(完整版)北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)
第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)
2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）下列等式一定成立的是（ ）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）A．B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）A．B．C．且D．且4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷ ×（）2＝﹣mD．5．（4分）关于x的方程＝2＋有增根，则k的值是（ ）A．3B．2C．－2D．﹣36．（4分）已知三个数满足，，，则的值是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如果关于x的分式方程＝1+ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A．8B．7C．3D．28．（4分）已知实数x、y、z满足，则的值（ ）A．-1B．0C．1D．2二、填空题(共4题；共16分)9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是 ．10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）11．（4分）观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：= + += =猜想并得出：=根据以上推理，求出分式方程的解是 ．12．（4分）已知实数a，b，c满足，则 ．三、解答题(共8题；共52分)13．（5分）先化简，再求值：，其中．14．（8分）解下列分式方程：（1）（4分）；（2）（4分）．15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下：解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学
2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。
1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．211a a a +=+B ．21111a a a -⋅=-+C ．1b a a b b a +=--D ．0.22100.7710++=--a b a b a b a b2．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn m n -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn -元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n +元/升 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 5．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6- 7．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x 8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 9．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-12．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题13．若关于x 的分式方程3122++=--x m x x有增根，则m 的值是______． 14．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 15．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 16．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 17．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．19．计算：262393x x x x -÷=+--______． 20．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．三、解答题21．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．22．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =． （2）解方程：11322x x x--=--． 23．2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m 天，乙队做完其中一部分工程用了n 天，m ，n 都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m 的式子表示n ，并求出该工程款总共为多少万元？24．列分式方程解应用题：2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．【详解】A ：211a a a a+=+，故不符合题意； B ：()()21111111111a a a a a a a a a a-+--⋅=⋅==-++，故不符合题意； C ：1b a b a a b b a a b a b+=-=-----，故不符合题意；D ：0.22100.7710++=--a b a b a b a b，故不符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误； ④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c ++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．3．A解析：A【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mn m n +元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n +元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升： ()6006002300300300mn m n m n m n mn==+++（元）， 王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n ++=（元）， ()()()224222m n m n mn mn m n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠ ()()22m n m n -∴+＞0, ∴ 2m n +＞2mn m n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解． 5．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a ≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．6．D解析：D【分析】 先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】 解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥， 得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解， ∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤，∴53m -≤≤，∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．9．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ．【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．【详解】 解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ，故选：C ．【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2由分式方程有增根得到x ﹣2＝0即x ＝2把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0解得：m ＝1解析：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m 的值即可【详解】解：去分母得：3﹣x ﹣m ＝x ﹣2，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m ＝0，解得：m ＝1，故答案：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】 解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．【分析】根据分式运算法则即可求出答案【详解】解：===当m+n=-3时原式=故答案为：【点睛】本题考查分式解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型 解析：13【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】 解：222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭=22(2)m n m mn n m m+-++÷ =2()m n m m m n +⋅-+ =1m n-+， 当m+n=-3时， 原式=13故答案为：13 【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 16．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 17．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 18．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ， 解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 19．1【分析】先将分母因式分解再将除法转化为乘法再根据法则计算即可【详解】故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的混合运算解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则解析：1【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．【详解】262393x x x x -÷+-- 633(3)(3)2x x x x x -=+⋅++- 333x x x =+++ 33x x +=+ 1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30480x x -≠⎧⎨-≠⎩， 解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．三、解答题21．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy -=()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+， 把1a =代入得：原式=311212-=-+． 【点睛】 本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．22．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）90天；（2）3902n m =-（50203m <<，m ，n 均为正整数），189万元． 【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意列出方程20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，求出x 的值并进行检验即可；（2）根据题意得出16090m n +=解得3902n m =-，继而得出20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解出m 的取值并分情况求解即可；【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 根据题意得：20112416060x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得：90x =， 经检验，90x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）解：由题意得16090m n +=整理，得3902n m =-， 20390652m m <⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：50203m <<， 因为m ，n 均为正整数，所以，当17m =时，64.5n =，不是整数（舍去）；当18m =时，63n =，符合题意；当19m =时，61.5n =，不是整数（舍去），工程款总数为3.518263189⨯+⨯=万元．【点睛】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；24．一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x+30）元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解，且符合题意，则：3080x +=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程是解决问题的关键． 25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+， 解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。
2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果把分式2xyx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变2、在代数式32x+，32x+，32x+，32xx+，πx中，分式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．53、5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（）A．57610-⨯B．47.610-⨯C．57.610-⨯D．30.7610-⨯4、八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为x h，则下列方程正确的是（）A．101020.25x x=⨯+B．101020.25x x=⨯-C．101020.25x x=⨯+D．101020.25x x=⨯-5、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m ，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）A ．8810-⨯B ．80.810-⨯C ．70.810-⨯D ．7810-⨯ 6、关于x 的方程1011m x x x -+=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-17、科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ）A ．1.25×108B ．1.25×10﹣8C ．1.25×107D ．1.25×10﹣7 8、若分式2a a b+中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A ．是原来的8倍B ．是原来的4倍C ．是原来的14D ．不变9、若关于x 的分式方程242x m x x x ++--＝﹣1无解，则m 的值是（ ） A ．m ＝2或m ＝6B ．m ＝2C ．m ＝6D ．m ＝2或m ＝﹣6 10、下列代数式中：5x ，1,8y a b x y ++，10m n -，6m m +共有分式（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2x =5y ，则x y x+=_____．2x 的取值范围为_______________．3、方程12131x x=-+的解为___．4、新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为______．5、当2x=时，分式35xx a+-无意义，则=a______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算或因式分解：（1）计算：（a2﹣4）2aa+÷；（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．2、计算：（1）（3＋m）（3﹣m）＋m（m﹣6）﹣7；（2）2213 (1)369 a a a a a a+--÷--+3、先化简，再代入求值：2442xxx x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中2220x-x-=4、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？5、先化简221111x x xx x⎛⎫++÷+⎪--⎝⎭，再从12x-<<的范围内选取一个合适的整数代入求值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．2、A【分析】根据分式的定义解答即可．【详解】解：32x+、32xx+的分母中含字母，是分式，32x+、32x+、xπ的分母中不含字母，不是分式，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3、B【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.00076=47.610-⨯. 故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．4、C【分析】设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据时间＝路程÷速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设汽车到博物馆所需的时间为x h ，根据题意列方程得，101020.25x x =⨯+； 故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．【详解】解：0.00000008=8×10-8．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．6、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x =1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x ﹣1），得：m ﹣1－x ＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，即增根是x =1，把x =1代入整式方程，得m =2．故选A ．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、D【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：70.000000125 1.2510-=⨯故选D ．本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．8、D【分析】根据分式的基本性质，把a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a a a b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．9、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x =m -4，利用分式方程无解得到x =±2，所以m -4=±2，然后解关于m 的方程即可．【详解】 解：242x m x x x ++--＝﹣1 去分母得x +m -x （x +2）=-x 2+4，解得x =m -4，∵原方程无解，∴x =2或-2，即m -4=2，解得m =6；或m -4=-2，解得m =2；即当m =2或6时，关于x 的分式方程242x m x x x++--＝﹣1无解．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．【详解】 解：在5x ，1a b +，8+y x y ，10m n -，6m m +中，是分式的有1a b +，8+y x y ，6m m+共3个； 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键．二、填空题1、75【分析】先用含y 的代数式表示出x ，然后代入x y x+计算． 【详解】解：∵2x =5y ， ∴52x y =，∴x y x +=572552y y y y y +==75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，用含y 的代数式表示出x 是解答本题的关键．2、12x ≤且1x ≠- 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x -≥，且10x +≠ 解得：12x ≤且1x ≠- 故答案为：12x ≤且1x ≠- 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】 解：12131x x =-+去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．4、71.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.00000014 1.410-=⨯．故答案是：71.410-⨯．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、10【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】 解：对于分式35x x a +-，当x =2时，分式无意义，得5×2-a =0，解得a =10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．三、解答题1、（1）22a a +；（2）()()()a b a b x y +--【分析】（1）根据平方差公式和分式的除法计算法则求解即可；（2）利用提取公因式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：()224a a a+-÷ ()()222a a a a =+-⋅+ ()2a a =+22a a =+；（2）()()22a x y b y x -+-()()22a x y b x y =---()()22a b x y =--()()()a b a b x y =+--．【点睛】本题主要考查了分解因式，分式与整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．2、（1）2﹣6m（2）4 a【分析】（1）先计算整式乘法，然后合并同类项，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到最简分式．（1）解：原式＝9﹣m2+m2﹣6m﹣7＝2﹣6m．（2）解：原式＝2 13(3) ()33(3) a a aa a a a+---⨯---＝433aa a-⨯-＝4a．【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减运算，分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、22x x-，2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把2220x-x-=变形为222x x=-代入计算即可求出值．【详解】解：2442xxx x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，＝22442x x xx x x x⎛⎫+-⎪-⎝⎭，＝22442x+x xx x⎛⎫-⎪-⎝⎭，＝()2222xxx x--，＝x（x－2），＝22x x-，2220x x-=-，变形为222x x=-，原式＝22x x-＝2．【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为(10)x-元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为(10)x-元，依据题意列出方程为：1600210010x x=-，解得：42x=，经检验：42x=是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x-=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．5、1x +；1【分析】先根据分式运算法则进行化简，再确定符号题意的字母的值代入求即可．【详解】 解：221111x x x x x ⎛⎫++÷+ ⎪--⎝⎭ 222211111x x x x x x x ⎛⎫+-+=÷+ ⎪---⎝⎭ 21111x x x x ++=÷-- 1(1)(1)11x x x x x +-+=⨯-+ 1x =+因为12x -<<且x 是整数且1x ≠和1-，所以0x =，当0x =时，原式011=+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，按照分式运算顺序化简，正确确定字母的值，代入求解．。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
新北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (27)
（共25题）一、选择题（共10题）1.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为( )A．±2B．2C．−2D．02.在方程：x+32−5=0，4x=6，x2+x−3=0，x3−4x=1中，是分式方程的有( )A．2个B．3个C．4个D．0个3.使分式3xx+2有意义的x的取值范围为( )A．x≠−2B．x≠2C．x≠0D．x≠±24.若代数式1x−9有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≠0B．x≥0C．x≠9D．x≥95.使分式13−x有意义的x的取值范围是( )A．x≠3B．x=3C．x≠0D．x=06.计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )A．1B．3x+1C．3D．x+3x+17.下列方程是分式方程的是( )A．x−32+x+13=4B．xπ+1−x+1π−1=2C．√x−1x−12=1D．2xx+x−22=48.计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是( )A．x+1B．1x+1C．xx+1D．x+1x9.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是( )A ． x >3B ． x <3C ． x ≠3D ． x =310. 要使分式 3x−1有意义，则 x 的取值范围是 ( )A ． x ≠1B ． x >1C ． x <1D ． x ≠−1二、填空题（共7题） 11. 化简：4xy 220x 2y = ． 12. 若 a b=23，则a−b b= ．13. 要使分式 x−1x+1 有意义，x 的取值应满足 ．14. 要使分式 x 2−1(x+1)(x−2) 有意义，则 x 应满足的条件是 ．15. 当 x 时，分式 1x+3 有意义．16. 当 x 时，分式 1x 的值为正数．17. 用换元法解方程1x 2−2x+2x 2−4x =3 时，如果设 x 2−2x =y ，那么原方程可以化为关于 y 的整式方程是 ．三、解答题（共8题） 18. 按要求计算：(1) 计算：√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2．(2) 因式分解：① 4a 2−25b 2；② −3x 3y 2+6x 2y 3−3xy 4． (3) 解方程：x−1x−2+2=32−x ．19. 已知 1x −1y =2，求 3x+4xy−3y2x−5xy−2y 的值．20.解下列方程：2x−2−1x=0．21.计算：11+x +x1−x．22.化简：x4−16x3+2x2+4x+8．23.从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解．24.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？25.解方程：5x−4=14−x+2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】根据题意得x2−4=0且x+2≠0，解得x=2．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件2. 【答案】B【解析】由分式方程的定义，知4x =6，x2+x−3=0，x3−4x=1是分式方程．【知识点】分式方程的概念3. 【答案】A【解析】x+2≠0，∴x≠−2．【知识点】分式有无意义的条件4. 【答案】C【知识点】分式有无意义的条件5. 【答案】A【解析】分式13−x有意义，则3−x≠0，解得：x≠3．【知识点】分式有无意义的条件6. 【答案】B【解析】2x+3x+1−2xx+1=2x+3−2xx+1=3x+1．【知识点】分式的加减7. 【答案】D【知识点】分式方程的概念8. 【答案】B【解析】原式=(xx+1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1.【知识点】分式的混合运算9. 【答案】C【解析】∵分式xx−3有意义，∴x−3≠0，∴x的取值范围是x≠3．【知识点】分式有无意义的条件10. 【答案】A【解析】由题意得，x−1≠0，解得x≠1．【知识点】分式有无意义的条件二、填空题（共7题）11. 【答案】y5x【解析】原式=4xy⋅y4xy⋅5x =y5x．故答案为：y5x．【知识点】约分12. 【答案】−13【知识点】分式的基本性质13. 【答案】x≠−1【解析】∵分式x−1x+1有意义，∴x+1≠0，解得x≠−1．【知识点】分式有无意义的条件14. 【答案】x≠−1且x≠2【知识点】分式有无意义的条件15. 【答案】≠−3【解析】由题意得：x+3≠0，解得x≠−3．【知识点】分式有无意义的条件16. 【答案】 >0【解析】由题意得：1x >0，即 x >0．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件17. 【答案】 2y 2−3y +1=0【知识点】分式方程的解法三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1)√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2=2√3−2√3+1+1+4= 6.(2) ① 原式=(2a +5b )(2a −5b )；② 原式=−3xy 2(x 2−2xy +y 2)=−3xy 2(x −y )2．(3) 去分母得，x −1+2(x −2)=−3.3x −5=−3.解得x =23.检验：把 x =23 代入 x −2≠0，所以 x =23 是原方程的解．【知识点】提公因式法、算术平方根的运算、平方差、负指数幂运算、完全平方式、零指数幂运算、绝对值、分式方程的解法19. 【答案】 29．【知识点】约分、简单的代数式求值20. 【答案】去分母得：2x −x +2=0.解得：x =−2.经检验，x =−2 是原方程的解．【知识点】分式方程的解法21. 【答案】 1+x 21−x 2．【知识点】分式的加减22. 【答案】 x −2．【知识点】约分23. 【答案】①方程：一元二次方程 x 2+4x −5=0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5；或分式方程 x +4−5x =0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5； ②函数：二次函数 y =x 2+4x 与直线 y =5 的交点，或一次函数y=x+4与反比例函数y=5x的交点；③图形：边长为x和x+4，面积为5的矩形．【知识点】一元二次方程的解法、矩形的面积、分式方程的解法24. 【答案】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得15001.2x −1200x=10,变形为：1500−1440=12x,解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解．则该老板这两次购买玩具一共盈利为：15001.2×5×(8−1.2×5)+12005×(7−5)=980（元）．答：该老板两次一共赚了980元．【知识点】分式方程的应用25. 【答案】去分母得：5=−1+2(x−4).整理得：2x=14.解得：x=7.经检验x=7是分式方程的解．【知识点】分式方程的解法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎨ 4x +1一、选择题第五章 分式与分式方程 综合测试卷A ．x≠3，且 x≠-5B ．x≠3，且 x≠4C ．x≠4，且 x≠-5D ．x≠3，且 x≠4，且 x≠-501 若分式 2有意义，则( )2x -1 09 分式方程3= x (x +1) 1- 3的 根为 ( )x +1A. x ＞ 12B. x≠ 12C. x≥ 12D. x= 12A ．-1 或 3B ．-1C ．3D ．1 或-3 02 分式x - 2 的值为零，则 x 的值为 ( )x - 210 如果关于 x 的分式方程a - 5 = x - 3 x -1 1- x⎧a - 2x ≤1，- x 有正数解，且关于 x 的不等式组⎪ ＞x + 3A ．0B ．2C ．-2D ．2 或-203 把分式x 2中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值( )2x + yA ．不变B ．扩大为原来的 3 倍的解集为 x ＞ 5，那么符合条件的所有整数 a 的和为( )2A ．2B ．3C ．4D ．5⎩⎪ 2C ．缩小 3 倍D ．扩大为原来的 9 倍11 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费 a 元，之后的每分钟收费 b 元（不足 1 分钟按 1 分钟收费），若某人打一次该长途电话被收费 m 元，则这04 计算 a 2 -1 (a +1)2÷ a -1 ，正确的结果是 ( ) a次长途电话的收费时间是 ( ) A. 1 B. a +1 C. a +1 D. a A ．m - a分钟B ． m 分钟C ． m - a + b分钟D ． m - a - b分钟2 a + 2 a a +1ba + bbb05 化简 a - b的结果是 ( )12 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间 a - b a + ba 2 +b 2(a + b )2a 2 -b 2a 2 +b 2与原计划生产 450 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题 A ． B ． C ． D ．a 2- b 2a 2- b 2a 2+ b 2(a - b )206 如果关于 x 的方程a+1- x 意，下面所列方程正确的是 ( )x - 23 =有增根，那么 a 的值为( )2 - xA ． 600 = 450B ． 600 = 450A ．1B ．2C ．-1D ．307 化简（a-2）·a 2 - 4的结果是( )a 2- 4a + 4x - 50 xC ． 600 = 450x x + 50二、填空题.x + 50 x D ． 600 = 450x x - 50A ．a-2B ．a+2C ． a + 2 a - 2D ．a - 2 a + 213 若 a=2，b=3，则a 2 +b 2- 2abb 2 - ab的值为.08 使式子 x + 3 ÷ x + 5有意义的 x 的值是( )x - 3 x - 414 计算⎛ a - b ⎫ ÷ a + b的结果为 .22 先化简，再求值： ⎛ x 2 + x-1 ⎫ ÷⎛ x2 + 3x -⎫ ，其中 x 的值从不等式组⎧2 - x ≤3,的b a ⎪ a x 2 -1 1- x ⎪x -1 1⎪⎨2x - 3＜0 ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝⎭⎩15 化简：1 + a +2 4 = . a 2 - 4整数解中选取．16 若关于 x 的方程 x + m + 2m= 2 的解是正数，则 m 的取值范围是．x - 2 2 - x17(1)计算：4ac÷ 3b 9b 3= . 2ac 2(2)化简： 0.25a - 0.2b=.0.1a + 0.3b18 若分式方程 x +1=2 的解是 x=1，则 a=.x + a23 小明是一个电脑爱好者，他在电脑里设计了一个程序，先输入数 a ，再输入★，最后输入数 b ，电脑就按照(2a-b)÷（a+2b ）自动显示出结果．(1) 当小明输入 1★(-2)时，请你计算一下电脑显示的结果是多少．三、解答题.19 (1)约分：2a (a -1) ． 8ab 2(1- a )(2) 当小明再次输入时，电脑显示“此操作无法进行”，小明回看了一下发现输入的 b 是 4，你知道他输入的 a 是多少吗？(2)通分： 2 4 - 9m 2和 3 ， 9m 2 -12m + 420 计算：16 - m 216 + 8m + m 2÷ m - 4 m - 2 . 2m + 8 m + 2 24 某商店用 1000 元人民币购进某种水果销售，过了一段时间，又用 2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进价格贵了 2 元.21 解分式方程：3+1 = x． x 2- x x -1(1) 该商店第一次购进该种水果多少千克?(2) 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，且利润不低于 950 元，则每千克水果的标价至少是多少元?注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.第五章综合测试卷一、01 B 02 C 03 B 04 D 05 A 06 A 07 B 08 D 09 C 10 B 11 C 12 B13 13解析：a2+b2- 2ab =(a -b)2b2-ab b(b -a)=b -a ，b把 a=2,b=3 代入，原式= 3 - 2 =1 ．3 314a-b 解析：原式=a²-b² a =a -b .b ab a +b b15 1解析：原式= a - 2 + 4 = a +2 = 1 .25某班为满足同学们课外活动的需求，购买了排球和足球若干个.已知足球的单价 a - 2 (a + 2)(a - 2) (a + 2)(a - 2) (a + 2)(a - 2) a - 2比排球的单价多 30 元，用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等.(1)排球和足球的单价各是多少元?(2)若恰好用去 1200 元，则有哪几种购买方案?16 m＜4，且m≠2解析：去分母，得 x+m-2m=2x-4．解得 x=4-m，由分式方程的解为正数，得 4-m＞0，且4-m≠2．解得 m＜4．且m≠2．17(1) 8a2c327b4(2) 5a - 4b2a +6b3解析：(1) 4ac ÷9b 2 2 3=4ac 2ac=8a c ．3b 2ac23b9b327b4(2) 0.25a - 0.2b =25a - 20b =5a - 4b .0.1a + 0.3b 10a + 30b 2a +6b18 0 解析：把 x=1 代入原方程，得 21+a=2，去分母，得 2=2+2a，解得 a=0．19 解：(1) 2a(a -1) =-1 ．8ab2(1-a) 4b2(2)由题意知两分式的最简公分母为(2+3m)(2-3m)²，所以 2 = 2 =2(2 - 3m) ,4 - 9m2(2 + 3m)(2 - 3m) (2 + 3m)(2 - 3m)23=3=3(2 + 3m) .9m2-12m + 4 (2 - 3m)2(2 + 3m)(2 - 3m)2⎩20 解： 16 - m 2 16 + 8m + m 2÷ m - 4 m - 2 2m + 8 m + 2(2)∵此操作无法进行，∴a+2b=0．将 b=4 代入上式，得 a+8=0，解得 a=-8．=(4 - m )(4 + m ) 2(m + 4)m - 2(4 + m )2= 4 - 2m . m + 2m - 4m + 224 解：(1)设该商店第一次购进该种水果 x 千克，则第二次购进该种水果 2x 千克． (1000 +2)×2x=2400，x21 解：去分母，得 3+x²-x=x²，解得 x=3， 经检验，x=3 是原分式方程的解．整理，可得 2000+4x=2400．解得 x=100． 经检验，x=100 是原方程的解． 22 解：原式= ⎡x (x +1) + 1 ⎤ ÷⎛ x 2+ 3x - x -1 ⎫答：该商店第一次购进该种水果 100 千克． ⎢(x +1)(x -1) x -1⎥ x -1 x -1 ⎪⎣ ⎦ ⎝ ⎭= x +1 ÷ x 2 + 3x - (x -1)(2)设每千克该种水果的标价是 x 元，x -1 x -1则(100+100×2-20)x+20×0.5x≥1000+2400+950,= x +1 ÷ x 2 + 2x -1 x -1 x -1= x +1 ÷ x -1 x -1 (x +1)2= 1x + 1 .整理，得 290x≥4350，解得 x≥15．∴每千克该种水果的标价至少是 15 元．答：每千克该种水果的标价至少是 15 元．25 解：设排球的单价为 x 元，则足球的单价为(x+30)元，由题意，得500800 解不等式组⎧2 - x ≤3, ．得-1≤x＜ 3， = x x + 30解得 x=50，⎨2x - 3＜0, 2 ∴不等式组的整数解有-1，0，1， ∵分式有意义时，x≠±1，经检验，x=50 是所列分式方程的解，则 x+30=80． 答：排球的单价是 50 元，足球的单价是 80 元．(2)设恰好用完 1200 元可购买排球 m 个和足球 n 个，∴x=0. 则原式=1=1．由题意，得 50m+80n=1200，整理，得 m=24- 8n,0 +123 解：(1)将 a=1,b=-2 代入（2a-b ）÷(a+2b)，得[2-(-2)]÷[1+2×(-2)]=4÷(-3) =- 4；3 5 ∵m，n 都是正整数，∴①n=5,m=16．②n=10,m=8.∴有两种购买方案：①购买足球 5 个，购买排球 16 个；②购买足球 10 个，购买排球 8 个．。