第1章走进数学世界讲解
第1章走进数学世界-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版 教师版）
第一章、走进数学世界➢知识点梳理1、人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将伴随着你的成长2、数学与人类有着密切的联系，并且发挥着重要的作用，从物体的形状到建设中的地面密铺，以及经济生活中的成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、买卖、与批发价都离不开数学3、数学并不神秘，不只是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学4、学好数学要善于把数学应用于生活➢典例精析1、某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（）A．星期一B．星期三C．星期五D．星期日2、科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应是（）A．毫米B．微米C．纳米D．无法估计3、李伟家客厅长6m,宽4.8m,计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择( )A．边长50cm的方砖B．边长60cm的方砖C．边长100cm的方砖D．以上都不对4、已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他们最多可以喝矿泉水的瓶数为( )A．5B．8C．7D．65、如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月6、下面四位数学家里有三位对 进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是( )A．祖冲之B．张衡C．刘徽D．杨辉7、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）A．迪卡尔B．欧几里得C．欧拉D．丢番图8、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是mg～mg9、．按规律填空．(1)1,3,5,7,9，__________；(2)2,5,8,11,14，__________；(3)112，123，134，145，__________；(4)124，139，1416，1525，__________；(5)2,6,15,31,56，__________.10、下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．A．B．C．D．11、12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．（1）请给出3种以上的租车方案；（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？➢小题精炼1、我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.其中，我国南宋数学家在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中就用上图解释了二项和的乘方规律.这位南宋数学家是（）A．秦九韶B．杨辉 C．祖冲之D．赵爽2、如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )A．72cm2 B．128cm2 C．20cm2 D．112cm23、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．724、某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A．5 B．6 C．7 D．85、在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是________6、“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时_____千米.7、某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是______.8、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？9、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的14，再加上班上学生的14，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？。
华师大版七年级上册第一章走进数学世界精选PPT课件
驷马中学
张奇
宇宙之 大 粒子之 微
化工之 巧
地球之 变 生物之 谜 日用之 繁
火箭之 速
贡人 献间 。， 大 无千 处世 不界 有， 数天 学上 的
让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。
生活中数学伴我们成长
刚出生时医生量我们身体的长度，称我们的重 量等；
大家会慢慢意识到这一切的一切都和数、数的 运算、数的比较、图形的大小、图形的形、图形的 位置有关，而这些都有涉及到数学知识。
例 2 、如图，阴影部分的面积相等的 （1）（2）和（3） 是___________
（1）
（2）
（3）
（4）
课题二：
实例：
例一：华罗庚的故事 例二：视数学为生命的陈景润 例三：少年高斯的计算 例四：相声大师与数学家 从上面介绍的实例当中，我们可以看到：要学好数学 要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出 问题，要善于独立思考！
10 厘 米 12厘米
10 厘 米
12厘米
10 厘 米
12厘米
10 厘 米 12厘米
例10、 计算下面的式子：
1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256
趣味杂谈：幻方
趣味杂谈：幻方
4 9 2 3 5 7 8 1 6 16 5 9 4 2 11 7 14 3 10 6 15 13 8 12 1
19 94 年东 10 方 月明 1 珠 日塔 建于 成 19 。 91 塔年 高 7 46 月 8 30 米日 。动 工 ， 东方明珠塔 亚洲第一塔
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 ¶ ² « ¿ ÷² Î ¿ ±² ¿
华师大版数学七年级上册《 第1章 走进数学世界 》教学设计
华师大版数学七年级上册《第1章走进数学世界》教学设计一. 教材分析《走进数学世界》是华师大版数学七年级上册第1章的教学内容。
本章主要让学生初步了解数学的基本概念、数学思想方法和数学的美，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
内容包括数的起源、数学符号、数学问题和数学思想方法等。
本章内容是学生从小学过渡到初中阶段的重要内容，对学生今后的数学学习具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生刚刚进入初中阶段，他们对数学有着一定的基础，但数学思维和方法还需要进一步培养。
学生对新鲜事物充满好奇，但注意力容易分散，需要教师通过丰富的教学手段和方法激发他们的学习兴趣。
此外，学生的学习习惯和合作能力也需要在学习过程中逐渐培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数的起源、数学符号、数学问题和数学思想方法等基本概念，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生主动探究、积极思考的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学、勇于挑战的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：数的起源、数学符号、数学问题和数学思想方法等基本概念。
2.难点：对数学思想方法的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导等方式，激发学生的思考，培养学生的数学思维。
2.情境教学：创设有趣、富有挑战性的情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
3.合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作能力和团队精神。
4.实践操作：让学生通过动手操作，加深对数学概念的理解。
六. 教学准备1.教材、教辅和教学资源。
2.多媒体教学设备。
3.学习用品（如笔记本、笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入数的起源，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师简要介绍数学符号、数学问题和数学思想方法等基本概念，引导学生初步认识数学世界。
3.操练（20分钟）教师设计一些练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
第1章走进数学世界-华东师大版七年级数学上册同步讲义
了上网的两种计费方案:
方案一: 除每月交 1 元的基本费用外,每上 1 小时的网,再交 2. 5 元的费用;
方案二: 除每月交 17 元的基本费用外,每上 1 小时的网,再交 0. 5 元的费用.
如果小波家每月上网 8 小时,选择哪种方案比较省钱?如果小慧家每月上网 80 小
3/4
时,选择哪种方案比较省钱?如果小林家每月上网 5 小时,选择哪种方案比较省钱? 解: 当上网时间为 8 小时时,方案一的费用为:1 + 2.5 8 = 21 （元）, 方案二的费用为:17 + 0.5 8 = 21 （元）. 所以小波家选择哪种方案都可以; 当上网时间为 80 小时时,方案一的费用为:1 + 2.5 80 = 201 （元）, 方案二的费用为:17 + 0.5 80 = 57 （元）. 所以小慧家选择方案二比较省钱; 当上网时间为 5 小时时,方案一的费用为:1 + 2.5 5 = 13.5 （元）, 方案二的费用为:17 + 0.5 5 = 19.5 （元）. 所以小林家选择方案一比较省钱.
=
1+ 32
=
22 ;
2
1+ 3 + 5
=
9
=
1+ 52
=
32 ;
2
1+ 3 + 5 + 7
= 16
=
1+ 7 2
=
42 ;
2
……
问题解决:
（1）试猜想1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 49 的结果为_________;
（2）若 n 表示正整数,请用含 n 的式子表示1 + 3 + 5 + + (2n −1) + (2n + 1)的结果.
新华师大版七年级上册初中数学 1.1走进数学世界 教学课件
新课讲解
知识点1 数学伴我们成长 1. 感知数学：从你呱呱落地降临人世的第一天起就离
不开数学，如医生检测身体各项指标是否正常，称 你的体重、测量你的身高．随着年龄的增长，你开
始在父母的指导下学习数学，如最初的数数、拼图
案、折纸飞机等等．通过参与这些活动你将逐步体 会到我们的生活中处处渗透着数学．
第八页，共三十页。
2.8 + 1 = 3.8 (米)， 也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3. 8米.
第二十页，共三十页。
新课讲解
例1 猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活
动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据
下面的数或算式各猜一个成语．
(1) 7 ；(2)0000；(3)1 0002＝100×100×100； (4)1 5180；(5)3 322.
导引：寻找数的分布情况以及数据中缺少哪些数，找到 这些规律以后就可以写出符合规律的成语．
解： (1)七上八下．(2)万无一失．(3)千方百计． (4)一五一十．(5)三三两两．
第二十一页，共三十页。
新课讲解
例2 五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参 观“大唐芙蓉园”，该园的面积约有800 000 m2，若按比例尺1∶2 000缩小后，其面积大约 相当于( C ) A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球台台面的面积 C．《陕西日报》一个版面的面积
第十五页，共三十页。
新课讲解
例4
为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举
行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照
上面的规律， 摆第(n)个图案，需要火柴棒的
根数为___6_n__＋__2．
第十六页，共三十页。
新课讲解
例5 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车
华师大版七年级数学上册教案第一章走进数学世界
第一章走进数学世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。
编写本章的目的在于：(1) 帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。
(2 )为学生学习中学数学作必要的准备。
本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。
本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。
本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长一一人类离不开数学一一人人都能学会数学――让我们来做数学贯穿于内容的始终。
课程内容标准(1)使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
(2)使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
(3)使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。
(4)使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
(5)使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”c 结构体系本单元重点、难点单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。
教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1 •适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。
2 •注意引导学生通过实验得出结论。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
3 •通过多媒体演示，帮助学生理解。
如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。
4 •给学生提供实地考察、调查的机会。
有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
5 •给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。
华东七年级上册第1章 走进数学世界1
仿例
如图1，线段AB，当在线段AB上加上1个点(该点不与点A、B重 合)时，共有3条线段；当在线段AB上加上2个点(这2个点不与 点A、B重合)时，如图2，共有6条线段；当在线段AB上加上3 个点(这3个点不与点A、B重合)时，如图3，共有10条线段……
图1 , ,
图3 ,
图2 图4
自学互研
(1)当在线段AB上加上5个点(这5个点不与点A、B重 合)时，如图4，共有__2_1_条线段；
范例
计算并观察下面的几组算式：
(1)1＋3＝__4__＝(__2__)2； (2)1＋3＋5＝__9__＝(__3__)2； (3)1＋3＋5＋7＝_1_6__＝(__4__)2； …… (4)你能举一个类似的例子吗？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝_1_0_0_＝ (_1_0__)2; (5)一般地：1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝(__n__)2.
第1章 走进数学世界 1.2 人类离不开数学
学习目标
【学习目标】 1．让学生通过生活实例感受数学与现实世界的密切联 系、数学价值和应用意识； 2．让学生通过对比初步体验到数学是一门充满着观察、 实验、归纳、类比和猜测、探索过程的学科； 3．在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯． 【学习重点】 让学生感受数学与现实世界是密不可分的． 【学习难点】 培养学生独立思考与合作交流的习惯．
身体健康，学习进步！
自学互研
知识模块二 人类离不开数学 阅读教材P2～P4，完成下面的内容． 范例 ：哪些形状的砖可以密铺地面？
下图分别是用同样大小的正方形和正六边形的地砖铺 成的，它们可以铺成平整、无空隙的地面．
那么除了这两种形状的地砖外，还有哪些形状的地砖能 够像上图那样铺满地面呢？
第1章 走进数学世界-2022-2023学年七年级上册初一数学(华师版)
第1章走进数学世界-2022-2023学年七年级上册初一数学（华师版）一、引言数学作为一门重要的学科，不仅仅是我们在学校里学习的课程，更是一门工具性的学科，能够帮助我们解决各种实际问题，提升我们的思维能力和逻辑推理能力。
本章《走进数学世界》是初中数学华师版七年级上册的第一章内容，它将带领同学们走进数学世界，认识数学知识的基本概念和基本运算，为后续学习打下坚实的基础。
二、数学的定义和特点数学是一门研究数量关系和空间形态的学科，是一种逻辑思维的艺术。
数学具有以下几个特点：1.数学是一门精确的学科：数学中的定义、定理、公理都是严密而精确的。
通过逻辑推理和证明，能够得到准确的结论。
2.数学是一门抽象的学科：数学研究的对象可以是实际存在的事物，也可以是抽象的概念或数值。
通过抽象和概括，把实际问题转化为数学问题进行处理。
3.数学是一门实用的学科：数学知识可以应用于各个领域，例如物理、化学、经济等，解决实际问题，提高生活质量。
4.数学是一门发展的学科：数学不断地发展和进步，新的数学理论和方法不断涌现，推动着科学技术和社会的进步。
三、数学的基本概念在数学的世界里，有许多基本概念需要我们掌握，这些基本概念是我们后续学习的基础。
1.数的表示：数可以用自然数、负整数、分数、小数、百分数、整数、整数比等不同的表达形式表示。
2.数的比较：大小关系是数学中的重要概念，我们需要学会使用大小符号进行比较，如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。
3.数的运算：数的运算是数学中最基本的概念之一，包括加法、减法、乘法和除法。
我们需要掌握运算的基本规则和计算方法，能够进行简单的运算。
4.整数的性质：整数包括自然数、负整数和0，我们需要了解整数的性质，如加法逆元、乘法逆元等。
四、数的运算数的运算是数学中的核心内容之一，掌握好数的运算规则和方法对我们后续学习非常重要。
1.加法：加法是最基本的运算之一，在数学中用加号（+）表示。
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我们可以看到，学好数学要对 数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神， 要善于发现和提出问题，要善于独 立思考．
学好数学还要善于把数学应用于 实际问题．下面让我们来解决几个 实际问题．
1.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要 在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少 米？
3m
4m
分析：
3m 4m
解答如下：
要在台阶上铺地毯，实际上并不需要 测出每一级台阶的长度，我们把上图想 象为有一根绳子围成的图形，将它拉成 一个长和宽为4 米和3米的长方形．因此， 台阶的总长就是
例1.如图所示，是两块奇形怪 状的布料，先想缝一个正方形的坐 垫，如何将它 们各剪一刀，拼成 一个正方形呢？
例 2. 如 图 ， 阴 影 部 分 的 面 积 相 等 的
是 （1）（2）和（3）
.
（1）
（2）
（3）
（4）
三、人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天材才能学 好数学，只要通过努力，人人都能学会数 学．
下面介绍几位数学家：
祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖 籍是现今河北省涞源县，他是南北 朝时代的一位杰出科学家．他不仅 是一位数学家，同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域，并且
是一位天文学家．
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆 周率的计算，他算出的圆周率为 3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重 要意义在于指出误差的范围，是当时世界 最杰出的成就．祖冲之确定了两个形式的 π值，约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分 数．
学习画三角形、方块和圆；
用剪刀剪出各种美丽的图案， 或者用纸折出小鸟、小船等各 种形状的玩具；到商店去购买 你喜欢吃的各种食品……
我们还认识了
你进入学校，正式开始学习数学这 门学科．
你逐渐意识到这一切的一切 都和数、数的运算、数的比 较、图形的大小、图形的形 状、图形的位置有关，这是 数学．
3+4=7（米） 7米．
2.在太阳光照射下，如图所示的图形中， 那些可以作为正方体的影子？
解答如下：
3．去掉一个最高分 去掉一个最低分
第一章
走进数学世界
欢迎你来 数学世界探秘
粒子之微
一、与数学交朋友
数学伴我们成长
在你呱呱落地降临人世的第一天， 医生就要检测一下你的各项健康指标，为 你量量身体的长度，称称你的体重，这些 都与数和量有关，这就是数学．
随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。 你在大人的指导下学习数数；1，2，3……
懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；
学会了加、减、乘、除．
数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思 维方式，使你变得更聪明了．
。
看卡片算年龄
卡片1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63
8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63
卡片4
这些卡片是利用二进制排出来的.
一个 正整数总能表示成2的不同次幂的和. 例如：25=16＋8＋1=24+23+20=1×24+1×23 +0×22+0×21+1×20
2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63
卡片2
卡片3 4 5 6 7 12 13 14 15
20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63
公理化数学体系.
高斯
高斯(Gauss 1777～1855)，是德 国著名的数学家、科学家．他和 牛顿、阿基米德被称为有史以来 的三大数学家． 他的主要科研成果和著作有：〔 代数学基本定理〕〔二次互逆定 理〕《天体运动理论》《算学研 究》《曲面的一般研究》等．
阿基米德
阿基米德（公元前287～212年）是 古代希腊伟大的数学家与物理学家 ． 阿基米德主要著作有《砂粒计算》 《圆的度量》《球与圆柱》《抛物 线求积法》《论螺线》《平面的平 衡》《浮体》，《论锥型体与球型 体》等．
所以25用二进制表示的形式是 25=11001（2）
交流反思
1.数学无处不在，处处需要数学知识，数学能 使人更聪明，所以为了创造更加美好的明天， 我们需要刻苦地学好数学知识.
2.在大自然中，有很多与数学有关的现象，有 的已经被科学家发现，也有的问题还没有被解决， 成为了种种自然之谜；这也需要我们认真学好数 学.
陈景润
陈景润是我国著名的数 学家，是世界著名解析 数论学家之一．他研究 哥德巴赫猜想和其他数 论问题的成就，至今， 仍然在世界上遥遥领先.
欧几里德
欧几里德,（约公元前330-275年）， 古希腊数学家.其著作《几何原本》 闻名于世.欧几里得将公元前七世 纪以来希腊几何积累起来的既丰富 又纷纭的庞杂结果整理在一个严密 统一的体系中，从原始定义开始， 列出5条公设，通过逻辑推理，演 绎出一系列定理和推论，从而建立 了被称为欧几里得几何学的第一个
东方明珠塔 亚洲第一塔
19
94
年东
10 月
方 明
1 日 建
珠 塔 于
成 19
。 91 塔年
高7
46 月
8 30 米日 。动
工
，
2006年以来全国食糖销售按月统计图
已经接触过的数学
数：自然数、分数、小数等
数
数的运算：加、减、乘、除等
学
世
几何知识：三角形、长方形、正方形、
界
圆、长方体、正方体等
统计初步：统计图等
二、人类离不开数学
自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的 蜂房，它的表面就是有奇妙的数学图形—— 正六边形构成的。
现代社会中，人类在任何时候都受到数 学的恩惠和影响。如高耸入云的建筑物、海 洋石油钻井平台、人造地球卫星等。
市场经济中经常碰到的数的统计，股市 证券指数走势图的分析以及市场经济的成本、 利润的计算，计算存款、贷款利息等，无一 能离开数学！