北师版九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例1
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,截得 的对应线段的比相等.
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字的理解和记忆，如图
AB EF BD FH
左上 右上 (左下 右下)
BD FH AB EF
左下 右下 (左上 右上)
l l
A
l1
l
l
E
D l1
D
E
l2
A
l2
B
C l3
B
C l3
已知：如图，l1∥l2∥l3，AB 3,DE 2,EF 4.
求：BC.
解： l1∥l2∥l3， AB DE
BC EF
A
D
l1
3
2
B
E
l2
（平行线分线段成比例定理），
?
4
即3 BC
2， 4
C
F l3
BC 6.
1.（滨州·中考）如图,A，B两点被池塘隔开,在AB外取 一点C,连接AC，BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB 交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 152cm .
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， 如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=__1_﹕__4__.
A
D E F B
G H I
C
3.已知，如图AC,DF被三条平
A
D
行线所截.
求证： AB DE
BC EF
B
E′
E
【证明】过A作DF的平行线交
C
BE,CF分别于点E′，F′，这时
F′
F
AB AE BC EF
1 2
DB h， B
C
SΔADE SΔBDE
1 AD h 2 1 DB h
AD DB
，
同理，得
SΔAED SΔCED
AE . EC
2
DE∥BC， SBDE
SCED，
SADE SBDE
SΔAED ， SΔCED
AD AE .
DB EC
由上面的证明可知：
定理
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）， 所得对应线段成比例. 上面的定理可以推广得到一般形式： 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截 得的对应线段成比例.
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.
b
a
AB DE BC EF
BC EF AB DE
AB DE AC DF
DA
l1
EB
l2
AC DF AB DE
BC EF AC DF
AC DF BC EF
F
C
l3
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线 段成比例.
2 平行线分线段成比例
b
a
D
A
l1
EB l2
F l3
C
1.理解平行线分线段成比例定理. 2.能应用平行线分线段成比例定理进行相关计算.
问题 如图l1∥l2∥l3，你能否发现在两直线a，b上截得的
线段有什么关系？
通过计算可以得到：
AB EF ， AB EF ， BD FH ， BD FH AD EH AD EH
三、要熟悉该定理的几种基本图形
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功. ——莎士比亚
而四边形AE′ED和四边形E′F′FE都是平行四边形，所以 AE′=DE，E′F′=EF， AE DE ，A问B题得DE证.
EF EF BC EF
一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何 联系？
二、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
ab
A
E
B
F l1
l2
AD EH 等 BD FH
D
H
l3
由此可得到： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
已知：在三角形ABC的边AB上任取一点D，
A
作直线DE平行于BC交AC于点E.
求证：AD AE
DB EC
D
E
证明：连接BE、CD，过点E作AB上垂线段h，
SΔADE
1 2
AD h,SΔBDE
北师大数学九上《4.2平行线分线段成比例》[袁老师]【市一等奖】优质课
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教学目标知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用。
能力目标通过应用,培养识图能力和推理论证能力。
情感与价值观目标(1)、培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
(2)、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
2学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中,通过对相似图形的直观感知,体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比,成比例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究,了解了合比性质与等比性质,并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验,培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明,也进一步发展了逻辑推理能力。
3教学任务分析本节课采用在方格纸中探究的方式,引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面,要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程,在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
4重点难点教学重点:平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点:平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式。
5教学过程5.1 第一学时5.1.1教学活动活动1【导入】复习旧知，引入新课内容:教师提问:什么是成比例线段?成比例线段的有哪些性质?目的:(1)复习成比例线段的内容,回顾成比例线段的性质。
效果:学生能够很熟练的运用活动2【活动】小组活动，探究定理1. 探究活动一:内容:如图(1)小方格的边长都是1,直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3 。
《平行线分线段成比例定理》教案 2022年北师大版九年级数学上
4.2平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理. 过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力. 情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想. 【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用． 【导学过程】【创设情景，引入新课】 1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?？那么32若==EF DE ，,BC AB ？那么43若==EF DE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？【课堂探究】由上面例题我们可以得到： 1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。
对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC, （1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？ （2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1； （2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：11.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质【学习目标】A 型基本图形X 型基本图形（1） （4）（2） （3）1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD 的边长为3cm ，则该菱形的周长为__12__cm .2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用检测反馈 达成目标1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A．内角和为360°B．对角线互相垂直C．对边平行D．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(B)A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》说课PPT
合作
启发
教法
激趣ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
类比
抽象
学法
探究
说教材
说教法学法
说教学过程
环节一：创设情境、激发兴趣
环节二：自主探究、构建新知
环节三：应用新知，体验成功
环节四：总结梳理、拓展提升
说教材
说教法学法
说教学过程
环节一：创设情境 激发兴趣
提出问题 如何不测量将一条绳子分为2:3两部分
激发 兴趣
源于 生活
感受 价值
说教材
说教法学法
说教学过程
环节二：自主探究、构建新知
特殊方格 中的线段
比
计算特殊方格中的线 段比初步猜想结论
方格中平 移后的线
段比
平移线段后结论是 否成立？进一步归 纳猜想。
任意平面 上的线段 比
几何画板演示，从 特殊到一般归纳基 本事实
说教材 说教法学法
说教学过程
环节三：应用新知，体验成功
基础练习
变式练习
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使 学生感悟几何知识在生活中的价值。
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
说教材
重点
教学重难点及关键
难点 关键点
平行线分线段成比例和推论及其应用
基本事实及推论的灵活应用及推论的变式。 充分利用学生原有的相关认识基础，关注由特 殊到一般再到特殊抽象概括过程。
说教材 说教法学法
《平行线分线段成比例》说课
目录
1.说教材
2.说教法学法
3.说教学过程 4.说板书设计
5.说教学反思
说教材
承上启下
教材所处的 地位和作用
平行线的性质及判定 比例的定义及基本性质 研究相似图形重要理论
初中数学《平行线分线段成比例》完整版 北师大版1
(2)若AD//EF//BC 则AG AE DF GC EB FC
(3)已知平行四 AB边C形 D
则AB DF AE DE
CF DF FB FE
A D
B
E
C
B EAD B C AC
A
D
F
E
G
B
C
D
C
F
A
B
E
牛刀小试
2、下面图形中均有平行条件，请根据图中条件填空.
A
64
D
E
9
B
C
EC=( 6 )
A
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
谢谢大家！
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
4.2平行线分线段成比例(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
-比例线段的灵活应用：在实际问题中，如何将问题转化为比例线段的问题，并进行求解，是学生容易感到困惑的地线段的结构，并正确设置比例关系进行计算。
-解决问题的策略选择：学生在面对具体问题时，选择合适的方法和策略来解决比例线段问题，是学习的难点。
-举例：在有多种解法的情况下，如何选择最简捷、最高效的解题方法。
-空间观念的培养：对于几何图形在空间中的位置关系的理解和应用，对于部分学生来说是一个难点。
-举例：在三维空间中，如何将平行线分线段成比例的性质应用于不规则物体的切割和比例计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.2平行线分线段成比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条平行线之间的线段被分成比例的情况？”（如操场跑道的划分）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线分线段成比例的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对理论知识的接受程度较高，但当我将问题具体化，进行案例分析时，部分学生开始显得有些吃力。这说明我们在教学中，除了讲解理论知识，还应加强实际案例的分析，让学生更好地理解和掌握。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们对平行线分线段成比例有了更直观的认识。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对问题的分析不够深入，容易停留在表面。这可能是因为学生对几何直观能力的培养还不够，需要在今后的教学中加以强化。
-举例：已知平行线l1和l2之间的横截线段AB，且AC/BC = 2/3，若AC=4，求BC的长度。
-实际问题的应用：将比例线段知识应用于解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例(教案)
（2）逆向思维的培养：在解决逆向问题，即已知线段比例求平行线问题时，学生往往感到困难。
举例：已知在三角形ABC中，AB/AC = 2/3，点D在BC上，使得AD//BC，求BD/DC的比例。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析、重点难点解析的方式，逐步引导学生掌握平行线分线段成比例定理。在这个过程中，我发现图示和实际案例的分析对于学生理解这一概念非常有帮助。但在讲解过程中，我应该更加注意语言的简洁明了，避免让学生产生混淆。
在实践活动环节，我安排了分组讨论、实验操作和成果展示。通过这个环节，学生们的动手能力和团队合作能力得到了锻炼。但我也注意到，部分学生在操作过程中还存在一些问题，如对尺度的把握不准确等。因此，在以后的教学中，我可以增加一些关于几何作图的技巧讲解，提高学生们的实践能力。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章“图形的相似”中的4.2节“平行线分线段成比例”。教学内容主要包括以下两点：
1.探索并掌握平行线分线段成比例定理，即：如果两条直线平行，那么它们所分得的对应线段成比例。
2.学会运用平行线分线段成比例定理解决相关问题，如：求线段比例、相似三角形等。通过对该定理的理解和应用，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，并进行交流。这个环节的效果还不错，学生们积极参与讨论，课堂氛围活跃。但我也注意到，部分学生过于依赖教材，缺乏独立思考的能力。为了培养学生的创新思维，我可以在今后的教学中多设置一些开放性的问题，引导学生进行深度思考。
数学九年级上北师大版4-2平行线分线段成比例课件(15张)
问题2：计算
A 1
A 2
与
BB 12
,
A 1
A 2
与
BB 12
,
A 2
A 3
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB A13
你有什么发现？
探究新知
将 l 向下平移到如图的位置，直线m,n与l 的交点分别
2
2
为 A ，B ，问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如
2
2
果将 l 平移到其他位置呢？
（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那 么FC的长是多少？
B
C
巩固练习2 2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点， 且 DE∥BC, （1）如果AD=3.2cm,DB=1.2cm ，AE=2.4cm,那么 EC的长是多少？ （2）如果AB=5cm, AD=3cm，AC=4cm ，那么EC的 长是多少？
23
23
13
13
13
13
明晰结论
推论：平行于三角形一边的直线与其他两
边相交，截得的对应线段成比例。
A
∵DE∥AB
D B
AD AE
上
E
BD CE
下
AD AE
上
AB AC
C
全
BD CE
下
AB AC
全
例题解析
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC 上的点，且 EF∥BC,
（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的 长是多少？
B
C
回顾与反思
通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取 这些知识的？
１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行 线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实．
9年级数学北师大版上册教案第4章《平行线分线段成比例》
4.2 平行线分线段成比例一、教学内容分析本节为北师大版九年级教材第四章《图形的相似》第2节，继探究了成比例线段、比例的性质及其简单应用后，本课以“特殊——一般——特殊”的探究方法，先引导学生借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例”的基本事实，然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中）得到其推论，从而为后面证明相似三角形的判定定理作准备。
二、教学目标1、通过在方格纸上研究几种特殊情况，逐步归纳、猜想和明确“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这一基本事实及其推论，体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法；2、通过将此基本事实应用在三角形中，得出推论，为后续学习做好准备。
三、学习者特征分析学生已掌握成比例线段的定义和比例的基本性质，但对比例的基本性质可能还不够熟练。
通过本节的学习，既是对新知识的探索，又是对上节内容的巩固和后面内容的准备。
四、教学重点及难点重点：探索和掌握基本事实及其推论难点：在复杂图形中找准平行线所截的成比例线段。
五、教学过程教学环节 设计意图一、旧知回顾1、以下四组线段，成比例的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cm ，6cmB ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，6cm ，6cm ，8cm D ．4cm ，6cm ，6cm ，8cm2、如果2x ＝3y ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝ 3、已知ab cc a b c b a +=+=+=k,则k=_______. 学生刚学完成比例线段和比例的性质，部分学生对其掌握还不够熟练，因此设计回顾环节，既可以复习旧知，又能帮助学生较快进入课堂状态。
二、知识引入1、如图，小方格边长都为1，平行线l1∥l2∥l3分别交直线m,n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3，计算各线段长，你有什么发现？2、将l2向下平移到如右图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题1中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其它位置呢？3、你有什么猜想？4、你认为应该怎样验证自己的猜想？教师说明：通过对这些特殊例子的探索，我们可以归纳出一个猜想：“两条直线被第三条直线所截，所得的对应线段成比例。
4.2平行线分线段成比例
6
D
4
E
12
9
B C
15
9
B F
D
E
10
G C
A
C
6 4
)
AE=( 8 ) GC=( 6 )
AD=( 14 )
自学检测二（5分钟）
1、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ： 3:10 EC=7 ：3，则DB ：AB=________
A C
D
B
E
C
A
B
E D
AB 2 2、已知 ∠A =∠E=60°CB = 4，—— = — 则： BE 3 BD=________。
仿例题做习题： 1.如图,△ABC中, DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2, BC=8. 求BF和CF的长.
AD AE 4 2 解 ∵DE//BC AB AC 6 3 AD CF ∵DF//AC AB CB D 2 CF 16 , 即CF B F 3 8 3
F l3
!
注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关!
检测一（3分钟）定理的运用
1、已知： L1∥L2∥L3 则:
A B
D
E
L1 L2
AB BC AB DE
( DE) ( EF) (BC ) (EF )
BC ( EF) AC ( DF) ( AC) ( DF)
F
C L3
全 下
全
C
l3
=
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
AB DE (1) BC EF
AB DE (2) AC DF