重庆实验外国语学校八年级(下)第一次月考数学试卷
B. ������2−4������2 = (������ + 4������)(������−4������) D. −2������2 +4������������−6������ = −2������(������−2������ + 3)
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等 B. 若������ > ������，则������������ > ������������ C. 三个内角的度数之比为 1：2：3 的三角形是直角三角形 D. 若两个三角形面积相等，则这两个三角形一定关于某条直线对称
9. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分∠ACB，若 BE=4，则 AC 的长为（ ）
A. 2 B. 2 3 C. 2 2
D.
3 2
10.
如图，直线
y=kx+b
与直线
y=-12������
+
5交于点
2
A（m，2），则关于
x
的不等式
kx+b
������ + ������
A.
变为原来的 2 倍
B.
变为原来的1
2
C.
变为原来的1
4
D. 不变
3. 在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）
A. ������������ = ������������，������������ = ������������ C. ������������//������������，∠������ = ∠������
C.
240 240
������−6− ������ = 4
8. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．若 S△ABC=28，DE=4，AB=8，则 AC 长是（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
D.
240 240
������ −������−6 = 4
1
个单位长度到 P2（ 2，0），第三次从点 p2 向右下方运动 2 个单位长度到 P3（2 2 ，− 2），第四次从点 P3 向右上方动 2 个单位长度到 P4（3 2，0），第五次从点
P4 向右上方运动 3 个单位长度到 P5（922，322），第六次从点 P5 向右下方运动 3
个单位长度到 P6（6 2，0）……依此规律下去，则 P43 的坐标为（ ）
八年级（下）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1.
使分式 ������−2 有意义的
������ + 2
x
的取值范围为（ ）
A. ������ ≠ −2Leabharlann B. ������ ≠ 2
C. ������ ≠ 0
D. ������ ≠ ± 2
2.
将分式 ������ 中 x、y、z 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ）
15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB=13，AD=12，AC⊥BC，则 AO=______．
16. 若 xy=2，y-x=1，则代数式 2x2y-2xy2 的值为______．
17. 甲、乙两车分别从相距 240 千米的 A，B 两地同时相向匀速出发，甲车出发 0.5 小 时后发现有东西落在出发地 A 地，于是立即按原速沿原路返回，在 A 地取到东西 后立即以原速继续向 B 地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继 续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达 A 地后，立即掉头以原速开 往 B 地（甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计）．两车之间的距离 y （千米）与甲车出发的时间 x（小时）之间的部分关系如图所示，则当乙车到达 B 地时，甲车与 B 地的距离为______千米．
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A. (242 2,−11 2)
C.
(4832
2,−212
2
)
B. (242 2,11 2)
D.
(4412
2,212
2
)
12.
若数
a
使关于
x
的分式方程 2
������−2
+
������ 2−������
=
2的解为正数，且使关于
y
的不等式组
{1
2(5������
+ 8)＜−12������−2的解集为 y＜-2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
≤−
12x+52的解集是（ ）
A. ������ ≤ 2
B. ������ ≥ 1
C. ������ ≤ 1
D. ������ ≥ 2
11. 如图，在平面直角坐标系中，动点 P 每次沿着与 x 轴成 45°的方向运动，第一次从
原点
O
向右上方运动
1
个单位长度到
P1（
2，
2
2），第二次从点
2
P1
向右下方运动
B. ������������//������������，������������ = ������������ D. ∠������ = ∠������，∠������ = ∠������
4.
分式 ������2−4 的值为 0，则（ ）
������ + 2
A. ������ = 2
B. ������ = −2
7. 某工队抢修一段 240 米的铁路，施工队实际每天比原计划多修 6 米，结果提前 4 天 结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修 x 米，所列方程正确的 是（ ）
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A.
240 240
������ + 6− ������ = 4
B.
240 240
������ −������ + 6 = 4
C. ������ = ± 2
D. ������ = 0
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. ������2−3������ + 9 = (������−3)2 C. ������2������ + 2������������ + ������ = ������(������2 +2������)
−2(������−������) ≥ 0
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13.
若一个多边形的外角和是内角和的1，则这个多边形的边数是______．
3
14. 在平面直角坐标系中，A（2，-1），B（-2，3），将线段 AB 平移后得到 A1B1，点 A1 的坐标为（1，2），则点 B1 的坐标为______．
八年级数学(下)学期 第一次月考检测测试卷含答案
八年级数学(下)学期 第一次月考检测测试卷含答案一、选择题1．若2a <，化简()223a --=（ ）A ．5a -B ．5a -C ．1a -D ．1a --2．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+=C ．64322+=+D ．3622=3．下列运算错误的是（ ） A ．1832= B ．322366⨯=C ．()2516+=D ．()()72723+-=4．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=65．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5B ．13C ．10D ．276．2的倒数是（ ） A ．2B ．22C ．2-D ．22-7．已知：x ＝3+1，y ＝3﹣1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1B ．2C ．3D ．438．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20209．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xyB ．2ab C ．12D ．422x x y +10．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤411．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定 12．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD二、填空题13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 14．2==________． 15．设a ﹣b=2b ﹣c=2a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 16．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．17．若实数x ，y ，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为________．18．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____． 19．，则x+y=_______． 20．已知2x =243x x --的值为_______．三、解答题21．计算及解方程组： （1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1（22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩ ∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（12） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b cb c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅=1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．24．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．25．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴()21343=123--；（3）∵22265(5)525a m n m n mn +=+=++， ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.26．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.27．计算：27812)6【答案】3243【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：(27812)6=(332223)6=322)6= 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.29．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.30．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解．【详解】|2|=-a ，且2a <，∴|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，故选：D ． 【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．2．D解析：D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可．【详解】A 5=，故A 选项错误；B B 选项错误；C =，故C 选项错误；D 2=，正确， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．4．D解析：D【解析】解：A A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ． 5．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：AB ，不是最简二次根式；C 是最简二次根式；D故选：C ．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．6．B解析：B【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.【详解】2，2； 故选：B.【点睛】 本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.7．D解析：D【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．【详解】∵1,1x y ==，∴11112x y x y +==-=-=，则22()()2x y x y y x -=+-==故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．8．A解析：A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x-2020≥0，解得：x ≥2020；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．9．A解析：A【详解】根据最简二次根式的意义，可知2=. 故选A.10．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．11．B解析：B【解析】因=，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．12．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题13．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m 、n 的关系式，解方程组求m 、n 的值即可．【详解】设m n那么m−n ＝2①，m 2＋n 2＝2＋2＝34②．由①得，m ＝2＋n ③，将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．n ＋2m ＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．15．15【解析】根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=222(2(242++=15. 故答案为：15.16．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】 解：∵1221191=124S =++311122===+-； ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 17．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．18．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．19．8+2根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级(下)入学数学试卷
2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（下）入学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2+a2＝a4C．＝﹣4D．3．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1且x≠0C．x＞1D．x≥1且x≠0 4．（4分）代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（）A．7B．±7C．14D．±145．（4分）估计（3+）×的值介于（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间6．（4分）根据以下程序，当输入x＝时，输出结果为（）A．B．2C．D．27．（4分）下列说法不正确的是（）A．△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若b2﹣c2＝a2，则△ABC是直角三角形C．△ABC的三边之比是5：12：13，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形8．（4分）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（）A．13B．14C．15D．169．（4分）若k＜2，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图②共有9个黑点，图③共有12个黑点…，按此规律排列，则图⑦中黑点的个数为（）A．21B．24C．27D．3011．（4分）如果关于x的不等式组的解集是x＞6，且关于x的分式方程+2有正整数解，则符合条件的所有整数a的值之和是（）A．7B．12C．15D．2012．（4分）如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A．138°B．114°C．102°D．100°二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。
2020-2021学年重庆外国语学校八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年重庆外国语学校八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在a−ba ，x(x+3)2，5+xπ+1，a+b4，x2x中，是分式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 6a2b=2a⋅3abB. (a+3b)(a−3b)=a2−9b2C. 4x2+8x−1=4x(x+2)−1D. ax−ay=a(x−y)3.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 24.若x2+px+q=(x+3)(x−5)，则p、q的值分别为()A. −15，−2B. −2，−15C. 15，−2D. 2，−155.若多项式x2+6x+n是一个整式的平方，则n的值是()A. 36B. 9C. −9D. ±96.内角和等于外角和的4倍的多边形是()A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形7.下列命题中为假命题的是()．A. 一个三角形中至少有两个锐角B. 如果三条线段的长度比是1:3:5，那么这三条线段能组成三角形C. 等腰直角三角形一定是轴对称图形D. 三角形的一个外角一定大于和它不相邻的内角8.如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 30°9. 小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x 千米，依题意，得到方程( ) A. 15x+1−15x =12 B. 15x −15x+1=12 C. 15x−1−15x =12 D. 15x −15x−1=1210. 如图，已知直线y =3x +b 与y =ax −2的交点的横坐标为−2，根据图象有下列3个结论：①a >0；②b >0；③x >−2是不等式3x +b >ax −2的解集．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知一次函数y =2x +4与y =−x −2的图象都经过点A ，且与y 轴分别交于点B ，C ，若点D(m,2)在一次函数y =2x +4的图象上，则△ACD 的面积为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 12. 若关于y 的不等式组{1−2y3<1a −y ≥0至少有两个整数解，且关于x 的分式方程有x+3x−3+ax 3−x =3非负整数解，求符合条件的所有整数a 的值之和为( )A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：3x 2−6xy +3y 2=______．14. 若关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =3k −1x +2y =−2的解满足x −y >4，则k 的取值范围是______． 15. 已知关于x 的分式方程x+ax =a 无解，则a 的值是______ ．16. 如图，直线L 1，L 2，L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，D ，C ，且相互平行，若L 1，L 2的距离为2，L 2，L 3的距离为4，则正方形的对角线长为__________．17. 甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则a =_________．18. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元，若购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各一件，共需________元。
2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷及答案解析
2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
3．（4分）若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
4．（4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5．（4分）若x＞y，则下列式子中正确的是（）
A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2y D ．
6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
8．（4分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）
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2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)
2019-2020学年重庆实验外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣22．（4分）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，2 3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝±1B．÷＝9C．＝×D．＝+14．（4分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．（4分）下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等6．（4分）下列判断错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形7．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．368．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC长为（）A．9B．10C．11D．129．（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．乙车到A地比甲车到B地早小时D．当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为110．（4分）已知关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程+a＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．17B．9C．﹣1D．﹣4二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）．11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠A＝°．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为．13．（4分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝°．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠ADE＝22.5°，BD＝4，则OE的长为．15．（4分）如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，CD＝6，BC＝8，则DE的长度为．16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°．取菱形各边中点A1、B1、C1、D1并顺次连接这四个点，得到四边形A1B1C1D1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2……以此类推，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝4，M是AC的中点，E 是AB边上的一个动点，连接ME，过M作ME的垂线，与BC边交于点F．在E从A运动到B的过程中，EF的中点N运动的路程为．三、解答题：（本大题共3个小题，共28分）19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8020C80≤x＜9028D90≤x＜10036（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有人．20．（10分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．（1）求直线l1的函数关系式；（2）求点B的坐标（3）求△ABC的面积．21．（10分）在平行四边形ABCD中，在平行四边形内作以线段AD为边的等边△ADM，连结AM．（1）如图1，若点M在对角线BD上，且∠ABC＝105°，AB＝3，求AM的长；（2）如图2，点E为CD边上一点，连接ME，点F是BM的中点，CF⊥BM，若CE+ME ＝DE．求证：BM⊥ME．。
重庆市八年级下学期数学第一次月考试卷
重庆市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 线段C . 角D . 正方形2. （2分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件3. （2分）把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 180°4. （2分） (2019八上·民勤月考) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm5. （2分）下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是（）A . ①，②B . ①，②，③C . ②，③，④D . ①，②，③，④6. （2分） (2017八下·淅川期末) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）7. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④8. （2分） (2018九上·于洪期末) 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019九上·普陀期中) 如图，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么的值是________.10. （2分） (2017八下·闵行期末) 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．11. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.12. （1分）成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是________。
重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题
重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．要使式子1aa +有意义，则a 的取值范围是（）1a ≥-．1a ≥-且0a ≠1a >-1a >-且a ≠．下列运算正确的是（）()22x y x +=+()32628x x -=()(2222x y x x y -+-2x．可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在400nm ~760nm 之间．已知1nm =6410m-⨯．7410m-⨯．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（．23，24，25的值应在（）．8和9之间．下列说法中，正确的是（）．三角形的高都在三角形内部．三角形的一个外角大于任意一个内角．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合．三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等．如图是按一定规律排列的图案，则第8A ．45B ．48C ．52A ．BE CD =B ．11．若关于x 的一元一次不等式组7111ay y y+=--的解为整数，则所有满足条件的整数A ．6B ．12．有依次排列的一列式子：小红对式子进行计算得：第1个式子：(1121=++第2个式子：(123=+根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第子进行计算的结果为n +为n a ，令1n nb a =，且29n a +的有（）17．如图，30MON ∠=︒，点A 点C 、点D 分别是射线OM 、18．国内疫情管控政策调整后，各地新冠感染人数逐渐增多，市场上涌现出几种新冠特效药．有一药品批发商抓住商机，2022之比为4：3：2，A 种药品与B 种药品的单价之比为品单价的2倍．由于市场需求量加大，时价格有所调整，同时药品批发商也相应调整了进货量，购的A 种药品增加的费用占1月份三种药品总费用的品的总费用之比为3：5，采购B 、C 两种药品增加的费用之比为份与1月份的采购总费用之比为三、解答题19．计算：(1)()()()222222m n m n n m n +-+--(1)尺规作图：作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、G ，连接DE 、DF ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，求证：AF DE =．补全下列证明过程：证明：∵EF 垂直平分AD∴90AGE AGF ∠=∠=︒，AE =___________①___________∵AD 平分BAC∠∴___________②___________在AEG △和AFG 中，___EAG FAGAGE AGF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③，∴()ASA AGE AGF △≌△，∴___________④___________∴AF DE=24．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示爸爸去过西安、成都、重庆．已知西安到成都的路程为770公里，比西安到重庆的路程少230公里，小明爸爸驾车从西安到重庆的平均车速和西安到成都的平均车速比为8:7，从西安到重庆的时间比从西安到成都的时间多1.5小时．(1)求小明爸爸从西安到重庆的平均车速；(2)从西安到成都时，若小明的爸爸比之前到达的时间至少要提前1小时，则平均车速应满足什么条件？25．如图，Rt ACB 中，90ACB ∠= ，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．。
2018-2019学年重庆实验外国语学校八年级(下)第一次月考数学试卷_20200320205558
2018-2019学年重庆实验外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本大題12个小题，毎小题4分，共48分）在毎个小題的下面，都始出了代号カA、B、C、D的四个答案，其中只有ー个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．（4分）将分式中x、y、z的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的C．变为原来的D．不变3．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D4．（4分）分式的值为0，则（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝±2D．x＝05．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）C．x2y+2xy+y＝y（x2+2x）D．﹣2x2+4xy﹣6x＝﹣2x（x﹣2y+3）6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．若a＞b，则ac＞bcC．三个内角的度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．若两个三角形面积相等，则这两个三角形一定关于某条直线对称7．（4分）某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）△ABCA．8B．7C．6D．59．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（）A．2B．2C．2D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣交于点A（m，2），则关于x的不等式kx+b x+的解集是（）A．x≤2B．x≥1C．x≤1D．x≥211．（4分）如图，在平面直角坐标系中，动点P每次沿着与x轴成45°的方向运动，第一次从原点O向右上方运动1个单位长度到P1（，），第二次从点P1向右下方运动1个单位长度到P2（，0），第三次从点p2向右下方运动2个单位长度到P3（2），第四次从点P3向右上方动2个单位长度到P4（3，0），第五次从点P4向右上方运动3个单位长度到P5（，），第六次从点P5向右下方运动3个单位长度到P6（6，0）……依此规律下去，则P43的坐标为（）A．（）B．（242）C．（，﹣）D．（，）12．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是．14．（4分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（﹣2，3），将线段AB平移后得到A1B1，点A1的坐标为（1，2），则点B1的坐标为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝13，AD＝12，AC ⊥BC，则AO＝．16．（4分）若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为．17．（4分）甲、乙两车分别从相距240千米的A，B两地同时相向匀速出发，甲车出发0.5小时后发现有东西落在出发地A地，于是立即按原速沿原路返回，在A地取到东西后立即以原速继续向B地行驶，并在途中与乙车第一次相遇，相遇后甲、乙两车继续以各自的速度朝着各自的方向匀速行驶，当乙车到达A地后，立即掉头以原速开往B地（甲车取东西、掉头和乙车掉头的时间均忽略不计）．两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分关系如图所示，则当乙车到达B地时，甲车与B地的距离为千米．18．（4分）某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%，第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%，结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%，但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的%．三.解答题（大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（1）分解因式：2ax2﹣8ay2．（2）解分式方程：．20．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：EB∥DF．21．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为不等式组的整数解．22．（10分）重庆格力厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r的范围为176≤r≤185的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据级别频数165.5～170.5170.5～175.5175.5～180.5180.5～185.5185.5～190.5190.5～195.5甲车间24a b21乙车间129620分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间180********.1乙车间180180c22.6应用数据（2）请写出表中a＝，b＝，c＝mm．（2）估计甲车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．23．（8分）如图，直线AC：y＝x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y＝﹣x+b 分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA＝OB．（1）求直线BD的解析式和E的坐标．（2）若直线y＝x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．24．（10分）在网络阅读成为主流的同时，进实体书店看书买书也成为一种新的时尚，重庆杨家坪某书店打算购进一批网络畅销书籍进行销售．该书店用12000元购进甲种书籍，用14400元购进乙种书籍，且购进甲乙两种书籍数量相同，甲的进价每本比乙少2元．（1）求甲乙两种书籍进价分别每本多少元？（2）随着抖音等网络视频软件的推广，这个书店很快成为网红书店，人流量越来越大．甲种书籍按每15元很快销售一空，书店决定再次购进甲种书籍进行销售．由于纸张成本增加，甲种书籍第二次比第一次进价每本增加20%，第二次购进甲种书籍总量在第一次购进甲种书籍总量的基础上増加了a%（a＞0），为了让利于读者，第二次销售单价在第一次的基础上减少了%，结果第二次全部售完甲种书籍的利润达到3600元．求a的值．25．（10分）已知，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB．过点B作BE⊥AC，垂足为E．延长BE与CD相交于点F：（1）如图1，若AE＝2．CE＝1，求线段AD的长．（2）如图2，若∠BAC＝45°，过点F作FG⊥AD于点G，连接AF、EG，求证：BE+EC ＝EG．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将线段OA绕着O点逆时针方向旋转90°后得到线段OB，连接AB，直线AB与x轴、y轴分别交于点C、D，（1）求直线AB的解析式．（2）如图2，若点C′是点C关于OB的对称点，△AOB沿着直线AB平移得到△A′O′B′．求A′C′+A′O′的最小值，并求出此时O′坐标；（3）点E是坐标平面内一点，且满足S△AOB＝S△BOE，在x轴上是否存在一点F，使得以点D，E，F，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．。
重庆外国语学校八年级(下)月考数学试卷
八年级（下）月考数学试卷（3月份） 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子是分式的是（ ）A. B. C. D. x 33x x−13x−15x 3π2.下列命题中是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对边平行且相等B. 菱形的对角线互相垂直平分C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形3.如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A =120°，则∠ECD 的度数等于（ ）A. B. C. D. 120∘60∘30∘35∘4.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 65.如图，菱形ABCD 中，AC =16，BD =12，则菱形的周长是（ ）A. 20B. 24C. 28D. 406.下列化简正确的是（ ）A. B. C. D. −a +b a−b =−1a 2+b 2a +b =a +b 2a−b 2a +b =a−ba +b a 2−b 2a +b =a +b7.如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是（ ）A. 20B. 12C. 16D. 138.若关于x 的方程=产生增根，则常数m 的值（ ）x−2x +1m x +1A. B. C. D. 2−2−1−39.下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）A. B.C. D.10.观察如图给出的四个点阵，S 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中点的个数变化规律，则第8个点阵中的点的个数是（ ）A. 29B. 25C. 24D. 22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式的值为0，则x 的值为______．x 2−1x−112.一次函数y =kx +b 与y =3x +1平行，且经过点（-3，4），则这个函数的表达式为______ ．13.如图，等腰三角形ABC 的周长为23，底边BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为______ ．14.如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =6，则矩形的面积为______ ．15.关于x 的方程=2的解是正数，则a 的取值范围是______ ．a x−316.如图，O 是等边△ABC 中一点，OA =2，OB =3，∠AOB =150°，∠BOC =115°，将△AOB绕点B 顺时针旋转60°至△CO ′B ，下列说法中：①OC 的长度是；13②；S △ABO +S △BOC =934+3③；S △AOC −S △AOB =534④以线段OA 、OB 、OC 为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；⑤△AOB 旋转到△CO 'B 的过程中，边AO 所扫过区域的面积是．3π2说法正确的序号有______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.计算（1）-2x−32xx 2−9（2）（-）÷．3x x−2x x +24x x 2−418.解方程（1）+=13−x x−414−x （2）-=．2x +2x x x−2x 2−2x 2−2x 19.如图，直线y =x +m （m ＞0）与x 轴交于点A （-2，0），与y 轴交于点E ，直线y =-x +n （n ＞0）与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线y =x +m （m ＞0）相交于点D ，若AB =3，（1）求m 、n 的值和△ACD 的面积；（2）在x 轴上存在点p ，使△AEP 为等腰三角形，直接写出P 的坐标．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简，再求值：÷（a +2-），其中a =2+．a 2+2aa 2−42a−4a−2221.如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接对角线AC ，E 、F 是对角线AC 上两点，满足AE =CF ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．22.某商厦进货购进一种应季商品，先用8万元购进这种商品，后用17.6万元购进第二批商品，且第二批所购数量是第一批购进的2倍，但单价贵了5元，求第一次购进的单价．23.求m 为何值时，关于x 的方程+=无解．1x−3mx x 2−93x +324.对勾函数y =x +具有以下性质：当x ≥1时，y 随x 增大而增大，如：2≤x ≤4，那么1x x =2，y 有最小值2+=；当x =4时，y 有最大值为4+=．125214174请根据上述材料，完成一下问题：（1）当3≤x ≤5时，求函数y =x +的最大值和最小值．1x （2）0≤x ≤2时，求函数y =x 2+-2的最大值和最小值．1x 2+125.已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，∠DAC 的平分线AE 交CD 于点E ，过点D 作DM ⊥AE 于F ，交AC于点M ，共过点A 作AN ⊥AE 交CB 延长线于点N ．（1）若AD =3，求△CAN 的面积；（2）求证：AN =DM +2EF ．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +333与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE ．（1）求折痕CE 的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）设点M 为直线CE 上的一点，过点M 做AC 的平行线，交y 轴于点N ，是否存在这样的点M ，使得以M 、N 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2.【答案】D【解析】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项为真命题；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形为矩形，所以D选项为假命题．故选D．根据平行四边形的性质对A矩形判定；根据菱形的性质度对B矩形判定；根据平行四边形的判定方法对C矩形判定；根据矩形的判定方法对D矩形判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由角平分线的性质即可得出结论即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠ACD=180°-120=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=×60°=30°．故选C．4.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8．故选：B．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO==6，AO=CO=，BD⊥AC，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△ABO中，AB===10，∴菱形的周长是4×10=40，故选D．【分析】由菱形的性质，对角线互相垂直平分可得BO=DO==6，AO=CO=，由勾股定理可得菱形边长，求得周长．本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，由菱形对角线互相垂直平分，利用勾股定理得菱形边长是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、分式的分子分母都除以（a-b），故A正确；B、无法化简，故B错误；C、无法化简，故C错误；D、分子分母除以不同的整式，故D错误．故选：A．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，分式的值不变．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD=BC=4，∵AD⊥BC，点E为AC的中点，∴DE=EC=AC=6，∴△CDE的周长=CD+DE+EC=16，故选：C．根据等腰三角形三线合一求出CD的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DE的长，根据三角形的周长公式计算得到答案．本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故选C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】A【解析】解：∵第1个点阵中的点的个数是1=4×1-3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2-3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3-3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4-3，…，∴第n个点阵中的点的个数是4n-3，∴第8个点阵中的点的个数是：4×8-3=32-3=29．故选：A．根据第1个点阵中的点的个数是1=4×1-3，第2个点阵中的点的个数是5=4×2-3，第3个点阵中的点的个数是9=4×3-3，第4个点阵中的点的个数是13=4×4-3，…，可得第n个点阵中的点的个数是4n-3，据此求出第8个点阵中的点的个数是多少即可．（1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．（2）解答此题的关键是判断出第n个点阵中的点的个数是4n-3．11.【答案】-1【解析】解：由题意可得x2-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为-1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12.【答案】y=3x+13【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=3x+1平行，∴k=3，把（-3，4）代入y=3x+b得-9+b=4，解得b=13，∴所求一次函数解析式为y=3x+13．故答案为y=3x+13．先利用两直线平行的问题得到k=3，然后把（-3，4）代入y=3x+b求出b即可得到一次函数解析式．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．13.【答案】14【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△ABC的周长为23，底边BC=5，∴AB=AC=9，△BEC的周长=BE+BC+EC=AE+EC+BC=AC+BC=14，故答案为：14．根据等腰三角形到现在求出AC的长，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形周长的公式计算得到答案，本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】363【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，又∵AB=OB=6，∴OA=OB=AB=6，∴AC=2OA=12，∴BC===6，∴矩形ABCD的面积=BC•AB=6×6=36；故答案为：36．由矩形的性质得OA=OB，再证明△OAB是等边三角形，OA=OB=AB，得出AC，由勾股定理求出BC，矩形ABCD的面积=BC•AB，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】a＞-6且a≠0【解析】解：去分母得：a=2x-6，即x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠3，解得：a＞-6且a≠0，故答案为：a＞-6且a≠0分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，即可确定出a 的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．16.【答案】①②④【解析】解：①连接OO′，∵△ABC是等边三角形，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO′B，∴∠OBO′=60°，OB=O′B=3，∠AOB=∠CO′B=150°，AO=CO′=2，∴△BOO′是等边三角形，∴∠OO′B=60°，OO′=BO=3，∴∠OO′C=150°-60°=90°，由勾股定理得，OC==，故①正确；②S△ABO+S BOC=S△BO′C+S△BOC=S△BOO′+S△OO′C=+×CO′×OO′==，故②正确；④在Rt△OO′C中，∵∠BOC=115°，∠BOO′=60°，∴∠O′OC=115°-60°=55°，∴∠OCO′=180°-90°-55°=35°，故④正确；③过点A作AE⊥BO交BO的延长线于点E，∵∠AOB=150°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，OE=，∴AB2=BE2+AE2==13，∴S△ABC=AB2•sin60°==，S△AOC=S△ABC-（S△ABO+S BOC）=-（）=，S△AOB===，∴S△AOC-S△AOB=-=，故③错误；⑤∵S扇形ABC==，S△AOB=S△CO′B=，S扇形OBO′==，∴边AO 所扫过区域的面积是：S 扇形ABC +S △BO′C -S △AOB -S 扇形OBO′ =S 扇形ABC -S 扇形OBO′=-=，故⑤错误，∴正确的序号有①②④， 故答案为：①②④．①连接OO′，由旋转的性质可得△BOO′是等边三角形，易得∠OO′C=150°-60°=90°，由勾股定理可得OC 的长；②由S △ABO +S BOC =S △BO′C +S △BOC =S △BOO′+S △OO′C ，利用三角形的面积公式可得结果；④由∠OO′C=150°-60°=90°，∠BOO′=60°，∠BOC=115°，易得∠O′OC 和∠OCO′； ③过点A 作AE ⊥BO 交BO 的延长线于点E ，由锐角三角函数可得AE ，OE ，易得BE ，由勾股定理得AB 2，从而得出△ABC 的面积，由S △AOC -S △AOB =S △ABC -S △ABO -S △BOC -S △AOB 易得结论；⑤首先求得扇形ABC 和扇形OBO′的面积，可得边AO 所扫过区域的面积． 本题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积，勾股定理及不规则图形的面积的运算，数形结合，将不规则图形的面积化为规则图形的面积是解答此题的关键．17.【答案】解：（1）原式==；2(x +3)−2x(x +3)(x−3)6x 2−9（2）原式=•==．3x(x +2)−x(x−2)(x +2)(x−2)(x +2)(x−2)4x 3x +6−x +24x +42【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）去分母得：3-x -1=x -4，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解；（2）去分母得：2x 2-2x -4-x 2=x 2-2，解得：x =-1，经检验x =-1是分式方程的解．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】解：（1）把A （-2，0）代入y =x +m得-2+m =0，解得m =2；∵AB =3，∴B （1，0），把B （1，0）代入y =-x +n 得-1+n =0，解得n =1；当x =0时，y =-x +1=1，则C （0，1）；解方程组得，则D （-，），{y =x +2y =−x +1{x =−12y =321232∴S △ACD =S △ADB -S △ACB =×3×-×3×1 123212=；34（2）当x =0时，y =x +2=2，则E （0，2），∴AE ==2，22+222当AP =AE =2时，则P （-2-2，0）或（-2+2，0），222当EP =EA 时，则P （2，0），当PA =PE 时，设P （t ，0），则（t +2）2=t 2+22，解得t =0，此时P （0，0），综上所述，P 点坐标为（-2-2，0）或（-2+2，0）或（2，0）或（0，0）．22【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，把A （-2，0）代入y=x+可求得m=2；再由AB=3可得B （1，0），接着把B （1，0）代入y=-x+n 可求得n=1，然后确定C （0，1），通过解方程组得D （-，），最后根据三角形面积公式，利用S △ACD =S △ADB -S △ACB 进行计算；（2）先确定E （0，2），再计算出AE=2，然后分类讨论：当AP=AE=2时，易得P （-2-2，0）或（-2+2，0），当EP=EA 时，易得P （2，0），当PA=PE 时，易得P （0，0）．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用．20.【答案】解：原式=÷a(a +2)(a +2)(a−2)a 2−4−2a +4a−2=÷aa−2a(a−2)a−2=• aa−21a =，1a−2当a =2+时，原式==．212+2−222【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.【答案】证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵AE =CF ，∴OA -AE =OC -CF ，即OE =OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC ，OB=OD ，又由AE=CF ，可得OE=OF ，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22.【答案】解：设第一次购进的单价为x 元，第二次购进的单价为（x +5）元，由题意得，=2×，176000x+580000x解得：x =50，经检验，x =50是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次购进的单价为50元．【解析】设第一次购进的单价为x 元，第二次购进的单价为（x+5）元，根据用17.6万元购进第二批商品，比用8万元购进这种商品数量多了1倍，列方程求解． 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.【答案】解：去分母，得x +3+mx =3（x -3），去括号，得x +3+mx =3x -9，移项、合并同类项，得（m -2）x =-12，当m =2时，整式方程无解，分式方程无解；当m ≠2时，系数化为1，得x =，−12m−2∵关于x 的方程+=无解，1x−3mxx 2−93x +3∴=3或=-3，−12m−2−12m−2解得m =-2或m =6，当m =-2或m =6或m =2时，关于x 的方程+=无解．1x−3mxx 2−93x +3【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程的解，利用整式方程得到的解使原方程的分母等于0是解题关键．24.【答案】解：（1）当x =3时，y 有最小值是3+=；13103当x =5时，y 有最大值是5+=；15265（2）y =x 2+-2，即y =x 2+1+-3，1x 2+11x 2+1当0≤x ≤2时x 2+1的范围是：1≤x 2+1≤5．则当x 2+1=1时，y 有最小值是1+1-3=-1；当x 2+1=5时，y 有最大值是5+-3=．15115【解析】（1）根据已知条件，把x=3代入求得最小值，把x=5代入求得最大值即可； （2）函数y=x 2+-2可以变形成y=x 2+1+-3，根据x 的范围，求得x 2+1的范围，即可求解．本题考查了反比例函数的性质，正确理解y=x 2+-2与y=x+之间形式上的关系是关键．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB =BC =CD =3，∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠DC =90°，∠CAB =∠CAD =∠ACB =45°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =∠EAC =22.5°，∵AE ⊥AN ，∴∠NAE =90°，∠NAC =90°-∠CAE =67.5°，∠N =180°-∠NAC -∠CN =67.5°，∴∠N =∠NAC∴CA =CN ===3，AB 2+BC 232+322∴S △ACN =×CN ×AB =××3=．121232922（2）在FA 上截取FH =FE ，连接DH ． ∵AE ⊥DM ，∴DH =DE ，∴∠DHE =∠DEH =90°-∠DAE =67.5°，∴∠MDC =∠HDF =90°-∠DEA =22.5°，∴∠ADH =90°-∠HDE =45°，∴∠ADH =∠MCD ，∠DAH =∠MDC ，在△ADH 和△DCM 中，，{∠DAH =∠CDM∠ADH =∠DCM AD =DC∴△ADH ≌△DCM ，∴AH =DM ，在△ABN 和△ADE 中，，{∠NAB =∠DAE AB =AD ∠ABN =∠ADE∴△ABN ≌△ADE ，∴AN =AE ，∴AN =AH +HE =DM +2EF ．【解析】（1）通过计算得到∠N=∠NAC=67.5°，所以AC=CN=3，根据三角形面积公式即可解决问题．（2）在FA 上截取FH=FE ，连接DH ，先证明△ADH ≌△DCM ，得AH=DM ，再证明△ABN ≌△ADE ，得AN=AE ，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是通过计算求出角的度数，发现相等的角，学会添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）由题意知∠CAO =30°，∴∠OCE =∠ECD =∠OCA =30°，12∵直线y =-x +与x 轴、y 轴分别相交于点A 、C ，333∴C （0，），3∴在Rt △COE 中，OE =OC •tan ∠OCE =×=1，333∴点E 的坐标是（1，0），设直线CE 的解析式为y =kx +b ．把点C （0，），E （1，0）代入得，3{b =3k +=0解得．{k =−3b =3∴直线CE 的解析式为y =-x +；33（2）在Rt △AOC 中，AC ==2，OCsin∠CAO 3AO ==3，OCtan∠CAO ∵CD =OC =，3∴AD =AC -CD =2-=，333过点D 作DF ⊥OA 于点F ，在Rt △AFD 中，DF =AD •sin ∠CAO =，32AF =AD •cos ∠CAO =，32∴OF =AO -AF =，．32∴点D 的坐标是（，）．3232（3）存在两个符合条件的M 点，第一种情况：此点在第四象限内，设为M 1，延长DF 交直线CE 于M 1，连接M 1O ，M 1O ∥AC ，则有DM 1∥y 轴，∵OF =，32∴设点M 1的坐标为（，y 1），32又∵点M 1在直线CE 上，∴将点M 1的坐标代入y =-x +中，33得y 1=-×+=-，即FM 1=．33233232∴点M 1的坐标是（，-），3232又∵DM 1=DF +FM 1=+=，OC =，323233∴DM 1=OC ，又∵DM 1∥OC ，∴四边形CDM 1O 为平行四边形，又∵点O 在y 轴上，∴点M 1是符合条件的点．第二种情况：此点在第二象限内，设为M 2，过点D 作DN ∥CE 交y 轴于N ，过N 点作NM 2∥CD 交直线CE 于点M 2，则四边形M 2NDC 为平行四边形，∴M 2N =CD =，3∵M 2N ∥CD ，DN ∥CE ，∴∠NM 2C =∠ACE ，∠OCE =∠M 2CN ，∴CN =M 2N ，∵M 2N =CD =，3∴CN =，3作M 2H ⊥y 轴于点H ，∵M 2N ∥CD ，∴∠M 2NC =∠NCD ，∴∠M 2NH =∠OCA =60°，在Rt △M 2NH 中，M 2H =M 2N •sin60°=×=，33232NH =M 2N •cos60°=×=，31232∴HO =HN +CN +OC =，532∴M 2（-，），32532∴点M 2是符合条件的点，综上所述，符合条件的两个点的坐标分别为M 1（，-），M 2（-，）．323232532【解析】（1）根据∠CAO=30°，由折叠可知∠OCE=∠ECD=∠OCA=30°，在Rt △COE 中，利用三角函数可求OE 的值，从而可求点E 的坐标是（1，0），然后求出点C 的坐标，设直线CE 的解析式为y=kx+b ，将C 、E 的坐标代入，可得到关于k 、b 的方程组，解之即可；（2）在Rt △AOC 中，利用三角函数可求出AC 、AO 的值，继而求出AD 的值，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，在Rt △AFD 中，利用三角函数可求DF 、AF 的值，然后根据OF=AO-AF 求出OF 的值，从而求得点D 的坐标； （3）需分情况讨论：第一种情况：若此点在第四象限内，可设其为M 1，延长DF 交直线CE 于M 1，连接M1O，则有DM1∥y轴，求出点M1的坐标；第二种情况：此点在第二象限内，设为M2．可过点D作DN∥CE交y轴于N，过N点作NM2∥CD交直线CE于点M2，则四边形M2NDC为平行四边形，求出点M2的坐标即可．本题考查了一次函数的综合应用，涉及了一元二次方程的根，待定系数法求函数的解析式、勾股定理、全等三角形的性质等知识点的应用，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．。
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级
下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
A ．(0,0)
B ．9．从-3，-2，-1，1，2，2
6122-=--a x x x x
有整数解，且使关于条件的a 的个数是（）A ．0
B ．10．如图，AOB 为等边三角形，点
二、填空题
三、解答题
(1)请直接写出12,y y与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数12,y y的图象，并结合图象完成下列问题：
(1)求直线AB 的函数表达式；
(2)P ，Q 分别为y 轴和直线BC 上的动点，使APQ △的周长最小，求周长的最小值；(3)直线AB 与y 轴交于点H ．将OBH △沿AB 翻折得到HBG ，M 为直线AB 上一动点，N 为平面内一点，是否存在这样的点M 、N ，使得以H 、M 、N 、G 为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由．。