2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第八章 立体几何44 Word版含解析

考点规范练44 立体几何中的向量方法

基础巩固

1.直线l的方向向量s=(-1,1,1),平面α的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面α,则x的值为( )

A.-2

B.-

C.

D.±

2.已知平面α的一个法向量为n=(1,-,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )

A. B. C. D.

3.

如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,以CD,CB,CE所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,AB=,AF=1,M在EF上,且AM ∥平面BDE,则M点的坐标为( )

A.(1,1,1)

B.

C. D.

4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上,且,N为B1B 的中点,则||为( )

A.a

B.a

C.a

D.a

5.

如图,过正方形ABCD的顶点A,作PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

7.如图,在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD 的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为.

8.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,且

=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:

①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④.其中正确的

是.(填序号)

9.

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为.(填序号)

10.

(2016全国乙卷,理18)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F 都是60°.