钢筋混凝土原理和分析08约束混凝土(上)
8.2.1 受力破坏过程
• 矩形箍筋的约束指标同样是：
t t
f yt fc
(12
1. t ≤0.3
• 当约束混凝土的配箍量不大t ≤0.3时，应力应变曲线有明显的尖峰。当应 力接近混凝土的抗压强度时，箍筋的应变为 est＝(400~600) ×10-6，约束 作用不大，上升段曲线接近。应力增加不多，即达到约束混凝土的峰点P， 箍筋应变为est＝(900~1200) ×10-6,尚未屈服。 约束混凝土的应力-应变曲线进入下降段前后(e＝(0.85~1.11) epc) ，试件出 现第一条可见裂缝(C点)。之后，纵向裂缝扩展，新裂缝又出现，保护层 混凝土的残余强度下降。同时，混凝土的横向应变e’和箍筋应变est加快 增长，一部分跨越裂缝的箍筋达到屈服强度(Y点)，不与裂缝相交的箍筋 应力开始下降。此时,试件的纵向应变约为e＝(3.0~4.5) ×10-3。箍筋屈服 后，对核芯混凝土的约束作用达最大，约束混凝土超过素混凝土的应力 值也达最大(Δδmax)。 当应变达e＝(4~6) ×10-3时，纵向短裂缝贯通，形成临界斜裂缝(T点)。跨 过斜裂缝的各个箍筋依次屈服，应力保持常值(fyt )，但应变增大。核芯混 凝土往外鼓胀，挤压箍筋，使箍筋在水平方向弯曲、外鼓，外围混凝土 开始剥落，纵筋和箍筋外露。试件纵向力沿斜裂缝的滑动分力，由箍筋 约束力的分力和裂缝面上残存的抗剪力所抵抗，仍保持一定的残余强度。 试件最终破坏时，钢筋已在核芯混凝土的挤压下逐个地且沿箍筋全长屈 服，甚至被拉断，端口有颈缩；外围混凝土严重开裂和成片剥落，核芯 混凝土内部则密布纵向裂缝，沿斜裂缝有碾碎的砂浆碴片，但粗骨料一 般不会破碎。
8.1.2 极限承载力
极限承载力有两个控制值：
1.纵筋受压屈服，全截面混凝土达棱柱体抗压强度，忽略箍筋作用 N1 = fc Ac + fy As
2.箍筋屈服后，核芯混凝土达约束抗压强度fcc，纵筋仍屈服 N2 = fcc Acor + fy As
横向箍筋的体积率取为
t
配箍特征值为 t
t
参数， 和面积Aeff 、Acc的计算式。
间的截面上有效约束核芯面积最小(Acc)。通过分析和试验数据回归，给出 fcc
• 采用正方形箍筋、且纵筋沿周边均匀布置时，核芯混凝土抗压强度的 提高系数为
f cc B2 ks 1 fc 140 Poc
2 nc 2 s 1 1 s f s 2 5.5B 2 B
f yt fc
4 f yt Ast f c dcor s
dcor Ast 4 Ast 2 dcor s d s
4
cor
(12 3)
(12 4)
核芯混凝土的最大约束应力为 1 2 三轴抗压强度近似取为 代入变换后可得
2 f yt Ast f c dcor s
fcc fc 4 2 (1 2t ) fc
(12
• 式中：B为核芯面积边长；n和c为纵筋的数量和间距；s为箍筋间距； Poc为核芯混凝土不受约束时的承载力。
③给定应力-应变全曲线的形状，上升段(oA)为二次抛物线，其余AB，
BCD和DE为直线。 C点的应力取为0.85fcc，残余强度为0.3fcc，几个特 见文献[8-11]。
征点的应变值es1，es2和es85同为fc，B，s，s和 f s 等的函数，计算式详
3 极限承载力分析
• 极限承载力 N2 只适用于轴心受压的短柱（H/d ≤12）。更长的柱因 压屈失稳而破坏，偏心受压柱截面上应力不均匀分布，甚至为受拉区 控制的破坏。 • 螺旋箍筋柱的两个特征值的差值（N2 －N1 ）取决于约束指标λ t。配 筋过少时出现N2 ﹤N1 ，表明箍筋约束作用对柱承载力的提高还不足 以补偿保护层混凝土强度的损失。故要求，N2 ≥N1 ，即 A Acor t c (12 8) 2 Acor • 另一方面，若(N2-N1)差值过大，按N2设计的柱子在使用荷载作用下， 外围混凝土已经接近或超过其应力峰值，可能发生纵向裂缝，甚至剥 落，不符合使用要求。设计时一般限制N2≤1.5N1，故
用甚微。一般认为s < b时，箍筋才有明显的约束作用。 • 试验还表明：约束指标t相等而箍筋间距相差1倍的两个试件，其应力
-应变曲线的上升段接近，抗压强度fcc和峰值应变epc相差很少，但箍
筋间距较小试件的下降段曲线明显偏高，有利于构件的延性。
(3). 箍筋的构造和形式：
• 符合规定构造的绑扎钢筋，在试件破坏前能保证有完好的锚固，其约 束作用与焊接钢箍无明显差异。 • 复合箍筋在核芯混凝土的挤压下，水平弯曲变形的自由长度小于简单 箍筋，增大了截面上强约束区的面积，更为有利。 • 当 约束指标t 相等时，复合箍筋约束混凝土的强度fcc与峰值应变epc比 简单箍筋稍高，下降段平缓。但总差别并不大。
作为均布线荷载作用其上， 按Boussinesq基本方程得到混凝土内的应力分布，其中：
uu
2 fu 3 ( z 2 u 2 )2
即核芯混凝土的横向约束应力。它随纵坐标z和横坐标u而变化。 ③相邻箍筋中间截面的约束面积最小：
Ac (b 2u0 )2
称为临界核芯面积。u0值根据承载力的极值条件求解。
t
fc (3 Ac 2 Acor ) f yt As 4 fc Acor
(12 9)
• 以上两式给出了螺旋箍筋柱约束指标上下限的理论值。
• 在各国的设计规范中，对约束指标t的具体规定又有所不同，如下限 取为：
•
•
中国：
t Acor 0.25 As
Ac fc t 0.45 1 Acor fy
对Sargin 模型和Sheikh模型的评价
• 上述两个约束混凝土本构模型基于力学分析原理，考虑了箍筋约束作 用的主要影响因素，是其特点。
8.2.3 应力-应变全曲线方程
约束混凝土的应力-应变全曲线方程(即本构模型)已有多种，建立的途径多样， 有纯理论推导、数值计算、半理论半经验和纯经验的。几种典型模型的要点如下。
1. Sargin模型
①假设矩形箍筋屈服时对核芯混凝土的约束力f
沿箍筋内侧均匀分布，其
值由平衡条件确定；
②把混凝土柱看作半无限弹性体，箍筋约束力f
第8章 约束混凝土
• 混凝土结构中受力钢筋的配设有两种基本方式。沿构件的轴力或主应 力方向设置纵向钢筋，以保证抗拉承载力或增强抗压承载力，钢筋的 应力与轴力方向一致，称为直接配筋。沿轴压力或最大主压应力的垂 直方向（即横向）配置箍筋，以约束其内部混凝土的横向膨胀变形， 从而提高轴向抗压承载力，这种方式称横向配筋或间接配筋。
8.2.2 箍筋作用机理
1
强约束区，混凝土处于三轴受压应力状态 弱约束区，混凝土处于两轴受压应力状态 2 无约束区，箍筋外围混凝土(即保护层)
3
1 2 3
核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分布的很小横向力。
• 用非线性有限元法分析矩形箍筋约束混凝土，试件临破坏时的截面应 力分布如图8-5(c)。图上以箭头表示混凝土应力的方向(x和y)和大 小。对角线单元①⑤⑨上x=y，靠近箍筋转角处因面积小而约束应力 偏大；另两个内部单元②④上x≠y，但其数值与对角线单元的接近； 靠近表面的单元主要承受顺箍筋方向的约束应力，即单元③⑥的y和 单元⑦⑧的x，另一方向的应力(即箍筋直线段的横向约束应力)很小。 此应力分布与前述箍筋约束作用的分析完全一致。
箍筋对约束混凝土增强作用的主要影响因素： (1). 约束指标t
约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时到达的界限约束指标约为 t≈0.32
(2). 箍筋间距(s)
• 箍筋间距s影响控制截面，即影响相邻箍筋中间截面的约束面积和约 束应力值。
• 有试验证明：当箍筋间距s >(1~1.5)b(b为试件截面宽度)时，约束作
2. Sheikh模型
①将截面划分为有效约束核芯 (面积为Aeff)和非约束区。沿纵向，相邻箍筋中 2. Sheikh模型
Hale Waihona Puke 将截面划分为有效约束核心 Aeff 和非约束区Aec，及其相应 ②有效约束核芯混凝土的抗压强度取决于体积配箍率s和约束混凝土达峰 值 的计算式。约束混凝土各控制 f s 。 强度时的箍筋应力 点座标计算式。 o e
(12 10a)
美国 ：
(12 10b
8.2 矩形箍筋柱
• 螺旋箍筋的形状不太适合工程中的矩形截面，且加工成型费事，故使 用范围受限。矩形截面内箍筋沿截面周边平行布置，矩形组合截面也 可用多个矩形截面组成平行于周边的横向筋。故矩形箍筋是最普遍的 横向筋形式。 • 箍筋的作用：①与纵筋构成骨架；②承受横向应力，防止或减小纵向 裂缝；③减小纵筋压屈的自由长度，保证抗剪承载力；④提高构件的 延性，有利于结构的抗震性能。
• 约束混凝土处于三轴受压应力状态，提高了混凝土的强度和变形能力， 成为工程中改善受压构件或结构中受压部分的力学性能的重要措施。
第8章 约束混凝土
• • • • 8.1 螺旋箍筋柱 8.2 矩形箍筋柱 8.3 钢管混凝土 8.4 局部受压
8.1 螺旋箍筋柱
8.1.1 受力机理和破坏过程
受压柱内配设连续的螺旋形箍筋或者单独的焊接圆形箍筋，且箍筋沿柱轴线的 间距较小（ s＜80mm且s＜dcor/5），对其包围的的核心混凝土构成有效的约束， 使其性能有较大的改善和提高。 素混凝土柱和普通钢筋混凝土柱受轴压力后的轴力-应变曲线和截面应力状态见 第7章ey < ep的情况。柱内的纵向钢筋虽能增强柱的抗压承载力，但对峰值应变和下 降段曲线的影响很小。
④按照临界核芯截面的约束应力值，
计算混凝土的三轴抗压强度 (Richart公式)，得到约束混凝土 抗压强度的计算式：
3 fcc fc f y (1 2 )2
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钢筋混凝土原理
钢筋混凝土原理多轴强度1.研究背景◆钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态；◆梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态；◆双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑；◆设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉-压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，显然都不合理。
2. 试验设备和方法所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：2.1 常规三轴试验机一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。
试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。
试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。
试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试件三轴受压（C/C/C ）时，必有两方向应力相等，称为常规三轴受压，以区别真三轴受压试验。
2.2 真三轴试验装置三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承上。
垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。
共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。
但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。
在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。
主要的技术难点和其解决措施有：(1) 消减试件表面的摩擦混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：①在试件和加压板之间设置减摩垫层；②刷形加载板；③柔性加载板；④金属箔液压垫。
钢筋混凝土原理和分析--ppt课件精选全文完整版
构造措施，回到工程实践中验证，改进和 补充。
• 混凝土结构作为结构工程的一个分支，亦
服从上述规律。
PPT课件
21
参考教材
[1] 钢筋混凝土原理和分析 过镇海 时旭东主编 清
华大学出版社 2003 [2] 混凝土结构基本原理 蓝宗建主编 东南大学出
版社 2002 [3] 混凝土结构设计规范理解与应用 徐有邻 周氐编 著 中国建筑工业出版社 2002 [4] 钢筋混凝土结构理论 王传志、藤智明主编 中 国建筑工业出版社 1985
混凝土一直被认为是“脆性”，材料，无论是受压还是受
拉状态，它的破坏过程都短暂、急骤，肉眼不可能仔细地观察到
其内部的破坏过程。现代科学技术的高度发展，为材料和结构试
验提供了先进的加载和量测手段。现在已经可以比较容易地获得
塑性变形： 在外力作用下由凝胶、孔隙、微裂缝产生。
破坏起源： 孔隙、微裂缝等原因造成。
PH值：
由于水泥石中的氢氧化钙存在，混凝土 偏碱性。
由于水泥凝胶体的硬化过程需要若干年才能完成，所
以，混凝土的强度、变形也会在较长时间内发生变化，
强度逐渐增长，变形逐渐加大。
PPT课件
26
由于混凝土材料的非均匀微构造、局部缺陷和离散性较大 而极难获得精确的计算结果。因此，主要讨论混凝土结构的 宏观力学反应，即混凝土结构在一定尺度范围内的平均值。 宏观结构中混凝土的两个基本构成部分，即粗骨料和水泥砂 浆的随机分布，以及两者的物理和力学性能的差异是其非匀 质、不等向性质的根本原因。
存在复杂的微观应力、应变和裂缝，受力后更
有剧烈的变化。
PPT课件
30
拉力
压力
在混凝土的凝固过程中，水泥的水化作用在表面形
• 混凝土结构作为结构工程的一个分支，亦
服从上述规律。
PPT课件
21
参考教材
[1] 钢筋混凝土原理和分析 过镇海 时旭东主编 清
华大学出版社 2003 [2] 混凝土结构基本原理 蓝宗建主编 东南大学出
版社 2002 [3] 混凝土结构设计规范理解与应用 徐有邻 周氐编 著 中国建筑工业出版社 2002 [4] 钢筋混凝土结构理论 王传志、藤智明主编 中 国建筑工业出版社 1985
混凝土一直被认为是“脆性”，材料，无论是受压还是受
拉状态，它的破坏过程都短暂、急骤，肉眼不可能仔细地观察到
其内部的破坏过程。现代科学技术的高度发展，为材料和结构试
验提供了先进的加载和量测手段。现在已经可以比较容易地获得
塑性变形： 在外力作用下由凝胶、孔隙、微裂缝产生。
破坏起源： 孔隙、微裂缝等原因造成。
PH值：
由于水泥石中的氢氧化钙存在，混凝土 偏碱性。
由于水泥凝胶体的硬化过程需要若干年才能完成，所
以，混凝土的强度、变形也会在较长时间内发生变化，
强度逐渐增长，变形逐渐加大。
PPT课件
26
由于混凝土材料的非均匀微构造、局部缺陷和离散性较大 而极难获得精确的计算结果。因此，主要讨论混凝土结构的 宏观力学反应，即混凝土结构在一定尺度范围内的平均值。 宏观结构中混凝土的两个基本构成部分，即粗骨料和水泥砂 浆的随机分布，以及两者的物理和力学性能的差异是其非匀 质、不等向性质的根本原因。
存在复杂的微观应力、应变和裂缝，受力后更
有剧烈的变化。
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30
拉力
压力
在混凝土的凝固过程中，水泥的水化作用在表面形
钢筋混凝土原理和分析08约束混凝土(上)
t
fc (3 Ac 2 Acor ) f yt As 4 fc Acor
(12 9)
• 以上两式给出了螺旋箍筋柱约束指标上下限的理论值。
• 在各国的设计规范中，对约束指标t的具体规定又有所不同，如下限 取为：
•
•
中国：
t Acor 0.25 As
Ac fc t 0.45 1 Acor fy
• 约束混凝土处于三轴受压应力状态，提高了混凝土的强度和变形能力， 成为工程中改善受压构件或结构中受压部分的力学性能的重要措施。
第8章
• • • •
约束混凝土
8.1 螺旋箍筋柱 8.2 矩形箍筋柱 8.3 钢管混凝土 8.4 局部受压
8.1 螺旋箍筋柱
8.1.1 受力机理和破坏过程
受压柱内配设连续的螺旋形箍筋或者单独的焊接圆形箍筋，且箍筋沿柱轴线的 间距较小（ s＜80mm且s＜dcor/5），对其包围的的核心混凝土构成有效的约束， 使其性能有较大的改善和提高。 素混凝土柱和普通钢筋混凝土柱受轴压力后的轴力-应变曲线和截面应力状态见 第7章ey < ep的情况。柱内的纵向钢筋虽能增强柱的抗压承载力，但对峰值应变和下 降段曲线的影响很小。
对Sargin 模型和Sheikh模型的评价
• 上述两个约束混凝土本构模型基于力学分析原理，考虑了箍筋约束作 用的主要影响因素，是其特点。
fc 4 2 (1 2t ) fc
1 t fc 2
(12 5)
(12 6)
(12 7)
N 2 (1 2t ) f c Acor f y As f c Acor 2 f yt t Acor f y As
第2项是横向螺旋箍筋对柱子极限承载力的贡献。系数2表明，在同样的钢材体积和强度下，箍 筋比纵筋的承载效率高出1倍。根据对试验结果分析，实测为1.7~2.9，平均约为2.0。
钢筋混凝土原理和分析
产生强烈的塑性变形； 金属晶粒的变形和位移很大； 大大提高了钢材的强度； 极限延伸率有较大下降
（5-12）
5.5 徐变和松弛
钢筋与混凝土的粘结
6.1 粘结力的作用和组成
6.1.1作用和分类
根据混凝土构件中钢筋受力状态不同，粘结应力状态可分作 两类问题：
1、钢筋端部的锚固粘结 钢筋端头应力为零， 在经过不长的粘结距 离后，钢筋的应力能 达到其设计强度。故 钢筋的应力差大，粘 结应力值高，分布变 化大。若因锚固不足 而发生滑动，不仅强 度不能充分利用且将 导致构件开裂和承载 力下降，甚至提前失 效。这称为粘结破坏， 属严重的脆性破坏。
6.2.2
光圆钢筋
钢筋混凝土原理和分析
（章节5.4.2至6.2.2）
主讲人： 土木建筑学院
5.4.2 冷拔
将钢筋强力拉过硬质合金的拔丝模，由于模子内径小于原钢筋的直径， 使钢筋在拉力和横向挤压力的共同作用下缩小直径（面积），长度延长，总 体积略有损失。原钢材一般为直径6mm或8mm的盘条，每拔一次直径减少 0.5～2.0mm，经数次拉拔后成为直径3～5mm的钢丝，称作冷拔低碳钢丝。 冷拔低碳钢丝的应力-应变曲土发生收缩或者荷载和反力等对钢 筋的径向压力，以及二者间的摩擦系数等
机械咬合力：其极限值受混凝土的抗剪强度控制
其实，粘结力的三部分都与钢筋表面的粗糙程度和锈蚀程度密切 相关，在试验中很难单独测量或严格区分。
6.2 试验方法和粘结机理
6.2.1 试验方法
1、拉式试验
试件一般为棱柱形，钢筋埋设在其中心，水平方向浇注混凝土。试验时，一端 支承在带孔的垫板上，试验机夹持外露钢筋端施加压力，直至钢筋被拔出或者屈服。 上述试件的加载段混凝土受到局部挤压，与结构中钢筋端部附近的应力状态差 别大影响结果的真实性。后来改为试件加载端的局部钢筋与周围混凝土脱空的试件。
混凝土原理与设计08约束混凝土
40 30
/ MPa
20
0.32
10
v=0.0
0.17
10
20
30
40
50
e / 10-3
2. 当t > 0.36时，应力应变曲线 上升段斜率反而降低，原因是 密布箍筋影响了混凝土的浇捣 质量及箍筋两侧混凝土的结合。 约束混凝土到达峰值应力前， 箍筋已屈服；其混凝土强度可 提高1倍，峰值应变可提高10倍 以上。
3. 极限承载力分析
(1). 极限承载力 N2 只适用于短柱（H/d ≤12）；
Ac Acor (2). 欲使 N2 > N1 ，即 v 2 Acor
我国规范取：v Acor≥ 0.25 As
Nc N2 N1
Ac Acor f c 美国规范取：v 0.45 2 Acor fy
(3). 箍筋的构造和形式：当 v 相等时，复合箍筋的fcc与epc比 简单箍筋稍高，下降段平缓。焊接箍筋与绑扎箍筋无明显差异。 8.2.3 应力-应变全曲线方程 1. Sargin模型 基于半无限弹性体理论，得到约束混凝土强度计算式
f cc f c 16.4
v f yv
1
2 1 2 3
3
2. 主要影响因素 (1). 配箍特值 v
2.5 2.0 1.5 1.0
f cc 0.55 1.9v fc f cc 1.0 0.5v fc
fcc /fc
epc /ep
20 15 10 5.0
e pc 1.0 2.5v ep
e pc 6.2 25v ep
Ab
aaa
Ab= Al Al
螺旋式
2. 受力特点及破坏机理
2a A
/ MPa
20
0.32
10
v=0.0
0.17
10
20
30
40
50
e / 10-3
2. 当t > 0.36时，应力应变曲线 上升段斜率反而降低，原因是 密布箍筋影响了混凝土的浇捣 质量及箍筋两侧混凝土的结合。 约束混凝土到达峰值应力前， 箍筋已屈服；其混凝土强度可 提高1倍，峰值应变可提高10倍 以上。
3. 极限承载力分析
(1). 极限承载力 N2 只适用于短柱（H/d ≤12）；
Ac Acor (2). 欲使 N2 > N1 ，即 v 2 Acor
我国规范取：v Acor≥ 0.25 As
Nc N2 N1
Ac Acor f c 美国规范取：v 0.45 2 Acor fy
(3). 箍筋的构造和形式：当 v 相等时，复合箍筋的fcc与epc比 简单箍筋稍高，下降段平缓。焊接箍筋与绑扎箍筋无明显差异。 8.2.3 应力-应变全曲线方程 1. Sargin模型 基于半无限弹性体理论，得到约束混凝土强度计算式
f cc f c 16.4
v f yv
1
2 1 2 3
3
2. 主要影响因素 (1). 配箍特值 v
2.5 2.0 1.5 1.0
f cc 0.55 1.9v fc f cc 1.0 0.5v fc
fcc /fc
epc /ep
20 15 10 5.0
e pc 1.0 2.5v ep
e pc 6.2 25v ep
Ab
aaa
Ab= Al Al
螺旋式
2. 受力特点及破坏机理
2a A
钢筋混凝土原理和分析_第三版课后答案
-4-
2.主要因素的影响
2-1
解：①推导式 2-3：
Ne Ne 1 e 0 h fc 1 3 2 根据要求，弹性状态下，根据： bh ，得： bh 12 f c bh Ne 6e 1 ( 0 ) h ②推导式 2-4： Ne Ne 1 e 0 h bh 1 bh 3 2 x h 12 e Ne Ne 1 xe e 0 h 弹性状态下，根据： bh 1 bh 3 2 ，得： 12 xe h 0.5 h 12e0
思考与练习 1.基本力学性能
1-1
混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排 列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全 均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥 砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布， 粗骨料将承受更大的压应 力。 在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形 差使粗骨料受压， 砂浆受拉， 和其它应力分布。 这些应力场在截面上的合力为零， 但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。 粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水 泥产生水化热或环境温度变化时， 两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应 力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿 度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作 用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发 展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性 流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强 度降低。 另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿 度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值 更高。
混凝土自由收缩与束缚收缩原理
混凝土自由收缩与束缚收缩原理一、介绍混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其主要成分为水泥、砂、石和水，在混合后经过固化形成结构强度较高的建筑构件。
在混凝土的使用过程中，其存在自由收缩和束缚收缩两种收缩现象，对于混凝土的使用和维护具有重要意义。
因此，本文将从混凝土自由收缩和束缚收缩原理两方面进行详细介绍。
二、混凝土自由收缩原理混凝土在硬化过程中，由于水泥水化反应所释放的水分向混凝土孔隙中渗透，同时由于混凝土的固结，使得水分分子之间的结构发生改变，从而导致混凝土体积发生变化。
这种体积变化就是混凝土自由收缩。
混凝土自由收缩的主要原因包括以下几个方面：1. 水泥水化产物的生成混凝土中的水泥在水化反应过程中会产生大量的水化产物，这些产物会向混凝土孔隙中渗透，并与孔隙中的水分子形成水化产物的凝胶体系，从而使得混凝土体积发生变化。
2. 水分向混凝土孔隙渗透在混凝土的固结过程中，水分子在混凝土孔隙中的运动受到混凝土内部的阻力，但是由于水分子的渗透压力，其仍然会向混凝土孔隙中渗透，从而导致混凝土体积发生变化。
3. 水泥胶体的收缩水泥胶体在水化反应过程中会发生收缩，这种收缩会导致混凝土体积发生变化。
4. 水分蒸发混凝土中的水分在施工过程中会逐渐蒸发，这种蒸发也会导致混凝土体积发生变化。
三、混凝土束缚收缩原理混凝土束缚收缩是指混凝土在固定的约束条件下发生收缩，其主要原因是混凝土在固定约束条件下的变形所导致。
混凝土束缚收缩的主要原因包括以下几个方面：1. 混凝土受到约束在混凝土的施工过程中，混凝土常常受到一定的约束，这种约束会使得混凝土在固定约束条件下发生收缩。
2. 混凝土内部的温度变化混凝土内部的温度变化也会导致混凝土束缚收缩。
在混凝土中存在着温度梯度，而这种温度梯度会导致混凝土内部的应力分布产生变化，从而导致混凝土束缚收缩。
3. 混凝土内部的湿度变化混凝土内部的湿度变化也会导致混凝土束缚收缩。
在混凝土中存在着湿度梯度，而这种湿度梯度会导致混凝土内部的应力分布产生变化，从而导致混凝土束缚收缩。
钢筋与混凝土的组合作用
以典型方形柱中心局部受压为例说明其受力特点和破坏过 程。
柱的局部受压端范围内的这种应力状态可以分为3个区段： 荷载面积下的混凝土，在竖向压应力作用下产生横向膨胀变形，
受到周围混凝土的约束而处于三轴受压状态（区段Ⅰ）；周围
混凝土则因受向外挤压力而产生沿周边的水平拉应力，处于二 轴或三轴拉压状态（区段Ⅱ）；在主应力轨迹线和水平拉压力 范围则为三轴压状态（T/T/C，区段Ⅲ）。 试（构）件高度超过截面宽度(H>=2b）时，随着面积比加
形外凸，箍筋外露并被拉断，在曲线上形成下降段。
8.1.2 极限承载力
螺旋箍筋柱的受力过程中看到，其极限承载力有两个控制值： 1. 纵筋受压屈服，全截面混凝土达棱柱体抗压强度N1
2. 箍筋屈服后，核芯混凝土达约束抗压强度N2
如果横向箍筋的体积率为
d cor Ast t 2
4 sd cor
8.2.3 应力-应变全曲线方程
约束混凝土的应力-应变全曲线已有多种，建立的途径多样， 有纯理论推到、数值计算、半理论半经验和纯经验的。几种典
型模型的要点如下：
Sargin模型 ① 假设矩形箍筋屈服时对核芯 ③相邻箍筋中间截面约束面积最
2 混凝土的约束力 f沿箍筋内侧均匀 ) 小 Ac (b 2u ，u0值根据 0
迪拜龙形拱桥
钢管混凝土的主要参数也是约束指标或称套箍指标，其物
理意义与螺旋箍筋的约束指标相同。
当混凝土的横向变形超过了钢管的相应变形，即对钢管施 当钢管混凝土的总承载力达到最大值时（ C点），得试件的
加径向压应力，使钢管在承受纵向压应力的同时还承受均匀的 极限轴力 Nu。往后，混凝土的纵向应力超过其三轴抗压强度而 切向拉应力。但径向压应力很小。 逐渐减小，钢管的切向应力虽有少量增加，但纵向应力减小， 使总承载力逐渐降低。 当钢管在纵向和切
钢筋混凝土原理分析
包络线EV
沿着重复荷载下混 凝土应力-应变曲线的 外轮廓描绘所得的光滑 曲线称为包络线（EV）。
各种重复荷载(b-f) 下的包络线都与单调加 载的全曲线(a)十分接 近。
裂缝与破坏过程
所有试件都是在超过峰值 应力后、总应变达（1.5～3.0) ×10-6时出现第一条可见裂缝。 裂缝细而短，平行于压应力方 向。
p ,e 0.2 1.2 fc p 1 (6e0 / h)
2.3、偏心受拉和弯曲受拉
受拉构件常因受力和施工制作等原因而承受弯矩，截面上 拉应力分布不均匀，受弯构件的拉区应变（力）分布更为不均。 因此需要研究和确定应变（力）梯度对混凝土受拉的影响 。
混凝土偏心受拉性能的已有试验研究较少，且所得结论 不全一致。
1 抗压强度
混凝土的抗压强度在一般情况下随龄期单调增长，但增长速度渐 减并趋向收敛。两种主要水泥制作的混凝土试件，经过普通湿养护后， 在不同龄期的强度变化如表：
混凝土抗压强度随龄期变化的数学描述，经验公式：
lg t f c (t ) f c ( n) lg n t f c (t ) f c ( 28) a bt
式中 fc(t), fc(n)和fc(28)—龄期为t、n和28天时的混凝土抗压强 度； a、b—取决于水泥品种和养护条件的参数。
理论曲线见图，给出的混凝土后期强度一般偏低，适合工程中应用。 当试件应力水平较低（σ＜0.8fc）时， 经过长时间后变形的增长 渐趋收敛，达一极限值。 若应力水平很高（σ≥0.8fc），混凝土进入不稳定裂缝发展期，试 件的变形增长不再收敛，在应力持续一定时间后发生破坏，得到强度极 限线。 可见，应力水平越低，发生破坏的应力持续时间越长。
将各次循环所得的稳定点连 以光滑曲线，即为稳定点轨迹线， 以ST表示。这也就是混凝土低周 疲劳的极限包线。
钢筋混凝土原理
2.1.2 重要结论
（1） 包络线、抗压强度、峰值应变、裂缝出现和 开展、以及破坏形态与单调加载的全曲线基 本一致
（2） 卸载时存在恢复变形滞后现象，再加载起点 应变不同，再加载曲线形状有所变化
（3） 共同点以后再加载曲线斜率减小，纵向裂 缝扩张，损伤积累加大，共同点轨迹线与 包络线相似，应力比值为0.86—0.93
但应考虑偏心距对峰值应力和峰值应变的影响 （3） 简化计算：式2-5
2.3 偏心受拉和弯曲受拉
2.3.1 主要试验结果
（1） 破坏形态与轴心受拉相同，偏心距影响不大 （2） 极限抗拉强度随偏心距增大而降低；受拉塑
性变形的发展有限，随截面高度增大，塑性 影响系数减小 （3） 最大拉应变随偏心距增大，回归为式2-10 （4） 截面应变符合平截面假定，中和轴位置取决 于偏心距
2.6.4 徐变度（单位徐变）和徐变系数
（1） 单位应力下的徐变值---徐变度 （2） 徐变和起始应变的比值---徐变系数 （3） 两者关系（P60式2-27）
2.6.5 徐变的主要影响因素
应力水平（线性徐变、非线性徐变、 不收敛徐变）、加载时龄期、原材料及 配合比、制作和养护条件、使用环境、 构件尺寸等
2.6.6 徐变的定量分析
（1） 有效模量法、老化理论、弹性徐变理论、 弹性老化理论、继效流动理论等
（2） 我国规范给出综合经验值或应力松弛系数 （3） 模式规范CEB-FIP MC90公式
（ P63式2-31~33）
4 多轴强度和本构关系
4.1 强度和变形的一般规律
（参见P87~96图4-3~4-11） （1） 多轴受压（C/C，C/C/C）强度显著大于
6.3.2 特征值计算（试验回归分析）
（1） 劈裂应力（P160式6-6） （2） 极限粘结强度（P161式6-7）
（1） 包络线、抗压强度、峰值应变、裂缝出现和 开展、以及破坏形态与单调加载的全曲线基 本一致
（2） 卸载时存在恢复变形滞后现象，再加载起点 应变不同，再加载曲线形状有所变化
（3） 共同点以后再加载曲线斜率减小，纵向裂 缝扩张，损伤积累加大，共同点轨迹线与 包络线相似，应力比值为0.86—0.93
但应考虑偏心距对峰值应力和峰值应变的影响 （3） 简化计算：式2-5
2.3 偏心受拉和弯曲受拉
2.3.1 主要试验结果
（1） 破坏形态与轴心受拉相同，偏心距影响不大 （2） 极限抗拉强度随偏心距增大而降低；受拉塑
性变形的发展有限，随截面高度增大，塑性 影响系数减小 （3） 最大拉应变随偏心距增大，回归为式2-10 （4） 截面应变符合平截面假定，中和轴位置取决 于偏心距
2.6.4 徐变度（单位徐变）和徐变系数
（1） 单位应力下的徐变值---徐变度 （2） 徐变和起始应变的比值---徐变系数 （3） 两者关系（P60式2-27）
2.6.5 徐变的主要影响因素
应力水平（线性徐变、非线性徐变、 不收敛徐变）、加载时龄期、原材料及 配合比、制作和养护条件、使用环境、 构件尺寸等
2.6.6 徐变的定量分析
（1） 有效模量法、老化理论、弹性徐变理论、 弹性老化理论、继效流动理论等
（2） 我国规范给出综合经验值或应力松弛系数 （3） 模式规范CEB-FIP MC90公式
（ P63式2-31~33）
4 多轴强度和本构关系
4.1 强度和变形的一般规律
（参见P87~96图4-3~4-11） （1） 多轴受压（C/C，C/C/C）强度显著大于
6.3.2 特征值计算（试验回归分析）
（1） 劈裂应力（P160式6-6） （2） 极限粘结强度（P161式6-7）