2019-2020年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组(第3课时)导学案1(无答案)(新版)新人教版
2019-2020年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）导
学案1（无答案）（新版）新人教版
2019-2020年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）导学案2（无答案）（新版）新人教版
学习目标
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3.体会列方程组比列一元一次方程容易
4.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.
学习重点
通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题
活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题
（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？
⑵设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.
⑷由上表，列方程组
⑸解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____________________元.
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
活动2 练习
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
活动3 课堂作业
某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？。
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
2019-2020学年七年级数学下册-8.3实际问题与二元一次方程组教案-新人教版
2019-2020学年七年级数学下册 8.3实际问题与二元一次方程组教案 新人教版 科目 数学 主备人 年级 七 时间课题 8.3实际问题与二元一次方程组（1）课时 教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教材分析 教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。
教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。
教法提示辅导、练习教学过程设计(含作业安排) 创设情境：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？探究问题：学生思考、讨论．一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？列方程组求解．主要思路：知识应用：实际问题 数学问题 （二元一次方程组）组）设未知数 列方程组学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg 和ykg.找出相等关系列方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==520y x这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确拓广探索：设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组⎩⎨⎧=+=+2655126751530y x y x 但结果一致．课堂练习：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 小结：提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？ 布置作业：必做题：教科书108页习题8.3第1（1）3、5题。
人教版七年级下册数学第八章第3课时《实际问题与二元一次方程组》PPT优质课
x y 90 C、 30x 24 y
x 90 y B、 48 y 15x
y 90 x D、 2(15 x ) 24 y
探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：
甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg； 470kg.甲、乙两校食堂各分得青菜多少？
3、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形， 恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明 看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的 长和宽吗？
甲
乙
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
作业：P108
3、4
， .
15 105Leabharlann 17DFC
100x:1.5×100y=3:4
解这个方程组，得 x= y=
E A , , x y
B
94
2 17
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形. 较大一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物.
比一比：
班长为部分同学购买了以 下两种面值的IP卡，共9张， 花了330 元．你知道两种面值 的IP卡各买了多少张吗？
代入使方程成立
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
列 列出方程组
根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值 验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
2019—2020年最新人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组(精品教案)
师生活动
时间
一、情景创设
前面我们已经学习了二元一次方程组的解法，也初步 接触了列二元一次方程组解应用题.列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
第一，理解题意并设未知数；（怎么设？）
第二，找等量关系并列方程组；（怎么列？）
第三，解方程组，检验是否符合实际；（为什么要检验呀？）
第四，回答实际问题。
（1）题目要求我们做什么呢？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们想怎么办呢？（也就是说问题转化为求大牛和小牛1天约 用饲料多少kg）
（2）题目中 谈论的对象是什么？出现了哪些量？哪些是未知量？哪些是已知量 ？
（3）根据已知条件，以上这些量和量之间存在什么关 系？
（4）以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出 的问题？列方程还是方程组？
好，请同学们先思考，后动手.
三、典型示例：
某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．若7个餐厅 同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． （用对话的方式出现）
（问题转化为求大餐厅和小餐厅各能供多少名学生就餐）
由学生思考并回答后教师再给他们一定的启发的空间
根据学生达标测试中的问题，再提醒注意问题
5 分
15分
8分
6分
8分
3分
板
书
教
后
记
四、巩固练习：
（课本108页习题8.3 3.）
五、达标测试：
课本：108页4.
六、课堂小结：如何分析问题？第一，分析 题目要求；第二，找出题目中的已知量和未知量；（在这过程中可以列表帮助分析）第三，根据已知条件找到量与量之间的关系；第四，设元，用数学式子表示出上述关系，列方程（组）解决问题。
初中数学人教新版七年级下册：8.3《实际问题与二元一次方程组(3)》课件
∴解这：批设产产品品的重销售x吨款，=_3原_0_0_料x_8_重0__0y_0吨__，___
知
原根料据费题=_意4_0_，0__x得_1_0：_0_0_________
识 运1输.5=(2_1_0_5x_0_01_0_0+_y9_)7_2_0__1_0_5__0__00__
点 一
∴销1.2售(1款10比x原1料20费y与) 运_9输_72_的0_0_和多
A．49 B．101 C．40 D．110
Thank you!
知 从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风
识 飞行同样的航线需13h.求飞机的平均
点 一
速度与风速. 解：设飞机的平均速度为x km/h,
风速为y km/h.根据题意得：
12.5(x 13(x
y) y)
9750 9750
解得：xy
765 15
答：飞机的平均速度765km/h,风速为
四、归纳小结
能够找出实际问题中的已知数和未知
2 数，分析它们之间的数量关系，列出
方程组.
三、研读课文
认真阅读课本第100至101页的内容，完
成下面练习并体验知识点的形成过程.
知 列二元一次方程组解实际问题
识 点 一
探究3 如P100图8.3-2，长青化工厂与A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买 一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨
奖品y件，则方程组正确的是（ B ）
A1x2x
y
30 16y
400
12x 16y 30 Cx y 400
B1x6x
y
30 12y
400
D1x6x
12y y 400
人教版七年级数学(下)第八章 二元一次方程组 8.3.3 实际问题与二元一次方程组第三课时
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
新知讲解
七年级数学 下
解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
根据题意，得 ቊ
6( + ) = 1
4 + 9 = 1
解得
1
=
10
1
=
15
新知讲解
七年级数学 下
解：设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
新知讲解
解：2. 设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等
根据题意得： 6（60－50）＝（95－80）m
解此方程组，得： m＝4。
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。
七年级数学 下
新知讲解
七年级数学 下
例2：小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完
成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，
答：这个记录有误。
新知讲解
七年级数学 下
1. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B
商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打
折少花多少钱？
解：设A、B商品单价分别为x元、y元。
60 + 30 = 1080
= 16
七年级数学
第八章 二元一次方程组
8.3.3 实际问题与二元一次方程组（三）
目录/Contents
七年级数学 下
01
新课目标
02
课堂导入
03
新知讲解
01
新课目标
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
【最新】人教版数学七年级下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组(3)》精品课件.ppt
000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费
与运输费的和多多少元？
A 铁路120 km
B 公路20 km
公路10 km 长青化工厂
铁路110 km
⑴请找出问题中的未知量，设出未知数． ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
铁路110 km
⑷请你找出问题中的等量关系，并根据
等量关系列出方程组．
问题2：回顾上题的解决过程， 你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公
司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车
的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次
4
5
28.5
通过本节课的学习，
zxxkw
zxxk你w 又有哪些新的收获？ 还有什么疑惑？
布置作业：习题 8.3 第 8、9 题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
第二次
3
【最新】人教版数学七年级下册第八章《8.3.3再探实际问题与二元一次方程组(3)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 12:48:37 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
4. 两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方
向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3 分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y 米/秒,依题意列出方程组为_________.
2019—2020年最新人教版七年级数学下册8.3.2实际问题与二元一次方程组 (精品教案)
六、课堂小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤
七、作业：
师提出问题，学生思考后师生共同完成
生自学课本师生对照课件共同完成所提问题
师课件出示
生思考并回答
此题在学生完成后，教师再行讲评，并 对学生的完成情况作出适当、肯定的评价．
5分
5分
15分
5分
10分
3分
2分
板
书
设
计
教
归纳：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
二、 新课学习：1、自学 课本P106页并完成课本中的分析。
2、思考：（1）“甲、乙两种作物的单 位 面积产量的比是1：1.5”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
（3）本题中有 哪些等量关系？
3、你还能设计其他种植方案吗？
8.3.2实际问题与二元一次方程组
课型
新授
主备人
复备人Hale Waihona Puke 审核人学习目标
知识与技能：1经历用方程组解决实 际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模 型；
2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
过程与方法：学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答情感、
三、应用举例：
例1：据以往的统计资料 ,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形, 使 甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
变式：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上 种植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?