(完整word版)信号与系统教案——第二章
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内
容备注
2.0 引言
系统的基本性质两个性质——线性和时不变性在信号与系统分析中是最主要的。其理由是：第一，很多物理过程都具有这两个性质，因此都能用LTI系统米表征：第二，可以对LTI系统进行详细的分析。
LTI系统之所以能够深入分析的主要原因之一在于该类系统具有1.6.6节所说的叠加性质。这样，如果能够将LTI系统的输入用一组基本信号的线性组合来表示，就可以根据该系统对这些基本信号的响应，然后利用叠加性质求得整个系统的输出。
2.1 离散时间LTI系统：卷积和
2.1.1 用脉冲表示离散时间信号
让我们来看一下图2.1(a)的信号。
∑+∞-∞=-
=
k
k
n
k
x
n
x]
[
]
[
]
[δ(2.2)
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时间情况下有
][])[][(])[][(][2121n h n h n x n h n h n x **=**
和在连续时间情况下有
)())()(())(*)(()(2121t h t h t x t h t h t x **=*
利用系统互联的解释见教材78页。 2.3.4 有记忆和无记忆LTI 系统
在1.6.1节己经指出，若一个系统在任何时刻的输出仅与同一时刻的输入值有关，它就是无记忆的。由(2.39)式可见，对一个离散时间LTI 系统来说唯一能使这一点成立的就只有：对
0≠n ，
0][=n h 。这时，其单位冲激响应为
][][n K n h δ=
式中]0[h K
=是一个常数，卷积和就变为如下关系:
][][n Kx n y =
如果一个离散时间L'TI 系统，它的单位脉冲响应][n h 对于0≠n
不
是全为零的话，这个系统就是有记忆的。
对于连续时间LTI 系统，根据(2.40)式也能推出有关记忆和无记忆的类似性质。
][][][n n x n x δ*=
)()()(t t x t x δ*=
2.3.5 LTI 系统的可逆性
考虑一下冲激响应为)(t h 的连续时间LTI 系统，根据在1.6.2节的讨论，仅当存在一个逆系统，其与原系统级联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统才是可逆的。
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