相似三角形应用举例测量河宽评价作业
相似三角形的应用例析
相似三角形的应用例析相似三角形是平面几何中的重要的内容之一，其应用十分广泛．举例说明如下．1、测量底部不能到达的建筑物的高例1 如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1．7米，求路灯杆AB的高度(精确到0．1米)．2、测量池塘宽例2如图，有一池塘要测量两端AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D，使AC并延长至D，使15CD CA=，连接BC并延长至E，使15CE CB=，连接ED，如果量出25mDE=，那池塘宽多少A BCE D3、利用影长测量建筑物的高度例3高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度．4、测量电线杆的高例4如图，一人拿着一支刻有厘米刻度的小尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，求电线杆的高．5、测量台阶例5 汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1. 75m．他量得客厅高 AB= 2. 8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF = 3m．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20c m，每个台阶宽要大于20c m，问汪老师应该将楼梯建儿个台阶为什么参考答案例1：【分析】根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE，∴BD DE DE AB CD += ①同理：BDGD HG HG AB FG ++= ② 又CD ＝FG ＝1．7m ，由①、②可得：BD GD HG HG BD DE DE ++=+ 即BDBD +=+10533，解之得：BD ＝7．5m ， 将BD ＝7．5代入①得：AB=5．95m≈6m．答：路灯杆AB 的高度约为6m ．【点评】 本题通过多次平行线，利用相似三角形解决．把实际问题转化为相似问题，建立数学模型，做到学以致用．例2：【分析】这个问题的实质是△ECD∽△BCA，利用两个三角形相似求池塘宽DE AB CD AC AB DE ===155，.解： CD CA CE CB ==1515，∴==CD CA CE CB 15 又∵∠ECD＝∠BCA ∴△ECD∽△BCA∴==DE AB CD AC 15∴==⨯=AB DE m 5525125()．【点评】 通过测量池塘宽，能够综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．例3：【分析】 画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB //＝C B BC //， 于是得，BC =B A AB//×B /C /=16（m ）． 即该建筑物的高度是16m ．例4：【分析】 本题所叙述的内容可以画出如图那样的几何图形，即DF=60cm=，GF=12cm=，CE=30m ，求BC ．由于△ADF∽△AEC，AC AF EC DF =，又△AGF∽△ABC，∴ BC GF AC AF =，∴ BC GF EC DF =，从而可以求出BC 的长．解： ∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC，∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴AC AF EC DF =．又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴BC GF AC AF =，∴BC GF EC DF =．又∵ DF=60cm=，GF=12cm=，EC=30m ，∴ BC=6m．即电线杆的高为6m ．【点评】 “测量电线杆的高”问题本身就是利用数学问题去处理实际问题，还有许多实际问题都可以用数学问题来解决，运用相似三角形相似的相关知识解决在生活中的一些实际问题；必须要正确地理解知识的内涵，比如手臂向前伸直与地面平行，刻度平行于电线杆，由此构造“相似三角形对应成比例的线段”．在应用过程中，要时时围绕三角形相似这一宗旨．例5：【分析】 （1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90º， ∴△ABC∽△GFA．∴FGAB AF BC =得BC=(m)，CD=2+=(m)． (2)设楼梯应建n 个台阶，则＞，＜，解得14＜n ＜16，∴楼梯应建15个台阶．。
相似三角形应用举例一测量金字塔高度河宽问题
解：∵ AB∥CE,
∴△ABD∽△ECD,
BD AB ,
CD
EC
120 AB , 60 50
∴ AB=100m.
答：河宽AB为100m.
A
C
B
D
E
能力提升
3.课堂内外 P29 12
归纳
通过添加辅助线构造相似三角形的数学模型，以 达到将实际问题转化为数学问题来解决的目的。
建模思想 转化思想
类课题后训思练考 4.课堂内外 P29 13、14
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， P
∴ △PQR∽△PST．
PQ QR ， PS ST
即 PQ 60， PQ 45 90
PQ×3＝（PQ＋45）×2 解得 PQ＝90.
Q
Rb
S
Ta
答:河宽大约为90m.
类题训练
2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽 AB．（课本P41 2 )
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形(相似三角形)。 （3）利用相似解决问题。
3.数学思想方法: 建模思想、转化思想 4.课后作业：课堂内外：P28-29
解: AB // DE ,
B
BAO EDF.
AOB DFE 90,
E
∴△ABO∽△DEF．
BO OA ,
EF FD
O
即 BO 201 ,
2
3
BO 201 2 134(m).
答:金字塔的高3为134m．
A(F)
D
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
构造相似三角形的数学模型
E
┐ F
△ABO∽△AEF
新人教版初中九年级数学下《相似三角形应用举例 测量(金字塔高度、河宽)问题》优质课教学设计_2
使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的水平.
教学重点 教学难点
使用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 准确建立相似三角形模型.
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 情景引入 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观 之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间．原 高 146.59 米，但因为经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度 有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他 说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ” ，这在 当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测 量大金字塔的高度的吗？ 利用相似三角形的知识能够解决一些不能直接测量的物体的长度和高度 的问题，引出课题 二、自主探究 教材 P48 例 3——测量金字塔高度问题 分析： 根据太阳光的光线是互相平 行的特点， 可知在同一时刻的阳光 下， 竖直的两个物体的影子互相平 行， 从而构造相似三角形， 再利用 相似三角形的判定和性质， 根据已 知条件，求出金字塔的高度． 思考：如果是阴天，没有阳光，你还能测量金字塔的高度吗？ 用镜面反射原理，如图，点 A 放置一面小镜子，根据光的反射定律：由 入射角等于反射角构造相似三角形△AOB 和△AFE，即可根据对应边的比 相等求出 BO 的长，从而解决问题. 教材 P49 例 4——测量河宽问题 分析：设河宽 PQ 长为 x m ，因为此种测量方法构造了三角形中的平行截 线，故可得到相似三角形，所以有 的方程可求出河宽． 思考：你还能够用什么方法来测量河的宽度？ 29 教师给出问题， 引导 到学生探究不同的 解题策略， 教师适时 点拨，引导 教 师 组 织 学 生 结 合 让学生实行观察， 常识： “在平行光线 分析，探究，交流解 照射下， 两个物体的 决实际问题，培养学 物 高 和 影 长 成 比 生使用数学知识解 例” ，实行独立思考， 决问题的水平，体验 再实行小组交流， 然 数学与生活的密切 后整理出求解过程. 关系. 教师提出新的问题， 让学生思考解决办 法，拓宽解题思路， 发散思维. 教师放映幻灯片， 显 示埃及金字塔图片， 介绍胡夫金字塔相 关知识， 通过泰勒测 量金字塔的高度问 题引入课题； 学生欣 赏金字塔图片， 了解 金字塔相关知识， 实 行充分的联想： 泰勒 是怎样测量金字塔 的高度的？初步感 知本节课的探究内 容 利用科学家泰勒测 量金字塔的高度的 历史故事引入课 题，激发学生的学 习热情. 师生行为 设 计 意 图
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题优秀教学案例
一、案例背景
在教学人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例时，我设计了一节以测量金字塔高度、河宽问题为主题的教学案例。本节课旨在让学生通过解决实际问题，深入理解相似三角形的性质及应用，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量金字塔高度、河宽等。
3.结合实例，讲解如何使用尺规作图解决相似三角形问题，提高学生的作图能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生运用相似三角形的性质解决问题，培养学生解决问题的能力。
3.鼓励学生提出疑问，教师解答疑问，确保学生对相似三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，巩固相似三角形的性质和应用。
2.学生通过总结，提高自己的归纳总结能力，加深对相似三角形知识的理解。
3.教师强调相似三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
5.作业小结强化应用：布置具有实际意义的作业，让学生运用相似三角形知识解决实际问题。通过作业小结，巩固本节课所学知识，提高学生的数学应用能力。同时，教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结规律、提炼方法，培养学生归纳总结的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.教师参与小组讨论，引导学生运用相似三角形知识解决问题，提高学生的解题能力。
《相似三角形的应用举例(测量金字塔高、河宽)》评课稿
《相似三角形的应用举例（测量金字塔高、河宽）》评课稿
授课人
评课人
《相似三角形的应用举例（测量金字塔高、河宽）》评课稿聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《相似三角形的应用举例（测量金字塔高、河宽）》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，周老师首先出示金字塔、几十米高的红杉树、几百米高的大楼、亚马逊河的图片，让学生初步感受自然界的食物和建筑物的高大与宽广，为求解测量实际生活中的物体创设情境。
自主探究活动一中，周老师引导学生思考升旗仪式中，大家有没有想过怎样才能求得旗杆的高度，必须在不爬到旗杆顶部，也不扳倒旗杆的情况下。
学生充分讨论，周老师引导学生从测量影子的长度、利用标杆、利用镜子的反射、利用三角板四种方法测量旗杆的高度。
自主探究二中，周老师引导学生思考在不过河的情况下，如何利用皮尺在河岸的一侧测量出河的宽度。
学生充分思考讨论后，周老师引导学生从构造X型、构造A型两个方法测量河的宽度。
课堂小结过程中，学生自由发挥，凭记忆述说个人收获，教师巡视补充，感受数学来源于生活，又实践于生活。
相似三角形的应用计算河流的宽度
相似三角形的应用计算河流的宽度相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在实际生活中有很多应用。
本文将重点探讨相似三角形的应用之一：如何通过相似三角形的特性来计算河流的宽度。
要计算河流的宽度，通常我们无法直接测量得到。
但有时我们可以利用相似三角形的性质，通过间接测量得到。
下面我们就来介绍一种通过相似三角形计算河流宽度的方法。
假设我们要测量的河流宽度为x，为了避免直接测量，我们选择了一个固定点，距离河岸较远，离我们的测量点较近。
我们将这个固定点和我们的测量点之间的距离标记为a，将固定点和河岸之间的距离标记为b。
首先，我们在测量点A处设立一个直角三角形ABC，使得河岸BC平行于河流。
然后我们选择一个与三角形ABC相似的三角形DEF，并在测量点D处设置直角。
这样，我们就得到了两个相似三角形ABC和DEF。
由于两个三角形是相似的，所以它们的对应边长之比相等。
根据相似三角形的性质，我们可以得到如下比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF根据我们的设定，我们已知AB=AC=x（河流的宽度），已知DE=b （固定点到测量点的距离），我们可以通过这个比例关系解出EF的值。
EF = BC * (DE / AB) = b * (b / x)现在我们已经得到了EF的值，即河岸到测量点的距离。
但我们实际上需要知道的是河流的宽度x，所以我们还需要进行一次变换。
我们选择一个测量点D'，使得D'和D在同一直线上，并且D'与河岸的距离为EF。
这样，我们再次构造一个相似三角形D'EF'，其中F'为河岸。
根据相似三角形的性质，我们可以得到如下比例关系：DF'/D'E = EF/EF'根据我们的设定，我们已知DF'=a（测量点到固定点的距离），已知D'E=EF=b（固定点到测量点的距离），我们可以通过这个比例关系解出EF'的值。
相似三角形在实际生活中的应用
标准对数视力表 0.14.00.12 4.1 0.15 4.2相似三角形在实际生活中的应用【知识点击】1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过，那么这样的两个图形就称为位似图形。
此时的这个点叫做，相似比又称为．注：位似图形作为一种特殊的相似图形，是最重要的图形之一．但相似图形未必都能够成位似关系．所谓位似图形，是指两个图形不仅是相似图形，而且___________________，此时的这个点叫做位似中心，相似比又称为_____________．位似图形具有相似图形的所有性质，利用位似的方法可以将一个多边形放大或缩小．2、相似多边形的性质_____________________________________________________【重点演练】知识点一、位似图形例1、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）ABC例2、如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是．变式训练：1.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ）A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似2. 如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是． 图3A BC D EB ′′E ′y C DA图2 B′A′-1 x1 O-11y BA C3、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+4.如图，已知△OAB 与△''B OA 是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 一点p （x ，y ）与△''B OA 一点'p 是一对对应点，则点'p 的坐标是．知识点二、测量物体高度方法一、利用光的反射定律求物体的高度 例3、（市）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树（AB ）的高度约为________米（精确到0.1米）.方法二、利用影子计算建筑物的高度例4（市）如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和1.5米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米.例5（市）如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）图1 B E DA.4.5米B.6米C.7.2米D.8米跟踪练习1、如图６，小明在一次晚自修放学回家的路上，他从一盏路灯Ａ走向相邻的路灯Ｂ．当他走到点Ｐ时，发现自己身后的影子的顶部恰好接触到路灯Ａ的底部，再走１６米到达点Ｑ时，发现身前的影子的顶部恰好接触到路灯Ｂ的底部．已知路灯的高是９米，小明的身高为１.5米．（１）求相邻两盏路灯之间的距离； （２）如果学校大门口恰好有一盏路灯，小明家门口也恰好有一盏路灯，小明回家共经过了２６盏路灯，问：小明家距离学校多少米？（3）求小明走到两盏路灯Ａ、Ｂ的中点时，在Ａ、Ｂ两盏路灯下的影长及走到路灯Ｂ下时在路灯Ａ下的影长．方法三、利用相似三角形的性质测量物体的高度或宽度例6、如图1，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3cm 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离1.5FE =m ，丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处后退6m 到1E 处，恰好看到竹竿顶端1D 与旗杆顶端B 也重合，量得114C E m =，求旗杆AB 的高.跟踪练习如图2，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边点P 处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A 和B ，使得B ，A ，P 在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C ，D ，使CA ⊥BP ，BD ⊥BP.由观测可以确定CP 与BD 的交点为D ，他们测得AB=45m ，BD=90m ，AC=60m ，从而确定河宽PA=90m ，你认为他们的结图６论对吗？图2例7、如图５是学校的旗杆，小明带着一条卷尺和一面镜子，他想借助这两样工具测量旗杆的高，请你为他设计测量的方法．练习：给你一条可以用来测量长度的皮尺和一根高２米的标杆，在没有太的时候你能测量出操场上旗杆的高度吗？说说你的做法．知识点三、相似多边形性质的应用 例8、 一块直角三角形余料，直角边ＢＣ＝８０ｃｍ，ＡＣ＝６０ｃｍ，现要最大限度地利用这个余料把它加工为一个正方形，求这个正方形的边长．跟踪练习1、已知△ＡＢＣ的三边ＢＣ＝６，ＣＡ＝７，ＡＢ＝８，其三个接正方形（四个顶点都在三角形三边上）中，记两个顶点在ＢＣ上的正方形面积为ａ，两个顶点在ＣＡ上的正方形的面积记为ｂ，两个顶点在ＡＢ上的正方形的面积记为ｃ，试探索ａ、ｂ、ｃ的大小关系．Ａ 图５ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ ＢＥ Ｄ 图(1)2、有一块直角三角形木板，已知∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大？并求出这个正方形木板的边长．例9、如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC面积，并提出一个与计算结果．有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？课外作业(满分50分)1、（15分）（1）选择：如图1，点O 是等边三角形PQR 的中心，P ′、Q ′、R ′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ′Q ′R ′是位似三角形，此时△P ′Q ′R ′与△PQR 的位似比和位似中心分别是（ ）．A 、2，点P,B 、21,点P C 、2,点O D 、21，点O （2）、如图2， 用下面的方法可以画△AOB 的接等腰三角形，阅读后证明相应的问题．画法：①在△AOB 画等边三角形CDE ，使点C 在OA 上,点D 在OB 上；②连结OE 并延长，交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C ′∥EC ，交OA 于点C ′,作E ′D ′∥ED ，交OB 于点 D ′；③连结C ′D ′,则△C ′D ′E ′是△AOB 的接三角形 求证：△C ′D ′E ′是等边三角形．2、（15分）请在如图所示的方格纸中，将ΔABC 向上平移3格，再向右平移6个，得ΔA 1B 1C 1，再将ΔA 1B 1C 1绕点B 1按顺时针方向旋转90°，得ΔA 2B 1C 2，最后将ΔA 2B 1C 2以点C 2为位似中心放大到2倍，得ΔA 3B 3C 2；（1） 请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为一个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点的坐标分别为：点C （）、点C 1（）点C 2（）．3.（20分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？。
华师大版-数学-九年级上册-如何利用相似测量河的宽度
初中-数学-打印版
如何利用相似测量河的宽度？
如何利用相似测量河的宽度？
难易度：★★★
关键词：测量
答案：
①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上。
必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形。
②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度。
【举一反三】
典例：经过江汉平原高速铁路即将动工，工程需要测量汉江某一段的宽度．请你利用你所学知识设计一种测量江宽的方案，在图中画出图形，并写出测量步骤．
思路导引：可以利用相似三角形的性质求解．
标准答案：
如图，在河对岸找一点F，在河边找到一点A，满足AE与河垂直，画一平行于河的线段AB，使∠B=90°，找到DF与AB的交点C，则Rt△BCD∽Rt△ACF，有BC：AC=BD：AF，∴AF=BD•AC：BC，测出DB，AC，BC，即可求得河宽AF的值．
初中-数学-打印版。
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相似三角形应用举例测量河宽评价作业
一、基础巩固（70分）
1.(30分) 为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC ⊥AB ，在AC 上找到一点D ，在BC 上找到一点E,使DE ⊥AC ，测出AD=35m ，DC=35m ，DE=30m,求池塘的宽AB.
2.(30分) 某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A 、B 的距离，设计了几种方案，下面介绍两种： （I ）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A 、B 的点C ，并分别延长AC 到D ，BC 到E ，使DC=AC ，BC=EC ，最后测出DE 的距离即为AB 的长．
（II ）如图（2），先过B 点作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点，使BC=CD ，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于E ，则测出DE 的长即为AB 的距离．
阅读后回答下列问题：
（1）方案（I ）是否可行？ ，理由是 ；
（2）方案（II ）是否切实可行？ ，理由是 .
（3）方案（II ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II ）是否成立？
（4）方案（II ）中，若使BC=n•CD，能否测得（或求出）AB 的长？理由是 ，若ED=m ，则AB= .
二、综合应用(20分)
3.(20分) 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽．
B
三、拓展延伸（20分）
4.(20分)如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，
DE=45m，求A、B两地间的距离．
C。