2019-2020学年四川省广安市高一上学期期末数学试题(解析版)
四川省广安市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,2A =-，{}2320B x x x =-+=，则A B =I （ ） A ．{}2 B ．{}2C ．{}0D ．φ【答案】A【解析】求出集合B ，然后直接求A B I 即可 . 【详解】解：{}{}23201,2B x x x =-+==，{}2A B ∴=I ，故选：A. 【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2．已知角α的终边经过点(2,1)P -，则（ ）A ．sin α=B ．sin 5α=C ．cos 5α= D ．tan 2α=-【答案】A【解析】根据三角函数的定义求解. 【详解】角α的终边经过点(2,1)P -,所以P 根据三角函数定义得到：sin55a α====-，1tan 2α=-； 故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.3．函数1lg(2)3y x x =-+-的定义域是（ ） A ．[)2,+∞ B ．{},3x x R x ∈≠ C ．()()2,33,+∞U D ．[)()2,33,+∞U【答案】C【解析】令对数的真数2x -大于0，分母3x -不等于0，列出不等式组，即可得到答案． 【详解】要使函数有意义，需满足2030x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且3x ≠ 故选：C. 【点睛】本题考查函数的定义域，求解时常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0、对数的真数大于0、底数大于0且不等于1、分母不为0等，注意函数的定义域是以集合形式或区间形式表示． 4．已知1sin cos 5αα+=，则sin cos αα⋅的值为( ) A ．2425B ．2425-C ．1225-D ．1225【答案】C【解析】将已知等式两边同时平方求解. 【详解】1sin cos 5αα+=Q ,21(sin cos )25αα∴+=,即221sin cos 2sin cos 25αααα++=,12sin cos 25αα∴=-, 故选:C. 【点睛】本题考查同角三角函数关系,考查计算能力.5．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为匀速骑车，所以时间与路程的关系是线性关系，又中间阻塞，故一段时间内路程不增加，符合题意的图象只能选A. 6．已知034.a =，0912.b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，61log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B【解析】将,a b 化为同底的数,则利用指数函数的单调性可以比较,a b 的大小,再将数与0,1比较大小,即可得出结论. 【详解】 由题知030642..a ==,0909122..b -⎛⎫== ⎪⎝⎭,661log log 102c =<=, 又0.90.602221>>=, 所以c a b <<, 故选:B. 【点睛】本题考查指数､对数式比较大小,属于基础题.7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 2【答案】B【解析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为R ，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R =， 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1R =，故选：B. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.8．如图，在ABC 三角形中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =u u u r( )A ．2133AB AC +u u ur u u u rB ．1233AB AC +u u ur u u u rC ．2133AB AC -u u ur u u u rD ．1233AB AC -u u ur u u u r【答案】A【解析】利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论. 【详解】因为点D 是BC 边上靠近B 的三等分点,所以13BD BC =, 所以1121()3333AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,故选:A. 【点睛】本题考查向量的加､减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理. 9．已知函数()f x x a =-对于区间(),1-∞-上任意的1x ，()212x x x ≠均满足()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．[)1,-+∞B ．[)1,+∞C ．(],1-∞D ．(],1-∞-【答案】A【解析】根据题意可知()f x 在区间(),1-∞-上单调递减,再结合()f x 的单调递减区间为(,]a -∞,即可列出不等式求解. 【详解】因为函数()f x 对于区间(),1-∞-上任意的1x ,()212x x x ≠均满足()()21210f x f x x x -<-,所以函数()f x 在区间(),1-∞-上单调递减, 又(),,x a x af x x a x a x a -≥⎧=-=⎨-+<⎩,其单调递减区间为(,]a -∞,所以1a ≥-, 故选:A. 【点睛】本题考查已知函数单调性求参,属于简单题.解此类题要明确“函数在区间D 上单调”和“函数的单调区间是D ”之间的区别联系.10．设函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为π-B ．()f x 的图象可以由函数cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到 C ．()y f x =的图象关于直线83x π=对称 D ．()f x π+的一个零点为12x π=【答案】C【解析】根据函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的性质,一一分析选项正误即可. 【详解】()f x 的最小正周期22T ππ==,则其周期为()k k Z π∈,故选项A 正确; cos 2y x =的图象向左平移6π个单位后得到函数cos 2()cos(2)()63y x x f x ππ=+=+=,故选项B 正确;当83x π=时,()81cos 21332f x ππ⎛⎫=⨯+=≠± ⎪⎝⎭,故选项C 错误; 当12x π=时,()cos 2cos 01232f x πππππ⎡⎤⎛⎫+=++==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故选项D 正确;故选:C. 【点睛】本题考查三角函数图像､性质的综合应用,需要学生对知识掌握熟练且灵活运用. 11．已知函数，若函数y =f （x ）–m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[1，2] B ．[1，2） C ．（1，2] D ．（1，2）【答案】D【解析】画出函数y ＝f （x ）与y ＝m 的图象，由图象可得m 的取值范围. 【详解】画出函数y =f （x ）与y =m 的图象，如图所示，∵函数y =f （x ）–m 有三个不同的零点，∴函数y =f （x ）与y =m 的图象有3个交点，由图象可得m 的取值范围为（1，2）. 故选:D ． 【点睛】本题考查了利用函数图像判断函数的零点及分段函数的应用，属于基础题．12．若实数0x 满足()00f x x =，则称0x 是函数()y f x =的不动点，给出以下说法：①函数()222f x x x =-+的不动点为1-，2；②函数()()20f x ax bx b a =+-≠的不动点为1，3-，则1a =，3b =；③函数()ln 3f x x =-+的不动点[]0,1x n n ∈+，n Z ∈，则2n =；④函数()222f x x ax a =++没有不动点，则14a <.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④【答案】B【解析】根据题设新定义一一分析4个说法的正误即可. 【详解】①令()222f x x x x =-+=,解得1x =或2x =,故其不动点为1,2,则①错误;②函数()()20f x ax bx b a =+-≠的不动点为1,3-,即2ax bx b x +-=的解为1,3-,所以119333a b b a a b b b +-==⎧⎧⇒⎨⎨--=-=⎩⎩,故②正确; ③令()f x x =,即ln 30x x +-=,设()ln 3g x x x =+-,显然()g x 在定义域上单调递增,故其最多有一个零点, 因为(2)ln 210,(3)ln30g g =-<=>, 所以()g x 的零点0(2,3)x ∈, 即()f x 不动点[]02,3x ∈, 故③正确;④若函数()222f x x ax a =++没有不动点,则方程222x ax a x ++=,即22(21)0x a x a +-+=无解, 所以22(21)40a a ∆=--<,解得14a >, 故④错误; 故选:B. 【点睛】本题以新定义为背景,考查函数的各项性质,属于综合应用题,需要学生有一定的计算分析能力.二、填空题13．若函数()2222,03log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()1f f -=________.【答案】3【解析】根据()f x 的解析式代数计算即可. 【详解】因为()2222,03log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩, 所以2(1)(1)2(1)21f -=-+⨯-+=,2((1))(1)3log 13f f f -==-=,故答案为:3. 【点睛】本题考查分段函数求值,属于简单题.14．函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为________.【答案】511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】根据三角函数的性质,令3222()232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,再求解即可. 【详解】3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,令3222()232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈, 解得511()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 故函数3sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦, 故答案为:511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,属于简单题.此类题求解时注意,复合函数的单调性遵循同增异减法则.15．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 【答案】15【解析】因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k +=+==，所以1lg lg15lg 152k ==，15k =，故填15 16．函数1()2f x x =-的图像与函数()2sin (04)2g x x x π=≤≤的图像的所有交点为1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，则1212()()n n f y y y g x x x ++++++=L L _______【答案】12【解析】如下图，画出函数()f x 和()g x 的图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0 对称，所以12340y y y y +++= ，12348x x x x +++= ，所以()()()()123412341108022f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+= .【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题17．已知向量()1,2a =r，向量()3,2b =-r .(1)求向量2a b -rr的坐标；(2)求向量a r与向量b r夹角的余弦值. 【答案】(1)(7,2)-【解析】(1)直接根据向量的坐标运算法则求解即可; (2)利用数量积公式,结合坐标运算求解即可. 【详解】(1)因为()1,2a =r,()3,2b =-r ,所以2(1,2)(6,4)(7,2)a b -=--=-rr,即2(7,2)a b -=-r r(2)因为cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>r r r r r r ,所以cos ,a b a b a b⋅<>===⋅r rr r r r , 所以向量a r与向量b r. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.18．已知集合{}3327xA x =≤≤，{}21log 2B x x =<<. (1)求集合()R B A U ð；(2)已知集合{}22C x a x a =<<+，若A C C =I ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|3x x ≤或4}x ≥;(2)[)1,12,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦U 【解析】(1)先化简集合,A B ,再进行计算即可;(2)若A C C =I ,则C A ⊆,然后分C =∅和C ≠∅两种情况,分别列出不等式求解即可. 【详解】(1)Q {}{}332713xA x x x =≤≤=≤≤,{}{}21log 224B x x x x =<<=<<,{|2R B x x ∴=≤ð或4}x ≥,()R {|3B A x x ∴⋃=≤ð或4}x ≥,(2)若A C C =I ,则C A ⊆,①若C =∅,则222a a a ≥+⇒≥,符合题意;②若C ≠∅,则依据题意有:2221121122231a a a a a a a a <⎧<+⎧⎪⎪⎪≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪+≤⎩≤⎪⎩, 综上所述,实数a 的取值范围为[)1,12,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查集合的运算,考查利用集合关系求参,难度不大.在推出C A ⊆时,不要忘记讨论C =∅的情况. 19．已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭. (1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且()1sin 5απ-=，求()f α的值. 【答案】(1)()cos f αα=-. 【解析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由()1sin 5απ-=,可以利用诱导公式计算出sin α,再根据角所在象限确定cos α,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin ααααα⋅⋅-=⋅ cos α=-,所以()cos f αα=-;(2)由诱导公式可知()sin sin απα-=-,即1sin 5α=-, 又α是第三象限角,所以cos 5α==-, 所以()=cos f αα-=【点睛】 本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()34f x x x =+-. (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)用单调性定义证明函数()f x在区间)+∞上是增函数. 【答案】(1) ()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩;(2)证明见详解. 【解析】(1)根据奇函数的性质,可知(0)0f =,再利用0x >时的解析式,求出0x <时的解析式即可;(2)直接利用定义法证明即可.【详解】(1)()f x 是定义在R 上的奇函数,故(0)0f =,当0x >时,()34f x x x=+-,所以当0x <时,0x ->,()34f x x x -=---, 所以()3()4f x f x x x=--=++, 因此,()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩; (2)任取12x x >>则12121233()()4(4)f x f x x x x x -=+--+- 2112123()x x x x x x -=-+ 12123()(1)x x x x =--, 12x x >Q ,12120,3x x x x ∴->>,则12310->x x 所以12())0(f x f x ->,即12()()f x f x >,所以函数()f x在区间)+∞上是增函数. 【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意0x =时的情况,不要遗漏.21．某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且80x =时，40y =；70x =时，50y =.(1)求一次函数y kx b =+的解析式，并指出x 的取值范围；(2)若该服装店获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价x 定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？【答案】(1)120y x =-+,[]60,84x ∈;(2)84x =时,max 864W =.【解析】(1)根据题意先确定x 的取值范围,再利用待定系数法求解即可;(2)根据题意表示出利润=销售额-成本,整理后根据二次函数性质求出最值即可.【详解】(1)由销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的40%,可知6084x ≤≤,又由80x =时,40y =;70x =时,50y =,可得408015070120k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩, 所以120y x =-+,其中[]60,84x ∈;(2)由(1)可知120y x =-+,[]60,84x ∈,60(120)60(120)W xy y x x x ∴=-=-+--+21807200x x =-+-2(90)900x =--+,即2(90)900,(6084)W x x =--+≤≤,所以当84x =时,W 取得最大值,为2(8490)900864--+=, 即销售单价x 定为84元时,可获得最大利润,最大利润是864元.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式,考查了二次函数模型在实际中的应用.答题需要学生联系实际生活,理清逻辑关系.22．已知函数()2x xk f x a a -=+（0a >，且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. (1)若()10f <，不等式()2sin 403f x f t π⎛⎫⎛⎫++-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围；(2)若()312f =且()()22121x x g x a mf x a =+-+在[)1,+∞上的最小值为0，求实数m 的值.【答案】(1)(],2-∞【解析】(1)先根据奇函数的性质()00f =求出1k =,再研究()f x 的单调性,结合奇偶性解不等式即可;(2)先根据()312f =求出a ,然后代入()g x 中,利用换元法转换为二次函数的最值问题求解.【详解】 (1)因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()00f =,即12=0k +-,解得1k =,所以()1x x f x a a=-, 若()10f <,则10a a-<,解得01a <<, 所以()1x x f x a a =-在R 上单调递减, 又()2sin 403f x f t π⎛⎫⎛⎫++-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()2sin 4(4)3f x f t f t π⎛⎫⎛⎫+≤--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以2sin 43x t π⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭, 因为[]2sin 2,23x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭, 所以42t -≤-,即(],2t ∈-∞;(2)由(1)知()1xxf x a a =-, 若()312f =,即13=22a a a -⇒=, 所以()122x x f x =-, 所以()222111122(2)1(2)2(2)32222x x x x x x x x g x m m =+--+=---+, 令12(1)2x x t x =-≥,则3[,)2t ∈+∞, 所以22223()3y t mt t m m =-+=-+-,①当32m >时,2min 30y m m =-=⇒=m =舍); ②当32m ≤时,min 9733044y m m =-+=⇒=(舍);综上所述,m =.【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合运用,考查了换元法,属于中档题.遇见复杂的函数模型问题时,常可用换元法转换成简单模型问题.。
2020年四川省广安市双星中学高一数学文期末试题含解析
2020年四川省广安市双星中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在第几象限（ )A、一B、二C、三D、四参考答案：A2. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是参考答案：C3. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（）A. B. C. 28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.4. 数列{a n}中，a n=（﹣1）n n，则a1+a2+…+a10=（）A．10 B．﹣10 C． 5 D．﹣5参考答案：C略5. f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则()A. -2018B.0C. 2D. 2018参考答案：C6. 设函数=A．0 B．1 C．2D．参考答案：C，所以.7. （7）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长()A. B． 2 C. D．2参考答案：D略8. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20 Ｄ．30参考答案：D9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A． B．C．D．参考答案：C略10. （3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为________________________．参考答案：（0 ，+∞）12. 在△ABC中，若，，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为____．参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB①又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．代入①得sinAsinB=②假设A=60°-α，B=60°+α．代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．展开得，cos2α?sin2α＝．即cos2α=1．所以α=0°．所以A=B=C=60°．故答案为等边三角形．点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．13. 不等式的解集为▲．参考答案：略14. 若函数是偶函数,则的增区间是。
四川省广安市高一上学期数学期末考试试卷
四川省广安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019高一下·郑州期末) （）A .B .C .D .2. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 已知点，向量，则（）A .B .C .D .3. （1分）在空间，异面直线，所成的角为，且，则=（）A .B .C . 或D .4. （1分） (2018高一上·南通月考) 已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为（）A .B .C .D .5. （1分） (2019高一上·蓟州月考) 求使关于x的方程cosx＝1－m有解的m的取值范围（）A . m≥0B . m＜－1或m＞1C . －1＜m＜1D . 0≤m≤26. （1分）(2019·河南模拟) 在中，，，是所在平面上的一点，若，则（）A .B .C .D .7. （1分）函数图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .8. （1分）函数y=xcosx是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既奇又偶D . 非奇非偶二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·衡阳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，n=（c，a），且m∥n，则△ABC为________三角形．10. （1分） (2016高一下·徐州期末) 函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为________．11. （1分）已知△ABC的外心O满足 = （），则cosA=________．12. （1分）若α，β均为锐角，sinα= ，sin（α+β）= ，则cosβ=________．13. （1分） (2017高一上·启东期末) 平面向量⊥ ，| |=2，则• =________．14. （1分）已知直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，1），则 + 的最小值为________．三、解答题 (共5题；共10分)15. （2分）已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．16. （2分） (2018高一下·贺州期末) 已知， .（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的值域.17. （2分）求y=3tan（﹣）的周期及单调区间．18. （2分）求函数y=+的定义域．19. （2分）已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=•﹣，且f（x）为偶函数．（1）求θ；（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共10分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、。
2019-2020学年四川省广安市友谊中学东方街校区高一数学理期末试题含解析
2019-2020学年四川省广安市友谊中学东方街校区高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ ****** ）A． B． C． D．参考答案：A2. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点3. （8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ()A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定参考答案：C略4. 已知向量，，⊥，则k的值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选B【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，则其数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．5. 函数的图象是（）ks5u参考答案：A略6. 函数的定义域是（）A．(,+∞) B．(,2] C．[－2, ) D．(－∞,2]参考答案：B函数的定义域需满足,解得7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．参考答案：C8. 下面的结论正确的是（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略9. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，. 则“同形”函数是 ( ) ks5uA．与 B．与 C．与D．与参考答案：D10. 若函数的图象关于直线对称，且当，时，，则（）A. B. C. 4 D. 2参考答案：A又且关于点对称，从而本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则的值是；参考答案：12. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15013. 已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________ ．参考答案：215. 函数的定义域为_____________________．参考答案：试题分析：由题意得，即,解得．考点：函数的定义域及其求法 .16. 若数列{a n}的前n项和，则_____________.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以．17. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f （x）= ；当x＜0时，f（x）= ．参考答案：0;﹣x2+x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案为：0，﹣x2+x+1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年四川省广安市华龙中学高一数学理期末试卷含解析
2019-2020学年四川省广安市华龙中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（ B ）（）A．（﹣6，0）∪（1，3） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），结合函数在（﹣∞，0]上单调递减，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，则f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范围（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：B．2. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】根据表格中y的增长速度进行判断．【解答】解：由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数增长．故选：C．【点评】本题考查了不同函数模型的增长速度问题，属于基础题．3. 为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4. 如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）．A．（MB．（MC．（M P）（C U S）D．（M P）（C U S）参考答案：C5. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )(A)5 (B)6 (C)7(D)8参考答案：B略6. 已知集合，，则集合（）、、、、参考答案：D略7. 为得到函数的图象，只需将函数的图象：A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A8. 设方程的两个根分别为，则A．B． C． D.参考答案：没有答案略9. 把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A．3 cm B．6 cmC．8 cm D．12 cm参考答案：B略10. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.；参考答案：-9912. 有以下说法：①函数在区间上为增函数，则。
四川省广安市某校2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(有答案)
四川省广安市某校2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1. 已知集合，，则()A. B. C. D.2. 集合和的关系表示正确的一个是（）A. B. C. D.3. 下列各图形中，不可能是某函数的图象的是()A. B.C. D.4. 如下图所示，对应关系是从到的映射的是()A. B.C. D.5. 满足的集合共有()A.个B.个C.个D.个6. 下列各组中的函数与相等的是()A. B.C. D.7. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝（）A. B.3 C. D.8. 是定义在上的增函数，则不等式的解集是()A. B. C. D.9. 若函数满足,则的解析式是()A. B.C. D.或10. 函数y=是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数11. 已知函数的定义域是，求函数的定义域()A. B. C. D.12. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A.a>B.−12<a≤0C.−12<a<0D.a≤二、双空题若，，则________，________．三、填空题函数的定义域是________.已知函数，若，则________.已知函数是奇函数，当时，，则当时，________四、解答题已知全集，集合，．求：（1）；（2）.已知函数.（1）求，，的值；（2）画出这个函数的图象；已知函数.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）求在的最大值、最小值.已知，，且．求实数的取值范围．（1）已知函数，，求函数的值域.（2）求函数的值域.已知二次函数的最小值为1,且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析四川省广安市某校2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】在数轴上作出集合M与N，根据交集的定义可得出集合M∩N【解答】由题意，在数轴上作出集合M、N，如图所示：由图象可知，M∩N=(−1,1)，故选B．2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用指数式、对数式的综合比较二次函数的应用【解析】由空集是任意非空集合的真子集即可得解．【解答】由空集的定义可知，空集是任意非空集合的真子集，故选D．3.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】从对应角度观察图象，选项A、C、D为“一对一”或“二对一”，选项B存在“一对二”的情况，由函数的定义即可得解．【—+H+”】由函数的定义可知，从对应角度观察图象，选项A．C，D为“一对一”或“二对一”，选项B存在“一对二”的情况，即选项B的图象不可能是某函数y=f(x)的图象，故选B．【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】映射二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】根据映射的对应关系为“一对一”或“多对一”进行判断．【解答】A到B的映射为对于A中的每一个元素都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D选项表示从A到B的映射，故选D．5.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】列出符合条件的集合A，即可得出答案【解答】由题意知A={0}或A={0,−1}或A={0,1}或A={−1,0,1}，共4个，故选B．6.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】对于A，f(x)=|x|,x∈R;g(x)=(√x)2=x,,x∈[0,+∞)；它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，f(x)=√x2=|,x=8;g(x)=x,x∈R；它们的对应关系不相同，不是同一函数；=1(x≠0)，∴函数f(x)与g(x)的定义域和对对于c，f(x)=x0=1(x>0)g(x)=xx应法则及值域完全相同，故是同 一函数； 对于D ，f (x )=x 2−1x+1=x −1,x ∈(−∞,−1)∪(−1,+∞)g (x )=x −1,x ∈R ；它们的定义域不同，不是同一函数； 故选：c ． 7.【答案】 D【考点】函数奇偶性的判断 分段函数的应用函数的零点与方程根的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】∵ 3>1,∴ f (3)=23 f(f (3))=f (23)=(23)2+1=139，故选D ．8.【答案】 D【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义 勾股定理【解析】利用函数y =f (x )的定义域及单调性建立》的不等式组，解出即可． 【解答】由于函数y =f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数，且f (x )>f [8(x −2)]所以，{x >08(x −2)>0x >8(x −2)，解得2≤x <167，因此，不等式f (x )>f [8(x −2)]的解集是(2,167) 故选D ． 9.【答案】 B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义 勾股定理此题暂无解析【解答】f(t)=3(t−2)+8=3t+2试题分析：设t=3x+2x=t−23f(x)=3x+2，故选B．10.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】试题分析：因f(−x)=f(x)，故y=√1−x2+9是偶函数，故应选B．1+|x|【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法奇偶性与单调性的综合【解析】设t=x+1，由x∈[1,2]，所以t∈[2,3]，由复合函数的定义域的求法可得：函数f(x)的定义域[2,3]，得解．I加加加由函数f(x+1)的定义域是[1,2]，设t=x+1，由x∈[1,2]，所以t∈[2,3]即函数f(t)的定义域[2,3]，即函数f(x)的定义域[2,3]，故选B．【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】利用导数研究不等式恒成立问题函数与方程的综合运用元素与集合关系的判断【解析】由题意可知ax2+ax−3≠0对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a的取值范围．【解答】由题意可知ax2+ax−3≠0对于一切实数都成立当a=0时，不等式成立，即符合题意；当a≠0时，要想ax2+ax−3≠0对于一切实数都成立，只需Δ=a2−4a×(−3)<0，解得−12<a<0，综上所述，实数a的取值范围是−12<a≤0，故本题选B．【答案】{0.1.2.3},．{1.2} 【考点】区间与无穷的概念 单位向量 换底公式的应用【解析】由集合间交集、并集的运算即可得解． 【详角H)因为A ={0,1,2}B ={1,2,3} 所以A ∪B ={01,2,33A ∩B ={1,2} 【解答】 此题暂无解答 三、填空题【答案】(−m, −1)U(−1.2] 【考点】函数的定义域及其求法 交、并、补集的混合运算 补集及其运算 【解析】由函数的定义域的求法列不等式组可得{4−2x ≥0x +1≠0，求解即可I =加2！要使函数有意义，则需{4−2x ≥0x +1≠0解得x <−1或−1<x ≤2故函数f (x )的定义域是(−1,−1)∪(−1,2] 【解答】 此题暂无解答 【答案】 3或−5 【考点】函数的概念及其构成要素幂函数的概念、解析式、定义域、值域 集合的确定性、互异性、无序性 【解析】由分段函数求值问题，分段讨论{x ≥0x 2+1=10或{x <0−2x =10，求解即可得解．【解答】因为f (x )=10，所以{x ≥0x 2+1=10或{x <0−2x =10，解得x =3或x =−5故答案为：3或−5． 【答案】加加加f (x )=x (1+x )【考点】函数奇偶性的判断 函数奇偶性的性质 偶函数【解析】设x <0，求出f (−x )的表达式，再利用奇函数的定义f (x )=−f (x )得出函数y =f (x )在(−∞,0)上的解析式． 【解答】设x <0，则−x >0因为当x >0时，f (x )=x (1−x )，所以f (−x )=−x (1+x ) 又因为函数f (x )是奇函数，所以f (x )=−f (−x )=x (x +1) 所以x <0时，f (x )=x (x +1)，故答案为：x (x +1) 四、解答题【答案】（1）A ∩B ={x|0<x <2} （2）∁U (A ∪B )={x|x ≤1}加>33 【考点】交、并、补集的混合运算Venn 图表达集合的关系及运算 交集及其运算【解析】（1）由集合交集的运算可得解；（2）先由集合并集的运算求出A ∪B ，再由集合补集的运算可求出∁U (A ∪B )，得解 【解答】（1）因为A ={x|−1<x <2}B ={x|0<x ≤3}所以A ∩B ={x|−1<x <2}∩{x|0<x ≤3}={x|0<x <2} （2）因为U =RA ={x|−1<x <2}B ={x|0<x ≤3}所以A ∪B ={x|−1<x <2}∪{x|0<x ≤3}={x|−1<x ≤3} 故∁U (A ∪B )={x|x ≤1加x >3} 【答案】（1）f (32)=5,f (1π)=5π+1π,f (−1)=2；（2）画图见解析 【考点】函数的图象 【解析】（1）将x =32x =1πx =−1代入到相应解析式中求值即可； （2）建立直角坐标系，作出各段函数所对应的图象即可． 【解答】（1）f (32)=(−2)×32+8=5f (1π)=1π+5=5π+1πf (−1)=−3+5=2（2）作出函数f (x )的图象如图所示． 【答案】（1）函数f (x )=x +1x 在区间(1,+∞)上是增函数，证明见解析； （2）函数f (x )的最小值是52，最大值是376【考点】函数单调性的性质奇偶性与单调性的综合函数单调性的判断与证明【解析】（1）由定义法证明函数的单调性可得：设x 1,x 2∈(1+z )，且x 1<x 2．再判断f (x 2)−f (x 1)的正负号即可得解；（2）由（1）得：函数f (x )=x +1x 在区间[2,6]上是增函数，再利用单调性求最值即可． 【解答】（1）函数f (x )=x +1x 在区间(1,+∞)上是增函数．任取x 1,x 2∈(1+z )，且x 1<x 2f (x 2)−f (x 1)=x 2+1x 2−x 1−1x 1=(x 2−x 1)+x 1−x 2x 1x 2=(x 2−x )(1−1x 1x 1) 当x 1,x 2∈(0,1]时，．∵ x 2−x 1>01−1x 1x 2>0∴ f (x 2)−f (x 1)>0)，即f (x 1)<f (x 2)故函数f (x )=x +1x 在区间(1,−∞)上是增函数；（2）由（1）得：函数f (x )=x +1x 在区间[2.6]上是增函数，故当x =2时，函数f (x )有最小值是52，当x =6时，函数f (x )有最大值是376 【答案】{m ∖ms+}了【考点】不等式的基本性质区间与无穷的概念元素与集合关系的判断【解析】由空集及集合间的包含关系，讨论⑩A =⌀时，②A ≠⌀时，列不等式求解即可得解．【解答】①A =⌀时，m +1>3m −1，解得：m <1，满足A ⊆B②A ≠⌀时，由ACB ________可得：{m +1≤3m −1m +1≥13m −1≤101≤m ≤13 由①②得m ≤113，故m 的取值范围是{m|m ≤113}【答案】（1）[−9,0];（2）(−∞,2)∪(2,+∞)【考点】函数的值域及其求法奇偶性与单调性的综合正弦函数的定义域和值域【解析】（1）由二次函数在区间上的值域的求法，先配方，再结合区间求值域即可；（2）由分式函数的值域的求法，先将分式的分子分离为常数，再求值域即可．【解答】（1）因为f (x )=x 2−2x −8=(x −1)2−9x ∈[0,4]，即f (x )∈[−9,0]所以，函数f (x )在[0,1)上单调递减, 在(14]上单调递增，函数f (x )的最小值为f (x )加加=f (1)=−9，又f (0)=−8f (4)=0，则函数f (x )的最大值为f (x )加=f (4)=0，故函数f (x )的值域为[−9,0]（2）因为函数f (x )=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=−3x+1+2−3x+1≠0．f (x )≠2故函数f (x )的值域为(−∞,2)∪(2,+∞)【答案】（1）f (x )=2x 2−4x +3;（2）0<a <12【考点】利用导数研究函数的单调性函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据二次函数有最小值，可以设出二次函数的顶点式方程，根据f (0)=f (2)=3可以求出所设解析式的参数．（2）求出二次函数的对称轴，根据题意可得不等式组，解不等式即可求出实数a 的取值范围．【解答】（1）因为二次函数f (x )的最小值为1．，所以设f (x )=a (x −ℎ)2+1(a >0)．因为f (0)=f (2)=3，所以{a ln 2+1=3a (2−n )2+1=3⇒{ℎ=1a =2⇒f (x )=2x 2−4x +3 （2）由（1）可知：函数f (x )的对称轴为：x =1，因为f (x )在区间[2aa +1]上不单调，所以有2a <1<a +1⇒0<a <12，所以实数a 的取值范围为0<a <12。
四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
数学一、选择题1.已知集合{}2,0,2A =-，{}2320B x x x =-+=，则A B =I （ ）A. {}2B. {}2C. {}0D. φ【答案】A 【解析】 【分析】求出集合B ，然后直接求A B I 即可 . 【详解】解：{}{}23201,2B x x x =-+==，{}2A B ∴=I ，故选A .【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则（ ）A. sin αB. sin 5α=C. cos 5α= D. tan 2α=-【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角α的终边经过点(2,1)P -,所以P 根据三角函数定义得到：sina α====，1tan 2α=-；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义. 3.函数1lg(2)3y x x =-+-的定义域是（ ） A. [)2,+∞ B. {},3x x R x ∈≠ C. ()()2,33,+∞U D. [)()2,33,+∞U【答案】C 【解析】 【分析】令对数的真数2x -大于0，分母3x -不等于0，列出不等式组，即可得到答案．【详解】要使函数有意义，需满足2030x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且3x ≠ 故选C.【点睛】本题考查函数的定义域，求解时常需考虑开偶次方根的被开方数大于等于0、对数的真数大于0、底数大于0且不等于1、分母不为0等，注意函数的定义域是以集合形式或区间形式表示． 4.已知1sin cos 5αα+=，则sin cos αα⋅的值为( ) A.2425 B. 2425-C. 1225-D.1225【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式两边同时平方求解. 【详解】1sin cos 5αα+=Q , 21(sin cos )25αα∴+=,即221sin cos 2sin cos 25αααα++=,12sin cos 25αα∴=-,【点睛】本题考查同角三角函数关系,考查计算能力.5.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为匀速骑车，所以时间与路程的关系是线性关系，又中间阻塞，故一段时间内路程不增加，符合题意的图象只能选A. 6.已知034.a =，0912.b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，61log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c << B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】将,a b 化为同底的数,则利用指数函数的单调性可以比较,a b 的大小,再将数与0,1比较大小,即可得出结论.【详解】由题知030642..a ==,0909122..b -⎛⎫== ⎪⎝⎭,661log log 102c =<=, 又0.90.602221>>=, 所以c a b <<, 故选:B.【点睛】本题考查指数､对数式比较大小,属于基础题.7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B.2sin1C. 2sin1D. sin 2【答案】B【分析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为R ，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R =， 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1R =，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.8.如图，在ABC 三角形中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =u u u r( )A. 2133AB AC +u u ur u u u rB. 1233AB AC +u u ur u u u rC. 2133AB AC -u u ur u u u rD. 1233AB AC -u u ur u u u r【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论. 【详解】因为点D 是BC 边上靠近B 的三等分点,所以13BD BC =, 所以1121()3333AD AB BD AB BC AB BA AC AB AC =+=+=++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,故选:A.【点睛】本题考查向量加､减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.9.已知函数()f x x a =-对于区间(),1-∞-上任意的1x ，()212x x x ≠均满足()()21210f x f x x x -<-，则实数a的取值范围是( ) A. [)1,-+∞ B. [)1,+∞ C. (],1-∞ D. (],1-∞-【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知()f x 在区间(),1-∞-上单调递减,再结合()f x 的单调递减区间为(,]a -∞,即可列出不等式求解.【详解】因为函数()f x 对于区间(),1-∞-上任意的1x ,()212x x x ≠均满足()()21210f x f x x x -<-,所以函数()f x 在区间(),1-∞-上单调递减, 又(),,x a x af x x a x a x a -≥⎧=-=⎨-+<⎩,其单调递减区间为(,]a -∞,所以1a ≥-, 故选:A.【点睛】本题考查已知函数单调性求参,属于简单题.解此类题要明确“函数在区间D 上单调”和“函数的单调区间是D ”之间的区别联系. 10.设函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是( ) A. ()f x 的一个周期为π-B. ()f x 的图象可以由函数cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到 C. ()y f x =的图象关于直线83x π=对称 D. ()f x π+的一个零点为12x π=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的性质,一一分析选项正误即可.【详解】()f x 的最小正周期22T ππ==,则其周期为()k k Z π∈,故选项A 正确; cos 2y x =的图象向左平移6π个单位后得到函数cos 2()cos(2)()63y x x f x ππ=+=+=,故选项B 正确;当83x π=时,()81cos 21332f x ππ⎛⎫=⨯+=≠± ⎪⎝⎭,故选项C 错误; 当12x π=时,()cos 2cos 01232f x πππππ⎡⎤⎛⎫+=++==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故选项D 正确;故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像､性质的综合应用,需要学生对知识掌握熟练且灵活运用.11.已知函数()220210x x f x x x x ⎧≥=⎨--+<⎩，，，若函数y =f （x （–m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A. [1（2] B. [1（2（ C. （1（2] D. （1（2（【答案】D 【解析】 【分析】画出函数y ＝f （x ）与y ＝m 的图象，由图象可得m 的取值范围.【详解】画出函数y =f （x ）与y =m 的图象，如图所示，∵函数y =f （x ）–m 有三个不同的零点，∴函数y =f （x ）与y =m 的图象有3个交点，由图象可得m 的取值范围为（1，2）. 故选:D ．【点睛】本题考查了利用函数图像判断函数的零点及分段函数的应用，属于基础题．12.若实数0x 满足()00f x x =，则称0x 是函数()y f x =的不动点，给出以下说法：①函数()222f x x x =-+的不动点为1-，2；②函数()()20f x ax bx b a =+-≠的不动点为1，3-，则1a =，3b =；③函数()ln 3f x x =-+的不动点[]0,1x n n ∈+，n Z ∈，则2n =；④函数()222f x x ax a=++没有不动点，则14a <.其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③C. ②④D. ①④【答案】B 【解析】 【分析】根据题设新定义一一分析4个说法的正误即可.【详解】①令()222f x x x x =-+=,解得1x =或2x =,故其不动点1,2,则①错误;②函数()()20f x ax bx b a =+-≠的不动点为1,3-,即2ax bx b x +-=的解为1,3-, 所以119333a b b a a b b b +-==⎧⎧⇒⎨⎨--=-=⎩⎩,故②正确;③令()f x x =,即ln 30x x +-=,设()ln 3g x x x =+-,显然()g x 在定义域上单调递增,故其最多有一个零点, 因为(2)ln 210,(3)ln30g g =-<=>, 所以()g x 的零点0(2,3)x ∈, 即()f x 不动点[]02,3x ∈, 故③正确;④若函数()222f x x ax a =++没有不动点,则方程222x ax a x ++=,即22(21)0x a x a +-+=无解, 所以22(21)40a a ∆=--<,解得14a >, 故④错误; 故选:B.【点睛】本题以新定义为背景,考查函数的各项性质,属于综合应用题,需要学生有一定的计算分析能力.二、填空题13.若函数()2222,03log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()1f f -=________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据()f x 的解析式代数计算即可.【详解】因为()2222,03log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩, 所以2(1)(1)2(1)21f -=-+⨯-+=,2((1))(1)3log 13f f f -==-=,故答案为:3.【点睛】本题考查分段函数求值,属于简单题. 14.函数3sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为________. 【答案】511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据三角函数的性质,令3222()232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,再求解即可. 【详解】3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 令3222()232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈, 解得511()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 故函数3sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦, 故答案为:511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,属于简单题.此类题求解时注意,复合函数的单调性遵循同增异减法则.15.已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________【解析】因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg152k ==k =，16.（（1()2f x x =-（（（（（（()2sin (04)2g x x x π=≤≤（（（（（（（（（1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，（1212()()n n f y y y g x x x ++++++=L L _______ 【答案】12【解析】如下图，画出函数()f x 和()g x图象，可知有4个交点，并且关于点()2,0 对称，所以12340y y y y +++= ，12348x x x x +++= ，所以()()()()123412*********f y y y yg x x x x f g +++++++=+=+= .的【点睛】本题考查了函数图像的应用，是高考热点，当涉及函数零点个数时，可将问题转化为两个函数图像的交点个数，或是多个零点和的问题，那就需观察两个函数的函数性质.，比如对称性等，帮助解决问题.三、解答题17.已知向量()1,2a =r，向量()3,2b =-r .(1)求向量2a b -rr的坐标； (2)求向量a r与向量b r夹角的余弦值. 【答案】(1)(7,2)-. 【解析】 【分析】(1)直接根据向量的坐标运算法则求解即可; (2)利用数量积公式,结合坐标运算求解即可.【详解】(1)因为()1,2a =r,()3,2b =-r ,所以2(1,2)(6,4)(7,2)a b -=--=-r r,即2(7,2)a b -=-rr(2)因为cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>r r r r r r ,所以cos ,a b a b a b⋅<>===⋅r rr r r r , 所以向量a r与向量b r. 【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.18.已知集合{}3327xA x =≤≤，{}21log 2B x x =<<. (1)求集合()R B A U ð；(2)已知集合{}22C x a x a =<<+，若A C C =I ，求实数a 的取值范围.【答案】(1){|3x x ≤或4}x ≥;(2)[)1,12,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦U【解析】【分析】(1)先化简集合,A B ,再进行计算即可;(2)若A C C =I ,则C A ⊆,然后分C =∅和C ≠∅两种情况,分别列出不等式求解即可.【详解】(1)Q {}{}332713x A x x x =≤≤=≤≤, {}{}21log 224B x x x x =<<=<<,{|2R B x x ∴=≤ð或4}x ≥,()R {|3B A x x ∴⋃=≤ð或4}x ≥,(2)若A C C =I ,则C A ⊆,①若C =∅,则222a a a ≥+⇒≥,符合题意;②若C ≠∅,则依据题意有:2221121122231a a a a a a a a <⎧<+⎧⎪⎪⎪≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪+≤⎩≤⎪⎩, 综上所述,实数a 的取值范围为[)1,12,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查集合的运算,考查利用集合关系求参,难度不大.在推出C A ⊆时,不要忘记讨论C =∅的情况. 19.已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭. (1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且()1sin 5απ-=，求()f α的值. 【答案】(1)()cos f αα=-. 【解析】【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由()1sin 5απ-=,可以利用诱导公式计算出sin α,再根据角所在象限确定cos α,进而得出结论. 【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin ααααα⋅⋅-=⋅ cos α=-,所以()cos f αα=-;(2)由诱导公式可知()sin sin απα-=-,即1sin 5α=-, 又α是第三象限角,所以cos α==, 所以()=cos f αα-= 【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.20.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()34f x x x =+-. (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)用单调性定义证明函数()f x在区间)+∞上是增函数. 【答案】(1) ()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩;(2)证明见详解. 【解析】分析】(1)根据奇函数的性质,可知(0)0f =,再利用0x >时的解析式,求出0x <时的解析式即可;(2)直接利用定义法证明即可.【详解】(1)()f x 是定义在R 上的奇函数,故(0)0f =,当0x >时,()34f x x x=+-, 所以当0x <时,0x ->,()34f x x x -=---, 所以()3()4f x f x x x=--=++, 因此,()34,00,034,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩; (2)任取12x x > 则12121233()()4(4)f x f x x x x x -=+--+- 2112123()x x x x x x -=-+ 12123()(1)x x x x =--,12x x >Q ,12120,3x x x x ∴->>,则12310->x x 所以12())0(f x f x ->,即12()()f x f x >,所以函数()f x在区间)+∞上是增函数. 【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意0x =时的情况,不要遗漏.21.某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且80x =时，40y =；70x =时，50y =.(1)求一次函数y kx b =+的解析式，并指出x 的取值范围；(2)若该服装店获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价x 定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？【答案】(1)120y x =-+,[]60,84x ∈;(2)84x =时,max 864W =.【解析】【分析】(1)根据题意先确定x 的取值范围,再利用待定系数法求解即可;(2)根据题意表示出利润=销售额-成本,整理后根据二次函数性质求出最值即可.【详解】(1)由销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本40%,可知6084x ≤≤,又由80x =时,40y =;70x =时,50y =, 可得408015070120k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩, 所以120y x =-+,其中[]60,84x ∈;(2)由(1)可知120y x =-+,[]60,84x ∈,60(120)60(120)W xy y x x x ∴=-=-+--+21807200x x =-+-2(90)900x =--+,即2(90)900,(6084)W x x =--+≤≤,所以当84x =时,W 取得最大值,为2(8490)900864--+=,即销售单价x 定为84元时,可获得最大利润,最大利润是864元. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式,考查了二次函数模型在实际中的应用.答题需要学生联系实际生活,理清逻辑关系.22.已知函数()2x x k f x a a-=+（0a >，且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. (1)若()10f <，不等式()2sin 403f x f t π⎛⎫⎛⎫++-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围； (2)若()312f =且()()22121x x g x a mf x a=+-+在[)1,+∞上的最小值为0，求实数m 的值. 的【答案】(1)(],2-∞【解析】【分析】(1)先根据奇函数的性质()00f =求出1k =,再研究()f x 的单调性,结合奇偶性解不等式即可;(2)先根据()312f =求出a ,然后代入()g x 中,利用换元法转换为二次函数的最值问题求解. 【详解】(1)因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()00f =,即12=0k +-,解得1k =,所以()1x x f x a a=-, 若()10f <,则10a a-<,解得01a <<, 所以()1x x f x a a =-在R 上单调递减, 又()2sin 403f x f t π⎛⎫⎛⎫++-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以()2sin 4(4)3f x f t f t π⎛⎫⎛⎫+≤--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以2sin 43x t π⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭, 因为[]2sin 2,23x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭, 所以42t -≤-,即(],2t ∈-∞;(2)由(1)知()1xx f x a a=-, 若()312f =,即13=22a a a -⇒=, 所以()122x x f x =-, 所以()222111122(2)1(2)2(2)32222x x x x x x x x g x m m =+--+=---+, 令12(1)2x x t x =-≥,则3[,)2t ∈+∞, 所以22223()3y t mt t m m =-+=-+-,①当32m >时,2min 30y m m =-=⇒=m =(舍);②当32m≤时,min9733044y m m=-+=⇒=(舍);综上所述,m=.【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合运用,考查了换元法,属于中档题.遇见复杂的函数模型问题时,常可用换元法转换成简单模型问题.。
四川省广安市中心中学高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省广安市中心中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝ ( )A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：C2. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，﹣x＞0，带入化简可得x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，则﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2sinx，故选：A．3.( )A.>0B.<3C.>－3 D.参考答案：B4. sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）A． B． C．D．参考答案：B略6. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 下列函数中，在R上单调递增的是（）A. B. C.D.参考答案：C8. 已知公差不为零的等差数列{a n}与公比为q的等比数列{b n}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．9. 化简的结果为（）A．B．C. D．参考答案：A 10. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，，则的取值范围为________参考答案：12. 给出下列说法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，则f（x）在R上是增函数；④存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数．正确的有．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由集合相等的概念判断①；直接求出函数的定义域判断②；由函数单调性的定义判断③；由奇函数的性质：定义在实数集上的奇函数有f（0）=0判断④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均为奇数集，是相等集合，故①正确；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；③定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有＞0成立，即当a＞b 时，有f（a）＞f（b），则f（x）在R上是增函数，故③正确；④函数f（x）=x2+mx+1的定义域为R，若函数为奇函数，则f（0）=0，即1=0，矛盾，∴对任意实数m，函数f（x）=x2+mx+1不会是奇函数，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合相等的概念，考查了与抽象函数有关的函数定义域的求法，考查了函数单调性和奇偶性的性质，是中档题．13. 已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是．参考答案：14. 矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】以B 为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x ，y 的方程组，解得答案．【解答】解：以B 为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．15. ．的对称中心是．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．16. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得， =∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．17. 已知中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年人教A版四川省广安市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．已知角α的终边经过点P（﹣2，1），则（）A．sinα＝B．sinα＝C．cosα＝D．tanα＝﹣2 3．函数f（x）＝lg（x﹣2）+的定义域是（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）4．已知sinα+cosα＝，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图象最能符合上述情况的是（）A．B．C．D．6．已知a＝40.3，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin28．如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则＝（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝|x﹣a|对于区间（﹣∞，﹣1）上任意的x1，x2（x1≠x2）均满足，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，﹣1] 10．设函数，则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣πB．f（x）的图象可以由函数y＝cos2x的图象向左平移个单位得到C．y＝f（x）的图象关于直线对称D．f（x+π）的一个零点为11．已知函数，若函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2] B．[1，2）C．（1，2] D．（1，2）12．若实数x0满足f（x0）＝x0，则称x0是函数y＝f（x）的不动点，给出以下说法：①函数f（x）＝x2﹣2x+2的不动点为﹣1，2；②函数f（x）＝ax2+bx﹣b（a≠0）的不动点为1，﹣3，则a＝1，b＝3；③函数f（x）＝﹣lnx+3的不动点x0∈[n，n+1]，n∈Z，则n＝2；④函数f（x）＝x2+2ax+a2没有不动点，则．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题13．若函数则f（f（﹣1））＝．14．函数的单调递减区间为．15．已知3m＝5n＝k且，则k的值为．16．函数f（x）＝的图象与函数g（x）＝2（0≤x≤4）的图象的所有交点为（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），则f（y1+y2+…+y n）+g（x1+x2+…十x n）＝．三、解答题17．已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）求向量与向量夹角的余弦值．18．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|1＜log2x＜2}．（1）求集合（∁R B）∪A；（2）已知集合C＝{x|2a＜x＜a+2}，若A∩C＝C，求实数a的取值范围．19．已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数f（x）在区间上是增函数．21．某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝80时，y＝40；x＝70时，y＝50．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式，并指出x的取值范围；（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？22．已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，不等式对任意的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；（3）若且在[1，+∞）上的最小值为0，求实数m 的值．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，则A∩B＝（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．解：集合A＝{﹣2，0，2}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{x|x＝1或x＝2}＝{1，2}，则A∩B＝{2}．故选：B．2．已知角α的终边经过点P（﹣2，1），则（）A．sinα＝B．sinα＝C．cosα＝D．tanα＝﹣2 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，得出结论．解：∵角α的终边经过点P（﹣2，1），则sinα＝＝，cosα＝＝﹣，tanα＝＝﹣，故选：A．3．函数f（x）＝lg（x﹣2）+的定义域是（）A．（2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）【分析】令对数的真数x﹣2大于0；分母x﹣3非0，列出不等式组，求出函数的定义域．解：要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3故选：D．4．已知sinα+cosα＝，则sinα•cosα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．解：由sinα+cosα＝，可得（sinα+cosα）2＝，即1+2sinαcosα＝，∴sinα•cosα＝．故选：B．5．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图象最能符合上述情况的是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个用函数图象表示运动变化规律的题型，把运动变化的规律与转化为函数图象的变化，作出判断即可得出符合运动过程的选项解：某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；此运动过程对应的图象是先成直线，然后y的不变化，此时图象与x轴平行，然后再匀速前进，图象是一个线段，A图符合此规律；故选：A．6．已知a＝40.3，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．解：∵a＝20.6，b＝20.9，c＜0．∴c＜a＜b．故选：B．7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解：如图：∠AOB＝2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD＝∠BOD＝1，AC＝AB＝1，Rt△AOC中，AO＝＝，从而弧长为α•r＝，故选：B．8．如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解：＝＝＝．故选：C．9．已知函数f（x）＝|x﹣a|对于区间（﹣∞，﹣1）上任意的x1，x2（x1≠x2）均满足，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，﹣1] 【分析】由于函数f（x）＝|x﹣a|的图象是将函数f（x）＝|x|向右平移a个单位得到的；故函数f（x）＝|x﹣a|在（﹣∞，a）上单调递减；在（a，+∞）上单调递增；函数f（x）＝|x﹣a|对于区间（﹣∞，﹣1）上任意的x1，x2（x1≠x2）均满足，即函数在（﹣∞，﹣1）上单调递减，由函数的性质可得a的取值范围．解：由于函数f（x）＝|x﹣a|的图象是将函数f（x）＝|x|向右平移a个单位得到的；故函数f（x）＝|x﹣a|在（﹣∞，a）上单调递减；在（a，+∞）上单调递增；∵函数f（x）＝|x﹣a|对于区间（﹣∞，﹣1）上任意的x1，x2（x1≠x2）均满足，∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调递减，由函数的性质可得a≥﹣1；故a的取值范围为：[﹣1，+∞）．故选：A．10．设函数，则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣πB．f（x）的图象可以由函数y＝cos2x的图象向左平移个单位得到C．y＝f（x）的图象关于直线对称D．f（x+π）的一个零点为【分析】根据余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项即可．解：对于A，最小正周期为，所以一个周期可以为﹣π，即A正确；对于B，y＝cos2x的图象向左平移个单位得到，即B 正确；对于C，当时，≠1，所以不关于直线对称，即C错误；对于D，，当时，，即D正确．故选：C．11．已知函数，若函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．[1，2] B．[1，2）C．（1，2] D．（1，2）【分析】画出函数y＝f（x）与y＝m的图象，由图象可得m的取值范围解：画出函数y＝f（x）与y＝m的图象，如图所示，∵函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，∴函数y＝f（x）与y＝m的图象有3个交点，由图象可得m的取值范围为（1，2），故选：D．12．若实数x0满足f（x0）＝x0，则称x0是函数y＝f（x）的不动点，给出以下说法：①函数f（x）＝x2﹣2x+2的不动点为﹣1，2；②函数f（x）＝ax2+bx﹣b（a≠0）的不动点为1，﹣3，则a＝1，b＝3；③函数f（x）＝﹣lnx+3的不动点x0∈[n，n+1]，n∈Z，则n＝2；④函数f（x）＝x2+2ax+a2没有不动点，则．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【分析】根据题干中“不动点”的含义将其转化为方程的根，再结合韦达定理、解一元二次方程等判断①②④；对于③，先构造函数g（x）＝x﹣f（x）＝x+lnx﹣3，并判断其单调性，再结合零点存在定理判断即可．解：①令f（x）＝x2﹣2x+2＝x，则x2﹣3x+2＝0，解得x＝1或2，所以不动点为1和2，即①错误；②令f（x）＝ax2+bx﹣b＝x，则1和﹣3是方程ax2+（b﹣1）x﹣b＝0的两根，所以1﹣3＝，，解得a＝1，b＝3，即②正确；③令g（x）＝x﹣f（x）＝x+lnx﹣3，由于x和lnx都是增函数，所以g（x）在定义域内单调递增，而g（2）＝ln2﹣1＜0，g（3）＝ln3＞0，由零点存在性定理可知，存在唯一的x0∈（2，3），使得g（x0）＝0，即存在x0∈（2，3）使得f（x0）＝x0，此时n＝2，所以③正确；④函数f（x）＝x2+2ax+a2没有不动点，即x2+2ax+a2＝x无解，所以△＝（2a﹣1）2﹣4a2＜0，解得，即④错误；故选：B．二、填空题13．若函数则f（f（﹣1））＝ 3 ．【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（﹣1）的值，进而计算可得答案．解：根据题意，函数，则f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）+2＝1，则f（f（﹣1））＝f（1）＝3﹣log21＝3；故答案为：314．函数的单调递减区间为．【分析】由，利用整体法求出函数的单调递减区间．解：函数，由，得，∴函数的单调区间为．故答案为：15．已知3m＝5n＝k且，则k的值为．【分析】利用指数与对数的互化，求出m，n，然后化简求解即可．解：3m＝5n＝k，可得＝log k3，＝log k5，∵，∴log k3+log k5＝2，可得log k15＝2，k＝．故答案为：．16．函数f（x）＝的图象与函数g（x）＝2（0≤x≤4）的图象的所有交点为（x1，y1），（x2，y2）…，（x n，y n），则f（y1+y2+…+y n）+g（x1+x2+…十x n）＝．【分析】作出两个函数的图象，判断两个函数的对称性，利用两个函数的对称性进行求值即可．解：作出两个函数f（x）和g（x）的图象如图，则两个函数都关于（2，0）点对称，在0≤x≤4上，两个函数共有4个交点，从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），且满足y1＝﹣y4，y2＝﹣y3，＝2，＝2，即y1+y2+…+y4＝0，x1+x2+…十x4＝8，则f（y1+y2+…+y n）+g（x1+x2+…十x n）＝f（0）+g（8）＝+2sin（×8）＝+2sin4π＝+0＝，故答案为：三、解答题17．已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）求向量与向量夹角的余弦值．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式计算可得答案；（2）根据题意，设两个向量的夹角为θ，求出•、||和||的值，进而计算可得答案．解：（1）根据题意，向量，向量，则﹣2＝（7，﹣2），（2）向量，向量，设两个向量的夹角为θ，则•＝（﹣3）+4＝1，||＝，||＝，则cosθ＝＝＝．18．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|1＜log2x＜2}．（1）求集合（∁R B）∪A；（2）已知集合C＝{x|2a＜x＜a+2}，若A∩C＝C，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，直接解出即可；（2）若A∩C＝C，C⊆A，根据集合C是否为空集，进行讨论即可．解：集合A＝{x|3≤3x≤27}＝[1，3]，B＝{x|1＜log2x＜2}＝（2，4），（1）（∁R B）∪A＝（﹣∞，3]∪[4，+∞）；（2）若A∩C＝C，C⊆A，当2a≥a+2，即a≥2时，C为空集，成立；当a＜2时，由2a＞1，a+2＜3，得＜a＜1，故a∈（，1）∪[2，+∞）．19．已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；解：（1）＝＝﹣cosα．（2）∵α是第三象限角，且，∴sinα＝﹣，∴cosα＝﹣＝﹣＝﹣，∴f（α）＝﹣cosα＝．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数f（x）在区间上是增函数．【分析】（1）利用奇函数的性质直接可以求得函数解析式，需要注意的是f（0）＝0；（2）利用单调性定义直接证明即可．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，由x＞0时，可知，，又f（x）为奇函数，故，∴函数f（x）在R上的解析式为；（2）证明：设，则＝，∵，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间上是增函数，得证．21．某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝80时，y＝40；x＝70时，y＝50．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式，并指出x的取值范围；（2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数y＝kx+b的表达式，再结合题意找出x的取值范围即可；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出w关于x的二次函数表达式，利用配方法即可解决最值问题．解：（1）将（70，50）、（80，40）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+120．∵60×（1+50%）＝90（元），∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+120（60≤x≤90）．（2）根据题意得：w＝（x﹣60）•y＝（x﹣60）（﹣x+120）＝﹣x2+180x﹣7200＝﹣（x ﹣90）2+900，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝90时，w取最大值，最大值为900．答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．22．已知函数是定义在R上的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，不等式对任意的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；（3）若且在[1，+∞）上的最小值为0，求实数m 的值．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）＝0，即可求出k的值，（2）先判断函数f（x）的单调性，再由函数的单调性可得在R上恒成立，构造函数，根据正弦函数的性质即可求出，（3）先求出a的值，再利用换元法吗，转化为y＝t2﹣2mt+3，根据二次函数的单调性即可求出．【解答】解（1）由题设条件可知，f（0）＝a0+＝1+k﹣2＝0，∴k＝1；（2）∵f（x）＝a x﹣，∴f（1）＝a﹣，即0＜a＜1，∴在定义域上单调递减，由题意可知，原不等式等价于在R上恒成立，即在R上恒成立，令h（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4≥﹣2+4＝2，∴t≤2．（3）∵，∴，∴，令，∵，∴y＝t2﹣2mt+3＝（t﹣m）2+3﹣m2当时，∴y＝t2﹣2mt+3在上单调递增，∴，不合题意，舍去，当时，，综上所述，．。
四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2，3，4，5}，B ={b|b =n 2−1,n ∈Z}，则A ∩B =( )A. {−1,3}B. {0,3}C. {−1,0，3}D. {−1,0，3，5}2. 若角α的终边经过点(a,−1)，且tanα=−12，则a =( )A. √5B. −√5C. 2D. −23. 函数f(x)=lg(x −1)+√4−x 的定义域为 ( )A. (1,4]B. (1,4)C. [1,4]D. [1,4)4. 已知sin (α−π4)=13，则cos (α+5π4)的值等于( )A. −13B. 13C. −2√23D. 2√235. 如图所示的4个图象中，与下列所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学； (2)小明骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A. (1)(2)(4)B. (4 )(1)(2)C. (4)(1)(3)D. (4)(2)(3)6. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( )A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a7.已知扇形的圆心角α=23π，所对的弦长为4√3，则弧长等于()A. 43π B. 53π C. 73π D. 83π8.如图，在△OAB中，点P在边AB上，且APPB =32，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 35OA⃗⃗⃗⃗⃗ +25OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 25OA⃗⃗⃗⃗⃗ +35OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 35OA⃗⃗⃗⃗⃗ −25OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D.2 5OA⃗⃗⃗⃗⃗ −35OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗9.若函数f(x)=2|x−a|+3在区间上不单调，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.10.已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③11.已知函数，函数g(x)=mx，若函数y=f(x)−2g(x)恰有三个零点，则实数m的取值范围是()A. (−16,12) B. (−13,1) C. D.12.已知函数f(x)=xln(x−1)−a，下列说法正确的是()A. 当a>0时，f(x)有零点x0，且x0∈(1,2)B. 当a>0时，f(x)有零点x0，且x0∈(2,+∞)C. 当a=0时，f(x)没有零点D. 当a<0时，f(x)有零点x0，且x0∈(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f (x )={log 3x , x >0 , 9x , x ≤0 , ，则f(f (−1))=_________．14. 函数y =sin(2x −π4)的单调递减区间是______ ． 15. 已知4a =9b =k ，且1a +1b =2，则k 的值为______ ．16. 函数f(x)=(x −1)sinπx −1(−1<x <3)的所有零点之和为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知向量a ⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(1,−2)，m ⃗⃗⃗ =a ⃗ +k b ⃗ (k ∈R)．(1)若m ⃗⃗⃗ 与向量2a ⃗ −b ⃗ 垂直，求实数k 的值；(2)若向量c ⃗ =(1,−1)，且m ⃗⃗⃗ 与向量k b ⃗ +c ⃗ 平行，求实数k 的值．18. 已知集合A ={y|(y −a)[y −(a 2+1)]>0}，B ={y|y =12x 2−x +52,0≤x ≤3};(1)若A ∩B =Ф，求a 的取值范围;(2)当a 取使得不等式x 2+1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(C R A)∩B ．19. 若cosα=13，且α为第四象限角，求sin(−α−3π2)sin(3π2−α)tan 2(2π−α)cos(π2−α)cos(π2+α)sin(π+α)的值．20.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x−1，求函数f(x)的表达式．21.某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5x%；若将少用的xx)万元．吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为6(11−125(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围；(2)设通过设备升级后生产A，B两种产品的总利润为y万元，试求当x取何值时y取得最大值，并求出此最大值．22.已知函数f(x)=a2x+t(a>0且a≠1)是奇函数．a x(1)求实数t的值；(2)若f(1)<0，对任意x∈R都有f(x2)+f(1−kx)<0恒成立，求实数k的取值范围；(3)设g(x)=log m[a2x+a−2x−mf(x)](m>0且m≠1)，若f(1)=3，是否存在实数m使函数2g(x)在[1,log23]上的最大值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．根据交集的定义写出A∩B即可．解：集合A={−1,0，1，2，3，4，5}，B={b|b=n2−1,n∈Z}，当n=0时，b=−1，当n=1时，b=0;当n=2时，b=3；当n=3时，b=8;当n=4时，b=15;...∴A∩B={−1,0，3}．故选：C．2.答案：C解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．解：角α的终边经过点(a,−1)，tanα=−12=−1a，则a=2，故选C．3.答案：A解析：【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题．根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数大于等于零，列不等式组求解即可．【解答】解：由{x−1>0 4−x≥0,解得1<x≤4．故选A．4.答案：B解析：利用同角三角函数关系式的应用及诱导公式化简所求后，结合已知即可得解． 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用及诱导公式的应用，属于基础题． 解：∵sin(α−π4)=13， ∴cos(α+5π4)=cos(α+π4+π)=−cos(α+π4)=−sin[π2−(α+π4)]=−sin(π4−α)=sin(α−π4)=13．故选：B ．5.答案：B解析：本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断(1)的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化； 由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解：(1)离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象(4)； (2)骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象(1)；(3)最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象(2)． 故答案为：(4)(1)(2)， 故选B ．6.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ． 故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：D解析：本题考查弧长公式，属较易题.根据题意画出图形，结合图形求出半径r ，再计算弧长． 解：如图所示，∠AOB =α=23π，AB =4√3，过点O 作OC ⊥AB ，C 为垂足， 延长OC 交AB ⌢于D ，则∠AOD =∠BOD =π3，AC =12AB =2√3； Rt △AOC 中，r =AO =ACsin∠AOC =4， 从而弧长为l =α⋅r =83π， 故选D ．8.答案：B解析：由AP PB =32可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =35AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，化简计算即可得出． 本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 解：∵AP ：PB =3：2，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =35AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +35(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=25OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +35OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：B ．9.答案：B解析：本题主要考查利用函数单调性求参数，属于基础题．由题意，可得|x−a|=0在有解，即可求出结果．解析：解：因为函数f(x)=2|x−a|+3在区间上不单调，所以|x−a|=0在有解，故a的取值范围为，故选B．10.答案：B解析：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．11.答案：A解析：本题考查了函数图象的画法，根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题．根据所给函数f(x)，画出函数图象，根据g(x)=mx及y=f(x)−2g(x)恰有三个零点，即可根据图象判断m的取值范围．解：由题意，画出函数f(x)={x−4,x≥32−x,0≤x<32−x2,x<0的图象如下图所示：y=f(x)−2g(x)恰有三个零点，即f(x)=2g(x)有三个不同交点，即f(x)=2mx有三个不同交点，由图象可知，当直线斜率在k OA，k OB之间时，有三个交点，即k OA<2m<k OB所以−13<2m<1，可得−16<m<12，故选：A．12.答案：B解析：解：设g(x)=xln(x−1)，则g′(x)=ln(x−1)+xx−1，∴g″(x)=1x−1−1(x−1)2，∴1<x<2，g″(x)<0，x>2，g″(x)>0，∴g′(x)≥g′(2)=2>0，∴函数在(1,+∞)上单调递增，∵g(2)=0，∴当a>0时，f(x)有零点x0，且x0∈(2,+∞)，故选：B．设g(x)=xln(x−1)，确定函数在(1,+∞)上单调递增，g(2)=0，即可得出结论．本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，属于中档题．13.答案：−2解析：本题考查分段函数函数值的求法，依题意，求得f (−1)=9−1=19，进而求得f(f (−1))=f (19)=log 319=−2． 解：因为函数f (x )={log 3x , x >0 , 9x , x ≤0 , 所以f (−1)=9−1=19，f(f (−1))=f (19)=log 319=−2， 故答案为−2．14.答案：[kπ+3π8,kπ+7π8]解析：解：由正弦函数的单调性可知y =sin(2x −π4)的单调减区间为2kπ+π2≤2x −π4≤2kπ+3π2即kπ+38π≤x ≤kπ+78π(k ∈Z) 故答案为：[kπ+3π8,kπ+7π8]．先根据正弦函数的单调性求得函数y 的单调递减时2x −π4的范围，进而求得x 的范围得到了函数的单调递减区间．本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解．15.答案：6解析：解：4a =9b =k >0， ∴a =log 4k ，b =log 9k ， ∴1a =log k 4，1b =log k 9，∴1a +1b =log k 4+log k 9=log k 36=2， ∴k 2=36， ∴k =6，故答案为：6由题意知a=log4k，b=log9k，则得到1a +1b=log k4+log k9=log k36=2，解得即可．本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．16.答案：4解析：试题分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．由f(x)=(x−1)sinπx−1=0(−1<x<3)可得sinπx=1x−1令g(x)=sinπx，ℎ(x)=1x−1，(−a<x<3)则g(x)，ℎ(x)都是关于(1,0)点对称的函数故交点关于(1,0)对称又根据函数图象可知，函数g(x)与ℎ(x)有4个交点，分别记为A，B，C，D则x A+x B+x C+x D=4故答案为：417.答案：解：(1)m⃗⃗⃗ =a⃗+k b⃗ =(−3+k,1−2k)，2a⃗−b⃗ =(−7,4)．∵m⃗⃗⃗ 与向量2a⃗−b⃗ 垂直，∴m⃗⃗⃗ ⋅(2a⃗−b⃗ )=−7(−3+k)+4(1−2k)=0，解得k=53．(2)k b⃗ +c⃗=(k+1,−2k−1)，∵m⃗⃗⃗ 与向量k b⃗ +c⃗平行，∴(−2k−1)(−3+k)−(1−2k)(k+1)=0，解得k=−13．解析：本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)由m⃗⃗⃗ 与向量2a⃗−b⃗ 垂直，可得m⃗⃗⃗ ⋅(2a⃗−b⃗ )=0，解得k．(2)利用向量共线定理即可得出．18.答案：解：(1)∵y=12x2−x+52=12(x−1)2+2，∴y=12x2−x+52在[0,1]递减，在[1,3]上递增，当x=1时，有最小值，即为2，当x=3时，有最大值，即为4，∴2≤y≤4，∴B=[2,4]，∵A═{y|(y−a)[y−(a2+1)]>0}，又a2+1>a∴A={y>a2+1或y<a}，∵A∩B=⌀，∴a2+1≥4或a≤2，∴√3≤a≤2或a≤−√3，(2)使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2−4≤0，解得−2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=−2．由(1)可得C R A={y|a≤y≤a2+1}={y|−2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．(C R A)∩B=B=[2,4]．解析：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．(1)先解出集合中的一元二次不等式，然后根据A∩B=空集，说明集合A，B没有共同的元素，从而求出实数a的范围；(2)由条件判断a=−2，求出C R A，即可求得(C R A)∩B．19.答案：解：sin(−α−3π2)sin(3π2−α)tan2(2π−α)cos(π2−α)cos(π2+α)sin(π+α)=cosα⋅(−cosα)⋅tan2αsinα⋅(−sinα)⋅(−sinα)=−1sinα，∵cosα=13，且α为第四象限角，∴sinα=−√1−cos 2α=−√1−(13)2=−2√23． ∴sin(−α−3π2)sin(3π2−α)tan 2(2π−α)cos(π2−α)cos(π2+α)sin(π+α)=−1sinα=3√24．解析：利用三角函数的诱导公式化简，由cosα=13，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．本题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．20.答案：解：当x =0时，由f(x)是奇函数可知f(−0)=−f(0)，解得f(0)=0；当x <0时，由f(x)是奇函数可知f(x)=−f(−x)=−[(−x)2+(−x)−1]=−x 2+x +1， 所以y ={x 2−x −1 (x >0),0 (x =0),−x 2+x +1 (x <0).解析：本题主要考查了利用函数奇偶性求函数解析式的问题，首先由函数为定义在R 上的奇函数求出f(0)=0，f(−x)=−f(x)，再取x <0，−x >0， 利用已有函数解析式和奇偶性求出解析式，最后将函数f(x)的解析式成分段函数的形式．21.答案：解：(1)由题意，12(500−x)(1+0.5x%)≥12×500，∴x 2−300x ≤0， ∵x >0， ∴0<x ≤300；(2)生产B 产品创造利润6(11−125x)x 万元，设备升级后生产这批A 产品的利润12(500−x)(1+0.5x%)，∴y =(500−x)(1+0.5x ％)×12+x ·6(11−125x) =−0.3x 2+84x +6000， 0≤x ≤500根据二次函数的性质可知，当x =140时，y max =11880万元．解析：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生解不等式的能力，属于中档题． (1)由题意，12(500−x)(1+0.5x%)≥12×500，即可求x 的取值范围． (2)求出y 的表达式，利用二次函数性质求最值．22.答案：解：(1)因为f(x)的定义域为R ，且f(x)为奇函数，所以f(0)=1+t 1=0，解得t =−1．检验：当t =−1时，f(x)=a 2x −1a x=a x −a −x ，对任意x ∈R ，都有f(−x)=a −x −a x =−f(x)，即f(x)是奇函数，所以t =−1.……3分(2)由(1)可得f(x)=a x −a −x ，由f(1)<0可得a −1a <0，因为a >0，所以a 2−1<0，解得0<a <1，从而y =a x 在(−∞,+∞)单调递减，y =a −x 在(−∞,+∞)单调递增，所以f(x)=a x −a −x 在(−∞,+∞)单调递减．由f(x 2)+f(1−kx)<0，可得f(x 2)<−f(1−kx)=f(kx −1)，所以对任意x ∈R 都有x 2>kx −1恒成立，即x 2−kx +1>0对任意x ∈R 恒成立， 所以△=k 2−4<0，解得−2<k <2． 故实数k 的取值范围是(−2,2).……7分(3)g(x)=log m [a 2x +a −2x −mf(x)]=log m [f(x)2−mf(x)+2]，由f(1)=32可得a −1a =32，即(a −2)(2a +1)=0，因为a >0，所以a =2.……8分 所以f(x)=2x −2−x ，易知f(x)在(−∞,+∞)单调递增．令t =f(x)=2x −2−x ，则y =g(x)=log m (t 2−mt +2)，再令u =t 2−mt +2，则y =log m u ， 因为x ∈[1,log 23]，f(1)=32，f(log 23)=2log 23−2−log 23=3−13=83，所以t ∈[32,83]． 因为g(x)在[1,log 23]有意义，所以对任意t ∈[32,83]，都有u =t 2−mt +2>0恒成立， 所以mt <t 2+2，即m <t 2+2t =t +2t =ℎ(t)，所以m <ℎ(t)min =ℎ(32)=176，所以m ∈(0,1)∪(1,176).……8分 二次函数u =t 2−mt +2图象开口向上，对称轴为直线t =m2，因为m ∈(0,1)∪(1,176)，所以m2∈(0,12)∪(12,1712)，对称轴始终在区间[32,83]的左侧． 所以u =t 2−mt +2在区间[32,83]单调递增， 当t =32时，u min =−32m +174，t =83时，u max =−83m +829……10分假设存在满足条件的实数m ，则：若m ∈(0,1)，则y =log m u 为减函数，g(x)max =0⇔u min =1，即−32m +174=1，所以m =136∉(0,1)，舍去；若m ∈(1,176)，则y =log m u 为增函数，g(x)max =0⇔u max =1，即−83m +829=1，所以m =7324∉(1,176)，舍去．综上所述，不存在满足条件的实数m.……12分解析：(1)由奇函数的性质推导出f(0)=1+t 1=0，求出t =−1.再进行检验，能求出t ．(2)由f(x)=a x −a −x ，f(1)<0可得a −1a <0，从而0<a <1，进而f(x)=a x −a −x 在(−∞,+∞)单调递减．由f(x 2)+f(1−kx)<0，可得f(x 2)<−f(1−kx)=f(kx −1)，由此能求出实数k 的取值范围．(3)g(x)=log m [a 2x +a −2x −mf(x)]=log m [f(x)2−mf(x)+2]，由f(1)=32可得a =2，从而f(x)=2x −2−x 在(−∞,+∞)单调递增．令t =f(x)=2x −2−x ，则y =g(x)=log m (t 2−mt +2)，再令u =t 2−mt +2，则y =log m u ，利用二次函数性质能推导出不存在满足条件的实数m ． 本题考查实数值、实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，考查函数的定义域、值域、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是难题．。
四川省广安市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
四川省广安市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个集合中，是空集的是（）A . {x|x2﹣x+1=0}B . {x|x+3=3}C . {x|x2＜x|}D . {（x，y）|y2=﹣x2 ， x，y∈R}2. （2分） (2019高三上·杭州月考) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知点A（1，0），B（6，2）和向量 =（2，λ），若∥ ，则实数λ的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 如图程序的功能是（）A . 计算1+3+5+…+2016B . 计算1×3×5×…×2016C . 求方程1×3×5×…×i=2016中的i值D . 求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i6. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 下列说法正确的个数是（）①若f（x）= +a为奇函数，则a= ；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件；④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则sinθ的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A . 28B . 32C .D . 249. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（）A . 2B . 1C . ﹣1D .10. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若 =3 ，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .12. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）= ，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（）A . （0，）B . （，2]C . [0，）D . （，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）甲、乙两人约好在“五、一”长假时间去吕梁市莲花公园游玩，决定在早晨7点半到8点半之间在学院附中学校大门口会面，并约定先到者等候另一人15分钟，若未等到，即可离开学院附中学校大门口，直接去莲花公园游玩，大家算一算在“五、一”这一天，两人会面后一起去游玩的概率是________14. （1分）(2017·成都模拟) 二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是________．15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．16. （1分） (2015高三上·廊坊期末) 函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则 =________三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）(2013·江西理) 正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b ，数列{bn}的前n项和为Tn ．证明：对于任意n∈N* ，都有．18. （10分）(2020·宝鸡模拟) 某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y17.016.515.513.812.2参考公式：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？19. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．（1）求证：PD∥平面AEC；（2）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．20. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 已知点R是圆心为Q的圆（x+ ）2+y2=16上的一个动点，N（，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过圆x2+y2=1上的动点P作圆x2+y2=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程．21. （10分） (2015高三上·廊坊期末) m∈R，函数f（x）=mx﹣lnx+1．（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位后得到g（x）的图象，且x1= （e为自然对数的底数）和x2是函数g（x）的两个不同的零点，求m的值并证明：x2＞e ．22. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2 ，求△ABC外接圆的面积．23. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=2sinθ，过点P（0，1）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MN|．24. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 设函数f（x）= ．（1）当m=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。