《分割等腰三角形》的课堂教学实录及评析.doc
以新课程标准为导向的整体教学———等腰三角形课堂实录
以新课程标准为导向的整体教学———等腰三角形课堂实录摘要：2022版《义务教育数学课程标准》中提到为实现素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联.注重教学内容的结构化，教学内容与核心素养的关联.以课程标准为导向，以《等腰三角形》这节课为例，现将教学过程整理如下.一、内容和内容解析1.内容等腰三角形的性质和判定1.内容解析本节课是学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形.等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.我们从研究几何的基本思路出发，回顾过去学习几何的基本方法，进而用类似的方法研究等腰三角形.本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形性质.二、目标和目标解析1.目标（1）探究并证明等腰三角形的两个性质.（2）体会轴对称在研究几何问题中的作用.（3）能添加适当的辅助线进行几何证明.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能用三种不同的方法证明等腰三角形的两个角相等这个性质.通过证明性质1很自然的能得到性质2.达成目标（2）的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.达成目标（3）的标志是：，学生能自然的添加辅助线并进行证明.三、教学问题诊断分析学生对于添加辅助线的经验不足，对于在什么情况下添加辅助线，如何添加辅助线不是很清楚.老师可以适当的引导学生去思考，让学生体会辅助线不是随意添加，而是有迹可循的.四、教学过程问题1：同学们，前面我们已经学习了三角形的相关知识，那如果把三角形特殊化可以得到哪些三角形？学生1：两边相等就是等腰三角形.学生2：有一个角是直角就是直角三角形.问题2：那今天我们就来学习特殊的三角形-----等腰三角形.学习几何图象的基本思路是什么？以我们学习了七年级下册《相交线与平行线》中平行线知识为例.学生：平行线的定义，判定，性质以及应用.老师展示框图问题3：平行线的判定和性质有什么关系？学生：互逆的关系问题4：那大家再回顾一下在三角形这章，我们是如何学习的？学生回答，老师展示框图问题5：那么对于等腰三角形，你觉得我们要如何开展学习？学生：也是类似的方法，先学习定义再学习性质，判定以及应用.问题6：那首先我们先研究它的定义？你能从文字语言，图形语言和符号语言来描述它吗？学生回答问题7：那你觉得等腰三角形我们要研究它的哪些性质？学生：边，角以及高中线和角平分线.问题8：那你能说说看它有哪些性质吗？学生：等腰三角形的两条边相等，两个角相等.问题9：很好，两边相等是定义，那两个角相等，你能证明吗？学生1：作底边上的高，证明两个三角形全等.追问1：还有没有不同的方法？学生2：取底边上的中线.学生3：作顶角的角平分线.追问2：那同学们，这三种不同的辅助线添加的方法最后都可以得到相同的两个三角形全等.那你觉得这三条线段有什么关系？学生：我觉得这三条线段就是同一条线段.追问3：你能证明吗？学生4：辅助线是AE⊥BC交BC于点E,可以通过△ABE≌△ACE得到AE平分∠BAC,BE=CE.学生5：线是AE平分∠BAC,可以通过△ABE≌△ACE得到AE⊥BC,BE=CE.学生6：辅助线是做底边的中线AE,可以通过△ABE≌△ACE得到AE平分∠BAC,AE⊥BC.老师总结：也就是说通过刚才证明等边对等角的过程我们已经可以证明等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.师生活动：等腰三角形是轴对称图象，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.我们简称三线合一.引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为如下三个结论.(1)等腰三角形的顶角平分线而也是底边的中线和高；(2)等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；(3)等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线.问题10：我们已经学习了等腰三角形的性质，那如何判定三角形是等腰三角形？学生1：定义学生2：两个角相等那么这个三角形是等腰三角形.追问：你能证明吗？老师总结.3.巩固练习（1）如图，△ABC中，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD（2）填空①若等腰三角形的一个内角为40°，则其顶角为______.②若等腰三角形的两边长分别为5和8，则它的周长为____.③已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为___.（3）在格点中找一点C,使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的格点共有多少个？（4）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？4.小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）过去的经验对于今天的学习有什么帮助？（2）今天你学到了什么？（3）今天的学习对于未来的学习有什么启发？参考文献：[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版，2022:85.。
七年级数学《分割等腰三角形》说课稿
七年级数学《分割等腰三角形》说课稿七年级数学《分割等腰三角形》说课稿作为一名为他人授业解惑的教育工，时常要开展说课稿预备工作，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是我整理的七年级数学《分割等腰三角形》说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、教材分析本探究活动是继等腰三角形性质、判定之后探究能分割成两个等腰三角形的条件的内容。
学习等腰三角形，离不开线段的相等和角相等，《分割等腰三角形》将加深同学们对等腰三角形地认识，是等腰三角形内容的延续和拓展。
同时，将进一步丰富学生的数学活动阅历，促进学生观看、分析、归纳、概括的能力二、学生起点分析七年级下学期的学生，从年龄特点看：他们好奇心强，思维活跃，宠爱动手操作，厌倦枯燥乏味的传统教学；从学问储备上看：他们已经把握了三角形、等腰三角形有关学问，如三角形内角和、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定等等；从技能水平上看：他们已经初步具有自主探究能力、合作沟通能力。
三、教学目标及重难点1、经受可以分割成两个等腰三角形的条件的探究过程，培育探究精神和合情推理能力；2、在活动中，体会学问的运用和数学思索的方法；3、通过探究条件的实践过程，体会数学推理的乐趣，增添合作沟通意识。
[教学重点]：可以分割成两个等腰三角形的条件的探究过程。
[教学难点]：作等腰三角分割成两个等腰三角形的图形四、教与学的方式1、创设情境，激发兴趣。
2、小组活动，探求新知3、梳理概括，形成结构4、布置作业拓展延长授人以鱼，不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与，自主探究，合作沟通，自主构建”的教育理念，接受“探，疑、研，悟”等环节主体探究。
让学生在自主，合作，探究的深厚气氛中把握学问，形成技能，培育感情。
充分表达科学性和人文性的统一。
五、教学流程设计1、创设情境，激发兴趣。
情景一、学生阅读第120页的《阅读理解》这样设计：可以让学生通过阅读理解，初步认识图形分割的意义，培育数学阅读的兴趣和方法。
数学知识点秋人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形(2)》word课堂教学实录-总结
12．3.1 等腰三角形(2) 课堂教学实录【情境导入】师：同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A =∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？生：应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA =OB ，所以两船能同时赶到出事地点．生：我认为能同时赶到O 点的位置很重要，也就是∠A 如果不等于∠B ，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．〖评析〗引导学生不由自主地认识等腰三角形．由于所提的问题来自于学生身边，人人都有体会，个个都很兴奋，刚开始上课就形成了小小的高潮。
【探索新知】师：现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？生：我想它们所对的边应该相等．师：为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．生：我是运用三角形全等来证明的观察折叠后的图形回答（投影仪演示了同学证明过程）[例1]已知：在△ABC 中，∠B =∠C （如图）．求证：AB =AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ．在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）．∴AB =AC ．师：太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．〖评析〗 问题的提出建立在学生已有知识等腰三角形定义的基础上，让学生研究。
师：（板书）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．师： 请同学们分析判定定理：（1）判定定理（等角对等边）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？师：（边说边板书数学符号语言）同学们回答得很好。
《等腰三角形的判定》评课稿(精编版)
《等腰三角形的判定》评课稿我有幸听到了学科带头人沈老师的一堂课——等腰三角形的判定，受益匪浅。
从沈老师这里，我第一次听到了课堂教学“经济化”的教学思想，让我耳目一新。
我仔细一想，沈老师的教学思想正是符合我们现在所提倡的课堂教学的有效性。
在课上沈老师把课本的引例、等腰三角形的判定的验证和课本例1融为一体，把例1的内容改编成一个问题情景，达到了创设情景的目的，并在解决问题的过程中完成了对“判定”的证明，接着简单明了的提出“判定”，整个过程自然、流畅，既节约了时间，又引出并验证了本堂课的重点——等腰三角形的判定，可谓是经济化的教学。
一堂课要确定一个中心知识点，并围绕该中心展开教学，把重要部分知识在课堂上先解决，其它题型之后再一一解决，做到一步三回头。
一堂课45分钟，时间不多，但老师要教给学生的东西却可以很多。
但并不是老师教给学生多少，学生就能接受多少。
重要的是，老师要努力使学生真正掌握自己教给他们的每一个知识。
因此课堂传授知识“宜精不宜多”，要有一个教学核心，教师一定要以此为中心开展教学。
就如沈老师的课，在“判定”引入之后，就讲了四个应用“判定”的例题，达到让学生不停应用“判定”并熟悉“判定”的目的，这也是本节课的一个重点，让学生尽快会应用“判定”解决问题。
注重学法指导，强调做完题后的反思，培养学生解决问题的能力。
由于八年级学生正在从实验几何向论证几何的过渡，证明题对逻辑思维能力的要求有所提高，学生对于证明的表述和书写都还处在懵懂时期，这时需要老师的正确引导和对他们进行学法指导。
沈老师非常注重这一点，课堂上不断鼓励学生“说”出证明过程，调动更多的学生来参与，并交给学生一种书写证明过程的方法——怎么说的怎么写，再慢慢把罗嗦的话省去。
我想这是非常符合学生的学习心理的，在教师的正确引导下，学生会在实践中慢慢使自己的表述更加精炼。
这可能比老师直接告诉学生应该怎么做效果更佳。
因为学习就是一个循序渐进的过程。
联系自己的实际及七年级学生的特点，在今后的教学中，在以下几个方面首先要采取措施。
等腰三角形评课稿(通用)(2024)
情感态度与价值观
通过探究等腰三角形的性 质，培养学生的探究精神 和数学兴趣。
5
教学方法和手段
教学方法
采用启发式教学法，通过引导学生观 察、思考、归纳和总结，发现等腰三 角形的性质。
教学手段
利用多媒体课件展示等腰三角形的图 形和性质，辅助学生理解。同时，鼓 励学生动手实践，通过测量、比较等 方法验证等腰三角形的性质。
等腰三角形评课稿(通 用)
REPORTING
2024/1/28
1
2024/1/28
• 课程背景与目标 • 教学内容与过程 • 教学效果与反思 • 拓展延伸与应用举例 • 课程评价与改进建议
2
目录
PART 01
课程背景与目标
REPORTING
2024/1/28
3
等腰三角形概念及性质
01
02
03
等腰三角形的定义
2024/1/28
25
THANKS
感谢观看
REPORTING
2024/1/28
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课堂小结：总结本节课知识点
回顾本节课所学的等腰三角形的 基本性质和应用。
强调等腰三角形在几何学和实际 问题中的重要性。
鼓励学生在日常生活中多观察、 多思考，发现身边的数学之美。
2024/1/28
11
PART 03
教学效果与反思
REPORTING
2024/1/28
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学生掌握情况分析
知识理解
大部分学生能够理解等腰三角形的定 义、性质以及相关的定理和公式，能 够运用这些知识进行基本的计算和证 明。
学生缺乏将等腰三角形知识应用于实际问题的经验，导致在解决实际问
题时感到困难。这可能是由于学生在学习过程中缺乏实践机会，或者没
初中数学_【课堂实录】等腰三角形第三课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《等腰三角形第三课时》学情分析学生已经研究了等腰三角形，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备。
不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点．在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，发现结论、探索证明的思路与方法是学习本皆可的重难点。
课堂上，学生通过观察、动手操作，独立地获取结论。
对于证明的思路和方法，学生还存在一定的困难。
教师给学生留出充分思考的时间和空间，鼓励学生大胆尝试、交流，并在此基础上针对不同学生进行恰当的引导。
学生在小组合作过程中，效率不高，存在的问题有：学生主动性较差，小组内研讨氛围不够强烈；在展示过程中，不够大方，站姿和语言都有待提高。
《等腰三角形（3）》效果分析本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。
复习了解等边三角形的定义、性质，在视频中的折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度。
经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力。
让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
在教学过程中，我穿插习题进行练习，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。
让他们在掌握新知识的同时，复习前面已学过的知识。
同样等边三角形也配相应的题目进行巩固，将课本知识进行进一步拓展。
纵观整节课，感觉优点是能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：首先是创设情境，导入新课；其次是放手学生，探究新知；最后是归纳总结，拓展延伸。
能够利用电脑多媒体的优势，练讲结合。
从学生感兴趣的问题入手，主动进入到学习的情境中去。
而不是让老师牵着鼻子被动前行。
但不足之处也有几点：只备教材，而对学生却备得不够。
《分割等腰三角形》的课堂教学实录及评析
《分割等腰三角形》的课堂教学实录及评析各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢精题巧问修知炼法——《分割等腰三角形》的课堂教学实录及评析作者/王咪芳在数学教学中，若提问得法、有效，不同程度的学生都能在课堂中跃跃欲试；尤其是复习课，在由浅入深、盘旋而上的问题串中，每个学生都能巩固知识框架，更能通过有效的数学活动，理解掌握数学思想和数学方法。
本文就《分割等腰三角形》一课的教学实录评析为例，供参考。
一、教学实录1.巧设问题，力透基础问题1：用一条直线将一个三角形分成两个三角形，怎样分？生1：过三角形的顶点作直线。
问题2：用一条直线将一个三角形分成两个等腰三角形，怎样分？生2：这题是不是条件不足？师：你来加个条件吧！生2：三角形的各内角是36°、72°、72°。
问题3：用一条直线将内角分别为36°、72°、72°的三角形分成两个等腰三角形。
生3：作72°角的角平分线。
问题4：用一条直线将内角分别为25°、50°、105°的三角形分成两个等腰三角形。
生4：将105°角分成25°和80°，分成两三角形的内角分别是25°、25°、130°和50°、50°、80°问题5：顺利正确解决刚才两个问题的同学请举手，采访你一下：你怎么这么厉害，就分成功了？生5：我觉得最小的角是不能分的；根据所给内角的度数，先分出一个等腰三角形，再去证明另一个也是等腰三角形。
问题6：你太棒了！请同学们设计一个三角形，使之能被分成两个等腰三角形。
生6：108°、36°、36°。
生7：10°、20°、150°。
生8：45°、45°、90°。
生9：任意的直角三角形。
初中数学_【课堂实录】等腰三角形第三课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《等腰三角形第三课时》学情分析学生已经研究了等腰三角形，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备。
不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点．在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，发现结论、探索证明的思路与方法是学习本皆可的重难点。
课堂上，学生通过观察、动手操作，独立地获取结论。
对于证明的思路和方法，学生还存在一定的困难。
教师给学生留出充分思考的时间和空间，鼓励学生大胆尝试、交流，并在此基础上针对不同学生进行恰当的引导。
学生在小组合作过程中，效率不高，存在的问题有：学生主动性较差，小组内研讨氛围不够强烈；在展示过程中，不够大方，站姿和语言都有待提高。
《等腰三角形（3）》效果分析本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。
复习了解等边三角形的定义、性质，在视频中的折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度。
经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力。
让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
在教学过程中，我穿插习题进行练习，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。
让他们在掌握新知识的同时，复习前面已学过的知识。
同样等边三角形也配相应的题目进行巩固，将课本知识进行进一步拓展。
纵观整节课，感觉优点是能够做到环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：首先是创设情境，导入新课；其次是放手学生，探究新知；最后是归纳总结，拓展延伸。
能够利用电脑多媒体的优势，练讲结合。
从学生感兴趣的问题入手，主动进入到学习的情境中去。
而不是让老师牵着鼻子被动前行。
但不足之处也有几点：只备教材，而对学生却备得不够。
等腰三角形评课稿实用5篇
等腰三角形评课稿实用5篇等腰三角形评课稿1上周五下午参加了在“一课两讲”教研活动，两位老师以过硬的教学功底向我们展示了精彩的课堂教学，下面是我们备课组对两位上课老师的评课记录：仙村中学的江老师，由于是自己学生缘故，老师在上课过程中显示得比较轻松，学生能够积极配合，能够合理有序的完成课堂教学任务，使学生在轻松愉快中学到知识。
在练*的设计上也是以简单的基础练*为主，题量适中，能让大部分学生都能够完成。
实验中学的.姚老师，教学设计的较好，先是对之前学*的知识点进行复*，然后用一个剪纸的数学活动引出本节课的内容，激发学生的学*积极性。
在课堂练*中，能够让学生自己去编写题目，一方面让学生了解考点，另一方面让学生体验到成功的感觉。
但姚老师在上课过程中，也许不是自己的学生对学生不够了解的缘故，以至于整节课在前面的时间较松，在后面的时间显得比较紧。
等腰三角形评课稿2今天我聆听了林__老师的公开课，让我学*的地方很多，不只是老师的设计以及上课的感染力吸引我，更多的是看到她的设计以及课堂的驾驭能力，如教学设计内容的取舍，教师的启发引导，课堂生成资源的利用，课堂小结与归纳等。
下面我就林老师的《等腰三角形的判定定理》这节课谈谈自己的几点感受：一、课堂的亮点1.我们知道，数学学*是连贯的，每节课都起到承上启下的作用。
林文娟老师首先复*回顾了等腰三角形的性质，然后通过合作学*让学生动笔作图，思考线段AB与AC相等吗？从而引出课题。
这种以旧引新的方式符合学生认知特点，也符合数学新课程标准提出的“动手操作__建立模型__解释与应用模型”的课堂模式。
2.在课堂教学中，提炼方法，结论成为课堂的一个亮点，往往这些是学生缺的东西，而当我们学*新知识后，教师要引导学生善于将新知识纳入到旧的体系中，形成新的知识体系。
培养学生善于总结反思的*惯。
达到知识，方法迁移，触类旁通的效果。
这节课对判定定理的大前提“在同一个三角形中”分析的很到位，成为本节可的亮点。
八年级数学上册 12.3.1《等腰三角形(1)》课堂教学实录 新人教版
12．3．1 等腰三角形(1) 课堂实录师：上课班长：起立，敬礼师：请坐下。
一、情景导入1．动手操作，观察猜想师：现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，把一张长方形纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开得到一个什么图形？生：学生活动：思考，并回答是等腰三角形。
师：按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．请同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
生：各自在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。
同学互查。
〖评析〗引导学生不由自主地认识等腰三角形．由于所提的问题来自于学生身边，人人都有体会，个个都很兴奋，刚开始上课就形成了小小的高潮二、引入新课师：（教师引导学生折纸）：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折后，你发现了什么？生：观察折叠后的图形回答师：教师纠正、指导后板书：等腰三角形的性质并引导学生填表猜一猜等腰三角形有什么性质：生：（学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈。
）师：了解吗？谁来回答？生：（脱口而出）俩底角相等师：（颔首微笑）板书1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）师：（征求其他同学意见）大家觉得还有吗？生：（赶紧补充）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!〖评析〗问题的提出建立在学生已有知识等腰三角形定义的基础上，让学生在研究，学生在探索，学生在发现。
板书：2. 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合师：请同学们讨论研究，验证猜想（1）性质1（等腰三角形的两底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？生：讨论并完成师：究错，由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．生：学生口头表达自己的证法。
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问题7：探究一个三角形能被分割成两个等
腰三角形的条件。
评析：好的复习课，要兼顾全体学生；本节课前7个问题的设计，让不同程度的学生都能有所得。
既梳理了图形分割的基本思路，又强化了对几何问题的本质理解，能较好地促进学生对知识方法的接受和内化，这种问题驱动式的复习方式，值得借鉴！
2.鼓励猜想，小心验证
在△ABC中，设∠A=α，∠B=β，∠C=γ，（α＜β＜γ）
过点B作直线l，交BC于点D如图。
可先令∠ABD=α（先定一个），则∠BDC=2α，接下来须让△BCD也满足为等腰三角形，开始分类讨论。
生12：我觉得应该分三种情况，①当γ=2α时；②当β-α=2α时；③当β-α=γ时。
师：△ABC的特点呢？
生12：第一种情况的三角形中，一内角是另一内角的2倍；第二种情况可化为β=3α，即一内角是另一内角的3倍；第三种
情况可化为β=α+γ=90°，即△ABC是直角三角形。
师：（将学生的回答板书出来）你真厉害！归纳得井井有条。
让我们根据这一规律对刚才同学们所举的三角形作一下判断，顺便也做个验证。
请同学试试，并简略说明怎么分割。
生13：第一个三角形符合第二种情况，把108°分成36°和72°，就得到两个等腰三角形。
师：你分析得完全正确；在一个内角是另一个内角三倍的情况下，只要把三倍角分成1∶2两部分即可。
生14：第二个三角形符合第一种情况，把150°的角分成10°和140°。
师：又解决了一个问题；据同学们的方法，当一个角是另一个角的两倍时，将第三个角分出较小的一个内角的角度。
打铁趁热，想请同学们分割一下如下三角形：30°、50°、100°。
生15：这是第一种情况，可是我分不出来。
师：有没有同学分割成功了？
学生都摇头，并表示不解。
生16：我知道了，我们不能分割最小角，如果一个角是另一个内角的2倍，等待被分割的第三个角不能是最小角，所以情况一还有限制条件。
我觉得应该180°-3α＞α，α＜45°。
师：你的发现实在是太精彩了！第一种情况属于假命题，我们通过添加条件使其成为真命题，三角形中一个内角是另一个内角（小于45°）的2倍，则此三角形能被分割成两个等腰三角形。
生17：第三个和第四个三角形都属于直角三角形，只要将
直角分成其余两个锐角的度数即可。
师：说得真好！让我们来观察一下被分割后的直角三角形ABC，AD=BD，CD=BD，这一结论可用直角三角形的一个性质来描述，同学们试试？
生18：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
师：我们无意间找到了证明这一性质的方法。
评析：数学离不开对数形规律的探究，好的方法能帮助我们快速厘清思路、辨明方向。
这一阶段的设计，层次分明、内涵丰富，让学生较轻松地完成了规律的探求。
通过有效追问，极大地丰富了学生的思维空间；而分类思想的渗透，则有助于培养学生思维的缜密性与良好品质。
3.紧扣规律，应用提高
问题8：把一个等腰三角形分成两个等腰三角形，求原等腰三角形的顶角。
学生分小组探讨3分钟后派代表发言。
生19：我们小组直接用刚才所得的结论来解题的。
设等腰三角形的顶角为x°，底角为y°，得一个基本等式：x+2y=180°。
如果是直角三角形，那么就有x=90°；如果一个内角是另一个内角的2倍，则有x=2y或y=2x，分别得到x=90°，x=36°；如果一个内角是另一个内角的3倍，则有x=3y或y=3x，分别得到x=108°，x=（180/7）°；综上所述：原等腰三角形的顶角可以是90°、36°、108°和（180/7）°。
全班鼓掌。
回答的精彩程度不言而喻。
问题9：把一个正三角形分成四个等腰三角形。
（用尽可能多的方法，课后完成）
评析：复习课的基本目的，一是内化知识，巩固基础；二是综合运用，提升能力。
从这个要求上看，本阶段安排的两个变式练习，有助于较好地达成教学目标。
特别在基本图形的提炼、解题思路的引领、基本规律的应用上，凸显了教师对几何教学本质的认识。
二、评析
本课主题明确，线索清晰，问题设置恰当；教师启发有力，学生思维活跃，教学目标达成度较高，较好地实现了数学学习中“基础、方法和能力”的有机统一。
1.精心设计问题，让学生充分经历有效的数学活动经验
问题既是数学学习的心脏，又是思维活动的起点。
通过问题来驱动教学，往往是实现夯实知识基础，揭示本质特征，提炼数学方法，提升思维水平等复习要求的有效途径。
本课设计的问题1到问题6，起点较低，学生参与度很高，在上课伊始，较好地活跃了课堂气氛。
当然，其主要目的是铺垫，通过对问题的基础解剖、特殊练习，使学生深刻理解问题本质，为提升能力做好必要的准备。
低起点、高立意的数学活动，让每一位学生觉得原本枯燥的数学，因其能轻巧参与其中而变得亲切生动起来了，是高效课堂的必然保证！
2.立足方法引领，让学生在解题中发展数学思维
本课问题切入点明确，学生常有精彩解答，而教师并不满足于此，在学生回答后，不失时机地进行总结提炼，由点及面、归纳提升、反思延拓。
让学生在不知不觉中，从会解一道题到一类题；从知其然到知其所以然；从横看成岭到侧看成峰到俯瞰成山脉。
这就是复习课的立意所在！
（作者单位
浙江省宁波惠贞书院）。