第四章 变压器的电路理论
变压器的工作原理公式
变压器的工作原理公式
变压器的工作原理公式如下：
根据法拉第电磁感应定律，在一个线圈中引入交变电流时，会在另一个相邻的线圈中产生电动势。
这是因为交变电流会产生交变磁场，交变磁场会穿过相邻线圈，并引起感应电动势。
变压器中的线圈分为两部分，一部分称为初级线圈，另一部分称为次级线圈。
初级线圈接入交流电源，交流电流通过初级线圈产生交变磁场。
次级线圈绕在初级线圈附近，交变磁场通过次级线圈，从而在次级线圈中激发感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
磁通量的变化率取决于初级线圈中的电流变化率。
根据欧姆定律，初级线圈中的电流变化率与电压的变化率成正比。
因此，变压器的工作原理可以用以下公式表示：
V1 / V2 = N1 / N2
其中，V1和V2分别表示初级线圈和次级线圈中的电压，N1和N2分别表示初级线圈和次级线圈的匝数。
这个公式被称为变压器的电压比公式，它说明了变压器中的电压变化与线圈匝数的关系。
根据这个公式，当初级线圈的匝数大于次级线圈的匝数时，变压器被称为 step-up 变压器，电压
升高；当初级线圈的匝数小于次级线圈的匝数时，变压器被称为 step-down 变压器，电压降低。
变压器等值电路及参数分析
变压器等值电路及参数分析摘要：变压器是构成电力网的两种元件之一。
能够准确、快速、简便地计算出变压器等值电路参数是广大电力科技人员应掌握的一项基本技能，也是对电力系统作进一步分析计算的基础前提之一。
本文从变压器的类型、原理、主要构成等方面阐述了变压器的基本概念，通过对变压器等值电路及参数的分析，得到了计算准确的效率，通过对其比较使其具有了较强的一般适用性。
关键词：变压器,变压器简介,参数计算,等值电路Transformer equivalent circuit and parameter analysisAbstractthe transformer is constitutes one of the two elements of the grid. Can accurate, rapid and convenient to calculate the transformer equivalent circuit parameters are vast power technology personnel should grasp the basic skills, but also in power system for further analysis and calculation of the basic prerequisite. This paper introduces the types, from transformer principles, main composition, this article discusses the basic concept, through transformer of transformer equivalent circuit and parameter analysis, obtained the calculating accurate efficiency, through the comparison make it has a strong general applicability.Keywords: transformer ,Transformer introduction, parameter calculation, Equivalent circuit目录目录 (I)1 引言 (1)2 变压器简介 (1)2.1结构简介 (1)2.2变压器的原理 (1)2.3变压器的分类 (2)2.4变压器的用途 (2)3 双绕组变压器等值电路及参数分析 (3)3.1等值电路的建立 (3)3.2试验参数 (3)3.2.1 短路试验 (3)3.2.2 空载试验 (4)3.3计算出变压器的RT、XT、GT、BT (4)4 三绕组变压器等值电路及参数分析 (6)4.1等值电路 (6)4.2试验参数 (6)4.3三绕组的特点和容量 (7)5 自耦变压器等值电路及参数分析 (8)5.1自耦变压器简介 (8)5.2自耦变压器等值电路及参数分析 (8)6.1双绕组和三绕组的区分 (9)6.2自耦变压器与普通的双绕组变压器比较的优点。
理想变压器等效电路
理想变压器等效电路
理想变压器是电力系统中常用的设备之一，它可以将输入电压转换为输出电压，并且在转换过程中保持功率不变。
为了更好地理解理想变压器的工作原理，可以采用等效电路进行分析。
在理想变压器的等效电路中，输入端和输出端分别由电感L1和L2表示。
理想变压器可以将输入电压Vs转换为输出电压Vp，转换比为Np/Ns。
由于理想变压器不考虑损耗，因此在等效电路中不需要添加电阻元件。
通过KVL和KCL等基本电路理论可以推导出理想变压器的等效电路方程式：
Vs = L1 dIs/dt + Np/Ns L2 dIp/dt
Vp = Np/Ns L1 dIs/dt + L2 dIp/dt
其中，Is和Ip分别表示输入端和输出端的电流。
通过这两个方程式，可以推导出理想变压器的转换比和输入输出电流之间的关系。
除了等效电路分析法外，还可以采用磁路分析法和实际变压器模型进行分析。
无论是哪种分析方法，理想变压器等效电路都是理解和分析理想变压器的重要工具。
- 1 -。
变压器的电路理论
组匝数的不同。
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变压器的空载运行
实用公式U1/U2=W1/W2，就是设计制造变压器时， 实现变换电压的依据。 应当着重指出， 原绕组的
匝数并不是可以任意选定的， 它必须符合如下式:
W1
U1 4.44 fBmS
式中，U1为电源电压(V); Bm为磁通密度的最大值(T) 通常在采用热轧硅钢片时约取 1.1～1.47 T； 对冷
成尖顶波，见下图。饱和程度越高，磁化电流的波
形畸变的越厉害。
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变压器的空载运行
t o
o t1 t2 t3
o
t1
由于电流为尖顶波，所
t2
t3
以可分解为基波和一系
im1
列奇次谐波分量，以三 im3
次谐波最大。
t
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若设 i0 2I0sint
可用相量表示， 则
E1 jI0x1
漏电势可以写成电抗(这里是漏抗)压降的形式。
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变压器的空载运行
2. 电势平衡方程式 根据规定的各物理量的正方向，可以列出变压器
空载时的电势平衡方程式。应用基尔霍夫第二定
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变压器的空载运行
由于漏磁路主要经过空气隙，其磁导率μ0是常数， 所以电流增大， 漏磁链也成正比增加， L1σ为常数 而与电流大小无关， 故漏感电势可以如下表示:
电路理论第四章
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
电路理论基础第四章习题解答西安电子科技大学出版社
习题四1．用叠加定理求图题4-1所示电路中的电流i R 。
图题4-1解： A 2电流源单独作用时：A i R 12101010'−=×+−=V 80电压源单独作用时：i A i R 4101080''=+=原电路的解为：A i i i R R R 341'''=+−=+=2．用叠加定理求图题4-2所示电路中的电压u ab 。
4图题4-2解：V 24电压源单独作用时：Ω6Ω=+×==46126126//121RV R R u ab 1224411'=×+=A 3电流源单独作用时：Ω4Ω6''A i 13623611214161''=×=×++=V i u ab 6616''''=×=×= 原电路的解为：V u u u ab ab ab 18612'''=+=+=3．用叠加定理求图题4-3所示电路中的电流i 。
6A图题4-3解： A 6电流源单独作用时：ΩΩ6A i 4612612'−=×+−= V 36电压源单独作用时：Ω6Ω6ΩΩA i 261236''−=+−=原电路的解为：()()A i i i 624'''−=−+−=+=4．图题4-4所示电路中，R =6Ω，求R 消耗的功率。
图题4-4解： 将R 支路以外的部分看作一个二端电路。
可采用叠加原理求oc u ：12⎟⎠⎞⎜⎝⎛++××+×+=26363212636oc u V 1688=+=求其等效电阻：eqRΩ=++×=426363eq R 原电路简化为：Ri=eq R u oc =RA R R u i eq oc R 6.14616=+=+=W R i P R R 36.1566.122=×=×=5．图题4-5所示电路中， R 1=1.5Ω R 2=2Ω，求（a ）从a、b 端看进去的等效电阻；（b ）i 1与i s 的函数关系。
变压器 原理
变压器原理变压器原理。
变压器是一种用来改变交流电压的电器，它是由两个或多个线圈（即绕组）构成的，通过电磁感应原理来实现电压的变换。
变压器主要由铁芯和绕组组成，其中铁芯起到了传导磁场的作用，而绕组则是用来传递电流的。
在变压器中，有两个基本的绕组，一个是输入绕组，另一个是输出绕组。
输入绕组通常被称为初级绕组，而输出绕组则被称为次级绕组。
当交流电流通过初级绕组时，产生的磁场会在铁芯中产生磁通量，这个磁通量会穿过次级绕组，从而在次级绕组中产生感应电动势，从而使得次级绕组中的电压发生变化。
变压器的原理可以用简单的公式来表示，U1/U2 = N1/N2，其中U1和U2分别代表输入端和输出端的电压，N1和N2分别代表初级绕组和次级绕组的匝数。
这个公式表明了变压器的电压变换比与绕组匝数的比例成正比。
变压器的工作原理基于电磁感应定律，即当磁通量发生变化时，就会在导体中产生感应电动势。
在变压器中，通过改变绕组的匝数比例，可以实现输入端电压到输出端电压的变换。
这种原理使得变压器成为了电力系统中不可或缺的设备，用来实现输电、配电以及各种电器设备对电压的要求。
除了改变电压，变压器还可以实现电流的变换。
根据电流的传递方向，变压器可以分为升压变压器和降压变压器。
升压变压器是指输出端电压大于输入端电压的变压器，它主要用于输电系统中，将电压升高以减小输电损耗。
而降压变压器则是指输出端电压小于输入端电压的变压器，它主要用于配电系统中，将电压降低以满足电器设备的工作要求。
在实际应用中，变压器的原理不仅仅局限于电力系统，它还被广泛应用于各种电子设备中，用来实现电压的变换和电流的传递。
例如，手机充电器中的变压器就是用来将家用交流电转换为手机充电所需的直流电，从而满足手机充电的要求。
总之，变压器是一种基础的电器设备，它通过电磁感应原理实现了电压和电流的变换，广泛应用于电力系统和各种电子设备中，是现代电气工程中不可或缺的重要组成部分。
通过了解变压器的原理，我们可以更好地理解电力系统中的电压变换和输电配电的过程，从而更好地应用和维护电器设备。
电路理论总复习资料~~~
受控源—将受控源按独立源对待，其控制量用回路电流表示。 含有理想电流源支路: 方法1: 选择理想电流源(已知回路电流)只在一个回路中出现。 方法2：设理想电流源的端电压为U。将理想电流源的参数用
3.结点电压法—适用于结点少、回路多的电路。
(1)（ｎ–１）个KCL方程。
(2)对于结点i:∑Giiuni- ∑Gijunj=∑Isi
上式表明：电路中的有功功率、无功功 率和复功率分别守恒，但电路中的视在功 率不守恒。
第6章 正弦交流电路的分析
功率因数的提高:
C
P
U
2
tan 1
tan
正弦稳态最大功率传输条件
负载ＺL的实部和虚部均可变，
U 当ＺL
＝Ｚs*＝Ｒs-jＸs
（共轭匹配）时， 2
可获得最大功率为：
PL m ax
k 1
b.特勒根定理2(拟功率定理)关联参考方向:
b
b
uˆ k ik 0
u k iˆk 0
k 1
k 1
此定理同样对任何具有线性、非线性、时不变、时变元
件的集总电路都适用。它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路
中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流之间所遵
循的数学关系。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
抗变换。
u1 N1 n
u2
N2
i1 N2 1
导纳Y 最小:
Z1 L Y RC
电路电流最大（U不变）； 电路电流最小（U不变） 能量互换只发生在电感和电容之间
第7章 耦合电路
去耦法：受控源法与等效电路图法 1.耦合电感的串联等效
（1）顺接
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漏磁通Φ1σ。 特点：磁路为线性，不能传递能量，只起到电压降
的作用。 二、各物理量参考方向的规定 1. 在作为负载的电路里，电压的正方向取的和电流 的正方向一致，对纯电阻来说，就是正电压产生正 电流。
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变压器的空载运行
2. 当磁通和电流有交链时，磁通Φ的正方向与电流 正方向符合右手螺旋法则，即正电流产生正磁通。 3. 在电磁感应中，若磁通的正方向和由它感应的电 势的正方向符合右手螺旋关系，这时电磁感应定律 的表达式是 d e W dt 把2、3条规定结合起来便得：在电流产生磁通，磁 通感应电势的情况下，电势的正方向与电流正方向 取的一致。 上图即是按照规定的参考方向画出的各物理量的参 考方向。
u20 e2 W2 dt
1
电势平衡方程式的相量形式 U E E I r
1 1 0 1
U1 E1 jI 0 x1 I 0 r1 E1 I 0 Z1
式中， Z1=r1+jx1σ为原绕组在空载时的漏阻抗。
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次谐波分量。 由于忽略可铁耗，磁化电流和主磁通同相位，比外
施电压滞后90º ，是一个无功电流。 实际上变压器铁心中存在损耗，空载电流中还包括 一个有功分量，将这两个电流相加，这时空载电流 不再和主磁通同相位，而是超前于一个角度，这个
角度称为铁耗角。
空载电流的有效值
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2 2 I 0 I m I Fe
I0 I0 % 100 % IN
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变压器的空载运行
2. 磁化电流的波形：在变压器中由于磁化曲线的非 线性关系，在一定电压下，磁化电流的波形取决于 铁心的饱和程度，即取决于铁心的磁密的大小。
当磁路不饱和时，im和Φ成正比，若磁通按正弦规 律变化，im也按正弦规律变化；
当磁路开始饱和时，im和Φ的关系成了非线性的， im的增加比Φ的增加来得快（由磁化曲线知）； 当u1为正弦波时，和他平衡的电势e1以及产生该电 势的磁通Φ也应是正弦波，所以磁化电流的波形变 成尖顶波，见下图。饱和程度越高，磁化电流的波 形畸变的越厉害。
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变压器的空载运行
实用公式U1/U2=W1/W2，就是设计制造变压器时， 实现变换电压的依据。 应当着重指出， 原绕组的 匝数并不是可以任意选定的， 它必须符合如下式:
U1 W1 4.44 fBm S
式中，U1为电源电压(V); Bm为磁通密度的最大值(T) 通常在采用热轧硅钢片时约取 1.1～1.47 T； 对冷 轧硅钢片约取 1.5～1.7 T;
S为铁心的有效截面积(m2)。
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变压器的空载运行
四、变压器的空载电流 变压器空载运行时，由空载电流建立主磁通。所以 空载电流就是励磁电流。 空载电流分磁化电流im和铁耗电流iFe； im起磁化作用，是空载电流的无功分量，iFe对应于 磁滞损耗和涡流损耗，是空载电流的有功分量。 通常在电力变压器中，由于im>>iFe，故可近似的用 i0=im来分析空载电流。 1. 大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质 及几何尺寸有关，用空载电流百分数I0%来表示：
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变压器的空载运行
空载时由于副边没有电流，也就不存在副边阻抗压 降， 变压器的副边电压就等于副边电势。
U 20 E2
通过分析计算和实测，得出变压器的漏阻抗压降很
小，所以在定性分析时， 即使在额定状态下运行， 也是U1≈E1, 故 U1≈4.44fW1Φm 上式说明， 在电源频率一定时， 铁心中主磁通的
i0，电流产生相应的空载磁势F0=i0W1，在F0的作用 下铁心内将建立磁通。 铁心内所建立的磁通可分为两个部分。
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变压器的空载运行
原边 绕组
i0 ＋ e1 u1 e1 －
Φ
i2=0 e2
1
＋ u2 －
副边 绕组
施加：u1→i0 →W1 i0
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变压器的空载运行
t o t1 t2 t3
o o
im im
由于电流为尖顶波，所 以可分解为基波和一系
t2 t3
im3
t1
im1
列奇次谐波分量，以三
次谐波最大。
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t
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变压器的空载运行
在变压器中为了建立正弦波的主磁通，由于导磁材 料磁化曲线的非线性关系，空载电流中必须包含三
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4-1 变压器的空载运行
变压器的原绕组接在交流电源上，副绕组开路时 的运行就是变压器的空载运行。 原边电流用i0表示，副边电流i2为零。空载运行比 较简单，按照从简单到复杂、由浅入深的认识规
律， 我们先从变压器的空载运行开始分析。 一、空载运行时的物理情况 空载时，原绕组接到电源电压u1后将流过空载电流
r1
jx1
rm
jxm
变压器原边的电势方程式为:
U1 I 0 Z1 ( E1 ) I 0 Z1 I 0 Z m
空载运行时的等效电路如图所示。
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变压器的空载运行
综上所述 原边电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平衡,若 忽略漏阻抗压降，则原边电势的大小由外施电压决 定。
0 1 1 1 0 1 1
U 20 E2
令
E1 I 0 Z m I 0 (rm jxm )
U1
jI 0 x1
r1I0
E1
其中，Z1— 原绕组的漏阻抗
I0
Zm— 变压器的励磁阻抗
xm— 变压器的励磁电抗
E2
Im
I Fe
m
主磁通： 磁通是以闭合铁心为路径，同时匝链原、副绕组， 是变压器传递信号(或能量)的主要因素， 属于工作
1 →e1 e1 Φ e2
磁通，称它为主磁通Φ；
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变压器的空载运行
特点：磁路为非线性，起能量传递作用。 漏磁通： 仅和本绕组相交链而不与另外绕组相交链，主要通 过非磁性介质(空气)形成闭路，就称为原边绕组的
第四章 变压器的电路理论
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 变压器的空载运行 变压器的负载运行 变压器的等效电路及相量图 标么值 空载实验和短路实验 变压器的运行特性
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本章基本要求
1. 熟练掌握变压器的电磁关系、基本方程式、等 效电路。 2. 熟练掌握变压器的参数计算、运行特性（电压 变化率、效率）的计算，这是变压器计算的重点。 3.了解变压器的折算方法、相量图和标么值的概念。
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变压器的空载运行
由于i0不是正弦波，因此当用相量来表示这个电流时， 必须用等效正弦波的概念：
（1）等效正弦波电流的频率与实际空载电流频率f相同。 （2）等效正弦波电流的有效值等于实际电流的有效值。 （3）相位应这样选，使空载电流相量与原边感应电势 相量作用时被吸收的功率等于铁耗。
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变压器的空载运行
三、空载运行时的电势和电压平衡方程式 1. 电势表达式 根据电磁感应定律，当线圈的磁通交变时，在原副
边产生感应电动势： d1 d d e1 W1 e2 W2 e1 W1 dt dt dt e1、e2、e1σ分别表示在原副绕组内产生的感应电动
1 1
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m
E2 j4.44 fW2 m
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变压器的空载运行
由于漏磁路主要经过空气隙，其磁导率μ0是常数，
所以电流增大， 漏磁链也成正比增加， L1σ为常数 而与电流大小无关， 故漏感电势可以如下表示:
d 1 d (i0 L1 ) di0 e1 L1 dt dt dt 若设 i0 2 I 0 sin t E1 jI 0 x1 可用相量表示， 则
漏电势可以写成电抗(这里是漏抗)压降的形式。
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变压器的空载运行
2. 电势平衡方程式 根据规定的各物理量的正方向，可以列出变压器 空载时的电势平衡方程式。应用基尔霍夫第二定 律， 便可列出原边的电势平衡方程式为 di0 d u1 i0 r1 (e1 ) (e1 ) i0 r1 L1 W1 dt dt d
3. 损耗：变压器在空载运行时，原线圈要从电网上 吸收一定的电功率p0，这个功率主要用来补偿铁心中 的铁耗和原线圈的铜耗。由于i0很小，铜耗可略去不 计，则
p0 pFe
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