…An 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A . nB . n﹣1C . （）n﹣1D . n10. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A . 150°B . 160°C . 130°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，写出它的逆命题：________12. （1分）(2018·金华模拟) 在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F 在AB上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为________13. （1分）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________14. （1分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=________度．15. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为________．16. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE 于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________cm．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2018八上·前郭期中) 在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长.18. （5分） (2018八上·长春期末) 先化简，再求值：，其中， .19. （5分）如图所示，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点．求证：CP=DP．20. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE和△CEF的面积相等；（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．21. （15分） (2016八上·东宝期中) 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？22. （5分） (2016八上·临安期末) 如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．23. （15分） (2017九下·无锡期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，），点D 与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时①t为何值时，⊙P与y轴相切？②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程.（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2018-2019学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级(上)第三次月考数学试卷解析版
2018-2019学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列各式中，分式的个数为( )3x y -，21a x -，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+，5yπ+ A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．（2分）使分式242x x --的值等于0的x 的值是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．4±3．（2中，是最简二次根式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2分）下列三角形中，是直角三角形的是( ) A ．三角形的三边满足关系a b c += B ．三角形的三边比为1:2:3 C ．三角形的一边等于另一边的一半 D ．三角形的三边为9，40，415．（2n 是( ) A ．6B ．3C ．48D ．26．（2分）若分式22x x y-中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍7．（2分）如果实数a 、b =-(,)a b 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限或坐标轴上D ．第四象限或坐标轴上8．（2分）如图，在45⨯的方格中，A 、B 为两个格点，再选一个格点C ，使ACB ∠为直角，则满足条件的点C 个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．（2分）若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为( ) A ． 1.5-B ．1C ． 1.5-或2D ．0.5-或 1.5-10．（2分）如图，第1个正方形（设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边⋯依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长2008a 为( )A ．2007200814()2a =B ．20072008a =C ．2008200814()2a =D ．20082008a = 二、填空题（（每题3分，共24分）11．（3分）用科学记数法表示0.0000058-，结果是 ． 12．（3分）在实数范围内分解因式2210x -= ．13．（3有意义，则a 的取值范围为 ． 14．（3分）已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是 ．15．（3分）如果2310x x -+=的值是 ． 16．（3分）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45︒角，作业时调整为60︒角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．17．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 ．18．（3分）已知，1116a b +=，1119b c +=，11115a c +=，则abcab bc ac=++ ． 三、解答题（共76分） 19．（12分）计算：（1011)(3)-+-（2）2(3(4+-+（3(（4）32222(2)()x y x y ---÷ 20．（10分）计算 （1）解方程：21122x x x+=--（2）先化简，再求值：22121(1)24m m m m ++-÷+-，其中1m =． 21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形． （1）使三角形的面积为3；（2）使三角形为等腰三角形且底边长为2（3，斜边长为5．22．（7分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，3AB =，2BD =，1DC =，求点B 到AC 的距离．23．（7分）小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，则原定的人数是多少？ 24．（10分）（1）已知a =，求3231a a a -++的值（2）已知4a b +=，2ab =25．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC 、EC ．已知5AB =，1DE =，8BD =，设CD x =． （1）用含x 的代数式表示AC CE +的长；（2）请问AC CE +的值是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在请说明理由．（3）根据（2的最小值为 ．26．（12分）如图，在平面坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA OB =，另有两点(,)C a b 和(D b ，)(a a -、b 均大于0)；（1）连接OD 、OC 、CD ，请判断OCD ∆的形状为 （不需要证明）； （2）连接CO 、CB 、CA ，若1CB =，2CO =，3CA =，求OCB ∠的度数；（3）若点E 在线段OA 上，且2AE =，5CE =，AC =P 以每秒2个单位的速度从点E 出发沿射线EO 方向运动，运动时间为t 秒，在点P 的运动过程中，APC ∆能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年江苏省南通市崇川区八一中学八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列各式中，分式的个数为( )3x y -，21a x -，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+，5yπ+ A ．5 B ．4 C ．3 D ．2【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：3x y -，12x y +，5y π+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 21a x -，3ab -，12x y +分母中含有字母，因此是分式．2123x x =-+是等式． 故选：C ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以5yπ+不是分式，是整式．2．（2分）使分式242x x --的值等于0的x 的值是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．4±【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得240x -=，20x -≠， 由240x -=，得2x =或2x =-， 由20x -≠，得2x ≠， 所以2x =-， 故选：B ．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（2中，是最简二次根式的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：2=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；2，被开方数含分母，不是最简二次根式；，被开方数不含能开得尽方的因式，也没有分母，是最简二次根式； 综上所述，是最简二次根式的个数是2个． 故选：B ．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4．（2分）下列三角形中，是直角三角形的是( ) A ．三角形的三边满足关系a b c += B ．三角形的三边比为1:2:3 C ．三角形的一边等于另一边的一半 D ．三角形的三边为9，40，41【分析】A 、C 都不能判定是直角三角形，B 由于222123+≠，也不是直角三角形，D 符合勾股定理逆定理，是直角三角形．【解答】解：A 、不能判定是直角三角形，此选项错误；B 、由于222123+≠，所以不是直角三角形，此选项错误；C 、不能判定是直角三角形，此选项错误；D 、由于22294041+=，是直角三角形，此选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．5．（2n 是( ) A ．6B ．3C ．48D ．2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n 的最小正整数值．【解答】=n 的最小正整数值是3， 故选：B ．【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简． 6．（2分）若分式22x x y-中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍【分析】依题意分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，得 2242242x x x y x y=⨯-- 可见新分式是原分式的2倍． 故选：A ．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．（2分）如果实数a 、b =-(,)a b 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限或坐标轴上D ．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：实数a 、b - a ∴、b 异号，且0b >；故0a <，或者a 、b 中有一个为0或均为0． 于是点(,)a b 在第二象限或坐标轴上．故选C ．【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a 、b 的取值范围，从而确定点的坐标位置．8．（2分）如图，在45⨯的方格中，A 、B 为两个格点，再选一个格点C ，使ACB ∠为直角，则满足条件的点C 个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】如图，点C 在以AB 为对角线的矩形的顶点上．利用勾股定理可以找到点C ． 【解答】解：如图，根据勾股定理知2221310AB =+=．221310+=，2210+=，2210+=，∴符合条件的点C 有6个．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意，勾股定理应有的前提是在直角三角形中． 9．（2分）若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为( ) A ． 1.5-B ．1C ． 1.5-或2D ．0.5-或 1.5-【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0:0x =或3x =，解方程后621x m =-+，分母210m +=，解出即可． 【解答】解：2213m x x x+-=-， 方程两边都乘以(3)x x -，得：(2)(3)2(3)x x m x x x +--=-， 整理，得：(21)6m x +=-， 621x m =-+， 原分式方程无解， 210m ∴+=或6321m -=+或6021m -=+， 解得：0.5x =-或 1.5x =-， 故选：D ．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为0．10．（2分）如图，第1个正方形（设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边⋯依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长2008a 为( )A ．2007200814()2a =B ．20072008a =C ．2008200814()2a =D ．20082008a =【分析】设第1个正方形的边长12a =，然后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的2倍依次求出第2、3、4个正方形的边长，然后根据变化规律写出第2008个正方形的边长即可． 【解答】解：设第1个正方形的边长12a =，根据题意得，第2个正方形的边长为21a ，第3个正方形的边长为23211)a a ===，第4个正方形的边长为234311a a a ==， ⋯，第2008个正方形的边长200720081a a =， 12a =，20072008a ∴=． 故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键． 二、填空题（（每题3分，共24分）11．（3分）用科学记数法表示0.0000058-，结果是 65.810--⨯ ．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000058-，结果是65.810--⨯．故答案为：65.810--⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在实数范围内分解因式2210x -= 2(x x ．【分析】先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【解答】解：原式2222(5)2[]2(x x x x =-=-=+．故答案是：2(x x ．【点评】本题考查平方差公式分解因式，把5写成2是解题的关键．13．（3有意义，则a 的取值范围为 2a -…且0a ≠ ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：20a +…且0a ≠，解得：2a -…且0a ≠．故答案为：2a -…且0a ≠．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是 1a <-且2a ≠- ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【解答】解：分式方程去分母得：12x a +=+，即1x a =+，根据分式方程解为负数，得到10a +<，且11a +≠-，解得：1a <-且2a ≠-．故答案为：1a <-且2a ≠-．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0是解答此题的关键．15．（3分）如果2310x x -+= ．【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含1x x+的式子，然后再将二次根式进行化简．【解答】解：方程2310x x -+=中，当0x =时，方程左边为00110-+=≠，故0x ≠；将方程两边同除以x ，则有：130x x -+=，即13x x+=；∴原式=【点评】本题的难点在于需将一元二次方程和二次根式的被开方数同时进行变形，形如221a a+的式子转化，应该立刻联想到222112()a a a a ±+=±的变形． 16．（3分）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45︒角，作业时调整为60︒角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可．【解答】解：由题意知：平滑前梯高为24sin 45422︒==． 平滑后高为34sin 604232︒==．∴升高了m ．故答案为：【点评】本题重点考查了三角函数定义的应用．17．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 25 ．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．AB===；【解答】解：如图：（1）25（2）AB===（3）AB===所以需要爬行的最短距离是25．【点评】解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理．18．（3分）已知，1116a b +=，1119b c +=，11115a c +=，则abc ab bc ac=++ 18031 ． 【分析】由已知得，16ac bc abc +=，19ab ac abc +=，115ab bc abc +=，三式相加得2()3190ab bc ac abc ++=，整理即可得出．【解答】解：由已知得，1116a b +=⇒16ac bc abc +=， 1119b c +=⇒19ab ac abc +=， 11115a c +=⇒115ab bc abc +=， ∴2()3190ab bc ac abc ++=， ∴18031abc ab bc ac =++． 故答案为：18031． 【点评】本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质，是正确解答本题的关键．三、解答题（共76分）19．（12分）计算：（1011)(3)-+-（2）2(3(4+-+（3(（4）32222(2)()x y x y ---÷【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和分母有理化进行计算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算．【解答】解：（1）原式1113=--13=；（2）原式920(165)=+--291=+18=+（3）原式2133=-⨯=-（4）原式6244114x y x y -=10214x y -=2104y x=． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．20．（10分）计算（1）解方程：21122x x x+=--（2）先化简，再求值：22121(1)24m m m m ++-÷+-，其中1m =． 【分析】（1）两边都乘以2x -，将分式方程转化为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【解答】解：（1）两边都乘以2x -，得：212x x -=-，解得：1x =-，检验：当1x =-时，230x -=-≠， ∴方程的解为1x =-；（2）原式21(1)2(2)(2)m m m m m ++=÷++- 21(2)(2)2(1)m m m m m ++-=++ 21m m -=+，当1m 时，原式1===-【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的能力．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．（1）使三角形的面积为3；（2）使三角形为等腰三角形且底边长为2（3，斜边长为5．【分析】（1）由题意可知6个小正方形组成的矩形一半面积即为3；（2）底边为2易取，根据勾股定理可知当三角形的直角边分别为3和1角形即可；（3，斜边长为5即可．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理以及格点三角形的画法；已知三角形的底边，注意利用等腰三角形三线合一性质得到三角形的两腰的交点．22．（7分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，3AB =，2BD =，1DC =，求点B 到AC 的距离．【分析】根据勾股定理分别求出AD 、AC ，根据三角形的面积公式列式计算，得到答案．【解答】解：设点B 到AC 的距离为h ，在Rt ABD ∆中，AD =在Rt ADC ∆中，AC ==，ABC ∆的面积1122BC AD AC h =⨯⨯=⨯⨯，即11322h ⨯，解得，h =，即点B 到AC ． 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=．23．（7分）小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，则原定的人数是多少？【分析】设原定的人数为x 个人，则后来的人数为2x 个人，根据按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定的2倍，费用享受了优惠，一共需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划费用少4元，可列方程求解．【解答】解：设原定的人数为x 人，则后来的人数为2x 人， 由题意得：30048042x x-=， 解方程得：15x =，经检验，15x =是原分式方程的解，且符合题意．答：原定的人数是15人．【点评】本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以分摊的费用差做为等量关系列方程求解．24．（10分）（1）已知a =，求3231a a a -++的值（2）已知4a b +=，2ab =【分析】（1）将a 1，代入进行运算即可得；（2）根据已知条件判定a 、b 的取值范围，然后化简二次根式．【解答】解：（1）当1a ==时，原式3231a a a =-++321)1)11=-++7(92=+++0=；（2）解：4a b +=-，2ab =．0a ∴<，0b <，∴11(b a-+a b ab ab +=- 42-=-=．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．25．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC 、EC ．已知5AB =，1DE =，8BD =，设CD x =．（1）用含x 的代数式表示AC CE +的长；（2）请问AC CE +的值是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在请说明理由．（3）根据（2的最小值为 25 ．【分析】（1）由于ABC ∆和CDE ∆都是直角三角形，故AC ，CE 可由勾股定理求得；（2）若点C 不在AE 的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，AC CE AE +>，故当A 、C 、E 三点共线时，AC CE +的值最小，根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）（2）的结果可作15BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使3AB =，5ED =，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt AFE ∆，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE 的值．【解答】解：（1）由线段的和差，得(8)BC x =-．由勾股定理，得AC CE +=（2）当A 、C 、E 在同一直线上，AC CE +最小；当A 、C 、E 在同一直线上时，延长AB ，作EF AB ⊥于点F ，5AB =，1DE =，6AF ∴=，90ABD ∠=︒，90FBD ∴∠=︒，90BDE BFE ∠=∠=︒，∴四边形BFED 是矩形，8BD EF ∴==，10AE ∴=；（3）如下图所示：作24BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使3AB =，4ED =，连接AE 交BD 于点C ， 当BC x =，24x y +=，24y x ∴=-，AE过点A 作//AF BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则3AB DF ==，24AF BD ==，所以25AE ==，25，故答案为：25．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．26．（12分）如图，在平面坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA OB =，另有两点(,)C a b 和(D b ，)(a a -、b 均大于0)；（1）连接OD 、OC 、CD ，请判断OCD ∆的形状为 等腰直角三角形 （不需要证明）；（2）连接CO 、CB 、CA ，若1CB =，2CO =，3CA =，求OCB ∠的度数；（3）若点E 在线段OA 上，且2AE =，5CE =，AC =P 以每秒2个单位的速度从点E 出发沿射线EO 方向运动，运动时间为t 秒，在点P 的运动过程中，APC ∆能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）过C 点、D 点向x 轴、y 轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；（2）连接DA ，证()OCB ODA SAS ∆≅∆，可得1AD CB ==，而2OC OD ==，故CD =，根据勾股定理逆定理可证90ADC ∠=︒，易得135OCB ODA ∠=∠=︒；（3）作C F O ⊥，设E F x =，由勾股定理得22225CF CE EF x =-=-，22222(2)CF AC AF x =-=-+，从而求出3x =，即可知3EF =，4CF =，再分AP AC =、AP PC =、AC PC =分别计算可得．【解答】解：（1）OCD ∆是等腰直角三角形，如图1，过C 点、D 点向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ．(,)C a b ，(D b ，)(a a -、b 均大于0)，OM ON a ∴==，CM DN b ==，()OCM ODN SAS ∴∆≅∆，COM DON ∴∠=∠．90DON MOD ∠+∠=︒，90COM MOD ∴∠+∠=︒，OC OD ==COD ∴∆是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图2，连接DA ．在OCB ∆与ODA ∆中，90OB OA BOC AOD COA OC OD =⎧⎪∠=∠=︒-∠⎨⎪=⎩，()OCB ODA SAS ∴∆≅∆，1AD CB ∴==，OCB ODA ∠=∠．2OC OD ==，CD ∴=22189AD CD +=+=，29AC =，222AD CD AC ∴+=，90ADC ∴∠=︒，9045135OCB ODA ∴∠=∠=︒+︒=︒；（3）APC ∆能成为等腰三角形，如图3，过点C 作CF OA ⊥于点F ，设EF x =，则222222525CF CE EF x x =-=-=-，又22222(2)CF AC AF x =-=-+，22225(2)x x ∴-=-+，解得：3x =，即3EF =，4CF =，①当AP PC =时，22PC AP t ==+，5AF =，5(22)23PF t t ∴=-+=-+，由222PF CF PC +=得222(32)4(22)t t -+=+， 解得2120t =；②当AP AC =时，22t +=解得t = ③当AC PC =时，2AP AF =，即2210t +=，解得4t =；综上，当2120t =或t =4t =时，APC ∆是等腰三角形． 【点评】本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．。