静电场模拟实验报告

电子科技大学

大学物理（下）静电场模拟实验报告姓名：

选课号：

学号：201203

所在片区：

学院：微电子与固体电子学院

12.15.2013

一：实验项目名称：点电荷电场模拟实验

二：实验目的与任务

目的：运用所学的库仑定律，经过软件模拟实验，进一步熟悉了解点电荷的

周围的静电场特点

任务：用数学软件，自己编写程序，完成对单个点电荷、等电量对称分布的

点电荷的若干情况电场进行直观形象地描述

三：实验原理 1.理论原理：

库仑定律：.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反

比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。

2.实验方法：在MATLAB 软件模拟环境下，编写程序绘出效果图

四：实验内容

1 点电荷周围静电场的描述：

设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。

取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式

222z

y x r ++=],,

[

2

r

z r y r

x r

k F =

2

/322

)

(y x x

k E x +=2

/322

)

(y x y

k E y +=

羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。

实验程序：function elab1(dt)

if nargin==0,dt=0.2;end

[x,y]=meshgrid(-1:dt:1);

D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;

Ex=x./D;Ey=y./D;

E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;

Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;

quiver(x,y,Ex,Ey)，hold on,plot(0,0,’r*’)

axis([-1,1,-1,1])

程序运行结果如下：

2 两个单位正电荷电场的描述：

由库仑定律可进行如下受力分析：

平面向量场模拟,取 z = 0

恰好为函数

的负梯度函数.可见 U 即为电势。

⑴电场羽线图 实验程序如下： function elab2

[x,y]=meshgrid(-2:.2:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2).^3+eps; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2).^3+eps;

]

,,[],,[2

222211121r z

r y r x r k r z r y r x r k F +=2

2

2

)

()()(k k k k z z y y x x r -+-+-=)

2,1(=k 2

/3222

/322])1[(])1[(y x ky

y x ky E y ++++-=

2

/3222

/32

2])1[(1

])

1[(1y x x k

y x x k E x +++++--=]

)1(1)1(1[

),(2

2

2

2

y

x y

x k y x U +++

+-=

Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;

Ey=y./D1+y./D2;

E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;

Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;

quiver(x,y,Ex,Ey),hold on,

Plot(-1,0,’r*’,1,0,’r*’)

在MATLAB环境下的运行结果如下

⑵描绘电场力线如下：

实验程序：

建立函数文件如下：

unction z=electfun(t,x)

D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;

D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;

z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2]; 程序文件如下：

unction elab3(N)

if nargin==0,N=30;end

t1=linspace(0,2*pi,N);

x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);

x1=-1-x0;x2=1+x0;

X=[];Y=[];

for k=1:N

xk=x1(k);yk=y0(k);

[t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]);

X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];

xk=x2(k);

[t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]);

X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];

end

plot([-1,1],[0,0],'r*',X,Y,'g')

axis([-2,2,-2,2])

程序运行结果如下：

⑶对电势的描述

程序文件如下：

function z=elab01(dt)

if nargin==0,dt=.2;end [x,y]=meshgrid(-2:dt:2);

D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2; z=1./D1+1./D2;

mesh(x,y,z)

colormap([0,1,0])

程序运行结果如下：