不等式与不等式组练习题及答案
不等式与不等式方程练习题(含答案)
不等式与不等式方程练习题(含答案)本文档包含了一系列关于不等式和不等式方程的练题和答案，旨在帮助读者巩固对这些概念的理解和应用。
不等式练题1. 求解不等式：$2x + 5 > 10$。
答案：$x > 2.5$2. 将不等式$3x - 4 < 7$化为标准不等式形式。
答案：$3x < 11$3. 求解不等式组：$\begin{cases} x - 2 > 5 \\ 2x + 3 < 10\end{cases}$。
答案：$x > 7$，$x < 3.5$4. 求解绝对值不等式：$|2x - 3| \leq 7$。
答案：$-2 \leq x \leq 5$5. 求解复合不等式：$-3 < 2x + 1 < 5$。
答案：$-2 < x < 2$不等式方程练题1. 求解不等式方程：$5x - 7 = 3x + 5$。
答案：$x = 6$2. 求解二次不等式方程：$x^2 + 5x - 6 < 0$。
答案：$-6 < x < 1$3. 求解分式不等式方程：$\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 2$。
答案：$x \geq 4$4. 求解绝对值不等式方程：$|2x - 5| = 10$。
答案：$x = -2.5$，$x = 7.5$5. 求解复合不等式方程组：$\begin{cases} 3x - 2 \geq 4 \\ 2x + 5 \leq 9 \end{cases}$。
答案：$x \geq 2$，$x \leq 2$以上是一些关于不等式和不等式方程的练习题和答案。
阅读者可以利用这些题目来巩固学习并提高解题能力。
如有任何疑问，请随时提出。
人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。
229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ； ＞ ；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时 不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时 不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－ ，则 x>－ ；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－ ，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－ ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞ ＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时 一元一次不等式的解法基础题知识点 一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。
不等式与不等式组测试题(含答案)】
不等式与不等式组测试题(含答案)】一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C二、填空题7.|x/2 - 5/2|。
= 38.x <= 189.x < -4/2 = -210.40 <= x <= 48三、做一做11.解：x = 3/4，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----|--------------o----|0.1/7.3/4.112.解：x。
8/2 = 4 或 x < -2/2 = -1，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----------------o-----|1.4.13四、想一想13.解：将第一个方程乘以2，得6x + 4y = 2m + 2，将第二个方程乘以3，得6x + 3y = 3m - 3.两式相减得y = m - 5，代入第一个方程得6x + 4(m - 5) = 2m + 2，化简得2x = m + 3，因为x。
y，所以m + 1.0，解得m。
-1.14.解：设这个两位数为10a + b，其中a和b分别表示十位和个位数字。
根据题意得a = b + 2，又因为50 < 10a + b < 70，所以5 < a < 7.因为a和b都是非负整数，所以只有a = 6，b = 4时满足条件，所求的两位数为64.五、实际应用15.解：设XXX家每月用水量为x立方米，则当x。
5时，水费为9 + 2(x - 5) = 2x - 1元。
因为每月水费不少于15元，所以有1.8x。
= 15 或 2x - 1.= 15，解得x。
= 8.33，所以XXX家每月用水量至少为9立方米。
七年级数学下册不等式与不等式组练习题
七年级数学下册不等式与不等式组练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____2．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________． 3．已知3a ≤，则负整数=a _____．4．已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____． 5．已知函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，则m ＝_____． 6．若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．二、单选题7．在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <- 8．已知x a <的解中最大的整数解为3，则a 的取值范围为（ ）A ．34x <<B ．34x <≤C ．34x ≤<D ．34x ≤≤9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；①若﹣1＜m ＜0，则21m m m <<；①若a +b ＜0，且0b a>，则33a b a b +=--；①若m 是有理数，则|m |+m 是非负数；①若c ＜0＜a ＜b ，则(a ﹣b )(b ﹣c )(c ﹣a )＞0；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 12．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式a x b <≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ） A ．23b <≤ B ．34b <≤ C ．23b ≤< D ．34b ≤<三、解答题13．在数轴上有A ，B 两点，其中点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是1．已知A ，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a 所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B 的距离小于3吗.14．解方程：-314x x +＝．15．比较大小：和4；和12．参考答案：1．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 2．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．3．1-，2-，3-．【分析】直接根据绝对值的概念可得a 的取值范围，然后列举出负整数即可．【详解】①3a ≤，①33a -≤≤．①a 为负整数，①a 为1-，2-，3-．故答案为：1-，2-，3-．【点睛】此题主要考查绝对值的概念及一元一次不等式组的整数解，正确理解绝对值的概念是解题关键． 4．1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①②①-①，得33x y a -=-①0x y ->①330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 5．-3【分析】根据解析式是关于x 的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k ＜0，b =0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9是关于x 的一次函数，①函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，①224090m m -⎧⎨-=⎩＜， 解得23m m ⎧⎨=±⎩＜， ①m =3＞2舍去，m =-3＜2,满足条件，①m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．6．1a <-【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则． 7．C【解析】略8．B【分析】根据x a <的解中最大的整数解为3，则3x =是不等式的解，则3a >，同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，从而求解．【详解】解：①x a <的解中最大的整数解为3，①3x =是不等式的解，则3a >，又①同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，①34a <≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．C【分析】根据绝对值的性质，倒数的性质，不等式的性质，有理数的运算法则依次判断即可．【详解】①0没有倒数，①①错误．①﹣1＜m ＜0， ①1m＜0，2m ＞0， ①①错误．①a +b ＜0，且0b a＞，①a ＜0，b ＜0，①a +3b ＜0，①|a +3b |＝﹣a ﹣3b ．①①正确．①|m |≥﹣m ，①|m |+m ≥0，①①正确．①c ＜0＜a ＜b ，①a ﹣b ＜0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，①（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）＞0正确，①①正确．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值，倒数，不等式的性质，有理数的运算法则，正确掌握相关法则是求解本题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 11．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根．12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：3-a -a 2+4a =-1，即a 2-3a -4=0，分解因式得：（a -4）（a +1）=0，解得：a =-1或a =4，经检验a =4是增根，分式方程的解为a =-1，当a =-1时，由a ＜x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．(1) −2<a<4;(2) 小于3【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【详解】解：(1)根据题意得：|a −1|<3，得出−2<a <4，(2)由(1)得：到点B 的距离小于3的数在−2和4之间，①在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B 点的距离小于3.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．14．x ＝32 或x ＝﹣54【分析】利用绝对值的性质，将方程转化为314xx +﹣＝或314x x +﹣＝﹣，再分情况讨论： 当3x +1＞0时可得到|3x +1|=3x +1；当3x +1＜0时可得到|3x +1|=-3x -1，分别求出对应的方程的解即可． 【详解】解：原方程式化为-314x x +＝或31-4xx +﹣＝， 当3x +1＞0时，即x ＞﹣13， 由-314x x +＝得-3-14x x ＝，①x ＝﹣52与x ＞﹣13 不相符，故舍去； 由-31-4x x +＝得314x x﹣﹣＝﹣，①x＝32，符合题意；当3x+1＜0时，即x＜﹣13，由-314x x+＝得314x x++＝，①x＝34与x＜﹣13不相符，故舍去；由-31-4x x+＝得314x x++＝﹣，①x＝﹣54，符合题意；故原方程的解是x＝32或x＝﹣54．【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．分类讨论是解题的关键．15．412<【分析】（1）根据无理数的估算即可得；（22，由此即可得．（1）解：1216<，4．（2）解：34<，<2，121<-11<，12<．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键．。
（完整版）不等式与不等式组练习题答案
（完整版）不等式与不等式组练习题答案第九章不等式与不等式组测试1 不等式及其解集学习要求：知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表⽰解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＜”或“＞”填空：⑴4______－6； (2)－3______0；(3)－5______－1； (4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)______5＋(－2)； (6)6×(－2)______5×(－2)． 2．⽤不等式表⽰：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不⼤于2______； (4)a 是⾮负数______；(5)a 的2倍⽐10⼤______； (6)y 的⼀半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和⼤于x 的31______；(8)m 的相反数是⾮正数______．3．画出数轴，在数轴上表⽰出下列不等式的解集： (1)?>213x(2)x ≥－4．(3)?≤51x(4)?-<312x⼆、选择题：4．下列不等式中，正确的是( )．(A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的2倍减去b 的差不⼤于－3”⽤不等式可表⽰为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3三、解答题：6．利⽤数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：7．⽤“＜”或“＞”填空：⑴－2.5______－5.2； (2);125______114--(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不⼩于－4的相反数”，⽤不等式表⽰为______．⼆、选择题：9．如果a 、b 表⽰两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>b a(B)1a 11< (D)ab ＜110．如图在数轴上表⽰的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成⽴的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值⼀定是( )．(A)⼤于零 (B)⼩于零 (C)不⼤于零 (D)不⼩于零三、判断题：13．不等式5－x ＞2的解集有⽆数多个． ( )． 14．不等式x ＞－1的整数解有⽆数多个． ( )．15．不等式32421<<-x 的整数解有0、1、2、3、4． ( )． 16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )．四、解答题：17．若a 是有理数，⽐较2a 和3a 的⼤⼩．(三)拓⼴、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a 、b 、c 、d ，定义db a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为______．测试2 不等式的性质学习要求：知道不等式的三条基本性质，并会⽤它们解简单的⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．已知a ＜b ，⽤“＜”或“＞”填空：⑴a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；(4);2______2b a (5);7______7ba -- (6)5a ＋2______5b ＋2； (7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．⽤“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a______b ； (2)若,33ba <则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4),22ba -<-则a ______b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x______y ．⼆、选择题：5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满⾜的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0三、解答题：9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表⽰在数轴上．(1)x －10＜0．(2).621(3)2x ≥5.(4).131-≥-x10．⽤不等式表⽰下列语句并写出解集：⑴8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．(1)若x ＜a ＜0，则把x 2；a 2，ax 从⼩到⼤排列是______．(2)关于x 的不等式mx －n ＞0，当m ______时，解集是;mnx <当m ______时，解集是?>mn x 12．已知b ＜a ＜2，⽤“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．13．不等式4x －3＜4的解集中，最⼤的整数x ＝______． 14．如果ax ＞b 的解集为,abx >则a ______0．⼆、选择题：15．已知⽅程7x －2m ＋1＝3x －4的根是负数，则m 的取值范围是( )．(A)25=m (B)25>m (C)25≤m 16．已知⼆元⼀次⽅程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．(A)x ＞4 (B)x ＜4 (C)x ＞－4 (D)x ＜－4 17．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )．(A)a ＜2 (B)a ＜3 (C)a ＜4 (D)a ＜5三、解答题：18．当x 取什么值时，式⼦563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)⼩于1的数．(三)拓⼴、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n .20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解⼀元⼀次不等式会解⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则ab______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．2．当a ______时，式⼦152-a 的值不⼤于－3．3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．⼆、选择题：4．下列各式中，是⼀元⼀次不等式的是( )．(A)x 2＋3x ＞1(B)03<-yx (C)5511≤-x(D)31312->+x x 5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所⽰，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表⽰出来：6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1．8．?-->+22531x x 9．-≥--+612131y y y10．求不等式361633->---x x 的⾮负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：12．已知a ＜b ＜0，⽤“＞”或“＜”填空：⑴2a ______2b ；(2)a 2______b 2；(3)a 3______b 3；(4)a 2______b 3；(5)｜a ｜______｜b ｜(6)m 2a ______m 2b (m ≠0). 13．⑴已知x ＜a 的解集中的最⼤整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最⼩整数为－2，则a 的取值范围是______．⼆、选择题：14．下列各对不等式中，解集不相同的⼀对是( )．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2⼗x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－1 15．如果关于x 的⽅程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 53>(B)a b 53≥(C)5a ＝3b(D)5a ≥3b三、解下列不等式：16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4)-+≤--+15)2(22537313x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x (6)->+-+2503.002.003.05.09.04.0x x x四、解答题：17．已知⽅程组?-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满⾜x ＋y ＜0．求m 的取值范围．18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不⼩于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的⽅程3232xm x x -=--的解是⾮负数，m 是正整数，求m 的值．*20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4 )5(的解集．(三)拓⼴、探究、思考21．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有⼀个整数解； (2)x ⼀个整数解也没有．22．解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)23．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试⽐较A 与B 的⼤⼩．测试4 实际问题与⼀元⼀次不等式学习要求：会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会⽤⼀元⼀次不等式解决实际问题．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．若x 是⾮负数，则5231x-≤-的解集是______． 2．使不等式x －2≤3x ＋5成⽴的负整数有______． 3．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______ 4．6⽉1⽇起，某超市开始有偿．．提供可重复使⽤的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装⼤⽶3公⽄、5公⽄和8公⽄．6⽉7⽇，⼩星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋⽤来装刚买的20公⽄散装⼤⽶，他们选购的3只环保购物袋⾄少．．应付给超市______元．⼆、选择题：5．三⾓形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． (A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm6．⼀商场进了⼀批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )． (A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元三、解答题：7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对⼀题给6分，答错⼀题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有⼀道题未答，那么这个学⽣⾄少答对多少题，成绩才能在60分以上?(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：9．直接写出解集：(1)4x －3＜6x ＋4的解集是______； (2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是______；(3)5231052--≤-x x x 的解集是______． 10．若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．⼆、选择题：11．初三⑴班的⼏个同学，毕业前合影留念，每⼈交0.70元，⼀张彩⾊底⽚0.68元，扩印⼀张相⽚0.50元，每⼈分⼀张，将收来的钱尽量⽤掉的前提下，这张相⽚上的同学最少有( )． (A)2⼈ (B)3⼈ (C)4⼈(D)5⼈12．某出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不⾜1km 按1km 计)．某⼈乘这种出租车从甲地到⼄地共⽀付车费19元，设此⼈从甲地到⼄地经过的路程是x km ，那么x 的最⼤值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题：13．已知：关于x 、y 的⽅程组?-=++=+134,123p y x p y x 的解满⾜x ＞y ，求p 的取值范围．14．某⼯⼈加⼯300个零件，若每⼩时加⼯50个可按时完成；但他加⼯2⼩时后，因事停⼯40分钟．那么这个⼯⼈为了按时或提前完成任务，后⾯的时间每⼩时他⾄少要加⼯多少个零件?(三)拓⼴、探究、思考15．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每⽇耗电1度；⽽B 型节能冰箱，每台售价⽐A ⾼出10％，但每⽇耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的⼗分之九)，问商场最多打⼏折时，消费者购买A 型冰箱才⽐购买B 型冰箱更合算?(按使⽤期10年，每年365天，每度电0.4元计算)16．某零件制造车间有20名⼯⼈，已知每名⼯⼈每天可制造甲种零件6个或⼄种零件5个，且每制造⼀个甲种零件可获利150元，每制造⼀个⼄种零件可获利260元，在这20名⼯⼈中，车间每天安排x 名⼯⼈制造甲零件，其余⼯⼈制造⼄种零件．⑴若此车间每天所获利润为y (元)，⽤x 的代数式表⽰y ；(2)若要使每天所获利润不低于24000元，⾄少要派多少名⼯⼈去制造⼄种零件?测试5 ⼀元⼀次不等式组(⼀)学习要求：会解⼀元⼀次不等式组，并会利⽤数轴正确表⽰出解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．解不等式组?>--<+)2(223)1(,423x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______．于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组-≥--≥-)2(21)1(,3212x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______，于是得到不等式组的解集是______．3．⽤字母x 的范围表⽰下列数轴上所表⽰的公共部分： (1)________________________；(2)_______________________； (3)________________________.⼆、选择题：4．不等式组+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)⽆解5．不等式组?>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x(C)32-三、解下列不等式组，利⽤数轴确定不等式组的解集．6．≥-≥-.04,012x x7．?>+≤-.074,03x x8．??+>-≤-.3342,121x x x x9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题：10．解不等式组??<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．当x 满⾜______时，235x-的值⼤于－5⽽⼩于7. 12．不等式组≤-+<25 12,912x x x x 的整数解为______．⼆、选择题：13．如果a ＞b ，那么不等式组?<<.,b x a x 的解集是( )．(A)x ＜a(B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)⽆解14．不等式组?+>+≤+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ＜1 (D)m ＞1三、解答题：15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组??-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，⽅程组-=+=-52,53y x k y x 的解x 、y 都是负数?18．已知?+=+=+122,42k y x k y x 中的x 、y 满⾜且0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．(三)拓⼴、探究、思考19．已知a 是⾃然数，关于x 的不等式组?>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组?->-≥-.123,0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．测试6 ⼀元⼀次不等式组(⼆)学习要求：进⼀步掌握⼀元⼀次不等式组．(⼀)课堂学习检测1．直接写出解集：(1)->>3,2x x 的解集是______；(2)-<<3,2x x 的解集是______；(3)??-><32x x 的解集是______；(4)??-<>3,2x x 的解集是______．2．⼀个两位数，它的⼗位数字⽐个位数字⼩2，如果这个数⼤于20且⼩于40，那么此数为______．⼆、选择题：3．如果式⼦7x －5与－3x ＋2的值都⼩于1，那么x 的取值范围是( )．(A)76<x (B)31>x (C)7631<4．已知不等式组?->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解⼀共有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．若不等式组?>≤1有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表⽰出来：6．??>-<-322,352x x x x7．??->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx8．+>-≤+).2(28,142x x x9．.234512x x x -≤-≤-(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：10．不等式组<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．11．k 满⾜______时，⽅程组?=-=+.4,2y x k y x 中的x ⼤于1，y ⼩于1．⼆、解下列不等式组：12．<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x13．>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题：14．k 取哪些整数时，关于x 的⽅程5x ＋4＝16k －x 的根⼤于2且⼩于10? 15．已知关于x 、y 的⽅程组?-=-+=+3472m y x m y x ，的解为正数．(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．(三)拓⼴、探究、思考16．若关于x 的不等式组+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利⽤不等关系分析实际问题学习要求：利⽤不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际⽣活中的作⽤．(⼀)课堂学习检测列不等式(组)解应⽤题：1．⼀个⼯程队原定在10天内⾄少要挖掘600m 3的⼟⽅．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘⼟任务．问以后⼏天内，平均每天⾄少要挖掘多少⼟⽅?2．某城市平均每天产⽣垃圾700吨，由甲、⼄两个垃圾⼚处理．如果甲⼚每⼩时可处理垃圾55吨，需花费550元；⼄⼚每⼩时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天⽤于处理垃圾的费⽤的和不能超过7150元，问甲⼚每天⾄少要处理多少吨垃圾?3．若⼲名学⽣，若⼲间宿舍，若每间住4⼈将有20⼈⽆法安排住处；若每间住8⼈，则有⼀间宿舍的⼈不空也不满，问学⽣有多少⼈?宿舍有⼏间?4．今年5⽉12⽇，汶川发⽣了⾥⽒8.0级⼤地震，给当地⼈民造成了巨⼤的损失．某中学全体师⽣积极捐款，其中九年级的3个班学⽣的捐款⾦额如下表：⽼师统计时不⼩⼼把墨⽔滴到了其中两个班级的捐款⾦额上，但他知道下⾯三条信息：信息⼀：这三个班的捐款总⾦额是7700元；信息⼆：(2)班的捐款⾦额⽐(3)班的捐款⾦额多300元；信息三：(1)班学⽣平均每⼈捐款的⾦额⼤于．．51元．．．48元，⼩于请根据以上信息，帮助⽼师解决：①(2)班与(3)班的捐款⾦额各是多元；②(1)班的学⽣⼈数．(⼆)综合运⽤诊断5．某学校计划组织385名师⽣租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租⾦为每辆320元，60座客车的租⾦为每辆460元．(1)若学校单独租⽤这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租⽤这两种客车8辆(可以坐不满)，⽽且⽐单独租⽤⼀种车辆节省租⾦，请选择最节省的租车⽅案．(三)拓⼴、探究、思考A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建⼀间A型板房和⼀间B型板房所需板材及能安置的⼈数板房型号甲种板材⼄种板材安置⼈数A型板房54m226m2 5B型板房78m241m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?全章测试(⼀)⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23______13--yy (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 2．若使3233->-yy 成⽴，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______．⼆、选择题：4．x 的⼀半与y 的平⽅的和⼤于2，⽤不等式表⽰为( )．(A)2212>+y x (B)2212>++y x (C)222>+y x(D)221>+y x5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成⽴的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a )(C)－2－a ＜2－a(D)aa 2(D)x ＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表⽰出来：9．.11252476312-+≥---x x x10．<+-+--≤+.121331),3(410)8(2x x x x四、解答题：11．x 取何整数时，式⼦729+x 与2143-x 的差⼤于6但不⼤于8．12．当k 为何值时，⽅程1)(5332+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．13．已知⽅程组?-=+=-k y x k y x 513,2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．14．不等式m m x ->-2)(31的解集为x ＞2．求m 的值．15．某车间经过技术改造，每天⽣产的汽车零件⽐原来多10个，因⽽8天⽣产的配件超过200个．第⼆次技术改造后，每天⼜⽐第⼀次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第⼀次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天⽣产配件多少个?16．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼⼲和⽜奶的标价各是多少?全章测试(⼆) ⼀、填空题1．当m______时，⽅程5(x－m)＝－2有⼩于－2的根．2．满⾜5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．3．若11=--xx，则x的取值范围是______．4．已知b＜0＜a，且a＋b＜0，则按从⼩到⼤的顺序排列a、－b、－｜a｜、－｜－b｜四个数为______．⼆、选择题5．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1babababa<><>④③②①(A)①、③(B)②、③(C)①、④(D)②、④6．下列命题结论正确的是( )．(A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)没有⼀个正确7．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满⾜( )．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜18．已知x＜－3，那么｜2＋｜3＋x｜｜的值是( )．(A)－x－1 (B)－x＋1 (C)x＋1 (D)x－19．如下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a＜c(B)a＜b(C)a＞c(D)b＜c三、解不等式(组)：10．3(x＋2)－9≥－2(x－1)．11．.57321<+<-x12．>--+<-.041131xxxx13．求≤-->32,134xxx的整数解．14．如果关于x的⽅程3(x＋4)－4＝2a＋1的解⼤于⽅程3)43(41xa的解，求a的取值范围．15．某单位要印刷⼀批北京奥运会宣传资料，在需要⽀付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、⼄两个印刷⼚分别提出了不同的优惠条件，甲印刷⼚提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，⼄印刷⼚提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
专题15：不等式与不等式组(简答题专练)(解析版)
专题15：不等式与不等式组（简答题专练）一、解答题1．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案． 【解答】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①5⨯-②3⨯得：2300,y =150,y ∴=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台． 依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a ∴≤解得：a ≤1372． 因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850， 10a ∴＞350， 解得：a ＞35， ∵a ≤1372， 35∴＜a 1372≤,a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．2．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜并写出该不等式组的所有整数解.【答案】解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【分析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可. 【解答】解不等式1(1)12x -≤得：x≤3 解不等式12x -＜得：x ＞-1 所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3， ∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点评】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.3．（1）解不等式413x x -> （2）解不等式组()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩【答案】(1)1x >; (2)13x ≥. 【分析】（1）移项、合并同类项即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大即可确定不等式组的解集. 【解答】解：（1）移项得：431x x ->合并同类项得：1x >（2）()()315121531123x x x x ⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩①②解不等式①得3x ≥-， 解不等式②得13x ≥, 不等式组的解集为: 13x ≥【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解不等式的基本步骤是解决此题的关键.在利用不等式的性质同乘或除时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.在确定不等式组的解集时需注意：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4．若关于x 的方程2x 3m 2m 4x 4-=-+的解不小于7183m--，求m 的最小值. 【答案】14-【分析】首先求解关于x的方程2x−3m＝2m−4x＋4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于7183m--，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．【解答】由54 232446546mx m m x x m x+ -=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m+-≥-，解得14m,≥-所以m的最小值为1 4 -.【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整数,例如:＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解决下列问题.（1）[－4.5]＝_____ ;＜3.5＞=________;（2）若[x]＝2,则x的取值范围是________;若＜y＞=－1，则y的取值范围是_______ .（3）若[]21 3x x=-，则x为_________.（4）已知x、y满足方程组[][]32336x yx y⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，求x、y的取值范围.【答案】（1）-5; 4，（2）2≤x＜3；-2≤y＜-1,；（3）x=-3（4）x，y的取值分别为-1≤x＜0,2≤y＜3. 【分析】（1）根据新定义与不等式的性质即可求解；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数与＜a＞表示大于a的最小整数与不等式的性质求解；（3）根据[]21 3x x=-得到关于x的方程即可求解；（4）先求出[x]、＜y＞的值，再根据新定义即可求解. 【解答】（1）依题意得[－4.5]＝-5;＜3.5＞=4，（2）∵[x]＝2,则x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=－1，则y的取值范围是-2≤y＜-1,；（3）∵[x]≤x,[]21 3x x=-化为213x x=-，解得x=-3，符合题意，故x=-3（4）∵[][]323326x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩＜＞＜＞，解得[]13x y ⎧=-⎨=⎩＜＞ ∴x ，y 的取值分别为-1≤x ＜0,2≤y ＜3.【点评】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的性质. 6．求不等式()()2130x x -+>的解集。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．截至6月10日24时，广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人，若接种人数为x ，x 为自然数，则“超过6340万”用不等式表示为（ ） A ．x ＜6340万B ．x ≤6340万C ．x ＞6340万D ．x ≥6340万2．贵阳市今年5月份的最高气温为，270C 最低气温为180C ，已知某一天的气温为tC ，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A ．1?827t <<B ．1?827t ≤<C ．1?827t <≤D ．1?827t ≤≤3．不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将“x 的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为（ ） A ．250x +>B ．250x +≥C ．250x +<D ．250x +≤5．将不等式组 422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示出来应是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为（ ）A ．105(20)90x x --≥B ．105(20)90x x -->C ．10(20)90x x --≥D ．10(20)90x x -->7．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >①内错角相等，两直线平行； ①若33x y ->-，则x y >；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角； ①若1a <-，则21a > A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于x ，y 的方程组3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，已知40a ，则x y +的取值范围为（ ）A ．02x y <+<B ．13x y -<+<C ．04x y <+<D ．12x y -<+<10．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ） A ．18千克B ．22千克C ．28千克D ．30千克11．如果点()391M m m --，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．3m <C ．13m <<D ．3m >12．若关于x ，y 的方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为整数，且关于x 的不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则满足条件的非负整数m 的值有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．不等式组315,26x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D14．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥D ．0x ≤，0y ≤15．不等式215x +>的解集是（ ） A 2x <BCD 3x >16．对于任意实数x ，现规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][2122],1[1=-=-..．若325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（ ） A ．7x ≥ B ．12x ≤ C ．712x ≤< D ．712x <≤17．不等式组213{34x x +≤+>的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≤1 C ．x ＝1 D ．无解18．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <19．已知二次函数2243y x x =-++，当3m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为5，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥-B ．2m ≥-C ．21m -≤≤D ．12m -≤≤20．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤4二、填空题21．不等式210x ->的解集是______．22．不等式组372510x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是________．23．不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，求m 的取值范围______．24．不等式组31534x x -<⎧⎨+>⎩的解是____________．25．若不等式组1241x ax +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是________．262=成立，则x 的取值范围是___________． 27．不等式10->的解集是____________．28．把“a 的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得______． 29．不等式13-3x >0的正整数解是______________________ . 30．不等式215x -≤的正整数解的个数有_______个．31．若0m n<<，则2{22x mx nx n>>-<的解集为．32．某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：_____．33．不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________34．不等式3x－7＜0的非负整数解是________________．35．如果x=2是不等式2x a2-＞3的一个解，则a的取值范围______．36．若关于x的分式方程11222kx x--=--的解是正数，则k的取值范围是______．37．设a，b是任意两个实数，max{a，b}表示a，b两数中较大的数．例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{﹣4，﹣3}＝﹣3．若max{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，则x的取值范围是_____．38．已知关于x，y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y+≤⎧⎨+>⎩，则满足条件的m的整数值为________．39．我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（CHO细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．40．已知﹣1＜a＜0___．三、解答题41．解不等式组：12256xx x+⎧⎨≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．已知整数x同时满足不等式211132x x+--<和3x-4≤6x-2，并且满足方程3（x+a）-5a+2=020212a-的值43．解不等式组：12 382xx+<⎧⎨-<-⎩44．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？45．解不等式组（121(1)2-⎛⎫∏++ ⎪⎝⎭（2）32123x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩46．（1）解方程：31122xx x-+=--（2）解不等式组：426,{21136x xx x≥-++<+．47．某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？48．面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？（3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？49．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元．(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品．50．春节将至，洪崖洞的某礼品店准备将腊肉、香肠、野生葛根粉以礼盒形式销售，腊肉、香肠、野生葛根粉的成本之比为4:5:7．商家打算将3斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为甲礼盒；将4斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为乙礼盒；将2斤腊肉、4斤香肠、4斤野生葛根粉作为丙礼盒．已知每个礼盒的成本价是这三种年货的成本价之和，每个甲礼盒在成本价的基础上提高20%之后进行销售，每个乙礼盒的利润等于2斤野生葛根粉的成本价，每个丙礼盒的售价为1斤腊肉成本价的18倍．腊月二十九当天，该礼品店销售了40个甲礼盒，销售乙礼盒与丙礼盒的数量之和不少于55个，不超过58个．该礼品店通过核算，当天订单的利润率为25%，则腊月二十九当天一共销售了______个礼盒．参考答案：1．C【分析】根据关键词“超过”就是大于，然后列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：x ＞6340万， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，选准不等号． 2．D【详解】【分析】根据题意，用不等式表示.【详解】一天的最高气温为270C ，最低气温为180C ，一天的气温为t 0C ，用不等关系表示为1827t ≤≤. 故选D【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意. 3．C【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可．【详解】① 不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②中，解①得，x ≤2， 解①得，x ＞-1，①不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①＞②的解集为-1＜x ≤2，数轴表示如下：故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键． 4．D【分析】根据题意可直接列出不等式排除选项．【详解】解：由题意得：250x +≤； 故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 5．B【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x >， 解不等式①得：3x ≤， ①不等式组的解集为13x <≤，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如下： 故选：B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 6．B【分析】设他答对了x 道题，根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设他答对了x 道题，则根据题意可列不等式为， 105(20)90x x -->，故选B ．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等关系是解题的关键． 7．C【详解】解：A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，说法正确，不符合题意；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意；C ．当c =0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，符合题意；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，说法正确，不符合题意 故选C ． 8．A【分析】根据平行线的判定可以判断①；根据不等式的性质可以判定①①；根据三角形外角的性质可以判定①．【详解】解：①内错角相等，两直线平行，故①是真命题，不符合题意； ①若33x y ->-，则x y <，故①是假命题，符合题意；①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故①是真命题，不符合题意； ①若1a <-，则21a >，故①是真命题，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查了，判断命题真假，平行线的判定，不等式的性质，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关怀． 9．B【分析】两方程相加、化简可得3x y a +=+，结合40a 知133a -<+<，据此可得答案．【详解】解：3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩，3339x y a ∴+=+， 3x y a ∴+=+，40a -<<，133a ∴-<+<，即x y +的取值范围为13x y -<+<， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据方程组得出3x y a +=+，并结合a 的取值范围得出3a +的范围是解题的关键． 10．A【详解】解：设小明的体重为m 千克，依题意得m+50＜70 解得m ＜20即小明的体重＜20千克①18＜20①小明的体重可能是18千克． 故选A ． 11．A【分析】根据点P (3m -9，1-m )在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m 的不等式组，解之即可得m 的取值范围． 【详解】解：①点P (3m -9，1-m )在第二象限， ①坐标符号是(-，+)，①39010m m -<⎧⎨->⎩，解得m <1． 故选：A ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号，解决本题的关键是转化为不等式或不等式组的问题． 12．C【分析】解方程组得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x +<-得8x >，结合4x m <且不等式组无解知2m ≤，继而从在2m ≤的非负整数中找到使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的个数．【详解】解：解方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解不等式1132x x+<-，得：8x >， 又4x m <且不等式组无解，48m ∴≤， 解得2m ≤，在2m ≤的非负整数中使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的有0、2共2个， 故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组，并根据不等式组无解得出m 的取值范围． 13．C【详解】31526x x ->⎧⎨≤⎩①②， 解①得，2x >；解①得，3x ≤；①原不等式组的解集是23x <≤,故选C.14．C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果．【详解】解：根据题意得，20x y ≥，①20x ≥，①0y ≥，①0xy ≤，①0x ≤，故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．15．C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：2x >5－1，合并同类项，得：2x >4，系数化为1，得：x >2，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．C【详解】①325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，①3235x +≤<，解得712x ≤<． 17．D【详解】21 3......{3 4......x x +≤+>①②解不等式①，得x≤1,解不等式①，得x>1,所以不等式组无解集；故选D ．18．A【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】A 、a b <，22a b ∴+<+，故本选项正确；B 、a b <，22a b ∴->-，故本选项错误；C 、a b <，c a c b ∴->-，故本选项错误；D 、a b <，22a b ∴<或22a b >，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a<b 和b<c ，则a<c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.19．C【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴及最大值，再结合图象判断：当自变量m +3在对称轴上或在对称轴右侧即m +3≥1时且自变量m 在对称轴上或在对称轴左侧即m ≤1时，函数能取到最大值5，由此列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：()22243=215y x x x =-++--+，①对称轴是x ＝1，①﹣2＜0，①函数的最大值为5．又①当m ≤x ≤m +3时，函数y 的最大值为5， ①311m m +≥⎧⎨≤⎩， 解得：﹣2≤m ≤1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20．C【详解】分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围． 详解：2011,3x a x x +>⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 解不等式①，得 2a x ；>- 解不等式①，得1x ≤；原不等式组的解集为12a x -<≤． ①只有4个整数解，①整数解为：2,101--，，， 322a ∴-≤-<-， 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围.21．5x -＜【分析】不等式两边都除以-2即可得出答案；【详解】解：210x ->，不等式两边都除以-2得：5x -＜故答案为：x ＜-5【点睛】本题考查了解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键22．x ＜3【分析】分别求出每个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可求解．【详解】解：372510x x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：x ＜3，由①得：x ≤15，①不等式的解为：x ＜3，故答案是：x ＜3．【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．23．2m ≥【分析】根据不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解，可得12x ≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，即可求解． 【详解】不等式组12x x m≤≤⎧⎨>⎩无解， 12x ∴≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分，2m ∴≥，故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解的情况，熟练掌握知识点是解题的关键． 24．1＜x ＜2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：31534x x -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式①，得x ＞1，所以 原不等式组的解集为1＜x ＜2，故答案为：1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．25．72a < 【分析】先解不等式组，再根据题意，“大小小大”列关于a 的不等式求解．【详解】解：1241x a x +>⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：-1x a ＞，由①得：25x ≤，52x ≤①不等式组有解， ①5-12a ＜， 解得：72a ＜， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了含参数不等式组的问题，首先要先解不等式组，再根据题意列出参数所满足的不等式，再进行计算求解．26．1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出等号两边被开方数中x 的范围，再取其公共部分即可．2(–10)x ≥，则x 为任意实数；2要满足10x -≥，则1x ≥，所以1x ≥．故答案为：1x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基本知识题型，熟知二次根式的被开方数非负是解题关键．27．x <【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以x <故答案为：x <【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．28．3a ＋2≥6##236a +≥【分析】由“a 的3倍与2的和不小于6”得出关系式为：a 的3倍＋2≥6，把相关数值代入即可．【详解】解：①a 的3倍为3a ，①a 的3倍与2的和不小于6：3a ＋2≥6．故答案为：3a ＋2≥6．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．29．36125402x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩【详解】先求出不等式解集，再找出满足条件的正整数解即可.解：1330x ->的313x ->-133x < 满足条件的正整数解为：1，2，3，4故答案为x=1,2,3,430．3【分析】先求出不等式的解，再找出其正整数解即可得．【详解】215x -≤，251x ≤+，26x ≤，3x ≤，则不等式的正整数解为1，2，3，共有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键． 31．无解．【详解】试题考查知识点：解不等式组思路分析：根据条件确定2m 、2n 、-2n 的大小关系具体解答过程：①0m n <<①2m ＜2n ＜0＜-2n①x ＞-2n ＞0，x ＜2n ＜0没有交集①x ＞-2n 与x ＜2n 没有交集①原不等式组无解试题点评：32．2800×10x ﹣2000≥2000×5%． 【分析】设最低可打x 折，根据品牌手机的利润率不低于5%，可列出不等式求解．【详解】设这种品牌的电脑打x 折销售，依据题意得：2800200020005%10x ⨯-≥⨯， 故答案为：2800200020005%10x ⨯-≥⨯． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解． 33．1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：-3x -1≥-10，-3x≥-10+1，-3x≥-9，x≤3，①不等式-3x -1≥-10的正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．求出不等式的解集是解题的关键．34．0，1，2【分析】先确定不等式的解集，后确定非负整数解．【详解】①3x －7＜0，①x ＜73，①要确定非负整数解，①0≤x ＜73， ①非负整数解有0,1,2；故答案为：0,1,2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集和特解问题，规范求不等式的解集是解题的关键．35．a ＜-2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得出不等式的解，再结合x=2是不等式的一个解列出关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：①22x a -＞3， ①2x-a ＞6，2x ＞a+6，则x ＞62a +， ①x=2是不等式的一个解， ①62a +＜2， 解得a ＜-2，故答案为：a ＜-2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．36．4k <且0k ≠【分析】根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令0x >，再因分式方程要有意义则2x ≠，进而计算出k 的取值范围即可．【详解】解： 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠．【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．37．14x ≤##0.25x ≤ 【分析】根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：①max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，①3x +1≤﹣x +2，解得：14x ≤， 故答案为：14x ≤． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据max {3x +1，﹣x +2}＝﹣x +2，找出关于x 的一元一次不等式．38．-3和-2【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m 的取值范围，然后得到m 的整数解即可．【详解】解：由题意得：x-2y=m 2x+3y=2m+4⎧⎨⎩①② 由①2-⨯①，解得：4y=7， 把4y=7代入①，得：8x=m+7， 把8x=m+7，4y=7代入不等式组，得： 843(m+)+07784m++5>077⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯⎪⎩③④， 解不等式①，得：4m -3≤，解不等式①，得：m>-4，①不等式组的解集为：4-4m -3<≤， ①满足条件的m 的整数解有：-3和-2，故答案为：-3和-2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．39．112【分析】先设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，每个小区增加20名业主，则设低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个，根据“这部分小区平均每个小区有144名业主参加”可知一共有()144x y +名业主，再根据增加20户前与后两种情况的等量关系列式，可以得到x ，y 含有e 的关系式，再结合“该市这部分小区个数高于100，且低于130”即可得出答案．【详解】解：设低于120名的有x 个小区，不低于120名的有y 个小区，再设每个小区增加20名业主后，低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个小区，不低于120名的会在y 个小区的基础上增加e 个小区①增加20名业主后，低于120名的有()x e -个小区，不低于120户的有()y e +个小区， 由题意得：()144112168x y x y +=+，①43x y =①，同时有：()()()()11618020144x e y e x y x y -++=+++，化简得：34x y e -=①，由①①解得： 2.4 3.2x e y e ==，，①x ，y ，e 都是正整数，且100130x y <+<①100 5.6130e <<，①20e =，①4864x y ==，，①112x y +=故答案为：112．【点睛】本题主要考查方程与实际问题，能够读懂题意，找到等量关系并准确的表达出来是解题的关键．40．2a- 【分析】根据题意得到10a a->，10a a +<，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可.【详解】解：原式==①10a -<<，①201a <<， ①1a a>， 210a +>， ①10a a->，2110a a a a ++=<，原式112a a a a a ==---=- 故答案为：2a -． 【点睛】本题考查二次根式的化简和不等式的性质，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．41．﹣2≤x ≤1，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x +1≤2，得：x ≤1，解不等式2x ≤5x +6，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握，即可解题.42．0【分析】先解两个不等式，确定解集的公共部分，再确定不等式组的整数解，把整数解代入方程解方程求解a 的值，从而可得答案.【详解】解：由两个不等式组成不等式组：2111323462x x x x +-⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩①② 解不等式①，得x <1，解不等式①，得x ≥-23①不等式组的解集为-23≤x <1①整数x 为0，①3（0+a ）-5a +2=0，解得a =1202121120a -=+-=【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求一个数的立方根，一元一次方程的解与解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．43．1x <【分析】直接根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 12382x x +<⎧⎨-<-⎩①② 解不等式①，得：1x <；解不等式①，得2x <；∴不等式组的解集为1x <．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．44．（1）购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）10≤x ≤12.5，故有三种购买方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【分析】（1）根据题意设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，利用一次函数的性质得到哪种方案获利最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，乙种花卉每盆y 元，20507204030880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：168x y =⎧⎨=⎩， 即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）设甲种花卉购进m 盆，则 80016688001688m m m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 解得，10≤m ≤12.5，又m 为整数，m ∴＝10,11,12,故有三种购买方案，由利润W=80016614100,8m m m -+⨯=+ 40,∴＞W 随m 的增大而增大，故当m =12时， 80016768m -=， 即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．45．(1)5;(2) 115x -<<. 【分析】（1）分别计算算数平方根，0指数幂，负指数幂，再把结果相加减；（2）依据解不等式的步骤分别计算两个不等式，求公共解.【详解】（1）原式2145=-+=（2）32(1)12(2)3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 分别解两个一元一次不等式，过程如下：解①得，32x x ->-22x >-1x >-解①得，16x x +>51x <，15x < ①115x -<< 【点睛】本题考查0指数幂，算术平方根，负指数幂，解不等式组.（1）中熟记0指数幂，算术平方根，负指数幂的计算公式并能正确运用是解题的关键；（2）在解不等式时，需注意去分母和系数化为1时，要用到等式的性质2或者性质3，应注意不等号的方向改不改变.46．（1）解得x=2，检验，无解;（2）33x ≤<-【详解】试题分析:(1) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2) 先求出①的解集，再求出①的解集，求两者的公共部分．试题解析: (1)31 122x x x-+=-- 去分母得：3−x −1=x −2，移项合并得：2-2x =-2，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的增根，原方程无解. (2)426, 2x x 1136x x ①②≥-⎧⎪⎨++<+⎪⎩由①得，2x ≥-6所以x ⩾−3由①得，4+2x <x +1+6。
期末专项训练----不等式与不等式组(2)
期末专项训练----不等式与不等式组（2）一、填空题（每空2分，共28分） 1、不等式621<-x 的负整数解是2、若2,2a a 则-<_______a 2-；不等式b ax >解集是ab x <，则a 取值范围是3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了 道题。
4、不等式组⎩⎨⎧≤〉+201x x 的解集是 。
5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是-1+1-26、若代数式1-x-22 的值不大于1+3x3的值，那么x 的取值范围是_______________________。
7、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ．8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。
9、若0,0><b a ，则点 ()21+-b a ， 在第象限 。
10、已知点M(1-a ，a+2)在第二象限，则a 的取值范围是_______________。
11、在方程组a y x y x a y x 则已知中,0,0,62<>⎩⎨⎧=-=+的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。
则该学生第二次购书实际付款 元。
12、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
二、选择题（每小题3分，共30分）1、若∣－a ∣=－a 则有(A) a ≥ 0 (B) a ≤ 0 (C) a ≥－1 (D) －1≤a ≤02、不等式组⎩⎨⎧-≤-->xx x 28132的最小整数解是（ ）A ．－1B ．0C ．24、在∆ABC 中，AB=14，BC=2x ，AC=3x ，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＞2.8B 、2.8＜x ＜14C 、x ＜14D 、7＜x ＜145、下列不等式组中，无解的是（ ）2x+3<03x+2>0⎧⎨⎩ (B) 3x+2<02x+3>0⎧⎨⎩ (C) 3x+2>02x+3>0⎧⎨⎩ (D) 2x+3<03x+2<0⎧⎨⎩ 6、如果0<x<1则1x ,x,x 2 这三个数的大小关系可表示为（ ）(A)x< 1x < x 2 (B)x <x 2< 1x (C) 1x <x<x 2(D) x 2<x<1x7、在平面直角坐标系中,点(-1,3m 2+1)一定在（ ）A ．第一象限. B.第二象限. C.第三象限.D.第四象限 8、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）9、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所CD示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大．．．．的顺序排列为（ ） A 、○□△ B 、○△□ C 、□○△D 、△□○10、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折三、解答题（1~2共10分，3~4共12分，5~6共20分）1、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-．413,13)1(2x xx x2、求不等式组5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩的整数解3、已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，m 为何值时，x ＞y？4、乘某城市的一种出租车起步价是10元（即行驶路程在5km 以内都需付车费10元），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1．2元（不足1km 部分按1km 计）。
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不等式与不等式组练习题及答案1 ．a?m＜a?nD．3个3）5） A．≥1 B．＜5C．?1≤x＜ D．x≤?1或x＜5二、填空题7．已知x的1与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为。
8．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 1months. 如果用x 表示Eatable Date，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为。
9．当3x?5的值大于5x +的值。
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度，则x的取值范围为。
三、做一做11．、解不等式1?x1?2x?，并把它的解集表示在数轴上。
7?5x?1?312131470之间，你能求出这个两位数五、实际应用1．“x的一半与2的差不大于?1”所对应的不等式是．．不等号填空：若a a5?b5；1a1b；2a?1 b?1．3．当a时，a?1大于2．．直接写出下列不等式的解集： ①x?2?4；②?5x?10 ；③ ?5．当x时，代数式2x?5的值不大于零．6．若x１，的正整数解是．不等式?x?3?0的最大整数解是．9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g?10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是．10．不等式?x>a?10的解集为x ?x??1?x?2?x?a?11．若a>b>c，则不等式组?x?b的解集是．?x?c?2x?a?1的解集是－１ ?x?2b?313．一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量?0.6”其中蛋白质的含量为 14．若不等式组??x?a?x?3的解集为x>３，则a的取值范围是．二、选择题15．不等式2x?6?0的解集在数轴上表示正确的是C．D．A． B．16．不等式6x?8>3x?8的解集为 A．x>12B ．x0D．x 1217．不等式x?2 A ．1个 B ．2个C．个 D．4个 18．下图所表示的不等式组的解集为-2A ．x?3B．?2?x? C． x?? D．?2?x? 三、解答题19．5x?15?4x?120．2x?13?3x?46x?21?4x??x?5?1?2x?x??21．? 2．?23?3x?2?4x??1?3x?223．代数式1?3x?12的值不大于1?2x3的值，求x的范围新课标第一网?x?y?324．方程组?的解为负数，求a的范围.x?2y?a?3?25．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？??3?3x?5x?126．已知，x满足?x?1，化简x?2?x?5．??1?4?27．国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：新课标第一网计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金16100元．请你帮助商店算一算有多少种进货方案？哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．28．2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．某校九年级班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？一、填空题 1．不等式7－x>1的正整数解为：．2．当y_______时，代数式3?2y43x?23．当x________时，代数式的值是非正数．X k B 1 .c o m?54．若方程x?3?3x?m 的解是正数，则m的取值范围是_________．．若x=的值至少为1．a?3a?2，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________．326．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为．．若|x?1|x?1??1，则x的取值范围是．?1?x?1?0，9．不等式组?2的解为．??1?x?0．10．当x?a?0时，x与ax的大小关系是_______________．2第7题11．若点P在第二象限，则x>1-m的解集为_______________．?x?a?012．已知关于x的不等式组?的整数解共有5个，则a 的取值范围是．3?2x??1?13．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打．二、选择题15．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为A．x＜ B．x＜ C．2＜x＜ D．x＞2?x?1?016．把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是2?x?0?第15题A．B．C． D．17．若方程3m+1=m－5x的解是负数，则m的取值范围是．Ａ．m>－1.25Ｂ．m1.25Ｄ．m 18．某种出租车的收费标准：起步价7元，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，一元一次不等式和一元一次不等式组一．选择题1.下列各式，是一元一次不等式的为A.x+2y+2020>0B.-x>200C.2009/y-502.下列说法中错误的是A.10不是x≥11的解B.0是xC.x>1是不等式x+2008>200D.x=-2009是x+2008 3.下列几种说法中正确的是A.如果a>b,则ac2>bc2B.如果ax>-a,则xC.如果a04.下列数值：-20，-15，-10，0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有A.2个B.3个C.4个D.5个5.不等式4>1的解集是x>3,则m的值为A.-B.-1/C.D.1/26.a为有理数且a≠0，那么下列各式一定成立的是A.a2+1>1B.1-a21 D.1-1/a>1.已知关于x无解，则m的x>m取值范围是A.m D.m≥28.若a2009b-2009a的解集为A.x>-1B.x>1C.x 9.若方程3m+1=m-5x的解是负数，则m得取值范围是A.m>-1.2B.m1.D.m 10.若a≠0，则下列不等式成立的是A.-2a 11.下列不等式中，对任何有理数都成立的是A.x-3>0B.|x+1|>0C.2>0D.-≤012.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
下列两个不等式是同解不等式的是A.-3x-12B.1/3·x≤1与x≥3C.2x-2009-213.不等式1/4>1=m-5x的解是负数，则m得取值范围是A.-B.-1/C.D.1/214.不等式组 -x≤1的解集是A.x≥-1B.x515.若a A.x1 C.x-116.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是A.m>8B.m3217.小明准备用21元钱买笔和买笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔A.4支B.5支C.6支D.7支18.班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买音乐贺卡A.23张B.30张C.14张D.40张19.某种出租车的收费标准为起步价7元，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元。
某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地距离最大值是A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米20.小红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分3秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：小红步行速度至少是多少时，才不至于迟到A．60米/分 B.70米/分 C.80米/分 D.90米/分二．填空题1.当a 时，4a+2010/6表示正数。
2．如果点A在第三象限，那么x的取值范围是3.如果一个三角形的第三条边长分别为15、17、x，则x得取值范围是4.不等式3x-2≥4的所有非负整数解得和等于5.若式子4x-3/2的值不大于3x+5的值，则x的6.若不等式组 1 x>m7.若不等式组的解集为-23值等于x+2>08.不等式组≥0 的解集是≤09.不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是3x+2 10.关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是11.已知|2x-24|+2=0中，0 12小聪与小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体重量为p,书包的重量为2kg，小明的身体重q，怎样表示p、q之间的关系呢13.一种药说明书上写着：“每日用量60―120mg分3-4次服用”一次服用这种要的剂量a的范围是14.小红家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费3元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费5元，设小红家每月的用水量是x吨，则可列出不等式15.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀奖，则小明至少答对道题。
16.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的生产就超过原来20天的产量，则原来每天最多能生产辆汽车。
17.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还生不足6名学生在操场上踢足球，则这个班的学生共有多少人18.定义一种新运算：aΔb=a·b-a+b+1,如果3Δ4=3×4-3+4+1，试比较大小：Δ4Δ.三、解答题解不等式x-3/2>x+6/5解不等式3-1>8-2,并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式组并求其正数解。
1/2·x-1≤7-3/2·x求不等式组的整数解≥x 的整数解。