1.2 锐角三角函数的计算
(课件)1.2 锐角三角函数的计算
C．atan40°米 D.tan4a0°米
,第5题图)
6. 如图，根据图中已知数据,求
A
△ABC其余各边的长，各角的 a
度数和△ABC的面积.
Bα
β
C
2模型:
7. 如图，根据图中已知
A
数据，求AD.
你能得到作为“模型”的它给你
α
Ba
β
C
┌ D
带来的成功.
a
0.25×0.6249＝0.156225，∵10秒钟电梯上升了20级，
∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B 45° A
30° C
30° 45°┌
体会这两个图形的 B 4cm C D “模型”作用.将会助 你登上希望的峰顶.
这节课你收获了什么？
1．(4分)利用计算器求sin30°时，依次按键 sin 3 0 ＝ ，则计 算器上显示的结果是 (A )
锐角三角函数
初中数学锐角三角函数初中知识点一、锐角三角函数的定义1.勾股定理：直角三角形两直角边a .b 的平方和等于斜边c 的平方。
222c b a =+ 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B )：定 义表达式 取值范围 关 系正弦 斜边的对边A A ∠=sin c aA =sin1sin 0<<A(∠A 为锐角)B A cos sin = B A sin cos =1cos sin 22=+A A余弦 斜边的邻边A A ∠=coscbA =cos1cos 0<<A(∠A 为锐角)正切的邻边的对边A tan ∠∠=A Aba A =tan 0tan >A(∠A 为锐角)B A cot tan = B A tan cot =AA cot 1tan =(倒数) 1cot tan =⋅A Atan α＝sin cos αα，cot α＝cos sin αα余切的对边的邻边A A A ∠∠=cotab A =cot 0cot >A(∠A 为锐角)注意：（1）正弦.余弦.正切.余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；（2）sinA 不是sin 与A 的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。
“sinA ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；（3）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。
例题:1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，a =1，b =2，则cosA =________ ，tanA =_________．2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB =5，BC =3，则sinA =________ ，tanA =_________．3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A =300，b =4，则a =__________，c =__________4.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝（ ） A ．1010B ．23 C ．34D ．310105.在△ABC 中，∠C =90°，a, b, c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列各式错误的是（ ）A .a =c ·sinAB ．b =c ·cosBC ．b =a ·tanBD ．a =b ·tanA6.在△ABC 中，∠C ＝90°，(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B .a .b ． (2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B .b .c .7.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（ ）A ．35B ．43 C ．34D ．45练习:1.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA =53，则cosB =_________． 2.已知cosA =23，且∠B =900-∠A ，则sinB =__________． 3.∠A 为锐角，已知sinA =135，那么cos (900-A)=___________ ． 4.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC =4，BC =3，则sinA =（ ） A ．43 B ．34 C ． 53 D ．54 5.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA =22，则cosB 的值是( ) A ．21 B ．23 C ．1D ．22知识点二、特殊角所对的三角函数值1. 0°.30°.45°.60°.90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0° 30°45°60°90° αsin0 2122 231 αcos1 23 22210 αtan 0 331 3- αcot-3133注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述方法：0°.30°.45°.60°.90°的正弦值分别是02.12.22.32.42，而它们的余弦值分别是42.32.22.12.02；30°.45°.60°的正切值分别是13.22.31，而它们的余切值分别是31.22.13。
2023合肥数学中考考点
2023合肥数学中考考点合肥数学中考考点1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数的计算》是浙教版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经学习了锐角三角函数的定义和概念的基础上进行讲解的，主要让学生掌握锐角三角函数的计算方法，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练运用锐角三角函数的计算方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的定义和概念已经有了初步的了解。
但是，学生在计算方面可能还存在一些问题，如对计算过程的理解不够深入，运算速度和准确性有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解计算方法，并通过练习题来提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的计算方法，能够熟练运用计算方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题的讲解和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握锐角三角函数的计算方法。
2.教学难点：对计算过程的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件进行讲解和展示，使用黑板、粉笔进行板书。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的定义和概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解锐角三角函数的计算方法，通过例题进行解析，让学生理解计算过程和方法。
3.练习：布置练习题，让学生进行计算练习，巩固所学知识。
4.小组合作：学生分组进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调计算方法和注意事项。
6.布置作业：布置适量的作业，让学生进行巩固练习。
1.2_30度_45度_60度角的三角函数值(1)课件
驶向胜利 的彼岸
?
将实际问 题数学化
B
C A
D
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2.5 2 在Rt△O C D 中， C D B O C 0 cos 30 , A OD 3 0 O C O Dcos 30 2.5 2.165(m). 2
a 2 b 2 a 2 b2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 2 2 c2 c c c c
c
b
a B
C
问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝ 30°,求BC.
2x
B x C
分析:
A
30°
a
┌
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?
0
60
0
特殊角的三角函数值的 计算
1. sin 60 2 sin 30 cos 30
3 1 3 解：原式 2 2 2 2
例：计算下列各值：
3 3 2 2
0
例：计算下列各值：
2. sin 60 cos 60
2 2
3 2 1 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
(互余角的三角函数关系）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边、角关系
驶向胜利 的彼岸
看图说话:
B
c a A b ┌ C
300
450
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
1.2 有关三角函数的计算(1)(课时2)课件(浙教版九年级下册)
Ｃ
例３：一段公路弯道呈弧形，测得弯道ＡＢ弧两端 的距离为200米，ＡＢ弧的半径为1000米．求弯道 的长（精确到０.１米）
B
O
C
A
随堂练习3
课本P14 第3题
ห้องสมุดไป่ตู้ 课堂小结
同学们说出:怎样运用自己的计 算器求出已知锐角的三角函数 值和由三角函数值求对应的锐 角?
作业布置
1、课本P15 第3,4,6题
解: 按键顺序为：
显示结果为36.538 445 77. 再按键：
显示结果为36゜32′18.4. 所以，α≈36゜32′.
例1
已知锐角a的三角函数值，使用 计算器求锐角a （精确到1″）
驶向胜利 的彼岸
（1）sin a=0.2476; （3）tan a=0.1890; 答案: (1)α≈14°20′;
(3)α≈10°42′;
（2）cos a=0.4174;
(2)α≈65°20′;
随堂练习1
0 已知sinαcos30 =3/4
求锐角α的值.
练习２
在RtABC中, C 90, 根据下列条件 求各个锐角（精确到 1分） （ 1 ）AB 3，AC 1 （2）AC 5，BC 4
驶向胜利 的彼岸
和作业本(2)
2、预习、自学课文1.3P15—17
1.2 有关三角函数的 计算(2)
由三角函数值用 计算器求角
通过课前预习完成下列填空：
已知锐角三角函数值求锐角的方法： 用计算器，先按第二功能键 SHIFT ，再按三角 函数名称，最后输入 函数值 ，即可得到结果. 转换：再按 °′″ ，就换成度分秒.
由锐角三角函数值求锐角： 引例已知tanα =0.7410,求锐角α.
浙教版九年级下册锐角三角函数的计算(第2课时)课件
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）
1.2 锐角三角函数的计算 第1课时 利用计算器求锐角三角函数值
C
)
3 3 C．小于 2 D．大于 2
11．如图，已知⊙O 的半径为 5 cm，已知 AB 的长为 8 cm，P 是A 等于( D ) 3 2 1 A.2 B.3 C．2 D.2
12．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC为3
15．钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天
在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和 正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处
位于A处北偏东59°方向，位于B处北偏西44°方向．若甲，乙两船分别沿AC，
BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先 赶到C处．(参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72)
5．sin55°与cos35°之间的关系是( D )
A．sin55°<cos35° B．sin55°>cos35°
C．sin55°＋cos35°＝1 D．sin55°＝cos35°
6．如图，已知45°<∠A<90°，则下列各式成立的是(
B )
A．sinA＝cosA
B．sinA>cosA C．sinA>tanA
解：设 AD 的长为 x m，在 Rt△ADC 中，∠ACD＝30°，∵tan AD AD x ∠ACD＝DC，∴DC＝ ＝ ＝ 3x.同理，在 Rt△ADB 中， tan30° 3 3 ∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，又∵BC＝CD－BD＝50，∴ 3x 50（ 3＋1） 50（ 3＋1） 50 － x ＝ 50 ， ∴ x ＝ ＝ ＝ ＝ 3－1 3－1 （ 3－1）（ 3＋1） 25( 3＋1)≈68.3(m)
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1.2 锐角三角函数的计算
1.使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。
2.会用计算器由锐角三角函数值求锐角。
3.会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 教学重点
用计算器求锐角三角函数值 教学难点
用计算器由锐角三角函数值求锐角
一、新课导入
问题1：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成63°的角，他的风筝有多高?(精确到1米)
问题2：如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
如图,在Rt △ABC 中, .4
1
4010sin ===
AC BC A 那么∠A 是多少度呢? 二、探索新知
1.用计算器求任意锐角的三角函数值
同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。
教师巡视指导。
B
练一练：
（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″， Tan18°31′ （2）计算下列各式：
Sin25°+cos65°; sin36°·cos72°; tan56°·tan34° 例1 如图,在Rt △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm ，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积.
（周长精确到０.１cm ，面积保留３个有效数字） 做一做：
求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：
（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″
问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化?
小结：Sin α，tan α随着锐角α的增大而增大；Cos α随着锐角α的增大而减小． 2.已知三角函数值求角度
;89sin ,5467sin ,58sin ,644246sin ,3234sin ,21sin )1(0
00000'''''.10tan ,35tan ,373tan ,5540tan ,5213tan )3(0
0000'''''
A
B
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 如果再按“度分秒键”，就换成度分秒
例1 如图,工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V 型角(∠ACB)的大小(结
果精确到10 ).
∴∠ACB=2∠ACD ≈2×27.50 =550
. ∴V 型角的大小约550
.
例2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB 两端的距离为200m,AB 的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)
分析：因为弧AB 的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道 弧AB 的长，只要求出弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数。
作 OC ⊥AB ，垂足为C ，则OC 平分∠AOB ，在Rt △OCB 中，
BC=1/2AB=100m ，OB=1000m ，于是有Sin ∠BOC=1/10。
利用计算器求出 ∠BOC 的度数，就能求出∠AOB 的度数。
请同学们自己完成本例的求解过程。
三、归纳小结
1.用计算器求任意锐角三角函数值.
2.已知一个锐角的三角函数值，求这个角.
,
5208.02
.1910tan :≈==CD AD ACD 解∴∠ACD ≈27.50 .
请完成作业本对应练习！。