第一类错误和第二类错误
趋势卡方检验结果解读
趋势卡方检验结果解读
一、统计量解释
卡方检验是一种常用的统计分析方法，其目的是确定两个或多个分类变量之间的相关性。
卡方统计量是一个无量纲的数值，它基于观察频数和期望频数的差异来评估变量间的关联性。
二、假设检验
卡方检验通常基于以下假设：观察频数与期望频数之间的差异是随机的，并且各分类之间是相互独立的。
如果观察到的数据不符合这些假设，则可能拒绝原假设，认为变量之间存在相关性。
三、误差率控制
卡方检验的误差率通常分为第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设为真时，拒绝原假设的错误。
第二类错误是指在原假设为假时，接受原假设的错误。
为了控制误差率，通常会设置显著性水平（如α=0.05），以确定第一类错误的概率。
四、趋势分析
在进行趋势分析时，通常会使用卡方检验的变种，如趋势卡方检验。
这种检验方法考虑了时间趋势对数据的影响，可以评估一个变量在不同时间点的变化趋势是否与另一个变量相关。
五、结论判断
根据卡方检验的结果，可以得出以下结论：
1. 如果卡方统计量大于临界值且P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性。
2. 如果卡方统计量小于临界值或P值大于显著性水平，则不能拒绝原假设，认为两个或多个分类变量之间不存在相关性。
3. 如果存在相关性，可以通过计算其他统计量（如OR值、RR值等）来进一步描述变量之间的关系。
总之，正确解读卡方检验结果需要结合具体的实验设计和数据分布情况进行综合分析，既要考虑误差率控制和假设检验的可靠性，又要结合实际研究背景和专业知识进行趋势分析和结论判断。
优选剖析假设检验的两类错误并举例说明ppt(共18张PPT)
是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。 出现两类错误的概率计算
命题 2：真实的总体参数（μ）与假设的总体参数（μ0）之间的差异（△μ）越小， 犯β 错误的概率越பைடு நூலகம்。
β错误的概率的计算
• 犯β错误的概率的计算是比较复杂的，由于β错误的 出现原因是属于逻辑上的，所以在总体参数不知道 的情况下是无法计算它出现概率的大小的。
这样我们就可以在总体均值为 870 元和 880元两种情况下， 分别作出两条正态分布曲线 （A线和 B 线） ，见下图。
样本随机抽样调查，人均收入的调查结 如果是单侧检验，弃真错误的概率则为 α/2。
命题 2：真实的总体参数（μ）与假设的总体参数（μ0）之间的差异（△μ）越小， 犯β 错误的概率越大。 例子：一个公司有员工3000 人（研究的总体） ，为了检验公司员工工资统计报表的真实性，研究者作了 50 人的大样本随机抽样调查，人均收入的
出现两类错误的概率计算
• α 错误是由实际推断原理引起的，即 结果表明，如果总体的真值为 870 元，而虚无假设为880元的话，那么，平均而言每100 次抽样中，将约有8次把真实情况当作880 元被接受，即犯
“小概率事件不会发生”的假定所引起 β错误的概率大小是。
在假设检验时，根据检验结果做出的判断，即拒绝H0或不拒绝H0并不是100%的正确，可能发生两种错误 这就是 α 错误出现的原因。
在很多个样本平均数。也就是说，由于小概率事件的
出现，我们把本来真实的原假设拒绝了。这就是 α
错误出现的原因。
β 错误出现原因
• 第二个问题是，统计检验的逻辑犯了从结论推断前 提的错误。命题 B 是由命题 A 经演绎推论出来的， 或写作符号 A→B，命题 C 是我们在检验中所依据
假设
第一类错误：在零假设为真时，拒绝零假设称作第一类错误。错误出现的概率记作α。
第二类错误：在零假设不为真时，接受零假设称作第二类错误。错误出现的概率记作β。
显著性水平：显著性是用来衡量零假设于真实情况之间的差异是否显著的标准。显著性水平为第一类错误出现的概率，即为α。显著性检验的目的是消除第一类错误和第二类错误。它是判断假设是否被接受的关键。例如在第一个例子中，从英国抽取10家TESCO店铺，通过统计和计算它们食品销量的差异，可能得出TESCO的食品销量比去年有所下降。但是这个下降可能单纯地是由系统性误差带来的机会浮动引起的，也可能是由机会浮动加真实地销量差异引起地。只有事先确定了显著性水平，才能有充足地理由表明真实地差异存在。所以，显著性水平直接决定了零假设能否被接受。
假设：假设是调查者对一个特定现象所作出的正式的声明，这个声明是调查者对这个现象所做的预测。该预测将被通过一些科学方式严格的测试，这些方式要么证明这个假设，要么反驳它。在测试之前首先把假设当作是真实的，调查者的目的就是要测试是否这个被认为真实的假设能够被接受。在市场调研的学习资料里，假设被主要分为三类：第一类是单变量假设，双变量假设和多变量假设；第二类是零假设和研究假设；第三类是系统性假设和非系统性假设。在测试过程中，调查者通常运用零假设和研究假设来分析预测是否正确。
benjamini and hochberg false discovery rate -回复
benjamini and hochberg false discovery rate -回复在统计学中，Benjamini和Hochberg提出了一种常用的多重比较校正方法，即False Discovery Rate（FDR）控制方法。
FDR方法用于控制在多个假设检验中出现的错误发现率，以便更准确地确定哪些发现是真实的。
在进行多个假设检验时，通常会遇到两种类型的错误。
第一种是第一类错误，即拒绝了一个真实的假设（错误地判断为显著），也被称为假阳性。
第二种错误是第二类错误，即接受了一个错误的假设（错误地判断为不显著），也被称为假阴性。
为了有效控制这两种错误，可以使用传统的Bonferroni校正方法，但该方法过于保守，可能会导致错误的拒绝。
而FDR方法通过调整显著性水平，针对假阳性错误的控制更为灵活。
FDR 方法基于一个重要的概念，即发现为真实假设的（实际上是假阴性）比例是假阳性数量的一个上界。
FDR方法被广泛应用于生物医学研究以及其他领域的高维数据分析中，如基因表达数据分析和蛋白质组学研究。
下面将按照步骤来详细解释Benjamini和Hochberg的FDR方法的实施过程：第一步：计算假设检验的p值在进行多个假设检验之前，首先需要计算每个假设检验的p值。
这些p值可以通过不同的统计方法得到，例如，假设检验统计量（如t统计量或卡方统计量）的分布。
假设我们需要进行m个假设检验，计算出来的p值分别为p1, p2, ..., pm。
第二步：对p值进行排序将计算得到的p值按照从小到大的顺序进行排列。
假设排序后的p值分别为p(1), p(2), ..., p(m)。
这样，p(1)是所得到的最小的p值，而p(m)则是最大的p值。
第三步：计算调整的p值根据Benjamini和Hochberg的FDR方法，我们要计算出一个调整的p 值，将其与预先设定的显著性水平（通常为0.05）进行比较。
调整后的p 值p'(i)为：p'(i) = (m / i) * p(i)其中，m是原始假设检验的数量，而i则是假设检验的排序顺序。
最新假设检验的两类错误
测得燃烧率的样本均值为: x41.25cm/s.
设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s,
问: 这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有 显著的提高?取显著性水平 α=0.05.
解:提出假设: H 0: 0 4H 0 1: 0
取统计量:U
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
小结:
提出
假设
根据统计调查的目的,
数理统计
提出原假设H0 和备选假设H1
作出 决策
拒绝还是 不能拒绝H0
抽取 样本
检验 假设
P(T∈W)=α
α--犯第一类错误 的概率，
数理统计
假设检验的两类错误
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0为真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.
两类错误的概率的关系
数理统计
两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时, 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.
要同时降低两类错误的概率 α, β 或者 要在 α不变的条件下降低 β, 需要增加样本容量.
例1: 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布: 数理统计 N (,2 ) , 4 0 c m /s , 2 c m /s .
第一类错误名词解释
第一类错误名词解释错误的名词解释是指由于不同的文化背景和语言环境，导致一个名词在两个不同语言之间存在不同的概念或意义。
这种错误的名词解释可以产生严重的后果。
它不仅会影响到正确的沟通，而且可能会导致双方的误解和误解。
第一类错误的名词解释是指同一个语言中不同的地方使用的名词有不同的概念或意思。
在这种错误的名词解释中，即使是两个同义词，可能在不同的环境或语境中有不同的含义。
例如，在英语中，另一个同义词“jacket”的定义可能与“jacket”不同，但它们在英语中意思不同。
这类错误的名词解释可能会导致双方因为某个词的理解不一致而产生误解。
在第二类错误的名词解释中，不同语言中使用的名词可能有不同的概念或意义。
尽管两个语言中的名词可能有不同的定义，但它们可能在不同的文化背景中有不同的概念和意义，这可能会导致两个语言之间的人们没有正确的沟通。
例如，在英语中，一个名词“shoe”可以指的是鞋子，而在日语中的该词的含义可能指的是“手表”。
这类错误的名词解释有可能引起双方的沟通问题，从而产生混乱和误解。
当然，错误的名词解释也可能是由于某些特定的词汇不熟悉造成的，可能是由于一方使用了一个不熟悉的词汇，另一方没有得到正确的理解。
这类错误的名词解释也可能导致双方误解、混乱。
了解错误名词解释的重要性，并加强文化和语言的交流，可以有效地解决上述问题。
通过不断的学习和语言沟通，双方可以相互理解，解决着错误的名词解释。
此外，应该强调正确使用语言，从而避免语言混淆和误解。
总之，错误的名词解释可能导致严重后果，因此应该加以重视，并采取有效的措施去解决问题。
通过正确的沟通、熟知文化背景和语言环境，可以有效地减少类似的错误，从而提高沟通效率，取得良好的沟通效果。
假设检验的两类错误
显著性 水平α
对差异进行定量的分析， 确定其性质 (是随机误差还是系统误差. 为给出两者界限， 找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.)
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=2.51>2.33
落入否定域
故拒绝原假设H0 ,
即新生产织物比过去的织物的强力有提高。
小结:
提出
假设
根据统计调查的目的,
数理统计
提出原假设H0 和备选假设H1
作出 决策
拒绝还是 不能拒绝H0
抽取 样本
检验 假设
P(T∈W)=α
α--犯第一类错误 的概率，
假设检验的两类错误
实际情况
决定
H0为真
H0不真
数理统计
拒绝H0 第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}=α,
P{接受H0|H0不真}=β.
显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率.
X0 n
u0.05
1.645
否定域为W : u u0.05 =1.645
代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值:
u=3.125>1.645
落入否定域
故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。
例2: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件,
数理统计
测得 X =21.55公斤.
假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2),
且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下,
统计假设检验中的三个决策准则
统计假设检验中的三个决策准则统计假设检验是一种常见的数据分析方法，用于确定一个假设是否可以被接受或拒绝。
在进行假设检验时，需要根据样本数据进行推断，并根据统计学原理和方法来进行决策。
在这个过程中，有三个决策准则是非常重要的，包括显著性水平、p值和拒绝域。
下面将对这三个决策准则进行详细介绍。
一、显著性水平显著性水平是指在假设检验中所允许的错误发生率。
通常情况下，显著性水平被设置为0.05或0.01，也就是说，在5%或1%的情况下，我们允许犯错的概率为0.05或0.01。
如果我们设置显著性水平为0.05，则表示我们只允许在5%的情况下犯错。
如果我们设置显著性水平为0.01，则表示我们只允许在1%的情况下犯错。
二、p值p值是指当原假设成立时，观察到样本数据或更极端情况出现的概率。
具体来说，在假设检验中，我们首先提出一个原假设，并根据样本数据进行推断，得到一个p值。
如果p值小于显著性水平，则我们拒绝原假设；否则，我们接受原假设。
例如，假设我们要检验某个产品的平均寿命是否为1000小时。
我们提出原假设H0：μ=1000，备择假设H1：μ≠1000。
我们从样本中随机抽取了一些产品进行测试，并得到了样本均值x和标准差s。
根据中心极限定理，当样本量足够大时，样本均值x的分布近似于正态分布。
接下来，我们计算出一个统计量t：t=(x-μ)/(s/√n)其中n为样本容量。
根据t分布表可以求出t临界值和p值。
如果p 值小于显著性水平，则拒绝原假设；否则接受原假设。
三、拒绝域拒绝域是指在假设检验中所设置的一组数值区间或数值集合，在这个区间或集合内的数值被认为是不符合原假设的，并因此被拒绝。
在统计学中，有两种类型的错误：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立时，却错误地拒绝了原假设的情况；第二类错误是指在原假设不成立时，却错误地接受了原假设的情况。
拒绝域的选择需要根据具体问题和研究目的来确定。
通常情况下，我们希望拒绝域越小越好，这样可以减少第一类错误的概率。
第一类错误和第二类错误分别是什么
第一类错误和第二类错误分别是什么
第一类错误和第二类错误的区别：
第一类错是Ⅰ型错误，拒绝了实际上成立的H0，即错误地判为有差别，这种弃真的错误称为Ⅰ型错误。
其概率大小用即检验水准用α表示。
α可取单尾也可取双尾。
假设检验时可根据研究目的来确定其大小，一般取0.05，当拒绝H0时则理论上理论100次检验中平均有5次发生这样的错误。
第二类错误是Ⅱ型错误，接受了实际上不成立的H0，也就是错误地判为无差别，这类取伪的错误称为第二类错误。
第二类错误的概率用β表示，β的大小很难确切估计。
二者的关系是当样本例数固定时，α愈小，β愈大；反之，α愈大，β愈小。
因而可通过选定α控制β大小。
要同时减小α和β，唯有增加样本例数。
统计上将1-β称为检验效能或把握度，即两个总体确有差别存在，而以α为检验水准，假设检验能发现它们有差别的能力。
实际工作中应权衡两类错误中哪一个重要以选择检验水准的大小。
统计学 假设检验
假设检验
雪儿·海蒂(Shere Hite)在1987年出版的《女性与爱情:前进中的文化之旅》一书中给
出了大量数据:
● 84%的女性“在情感上对两性关系不满意”(804页)。
● 95%的女性“在恋爱时会因男友而产生情感及心理上的烦恼”(810页)。
● 84%的女性“在与男友的恋爱中有屈尊感”(809页)。
他对这个问题很感兴趣。他兴奋地说道：“让我
们来检验这个命题吧！”并开始策划一个实验。
在实验中，坚持茶有不同味道的那位女士被奉上
一连串的已经调制好的茶，其中，有的是先加茶
后加奶制成的，有的则是先加奶后加茶制成的。
Hypothesis Testing
接下来，在场的许多人都热心地加入到实验中来。
几分钟内，他们在那位女士看不见的地方调制出
Hypothesis Testing
同样，即便这位女士能做出区分，她仍然有猜错的
可能。或者是其中的一杯与奶没有充分地混合，或
者是泡制时茶水不够热。即便这位女士能做出区分
，也很有可能是奉上了10杯茶，她却只是猜对了
其中的9杯。
Hypothesis Testing
是奶加到茶里，还是茶加到奶里？
假设：她没有这种分辨能力，是碰巧猜对的！
假设其中真有99个白球，摸出
红球的概率只有1/100，这是
小概率事件。
小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不
使人怀疑所作的假设。
这个例子中所使用的推理方法，可以称为
带概率性质的反证法
它不同于一般的反证法
一般的反证法要求在原假设成立的条件
下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之
矛盾，则完全绝对地否定原假设。
…99个
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实测
预测 会再犯的 监禁者
不会再犯 的监禁者
会再犯的监禁 者
正确肯定 （True positive
rate;TP）
错误否定 （False negitive;FN）
不会再犯的监禁 者
错误肯定（False positive;FP）
正确否定（True negitive;TN）
❖ 通过贝叶斯定理我们知道，要检验一个模型是否有 效，除了简单的ROC曲线判断外，还必须有效性 （效应effective size）是否大于50%或者基准概率 （base rate）是否太小。
正1确拒绝H0
势、奇异性 P(拒绝|错误)
❖ 在 一定的情况下，1 越大，效应
1 ❖ 也就越大。
❖ 问题： 、 1 的值，与累积概率又有
什么关系？
1.0
0.8
S e ns itivity
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1 - S p e c ific ity
H0的真状 决策 接受H0 拒绝H0
H0正确
正确接受H0
1
敏感度 P(接受|正确)
错误拒绝H0
第一类错误 P(拒绝|正确)
误
错误接受H0
第二类错误 P(接受|错误)