第八章现代光学基础
《现代光学系统》PPT课件
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21
空间频率的意义：
x
由于光波在k方向上每走一
k
个 行程，位相变化2，
因此，每间隔一个 就出
现一个等 位相面 ， 在 z=z0 平面上一簇垂直于k的平行 dT xx
直线。
y
z0
空间周期：
Tdy y
d x /c ， o d y s /c , o d z s /c os
在 x和 y方向相应的 :u空 d1x 间 cos频 ,vd1 率 y c为 os
若位于高能态的原子远远多于位于低能态的原子，就得到被高度放大 的光。
在通常热平衡的原子体系中，原子数目按能级的分布服从玻尔兹曼分 布规律。因此，位于高能级的原子数总是少于低能级的原子数。在这种情 况下，为了得到光的放大，必须到非热平衡的体系中去寻找。
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3
2、产生激光的先决条件
在热平衡条件下 ，受激吸收能量大于受激发射能量。 要实现受激发射能量大于受激吸收能量，必须使高 能态的原子数目多于低能态的原子数目，即粒子数 反转。首先是原子能级起码要具有三级，即原子能 级系统中要有亚稳态存在，其次运用外界激发方式 实现粒子数反转。
t(x1, y1)expi2(ux1 vy1)dx1dy1
Cf expi(kf)expik(x22fy2)
t(x1, y1)expi2(ux1 vy1)dx1dy1
常数因子， 可以忽略
二次因子，在求 强度分布时被自
动消去。
因此，夫琅 的 和 复 费 E ~振 (x衍 y） ,幅 射 为场 刚透过 的 衍 复振 t(1x ,幅 y1)的傅里叶变换，
最基本的要求是：光学性质均匀、光学透明性良 好且性能稳定、量子效率较高、具有亚稳态能 级等。
现代光学基础教学大纲
现代光学基础教学⼤纲现代光学基础(Fundamentals of Modern Optics)(学时50)⼀、简要说明本⼤纲是根据福建农林⼤学本科培养计划⾯向电⼦科学与技术本科专业及相关专业制定的教学⼤纲，总学时为50，总学分为3学分。
课程类别是：专业基础课。
⼆、课程的性质、地位和任务本课程以波动光学为基础，系统⽽深⼊地论述了从经典波动光学到现代变换光学所包括的基本概念和基本规律，全⾯⽽细致地分析了典型光学现象及其重要应⽤，反映了光学在诸多⽅⾯的新进展。
通过本课程的学习，使学⽣系统和全⾯地掌握波动光学的基本理论、研究⽅法和实际应⽤，为学习与光学相关的其它专业课打下基础。
三、教学基本要求和⽅法教学内容的基本要求分三级:掌握、理解、了解。
掌握：属较⾼要求。
对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理、物理意义及适⽤条件）都应⽐较透彻明了，并能熟练地⽤以分析和计算与⼯科本科⽔平的有关问题，对于那些由基本定律导出的定理要求会推导。
理解：属⼀般要求。
对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理、物理意义及适⽤条件）都应明了，并能⽤以分析和计算与⼯科本科⽔平的有关问题，对于那些由基本定律导出的定理不要求会推导。
了解：属较低要求。
对于要求了解的内容，应知道所涉及问题的现象和有关实验，并能对它进⾏定性解释，还应知道与问题直接有关的物理量和公式等的物理意义1、基本要求要求学⽣较系统、全⾯的掌握光学设计理论和设计⽅法、了解光学材料及其加⼯要求。
2、教学⽅法采⽤理论和实际、传统教学与现代教学技术相结合的办法进⾏教学。
四、授课教材及主要参考书⽬教材：钟锡华主编.现代光学基础.北京⼤学出版社出版,2003.参考书：1、赵凯华、钟锡华编.光学.北京⼤学出版社出版,1984.2、⽺国光、宋菲君编.⾼等物理光学.中国科技⼤学出版社出版,1989.3、姚启钧编.光学教程.北京:⾼度教育出版社出版,2002.五、学分和学时分配六、教学主要内容及学时分配（50学时）第⼀章费马原理与变折射率光学 (3学时)1、⽬的要求：本章以费马原理作为光线光学的理论基础来分析光线径迹。
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第八章 现代光学基础1 （1）计算氢原子最低的四个能级的能量大小，并把它们画成能级图；（2）计算这四个能级之间跃迁的最小的频率是多少。
解：根据：2222422h n k Z me E π-=最低四个能级的量子数为：4321、、、=n 代入公式，计算得到：eV E 6.131-=、eV E 4.32-=、eV E 5.13-=、eV E 85.04-=（2）频率最小的跃迁是在E 3和E 4之间，能级差：eV E E E 65.034=-=∆ 由：νh E =∆解得跃迁频率：1141059.1/-⨯=∆=s E h ν2 当玻尔描述的氢原子从n=2的轨道跃迁到的n=1轨道后，问（1）轨道的半径有什么变化？（2）能量改变了多少？解：（1）由 Zkme h n r 22224π= 轨道半径的变化量：nm Zk me h Zk me h r 157.0414222222222=-=∆ππ （2）根据：2222422h n k Z me E π-= 能量的变化量：eV h k Z me h k Z me E 2.10)12()22(222242222242=---=∆ππ3令光子的波长为λλ1,,称为波数，若用符号v ~表示，则光子的能量为vhc ~。
如果一个光子具有1电子伏特的能量，那么它的波数应为若干？解：根据公式（7—6）得vv v hc hv ~10310626.61060.1 11060.110~8341919⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯===---焦耳伏库仑 故 13341980490010310626.61060.1~---=⨯⨯⨯⨯=米v = 8049厘米-1 4 (1)钠低压放电管发出A5890=λ的黄光，其多普勒宽度为A 0197.0=∆λ，计算黄光频率、频宽及其相干长度。
（2）又一氦一氖激光器发出波长为6328A，试求此激光器的相干长度。
解：（1）钠黄光的频率为Hz cv 14810100934.5105890103⨯=⨯⨯==-λ 将c v =λ微分得： 0=∆+∆v v λλ即 ： v v λλ∆-=∆ 负号表示λ∆增加时，v ∆减少。
第八章现代光学基础
n2 ：处于能级E2的原子数 A21：自发辐射爱因斯坦系数
自发辐射是无规的（方向、初位相）
受激辐射: 外来激励下，原子由高能态低能态，放出光子
h
h h E
E2
1
受激辐射光子数：
' n21 B21n2u
B21—— 受激辐射爱因斯坦系数
受激辐射与外来光子具有相同频率、相同方向、 相同初位相和偏振态
谐振腔——法布里-珀罗干涉仪 当
2nl k 透射（输出）干涉主最大
c k 2nl
n：工作物质折射率
：共振频率
谐振腔作用：
1. 光振荡实现光放大。
2. 选频——激光输出有几个频率，某一个称为一个纵模 如同法-珀，每一个纵模有一定的线宽
8.6 激光的相干性
1. 时间相干性
1
相干长度：l=c
c l
2.空间相干性 激光在谐振腔内振荡的过程中，在光束横截面上形成各 种不同形式的稳定分布，这种稳定分布称为激光束的横 向模式，简称横模。——由反射镜衍射引起
横模
低次模式 TEM00 ——高斯分布 高次模式 TEMmn TEM21
*8.7 激光器的种类
产生激光的两个必要条件：
1. 粒子数反转分布（要有激活介质，激励能源） 2.
' n21 n2 B21u
n 1 h / kT ~ 10 12 n21 e 1
T=50000K，
' 21
受激辐射光子数
<< =
自发辐射光子数
要实现光放大，必须：受激辐射光子数大于自发辐 射光子数
二、光学谐振腔
作用: 使得在某一方向上实现受激辐射占主导地位的装置。
08-现代光学基础
基态
原子吸收外来电磁辐射或一个外来光子， 原子吸收外来电磁辐射或一个外来光子， 就从一个较低能级跃迁到一个较高能级 激发态 会自发的辐射出一个光子，使其 会自发的辐射出一个光子， 从激发态跃迁到一个较低能级
处于激发态的原子是不稳定的 自发辐射
12
设原子在能级E 之间发生跃迁， 设原子在能级 1与E2（E2> E1）之间发生跃迁，吸收的或辐 射出的光子能量为 h，则 ，
1
一.玻尔氢原子理论 玻尔氢原子理论
为了从原子结构出发来说明发光的基本原理， 为了从原子结构出发来说明发光的基本原理，先看一下玻 尔的氢原子理论。 尔的氢原子理论。 为了解释氢原子光谱，玻尔提出了三个基本假设： 为了解释氢原子光谱，玻尔提出了三个基本假设： 1.原子系统只能具有一系列不连续的能量稳定状态（定态）状 原子系统只能具有一系列不连续的能量稳定状态（ 原子系统只能具有一系列不连续的能量稳定状态 定态） 相应的能量分别为E 态，相应的能量分别为 1、E2… … （E1<E2< … … ）。 2.只有当原子从一个具有较高能量 n的稳定状态跃迁到另一个 只有当原子从一个具有较高能量E 只有当原子从一个具有较高能量 具有较低能量E 的稳定状态时原子才发射单色光，频率ν 具有较低能量 k的稳定状态时原子才发射单色光，频率νkn由 下式决定 E −E
v nh m = r 4π 2mr 3
2
2= 即 2 3 2 4π mr 4πε 0 r
我们得到量子化的第n个稳定轨道的半径 我们得到量子化的第 个稳定轨道的半径
h ε0 2 rn = n 2 πmze
n = 1,2,3,L
电子绕核运动时，只能在满足上式的轨道上运动， 电子绕核运动时，只能在满足上式的轨道上运动，电子现 在成了有轨电车，只能在这些特殊轨道上运动， 在成了有轨电车，只能在这些特殊轨道上运动，但它同时也是 个跳蚤，玻尔允许它跳车，但不允许它到处闲逛， 个跳蚤，玻尔允许它跳车，但不允许它到处闲逛，只允许它落 在另一个轨道上巡游，直到它要再跳为止。 在另一个轨道上巡游，直到它要再跳为止。 6
现代光学的基础
费马原理是一个描述光线传播行为的原理：光线沿光程为平稳值的路径传播。
即：⎰-PQds r n 平均值)(数学表达式：⎰==PQl L ds r n QP L )()()( 0)(L 0)(==⎰l ds r m PQδ或2.光程性原理求由聚光纤维薄片制成的微透镜焦距公式 利用物像等光程性有()(''QOQL QMQ L =22'22''')()()(hx nh s n MQ n QM n QMQ L +∆-++∆+=+=x n ns QOQ L '')(+=由于是薄片微透镜，所以x r s ,,<<∆于是)1()(),1()(,22222222∆-+≈+∆-∆++≈+∆+∆≈xx r x h x ss r s hs r h代入光程方程 x n ns xx r x n ss r ns '2'2)1()1(+=∆-++∆++)('恰巧被消除∆∆--=∆+x xr n s s r nxx r nss r n--=+'rn n xn sn -=+''令∞→s 像方焦距或称后焦距 r nn nf -='''令∞→'s 物方焦距或称前焦距 r nnf -='222100sin .n n n A N -==θ（0θ为外界入射光束与轴线之间的最大孔径角）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇t EH H t H E E 0000εεμμ平面波 )cos(),(0ϕω-⋅-=r k t A t r U)0设(),(0~=⋅=⋅-⋅ϕt k i r k i e Ae t r U复振幅 )cos cos (cos )(~,U z y x ik z k y k x k i rk i AeAeAe t r z y x γβα++++⋅===）（球面波 )cos(),(01ϕω-⋅-=r k t r a t r U )0(),(01~=⋅=-⋅ϕω设ti rk i eera t r U复振幅22222211~)(zy x k i rik ezy x a era P U ++⋅⋅++==)(发散球面波2221~)(z y x r er a P U rik ++==⋅-， )(汇聚球面波2020201~)()()()(z z y y x x r ea P U rik -+-+-==⋅±，（轴外源点）平面波 波前函数 （（z=0）平面上）xik Aey x U θsin ~),(=球面波 波前函数 ①2221~),(r y x r e r a y x U rik ++==⋅，（发散球面波） ②2221~r ),(++==⋅-y x r era y x U rik ，（汇聚球面波）例题：已知一列波长为λ的光波在（x ，y ）接受面上的波前函数为fxi Aey x U π2~),(-=其中常量f 的单位为1-mm，试分析与波前函数相联系的波的类型与特征。
物理光学-第七章-现代光学基础1综述
E1
设 n1 、n2 —E1 、E2 原子密度。 单位体积中单位时间内，从E2 E1自发辐射的光子数：
dn21 n2 dt 自发
n21 n2 A21
A21为自发辐射爱因斯坦系数
10
3．受激辐射 (stimulated radiation) n2 E2 hn
条件： hn 21 E2 E1 E1
比较：
单色能量密度
u (n )
B12e
hn kT
A21 B21
A21 / B21 B12 hn e B21
3
kT
1
得：
B12 B21 B
A21 8 hn 3 B21 c
14
§8.3 粒子数翻转
普通光源-----自发辐射
激光光源-----受激辐射
激光又名镭射 (Laser)， 它的全名是 “辐射的受激发射光放大”。 (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
u (n ) A21 n1 B12 B21 n2
玻尔兹曼定律： n
E2 E1 hn exp exp n1 kT kT
2
u (n )
A21 B12ehv kT B21
13
对于黑体辐射:
8 hn 3 1 u (n ) c3 ehn kT 1
20
六十年代初对发明激光有贡献的三位科学家。 1964年获诺贝尔物理奖。
巴索夫
汤斯
普罗恰洛夫
21
§8.4 光震荡
B21n2 u(n ) n21
n21 n2 A21
受激辐射和自发辐射光子数之比：
现代光学基础
8.12 阿贝成像原理
原理： 物经光学系统的成象过程可 以看作是经过两次衍射形成的。 ① 物面的衍射 ② 光阑限制形成的衍射最后 构成原物（光栅）的实象 象的信息总是少于物的信息 （有一部分衍射角较大的高频信 息不能进入透镜而被丢失）
二维空间频率
在传播方向余弦为（ cos α , cos β ）的一般情况下
Xy 平面上的复振幅为
~ E ( x, y ) = Ae ik ( x cosα + y cos β )
其空间周期分别为
dx =
λ
cos α
dy =
λ
cos β
相应的空间频率为
u= 1 cos α = dx λ v= 1 cos β = dy λ
8. 5
一、谱线宽度
激光的单色性
Δv = v 2 − v1
1. 自然宽度 原子发光的寿命与发光频率宽度成反比的
1 Δv = Δt
根据关系式
c = λν
c Δ λ = Δν 自然谱线宽度 2 ν
2. 多普勒宽度
⎛ u⎞ ν = ≈ ν 0 ⎜1 + ⎟ λ ⎝ c⎠ c
ν0
为中心频率
二、谐振腔的共振频率
hv21 = E2 − E1
时，才能引起受激辐射。 （2）受激辐射发出来的光子与外 来光子具有相同的频率、相 同的发射方向、相同的偏振 态和相同的相位。
四、吸收、自发辐射和受激辐射三系数的关系
B12 = B21 = B
A21 8πhv 3 = B21 c3
8.3 粒子数反转
一、受激辐射与吸收
激光：受激激辐射实现光放大 光放大：一个光子射入，出射两个更多特征 一样的光子 必须要求：受激辐射超过吸收、自发辐射
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•
E2 h
E1
自发辐射光子数：
E2E1h
只辐射特定频率 的光子
n21 A2n 12
n2 ：处于能级E2的原子数
A21：自发辐射爱因斯坦系
数 自发辐射是无规的（方向、初位相）
第八章现代光学基础
受激辐射: 外来激励下，原子由高能态低能态，放出光子
•
E2
h
h
h
E1
处于热平衡状态时有： n12n2' 1n21
按照玻尔兹曼定律：
B 21 B 12 B
A21 B
8h
c3
3
第八章现代光学基础
8.3 粒子数反转
一、受激辐射和吸收
受激辐射
h
•
hE2 一个光子成两个光子 光放大
h
n 12 B1 u n
E1
但有外来光激励下，也同时会发生吸收，
n2 ' 1 B2u n 究竟是吸收占优势还是受激辐射占优势？
第八章 现代光学基础
第八章现代光学基础
内容
• 8.1 原子发光的机理 • 8.2 光与原子相互作用 • 8.3 粒子数反转 • 8.4 光振荡 • 8.5 激光的单色性 • 8.6 激光的相干性 • *8.7激光器的种类 • 8.9 全息照相 •8.10 光盘存储技术
第八章现代光学基础
8.1 原子发光的机理
吸收：外来激励下，原子由低能态高能态，吸收光子
h E2
E2E1h
•
E1 只吸收特定频率 的光子
从能级E1 E2 的原子数：
n 1 2n 1 u
N1 :处于能级E1的原子数
u()：光的辐射能密度
n 1 2B 1n 1 2 u B12 —受激吸收爱因斯坦系数 第八章现代光学基础
二、自发辐射和受激辐射
如果有 A32>A31 A32>A21 ，则处于能态的原子数大大增加，
使 n2>n1，实现粒子数反转。
由于基态积聚大量原子，要实现粒子数反转，需要非常 强的外界输入（抽运）能量.
红宝石激光器
第八章现代光学基础
三、四能级系统
E4
E3 —亚稳态
E2
E1 E3 、E2间粒子数反转分布，由于E2本身是激发态， 粒子数少，容易实现粒子数反转
受激辐射光子数：
n2 ' 1 B2n 12u
B21—— 受激辐射爱因斯坦系数
受激辐射与外来光子具有相同频率、相同方向、 相同初位相和偏振态
第八章现代光学基础
三、吸收、自发u
自发辐射 n21 A2n 12
受激辐射 n2 ' 1 B2n 12u
He-Ne 激光器 CO2 激光器
第八章现代光学基础
8.4 光振荡
一、受激辐射和自发辐射
处于高能态的原子除受激辐射外，也发生自发辐射
自发辐射 受激辐射
n21 n2A21
n2' 1 n2B21u
T=300K，
<< nn22' 11eh/1kT1~1012 受激辐射光子数
自发辐射光子数
T=50000K，
增益系数
8.5 激光的单色性
一、谱线宽度
实际发出的激光都不是单色的，有一定的频率范围
1. 自然线宽
—谱线宽度。
原子处于某一能级的寿命是有限的，相当辐射有限长波列
1
2. 多普勒展宽
：平均寿命
发光原子热运动，有一定的速度，由多普勒效应造成 3. 碰撞展宽
原子间碰撞，使寿命缩短，使谱线展宽
He-Ne 激光器 632.8 nm
系统处于热平衡状态时：
要实现光放大
：n1n2, n12n2 ' 1
所以宏观效果是吸收， 外来光减弱
n2 n1 粒子数反转分布
实现粒子数反转条件：
外界输入能量
工作物质有合适的能级结构—激活介质 第八章现代光学基础
二、 三能级系统
n3
E3
A31 A32
•
h
E2—亚稳态
h
hE1 —基态
E3 激发态，寿命短 E3 E2 ，E3 E1
激光: 是光受激辐射放大的简称，通过辐射的受激发射
而实现光放大。
激光器的种类:
固体激光器——1960年红宝石激光器（美国休斯实验室） 气体激光器——1961年He-Ne激光器（美国贝尔实验室)
半导体激光器——1962年砷化镓激光器 化学激光器——1964年 液体激光器——1966年无机液体 可调谐激光器——1975年有机液体 受激准分子激光器 ——1977年准分子激光器
第八章现代光学基础
基态：能量最低状态，最稳定；
激发态：能量较高状态，不稳定；
亚稳态：能量较高状态，比较稳定。
h EE34
••
E2
h
E1
E2-E1=h E2E3=h
发射光子 吸收光子
跃迁
第八章现代光学基础
玻尔轨道
8.2 光与原子相互作用
一、吸收
光与物质的相互作用可以归结为光与原子的相互作用。
吸收 自发发射 受激发射
如同法-珀，每一个纵模有一定的线宽
第八章现代光学基础
8.6 激光的相干性
1. 时间相干性
1
相干长度：l=c
l c
2.空间相干性
激光在谐振腔内振荡的过程中，在光束横截面上形成各 种不同形式的稳定分布，这种稳定分布称为激光束的横 向模式，简称横模。——由反射镜衍射引起
横模
低次模式 TEM00 ——高斯分布
过程中有损耗： ：工作物质的吸收、散射等 反射镜反射率低于100%
必须要光放大大于损耗，才会有激光输出
I3 R1 I2
I0
L
R2 I1 R2 I1
经过一个来回 阈值增益： 阈值条件
I1 I0eL
I2 R2I1eL
I3 R1R2I1eL
I3/I0R1R2e2L
m
1 2l
ln 1 R1R2
m
实现光振荡而输出激光第八章现代光学基础 m
=
要实现光放大，必须：受激辐射光子数大于自发辐 射光子数
第八章现代光学基础
二、光学谐振腔
作用:
使得在某一方向上实现受激辐射占主导地位的装置。
工作物质
激光输出
谐振腔
全反射镜 R1=100%
部分反射镜 R2=98%
只有沿轴向的光子数来回振荡产生光放大，这是 一种雪崩式的放大过程。
第八章现代光学基础
三、光振荡的阈值条件
自然线宽 ：103 Hz 多普勒展宽 ：109 Hz 第洛八章伦现代兹光展学基宽础 ：108 Hz
二、 谐振腔的共振频率和纵模
谐振腔——法布里-珀罗干涉仪
当 2nlk 透射（输出）干涉主最大
k c
2nl
n：工作物质折射率 ：共振频率
谐振腔作用：
1. 光振荡实现光放大。 2. 选频——激光输出有几个频率，某一个称为一个纵模
高次模式 TEMmn
第八章现代光学基础
TEM2
1
*8.7 激光器的种类
产生激光的两个必要条件： 1. 粒子数反转分布（要有激活介质，激励能源）
2. m 达到阈值条件（谐振腔，足够的激励能量）