分式方程应用题课件
16.3.3 分式方程 与实际问题
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？ 工作效率比计划提高50% 每天比计划多挖50%
（1+50% ） 解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x _________ __ 米。
960 960 4 x 1.5 x
小结：
联系
数量关系和所列方程相同 即：两个量的积等于第三个量
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？ 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 （x-1) 千米/时 ________
15 15 0.5 x 1 x
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间 请审题分析题意 设元
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
90 60 x x 6
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 x 18 用 经检验X=18是原方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
谢谢！
一化二解三检验
x 1 4 2 1 解方程 x 1 x 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解. ∴原方程无解.
分式方程的运用: •例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分 之一，这时增加了乙队，两队又共同工作 了半个月，总工程全部完成，哪个队的施 工速度快？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工 1 程的 x 。 1 1+ 1 + = 1 由题意得： 3 6 2x
2x+x+3=6x x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 1 ∵ 1﹥ 3
∴ 乙队施工速度快。
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
试一试
甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6 元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？
90 60 x x 6
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分否符合题意）
5：写答案
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙 多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相 等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
90 60 x x 6
1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时 间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60 千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千 米？ 3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6 元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
有什么区别和联系？
区别
一是工作问题，二是行程问题， 三是价格问题
• 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如 果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么 1∕6 甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个 1∕2x 月完成总工程的 ，两队半个 月完成总工程的
1 ﹢ 6
1
2x
。
列方程的关键是什么？问题中的那个等 量关系可以用来列方程？ • 关键：找出相等关系
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半 个月的工作量=总工作量
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作 效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划 每天挖多少米？ 工作效率比计划提高50% 每天比计划多挖50%
（1+50% ） 解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 x _________ __ 米。
960 960 4 x 1.5 x
小结：
联系
数量关系和所列方程相同 即：两个量的积等于第三个量
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步 行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千 米，结果比乙早到半小时。二人每小时 各走多少千米？ 解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 （x-1) 千米/时 ________
15 15 0.5 x 1 x
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间 请审题分析题意 设元
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
90 60 x x 6
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 x 18 用 经检验X=18是原方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要准确设元（可直接设， 也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
谢谢！
一化二解三检验
x 1 4 2 1 解方程 x 1 x 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x=1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不 是原分式方程的解. ∴原方程无解.
分式方程的运用: •例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分 之一，这时增加了乙队，两队又共同工作 了半个月，总工程全部完成，哪个队的施 工速度快？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工 1 程的 x 。 1 1+ 1 + = 1 由题意得： 3 6 2x
2x+x+3=6x x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 1 ∵ 1﹥ 3
∴ 乙队施工速度快。
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
试一试
甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6 元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？
90 60 x x 6
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下： 1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分否符合题意）
5：写答案
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件 所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙 多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相 等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
90 60 x x 6
1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时 间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60 千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千 米？ 3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6 元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
有什么区别和联系？
区别
一是工作问题，二是行程问题， 三是价格问题
• 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如 果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么 1∕6 甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个 1∕2x 月完成总工程的 ，两队半个 月完成总工程的
1 ﹢ 6
1
2x
。
列方程的关键是什么？问题中的那个等 量关系可以用来列方程？ • 关键：找出相等关系
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半 个月的工作量=总工作量
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八年级数学分式方程列分式方程解应用题(PPT)5-2
1 x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
封建时代多指官职，现代多指价值）：～黜｜～值｜他曾被朝廷～到边远地区做官。②指出缺点，给予不好的评价（跟“褒”相对）：他被～得一无是处。 【贬称】①动用含有贬义的言辞来称呼：过去民间把彗星～为“灾星”。②名含有贬义的称呼。 【贬斥】动①〈书〉降低官职。②贬低并排斥或斥责。 【贬 黜】〈书〉动贬斥?；黜退。 【贬词】名； SEO优化服务 SEO优化服务 ；贬义词。 【贬低】ī动故意降低对人或事物的评价：～人格｜对 这部电影任意～或拔高都是不客观的。 【贬官】①动降低官职：因失职而被～。②名被降职的官吏。 【贬损】动贬低：不能～别人，抬高自己。 【贬义】 名字句里含有的不赞成的意思或坏的意思：～词｜这句话没有～。 【贬义词】名含有贬义的词，如“阴谋”、“叫嚣”、“顽固”等。也叫贬词。 【贬抑】 动贬低并压抑：人格受到～。 【贬责】动指出过失，加以批评；责备：横加～｜不待～而深刻自省。 【贬谪】动封建时代指官吏降职，被派到远离京城的地 方。 【贬值】动①货币购买力下降。②降低本国单位货币的含金量或降低本国货币对外币的比价，叫做贬值。③泛指价值降低：商品～。 【贬职】〈书〉动 降职。 【窆】〈书〉埋葬。 【扁】①形图形或字体上下的距离比左右的距离小；物体的厚度比长度、宽度小：～圆｜～体字｜～盒子｜馒头压～了◇别把人 看～了（不要小看人）。②（）名姓。 【扁柏】名常绿乔木，叶子像鳞片，果实呈球形。木材可做建筑材料和器物。 【扁担】?ɑ名放在肩上挑东西或抬东西 的工具，用竹子或木头制成，扁而长。 【扁担星】?ɑī名牛郎星和它附近两颗小星的俗称。民间传说小星是牛郎的两个孩子，牛郎挑着他们去见他们的母亲织 女。 【扁豆】（萹豆、稨豆、藊豆）名①一年生草本植物。茎蔓生，小叶披针形，花白色或紫色，荚果长椭圆形，扁平，微弯。种子白色或紫黑色。嫩荚是 常见蔬菜，种子可入。②这种植物的荚果或种子。 【扁骨】名扁平的骨头，如胸骨、颅骨中的顶骨等。 【扁率】ǜ名扁球体的半长轴ɑ和半短轴之差与半长 轴ɑ的比值（a－）／a，用来表示扁球体扁平的程度。 【扁平足】名指足弓减低或塌陷，脚心逐渐变成扁平的脚，也指这样的脚病。也叫平足。 【扁食】? 〈方〉名饺子或馄饨。 【扁桃】名①落叶乔木，树皮灰色，叶披针形，花粉红色，果实卵圆形，光滑，易破裂。果仁可以吃，扁桃体】名分布在上呼吸道内的一些类似淋巴结的组织。通常指咽腭部的扁桃体，左右各一，形状像扁桃。
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
2024版年度分式方程的应用公开课精品课件
分式方程和不等式是数学建模中 的重要工具，可以帮助我们理解 和描述现实世界中的复杂关系。
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求
第1套人教初中数学八上 15.3 分式方程(第2课时)分式方程的应用课件 【通用,最新经典教案】
A.a4
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
6
.
关闭
2 187
答案
1
2
3
4
5
6
6.计算:
(1)-36×37;
(2)y5·
y4·
y;
(3)a3·
a5-a2·
a6;
(4)29×28×23.
关闭
(1)-36×37=-36+7=-313;
(2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0;
(4)29×28×23=29+8+3=220.
40
30
程为 + 3 = -3 .
5.列分式方程解应用题的基本步骤
(1) 审 ——仔细审题,找出等量关系;
(2) 设 ——合理设未知数;
(3) 列 ——根据等量关系列出方程(组);
(4) 解 ——解出方程(组);
(5) 验 ——检验;
(6) 答 ——写出答案.
新课早知
学前温故
6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百
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B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
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2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
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关闭
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答案
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6.计算:
(1)-36×37;
(2)y5·
y4·
y;
(3)a3·
a5-a2·
a6;
(4)29×28×23.
关闭
(1)-36×37=-36+7=-313;
(2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0;
(4)29×28×23=29+8+3=220.
40
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程为 + 3 = -3 .
5.列分式方程解应用题的基本步骤
(1) 审 ——仔细审题,找出等量关系;
(2) 设 ——合理设未知数;
(3) 列 ——根据等量关系列出方程(组);
(4) 解 ——解出方程(组);
(5) 验 ——检验;
(6) 答 ——写出答案.
新课早知
学前温故
6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百
分式方程应用课件
由题意得：
15 15 2 x 3x 3
小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1审（审题，找出相等的关系）
2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设） 3列（根据等量关系列出分式方程） 4解（解这个分式方程） 5验（既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况） 6答（完整地写出答案，注意单位）
分析：这是一个工作量的问题：
工作时量间= =工工作效作率量 /×工工作作效时率间
等量关系：
甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量（个）
45
工作效率（个/时）
X
工作时间（时） 45
甲
X
30
乙
X–3
30
X 3
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时 比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
三、练习：（只设未知数列出方程） 二（7）班的学生到距学校15千米的地方
春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟 后，其余同学乘汽车去，结果同时到达， 已知汽车的速度是自行车的三倍， 求两种车的速度。
解：设自行车的速度为每小时x千米， 则汽车的为每小时3x千米
好的学习态度是成功的秘决，希望同学们
端正学习态度养成良好的学习习惯。
分式方程的应用
一、复习：1、解分式方程
45 30 x x 3 解分式方程的步骤有哪些？
解:去分母得:45（x-3) = 30x 解这个方程得 x = 9 经检验9是原方程的解 去分母、解整式方程、检验
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙 多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时 间相同，问甲、乙每小时各做多少个？
15 15 2 x 3x 3
小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1审（审题，找出相等的关系）
2设（一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设） 3列（根据等量关系列出分式方程） 4解（解这个分式方程） 5验（既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况） 6答（完整地写出答案，注意单位）
分析：这是一个工作量的问题：
工作时量间= =工工作效作率量 /×工工作作效时率间
等量关系：
甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量（个）
45
工作效率（个/时）
X
工作时间（时） 45
甲
X
30
乙
X–3
30
X 3
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时 比乙多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个 零件的时间相同问甲、乙每小时各做多少个？
由题意得方程：
30 24 48 1.5X X 60
三、练习：（只设未知数列出方程） 二（7）班的学生到距学校15千米的地方
春游，一部分同学骑自行车先走，40 分钟 后，其余同学乘汽车去，结果同时到达， 已知汽车的速度是自行车的三倍， 求两种车的速度。
解：设自行车的速度为每小时x千米， 则汽车的为每小时3x千米
好的学习态度是成功的秘决，希望同学们
端正学习态度养成良好的学习习惯。
分式方程的应用
一、复习：1、解分式方程
45 30 x x 3 解分式方程的步骤有哪些？
解:去分母得:45（x-3) = 30x 解这个方程得 x = 9 经检验9是原方程的解 去分母、解整式方程、检验
问题1：甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙 多做3个，甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时 间相同，问甲、乙每小时各做多少个？
2024年分式方程应用题汇总课件
分式方程应用题汇总课件一、引言分式方程是数学中的一种重要方程形式，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握分式方程的应用，本课件将对分式方程应用题进行汇总和解析。
通过这些例题的讲解，希望能够提高大家对分式方程的理解和应用能力。
二、分式方程应用题解析例题1：某工厂生产的产品中有合格品和不合格品，合格品占总产量的3/4，不合格品占总产量的1/5。
如果工厂的总产量是200件，求合格品和不合格品的数量。
x+y=200（合格品和不合格品总数等于总产量）x=3/4200（合格品占总产量的3/4）y=1/5200（不合格品占总产量的1/5）解方程组得到：x=150，y=40。
所以合格品有150件，不合格品有40件。
例题2：甲、乙两人分别以不同的速度跑步，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑300米。
他们同时起跑，经过一段时间后，甲比乙多跑了100米。
求他们跑了多少时间。
400t300t=100（甲比乙多跑100米）解方程得到：t=1/2。
所以他们跑了1/2分钟。
例题3：一个班级有男生和女生，男生的数量是女生的2/3。
如果班级的总人数是50人，求男生和女生的人数。
x+y=50（男生和女生的总数等于班级总人数）x=2/3y（男生的数量是女生的2/3）解方程组得到：x=20，y=30。
所以男生有20人，女生有30人。
例题4：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶。
它们同时出发，经过一段时间后，第一辆汽车比第二辆汽车多行驶了120公里。
求它们行驶了多少时间。
60t80t=120（第一辆汽车比第二辆汽车多行驶120公里）解方程得到：t=6。
所以它们行驶了6小时。
三、总结重点关注的细节：例题3中的分式方程应用题解析详细补充和说明：例题3是一个关于比例关系的分式方程应用题。
在这个问题中，我们需要找出男生和女生的人数，已知男生的数量是女生的2/3，而班级的总人数是50人。
这个问题可以通过建立分式方程组来解决。
分式方程应用题专题训练课件【简单版】
是他的2.5倍，则他俩合作，每天做 x 2.5x 个？
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天 1 完成工作量 10 。 2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，甲队工 作3天后，完成工作量
1 a
3 a
。甲队工作10天呢？
3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每 天完成工作量 ，甲工效比乙高20%，则甲
(变式1)一项工程，需要在规定日期内完成，如果 甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要 超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规 定日期是几天？
自学检测（二）（5分钟） (变式2)工程中的方案问题
1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书． 每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队 工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书 测算，形成下列三种施工方案： ①甲队单独完成此项工程刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； ③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好 如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将 损失3000元， 你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．
三、浓度应用性问题 4分钟
4、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使 盐水的浓度变为20%．
四、货物运输应用性问题
6分钟
5、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆 卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物 量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运 完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车 合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t． 问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货 物量的几倍； ⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完 时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运 费20元计算
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天 1 完成工作量 10 。 2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，甲队工 作3天后，完成工作量
1 a
3 a
。甲队工作10天呢？
3. 一项工程，乙工程队单独完成需要a天，则乙每 天完成工作量 ，甲工效比乙高20%，则甲
(变式1)一项工程，需要在规定日期内完成，如果 甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要 超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规 定日期是几天？
自学检测（二）（5分钟） (变式2)工程中的方案问题
1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书． 每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队 工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书 测算，形成下列三种施工方案： ①甲队单独完成此项工程刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天； ③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好 如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将 损失3000元， 你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．
三、浓度应用性问题 4分钟
4、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使 盐水的浓度变为20%．
四、货物运输应用性问题
6分钟
5、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆 卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物 量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运 完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车 合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270t． 问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货 物量的几倍； ⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完 时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运 费20元计算
人教版小学数学五年级上册 可化为一元二次方程的分式方程的应用题课件
则 (同类量) 实际工期为
( y 4)天,
(相原关计量划)每天挖
960米, y
实际每天挖
课本例4
960 米, y4
某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计
划多挖20米, 结果提前4天完成任务.
原计划每天挖多少米?
(解法2：)
根据题意, 得
960 960 20. y4 y
y y– = y y 去分母, 得 960 –(960 3840) 20 2–80 ,
x 设原计划用 天，
则 (同实类际量用)了 原(相计关划量每) 天用煤
实际每天用煤
x( +20) 天, 350 吨, x 350 吨. x 20
(解法1：) 根据题意, 得
去分母并整理得
x , 解得 1=50
350 350 2. x x 20 x x 2+20 –3500=0, x . 2= –70
则 (同类量) 中巴车行驶全程需
(相大关客量车)速度为
( y 1 )小时, 2
300千米/ 小时, y
中巴车速度为
300 y1
千米/ 小时,
2
例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米.
中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全
程少用半小时. 求这两种车速度.
(解法2：) 根据题意, 得
课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，
每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？
解法2：
(间接法)
y 设原计划每天用 吨，
则 (同类量) 实际每350天, y
350 天. y2