高中物理中的功能关系

高中物理中的功能关系
功能关系是贯穿高中部物理学的一条主线，能量也是每年高考的必考内容。

功能关系同样也是高中物理中的难点，其根本的原因在于能的多样性和复杂性，梳理整合各种功能关系对于物理的教和学都有至关重要的意义。

首先，要正确的理清功和能的概念。

功是一个过程量，所描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应，也可以说是力的空间积累效应。

能是状态量，可以以多种不同的形式存在。

按照物质的不同运动形式分类，能量可分为机械能、化学能、热能、电能、辐射能、核能。

这些不同形式的能量之间可以通过物理过程或化学反应而相互转化。

其次，明确做功的过程就是能量转化的过程。

做了多少功可以用转化了多少能量来度量；反过来，某个过程转化了多少能量，可以用该过程做了多少功来度量。

二者既是两个完全不同的概念，但又有着紧密联系不可分割。

下面具体分析各种功能关系：
一、各种形式的能与功的对应关系
1.重力做功与重力势能变化的关系
W G=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2 =-（mgh2-mgh1）= -⊿Ep 重力做的功等于重力势能的减量，重力做正功，重力势能减小；
重力做负功重力势能增加；增加或减少的量等于重力做功的多少。

同样在有关天体运动中，万有引力做的功等于等于引力势能的减量。

2.弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系
W弹=-⊿Ep
弹簧的弹力做的功等于弹性势能的减量，弹簧弹力做正功弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；增减的多少等于弹力做功的数值。

3.电场力做功与电势能变化的关系
W电=qU AB=q（φA-φB）=qφA -qφB =Ep A-Ep B=-（Ep B - Ep A）=-⊿Ep
电场力做的功等于弹性势能的减量，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功电势能增加；增加或减少的量等于电场力做功的多少。

4.分子力做功与分子势能的变化关系
W分=-⊿Ep
分子力做的功等于分子势能的减量，分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功分子势能增加；增加或减少的量等于分子力做功的多少。

5.合力做功与动能变化的关系
W 合=12 mv 22-1
2
mv 12=⊿E k
合力所做的功等于动能的增量(变化量),合力做正功,动能增加；合力做负功，动能减小。

增加或减少的动能等于合力做功的多少。

6.机械能变化与除了重力与弹力（胡克力）以外其它力做功的关系
如图，质量为m 的物体从A 运动到B ，速度由
v A 变为v B ，用F 表示除了重力以外其它力的合力，根据动能定理
W 其它+W G =⊿E k
而W G =-⊿Ep
则W 其它=⊿E k +⊿Ep=⊿E 机
即物体机械能的变化量可以用除了重力以外其它力做功来度量。

当W 其它﹥0 时，⊿E 机﹥0，物体机械能增加； 当W 其它＜0 时，⊿E 机＜0，物体机械能减小；
当W 其它=0 时，⊿E 机=0，物体机械能不变，即机械能守恒。

7. 摩擦力做功的特点
（1）摩擦力可以做正功（传送带运送物体）、可以做负功、也可能不做功。

（2）一对相互作用的静摩擦力所做的总功总是等于零。

（两者都不做功或一个做正功，一个做负功，代数和为零）
（3）一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值。

（可能是两者都做负功，如图甲；也可能是一个做正功，一个做负功，但负功的数值大于正功的数值，代数和为负，如图乙）
（4）一对滑动摩擦力所做总功的绝对值等于在此过程中产生的内能
如图，质量为m的物块以速度v1冲上质量为M，速度为V2的木板，木板处于光滑的水平面上，经过一段时间，木块m与木板M的速度分别为V1’合V2’,二者的位移分别为S1、S2
物块与木板间的动摩擦力大小为ƒ
对m -ƒS 1=12 mv 1’2-1
2
mv 12 ○1
对M ƒS 2=12 Mv 2’2-12
Mv 22 ○2 由○1+○2得 –ƒ（S 1- S 2）=（12 mv 1’2+12 Mv 2’2）-（12 mv 12+12
Mv 22）
即 ƒ（S 1- S 2） =（12 mv 12+12 Mv 22
）-（12
mv 1’2
+1
2
Mv 2’2）
其中S 1- S 2为物块与木板的相对位移；（12 mv 12+12
Mv 22）为板块系统的初态机械能；（12 mv 1’2+12 Mv 2’2）为板块系统的末态机械能。

（12 mv 12+12 Mv 22）-（12 mv 1’2+12 Mv 2’2）为系统机械能的减少量，根
据能量守恒，减少的机械能等于摩擦产生的内能。

即在相对滑动的系统内滑动摩擦力与相对运动位移（或相对路程）的乘积等于在此过程中产生的内能，即
ƒ
动
S 相=⊿E 内
同理，子弹打物块模型中产生的内能等于子弹受到的阻力F 阻
与打进物块深度d 的乘积
即F 阻d=⊿
E 内
8. 导体克服安培力所做的功等于该过程产生的电能
如图，磁场的磁感应强度为B ，导体棒长
度L ，速度为V ，回路总电阻R 。

则此时回路中的感应电流
导体棒受到安培力为
则导体棒克服安培力做功的功率为
R
V
L B F 22=
R
V L B V P 2
22=
=安克安
F
此时的电热功率为
因为任意时刻都有P 克安=P 热，则E 电=W 克
二 高中物理中的有关能量的守恒问题
1.对单个物体，只有重力做功（除重力以外其它力所做总功等于零），物体的动能和重力势能（与地球系统）总和保持不变。

即 mg +
mg +m （E k1+E p1= E k2+E p2）
或mg - mg =m -
2.对物体与弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功（除弹力以外其它力所做总功为零），物体的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变。

根据弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系有W 弹=Ep 1-Ep 2
又W 弹=W 合=E k2-E k1
即Ep 1-Ep 2=E k2-E k1
3.对物体与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功（或除重力，弹簧弹力以外以外其它力所做的总功为零），物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能总和保持不变，系统机械能守恒。

R
V L B R I P 2
222
=
=热
理论推导如下：
W弹=Ep1-Ep2
W G= mgh1-mgh2
据动能定理
W弹+ W G= E k2-E k1
即（Ep1-Ep2）+（ mgh1-mgh2）= E k2-E k1
得
Ep1+ mgh1+ mgh1= Ep2+ mgh2+ E k2
4.只有电场力做功时，电势能与动能之和保持不变
W AB=E PA-E PB
据动能定理 W AB=E kB-E KA
则 E PA-E PB=E kB-E KA或E PA+E KA= E PB+ E kB
5.只有重力和电场力做功时，机械能和电势能的总和保持不变
W G= mgh A-mgh B
W电=qU AB= Ep A-Ep B
据动能定理W G+ W电= E kB-E kA
即（mgh A-mgh B）+ （Ep A-Ep B）= E kB-E kA 则
mgh A+ Ep A+ E kA= mgh B+ Ep B+ E kB。